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结构力学第六章-力法详解

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结构力学第六章 力法

结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此

第六章力法结构力学

第六章力法结构力学
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
五、 超静定次数的确定
FNiFNp ds = EA
FNi FNpl EA
d ii =
M
2 i
ds
=
yc
EI
EI
刚架和梁 d ik =
M iM k ds = yc
EI
EI
D ip =
M iM p ds = yc
EI
EI
组合结构
dii =
FN2i ds EA
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 按 13 q= 2l 2M l： X 31 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iqi= 力法↓M ↓E ↓↓的i↓2 ↓↓d ↓典I 型s 0 ,方i程k =M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d IB = 0 0 0 s,D iP =M δE i1M 1 Pd I = δ210 0 0 s

结构力学第6章力法3ppt课件

结构力学第6章力法3ppt课件

X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数

结构力学——6力法ppt课件

结构力学——6力法ppt课件

的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1

结构力学——力法

结构力学——力法
X1 = 9ql / 20, X 2 = 3ql / 40
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP

结构力学第六章力法

结构力学第六章力法

弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C

结构力学第六章-1(力法)

结构力学第六章-1(力法)

遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡” 分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的 基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题， 这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调 条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问 题 ， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的 未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑 力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 返
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
注意：用图乘法求
ij
iP
和 iP 时应注意图乘条件
(6) 解方程求未知力 X i
(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图
M M i X i M P FN FN i X i FN P i i FQ FQ i X i FQP
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
M1 图
M2 图
FP
MP图
单位荷载和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
FP FP
FPa
11 12 12 00 X X2 1 1p 1 11 1P X 00 2 21 22 2 p X 21 1 22 2 2P
结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。
FP
（×Fpa）
返 章 首
Ax
1 a2 2 3 1 1 3 2a 2 FP a [ FP a EI 1 2 3 88 2 EI 1 2 88 3

结构力学第6章力法

结构力学第6章力法
要点
原结构在外因作用下的
基本体系在外因和多余力
内力变形（位移） = 共同作用下的内力变形（位移）
C
q
B
EI=常数 φB A 原结构
D
C
X1 受力变形状态完全相同
q D
B
X2
φB EI=常数
A
基本体系
求原结构的位移问题
求基本结构的位移问题
4ql2/56
3ql2/56
ql2/8
C
q
D
4ql2/56 3ql2/56
61.2 M 图 (kN·m)
1
MK 图
M ds [-(1/2×115.2×6) + (1/2×28.8×6) +(2/3×
I
63.0×6)-(1/2×46.8×6)+(1/2×61.2×6)]/2EI
+[-(1/2×46.8×6) +(1/2×28.8×6)] / 3EI
= -3.6/EI + 21.6/EI -18/EI =0
1、 超静定结构的特性
a) 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料 胀缩、 制造误差等因素都可以引起内力。
b) 在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆 刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此， 在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各 杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。 一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大； 若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内 力保持不变。
3. 力法的典型方程
力法方程：
n
ik X k ig i
k 1
(i 1,2, , n ) ( g p , c, t， ）
方程的物理意义；方程左右式的意思。 各系数δik的物理意义和计算方法。

结构力学--力法 ppt课件

结构力学--力法 ppt课件

1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis

结构力学第6章力法

结构力学第6章力法

结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。

力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。

力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。

这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。

通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。

力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。

2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。

3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。

4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。

5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。

力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。

在结构力学中，力法的应用非常广泛。

例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。

同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。

总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。

通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。

力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。

龙驭球《结构力学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第六章至第七章(圣才出品)

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式中 ij 、 ip 分别表示 j 方向的单位力或荷载单独作用下，基本体系沿 i 方向的相应位
移（见图 6-7abc）
图 6-7
求解方程（6-2）中 X 1, X 2 即可得出结构的内力图。
（2）多次超静定 根据二次超静定结构的计算方法，可以推论出：n 次超静定结构，就有 n 个力法方程， 求解即可得到 n 个基本未知量，从而计算出最终的内力图。
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二、力法的基本概念
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1．基本思路
将超定结构的计算转化为静定结构的计算。
力法中三个基本概念是解题的关键。
（1）力法的基本未知量
如图 6-1 中，所示，把 B 点看成多余约束，用未知力代替多余约束，只要计算出多余
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①选取基本体系（去掉结构的多余约束得到静定的基本结构，并用多余未知力代替相应 的多余约束）；
②列出力法方程（根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的 位移应与结构在荷载作用下的位移相协调，从而建立力法方程）；
③求系数和自由项（作出基本结构的单位力图和荷载内力图，用图乘法，计算系数和自 由项）；
④求多余未知力（将计算结果代入力法方程中，从而求得多余未知力）； ⑤作内力图（求出多余未知力后，根据平衡条件绘出原结构的内力图）。 （2）力法最大的一个优点是它的物理概念非常明确，容易理解，而且适用于各种结构， 通用性很大。对于超静定次数较少的结构，用力法来求解是很方便的；但如果超静定次数多， 用力法求解时，计算工作量就会很大，此时宜采用其它更为合适的计算方法，比如：位移法， 下章会详细介绍。 （3）力法的典型方程表示结构的变形协调条件，它的形式很有规则，不论结构的形式 如何，荷载或其它外来因素如何，典型方程的形式总是不变的。不过对不同类型的结构，如 刚架、桁架、拱等，在计算位移时会有所不同。

