北师大版高三数学选修3-1数学史选讲电子课本课件【全册】

1839年，德国数学家___拉__梅___证明了n＝7时定理
成立。
新知学习
高斯的学生__库__默__尔__证明了对于所有小于100的
素数指数n，定理成立。
1955年左右，日本数学家_谷__山__丰___和_志__村__五__郎__ 提出了谷山—志村猜想。 1983年，德国数学家_法__尔__廷__斯___证明了莫代尔猜
A．n＝3
B．n＝5
C．n＝7
D．小于100的素数指数n
新知学习
11.1986年，美国数学家里贝特指出( C )
A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大 定理 B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定 理 C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费 马大定理 D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大 定理
新知学习
1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的_正__整__数___解叫作勾
股数。 2．“普林顿322”上就列出了15组勾股数，“普 林顿322”是出土的__古__巴__比__伦__王国时期的 ___泥__版___，年代为公元前1900年—公元前1600年。
3．丢番图是_古__希__腊___后期最伟大的数学家之一， 其著作《算术》以解_不__定__方__程__著称，其中最为 著名的是: “_将__一__个__已__知__的__平__方__数__分__成__两__个__平__方__数__”。
新知学习
1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进 行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15 组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三， 股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深 入研究了勾股定理和勾股数。
2．1637年左右法国数学家费马在阅读丢番图的 《算术》一书时，对“将一个已知的平方数分成 两个平方数”写了一段批语，提出了费马猜想：

激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？

第一章 第一次世界大战
最新北师大版高二历史选修3电子 课本课件【全册】
第一节 帝国主义两大军事集团 的对立
最新北师大版高二历史选修3电子 课本课件【全册】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最新北师大版高二历史选修3电 子课本课件【全册】目录
0002页 0028页 0054页 0087页 0119页 0188页 0271页 0354页 0464页 0466页 0517页 0519页 0604页 0606页 0637页
第一章 第一次世界大战 第二节 第一次世界大战的主要经过 第二章 凡尔赛—华盛顿体系下的和平 第二节 国际联盟 第三章 第二次世界大战 第二节 战前的局部战争和英、法等国的绥靖政策 第四节 第二次世界大战的转折和结束 第四章 雅尔塔体系下的“冷战”与和平 第二节 世界反战和平运动 第四节 联合国维护世界和平的活动 第一节 朝鲜战争和越南战争 第三节 印巴战争和两伊战争 第六章 和平与发展——当今世界的时代主题 第二节 和平与发展是当今世界两大时代主题 探究活动课二 中学生保卫世界和平论坛

典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。

Байду номын сангаас
他们已经有了算术级数和几何级数的知识； 他们已能处理包括一次方程和某些类型的二 次方程的问题； 他们几何知识的主要内容是关于平面图形和 立体图形的求积法； 他们在求圆面积以及把圆分为若干相等部分 的问题上，已经有了正确认识； 他们已经熟悉比例的基本原理.
古埃及数学的局限
从纸草书中记载的三角形、圆以及棱 台体积的计算内容看，虽然埃及是几何学 的发源地，但始终停留在实验阶段，几何 学的知识是零碎的、片段的，尚未形成完 整的体系，还缺乏逻辑因素，基本上看不 到命题的证明，好像还不知道勾股定理.
古埃及的象形文字
在象形文中已出现代表数字的各种符号， 1就是一竖划，2到9依次累加10像拱门，100 是一卷绳，1000像花，10 000是一个指头； 这套数字是以10为基底的十进记数法，它不 是十进位值制.这与我国先进的“十进位值制 记数法”有本质区分.
纸草书上的数学
纸草
“纸草”是一种生长在尼罗河三角洲 地区的形如芦苇的水生植物.
的算术几何和杂题等的数学问题
莫斯科纸草书
莫斯科纸草书
• 俄罗斯收藏家格列尼切夫在1893年获得， 现藏于莫斯科国立造型艺术博物馆
• 苏联科学院院士图拉耶夫完成它的出版 • 比莱因德纸草书早约2个世纪，但重要性要
稍逊于莱因德纸草书 • 上面载有25个问题，卷首已失落而不知其
书名和作者
古埃及的单分数
“在使用的技术发明之后，那些并不 直接为生活的需要或满足的科学才会产生 出来，它第一出现在人们有闲暇的地方， 数学科学最早在埃及兴起，就是因为那里 的祭司阶层享有足够的闲暇.”
——古希腊的亚里士多德（公元前384— 前322）在《形而上学》中写道
象形文字中的数字记数

