【全国百强校】江苏省南通中学高三高考小题专题复习数学练习：命题及其关系

南通中学数学高考小题专题复习练习直接证明与间接证明注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题：（共12题，每题5分）1、已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根．应假设 ．2、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确 的是 ．3、若正实数X ，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 ．4、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 .5、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则 .______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f6、在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*221N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则.__________10=S7、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2l o g 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = ．（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．8、设平面内有n 条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n 条直线交点的个数，则f(4)= , 当n>4时，f(n)= ．9、已知b a ,是不相等的正数，b a y ba x +=+=,2，则y x ,的大小关系是__________． 10、)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 .11、设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .12、对“a ,b,c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ．②a c c b b a ≠≠≠,,不能同时成立，则① ② (填对、错)南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 2222111a b x y R a b x y ax by ∈+=+=+设、、、，且，.求证：≤直接证明与间接证明１．三个方程中都没有两个相异实根．2．假设三内角都大于60度 ．3．18. 4．7． 5．0 6．357．答案不唯一，如;2,3-==x y x y 8．5, )1)(2(21+-n n 9． < 提示：平方作差 10．5. 11．9- 提示：{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，6q = -9 ．12．①对②错 13．1ax by +≤证明：要证()21ax by +≤只需证 222221a x abxy b y ++≤只需证222222222()()a x abxy b y a b x y ++≤++只需证()20bx ay -≥只需证()20bx ay -≥因为成立 1ax by +≤所以成立.。

南通中学数学高考小题专题复习练习综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中 元素的个数为 ________．2、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ________．4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101s g n x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是________．6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 ________．7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-________．8、已知集合2{|320}A x ax x x R =-+=∈至多有一个元素，则a 的取值范围________．若至少有一个元素，则a 的取值范围________．9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,则q 的值为________．12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.南通中学数学高考小题专题复习练习题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．综合运用1、 12 ； 2．12； 3、 92； 4、54 ；5、 3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ； 7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0 的解集为{}24x x ≤< 10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、q=-1212．依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.13、解：若p 真，则()220140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.。

南通中学数学高考小题专题复习练习命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的 ．2、把命题“面积相等的两个三角形全等”。

写成“若P ，则q ”的形式为 ．3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的 ．4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 ．5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是非p 的 ． 6、写出命题“若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等”的逆否命题为： ．7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号）8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．9、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，A B =∅．则实数a 的取值范围是 ．10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是 ．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、证明：若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．命题及其关系1、必要不充分条件2、若两个三角形的面积相等, 则两个三角形全等3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、“若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等”7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各 顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④ 8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所 以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9. 联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩． 消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*）由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x=．若（*）无解，则20a +=，解得2a =-． 若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =．综上所述，2a =-或者5a =．10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N 11、 8个. 12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立. ③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”；正确命题的序号是①④.13、证明：若p ＋ q ＞2，则p 2 ＋ q2 ＝21［（p －q ）2＋（p ＋q ）2］≥21（p ＋q ）2＞21×２２＝２ 所以p 2 ＋ q 2≠2． 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

