2020年浙江高三数学总复习：集合

浙江高考数学集合知识点在浙江高考数学中，集合是一个非常重要的概念。

集合论是数学的一个分支，研究的是元素的归类和集合之间的关系。

掌握了集合的基本知识和运算，对于解决数学题目和发展数学思维能力有着重要的作用。

本文将重点介绍浙江高考数学中的集合知识点，希望能够帮助大家更好地理解和应用集合概念。

一、集合的基本概念集合是由确定的事物（元素）组成的整体。

在数学中，通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。

例如，A={1, 2, 3}表示一个包含元素1，2，3的集合A。

集合的表示方法有两种：列举法和描述法。

列举法是直接将集合中的元素列举出来，用花括号{}括起来。

描述法是通过一个条件来描述集合中的元素。

例如，{x | x是整数，0 ≤ x ≤ 5}表示0到5之间的整数集合。

二、集合的运算1. 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是同时属于A和B的元素组成的集合。

例如，A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

2. 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是属于A或B的元素组成的集合。

例如，A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3. 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B或A\B，是属于A但不属于B的元素组成的集合。

例如，A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 全集和空集：在集合论中，全集指的是讨论问题所涉及的所有元素的集合，通常用U表示。

空集指的是不包含任何元素的集合，通常用∅表示。

5. 子集和真子集：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

若A是B的子集，并且A≠B，则A是B的真子集，记作A⊂B。

例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊆B，A⊂B。

三、集合的性质1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B、C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

