最新北师大版高三数学选修3-1数学史选讲电子课本课件【全册】

1839年，德国数学家___拉__梅___证明了n＝7时定理
成立。
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高斯的学生__库__默__尔__证明了对于所有小于100的
素数指数n，定理成立。
1955年左右，日本数学家_谷__山__丰___和_志__村__五__郎__ 提出了谷山—志村猜想。 1983年，德国数学家_法__尔__廷__斯___证明了莫代尔猜
A．n＝3
B．n＝5
C．n＝7
D．小于100的素数指数n
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11.1986年，美国数学家里贝特指出( C )
A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大 定理 B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定 理 C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费 马大定理 D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大 定理
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1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的_正__整__数___解叫作勾
股数。 2．“普林顿322”上就列出了15组勾股数，“普 林顿322”是出土的__古__巴__比__伦__王国时期的 ___泥__版___，年代为公元前1900年—公元前1600年。
3．丢番图是_古__希__腊___后期最伟大的数学家之一， 其著作《算术》以解_不__定__方__程__著称，其中最为 著名的是: “_将__一__个__已__知__的__平__方__数__分__成__两__个__平__方__数__”。
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1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进 行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15 组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三， 股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深 入研究了勾股定理和勾股数。
2．1637年左右法国数学家费马在阅读丢番图的 《算术》一书时，对“将一个已知的平方数分成 两个平方数”写了一段批语，提出了费马猜想：

初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。

本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。

二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。

2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。

3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。

三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。

第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。

第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。

第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。

第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。

(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。

五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。

六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。

激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？

典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。

初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程内容1. 课程背景本课程属于北师大版选修3-1 数学史选讲教案中的一部分。

