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结构力学第七章力法

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结构力学 第七章 力法

结构力学 第七章 力法

§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3

结构力学第七章计算超静定梁结构力学

结构力学第七章计算超静定梁结构力学

(b) A
q X 1
C
"基 本 体 系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用， 基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力 法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代 表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力 学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件： （1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）； （3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法 是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是 以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述 两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未 知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方 程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A

结构力学—力法

结构力学—力法
根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的 物理意义。 主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。 副系数：δij (i≠j)可能大于、等于或小于零。
i
表示位移的方位；j
表示产生位移的原因。
17
由位移互等定理：δij= δji，即δ12= δ21， δ23= δ32，
δ31= δ13。作 M 图及MP图，求出力法方程的系数和 自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求 内力：
l/2
B
A
MP图
M图
X1 1
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI
1 1 FP l l 2 1 l 1 p ( l ) EI 2 2 2 3 3 2 5FPl 3 1 FP l 2 5 l EI 8 6 48 EI
2P 0
31
将系数代入力法方程就得到：
2l l ql 3 X1 X2 0 3EI 6 EI 24 EI l 2l X1 X2 0 6 EI 3EI
1 2 解方程得： X 1 ql ( 15 )
ql 2 4 X1 X 2 0 4 X1 4 X 2 0
A FQAB
l
1 2 ql B 15
FQBA
17 FQBA ql 30
33
M
C
0
1 ql 2 ql 2 1 FQBC ( ) ql l 15 60 12
1 2 ql 15
1 2 ql 60
B FQBC
l
C FQCB
1 FQCB ql 12
很容易求得CD杆剪力为:
1 FQCD FQDC ql 60
B
基本结构

结构力学第7章力法

结构力学第7章力法

结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。

力法分为两种，即静力法和动力法。

静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。

在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。

常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。

图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。

然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。

解析法是一种较为精确的力法方法。

在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。

通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。

常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。

支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。

该方法适用于简单、对称的结构系统。

拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。

替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。

力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。

在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。

在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。

常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。

动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。

动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。

常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。

等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。

阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。

结构力学——力矩分配法讲解

结构力学——力矩分配法讲解
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆 端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相 同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的 外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为 对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
3、力矩分配法的三要素 （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先 解决三个问题：）
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
B
C
M BC 0 42.9 42.9 M CB 0
A
RB' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q 12kN / m
A EI
10m
B EI
C
10m

0.571 0.429
M F 100 100 0
0
分 配
28.6
57.1 42.9
0
传
递
M 128.6 42.9 42.9
0
128.6
42.9
M
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q 10 kN/m
A EI
4m
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无 侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩 分配法计算有侧移刚架。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言

《结构力学》第七章力法

《结构力学》第七章力法
A点的位移
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；

【结构力学课件】7 力法 对称结构

§7-5 对称结构的计算
11 X 1 12 X 2 1n X n 1 P 0
21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0 力法基本方程 n1 X 1 n 2 X 2 nn X n nP 0
X2 X3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P
X1=1 X2=1
0 0
X1 0 X2 0 X 0 3
X3 X 3 X3 X3
11 X 1 12 X 2 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
33 X 3 3 P 0
例1：P386习题7-3（a）
EI2 EI1 EI1 q q
=
X1
q
基本结构
一、弹性支座：
q q
基本体系
X1
q
q
q
基本体系
X1
q
基本体系
X1
11 X 1 1P 0
11 X 1 1P
q
X 1h EA
11 X1 1P
q
X1 k
h ( 11 ) X 1 1P 0 EA
X1
1 ( 11 ) X 1 1P 0 k
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P
X1=1

结构力学力法

1. 超静定结构基本特性(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力 2. 超静定结构类型3. 求解原理(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。

(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。

(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。

4. 基本方法力法：以多余约束力作为求解的基本未知量 位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量§7-2超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。

确定方法：超静定结构 去掉多余约约束 静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。

T强调，(1)去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构，也称力第七章力法 §7-1超静定结构概述图7.3力法基車堀构IP一次超静定，去掉支座B ,得到力法基本未知量与基本结构;(2)要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X i共同作用下，1=0(3)由叠加原理，有，宀一站•冷p =X 「ii =0，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件(4)柔度系数W与自由项"MP均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得(5)X i已知，可作出原结构M图，如图示§7-4力法典型方程由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。