第一节集合得考方向明确知识讎铢完善网络构建一、集合的基本概念1. 元素的特性(1)确定性；(2)互异性;(3)无序性.2. 集合与元素的关系(1) a属于A,记为a€ A；⑵a不属于A,记为a?A.3. 常见集合的符号4. 集合的表示方法(1)列举法；(2)描述法;(3)Venn图法.1. 概念理解(1)元素特性之确定性的含义：元素a与集合A之间有且只有两种关系,a € A或a?A.⑵集合是由元素构成的，元素可以是数、字母、点等，明确集合中的元素是解题的关键.(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.2. 与集合知识相关联的结论集合的分类：按集合中元素个数划分，可分为有限集、无限集、空集按所含元素的属性分类，可分为点集、数集或其他集合.3. 与集合应用相关联的结论(知识)(1) 集合的运算求解中，对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.(2) 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，或利用和与积相等列方程组求解.二、集合间的基本关系展窃側1. 概念理解(1) 子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而A 的子集不一定是其真子集.(2) 元素与集合之间的关系是从属关系，集合与集合之间的关系是包含关系.2. 与子集知识相关联的结论(1) 包含关系具备传递性，即A B,B C,则A C.(2) 若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3. 与子集应用相关联的结论(1) 在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如:A B,则需考虑AA=和A M 两种可能的情况.(2) 判断集合关系的三种方法①一一列举观察；②集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系；③数形结合法：利用数轴或Venn图.三、集合的基本运算1. 概念理解并集定义中联结词为“或”，不能理解为“和”，否则会与元素的互异性冲突.2. 与集合的运算相关的结论(1)A U .. =A,A U A=A,A U B二金B A;⑵A A ■_ = . ,A A A=A,A A B=^^ B A;(3) A U ( U A)=U,A A ( U A)=.., U(U A)=A;(4) 数形结合思想：数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具，解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简，使之明确，尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题.温故知新1. (2018 •浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}, 则?U A等于(C )(A) ? (B){1,3}(C){2,4,5} (D){1,2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以U A二{2,4,5}.故选 C.2. 设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x< 5},则图中阴影部分表示的集合是(D )(B) {x|x<-2 或 x>5}(D){x|x<-2 或 x>-1} 解析：从Venn 图可知阴影部分是M U N,又M={x|x<-2或x>2},所以M U N={x|x<-2 或 x>-1}. 3. (2018 •浙江诸暨期末)已知集合 A={x||x-1| < 2},B={x|0<x < 4},则(?R A) A B 等于(C ) (A){x|0<x < 3} (B){x|-3 < x < 4}(C){x|3<x < 4} (D){x|-3<x < 0}解析:A={x|-2 < x-1 < 2}={x|-1 < x < 3},I RA={X |X <-1 或 x>3};所以(R A) A B={x|3<x < 4},故选 C.4. 定义 A-B={x|x € A 且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6}, 则 M-N=.解析:由定义A-B={x|x € A 且x B}可得M-N 为M 中去掉N 的元素， 所以 M-N 二{1,4,5}. 答案:{1,4,5}5. 已知集合 M={1,m},N={n,log 2n},若 M=N 则(m-n)2 018二 _______ . 解析:若 n=1,贝卩 m=log 2 n=log 2 1=0, 所以(m-n)2 018 = 1;若 log 2n=1,即 n=2,m=n=2, 所以(m-n)2 018 =0. 答案:0或1(A){x|-2 < x<-1} (C){x|-1<x < 2}-高频考点突破L--------- 上卅蚱申Mu才宗考点一集合的基本概念【例1】(1)(2018 •全国H 卷)已知集合A二{(x,y)|x 2+y2< 3,x € Z,y € Z},则A中元素的个数为()(A)9 (B)8 (C)5 (D)4⑵已知a€ R,若{a, b,1}={a 2,a+b,0},则a+b= ________ .解析：(1)将满足x2+y2< 3的整数x,y全部列举出来，即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.⑵由集合元素的互异性知0且1,b所以由訂0,知b旳ja2=1 l a".答案:(1)A 答案:(2)-1ag (1)考查集合元素个数的判断，研究一个集合，首先要看清集合的代表元素，然后再分析元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)考查集合内元素的特征，互异性与无序性，对于含有字母的集合求解要分类讨论，并在求出字母的值后,注意检验集合元素是否满足互异性.[年辻移调球在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k] ={5n+k|n € Z},k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论：(l) 2 017 € [2];⑵-3 € [3];(3) Z=[0] U [1] U [2] U [3] U [4];⑷“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ a-b € [0] ” .