八年级数学下册 分式及其基本性质(第1课时)教案华东师大版

八年级数学下册 16.1.1 分式及其基本性质教案（新版）华东师大版1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

重点目标掌握分式的概念并会判断一个代数式是否是分式难点目标区别分式有无意义和分式的值为0这两个不同的概念导入示标情景引入: 一年一度的羊羊运动会开始了,喜羊羊以a米/秒的速度完成了100米短跑,你能计算出喜羊羊用了多少秒吗? 目标三导学做思一：如何探究分式的概念？导学：7 P= ，a3b= ，x(x+y)= , (a-b)4= ，47= ， t(a-x)= , m100= ，导做：1、观察所得得到的结果，哪些是整式？哪些不是整式？2、不是整式的式子有什么共同特点？导思：分式的定义：形如 ( 、是整式，且中必含有， )的式子，叫做分式、其中叫做分式的分子, 叫做分式的分母、2、整式和分式统称。

学做思二：分式在什么条件下有意义、无意义、值等于0？导学：已知了分数有意义的条件是分母不等于0，类比分数，分式有意义的条件？导做：上述分式中满足什么条件时分式有意义？导思：分式在什么条件下无意义、值等于0？小组讨论交流。

当分母时，分式有意义；当分母时，分式无意义；当分子且分母时，分式的值为零、例如：在分式中，当a 时，分式有意义；当a 时，分式没有意义；当 ,且时，分式的值为零。

学做思三：你会应用吗？问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）； (5)；(6)；(7)+1、同步一试：在代数式－，，x+y，，中，分式有（）A、2个B、3个C、4个D、5个导学：分式的定义。

导做：独立自主完成。

导思:不是字母，是常数。

问题2：当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）、 (3)导学：据分式有意义的条件。

导做：独立自主完成。

导思：x为何值时,分式的值为正？x为何值时，分式的值为负？当x取什么数时，分式（1）有意义（2）值为零？达标检测1、有理式，（x+y），，，，中分式有（）个。

16．1分式16.1。

1从分数到分式 一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

二、重点、难点1．重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

三、课堂引入1．让学生填写P4[思考],学生自己依次填出：710，as ，33200，sv 。

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时,逆流航行60千米所用时间v-2060小时,所以v+20100=v-2060。

3. 以上的式子v+20100,v-2060,as ，sv ,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义。

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.［提问]如果题目为:当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。

（补充)例2。

当m 为何值时，分式的值为0？ (1） （2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：错误!分母不能为零;错误!分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解。

[答案］ （1)m=0 （2）m=2 (3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4， x7 ,209y +，54-m ,238y y -，91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义？（1） (2） （3）3。

当x 为何值时，分式的值为0?（1） (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式？1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --221(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时。

17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标 掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点 分式约分方法教学难点 分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.(二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6：约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习：约分：2232axy y ax ；)(3)(2b a b b a a ++-；32)()(a x x a --；y xy x 242+-； 2239m m m -- ； 299198-. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.作业：课本习题1、2各抒已见.看谁说得最全.（五）板书设计分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式(六)教学后记17.1.2分式的基本性质（2）教学目标1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则.2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法.教学难点 几个分式最简公分母的确定.教学过程 教师活动 学生活动（一）复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0. 2．分式的基本性质.(二)实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）．把分数65,43,21通分. 解126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯= （2．）什么叫分数的通分？ 先独立思考再交流总结变号法则.注意转化为例1的类型.引导学生用多种方法解题.（1） 赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x 3y 4z.（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母. 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x —2x 2= —2x （x-2），x 2—4=（x+2）（x —2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母.请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤.5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=； （2）()zy x y x 43321241=；（3）()zy x xy 4341261=. 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）11,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.（3）221y x -，xyx +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母.练习通分：（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x x -21 （3）4,)2(122—x x x -.合作交流解法.板演并互批.（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.（五）板书设计分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式分母是单项式通分分母是多项式 (六)教学后记。

华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218.答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：ba＝b•ca•c＝b÷ca÷c(c≠0)．自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；(3)4x2－8xy＋4y22x－2y.分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc•4ac25abc•3b＝－4ac23b；(2)原式＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；(3)原式＝4（x－y）22（x－y）＝2(x－y)＝2x－2y.范例2：下列分式是最简分式的是( C )A.2ay3axB.x2－2x＋1x－1C.a2－b2a2＋b2D.a－ba2－b2分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)ab，x2ab；(2)xx＋y，yx－y；(3)a3y－3x，bx2－2xy＋y2.解：(1)ab与x2ab的最简公分母为2ab，所以ab＝a•2ab•2a＝2a22ab；(2)xx＋y与yx－y的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以xx＋y＝x•（x－y）（x＋y）（x－y）＝x2－xyx2－y2；yx－y＝y•（x＋y）（x－y）（x＋y）＝xy＋y2x2－y2；(3)a3y－3x与bx2－2xy＋y2的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以a3y－3x＝－a•（x－y）3（x－y）•（x－y）＝－ax－ay3x2－6xy＋3y2；bx2－2xy＋y2＝b•3（x－y）2•3＝3b3x2－6xy＋3y2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺。

华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.1认识分式教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式及其基本性质，这是学生在学习初中数学过程中非常重要的一部分。

分式是数学中基本的运算单位，其基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不变；分式的分子和分母都为零时，分式无意义；分式的分子和分母同时加减乘除，分式的值不变等。