本次讲课的主题是“初识无限”。

2. 课程目标通过本次课程的学习，学生应该能够：•了解数学史上对无限的研究与探究；•了解无限的概念，掌握一些相关的基本概念和初步方法；•了解无限数学的一些应用。

3. 课程内容本次讲课的主要内容包括以下三个方面：1.无限数列和级数的定义和性质；2.极限的概念和基本性质；3.无限数列和级数的收敛与发散。

二、课程安排1. 教学方法本次讲课主要采用讲述与示例相结合的教学方法，既要讲授相关理论知识，也要进行具体案例分析和解决思路讲解。

2. 教学过程下面是本次讲课的具体教学过程：1.引入：简述无限数学的概念和历史背景。

2.无限数列和级数：–无限数列的定义和分类；–无限级数的定义和性质；–无限数列和级数的收敛与发散。

3.极限：–极限的定义和性质；–极限的求解方法，包括极限的四则运算；–极限的性质之间的关系。

4.应用：–无限数列和级数的应用，如泰勒级数；–极限的应用，如函数的连续性和导数等。

3. 教学评价针对每个环节的内容，教师将会设置相关的小测验和练习，检测同学的掌握程度，并对同学的问题进行解答和讲解。

三、教学设备本次课程需要使用的教学设备包括：1.讲台、白板、黑板；2.电脑、投影仪、扬声器等。

四、教学资源本次讲课需要使用的教学资源包括：1.《高等数学》教材；2.《数学史简明教程》参考书。

五、总结通过本次讲课，同学们对于无限数学的概念、定义、性质和应用等有了进一步的了解和掌握，同时也提高了同学们的数学思维和解决问题的能力。

在以后的学习中，同学们也可以继续深入学习无限数学的理论和应用，并在实际生活和工作中发挥出各自的潜力和能力。

也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒 桶里的酒卖了多少．以后，当把新酒灌入大 桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把 原线条勾销，这样就成了个“＋”号。
到了十五世纪 ，德国数学 家魏德美正 式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。
典例分析
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。 一 个 是 “ ×” ， 最 早 是 由 英 国 数 学 家 奥 屈特1631年提出的；一个是“·”，最早 是由英国数学家赫锐奥特首创的。德国数 学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母 “X”，加以反对，而赞成用“·”号。 他自己还提出用“n”表示相乘。可是这 个符号现在应用到集合论中去了。
7
拓展训练
在古书中有一道“两鼠穿墙”题： 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠 也日一尺。大鼠日自倍， 小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？ 你能借助例2的思想从“盈不足术 ” 的角度解决它吗？若用现在所学知识， 如何列出方程？
拓展训练
解：利用“盈不足术”进行转化，按题意有：
假设两只老鼠打洞2天，则仍差5寸，不能把墙Fra bibliotek典例分析
1591年，法国数学家韦达在菱形中大量 使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世 纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还 在几何学中用“～”表示相似，用 “≌” 表示全等。
大于号“＞”和小于号“＜”，是1631 年由英国著名数学家赫锐奥特创用的。至于 “≯”“≮”“ ≠”这三个符号的出现， 是很晚很晚的事了．大括号“{}”和中括号 “[]”是由代数创始人之一魏治德创造的。
打穿；假设打洞3天，就会多出3尺7寸半。这
样一来，就将原来十分复杂的问题转化成了典
型的“盈不足”问题：
两只老鼠相遇的天数：
23.75 3 0.5 =2 2（天）

新知练习
微积分创立的历史意义：
（1）提供了定量处理与运动、变化等有关的多 种现实问题的强有力方法； （2）解析几何与微积分的建立，标志着数学由 初等数学(常量数学)时期向变量数学时期的重要 转变； （3）以极限方法为主要特征的微积分方法蕴涵 着基本却又十分重要的数学思想；
新知练习
（4）微积分的建立，开辟了全新的、广阔的数 学领域，其后数学分析大厦逐步建立； （5）微积分的建立，使得数学的基本格局发生 了变化，在这之前，数学主要有代数(包括算术) 与几何两大领 域，而微积分的建立，形成了代 数、几何与分析三足鼎立的局面。
新知练习
1．微积分学是微分学和积分学的总称。它是一 种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求 和”就是积分。十七世纪后半叶，在许多数学家 工作的基础上，__牛__顿____和_莱__布__尼__茨___分别独立 地创立了微积分学。
2．从牛顿的读书笔记可以看出，就数学思想的 形 成 而 言 ， 笛 卡 儿 的 _《__几__何__学__》_ 和 沃 利 斯 的 《__无__穷__算__数__》_对他影响最深，正是这两部著作引 导牛顿走上创立微积分的道路。
新知练习
二、微积分基本定理及其应用 牛顿在《流数简论》中提出了微积分的基本问题， 并在此基础上建立了微积分基本定理．几乎与此 同时，德国数学家莱布尼茨在其《数学笔记》中，
创立了积分符号∫和微分符号dy，dx，并明确指
出了积分和微分是互逆过程。因而，后人把微积 分基本定理也称作“牛顿—莱布尼茨定理”．微 积分基本定理揭示了导数和积分之间的内在联系， 同时它也提供了计算积分的一种有效方法。
新知学习
牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到 月球的运行轨道上去。这两年是牛顿一生的重大 科学思想孕育、萌发和形成的时期.1667年，牛 顿 重 返 剑 桥 上 学 .1668年3月1日选为三一学院的 正院侣.1669年3月16日接替巴罗教授，任卢卡斯 讲座教授。写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、 《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的一部 分及《宇宙体系》等手稿。

