成都市东湖中学八下数学分式概念分式基本性质导练题

八年级下(初二数学)分式(分式的方程及应用题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式基础练习三 （分式方程及应用题）专题一：分式方程1. 下列方程是分式方程的是（ ） Ａ．2513x x =+- Ｂ．315226y y -+=-Ｃ．212302x x +-= Ｄ．81257x x +-=2. 若3x =-是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） Ａ．95- Ｂ． 95Ｃ．59Ｄ． 59-3. 用换元法把方程222(1)6(1)711x x x x +++=++化为关于y 的方程627y y+=，那么下列换元正确的是（ ）Ａ．11y x =+ Ｂ．211yx =+ Ｃ．211x y x +=+Ｄ．211x y x +=+ 4. 满足方程：1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 5. 若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 6. 当x = 时，分式32xx -的值是1-； 7. 若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ， 这时a = ． 8. m 时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．9. 用换元法解方程2()5()4011x x x x -+=++时，可设1xy x =+，则原方程可化为 ． 10. 解方程．215x x =+ 13244x x x -=+--3212x x =+-232x x =+ 12433x x x -=---21233x x x -=---243111x x x -+=-- 133211x x x x +--=-+ 2213211x x x x --=--专题二：分式方程的应用题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）Ａ．320320200.5x x -=- Ｂ．320320200.5x x-=- Ｃ．3203200.520x x -=- Ｄ． 3203200.520x x-=- 2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） Ａ．18018032x x -=- Ｂ．18018032x x -=+ Ｃ．18018032x x-=+ Ｄ．18018032x x-=- 3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ） Ａ．24024054x x +=+ Ｂ．24024054x x -=+ Ｃ．24024054x x +=- Ｄ．24024054x x -=-4．一项工程，甲. 乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲. 乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲. 乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王. 小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲. 乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高2，这样装3配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？13．甲. 乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲. 乙两种涂料的单价．14. 甲. 乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的5，那么甲. 乙两人每分钟打字数分别6是多少？15. 某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．16. 有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲. 乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？17. 为了过一个有意义的“六. 一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？。

成都市东湖中学八下数学可化为一元一次方程的分式方程应用题导学案一行程问题例1：A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城，1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早到1小时，若乙的速度是甲的速度的12倍，求甲乙两人的速度。

练习：1.甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。

提速之前，火车的速度是多少？2.一辆快客车和一辆中巴车同在公路上行驶。

已知快客车每小时比中巴车多行驶20千米，快客车行驶80千米所需的时间与中巴车行驶60千米所需的时间相同，求快客车的速度。

3.假日里，工人到距工厂25千米的游览区度假，小伙子们骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的工人乘客车出发，结果两批工人同时到达游览区。

已知客车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车与客车的速度。

4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。

已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。

二工程问题例2：甲乙两人共同打印一份文件，甲共打1800字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，求甲、乙两人各花了多少时间完成任务？1.甲乙两人合打一份书稿，4小时后，甲另有任务，由乙再独打5小时完成任务。

已知甲打4小时的稿件，乙需要打6小时。

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第十六章分式练习题一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、22、下列等式从左到右的变形正确的是（ )A 、11++=a b a bB 、22a b a b =C 、b a bab =2 D 、am bma b =3、下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+m D 、m m --114、下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =•÷1 B 、111=÷•÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=•÷ 5、计算32)32()23(m n n m •-的结果是（ ）A 、m n 3B 、m n 3-C 、mn 32 D 、m n 32-6、计算yx yy x x ---的结果是( ） A 、1 B 、0 C 、y x xy - D 、yx yx -+ 7、化简nm m n m --+2的结果是（ ）A 、n mB 、n m m --2C 、n m n --2D 、mn-8、下列计算正确的是（ ）A 、1)1(0-=-B 、1)1(1=--C 、2233aa =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----xkx x 无解，那么k 的值应为( ） A 、1 B 、—1 C 、1± D 、910、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作,6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是( ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题:11、分式aa -2，当a____时，分式的值为0;当a______时，分式无意义，当a_____时，分式有意义12、()22y x -xyx -=． 13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_____________． 14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b bb a a _____________． 16、=--2)21(_____________． 17、把0000000358.0-用科学记数法表示为______________18、如果方程3)1(2=-x m 的解是5，则m=________ 19、如果51=+-x x ,则=+-22x x ___________20、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等,已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度?设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________三、解答题21、22、计算： （1）21)2(11+-•+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷-（4)0142)3()101()2()21(-++-----π （5）222)()()(ba ab ab ab b a b a b -•-+-÷-(6）(3103124π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7）2211yx xyy x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-23、先化简，再求值)1121(1222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 分式方程一．选择题1．分式方程1321=-x 的解为( ）（A ）2=x （B)1=x （C ）1-=x (D ）2-=x2．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了2h 。