南通中学数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）1、如图，将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是．2. 若x0,20 ，则不等式 2x 5 0 成立的概率为．3.在面积为 s 的ABC 的边AB上任取一点P，则PBC 的面积大于S的概率是．44.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是．5.在区间 [-1 ， 2]上随机取一个数 x，则x ≤1．的概率为6、点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于 1 的概率为．7、 ABCD为长方形， AB＝ 2， BC＝1， O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于 1 的概率为．8、已知实数 x,y 可以在0x2,0y 2 的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足 x 1221的概率是y1．9、已知实数x,y 可在x2y2 4 的条件下随机取值，则点（x,y）满足x1的概率是．10、在区间[-1， 1] 上随机取一个数x，cosx 的值介于0 到1之间的概率为2211、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内，内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率且硬币一定落在正方形．12、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率是南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共 12小题，每小题 5 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、二、解答题 ( 共 20 分 , 要求写出主要的证明、解答过程)13、在区间（ 0,1 ）内随机取两个数m,n，求关于 x 的一元二次方程x2nx m 0 有实数根的概率．几何概型1、202、13、34、15、2 解析： P （ |x| ≤1）= 1( 1) 2 27 8 4 20032( 1) 3命题意图：本题考察几何概率，属容易题.6、2提示：如图可设AB 1 , 则 AB 1, 根据几何概率可知其整3体事件是其周长 3 ，则其概率是2．37、 1提示：长方形面积为 2, 以 O 为圆心 ,1 为半径作圆 , 在4矩形内部的部分 ( 半圆 ) 面积为因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为÷2＝422取到的点到 O 的距离大于1 的概率为 18、49、63 4（提示：区域4 412D 为圆面，区域 d 为直线 x1 与直线 x 1 之间的部分即由矩形与两个弓形构成）10、13提示：在区间 [-1 ，1] 上随机取一个数 x, 即 x [ 1,1] 时 , 要使 cos x的值介于 0 到 1之间 ,22需使x或x1 23 2∴232概型知 cosx的值介于 0 到 1之间的概率为22x2 或 2 x 1 ，区间长度为2，由几何3 332111、 13 （提示：硬币的圆心落在2 39连长为 1 的正方形内） 12、. 13、点（ m,n ）所在的区域 D 为边长为 1 的正方形，关16于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 有实数根的条件是 n 4m 0 ，所以在区域 D 内且满足条件的点（ m,n ）所在的面积为 1 ，则所求的概率是 1．8 8。

南通中学数学高考小题专题复习练习综合2一、填空题（共12题，每题5分）1、设U={}0,1,2,3，A={}20,x x mx x U +=∈，若{}1,2U A =，则实数m =_________．2、设11{2,,,2}22α∈--,则使函数y x α=为偶函数的所有α的和为__________． 3、如果执行下面的程序框图,那么输出的S 等于___________．4、.函数f (x )=2sin x cos x 是最小正周期为 的 函数．（奇偶性）5、若关于x 的方程：2120kx x x +-=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围____．6、函数)0(2sin >=A x A y ω在区间],0[ωπ上与直线2=y 只有一个公共点，且截直线1=y 所得的弦长为2，则满足条件的一组参数A 和ω的值可以是 ．7、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）．8、已知A(2,5,-6),点B 在y 轴上,若AB=7,则B 点坐标为________________．9、若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i+的点是 ． 10、 观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示为 ．11、设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b)．记“点P(a,b)落在直线x+y=n 上”为事件C n ,(1<n<6,n ∈N),若事件C n 的概率最小,则n 所有可能值为________________．12、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 开始 结束 i=0 S=3 输出S i<2008 Y N i=i+1 1S =1-S南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫⎪⎝⎭，. (1)求f (x )的解析式. (2) 已知α，β∈02π⎛⎫⎪⎝⎭，，且f (α)=35，f (β)=1213，求f (α-β)的值.综合21．答案：-3解析：{}1,2U A =，∴A={0,3},故m= -3 2． α为-2和2,则-2+2=0 3．提示:i=1时,S=1-2;i=2时,S=23;i=3时,S=3．则S 的变化具有周期性,周期为3,所以当i=2008时,S=1-2． 4．π，奇． 5． ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1-,02．6．6,2πω==A ． 7．答案：（3，8）． 解析：画出不等式组1423x y x y -<+<⎧⎨<-<⎩表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y ，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A （3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A （1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.．注意等号取不到． 8．提示设B(0,y,0),由22+(y-5)2+62=72,的y=2或8,所以B(0,2,0)或B(0,8,0)． 9．答案H ，解析观察图形可知3z i =+,则3211z i i i i+==-++，即对应点H （2，－1）． 10．解析: ∈22*(n+2)-n=4(n+1)(n N )． 11． 解析:2和5． 12．答案：232的正方形且有一条长为222222223++= 13（1） ()sin();2f x x π=+（2）56()cos().65f αβαβ-=-=。