N = 70R1 + 21R2 + 15R3 - 105p,
式中105为3、5、7的最小公倍数，p为适当选取 的整数，使得0<N≤105,该题取p =2.
新知探究
《孙子算经》
《孙子算经》中给出的算 法：术曰，三三数之剩二置一 百四十，五五数之剩三置六十 三，七七数之剩二置三十，并 之得二百三十三，以二百十减 之，即得.
同余问题（余数相同）
新知探究
问题3:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还 剩2个；每次取5个，篮内剩3个；每次取 七个，还剩2个，篮内至少有多少个鸡蛋？
《孙子算经》——物不知数
今有物不知其数：三三数之剩二，
五五数之剩三，七七新知探究
解：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70； 选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21； 选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算：
从数学上看，“上元”的确定就是求 解以上面各种周期为模数的同余式组。
拓展思考
某单位有100把锁，分别编号为1，2，3，…， 100.现在要对钥匙编号，使外单位的人看不懂，而 本单位的人一看见锁的号码就知道该用哪一把钥匙.
利用中国剩余定理，把锁的号码被3，5，7去除所 得的三个余数来作钥匙的号码（首位余数是0时，也不 能省略）.
凡三三数之剩一则置七十， 五五数之剩一则置二十一，七 七数之剩一则置十五.一百六 以上，以一百五减之，即得.
新知探究
明朝数学家程大位在《算法统宗》中把 上式总结为一首通俗易懂的歌决：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知.
新知探究
“物不知数”问题属于数论的一次同余方程组问 题，用现代数学符号可表示为求同余方程组的整数解：

也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒 桶里的酒卖了多少．以后，当把新酒灌入大 桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把 原线条勾销，这样就成了个“＋”号。
到了十五世纪 ，德国数学 家魏德美正 式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。
典例分析
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。 一 个 是 “ ×” ， 最 早 是 由 英 国 数 学 家 奥 屈特1631年提出的；一个是“·”，最早 是由英国数学家赫锐奥特首创的。德国数 学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母 “X”，加以反对，而赞成用“·”号。 他自己还提出用“n”表示相乘。可是这 个符号现在应用到集合论中去了。
7
拓展训练
在古书中有一道“两鼠穿墙”题： 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠 也日一尺。大鼠日自倍， 小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？ 你能借助例2的思想从“盈不足术 ” 的角度解决它吗？若用现在所学知识， 如何列出方程？
拓展训练
解：利用“盈不足术”进行转化，按题意有：
假设两只老鼠打洞2天，则仍差5寸，不能把墙Fra bibliotek典例分析
1591年，法国数学家韦达在菱形中大量 使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世 纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还 在几何学中用“～”表示相似，用 “≌” 表示全等。
大于号“＞”和小于号“＜”，是1631 年由英国著名数学家赫锐奥特创用的。至于 “≯”“≮”“ ≠”这三个符号的出现， 是很晚很晚的事了．大括号“{}”和中括号 “[]”是由代数创始人之一魏治德创造的。
打穿；假设打洞3天，就会多出3尺7寸半。这
样一来，就将原来十分复杂的问题转化成了典
型的“盈不足”问题：
两只老鼠相遇的天数：
23.75 3 0.5 =2 2（天）

新知练习
微积分创立的历史意义：
（1）提供了定量处理与运动、变化等有关的多 种现实问题的强有力方法； （2）解析几何与微积分的建立，标志着数学由 初等数学(常量数学)时期向变量数学时期的重要 转变； （3）以极限方法为主要特征的微积分方法蕴涵 着基本却又十分重要的数学思想；
新知练习
（4）微积分的建立，开辟了全新的、广阔的数 学领域，其后数学分析大厦逐步建立； （5）微积分的建立，使得数学的基本格局发生 了变化，在这之前，数学主要有代数(包括算术) 与几何两大领 域，而微积分的建立，形成了代 数、几何与分析三足鼎立的局面。
新知练习
1．微积分学是微分学和积分学的总称。它是一 种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求 和”就是积分。十七世纪后半叶，在许多数学家 工作的基础上，__牛__顿____和_莱__布__尼__茨___分别独立 地创立了微积分学。
2．从牛顿的读书笔记可以看出，就数学思想的 形 成 而 言 ， 笛 卡 儿 的 _《__几__何__学__》_ 和 沃 利 斯 的 《__无__穷__算__数__》_对他影响最深，正是这两部著作引 导牛顿走上创立微积分的道路。
新知练习
二、微积分基本定理及其应用 牛顿在《流数简论》中提出了微积分的基本问题， 并在此基础上建立了微积分基本定理．几乎与此 同时，德国数学家莱布尼茨在其《数学笔记》中，
创立了积分符号∫和微分符号dy，dx，并明确指
出了积分和微分是互逆过程。因而，后人把微积 分基本定理也称作“牛顿—莱布尼茨定理”．微 积分基本定理揭示了导数和积分之间的内在联系， 同时它也提供了计算积分的一种有效方法。
新知学习
牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到 月球的运行轨道上去。这两年是牛顿一生的重大 科学思想孕育、萌发和形成的时期.1667年，牛 顿 重 返 剑 桥 上 学 .1668年3月1日选为三一学院的 正院侣.1669年3月16日接替巴罗教授，任卢卡斯 讲座教授。写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、 《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的一部 分及《宇宙体系》等手稿。