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.（注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.3．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。

八年级数学下册目录第十六章分式单元备课16.1.1从分数到分式16.1.2分式的基本性质(一)16.1.2分式的基本性质(二)16.2.1分式的乘除(一)16.2.1分式的乘除(二)16.2.2分式的加减（一）16.2.2分式的加减（二）16.2.3整数指数幂16.2.3科学记数法16.3分式方程（一）16.3分式方程（二）16.3实际问题与分式方程分式复习分式单元测试题第十七章反比例函数单元备课17.1.1反比例函数的意义17.1.2反比例函数的图像和性质(一)17.1.2反比例函数的图像和性质(二)17.2实际问题与反比例函数（一）17.2实际问题与反比例函数（二）17.2实际问题与反比例函数（三）反比例函数复习反比例函数单元测试题第十八章勾股定理单元备课18.1勾股定理（二）18.1勾股定理（三）18.2勾股定理的逆定理（一）18.2勾股定理的逆定理（二）18.2勾股定理的逆定理（三）勾股定理复习勾股定理单元测试题第十九章四边形单元备课19.1.1平行四边形的性质（一）19.1.1平行四边形的性质（二）19.1.1平行四边形的判定（一）19.1.1平行四边形的判定（二）19.1.1三角形中位线定理19.1.1平行四边形复习19.2.1矩形（一）19.2.1矩形（二）19.2.2菱形（一）19.2.2菱形（二）19.2.3正方形（一）19.2.3正方形（二）19.3梯形（一）19.3梯形（二）四边形复习四边形单元测试题第二十章数据的分析单元备课20.1.1平均数（一）20.1.1平均数（二）20.1.2中位数和众数（一）20.1.2中位数和众数（二）20.2.1极差20.2.2方差数据的分析复习数据的分析单元测试题第十六章分式单元备课【单元学习目标】1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

成都市东湖中学八下数学可化为一元一次方程的分式方程导练题一、选择题: 1.下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D.2(1)11x x -=- 2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.235.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.3010256x x -=+; B .3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+ 6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x =-. 上述所列方程正确的( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.213x x x +=+;B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 二、填空题:(每小题4分,共28分) 8.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________.9.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数.10.当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根. 11.若关于x 的方程1a b a x b++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.14.某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.三、解下列分式方程: 15. 1132422x x+=--; 16.21212339x x x -=+--.17.2121x x x +=+ 18. x x x-+--3132=119.12152-=+x x 20.627132+=++x x x21.()()631111x x x -=+-- 22.171372222--+=--+x x x x x x四、解答题:23..若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.24. 解方程：24681357x xx x x x x x ++++-=-++++．25.分式方程11(1)(2)x mx x x -=--+有增根，则m 的值为多少？26.若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.27.当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x ax x x x --+-=-+-+有解？28.已知：23(1)(2)12x ABx x x x -=+-+-+，求A 、B 的值.。