这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念，对乘除法运算也有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生可能对于分式的运算规则和实际应用还有一定的困惑，需要在教学中进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解分式的概念和基本性质；2.掌握分式的基本运算规则；3.能够运用分式的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解；2.分式的运算规则的掌握；3.运用分式的性质解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解和掌握分式的性质，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.实例和练习题；3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考分式的概念和性质。

例如：“你们听说过分式吗？分式有什么特点？分式的性质有哪些？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现分式的概念和基本性质。

讲解分式的定义，即分子和分母的比值；讲解分式的基本性质，如分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不变等。

3.操练（10分钟）让学生通过计算实例来理解和掌握分式的性质。

例如，给出一个分式，让学生将其分子和分母同时乘以2，观察分式的值是否变化。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固对分式性质的理解。

16.1 分式及其基本性质第1课时 分式的基本性质及约分教学目标1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形．2.说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法.教学重点掌握分式的基本性质；理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.教学过程一、定向诱导1.请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？你是怎样得出答案的？为什么？(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)(2)说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据．(要求学生将各小组活动的意见表述出来)(3)归纳：分数的基本性质是__分数的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的数，分数不变__．思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基本性质，类比出分式有什么性质吗？这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质.二、自学探究【探究1】分式的基本性质下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)b2x＝by2xy(y≠0)；(2)axbx＝ab.类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？【探究2】约分利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式进行化简．通过学习例3总结出如何对分式进行约分？分式的约分，用到了哪些知识？三、展示答疑1.分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在b2x的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即b2x＝b·y2x·y＝by2xy.2.分析：在(2)中，axbx的分子、分母同除以x得到ab，即axbx＝ax÷xbx÷x＝ab.3总结：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．4.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式.在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式．四、拓展提升1．若分式xy x ＋y的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( A )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不变2．下列各分式中，是最简分式的是( C )A .34（x －y ）85（x ＋y ）B .y 2－x 2x ＋yC .x 2＋y 2x 2y ＋xy 2D .x 2－y 2（x ＋y ）23．填空：(1)2x 2x 2＋3x ＝（ 2x ）x ＋3；(2)6a 3b 28b 3＝3a 3（ 4b ）； (3)x 2－y 2（x ＋y ）2＝x －y （ x ＋y ）. 4．约分：(1)3a 2b 6ab 2c ；(2)2（x －y ）3y －x ；(3)a 2＋ab a 2－b 2；(4)x 2－y 2（x ＋y ）2. 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b －a ＋b ；(2)－－x ＋2y 3x ＋y. 6．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简此分式．a2－1；ab－b；b＋ab.7．下列分式是最简分式的是()A.2a3a2b B.aa2－3aC.a＋ba2＋b2D.a2－aba2－b28．分式－75a2b3c25b2cd中分子与分母都有的因式是________，约分后结果是_______．五、反馈总结1、通过本节课学习你有哪些收获？(1)分式的基本性质；(2)分式约分的步聚．2、布置作业：课本第6页习题16.1第4题．板书设计教学反思。

16.1.2 分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。

难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数b a 有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“mn ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为：）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=）（0c cb c a b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0 ∴bc2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0∴yx x x y x x x y x 233=÷÷=. 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空)0M M B A (.M B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中22(1)3(1)x x y x +-y 3x ()a a b a b +-a a b -y x 2xy x 22b a b a a -+)(b a a -y 3x )()(1x y 31x x 22++（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。

分式的基本性质 教学内容16.1.2 分式的基本性质 上课时间 月 日 第 节 教具多媒体 课型 新授课 教学目标 知识与技能 掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行通分和约分过程与方法经历探索、猜想和归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，加深对“分式通分与约分” 等数学思想的认识。

情感态度与价值观 让学生体验“探索，猜想”得到证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学重点 掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行通分和约分教学难点 掌握分式的基本性质，约分时注意对最大公约数的理解教学内容与过程 教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？二. 导入课题，研究知识： 请说出你猜想的理由. 引导同学们回忆分数的基本性质”作为突破口，创设情境，引出今天的相关内容—分式的基本性质。

让学生通过对分数基本性质的经验积累猜想结果，并总结出分式的基本性质 3633÷÷=21=63解：?10452相等吗与--”相等吗？”与““”；分式”与“你认为分式“mn mn n a a 2212三.归纳知识，培养能力：讨论：为什么所乘的整式不能为零呢? 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. 四.运用知识，分析解题： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ 五.课堂练习： 六.课后小结：七.课后作业：6页3、4、5题.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式 约分的依据是分式的基本性质 另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。

华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是华师大版数学八年级下册第16.1节的内容。

本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学运算中有着广泛的应用。

本节内容为学生提供了分式的基础知识，为后续的分式运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对分式的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生可能对分式的运算有一定的困难，需要通过大量的练习和引导来提高运算能力。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够进行分式的化简和运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

4.能够运用分式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和思考引导学生主动探索分式的概念和性质。

2.使用实例和练习来解释和巩固分式的运算方法。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4.运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，辅助展示和演示分式的运算过程。

六. 教学准备1.准备PPT课件，包括分式的概念、性质和运算的示例。

2.准备练习题和测试题，用于学生的操练和巩固。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和思考，引导学生回顾实数和代数式的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如，提问学生实数和代数式的特点，引导学生思考实数和代数式之间的关系。

2.呈现（15分钟）介绍分式的概念和基本性质。

首先，通过实例和图形展示分式的意义，解释分式的定义。

然后，介绍分式的基本性质，如分式的符号规则、分式的乘除法原则等。

3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和运算练习。

16.1分式及其性质第1课时教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学过程（一） 复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。

（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。

先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

概括：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）1x x -； （2）223x x -+2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？ （三）练习讨论探索当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式bax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。

（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。