南通中学数学高考小题专题复习练习圆的方程一、填空题（共12题，每题5分）1、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 ．2、 以两点A (－3,－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是 ．3、 圆心在直线y ＝2x ＋3上，且过点A （1，2），B （－2，3）的圆的方程 ．4．若方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F = ．5、)0,3(M 是圆0102822=+--+y x y x 内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是 ．6、若两直线y ＝x ＋2a 和y ＝2x ＋a ＋1的交点为P ，P 在圆x 2＋y 2＝4的内部，则a 的取值范围是 ．7、已知三角形三边所在直线的方程为y ＝0，x ＝2，x ＋y －4－ 2 ＝0，则这个三角形内切圆的方程为 ．8、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 ．9、圆x 2+y 2+4x +26y +b 2=0与某坐标轴相切，那么b 可能取得的所有值为 ．10、圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有 个．11、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PA PB +的最小值是 .12、若实数x ,y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则x －2y 的最大值为 ．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题（共12题，每题5分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ．（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．圆的方程1、设圆心坐标为(0,)b ，则由题意知1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=； 2、22(1)(2)25x y -+-=；3、5)1()1(22=-++y x ；4、4；5、x -y -3=0；6、－ 15＜a ＜1； 7、(x －3)2＋(y －1)2=1，画出草图，很快发现三角形是等腰直角三角形，算出三边长，利用2a b c r+-=（c 为斜边长）可得半径，然后数形结合不难得出圆心坐标； 8、∵圆18)2()2(22=-+-y x 的圆心为（2，2），半径23=r ，∴圆心到直线的距离r d >==25210，∴直线与圆相离，∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是262)()(==--+r r d r d ； 9、±2或±13；10、转化为考察已知直线的两条距离为2的平行线与圆有几个公共点，3个；11、设),(y x P ，则222222(2)(2)PA PB x y x y +=+++-+2222()828x y OP =++=+.设圆心为)4,3(C ，则325min=-=-=r OC OP ，∴22PA PB +的最小值为268322=+⨯； 12、本题实质是圆的方程的应用，设x －2y ＝t ，与圆的方程联立，消去y 后令△≥0可求出t 的取值范围，取最大值10；13、（1）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ），令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0；（2）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0，令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b ，令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1，所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0；（3）圆C 必过定点（0，1），（-2，1），证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0，所以圆C 必过定点（0，1）；同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。

南通中学数学高考小题专题复习练习综合5一、填空题（共12题，每题5分）1、 复数z 与i z 8)2(2--均为纯虚数，则z ＝ ． 2、函数()()2log 31x f x =+的值域为 ． 3、 若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于____________． 4、 已知命题p : “2[2,1],x x a ∀∈--≥”，命题q :“2,220x R x ax a ∃∈-+-=”则p 且q 是假命题的充要条件是 ．5、 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 ． 6、 若234()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则'(0)f = ．7、已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60°，则a b -= ．8、 规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知13k *=.则函数()f x k x =*的取值范围是___ __。

