下载文档原格式
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。
本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。
二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。
2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。
3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。
三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。
第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。
第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。
第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。
第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。
(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。
五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。
六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程内容1. 课程背景本课程属于北师大版选修3-1 数学史选讲教案中的一部分。
本次讲课的主题是“初识无限”。
2. 课程目标通过本次课程的学习，学生应该能够：•了解数学史上对无限的研究与探究；•了解无限的概念，掌握一些相关的基本概念和初步方法；•了解无限数学的一些应用。
3. 课程内容本次讲课的主要内容包括以下三个方面：1.无限数列和级数的定义和性质；2.极限的概念和基本性质；3.无限数列和级数的收敛与发散。
二、课程安排1. 教学方法本次讲课主要采用讲述与示例相结合的教学方法，既要讲授相关理论知识，也要进行具体案例分析和解决思路讲解。
2. 教学过程下面是本次讲课的具体教学过程：1.引入：简述无限数学的概念和历史背景。
2.无限数列和级数：–无限数列的定义和分类；–无限级数的定义和性质；–无限数列和级数的收敛与发散。
3.极限：–极限的定义和性质；–极限的求解方法，包括极限的四则运算；–极限的性质之间的关系。
4.应用：–无限数列和级数的应用，如泰勒级数；–极限的应用，如函数的连续性和导数等。
3. 教学评价针对每个环节的内容，教师将会设置相关的小测验和练习，检测同学的掌握程度，并对同学的问题进行解答和讲解。
三、教学设备本次课程需要使用的教学设备包括：1.讲台、白板、黑板；2.电脑、投影仪、扬声器等。
四、教学资源本次讲课需要使用的教学资源包括：1.《高等数学》教材；2.《数学史简明教程》参考书。
五、总结通过本次讲课，同学们对于无限数学的概念、定义、性质和应用等有了进一步的了解和掌握，同时也提高了同学们的数学思维和解决问题的能力。
在以后的学习中，同学们也可以继续深入学习无限数学的理论和应用，并在实际生活和工作中发挥出各自的潜力和能力。
附录参考书目-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教材•《数学史精品教材选读：选修3-1 数学史选讲》，北师大版，主编：柯培元、伍微、姚殿武。
在教学中，教师应该结合教材对学生进行深入的讲解，引导学生更好的理解课程内容，掌握知识点。
二、参考书目•《数学史简史》，作者：陈志膺。
本书是一本适合初学者阅读的数学史的著作，不仅对数学史上的大师、大成就进行了生动有力的讲述，而且涵盖了古代、中世纪、近代等不同时期的数学历程，是学习数学历史的入门好书。
•《数学史丛书（第一卷）：古代希腊数学史》，作者：李之藩。
本书主要介绍古代希腊数学的发展历程及其数学成就，内容丰富，知识点明确，阅读起来很有启发性和趣味性，对于深入了解希腊数学发展历史的研究人员有非常大的帮助。
•《数学史上的名人传》，作者：钱文忠。
本书列举了许多数学史上的名人，包括代数的发明者Vieta、几何学之父欧几里得等等，对于了解数学史上具有代表性的数学家及其科研成果有很大的帮助，同时也为学生提供了丰富的参考资料。
•《数学史纲要》，作者：严复。
此书详细的介绍了西方数学的发展历史，涵盖了古代、中世纪、近代等多个历史时期，一般阅读起来比较困难，但对于数学史专业的学生之所以是一个不可或缺的参考书目。
•《数学史通论》，作者：牛泽东。
本书是一本关于数学史的综合性论著，通过对数学史上的科研成果进行阐述，阐明了数学史的主要理论体系。
文章结构清晰，内容详尽，是学习数学史的极佳读物。
三、结语教师在教授数学史方面不仅需要了解教材的内容，还需要参考相关的学术著作，以便更好的掌握数学史的发展历史和主要知识点。
同时，学生也可以参考一些学术著作，通过阅读提高自身的学术水平和对数学史的兴趣。
以上书目是数学史学习的一些非常不错的参考书目，希望能对学习数学史的学生和研究人员有所帮助。
数学史选讲《数学史选讲》课程方案一、课程性质本课程性质属于普通高中知识拓展类选修类课程。
是高中学生数学综合知识的拓展。
主要涉及数学史的介绍和应用。
与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧式几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例。
可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来的影响。
因此，数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科学与社会科学内容，是一门交叉性学科。
由于数学概念、方法和理论具有承续性和积累性，高中数学教科书内容与数学发展的真实情况并不一致，教科书是将历史上的数学材料根据特定的目的、按一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，舍弃了数学知识的背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，同时由于数学学科已发展成为分支学科繁多的学科体系，因此学生仅凭数学教材的学习，难以获得数学科学的原貌和全景。
