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人教B版选修3-1数学史选讲2.3古代数学精英课件(共85张PPT)

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《更上一层楼》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品

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为此，许多数学家做出了种种努力，直到1933年原iogorov,1903-1987)的《概率论基 础多一书出版，才改变了这一局面，他建立了在测度论基础 上的概率论的公理化体系，奠定了近代概率论的基础、这样， 概率论就从半物理性质的科学变成严格的数学分支，和所有 其他数学分支一样建立在同样的逻辑基础之上。
想想我们本章讲了什么？

在2o世纪前，概率论已经有了很多重要的结果，
但当时概率论方面的论文和著作少数外都明显缺 乏数学的严格性，甚至当时的数学家没人能把概 率论演绎成二门逻辑上完美的数学学科，究其原 因在于第一，19世纪的分析本身就没有严格化， 以它为研究工具的概率论的严格化就可想而知了I 第二，概率论公理化所必需的测度论还未发明， 因此，不严密是难以避免的。

随着数学分析的蓬勃发展，人们开始把它作为研究概率论的工具，
随乃研究工具的进步，概率论也逐步走向系统和成熟，其研究水 平更上了一层楼，法国数学家拉普拉斯(pla.e,1749-1827) 是当时概率论的集大成者，他极大地发展了概率论，在研究概率 论时他运用了微分方程，特征函数和反演公式，母函数，积分等 分析工具，19世纪初拉W拉斯独立完成了总结当时整个概率论研 究的任务，即1812年出版的《概率的分折理论乱这是概率论历史 上的一个里程碑，它开创了概率论发展的新阶段，实现了概率论 研究由组合技巧向分析方法的过渡，另外，数学家们还把概率论 应用到了许多领域，例如法庭审判等。
8.3 更上一层楼
人教B版数学选修3-1《数学史选讲》
概率论已成为人类知识的最重要的组成部分之一。
——拉普拉
斯
自牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，18世纪的数学
家对这一领域进行了深人的研究并取得了光辉的成 就，这种发展与广泛的应用紧密地交织在一起，刺 激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了 “分析” 这个新的数学领域。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)

高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)


激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
数学选修3-1 第二讲 古希腊数学

数学选修3-1 第二讲 古希腊数学


毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一 个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满 座，正在举行一个盛大的宴会。 宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈 阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己 见。 只有屋角坐着一个年轻人，一语未发， 低头望著地面铺的花砖出神，他就是----毕达哥拉斯。
小结
古希腊数学
• 伊奥尼亚学派 创始人：泰勒斯 贡献：引入“命题证明思想”。他们研究数 学不单纯为了它本身的兴趣，也为了实际 应用。 • 毕达哥拉斯学派 创始人：毕达哥拉斯 贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进， 可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他 们研究数学 从这些实际应用中摆脱出来， 把数学当作一种思想来追求，通过它去追 求永恒的真理。
古希腊最早的数学学派：伊奥尼亚学派 泰勒斯的贡献：引入“命题证明”的思想。 1、“命题证明”思想是指：借助一些公理或 真实性业已确定的命题是来论证某一命题 真实性的思想过程。 2、它标志着人类对客观事物的认识已经从 实践上升到理论，这是数学史上一次不寻 常的飞跃。 3、从泰勒斯起，“命题证明”成为希腊数 学的基本精神。
毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的 毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。 一个个相同的直角 三角形花砖，有黑的， 也有白的，交替著排列 成美丽的方格地面，在 这美丽的花格中，似乎 有一种模糊不清的规则 时隐时现在他的面前。
毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事
“哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积 之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起 来。 “那么，进一步就可以推出：a2+b2=c2，也就是两 直角边的平方和等过边长为3、4、5和5、 12、13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是 否也合乎这个规律？” 于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这 样的： 32＋42＝52
人教A版选修3-1数学史选讲第三讲第四课中国古代数学家课件(共32张PPT)