成都市八年级下期 分式 题型总结一、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成 的形式（A 、B 表示两个整式)；（2）分母中含有 ，这两个条件缺一不可2、分式有意义、无意义或值为零的条件：（1）分式A B 有意义．．．：分式的 的值不等于零； （2）分式A B 无意义．．．：分式的 的值等于零； （3）分式A B的值为零：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 例1、已知123x y x -=-，x 取哪些值时满足下列条件： （1）分式有意义；(2) 分式无意义；(3)y 的值是零；(4) y 的值是正数（5）y 的值是负数.练习⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－25 2、当x ＝ 时，分式31－x 没有意义． 3.当x 时，分式x x --112的值等于零.二、分式的加减运算1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的值不变： 用字母表示为 A B =,A M A A M B M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 2、分式的约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，称为分式的约分。

依据：分式的基本性质。

注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式； （2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

题型一：异分母分式的加减法最简公分母：对于多个分式，当他们的分母不同时，可以参照分数中最小公倍数的性质，将它们的分母化作相同的式子，其中未知数次数最低的式子称为最简公分母方法：寻找最简公分母，需要将分母进行因式分解，然后再根据性质得到例题1：写出下列两组代数式的最简公分母（1）23-52,29a a b ，427-12c a b （2）2142,2-42x x x x+-，例题2：化简下列的分式（1）(15成都中考) （2）(16成都中考) （3）(18成都中考) 21)412(2+-÷-++a a a a a 22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.练习：化简下列各式 （1）22222a ab b a b ++-－b a -b （2）2221-422x x x x x x +⋅--- （3）22-42)-4422x x x x x x x -+÷++-（题型2：化简求值例题1：先化简，再求值：2214)244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（，x 是不等式3x +7＞1的负整数解练习1、先化简，再求值：（1）(14成都中考) （2）(17成都中考)221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b . 2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-练习3、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．例题2：（成都中考）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．（化简分式，整体代值）练习1.已知a 2＋2a －1＝0，求（a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4）÷a －4a ＋2的值．练习2：若0≠-=y x xy ，则分式xy 2121-的值为？题型3：解分式方程 （重点: 验根）1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；2、解分式方程的一般步骤是：（1）在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；（2）解这个 方程；（3）检验：把 方程的根代入 。

八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法；（2）能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神；（2）学会用分式表示比例、概率等问题，提高数学应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心，感受数学的趣味性和魅力；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生的综合素质。

二、教学内容第一课时：分式的概念与性质1. 教学目标：理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 教学内容：（1）介绍分式的定义，解释分子、分母、分式等概念；（2）讲解分式的基本性质，如约分、通分等。

第二课时：分式的运算1. 教学目标：掌握分式的运算方法，能够熟练进行分式运算。

2. 教学内容：（1）讲解分式的加减法运算规则；（2）介绍分式的乘除法运算方法。

第三课时：分式方程的解法1. 教学目标：学会解分式方程，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）讲解分式方程的定义和解法步骤；（2）通过实例演示解分式方程的方法。

第四课时：分式应用题1. 教学目标：能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）分析分式应用题的特点和解决方法；（2）通过实例讲解分式在实际问题中的应用。

第五课时：单元测试与复习1. 教学目标：巩固分式的知识，提高学生的应用能力。

2. 教学内容：（1）进行单元测试，检查学生的学习效果；（2）复习本单元的知识点，查漏补缺。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念、性质和运算方法；2. 通过实例分析和练习，让学生学会解决实际问题；3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力；4. 定期进行单元测试，及时检查学生的学习进度，提高学生的应用能力。

四、教学评价1. 学生能够准确理解分式的概念和性质，掌握分式的运算方法；2. 学生能够解决实际问题，提高数学应用能力；3. 学生能够积极参与课堂讨论，提高团队合作和沟通能力。