通过数学史学习，不仅有助于学生对数学教材中数学知识的深刻理解，是学生数学素质培养的一部分，而且也使学生了解数学学科的整体概貌与学科前沿。
数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使学生在接受数学知识的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的真谛。
中国数学有着悠久的历史，数学史课程可以使学生了解中国传统数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生振兴民族科学的热情。
高中数学选修3-1：数学史选讲一、内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
完成一个学习总结报告。
对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。
以下专题可供选择。
1．早期算术与几何--计数与测量◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。
◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。
◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。
◆ 十进位值制的发展。
2．古希腊数学◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。
◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。
◆ 阿基米德的工作：求积法。
3．中国古代数学瑰宝◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。
◆ 大衍求一术（孙子定理）。
◆ 中国古代数学家介绍。
4．平面解析几何的产生--数与形的结合◆ 函数与曲线。
◆ 笛卡尔方法论的意义。
5．微积分的产生--划时代的成就6．近代数学两巨星--欧拉与高斯◆ 欧拉的数学直觉。
◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。
7．千古谜题--伽罗瓦的解答◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。
◆ 几何作图三大难题。
◆ 近世代数的产生。
8．康托的集合论--对无限的思考◆ 无限集合与势。
◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。
9．随机思想的发展◆ 概率论溯源。
◆ 近代统计学的缘起。
10．算法思想的历程◆ 算法的历史背景。
◆ 计算机科学中的算法。
11．中国现代数学的发展◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。
二、说明与建议1．本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
高中数学校本教材《数学史选讲》主讲人：沈玉川目录导言：为什么学习数学史第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中国古代的数学；第四讲：印度与阿拉伯数学；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何；第十讲：19世纪的中国数学；第十一讲：20世纪数学概观（一）；第十二讲：20世纪数学概观（二）；第十三讲：20世纪数学概观（三）；授课形式：讲解与自学相结合。
导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史，对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。
3．为了教育的目的（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。
苏教版选修3-1数学史选讲（一）一、教学目标（一）知识与技能目标1．了解《周髀算经》的数学成就，掌握有关勾股定理的论述及应用；2．了解《九章算术》的主要内容和数学成就，掌握《九章算术》中关于线性方程组的解法；3．了解刘徽、祖氏父子的数学成就，掌握他们关于球体积计算公式的推导过程；4．了解《孙子算经》的内容及“物不知数”问题的解法，知道中国古代数学家们关于这个问题的解决过程以及被称为“中国剩余定理”的过程；5．通过对中国传统数学成就的初步了解，认识到中国古代数学在整个世界数学发展中的地位和作用。
（二）过程与方法目标体会中国古代数学的成就与方法，感受中国古代数学表现出的强烈的算法倾向，重视算法的概括，与古希腊数学的演绎风格截然不同，却又相辅相成，这两种不同的思维形式在现代数学课程中的相互渗透与体现正是改革过分强调逻辑演绎成分的传统数学课程的一种方式。
（三）情感、态度和价值观目标，1．培养不畏艰辛的探索精神；2．培养学生的爱国主义情操；3．培养学生的民族自信心。
二、教学重难点1．《周髀算经》和勾股定理；2．对《九章算数》的理解；3．刘徽、祖氏父子关于球体积计算公式的推导过程；4．对“物不知数”和“中国剩余定理”的理解。
三、教学过程1．引入2．提问学生讲解课前布置任务，让学生分组通过图书馆、网络等有效途径查阅相关资料，然后分组汇报，讨论。
3．教师补充讲解4．总结5．阅读材料中世纪的中国数学蔡天新浙江大学数学系教授中世纪的中国可以肯定的是，中国（古代）科学所达到的境界是达·芬奇式的，而不是伽利略式的。
——李约瑟1．先秦时代正当埃及和巴比伦的文明在亚、非、欧三大洲的接壤处发展的时候，另一个完全不同的文明在遥远的东方，也沿着黄河和长江流域发展并散播开来。
学者们通常认为，在今天新疆的塔里木盆地和幼发拉底河之间，由于一系列高山、沙漠和蛮横的游牧部落的阻隔，远古时代任何迁徙的可能性都不存在。
在公元前2700年到前2300年间，出现了传说中的五帝，之后，相继出现了一系列的王朝。