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4、李冶
李冶(1192-1279) 李冶原名李治，后 来发现与唐高宗同名，于是减去一点， 改为冶）中国金元时期的数学家，天 文家。李冶在数学上的主要贡献是天 元术（设未知数并列方程的方法）， 用以研究直角三角形内切圆和旁切圆 的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并 称为“宋元数学四大家”。
5、秦九韶
秦九韶（1208－1261）南宋官 员、数学家，与李冶、杨辉、朱 世杰并称宋元数学四大家。1247 年完成数学名著《数书九章》发 明“秦九韶算法”推导出“秦九 韶公式”
7、赵爽
赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。 他是我国历史上著名的数学家与天文学家。 他的主要贡献是约在222年深入研究了《周 髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐 初改名为《周髀算经》该书简明扼要地总结 出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段 530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极 有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著 作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国 秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求 得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）：
根据勾股定理，得
名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为
数学课本。他编制的《大明历》，第一次 将“岁差”引进历法。提出在391年中设置 144个闰月。推算出一回归年的长度为 365.24281481日，误差只有50秒左右。
2、祖暅
（geng）
祖暅，祖冲之之子，其父子一起圆满解决了 球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行 教材中著名的“祖暅原理”，可谓祖暅对世界杰 出的贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出 “幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若 其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积 相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。 祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式。该原理在西方直到17世纪才由意大利数 学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第三讲中国古代数学瑰宝》

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第三讲中国古代数学瑰宝》


中华民族创造了源远流长的中华文化，中华民族也一定能够 创造出中华文化新的辉煌。
1.了解刘徽的《青朱出入图》. 2.请简述国际数学家大会的有关内容. 3.课后观看《大数学家陈省身》，并写 观后感.
1.最早创用了十进位制
2.最早发现了负数
3.首创了代数学
没有规矩， 不成方圆
1. “倍，为二也。”
2. “平，同高也。” 这与欧几里得几何学定理“平行线 间的公垂线相等”意思相同。
3. “中，同长也。” 这里的“中”指物体的对称中心，也 就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。 4. “圜，一中同长也。” 墨子指出圆可用圆规画出，也可 用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给 予圆以精确的定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧 几里得几何学中圆的定义完全一致。
商高曾于《周髀算经》中提到“故折矩，以为勾广三，股 修四，径隅五”。
中国最早的一部数学著作—《周髀算经》的开头，记载着 一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有 梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到 关于天到地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其 中有一条原理：当直角三角形„矩‟的一条直角边„勾‟等于3，另一条直 角边„股‟等于4的时候，那么它的斜边„弦‟就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的呀!”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了他对勾股定理的这 一证法。 1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总 统。后来，人们为了纪念他对勾股定理 直观、简捷、易懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统”证法。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证 明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。 尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想 方法，更具有科学创新的重大意义。事实上， “形数统一”的思想方法正是数学发展的一 个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴 文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关 系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着 的 ...... 十七世纪笛卡儿解析几何的发明， 正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿 后的重现与继续。”
高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家教学课件共23张PPT含

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祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
r
S
rh
问题1：内棋的截面面积为多少？
P M O M 2 O P 2r 2 h 2
S内 棋 =S红r2h2
问题2：外三棋的截面面积为多少？
S 外 三 棋 = S 黄 r 2 (r 2 h 2 ) h 2
问题3：外三棋截面面积的数值可以看成哪个常见平面图形的面积？ 由此你能联想学过的哪个几何体的截面正好是这个平面图形？
祖暅之开立圆术的分解
牟合方盖八分之一及它的外切正方体，再把这个正方体 又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内 棋”，三个小立体称为“外棋”.
内棋
外三棋
18V牟=V立V外三棋
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
可以看成正方形的面积，联想到倒立的正四棱锥，它的截面正好也是正方形
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
S
r
rh
问题4：外三棋的体积是多少？
问题5：八分之一牟合方盖的体积是多少？牟合方盖的内切球体积是多少？
1 8V 牟 =V 立 V 外 三 棋 =r31 3r32 3r3
V牟
=
16 3
r
3
V 球 4V 牟 =41 3 6r3=3 4r3
观立方之内，合盖之外
祖暅，祖冲之的儿子 杰出的数学家和天文 学家，修补、编辑了 祖冲之的《缀术》
这个正确结果记载在《九章算术》“开立圆术” 之李淳风注中，称为“祖暅之开立圆术”.
人教版B版高中数学选修3-1(B版)时代的产物