结构力学第6章力法2ppt课件38页PPT

结构力学第6章力法2ppt课件38页PPT
= - l3/EI
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)

结构力学第六章力法

结构力学第六章力法

a/2
X1
qa2/8
X1=1
§6-6 支座移动和温度改变时的计算
一 支座移动时的计算 例6-8 图示梁当B发生位移Δ时，计算并作弯矩图
ＥＩ
Ａ
Ｂ Δ
l
解：1 选取力法基本体系
2.6
9.35 2
6.75 6.75 (2 9.35
2
3
1 3
2.6)
=
73.2
d12
= d 21
=
- 1 6.75 6.75 8.1 2
( 2 9.35 3
1 2.6) 3
=
-19.97
d 22
=
2.13 31
1 2.1 4.65 2.83
2.1 6.75 2
4.65 4.65 2
( 2 6.75 3
1 2.1) 3
6.75 3 3 8.1
= 50.88
2.6m
X1=1
2.6m 2.1m
X2=1
M1
9.35m
9.35m 6.75m
M2
6.75m
17.6kN.m 43.2kN.m
43.2kN.m H 17.6kN.m
MP
D1P
=
1 2.6 9.35 6.75 (17.6 43.2)
X2=1 X2=1
X3=1 X3=1
X1=1 X1=1
M1
M2
M3
(1) 对称荷载作用
FP
FP
FP X3
X3 FP
X1X2 X2 X1
D2P=0 xX22==10 X2=1
FP X2 X2 FP
X1
X1
X3=1 X3=1
X1=1 X1=1

结构力学第6章 力法(21-26)

结构力学第6章 力法(21-26)

1P 11 X 1 0
0.5qa2
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
MP A
a M1 1
qa 4 1P 8 EI
1P
a3 11 3EI
B
3 X1 qa 11 8 （5）解力法方程 —求解基本未知量
X1为正值，说明基本未知量的方向 与假设方向相同；如为负值，则方
n=3×7=21
则 n=3f 。
6-4 力法典型方程
知识点：
二次超静定结构的力法方程 N次超静定结构的力法方程
重点：
掌握力法典型方程的物理意义
二次超静定
P P X1
B
C
B
C
X2
A
A
11 x1 12 x2 1P 0 21 x1 22 x2 2 P 0
6-2 力法的基本原理
知识点： 力法的基本结构、 力法的基本未知量
力法的方程 力法的基本原理 重点：
掌握力法的基本解题过程，能够利用
力法求解简单的超静定结构。
难点：
理解力法的基本概念
本节课就讲到这。
休息一会儿！
6-3 超静定次数的确定与基本结构
知识点：
超静定结构的类型 超静定结构的基本解法
A X1=1
δ11 B
11 11 X 1
1P 11 X 1 0
力法的基本方程
3.力法解题的基本步骤
q
A B
a q
（1）确定基本体系 —确定基本未知量
（2）根据位移协调条件 —写出力法基本方程
A
a
B X1
1P 11 X 1 0

龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】

龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】

第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。

（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。

（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。

（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。

二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。

（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。

（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。

2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。

图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。

在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。

6力法(结构力学第六版)

