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数的表示与十进制-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解数字的发展历程；2.掌握各国数字的表示方法；3.理解十进制计数的原理及其优越性；4.学会将其他进制数转化为十进制数。
二、教学重难点1.教学重点：各国数字的表示方法、十进制计数的原理及其应用；2.教学难点：其他进制数转化为十进制数。
三、教学内容1. 数字的发展历程从史前时代开始，人们使用各种方式进行数数，如按手指、珠子、鱼骨、打结和刻符等。
最早的全数字体系被发现于公元前3000年的古巴比伦，使用60为基数的六十进制系统。
在古埃及，人们使用两个简单的符号来表示所有数字。
在印度，人们在公元6世纪创造了十进制数系统，这个数码系统成为现代人类数学的基础。
2. 各国数字的表示方法不同的国家和地区使用不同的数字表示方法。
以下是一些常见的数字表示方法：•阿拉伯数字（西方）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9•中文数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、零•罗马数字：I、V、X、L、C、D、M•古代巴比伦数字：1、10、60、3600•十二进制数字（比如时间系统）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、X、E、A •卅六进制数字（比如语言编码）：0-9，A-Z3. 十进制计数的原理及其优越性十进制计数法是人类使用最广泛的一种计数法，它使用了基数为10的数字系统，并使用10个基本数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，来表示所有数字。
原理在于，每一个位置上的数码与所表示的数量之间的重要关系是十倍。
即从右向左数第1位是个位，值为1；第2位是十位，值为10；第3位是百位，值为100；以此类推。
十进制计数法的优越性在于简便易懂、表示范围广、运算规则简单，并且能够使用10个基本数字表示所有数字，方便计算、对数学教学来说非常方便。
4. 其他进制数转化为十进制数理解和掌握将其他进制数转化为十进制数的方法，可以帮助我们进行数学计算。
下面是几种常用的转换方法：1.二进制转化为十进制：将二进制数的各个位数乘以2的幂次方，再将结果相加即可。
丰富多彩的记数制度(高中数学人教A版选修3-1数学史选讲)浙江省义乌中学吴红琳【教材分析】本节课是人教A版选修3-1数学史选讲第一讲《早期的算术与几何》的第三课时．数学史是体现数学文化价值的重要载体，通过数学史的学习可以帮助学生了解数学的发展轨迹,开阔学生的视野,启发思维、激发兴趣．数字的产生、发展和演化是生产提高、社会发展的需要，对社会发展、人类文明起着推动作用，反过来，社会发展也对数学发起更高的需求，推动着数学的向前发展．本节课主要介绍历史上不同时代、不同地域、不同文化中所产生的的几类流传较广、影响较大的记数方法、数码符号和记数制度，欣赏世界古老文明、感受各地人民智慧．【教学目的】1、通过对人类各主要文明中曾经使用的一些典型记数方法、数码符号和记数制度的介绍，使学生理解“数制”是为了满足人们生产和生活的需要而抽象出来的，是适应当时的社会发展和科学技术水平的．2、体会人类在各种记数制度的形成中所展现的智慧，感受记数制度的产生背景及人们生产生活和社会发展对记数制度的影响，提高学习数学的兴趣，培养抽象和理性思维．【学情分析】从认知上看，学生对于阿拉伯数字的使用非常熟悉，习以为常甚至觉得自古有之——“数字就是这样的”．基本上的学生除了信息技术课中接触到过的二进制等数制外，对于历史长河中各种数码符号的形成、演变及数制的规定知之甚少．从情感上看，学生对各种历史传说、故事都很感兴趣，有强烈了解数学史的意愿．【重点难点】重点:中国古代算筹记数和印度-阿拉伯数码．难点:各种记数制度的使用规则的理解．【教学准备】若干小木棒；罗马字符钟表等【教学过程】一、创设情境，引入课题【情境一】（自编穿越故事）小鱼和小米在一个偶然的机会随着时空穿梭机来到了汉朝．饥肠辘辘的他们来到一家小店．店小二很热情地上前打招呼：“二位客官，来点什么？”并指着墙上的菜单介绍了起来．而鱼米二人看着菜单傻眼了：“晕，这是什么？”好歹学过书法汉字，菜名差不多看懂了，后面的符号却看不懂了……【情境二】（中国古代寓言故事：汝人识字）汝有田舍翁，家资殷盛，而累世不识之乎．一岁，聘楚士训其子．楚士始训之搦管临朱，书一画，训曰:“一字．”书二画，训曰:“二字．”书三画，训曰:“三字．”其子辄欣欣然掷笔，归告其父曰:“儿得矣!儿得矣!可无烦先生，重费馆谷也，请谢去．”其父喜,从之，具币谢遣楚士．逾时，其父拟征召姻友万氏者饮，令子晨起治状，久之不成．父趣之．其子恚曰:“天下姓字夥矣，奈何姓万?自晨起至今，才完五百画也．”