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新知学习
用“几何”译“geometria”(英文 geometry)，音义兼顾，确是神来之笔。几 何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、 平行线、角、三角形和四边形等中文译名， 都是这个译本定下来的。这些译名一直流传 到今天，且东渡到汉字文化圈的日本、朝鲜 等国(越南语则使用独自翻译的越制汉语 “形学(hình học)”一词)，影响深远。
新知学习
几何学有悠久的历史。最古老的欧氏几何基 于一组公设和定义，人们在公设的基础上运 用基本的逻辑推理构做出一系列的命题。可 以说，《几何原本》是公理化系统的第一个 范例，对西方数学思想的发展影响深远。
一千年后，笛卡儿在《方法论》的附录《几 何》中，将坐标引入几何，带来革命性进步。 从此几何问题能以代数的形式来表达。
新知学习
公元前338年，希腊人欧几里得，把在他以 前的埃及和希腊人的几何学知识加以系统的 总结和整理，写了一本书，书名叫做《几何 原本》。1607年，我国的数学家徐光启和西 方人利玛窦合作，把欧几里得的《几何原本》 第一次介绍到我国。欧几里得的《几何原本》 是几何学史上有深远影响的一本书。现今我 们学习的几何学课本多是以《几何原本》为 依据编写的。
新知学习
中国文明和其对应时期的文明发达程度相当， 因此它可能也有同样发达的数学，但是没有 那个时代的遗迹可以使我们确认这一点。也 许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使 用，而非用陶土或者石刻来记录他们的成就。
谢 谢！
新知学习
几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及 (参看古埃及数学)，古印度(参看古印度数 学)，和古巴比伦(参看古巴比伦数学)，其 年代大约始于公元前3000年。早期的几何学 是关于长度，角度，面积和体积的经验原理， 被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工 艺制作中的实际需要。在它们中间，有令人 惊讶的复杂的原理，以至于现代的数学家很 难不用微积分来推导它们。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》


古希腊
古巴比伦 古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480） 出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半 岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一 体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成 员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗 教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三 一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数 学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带 着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股 形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作 为一门演绎科学确 立起来，是几何学 的开端. • 从泰勒斯开始，命 题证明成为希腊数 学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元 前6世纪末，由于波斯游牧民族的 进攻，人们向西逃难，把希腊文 化带到了西方.意大利和西西里岛 变成了学术的新中心.毕达哥拉斯 在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五 边形 与五 角星
在五种正多面体中，除正十二面体外， 每个正多面体的界面都是三角形或正方 形，而正十二面体的界面则是正五边形。 正五边形作图与著名的“黄金分割”有 关。五条对角线中每一条均以特殊的方 式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉 斯学派就是以五角星作为自己学派的标 志的。
学生展示
这张邮票是希腊在 一九五五年发行的. 邮票上的图案是由 三个棋盘排列而成 的，它是对毕达哥 拉斯定理的说明.
2020人教版高二数学选修3-1全册课件【完整版】

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第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学
2020人教版高二数学选修3－1全册 课件【完整版】
Байду номын сангаас
2020人教版高二数学选修3－1全 册课件【完整版】目录
0002页 0025页 0048页 0144页 0300页 0360页 0386页 0410页 0456页 0502页 0582页 0724页 0747页 0791页 0845页 0869页
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 三 丰富多彩的记数制度 二 毕达哥拉斯学派 四 数学之神──阿基米德 二 《九章算术》 四 中国古代数学家 二 笛卡儿坐标系 四 解析几何的进一步发展 二 科学巨人牛顿的工作 第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉 第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的 三 伽罗瓦与群论 第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念 三 集合论的进一步发展与完善 二 人民的数学家──华罗庚 学习总结报告
人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第一节希腊数学的先行者

人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第一节希腊数学的先行者


泰勒斯约活了77岁， 人们纪念他的成就，在他 坟墓雕像上，树碑立传歌 颂这位距今已有2500多年 的科学家：
“这位天文学家始祖之墓虽不 甚宏伟，但在日月星辰的王国里， 他顶天立地，万古流芳.”
历史故事 1
泰勒斯观察天象时十分专心致志， 哲学家柏拉图曾介绍过，有一次他只顾 观察星空，不小心掉进了沟里，他的狼 狈相引起人们的好笑，说：“他只想知 道天上发生的事情，却看不见自己脚下 的东西.”两千年后，哲学家黑格尔说了 一句深刻的话：“只有那些永远躺在坑 里，从不仰望高空的人，才不会掉进坑 里.”
教学重难点
难点
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命 题的证明，它标志着人们对客观事物的认 识从感性上升到理性，这在数学史上是一 个不寻常的飞跃. 重点
天文、数学和哲学是不可分的，泰勒 斯同时也研究天文和数学.
内容介绍
泰勒斯生于伊奥尼亚的米利 都， 出身奴隶主贵族家庭，政治地位显贵， 生活富足.他本人可以做官出人头地， 可他却把金钱、时间和精力都全部倾 注于哲学与科学，被誉为“科学之父” 和“希腊数学鼻祖”.
• 他试图将几何结果排成 逻辑链条，排在前的可 推导出排在后的，因而 有了「证明」的念头.
教学目标
知识和能力
•了解伊奥尼亚学派数学学派极其成就；
•能熟悉泰勒斯时期的数学水平；
•学习伟大的数学家泰勒斯的优秀品质 和科学研究态度.
过程和方法
•联系学过的知识，学习古希腊时期的 数学成就； •总结学习著名科学家的生活故事. 情感态度与价值观 · 希腊人在数学方面比在任何其他学科 有着更惊人的进步.
论证数学
公元前6世纪，泰勒斯去埃及，第 一个将埃及人的几何学带回希腊.据说他 本人发现了许多几何命题，并创立了对 几何命题的逻辑推理.泰勒斯发现了如下 命题： 1. 圆被任一直径平分. 2. 等腰三角形的两底角相等.
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国古代数学瑰宝》