6力法(结构力学第六版)
δ11 C δ21 C B δ12 δ22 C X 2＝ 1 Δ1P A q B Δ2P
B X 1＝ 1
X1＝1作用
A A
X2＝1作用
荷载作用
（4）求系数、自由项
C
B X 1＝ 1 C
qL2/2 L
B
X 2＝ 1
qL2/2
q
B
C
L
A
L M1
A
L M2
A
qL2/2
M 2 M 2ds EI
MP
11
M 1 MP 1 2 5120 D1P ds 8 160 6 = EI EI1 3 EI1
（4）求基本未知量
576 5120 X1 0 EI1 EI1
X1 = 80 kN 9
（5）作内力图 1）作弯矩图 53.33 53.33 C 160 106.7
M M 1 X1 MP
6 6 6 6
53.33 D 53.33
160
2）作剪力图 以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出 杆端剪力。 53.33 C D 53.33
FQCD
FQDC
MC 0
FQDC 8 20 8 4 53.33 53.33 FQDC 80 KN
（4）基本体系的选取不是唯一的。
青岛工学院 力法的基本体系不是唯一的!
C q
第6章 力法
B
L
原结构
A
L
× √
!! 瞬 变 体 系 不 能 作为力法的基本 体系
√
青岛工学院
第6章 力法
§6-3 超静定刚架和排架
■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力 和剪力的影响；

结构力学 力法讲解

结构力学 力法讲解
第六章 力 法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法基本原理 §6-3 超静定刚架和排架 §6-4 超静定桁架和组合结构 §6-5 对称结构的利用 §6-8 支座移动温度变化时超静定结构的计算 §6-9 超静定结构的位移计算 §6-10 超静定结构计算的校核
1
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
B Δ1P
Δ2P
11
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI

ij
ji

s
MiM EI
j
ds, iP

原结构
n=2
X2 X1
基本结构
X2
基本结构
X1
4
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
X2 X1
X1 X2
n=2
原结构
基本结构
方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；
X3
原结构
n=3
X3
X1
基本结构(1) X2
X1
X1
X2
基本结构(2)
5
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；
原结构
原结构 n=3
X1
X3
X2
X3
X1
X2
基本结构(3)
不要把原结构拆成几何 可变体系。此外，要把 超静定结构的多余约束 全部拆除。
说明:⑴同一超静定结构去掉多余约束的方法很多,相 应的得到的静定基本结构的形式很多,但必须是几何 不变结构。 ⑵力法求解超静定结构的顺序 ①先用变形连续或位移边界条件建立补充方程求解 多余力。②再用平衡方程求其它反力、内力。
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X1= -Δ1P/δ11=qa/8
M = M1X1 + MP
qa2/8
M 3qa2/8
10
§6-3 力法计算二次及多次超静定结构
m
X2 基本未知数(量)：多余约束处的约束反力
（多余未知力）。
EI X1
l
基本结构：原结构去掉多余约束后的静定 结构。(具有多样性)
l
基本体系：基本结构上作用了外荷载与多
静定结构+多余约束=超静定结构 静定结构的未知力个数等于静力平衡方程数
超静定结构的未知力个数大于静力平衡方程数,多出来未知力就
是多余约束的约束反力。
多余约束的约束反力就是用力法解超静定结构的基本未知数，
一个多余约束就是一个未知数。
一个多余约束的超静定结构叫做一次超静定结构,两个多余约束
的超静定结构叫做二次超静定结构。
3. 只能够去掉约束构成基本结构，切不可增加约束。
7
力法计算一次超静定结构的步骤
1.确定基本未知数，选取基本结构，列力法基本方程。 δ11X1 + Δ1P =0
2. 作M1、Q1、N1、MP、QP、NP图。
3. 计算δ11、Δ1P。
∫ ∫ ∫ δ11 =
M12 ds + EI
k Q12 ds + GA
X1
基本结构
基本未知数(量)：多余约束处的约束反力 （多余未知力）。
基本结构：原结构去掉多余约束后的静定结 构。(基本结构具有多样性)
基本体系：基本结构上作用了外荷载与多余 未知力。
Δ1
力法基本方程（力法方程，变形协调方 程）：
基本体系
在外荷载和多余未知力共同作用下，基本 X1 结构在多余约束处的位移与原结构一致。
第六章 力法
§6-1 超静定次数的确定
§6-1 超静定次数的确定 §6-2 力法计算一次超静定结构 §6-3 力法计算二次及多次超静定结构 §6-4 对称性的利用 §6-5 力法计算超静定桁架及组合结构 §6-6 支座移动温度变化作用下超静定结构的计算 §6-7 超静定结构的位移计算 §6-8 两铰拱的计算 §6-9 无铰拱的计算 §6-10 空间刚架的计算
EI
q EI
X1 a
a
X1 基本结构
a
M1 X1=1
MP
0.5qa2
δ11X1 + Δ1P =0
∫ δ11 =
M12 ds EI
=
1 EI
g( a2 2
g 2 ga 3
+
a2 ga)
=
4a3 3EI
∫ ∆1P =
M1M P ds EI
=
−
1 g1g qa2 gaga EI 3 2
=
− qa4 6EI
（变形协调条件）
Δ1= 0
作业：6-2(a), 6-3(a)、6-3(b)! 6-4(a), 6-9(a)! 4
q
EI l X1
Δ1
=
基本体系 X1
Δ1= δ11X1 + Δ1P
Δ1
基本体系 X1 Δ11
+
X1 δ11
X1=1
Δ1= 0
q Δ1P Δ11=δ11X1
力法基本方程 Δ1= δ11X1 + Δ1P=0
m
Δ1 Δ2
Δ1= 0
X1 X2
Δ2= 0
=
δ12X2 δ22X2
m
X2
+
Δ1PΔ2P
δ12 δ22 X2=1 Δ1=δ11X1 +δ12X2 +Δ1P=0
Δ2=δ21X1 +δ22X2 +Δ2P=102
m
X2
l
EI X1
l
Δ1= δ11X1 +δ12X2 +Δ1P=0 Δ2= δ21X1 +δ22X2 +Δ2P=0
N12 ds > 0 EA
∫ ∫ ∫ ∆1P =
M1M P ds + EI
k Q1QP ds + GA
N1NP ds EA
4. 解力法基本方程，得X1。(δ11>0,方程有唯一解) X1= -Δ1P/δ11
5. 作内力图。
M = M1X1 + MP
Q = Q1X1 +QP
N = N1X1 + NP 8
余未知力。
基本结构
m
Δ1 Δ2
X1 X2 基本体系
基本方程（力法方程，变形协调方程） ： 在外荷载和多余未知力共同作用下，基本 结构在多余约束处的位移与原结构一致。
Δ1= 0 Δ2= 0
作业：6-2(c), 6-3(d) 11
m
X2
l
EI X1
l δ11X1 δ21X1
X1
+
δ11 δ21
X1=1
MP
∫ ∆1P =
M1 M P ds EI
= − 1 g1g ql2 glg3l = − ql4 EI 3 2 4 8EI
M = M1X1 + MP
ql2/8
ql2/8
M图
6
基本结构的多样性
q
l
X1
X1
q X1
关于基本结构的注意事项：
1. 去掉的约束数不能过多，以至于剩下的是可变体系。
2. 去掉的约束数不能过少，以至于剩下的还有多余约束（本条以 后 作弯矩图。
M = M1X1 + MP
∫ ∆1P =
M1M P ds = − 1 g1g Pl g l g( 2gl + 1g l )
EI
EI 2 2 2 3 3 2
= − 5Pl3 48EI
3Pl/16 PM
4. 解方程 X1= -Δ1P/δ11=5P/16
9
5Pl/32
例2. 计算图示超静定刚架,作弯矩图。
如果原结构在多余约束处 有支座移动Δ1 ，则
Δ1= δ11X1 +Δ1P = Δ1
5
δ11 X1=1
l
X1=1 M1
荷载
l
P=1 M1
单位力
∫ δ11 =
M
2 1
ds
=
1 gl2 g 2l =
l3
EI
EI 2 3 3EI
δ11X1 + Δ1P =0
X1= -Δ1P/δ11=3ql/8
Δ1P
0.5ql2
δ11 δ12 δ21 δ22
为正定矩阵，行列式大于零，方程有唯一解。
δij：Xj=1作用下基本结构沿Xi方向的位移。 δii >0, δij =δji ΔiP：外荷载作用下基本结构沿Xi方向的位移。
13
l
X1=1
M1
l
m X2=1
M2
m
不光要确定超静定的次数,更重要的是确定具体的未知数（多余
约束的约束反力）。
1
X1
1次
X1
X2
X3
3次 作业：6-1
X1 X2 2次
X1 X2 X3 X4 X5 X6
6次
每个封闭的格子都是三个多
余约束!
2
2
3次
1 9次
0次
3次
3
3
4次 2
1
1
2次
2
2
2
6次
3
§6-2 力法计算一次超静定结构
q EI l
例1. 计算图示超静定梁,作弯矩图。
EI P
1.确定基本未知数，选取基本结构，列力法 基本方程。
l/2 l/2 P
δ11X1 +Δ1P =0
2. 作M1、 MP图。
Pl/2
P
基本体系 X1
l
l/2
3. 计算δ11、Δ1P。
M1
∫ δ11 =
M12 ds = 1 gl2 g 2gl = l3 EI EI 2 3 3EI