重难点拨
思悟升华
一
二
一、经验几何与演绎几何
【例 1】 阅读下列材料,体会经验几何与演绎几何的差异. 尼罗河是埃及的母亲河,通常在每年的 7 月中旬定期泛滥,11 月 后洪水逐渐消退,留下肥沃的淤泥.这样来年就容易耕作,庄稼的丰收 也就有了保障.埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这 种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前 484—前 424),他说:“西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分. 他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人,而土地持有者每年 向他缴纳租金,作为他的主要收入.如果河水冲毁了某人分得土地的 任何一部分,这个人就可以将此事告知国王,国王就会派人前来调查 并测量损失地段的面积,今后的租金就要按照减少后的土地面积来 征收了.正是由于有了这样的做法,埃及才第一次有了几何学,而希腊 人又从那里学到了它.”
激趣诱思
新知预习
1.在很长的一个历史时期,几何都没有形成一个理论体系,这种 几何学称为归纳与经验的几何学.数学史家通常将古埃及视为几何 学的故乡,把古巴比伦视为代数的故乡. 2.公元前 7 世纪,几何学从古埃及传到了古希腊,在古希腊人手 里,几何学发生了质的变化,许多定理第一次被证明,演绎数学就在希 腊诞生,其中较著名的人物有:泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几 里得. 3.古希腊人在几何学上提出著名的三大作图问题,它们是三等 分任意角、化圆为方、立方倍积. 4.欧几里得的《原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑. 它是古希腊数学成果、 方法、 思想和精神的结晶.它是数学史上第一 个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统,是数学知识系统化的开端, 对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用.
激趣诱思
新知预习
5.在 《原本》 中,有一些工作是欧几里得完成的,他完善了前人所 做的一些不严格的证明.但是,他最伟大的贡献是把前人的数学成就 按照严格的逻辑体系进行整理排列,形成历史巨著.在我国明朝时期, 意大利传教士利玛窦与我国数学家徐光启合译了《原本》前 6 卷, 中译本书名为《几何原本》.1847 年,李善兰把《原本》的后 7 卷译 完.《原本》中包含 4 种不同的概念:定义、公理、公设、命题. 6.希腊人发现了圆锥曲线,阿波罗尼奥斯总其大成,写了 《圆锥曲 线论》.这确实是古典希腊几何的登峰造极之作,也是继《原本》之 后又一本数学巨著.

等差数列与等比数列
总结词
等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们在数学和实际生活中有着广泛的应用 。
详细描述
等差数列是指每两个连续的项之间的差是一个常数的数列，这种数列的特点是每项与前 一项的差值是固定的。等比数列是指每两个连续的项之间的比是一个常数的数列，这种 数列的特点是每项与前一项的比值是固定的。这两种数列在实际生活中有着广泛的应用
04
函数有多种分类方法，如按照定义域和值域的类型可 以分为离散函数和连续函数，按照对应关系可以分为 一对一、多对一和一对多等类型。
函数的性质与应用
01
性质与应用
02
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质在解 决实际问题中有着广泛的应用。
03
利用函数的性质可以研究函数的图像和变化规律，解决实际问题中的 优化问题、最值问题等。
Part
05
解析几何初步
直线的方程与性质
直线方程的几种形式
点斜式、两点式、截距式、斜截式等，这些形式可以用来表示不 同的直线，并描述它们在平面上的位置关系。
直线的基本性质
直线的倾斜角和斜率，以及它们与直线方程之间的关系。
直线方程的应用
解决实际问题中涉及的直线问题，如求两点之间的距离、求直线的 交点等。
三角函数的图像与变换
三角函数的图像
正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像分别呈现出不同的波形， 这些波形具有周期性变化的特征 。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、对称等变换， 可以改变三角函数的图像形态， 进而研究它们的性质和应用。
三角函数的应用
解决三角形问题
利用三角函数可以解决直角三角 形、斜三角形中的角度和边长问 题。