其中,正确结论的个数是(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:2 017=5 X 403+2,故(1)正确；-3=-5+2,故⑵错误；因为整数集中被5除的数可以分成五类，故⑶正确；因a,b属于同一类，所以整数a,b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0,反之成立，故(4) 正确.故选C.考点二集合的基本关系【例2】(1)已知集合A={x||x-2|<1}, 集合B={x|x<m},若A? B,则m 的取值范围是()(A){m|m >3} (B){m|m < 2}(C){m|m>3} (D){m|m<2}⑵设A={x|x 2-8x+15=0},B二{x|ax-仁0}, 若B? A,则实数a的取值组成的集合C= _______ .解析:(1)根据题意,|x-2|<1,等价于-1<x-2<1,1<x<3,那么根据数轴法可知，要使得集合A是集合B的子集，则可知m> 3,故选A.⑵因为A={3,5},B A,所以当B二-时,方程ax-1=0无解，则a=0,此时有B A;当B M .一时，则a z 0,由 ax-仁0,得 x=1,即 11 -{3,5}, 所以1=3或-=5,所以a=-或a=-, a a 3 5所以 C={0, 1, 3}.53答案:(1)A⑵{0, 5, 1}圧3 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考 虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两集合关系求参数时，关键 是将条件转化为兀素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的 关系,常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题.，迁移训竦样的集合M 共有(A ),则 M={1},{3},{1,2},{2,3}; 若 M 中含有两个奇数元素，则M={1,3},{1,2,3}, 所以选A. 考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2018 •诸暨高三5月适应性考试)已知集合 P={1,2},Q={2,3},全集 U 二{1,2,3},则?U (P A Q)等于( )⑵已知集合M,N I,若M A N=N 贝卩() (A) ?M ?I N (B)M? ?i N (C)?M ?I N(D)M? ?I N⑶ 已知集合A={x|x<a},B={x|1 < x<2},且A U (?RB)二R,则实数a 的取值范围是( )(A){a|a < 1}(B){a|a<1}(C){a|a > 2} (D){a|a>2}设M 为非空的数集,M? {1,2,3}, 且M 中至少含有一个奇数元素，则这(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个(D)3 个解析：若M 中只有一个奇数元素 (A){3} (B){2,3}(C){2}(D){1,3}解析：(1)P A Q={2},U={1,2,3}, U(P A Q)二{1,3},故选 D.⑵根据条件作出Venn图如图所示.由Venn图得I M LN,故选C.(3) R B={X|X<1或x>2},若A U ( R B)=R,由数轴可知,a >2,选C.1 1 1 *Q ] 2 a x(1)有关集合的运算要注意以下两点：①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧：①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；②连续型数集的运算，常借助数轴求解；③已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn图求解；④根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.[年it移堺塚1. (2018 •宁波镇海中学高三期中考试)若集合M={x|y=lg — },N={x|x<1},贝卩MJ N 等于(C )x(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(- 乂,2) (D)(0,+ 乂)解析:集合M={x|y=lg — }={x|0<x<2},xN={x|x<1}.MU N={x|x<2}=(- 乂,2),故选C.2. 设A,B是非空集合,定义A*B={x|x € A U B,且x?A A B},已知A={x|0< x< 3},B={y|y > 1},贝S A*B= .解析:由题意,A U B=[0,+ 乂),A A B=[1,3],所以A*B=[0,1) U (3,+ 乂).答案:[0,1) U (3,+ 乂)考点四易错辨析【例4】设集合A={0,-4},B={x|x 2+2(a+1)x+a2-1= 0,x € R},若A A B=B, 则实数a的取值范围是_________ .解析：因为A A B=B所以B A,分以下三种情况：①当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,『△=4(a j * (a2 -1 )>0,得-2 a ^ - ^, 解得a=1；a2 -1 =0,②当BM 一且B A 时,B={0}或B={-4},并且△ =4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B二一时，△ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,a < -1或a=1.答案:(-乂,-1] U⑴^**~*~^ JHjWlfci x>r~~S i|i,◎逾酬由A n B=B,可知B A,所以B可以为.一,解题时易忽视方程无解的情况，造成漏解，此外B中只有一个元素时，即方程只有一个解时若代入求参数，忽视△ =0易导致增解.[:迂移逊蜒已知M={(x,y)| 上3 =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}, 且MQ N三，则a 等于x —2(A )(A)-6 或-2 (B)-6(C)2 或-6 (D)2解析：M={(x,y)| 口 =3}x —2={(x,y)|y=3x-3,x 半 2},N={(x,y)|ax+2y+a=0}={(x,y)|y=- j x-1},由M n N=_,所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点，得a的值为-6或-2,故选A.。

