数学史选讲

数学史选讲
1．早期算术与几何--计数与测量
◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。

◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。

◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。

◆ 十进位值制的发展。

2．古希腊数学
◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。

◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。

◆ 阿基米德的工作：求积法。

3．中国古代数学瑰宝
◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。

◆ 大衍求一术（孙子定理）。

◆ 中国古代数学家介绍。

4．平面解析几何的产生--数与形的结合
◆ 函数与曲线。

◆ 笛卡尔方法论的意义。

5．微积分的产生--划时代的成就
6．近代数学两巨星--欧拉与高斯
◆ 欧拉的数学直觉。

◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。

7．千古谜题--伽罗瓦的解答
◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。

◆ 几何作图三大难题。

◆ 近世代数的产生。

8．康托的集合论--对无限的思考
◆ 无限集合与势。

◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。

9．随机思想的发展
◆ 概率论溯源。

◆ 近代统计学的缘起。

10．算法思想的历程
◆ 算法的历史背景。

◆ 计算机科学中的算法。

11．中国现代数学的发展
◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。

初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。

本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。

二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。

2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。

3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。

三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。

第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。

第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。

第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。

第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。

(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。

五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。

六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。

5.万能大师-人教B版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解数学史中重要的人物和事件；2.深化学生对数学思想和方法的理解，加深对数学基本概念和术语的认识；3.提高学生的数学素养和数学思维能力；4.培养学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学内容•数学史的基本概念；•古希腊数学史；•古代中国数学史；•文艺复兴数学史；•非洲数学史。

三、教学重点1.了解古希腊数学史中的数学家和他们的主要贡献；2.了解古代中国数学史中的数学家和他们的主要贡献；3.了解文艺复兴数学史的关键事件和数学家的贡献；4.了解非洲数学史中的数学家和他们的主要贡献。

四、教学方法1.讲授法；2.课堂讨论法；3.信息搜集法；4.图示展示法。

五、教学流程第一节：数学史的基本概念1.引入：在数学的学习过程中，我们不仅要了解现代数学的发展，还要了解数学史的发展过程，这将有助于我们更好地理解数学的思想和方法。

2.定义：介绍数学史的基本概念，“数学史”指的是数学学科在不同历史阶段的发展历程，包括数学概念、数学方法、数学思想的形成和演变等方面的内容。

3.课堂讨论：请同学们围绕数学史的意义和重要性进行讨论。

第二节：古希腊数学史1.引入：古希腊是数学史上非常重要的阶段，我们将主要介绍古希腊数学史中的数学家和他们的主要贡献。

2.讲授：讲授数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德和希帕索斯等数学家的主要贡献，包括平面几何、球面几何、立体几何、无理数、测量等方面的内容。

3.课堂讨论：请同学们就古希腊数学史的发展对欧几里得几何进行讨论。

第三节：古代中国数学史1.引入：古代中国数学史中也有很多的数学家和他们的主要贡献，让我们一起来了解他们吧。

2.讲授：讲授数学家张丘建、刘徽、秦九韶、李冶等数学家的主要贡献，包括天元术、高次方程、割补法、求圆周率等方面的内容。

3.课堂讨论：请同学们就中国古代数学的特点进行讨论。

第四节：文艺复兴数学史1.引入：文艺复兴时期是欧洲文化重要的历史阶段，数学的发展也非常迅速，我们将介绍文艺复兴数学史的关键事件和数学家的贡献。

附录参考书目-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教材•《数学史精品教材选读：选修3-1 数学史选讲》，北师大版，主编：柯培元、伍微、姚殿武。

在教学中，教师应该结合教材对学生进行深入的讲解，引导学生更好的理解课程内容，掌握知识点。

二、参考书目•《数学史简史》，作者：陈志膺。

本书是一本适合初学者阅读的数学史的著作，不仅对数学史上的大师、大成就进行了生动有力的讲述，而且涵盖了古代、中世纪、近代等不同时期的数学历程，是学习数学历史的入门好书。

•《数学史丛书（第一卷）：古代希腊数学史》，作者：李之藩。

本书主要介绍古代希腊数学的发展历程及其数学成就，内容丰富，知识点明确，阅读起来很有启发性和趣味性，对于深入了解希腊数学发展历史的研究人员有非常大的帮助。

•《数学史上的名人传》，作者：钱文忠。

本书列举了许多数学史上的名人，包括代数的发明者Vieta、几何学之父欧几里得等等，对于了解数学史上具有代表性的数学家及其科研成果有很大的帮助，同时也为学生提供了丰富的参考资料。