命题(1＋c)．
知识梳理
1948年，瑞尼(A.Renyi)证明了下面的定理． 瑞尼定理 存在一个正常数c，使每一个充分大 的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然 数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过c. 自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展． 1962年，我国著名数学家__潘__承__洞__证明了(1＋5)； 1963年，__潘__承__洞__与巴尔巴恩分别独立地证明了 (1＋4)； 1965 年 ， 维 诺 格 拉 多 夫 、 布 赫 夕 塔 布 和 __邦__别__里__(E.Bombieri)都证明了(1＋3)； 1966 年 ， 我 国 著 名 数 学 家 __陈__景__润__ 证 明 了 (1 ＋ 2)．
【例3】在假定广义黎曼猜想成立的前提之下，证
明命题“每个充分大的奇数n都是3个素数之和，即
n＝p1＋p2＋p3”的数学家是( A ).
A．哈代、李特尔伍德 B．黎曼、哈代 C．李特尔伍德、黎曼 D．布朗、哈代
典例分析
【例4】在中国最早研究哥德巴赫猜想的数学
家是( B )
A．熊庆来
B．华罗庚
C．王元
每一个充分大的奇数n都可以表示为三个素
数之和：
n＝p1＋p2＋p3.
知识梳理
3、1920年，挪威数学家___布__朗_____证明了每个 大偶数均可以分解为两个自然数之和，其中，每一个 自然数的素因子个数不超过9，简记为命题(9＋9)．
到了30年代，数学家们已经证明了命题(6＋6)． 著名数学家___华_罗__庚____在中国最早研究了哥德巴 赫猜想。 早在1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两 个素数之和”。 1957年，著名数学家___王__元______证明了命题(3 ＋2)． 在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如 果能肯定其中一个数是 素数，这样的命题可以记为：

哥德巴赫猜想-北师大版选修3-1 数学史选讲教案
一、前言
哥德巴赫猜想是数学中的一个经典问题，它在数学史上有着重要的地位。

虽然哥德巴赫猜想已经被证明，但是它作为一道不易解答的数学难题，对于理解数论和思维能力的提高都有很好的作用。

二、教学目标
1.能够了解哥德巴赫猜想的提出和证明过程；
2.能够掌握哥德巴赫猜想和相关的数学知识；
3.能够运用所学知识解决相关问题。

三、教学内容
第一部分：哥德巴赫猜想的提出和发展
1.哥德巴赫猜想的提出；
2.维数定理的发展；
3.阿巴沙夫定理的证明；
4.伯恩斯特-图芬尼定理的证明。

第二部分：哥德巴赫猜想的证明和应用
1.证明方法和思路；
2.改进和推广；
3.相关应用的展望。

四、教学方法
采用理论讲解和计算实例相结合的教学方法，注重学生思维的培养和能力的提高。

五、教学建议
1.引导学生自主学习相关数学知识；
2.鼓励合作探究，相互讨论；
3.强调分析实例和解决实际问题的能力的培养。

六、教学重难点
1.学生理解哥德巴赫猜想的意义和问题的复杂性；
2.学生掌握哥德巴赫猜想证明中的方法和技巧；
3.学生拓展哥德巴赫猜想在数学上的应用。

七、教学评价
1.调查研究和课堂讨论；
2.课程作业和测试；
3.结合数学思维和实际应用的综合评价。

八、总结和展望
哥德巴赫猜想是一道非常有价值的数学难题，它在数学史上有着重要的地位，对于学术研究和应用开发都有很大的意义。

希望在教学过程中能够引领学生探究数学的奥秘，激发他们对数学的兴趣和喜爱。

北师大版（新课标）高中数学课本目录大全（必修）北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究§5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数概念的扩充§3 指数函数§4 对数§5 对数函数§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用§1 函数与方程§2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题必修2全书目录：第一章立体几何初步§1 简单几何体§2 三视图§3 直观图§4 空间图形的基本关系与公理§5 平行关系§6 垂直关系§7 简单几何体的面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程§2 圆与圆的方程§3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3全书目录第一章统计§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句课题学习确定线段n等分点的算法第三章概率§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值必修4 全书目录：第一章三角函数§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐课题学习利用现代信息技术探究的图像第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用课题学习摩天轮中的数学问题探究活动升旗中的数学问题必修5全书共三章：数列、解三角形、不等式。