高三数学集合复习资料大全第1讲集合一．【课标要求】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn二．【命题走向】的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。

具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1（2三．【要点精讲】1（1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；（2确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。

2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B 包含A），记作AB（或AB）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集；（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。

专题01 集合的表示及其运算【母题来源一】【2020年高考浙江卷】已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQ ==，故选：B ．【名师点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.【母题来源二】【2019年高考浙江卷】已知全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，1,{}0,1B =-，则()U A B =A ．{}1-B ．{0,1}C ．{}1,2,3-D ．1,0,{}1,3-【答案】A【解析】因为全集1,0,1,,3{}2U =-，集合0,{}1,2A =，所以{1,3}UA =-，又集合1,{}0,1B =-，所以{}()1UA B =-．故选A ．【名师点睛】注意理解补集、交集的运算．【母题来源三】【2018年高考浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则UA =A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C 【解析】因为全集，， 所以根据补集的定义可得．故选C．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．【答题模板】【方法总结】1．解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（1）当集合是用列举法表示时(如离散数集)，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图进行解决，要搞清楚Venn 图中各部分区域表示的实际意义；（2）当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，一般先化简集合再运算，常运用数轴求解，重叠区域为集合的交集，合并区域为集合的并集，此时要注意“端点”能否取到，若集合是点集，常借助坐标系求解．3．进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分，如求∁U (A ∪B )时，先求A ∪B ，再求其在全集U 中的补集．4．根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．（2）将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． （3）根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．【天津市河北区2019届高三一模数学（理)试题】已知集合{}=13M x x ，{}2N x x =>，则集合()R M N ⋂=（ ）A ．{}12x x B ．{}1x x C ．{}12x x < D ．{}23x x <【答案】A【解析】∵{}{}RN x x 2N x x 2=>∴=≤, 则集合(){}R M N x 1x 2⋂=，故选:A【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练计算是关键，比较基础．2．【浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题】已知全集U =R ，集合{}1,A x x x R =≤∈，集合{}21,x B x x R =≤∈.则集合A B 是（ ）A ．(],0-∞B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】由21x ≤，解得0x ≤，所以(],0B =-∞，所以AB =(],0-∞.故选：A【名师点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.3．【浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题】已知集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则A B =（ ）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】A【解析】{}{}222A x x x x =<=-<<，{}{}23003B x x x x x =-<=<<，则()0,2A B =.故选：A ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算，解不等式，属于简单题.4．【天津市部分区2019-2020学年高三上学期期末数学试题】设全集{U =1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{A =2，3，4，6}，{B =1，4，7，8}，则()U A C B ⋂（ ） A ．{4} B ．{2，3，6}C ．{2，3，7}D ．{2，3，4，7}【答案】B【解析】因为{2,3,5,6}U C B =，{A =2，3，4，6}，所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故选：B ．【名师点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.5．【浙江省名校新高考研究联盟(Z 20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题】已知全集R,U =，集合4{Z |24},{R |0}1x A x x B x x -=∈≤≤=∈>-，则()U A C B ⋂=（ ） A ．[]1,4 B ．[2，4)C ．{2,3,4}D ．{2,3}【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求出集合的等价条件，再根据集合的基本运算进行求解即可. 【详解】由题意，{}{}|242,3,4A x Z x =∈≤≤=， 由401x x ->-，即()()410x x -->，解得1x <或4x >，所以{|1B x x =<或}4x >，故{}|14U C B x x =≤≤， 所以(){}2,3,4U AC B =.故选：C ．【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查解分式不等式，属于基础题.6．【浙江省杭州市两校2020届高三下学期第二次联考数学试题】已知全集{1,3,5,7,9},U ={13,5},A =， {3,5,7},B =则()U AC B =（ ）A ．∅B ．{1}C ．{3,5}D ．{1,3,5,9}【答案】B【解析】因为{1,3,5,7,9},{3,5,7}U B ==，所以{}=1,9U C B ， 又因为{}1,3,5A =，所以(){}1U A C B =.故选：B【名师点睛】本题主要考查集合的补集与交集的运算，属基础题.7．【浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题】已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I NM =（ ）A ．{0}B ．{3}C ．{0，2，3}D ．∅【答案】B【解析】因为集合}{0,1,2,3I =，集合{0,1},{0,3}M N ==， 所以{}2,3I M =，{}()3I NM =，故选：B【名师点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.8．【浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】设全集[]0,3U =，[]0,2P =，[]1,3Q =，则()U C P Q ⋂=（ ）A ．(]2,3B ．()1,2C ．[)0,1D ．[)(]0.12,3【答案】A【解析】∵[][]0,3,0,2U P ==，∴(]2,3U C P =， 又[]1,3Q =， ∴()(]2,3U C P Q =，故选：A ．【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．9．【浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题】已知集合(){2,1,2,3},{|12}M N x x x =-=+>，则MN =（ ）A ．∞B ．{2}C ．{2,3}D ．{2,1,2,3}-【答案】C【解析】因为()2{|12}{|20}{|2N x x x x x x x x =+>=+->=<-或1}x >，所以{2,1,2,3}{|2M N x x =-<-或1}{2,3}x >=．故选：C ．【名师点睛】本题主要考查交集的概念及运算，同时考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10．【重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理)试题】已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2B x x =|-2≤≤，则A B ⋂=（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2)-C ．[1,1]-D ．[1,2)【答案】A【解析】由A 中不等式变形得：(3)(1)0x x -+， 解得：1x -或3x ，即(][),13,A =-∞-+∞，[]2,2B =-， [2,1]A B -=-∴，故选：A ．【名师点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．11．【2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题】已知集合{||1|2}A x x =-≤，{|04}B x x =<，则()RA B =（ ）A ．{|03}x x <≤B ．{|34}x x -≤≤C ．{|34}x x <D ．{|30}x x -<【答案】C 【解析】因为{||1|2}{|1RA x x x x =->=<-或3}x >，又集合{|04}B x x =<≤，所以(){|34}RA B x x ⋂=<．故选：C【名师点睛】本题主要考查集合的运算、绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力，属于基础题．12．【2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题】设集合{=A x y =，(){}ln 1B x y x ==+，则A B =（ ）A ．()2,2-B ．[]22-,C ．(]1,2-D ．[]1,2-【答案】C【解析】{{}=22A x y x x ==-≤≤，(){}{}ln 11B x y x x x ==+=>-，故(]1,2AB =-.故选：C ．【名师点睛】本题考查了交集运算，函数定义域，意在考查学生的计算能力.。

浙江省高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的表示方法；2. 等差数列、等比数列的通项公式、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。

三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念与公式；2. 排列、组合的计算方法；3. 二项式定理及其应用；4. 概率的基本概念、事件的概率计算；5. 条件概率、独立事件的概率；6. 随机变量及其分布列、数学期望与方差。

四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的基本性质、同角三角函数的关系；2. 三角函数的图像与性质；3. 三角恒等变换公式；4. 解三角形问题，包括正弦定理、余弦定理。