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国古代数学瑰宝》


九章算术
《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、 影响最深远的一本数学著作。它不是出自一个 人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其 中的数学内容，有些也可以追溯到周代。中国 儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子 弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、 书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》 是由“九数”发展而来。在秦焚书（公元前 213年）之前，至少已有原始的本子。
《算数书》
中国现存最早的 数学书《算数书 》(西汉, 约公元 前 170 年 , 19831984 年 间 湖 北 江陵张家山出土 )
《算数书》
研究得知，这“本”竹简《算数书》和《九章 算术》（公元1世纪）有许多相同之处，体例 也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、 术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九 章算术》的一样。
九章算术
第八章“方程”讲述线性方程组的解法，还论及正负数概
念及运算方法。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下 禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾 二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、 中、下禾实一秉各几何？
勾股术
第九章“勾股”在《周髀算经》中勾股定理的基础上，形
《缀术》
《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方 文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理，因为1635年意大 利数学家卡瓦列里（1598－1647年）独立提出，对微积分的建 立有重要影响。 在数学成就方面，整个唐代却没有产生出能够与其前的魏晋南 北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大家，主要的数学成就在 于建立中国数学教育制度。为了教学需要唐初由李淳风等人注 释并校订了《算经十书》（约656年）。
贾宪三角
贾宪（约公元11世纪）是北宋人，在朝中任左班殿

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第八讲古代的无穷观念》

古代的无穷观念
第八讲 对无穷的深入思考 第一节
中国古 代数学 中的无 穷思想
西方古 代数学 中的无 穷思想
中西方古代数 学中的无穷思 想的比较
中国古代数学中的无穷思想
刘徽(约公元225年-295年)，汉族，山东滨州邹 平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论 的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学 家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中 国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既 提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑 推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数 学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。 他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给 我们中华民族留下了宝贵的财富。
希尔伯特(Hilbert)说：“没有任何 问题可以像无穷那样深深的触动人的情 感, 很少有别的观念能像无穷那样激励 理智产生富有成果的思想, 然而也没有 任何其他的概念能向无穷那样需要加以 阐明.”赫尔曼外尔说：数学是无穷的科 学.
这节课你学到了什么？
谈 谈 你 的 收 获
纵观中国数学史，从形 式逻辑方面应用无穷思想的 数学家实属凤毛麟角，这与 西方数学中无穷的发展形成 了鲜明的对比。
西方数学中的无穷思想
二分说 幻灯片 2
根据资料显示，我们可以发现西方数 学家、哲学家对无穷的追求，并不局限在 解决实际问题上，他们更加注重无穷理论 在逻辑上的严密性，从最开始对无穷有一 个宏观上的分析到后来定量的研究，使人 们增大了对无穷的操作能力，同时也体现 了西方数学家对确定性的追求。这也与中 国数学家形仅仅处在
• 儒家思想占据中国古代社会意识的主导地位，在汉代独 尊儒术，于是这也就成为仕大夫阶层所追求的目标 ,在这 种思想指导下，人们只会去关注三纲五常、四书五经,而 不会去在意割圆术。