典例分析
作为教材的影响 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去 了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何 具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合 的特点，在长期的实践中表明，它已成为培养、提高 青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科 学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
典例分析
从内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几 何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因 此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多 年来 传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容 的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为 欧氏几何。
典例分析
答：在几何学上的影响和意义 在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原 本》 起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提 出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他 写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼地 展开全部几何学，这项工作，前人未曾做到。《几何 原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严 密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》 中的命题1.47，证明了是欧几里得最先发现的勾股定 理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。
知识梳理
1、在很长的一个历史时期，几何都没有形成一 个理论体系，这种几何学称为_归__纳__与__经__验__的__几__何__学__。 数 学 史 家 通 常 将 古 埃 及 视 为 ___几__何__学_____ 的 故 乡 ， 把古巴比伦视为____代__数______的故乡。
知识梳理
2、公元前7世纪，几何学从古埃及传 到了古希腊，在古希腊人手里，几何学发 生了质的变化，许多定理第一次被证明， 演绎数学就在希腊诞生，其中较著名的人 物有：___泰__勒__斯_______、__毕__达__哥__拉__斯__、 ____柏__拉__图______、__欧__几__里__得里斯河与幼发拉底河之间的地带， 通常叫做美索不达米亚平原，美索不达米亚语出希腊文， 意思是“两河之间的地区”，故而这个地区也称为两河 流域(今伊拉克境内)。像尼罗河一样，两河流域也是人 类文明的摇篮．从公元前3000年到前200年，这一地区 (在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学，习惯统称为巴 比伦数学。早在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人 用削尖的芦苇秆或木棒在软泥板上写字，泥板晒干后坚 硬如石。由于这样的字形状像楔子，所以这种文字称为 楔形文。苏美尔人以后，各民族继续使用楔形文，只是 不同时期所使用的有所不同。

等差数列与等比数列
总结词
等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们在数学和实际生活中有着广泛的应用 。
详细描述
等差数列是指每两个连续的项之间的差是一个常数的数列，这种数列的特点是每项与前 一项的差值是固定的。等比数列是指每两个连续的项之间的比是一个常数的数列，这种 数列的特点是每项与前一项的比值是固定的。这两种数列在实际生活中有着广泛的应用
04
函数有多种分类方法，如按照定义域和值域的类型可 以分为离散函数和连续函数，按照对应关系可以分为 一对一、多对一和一对多等类型。
函数的性质与应用
01
性质与应用
02
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质在解 决实际问题中有着广泛的应用。
03
利用函数的性质可以研究函数的图像和变化规律，解决实际问题中的 优化问题、最值问题等。
Part
05
解析几何初步
直线的方程与性质
直线方程的几种形式
点斜式、两点式、截距式、斜截式等，这些形式可以用来表示不 同的直线，并描述它们在平面上的位置关系。
直线的基本性质
直线的倾斜角和斜率，以及它们与直线方程之间的关系。
直线方程的应用
解决实际问题中涉及的直线问题，如求两点之间的距离、求直线的 交点等。
三角函数的图像与变换
三角函数的图像
正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像分别呈现出不同的波形， 这些波形具有周期性变化的特征 。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、对称等变换， 可以改变三角函数的图像形态， 进而研究它们的性质和应用。
三角函数的应用
解决三角形问题
利用三角函数可以解决直角三角 形、斜三角形中的角度和边长问 题。

命题(1＋c)．
知识梳理
1948年，瑞尼(A.Renyi)证明了下面的定理． 瑞尼定理 存在一个正常数c，使每一个充分大 的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然 数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过c. 自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展． 1962年，我国著名数学家__潘__承__洞__证明了(1＋5)； 1963年，__潘__承__洞__与巴尔巴恩分别独立地证明了 (1＋4)； 1965 年 ， 维 诺 格 拉 多 夫 、 布 赫 夕 塔 布 和 __邦__别__里__(E.Bombieri)都证明了(1＋3)； 1966 年 ， 我 国 著 名 数 学 家 __陈__景__润__ 证 明 了 (1 ＋ 2)．
【例3】在假定广义黎曼猜想成立的前提之下，证
明命题“每个充分大的奇数n都是3个素数之和，即
n＝p1＋p2＋p3”的数学家是( A ).
A．哈代、李特尔伍德 B．黎曼、哈代 C．李特尔伍德、黎曼 D．布朗、哈代
典例分析
【例4】在中国最早研究哥德巴赫猜想的数学
家是( B )
A．熊庆来
B．华罗庚
C．王元
每一个充分大的奇数n都可以表示为三个素
数之和：
n＝p1＋p2＋p3.
知识梳理
3、1920年，挪威数学家___布__朗_____证明了每个 大偶数均可以分解为两个自然数之和，其中，每一个 自然数的素因子个数不超过9，简记为命题(9＋9)．
到了30年代，数学家们已经证明了命题(6＋6)． 著名数学家___华_罗__庚____在中国最早研究了哥德巴 赫猜想。 早在1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两 个素数之和”。 1957年，著名数学家___王__元______证明了命题(3 ＋2)． 在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如 果能肯定其中一个数是 素数，这样的命题可以记为：