•《数学史纲要》，作者：严复。

此书详细的介绍了西方数学的发展历史，涵盖了古代、中世纪、近代等多个历史时期，一般阅读起来比较困难，但对于数学史专业的学生之所以是一个不可或缺的参考书目。

•《数学史通论》，作者：牛泽东。

本书是一本关于数学史的综合性论著，通过对数学史上的科研成果进行阐述，阐明了数学史的主要理论体系。

文章结构清晰，内容详尽，是学习数学史的极佳读物。

三、结语教师在教授数学史方面不仅需要了解教材的内容，还需要参考相关的学术著作，以便更好的掌握数学史的发展历史和主要知识点。

同时，学生也可以参考一些学术著作，通过阅读提高自身的学术水平和对数学史的兴趣。

以上书目是数学史学习的一些非常不错的参考书目，希望能对学习数学史的学生和研究人员有所帮助。

高中数学史选讲知识提纲第一章数学发展概述§1 从数学的起源早期发展到初等数学形成一、数学的起源，早期发展（p1-p3）主要标志：数的概念、记数系统、算术、几何等初步形成。

1.数的概念和计数系统 2.经验几何的发展中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。

古埃及在19世纪中期和末期发现两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷”，一卷是“莫斯科草卷”。

3.算术二、初等数学（常量数学的形成）（p3-p7）到公元16世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常量数学。

1.希腊（坚持数学中的演绎法和抽象方法）（1）欧几里得，著作《原本》（中文翻译：《几何原本》）是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的攻绩在于确定了数学中的演绎模式。

（2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。

（3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最高成就，书中不仅解决了许多不定方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。

2.中国（p4-p6）《九章算术》可追溯到公元前1世纪，它是中国最重要的数学著作，包含了丰富的数学成果，例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。

（P4）刘徽撰《九章算术注》，其中割圆术是极限思想的萌芽。

刘徽和南北朝时期的祖暅计算球体积的方法是积分学的萌芽。

公元5世纪的《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。

他发了三组答案，他是数学史上发出一题多解的第一人。

祖冲之，给出了 的上下界。

南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定理。

杨辉的著作《详解九章算经》中有一张珍贵的图——“开方作法本源图”，也即“贾宪三角，这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。

西方人把此三角称作“帕斯卡三角形”。

（p6）宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与四元术的出现。

元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列方程的一般方法）。

1.9.华罗庚-苏教版选修3-1 数学史选讲教案教学内容本节课将介绍数学历史上著名的华罗庚先生以及苏教版选修3-1数学史选讲的相关内容。

华罗庚，1903年10月12日出生于江苏省吴县（现苏州吴中区），是20世纪中国数学家中的巨人。

1930年代初期，华罗庚把国际上的数学成果介绍给国内，对于推广数学、开拓视野、提升水平、塑造人才、推动学科发展等做出了重要贡献。

苏教版选修3-1数学史选讲，作为一门选修课程，是在普及高中数学基础知识的同时，为学生提供了一个展望数学发展趋势、认识数学精神的机会。

它比较全面地介绍了数学史上许多重要的事件和人物，包括几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容。

教学目标1.理解华罗庚先生对中国数学事业做出的贡献；2.了解数学史上的重要事件和人物；3.了解几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；4.培养学生对数学发展趋势的敏感性和判断力；5.增强学生对数学精神的认识。

教学步骤第一步：导入1.导入课题，介绍本节课的教学内容；2.与学生对话，了解他们对华罗庚先生以及数学史的认知。

第二步：讲解1.介绍华罗庚先生的生平，强调他对中国数学事业的贡献；2.讲解数学史上几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；3.介绍数学史上的著名人物和事件，包括欧几里得、勾股、阿基米德、费马、牛顿和莱布尼茨等。

第三步：拓展1.让学生思考，数学是一个具有普遍意义的学科，它的发展对人类有什么重要意义；2.引导学生探究数学精神，如数学思想、数学方法和数学应用等；3.展示一些与数学相关的创新成果，如AlphaGo和互联网金融等。

第四步：总结1.针对学生的不同反应和观点，总结本节课的教学内容；2.发表自己的感言或观点，鼓励学生分享自己的想法；3.小结本节课的教学目标和重点内容，提出下一步措施。

教学评估1.课堂反馈：在课堂上进行问答、小组讨论和课堂调查等方式，了解学生的学习情况和反应；2.作业布置：布置相应的作业，由学生在一定时间内完成，并按照规定格式提交；3.总结评估：在课程结束后，对学生的学习情况和成果进行总结和评估，包括学生综合素质的提升、学习态度的改善和学科知识的掌握等方面。