五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、向量的运算；2. 向量的模、方向角、向量相等与共线的条件；3. 直线的方程、两条直线的位置关系；4. 圆的方程、直线与圆的位置关系；5. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本概念与方程。

六、立体几何1. 空间几何体的基本概念与性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体角的概念及其计算；4. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的体积与表面积的计算。

七、微积分1. 导数的概念、导数的几何意义与物理意义；2. 常见函数的导数、高阶导数；3. 微分的概念、微分的运算；4. 函数的极值与最值问题；5. 不定积分的概念、积分的基本公式；6. 定积分的概念、定积分的计算；7. 微积分基本定理及其应用。

八、数学分析与线性代数1. 数列的极限、函数的极限；2. 连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质；3. 行列式的概念、性质与计算；4. 矩阵的概念、矩阵的运算；5. 线性方程组的解法，如高斯消元法；6. 向量空间的基本概念、基与维数；7. 线性变换与矩阵表示；8. 特征值与特征向量的概念及其应用。

浙江高考数学知识点归纳浙江高考数学知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括代数、几何、概率统计等。

以下是对这些知识点的归纳总结：一、代数部分1. 集合与函数：集合的基本概念、运算，函数的定义、性质、图像。

2. 数列：等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，数列的极限和单调性。

3. 不等式：不等式的基本性质，解不等式的方法，绝对值不等式。

4. 复数：复数的基本概念，复数的运算，复数的几何意义。

5. 多项式：多项式的运算，因式分解，多项式函数的性质。

二、几何部分1. 平面几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本性质和方程。

2. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的体积和表面积。

3. 解析几何：坐标系中点、线、面的方程，圆锥曲线的参数方程。

三、概率与统计1. 概率论基础：事件的独立性，概率的加法和乘法规则。

2. 随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，分布列和期望值。

3. 统计基础：数据的收集、整理和描述，样本均值、方差和标准差。

四、微积分部分1. 极限：数列极限和函数极限的概念，无穷小的比较。

2. 导数：导数的定义，基本导数公式，复合函数、隐函数和参数方程的导数。

3. 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼茨公式，积分的应用。

五、线性代数1. 矩阵：矩阵的运算，行列式，逆矩阵。

2. 向量空间：向量的基本运算，基、维数和坐标。

3. 线性变换：线性变换的定义，特征值和特征向量。

六、其他知识点1. 逻辑推理：命题逻辑，逻辑推理的方法。

2. 算法初步：算法的概念，基本算法语句。

结束语通过对浙江高考数学知识点的归纳，可以看出，高考数学不仅要求学生掌握数学的基础知识，还要求具备一定的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

希望每位考生都能够系统地复习，充分准备，以优异的成绩迎接高考的挑战。

一、集合与常用逻辑用语（一）集合一、高考考什么？[考试说明]1．了解集合、元素的含义及其关系。

2．理解集合的表示法。

3．理解集合之间包含、相等的关系。

4. 理解全集、空集、子集的含义。

5. 会求简单集合间的并集、交集。

6. 理解补集的含义并会求补集。

[全面解读]集合是现代数学的基础，也是高中数学最基本的概念，因而是每年高考数学的必考内容。

主要考查集合的含义、元素的特点、表示的方法等基本概念，子集、补集的概念，以及交集、并集的运算，并要求能结合其他知识的正确应用，有时也以集合为背景创设新的情景来考查学生的数学能力。

[难度系数] ★☆☆☆☆二、高考怎么考？[原题解析][2004年]（1）若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===,则()U C M N =U ( )A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}[2005年]（9）设()21f n n =+(n ∈N )，P ={1，2，3，4，5}，Q ={3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |()f n ∈P }，Q ∧＝{n ∈N |()f n ∈Q }，则(P ∧∩N C Q ∧)∪(Q ∧∩N C P ∧)＝( )A ． {0，3}B ．{1，2}C ． (3，4，5}D ．{1，2，6，7}[2006年]（1）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］[2008年]（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A ⋂⋃⋂= ( )A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x x >≤-或[2009年]（1）设U=R ，{|0}{|1}u A x x B x x C B =>=>⋂=，，则A （ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >[2010年](1) 设2{|4},{|4}P x x Q x x =<=<，则( )A ．p Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R p C Q ⊆D ．R Q C P ⊆（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。