下面讨论一般情况下力法方程的形式。

图7.4图7.6§7-3力法基本概念F面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念, 对力法有一个初步了解^1=136 =丄丄4 ,l 2 J^也ii III , ipEI 2 3 3EI4i i I i |2 3| ql 、，l ql l , X iEI 3 2 4 8EI=fqi-'ii 8图7.5形式上完全相同，只是各符号的具体物理含义有所不同依此类推，n 次超静定结构，有n 个多余约束力时，力法典型方程为■「n X n ■“1P八：1 = 0+ ^2nX n + 也2P =6 =0' nnXn ^nP 二"n = 0A P '-2P:_i=0,卜］{X} { P } =0UnP为线性代数方程组，由位移互等定理， r =13次超静定，去掉一个固定支座，得到力法基本结构。

(完整)2012年结构力学(龙驭球、包世华)第三版教学课件

计算：
M X1M1 X2 M 2 Xn M n MP Q X1Q1 X2Q2 XnQn QP N X1 N1 X2 N2 Xn Nn NP
(7-4)
2020/2/11
结构力学
33
解题步骤:
① 选取力法基本体系； ② 列力法基本方程； ③ 绘单位弯矩图、荷载弯矩图； ④ 求力法方程各系数，解力法方程； ⑤ 绘内力图。
2C
FP B
M
图
P
A FPa
(c)
2
2020/2/11
结构力学
37
4) 利用图乘法求得各系数和自由项如下：
11

1 EI1
a2 (
2

2a ) 3

a3 3EI1
22

1 2EI1
(a2 2

2a ) 3

1 EI1
(a2
a)

7a3 6EI1
12

21


1 EI1
a2 (
2

a)
2是基本体系上B点沿X2方向的位移，即B点的
竖向位移。
3是基本体系上B截面沿X3方向的位移，即B截
面的转角。
2020/2/11
结构力学
25
3）应用叠加原理把位移条件1=0， 2=0， 3=0写
成展开式。
设11、21和31分别表示当X1=1单独作用在基本 结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图
11
M 1 M 1dx EI
1 l 2 2l l 2
EI 2 3 3EI
1P
M 1M Pdx EI
1 (1 l ql2 ) 3 l EI 3 2 4