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国古代数学家》


“密率：圆径一百一十三，圆周三百五 十五；约率：圆径七，周二十二.”
——《隋书· 律历志》
355 π= 密率： 113
约率：
22 π= 7
约率早已被阿基米德所知，但密率却是 355 = 3.141592920... ， 一项史无前例的创举。密率 113 为纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又 被称为“祖率”.
祖暅对球体积的推导也遵循了刘徽 的方法，具体做法是，先取牟合方 盖的八分之一考虑它的外切正方体， 它把这个正方体又分出三个小立体， 牟合方盖的八分之一部分称为“内 棋”，三个小立体称为“外棋”
内 棋
三外棋的体积之和 等于一个长宽高皆为 立方体边长的四棱锥 的体积.
牟合方盖的八分之一
外 棋
取八分之一的立方体和牟合方盖， 设底面边长为
S圆：S方 r : 4r
2
2
r
V球：V牟 : 4
求内切球的体积
求牟合方盖的体积
转化为
刘徽：
观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而 多少不掩.判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不 可等正.欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以 俟能言者.
三、祖冲之父子的解决办法
祖冲之(429--500),中国南 北朝时期杰出的数学家、天文 学家和机械制造专家，祖籍今 河北省涞源县. 祖暅，也是著名的数学家和天 文学家，继承和发展了其父亲 的科学事业.《缀术》是他们父 子完成的数学杰作.
祖冲之(429--500)
祖冲之及其子祖暅计算了 圆内接正6144边形和正 12288边形的面积，得出π ＝3.1415926～3.1415927求 出精确到第七位有效数字 的圆周率，领先世界达千 年之久。
祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、 机械和数学三方面。祖冲之之子祖暅也是 一个博学多才的人并子承父业，他的成就 也是在历法和数学方面。
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龟背上的图案是 什么意思呢？
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个数 的和，有什么特点?
数独的演变
大禹治水 洛图 纵横图 幻方
最早的组合数学
南宋——杨辉 清代——李光地
九宫格 数独
探究三：神奇的七巧板
任务： 1.尝试探究七巧 板可以拼出多少 种凸多边形？ 2.怎样用七巧板 证明勾股定理？
埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补 拙是良训，一分辛苦一分才。
——华罗庚
迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。 ——祖冲之
天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺 手拣来的伟大科学发明是不可想象的。
——华罗庚
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么�
任务： 1.以小组为单位完 成一个数独游戏。 2.思考：数独的 由来？数独游戏 的数学背景是什 么？
要求：
单位时间内计时 比赛，按名次依 次给小组加4分， 3分，2分，1分。
公元前三千多年，夏禹治水时，在黄河支流洛 水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形， 古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底 制服.后人称之为“洛书”，即现在的幻方。
九连环的数学价值
九连环是一种解环玩具。九连环历史 非常悠久，据说发明于战国时代。它是人 类所发明的最奥妙的玩具之一。解九连环 的方法体现了数学中化归，递归，类比， 二进制的方法与思想。
小结
1.我们这节课中提到数学家有哪些？
2.他们身上有哪些精神是值得我们学 习的？
时间是个常数，花掉一天等于浪费24小时。 ——陈景润
要求：
1.以小组为单位完成以 上两个任务。
2.小组合作拼凸多边形， 每个正确答案给相应小 组加一分。
2.全班选一名代表展示 勾股定理的证明，给相 应小组加分。
七巧板的奥妙是无穷的，20世纪30年代，日本数学 家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的 凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国 数学日刊》上发表答案：13种，而智力专家周伟中的回 答是300多种.
探究四：华容道上“走一走”
任务：
1.以小组为单位探 究 华容道的“横刀 立马”布局。
2.思考：华容道游 戏中蕴含的数学思 想是什么？
要求：
在规定时间内 看哪个小组在 最快完成“横 刀立马”，给 最快小组加一 分。
华 容 道 之 横 刀 立 马 图 解
大 功 告 成
华容道的数学价值
古老的中国游戏，变化多端、百玩不厌。 它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还 有个代名词叫作“中国的难题”。华容道有 训练思维，磨炼意志的教育价值。锻炼了提 问与设计问题的思想能力。蕴含了“倒推” 的思想方法。体现了“符号化”在数学中的 优势。
探究五：“环环相扣”九连环
任务：
1.小组内共同 探究九连环的 玩法。 2.玩的过程中 体会九连环背 后的数学思想。
七巧板起源于我国宋代，最早称 作“燕几图”，创始人是黄伯思.它 可以拼排成为千变万化的几何图形， 渗透了中华文化的易理. 在英文中， 七巧板被称为“唐图(Tangram)”，意 即“中国的图形”.因此，七巧板成 为中华民族智慧的一个代表.利用七 巧板可以阐明若干重要几何关系，其 原理便是古算术中的“出入相补原 理”。
饮水思源
中 数学家们的伟大思想 国 古 数学研究的伟大成果 代
数学史选讲
第二章：中国古代数学瑰宝
2.3古代数学精英
探究一：十大中国数学之最
任务： 思考十大中国 数学之最有哪 些？
要求：
以小组为单位竞 猜，每答对一个 小组加1分。
十大中国数学之最
一
二
三
四五六来自七八九
十
探究二：数独挑战赛