一、选择题1．已知关于x 的分式方程131k x x =+无解，则k 的值为（ ） A ．0 B ．0或-1 C ．-1 D ．0或13 2．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升 C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 3．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ）A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列说法正确的是（ ） A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 8．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x =9．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A ．420420200.5x x -=- B ．420420200.5x x -=+ C ．420420200.5x x -=+ D ．420200.5x =- 11．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．0 C ．1- D ．无解二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．计算：111x x---的结果是________． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 20．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．三、解答题21．先化简，再求值：已知（23x x -+93x-）÷2121x x x --+，其中x 满足x 2+2x ﹣5＝0． 22．解方程：3155x x x -=-+． 23．解分式方程（1）572x x =- （2）2162142x x x ++=-- 24．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？25．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a 米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b 米（0＜9b ＜a ）．阴影部分作为入户花园，如图2所示． 户型二是在主房一边减少b 米后，另一边再增加b 米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为M ，入户花园的面积差为N ，试比较M 和N 的大小． （2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：33x kx k =+ ，即 ()313k x k -=- ，当310k -=，即 13k =时，方程无解； 当x=-1时，-3k+1=-3k ，此时k 无解；当x=0时，0=-3k ，k=0，方程无解；综上，k 的值为0或13 ． 故答案为：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 2．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．A解析：A【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13， 解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．8．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-． 故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．11．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可.【详解】∵分式211a a +-的值等于0， ∴21a +=0，∵21a +≥1＞0，∴21a +=0是不可能的，∴无解，故选D.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米 解析：22100a a b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100aa b=- 故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】先把分式化成同分母再根据同分母分式相加减分母不变分子相加减即可得出答案【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了分式的加减熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：21x x-． 【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．【详解】 解：111x x---=()111111x xxx x x-------=2 111x x xx-+-+-=2 1xx -故答案为21xx -．【点睛】本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k xx x-+-=1，得112k-=，解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟则甲步行速度是x米/分钟公交车的速度是2x米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．20．【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值【详解】解：故答案为：；【点睛】本题主要考查的是负指数幂零指数幂以及积的乘方的逆运算掌握的这三个知识点 解析：9-43 【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．三、解答题21．x 2+2x ﹣3，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x=5，代入即可得到答案．【详解】 解：（23x x -+93x-）÷2121x x x --+ ＝（2933x x x ---）÷21(1)x x -- ＝2(3)(3)(1)31x x x x x +----＝（x ﹣1）（x +3）＝x 2+2x ﹣3，∵x 2+2x ﹣5＝0，∴x 2+2x ＝5，则原式＝5﹣3＝2．【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．23．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．24．甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【分析】设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化， 依题意，得：60060062x x-=， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意分式方程的解要检验．25．（1）M ＜N ；（2）户型二的单价较低．理由见解析．【分析】（1）分别计算两种户型的主房面积，相减可得M ，再计算两种户型的入户花园的面积，相减可得N ，计算M−N 小于0，可以判断M 和N 的大小；（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差，即可作出判断．解：（1）∵M ＝a 2﹣a （a ﹣b ）＝a 2﹣a 2+ab ＝ab ，N ＝（a +b ）2﹣a 2﹣b （a ﹣b ）＝a 2+2ab +b 2﹣a 2﹣ab +b 2＝ab +2b 2，∴M ﹣N ＝ab ﹣（ab +2b 2）＝﹣2b 2，∵9b ＞0，∴﹣2b 2＜0，∴M ﹣N ＜0，∴M ＜N ；（2）户型一的单价为：250()a b +万元， 户型二的单价为：40()()a b a b +-万元， ∴25040()()()a b a b a b -++- 2250()40()()()()()a b a b a b a b a b a b -+=-+-+- 250()40()()()a b a b a b a b --+=+- 21090()()a b a b a b -=+- 210(9)()()a b a b a b -=+- ∵0＜9b ＜a ，∴a ﹣9b ＞0，a ﹣b ＞0， ∴210(9)()()a b a b a b -+-＞0， ∴户型二的单价较低．【点睛】此题考查了代数式大小比较及分式加减法的应用等知识，掌握整式混合运算与分式加减法的运算法则并利用作差法比较大小是解题关键．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，依题意得：12001200101.5x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。