《结构力学(第5版)》第7章 力法


§7-3 力法的基本概念
δ11—表示X1=1时，B点沿X1方向的位移，Δ11= δ11X1。
11 + 1P=0 可写为 11X1 Δ1P 0
力法基本方程
绘出基本结构在X1=1、荷载q作用下 的弯矩图，如图a、b。
11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3EI
Δ1P
1 EI
(1 3
l2 2
l)
ql 4 8EI
各内力图如图c、d。
基本体系
§7-5 力法的计算步骤和示例
计算系数和自由项。
11
5l 3 27 EI
Δ1P
7ql 4 216 EI
解得
X1
7 40
ql
叠加法作弯矩图 M M1 X1 M P
弯矩图如图e。
§7-6 对称性的利用
1、选取对称的基本结构
对称的意义：（1）结构的几何形状和支承情况对称 （2）各杆的刚度（EI、EA等）也对称
基本体系
典型方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 Δ1P 0 21X1 22 X 2 23 X 3 Δ2P 0 31X1 32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
各弯矩图如图c、d、e、f 。
因 M 3 0，FS3 0，FN1 FN2 FNP 0
故 13 31 0， 23 32 0，Δ3P 0
6次超静定
图a所示结构，在拆开单铰、切断链杆、切开刚结处后，得到图b所示静定结构 同一超静定结构，可以用不同方式去掉多余联系，如图c、d所示静定结构 对于有较多框格的结构，一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。
21
16
9
次
次
次
超
超
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2P 0
X1=1 1 E1I1 l
1B
C
E2I2 l
A
M1图
B
E1I1 l C
E2I2 l
X2=1
A
M 2图
1
36
X1=1 1 E1I1 l
B
E1I1 l C
1B
C
E2I2 l
A
M1图
X2=1
A
E2I2 l
M 2图
1
11
1 E1I1
1 2
1l
2 3
1 E2 I 2
1 1 l 2
2 3
l l l E1I1 E2I2 l k 1 3E1I1 3E2I2 3 E1I1E2I2 3E2I 2 k
EI l 原结构
θA b
解:
a
1）取两种基本体系如下图示
24
B
C
X2 X1
B
C
ΔCH=0 θ A b ΔCV=0
X2
X1
A
ΔAH=-a b θA= θ
a 基本体系I
2） 建立力法方程
11 X1 12 X 2 1C 0 21X1 22 X 2 2C 0
基本体系II
11 X1 12 X 2 1C a 21X1 22 X 2 2C
1C (1b) b
B1
C
1
X2=1
1 l
M 2图
基本体系II A
2C
(1b) l
b l
27
§7-3 力法举例
一、连续梁
q
A EI
EI
D
B EI C
l
l
l
原结构 ΔφB=0 ΔφC=0
用力法解连续梁时，其基本体系是将杆在中间 支座处变为铰，如下图所示。
q
X1
X2
A
D
B
C
基本体系
28
位移方程
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
( E1I1 k) E2 I2
12
21
1 E2 I2
1 1 l 2
1 3
l 6E2 I2
22
l 3E2 I 2
37
将求得的系数代入力法方程就得到：
l k 1
l
ql 3
( 3E2 I 2
k
)X1
6 E2 I 2
X2
24 E2 I 2 k
0
l 6 E2 I 2
X1
l 3E2 I 2
X2
1 ql 12
FQCB
1 ql 12
很容易求得CD杆剪力为:
1 ql 2 15
B l
FQBC
1 ql2 60
C
FQCB
FQCD
FQDC
1 ql 60
13ql 30 A
ql 12
BC
17ql 30
ql 60 D FQ图
34
二、超静定刚架
例7-3-1 求图示刚架M图。
q
B
C
E1I1 l
E2I2 l A
若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座反 力可以有无穷多组解答。
2
如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支 座B的竖向反力可以是任意值。
q
A
B
EI , l
3 ql
8
3
二、超静定次数
超静定次数 n = 结构多余约束数目。 为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除 多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆 除的多余约束数。
q
q
C
D
C
D
FP ΔBH=0
ΔBV=0
A θB=0
B
原结构
FP
A
X3
B X1
基本体系 X2
15
q
C
D
FP
A
Δ3P B
Δ1P
Δ2P
C A
D δ32 B δ22 X2=1 δ12
C
D
A
δ31 B
δ21
X1=1
δ11
C
D
A
δ33 δ23
X3=1
B
δ13
16
力法方程为
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P BH 0 21X1 22 X 2 23 X 3 2P BV 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P B 0
一、一次超静定结构的力法计算
1. 力法的基本体系和基本未知量
如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相
应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去 掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法
基本结构。
FP
A
EI
B
l/2
l/2
9
FP
A
EI
BA
FP B
l/2 l/2 原结构（ΔBV=0）
基本体系 X1
11 ——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移；
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
l 2
(2 3
l
1 3
l) 2
1 FPl 2 5 l 5FPl3 EI 8 6 48EI
32
ql2 15
A
C
B
ql2 60
5.5ql2 60
D M图
2) 根据M图求各杆剪力并画FQ图。
MB 0
FQAB
1(ql 2 l2
ql 2 ) 15
13 ql 30
q
A FQAB
1 ql 2
l B 15 FQBA
FQBA
17 30
ql
33
MC 0
FQBC
1(ql 2 l 15
ql 2 ) 60
A
B
基本结构
A
B Δ11+ A
X1
FP B Δ1P
(A
B
δ11 ）·X1
X1 1
10
2. 力法方程
力法方程为
11 1P BV 0 BV——原结构B截面竖向位移
基本体系的位移=原结构的位移
因为 方程可写为
11 11X1 11 X1 1P 0
11
讨论：
1）力法方程是位移方程； 2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知 量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支 座竖向位移； 3）系数的物理意义：
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
8
B
C
1 ql2 16
A
1 ql2
16
M图
可见，柱AB相当于在横梁 BC的B端提供了固定约束。
39
2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。
1 ql2 14
C
B 5 ql2
56
BHale Waihona Puke C1 ql2 8A
1 ql2 28
a) M图
A
b) M图
3）当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当
13
2) 求未知力X1
X1
1P
/
11
5FP l 3 48EI
3EI l3
5 16
FP
()
3) 作内力图
3 16 FPl
A
11 16 FP
M MX1 M P
5 32
FPl
B
5 16 FP
M图 FQ图
14
二、多次超静定结构的力法计算
下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和 未知力X分别作用下的位移图。
42
基本体系I： 力法方程：
X1
FP A
X1
X1 B
根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的 物理意义。
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。 副系数：δij (i≠j)可能大于、等于或小于零。 i 表示位移的方位；j 表示产生位移的原因。
17
由位移互等定理：δij= δji，即δ12= δ21， δ23= δ32， δ31= δ13。作 M 图及MP图，求出力法方程的系数和 自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求 内力：
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
1 EI
1 2
l
1
2 3
l 3EI
1C FRKCK l
0
2(k 1) k
X1
X2