第一节集合课时训练【选题明细表】一、选择题1.已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N= {2,3},则M∪N等于( D )(A){1,3} (B){2,3} (C){1,2} (D){1,2,3}解析:由M∩N={2,3}知a=b=3,M∪N={1,2,3},故选D.2.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A等于( B )(A){x|-1<x<2} (B){x|-1≤x≤2}(C){x|x<-1}∪{x|x>2} (D){x|x≤-1}∪{x|x≥2}解析:因为A={x|x2-x-2>0},所以∁R A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},故选B.3.若集合A={x|=,x∈R},B={1,m},A⊆B,则m的值为( A )(A)2 (B)-2 (C)-1或2 (D)2或解析:A={x|x=x2-2,x≥}={2},由A⊆B可知m=2,故选A.4.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A⊆B,则a的范围是( B )(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(-∞,2) (D)(-∞,2]解析:因为A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},根据题意,A⊆B,在数轴上表示可得必有a≤1.5.已知全集U=R,集合M={x|2x>1},集合N={x|log2x>1},则下列结论中成立的是( D )(A)M∩N=M (B)M∪N=N(C)M∩(∁U N)=∅(D)(∁U M)∩N=∅解析:由题M={x|2x>1}={x|x>0},N={x|log2x>1}={x|x>2},所以∁R M={x|x≤0},(∁R M)∩N=∅.6.设集合A={(x,y)|x-y≥1且ax+y≥4且x-ay≤2},则( D )(A)对任意实数a,(2,1)∈A(B)对任意实数a,(2,1)∉A(C)当且仅当a<0时,(2,1)∉A(D)当且仅当a<时,(2,1) ∉A解析:若(2,1)∈A,则所以A,B,C都不正确,故选D.二、填空题7.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .解析:A∩B={0,1,2,8}∩{-1,1,6,8}={1,8}.答案:{1,8}8.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a= .解析:由题意,得或解得所以b-a=2.答案:29.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-4x≤0},则A∪B= ,A∩∁R B= .解析:化简B集合,B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4},A∪B=[-1,4],∁R B=(-∞,0)∪(4,+∞),A∩∁R B=[-1,0).答案:[-1,4] [-1,0)10.向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.则对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有人.解析:赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30+3=33,设对A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x,依题意得(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21,则+1=8,所以对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有21人和8人.答案:21,811.已知A={x|x>3或x<-1},B={x|a≤x≤b},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a,b的值分别为.解析:画出数轴可得a=-1,b=4.答案:-1,412.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的.则符合条件的全部有序数组(a,b, c,d)的个数是.解析:若a=1,依题意有b=1,显然不合题意,故a≠1.若a=2,则b=1,c=4,d=3或b=3,c=1,d=4;若a=3,则b=1,c=2,d=4或b=2,c=1,d=4,或b=1,c=4,d=2;若a=4,则b=1,c=3,d=2.综上,符合条件的全部有序数组共6个.答案:613.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B= .解析:A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|y>1}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]∪(2,+∞).答案:[0,1]∪(2,+∞)三、解答题14.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)因为9∈(A∩B),所以2a-1=9或a2=9,所以a=5或a=3或a=-3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,当a=-3时,A∩B={9}.所以a=-3.15.若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,A∪B=A,求实数a的取值范围.解:由-x2+3x-2>0得1<x<2,即B=(1,2),因为A∪B=A,所以A⊇B,(1)若3-a<2a,即a>1时,A=(3-a,2a),因为(3-a,2a)⊇(1,2),所以所以a≥2.(2)若3-a=2a,即a=1时,A=∅,不合题意;(3)若3-a>2a,即a<1时,A=(2a,3-a),因为(2a,3-a)⊇(1,2),所以所以a≤,综上,a≤或a≥2.16.设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m, y=3m2+15,m∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144}是平面xOy内的点集,讨论是否存在a和b,使得:①A∩B≠∅;②(a,b)∈C同时成立.解:如果存在实数a和b使得①成立,于是存在整数m和n,使得(n,na+ b)=(m,3m2+15),即由此得出,存在整数n使得na+b=3n2+15,即na+b-(3n2+15)=0,这个等式表明点(a,b)在直线l:nx+y-(3n2+15)=0上,记原点到直线l的距离为d,于是d==6(+)≥12,当且仅当=,即n2=3时等号成立,因为n是整数,因此n2≠3,故上式中等号不可能成立,即d>12,又因为点(a,b)在直线l上,所以点(a,b)到原点的距离必满足≥d>12,而②成立要求a2+b2≤144,即≤12,由此可见,不存在a,b使①②同时成立.。