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六
效用函(数 )
七 a(1) bW 0
八 a(2W ) bW 2 (a2bW)b2
九 (e3)W [eWe(W)]
十 l(n4W ) lo1g()
W
十一
(51) W
W(W)
十二
W (6)
W(1
)
W
7
六 两参数的效用函数
•七
八 九
两参数(函TP数FR) 是指期望效用的如下表示:
E(U(W))f(W,)
3.5 市场投资组合、特征线
市场投资组合是指包含了经济体系中的每一个单个 风险资产，以及他们的投资所占的份额等于这种 资产市场价值对所有风险资产总市场价值的比例。
证券的特征线和贝塔系数（β） 确定证券的期望收益率与市场组合期望收益率
的关系， 建立模型：
ri=α+β rM +ε
11
参数估计
◆ β的估计：取历史数据(RM t, Ri t),t=1,2,……,T
定理3.4 如果效用函数 W 在附近能做 Tay展l开o，r
概率分布的 阶中k 心矩 存M在k，则
U(k)(W)Mk
k2
k!
四 局部风险厌恶
五
局部风险厌恶P的ratt r测(W度) 为
六
1r(W)2 (2是方) 差 （3.16）
2
七
dU (W)(边际)效 风 ( 用 险)补偿
dW
（3.17）
6
五 一般风险测度的一些例子
为 rA 与 rB 的协方差。
• 相关系数
rA,rB
covrA(,rB)
(rA)(rB)
（3.24）
• 当 1 rA,rB 时，称为 r A 与 rB 完全正相关
• 当 rA,rB 1时，称为 r A 与 rB 完全负相关 • 当 rA,rB 0 时，称为 r A 与 rB 完全无关或零相关
10
12
证券特征线
证券期望收益率E（Ri ）%
25 20
特征线
.Ⅰ .Ⅱ
10
. -15 Ⅲ -5 .
Ⅳ
斜率β=1.5
截距 5
5
15 25
ห้องสมุดไป่ตู้
市场组合期望
-10
收益率E（Rm）%
-20 13
3.6β因子
◆ 证券J关于市场投资组合的β因子
J β的估计：
c
o vr(J ,rM)
2(rM)
T
rit rJ rMt rM
第三章 收益与风险
3.1 收益率 3.2 期望效用原理 3.3 收益及其度量 3.4 收益与风险的统计分析 3.5 市场投资组合、特征线 3.6 B ETA 因子
1
3.1 收益率
• 收益 = 股利收入+资本利得(资本损失)，它是一个随机变量
• 收益率(%) rt+1
总收益
=
Dt1 Pt1Pt
期初市场价值 Pt
二 均值方差准则的效用函数基础
(3.6) (3.7) (3.8) (3.9)
3
3.3 风险及其度量
一 一般风险测度 一般风险测度（GRM）
U(W)E(U(W))
(3.12)
• 定理3.1
0,如果U(W)是严格向下凹的；
0，如果U(W)是线性的；
0,如果U(W)是严格向下凸的 .
4
二 确定性等价和风险补偿
ˆ t1 T
2
rMt rM
t 1
14
则预期收益
N
E(r) ri pi
(3.20)
i1
• 收益的均方差或标准差
N
(r) (ri E(r))2pi i1
(3.22)
9
• 设 rA ，rB 分别为两种证券A,B的收益率，则称
r A , r B c r A , r o B ) E r v A E ( r A ) ( r B E ( r B ) （3.23）
（3.18）
其f 中 是某个函W 数， 是分布的均值， 是某
风险的测度。
•十 广义马柯维兹(准GM则C) 是期望效用表达式
十一 E(U(W))U(W)
（3.19）
8
3.4 收益与风险的统计分析
•
预期收益 设收益 相应的概率分布为
rp1是,p随2, 机,变pN 量,即,它p 的i 取P 值( r 为 rr 1i,) r2i , ,1 ,, rN, ,N ,
Pt
= 股利收益率% + 资本利得收益率%
• 持有期收益率 = (1 + r1)(1 + r2) …(1+ rT) -1 它是在T时期内的总收益率
• 期望收益率=收益率的均值
2
3.2 期望效用原理
一 一般的效用函数 二次效用函数 UWW2 对数效用函数 UlnW 幂函数 Usgn()W 负指数函数 Uexp W ()
三
对于(W风,险P) ，它的风险补偿 为
四
五
WCE
（3.13）
六 定理3.2 如果是严格单调递增，且函数形式确定，
则 d
(1)
七
d W
0，
且 和
是一对一的变换。
八 （2）作为对风险厌恶的测度， 与 是等同的。
GRM
九 定a理3.3如果效用函数是线性函数，则 将
变成
十
而 是不变的。
5
三 一般风险测度的级数展开
T
rit rJ rMt rM
ˆ t1 T
2
rMt rM
t 1
其中 r i ， r M 分别是ri,rm的样本均值。
ˆ ri ˆrM
由此得到证券 i的特征线方程 ri ˆ ˆrM
• 证券组合P=(X1, X2,……, XN)T的β系数为：
N
P Xi i
市场投资组合M的iβ系1 数 βM=1