9、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列， 则91078a a a a +=+ ．10、复数1112221212,(0,0,01)z a b i z a b i b b a a =+=+>><<<，满足12|1||1|1z z -=-=，则11b a 与22b a 的大小关系是_________．11、已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为______．12、已知()()sin ,cos ,1,,a t t b t a b =-=-⊥，则()()211c o s22t t ++-的值为 ．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、（2010湖北理数）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35kC x x x =+≤≤．若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及f (x )的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．综合51．2i 2．()0,+∞ 3．124． 21a a >-≠且 5．29提示：几何概型 6．－648 7解析：作图,,a OA b OB a b OA OB BA ==-=-=，由余弦定理得：3a b -=． 8．(1,)+∞提示：13,13,1k k k ∴*=+=∴=,213()1*1)124f x x x ==+=+>，(0)x >,∴函数()f x k x =*的取值范围是(1,)+∞．9．答案: 3+，解析：由题意得3121222a a a ⨯=+，即3122a a a =+，则21112,a q a a q =+从而212,q q =+解得1q=（1，所以89291011677811a a a q a q q a a a q a q++==++ ． 10．11b a >22b a 提示：因为12|1||1|1z z -=-=所以()()2222111111,11a b a b -+=-+=，121212,b bk k a a ==．因为1201a a <<<所以12k k >，所以11b a >22b a ．11．提示设ABC ∆的外接圆的半径为R ，2cos 2OA OBR C ⋅=，2cos 2OA OC R B ⋅=，2cos 2OB OC R A ⋅=．BC CA AB >>,sin sin sin A B C A B C ∴>>>>． 22212sin 12sin 12sin A B C -<-<- cos2cos2cos2A B C ∴<<． .OA OB OA OC OB OC ∴⋅>⋅>⋅ 12．提示 ∵a b ⊥，∴0a b ⋅=，∴sin cos 0t t t--=，cos sin t t t =-．∴()()211cos 22t t ++-＝2222(1)2cos 22cos 2(cos )2t t t t t +-=+-＝222cos 2sin 2220t t +-=-=．13．解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为(),35kC x x =+再由C （0）8，得k =40，因此40().35C x x =+而建造费用为1()6,C x x = 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()20663535f x C x C x x x x x =+=⨯+=+++ （0≤x ≤10） （Ⅱ）f ′（x ）=224006,(35)x -+令f ′(x)=0，即22400 6.(35)x =+ 解得x=5，253x=-（舍去）. 当0＜x ＜5时，f ′（x ）＜0，当5＜x ＜10时，f ′(x)＞0，故x=5是f(x)的最小值当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元.。

南通中学数学高考小题专题复习练习算法（二）一、 填空题：（共12题，每题5分）1．关于基本逻辑结构说法(1)一个算法一定含有顺序结构 (2)一个算法一定含有选择结构 (3)一个算法一定含有循环结构 其中正确的是 2．算法的三种基本结构是 ． 3．下列几个图形在流程图中分别代表什么框？ A,B,C,D 分别代表 ， ， ， ． 4．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图（左）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= ．21世纪教育5． 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的s ＝ ，s 表示的样本的数字特征是 ．6．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________．AB D7．下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是8．某成品的组装工序图如右，箭头上的 数字表示组装过程中所需要的时间（小时）， 不同车间可同时工作，同一车间不能同时 做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是9．已知函数2log ,2,2,2,x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写 ；②处应填写 ．10．观察下面程序，该算法语句中循环体共执行了 次．11．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2a ，…N a ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的是①A>0,V=S－T ②A<0,V=S－T ③A>0, V=S+T ④A<0, V=S+T 12．阅读下列伪代码，并指出当3,5a b ==-时的计算结果：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）a ＝ ，b ＝ ．S ✐0 I ✐1While S<60 S ✐S+I I ✐ I+1End While（第10题图）⑴read a , b (2) read a , b x ←a +b a ←a +b y ←a -b b ←a -b a ←(x +y )/2 a ←(a +b )/2b ←(x -y )/2 b ←(a -b )/2Print a , b Print a , b南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、4、5、 6 、 7、8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0．2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0．1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图，编写程序．算法（二）1、①；2、顺序结构、 选择结构、循环结构；3、处理框、起止框、输入输出框、判断框；4、6i ≤,126a a a +++提示：这是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i ≤，输出的s=126a a a +++．5、s =na a a n+⋅⋅⋅++21；平均数6、27、T←B：B←A ：A←T8、119、答案：2x < 2log y x=10、11； 11、③ 提示：月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T 21世纪教12（1）3，－5；（2）15,24-． 13、我们用c （单位：元）表示通话费，t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意有 0.2,030.20.1int(3),3,0.20.1(2),3,t c t t t Nt t t N <≤⎧⎪=+⨯->∉⎨⎪+⨯->∈⎩算法步骤如下：第一步，输入通话时间t ．第二步，如果t≤3,那么c = 0．2 ;否则令 c = 0．2+0．1 (t －3);第三步，输出通话费用c ;程序框图略。