【设计意图】以动漫形式呈现问题，营造和谐、欢快的学习气氛．从小鱼小米二人穿越后碰到的问题和财主儿子学写字的故事引入认识记数符号及记数制度的必要性，激发学生的探究欲，使学生初步了解到数学来源于生活．二、重温历史，智慧再现（一）数码符号1.埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前四五千年）2.中国的甲骨文——龟甲兽骨上的文字3.古代中美州——印加与玛雅5.12世纪前罗马数字【设计意图】通过粗略介绍不同时代、不同地域、不同文化中所产生的记数符号及意义，改变学生认为数码符号的形成和产生一蹴而就，自古有之的错误观点．（二）记数制度1.中国的算筹算筹的发明是在记数方法的历史发展中逐渐产生的．它最早出现在何时，已经不可查考了，但有史料的记载表明在春秋战国时，算筹的使用已经非常普遍了.根据史书的记载和考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小竹棍（或用木头、玉、兽骨、象牙、金属制造），一般长为13-14cm，粗0.2-0.3cm，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带．需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄．我们现在的“算”这个字，在古代是写成如右图中的形状，很形象地表示用手摆弄算筹．这个字形在公元前三世纪已出现．后来写在纸上变成为算筹记数法.正是由于古代中国人使用算筹非常普遍,所以留下了“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的名句.中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制.算筹的使用和后来的算盘大致相仿．算筹的摆放形式有纵横两种方式：横式和纵式.《夏侯阳算经》和《孙子算经》记载：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张；凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．用现在的白话来说就是算筹记数的法则是:数1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．表示多位数时，纵横相间.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空（后发展为用□或○）．（教师用准备好的棍子给学生举例演示用算筹如何表示数，随后让学生自己操作，练习用算筹表示数.）例1算筹表示多少？【设计意图】从算筹的历史和使用介绍使学生认识中国古代劳动人民的智慧，由数到算筹，由算筹到数，渗透抽象到具体、具体到抽象的思想方法．2.印度-阿拉伯数码现在全世界所通用的数码称为阿拉伯数码，它们实际上是由印度人首先发明的，但由于是阿拉伯人把印度数码传到欧洲，所以欧洲人以为是阿拉伯人发明的，将之称为阿拉伯数字.事实上阿拉伯人原本是以阿拉伯语二十八个字母代表数字，其中就9个代表1-9，九个字母代表十位数10-90，另外九个代表百位数100-900，最后一个代表1000，这种表示法从中世纪到现在还在使用，多半用于占卜．所以阿拉伯数字称为印度-阿拉伯数码更恰当．传说一：771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法(用的计算法)．由于印度数字和印度记数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意．传说二：公元773年，一位印度大使带着数目字与算法的知识来到巴格达，创立该城的回教领袖哈里发雅曼殊与宫中的学者马上就看出这是无价之宝．这之后印度数码开始传人阿拉伯国家.13世纪,欧洲的著名数学家斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250)写了一本书,名为《算盘书》,这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作.这本书的一开头就写到:“这是印度的九个数码:9，8，7，6，5，4，3，2，1,还有一个阿拉伯人称之为零的符号0,这样任何数都可以表示出来.”印度一阿拉伯数码最早可以上溯到形成于公元前7、8世纪的婆罗米文字，当时分类上属于分级符号制,公元前七世纪初已过渡到位值制记数法.由于当时没有印刷术,数码全凭手写,字体因人因地而异,变化很大.东西阿拉伯的写法就很不相同.其中西阿拉伯较接近现代的写法，但没有零号.而东阿拉伯则首先使用记号来表示零．印度-阿拉伯数码最初用空一格表示零,后来用小点表示.根据目前掌握的史料,最早的零号“0”出现在印度瓜廖尔地方的一块石碑上,年代是公元876年.【设计意图】通过印度-阿拉伯数码的形成历史介绍，纠正学生的错误观点，感受“事物的发展不是一蹴而就的”，培养实事求是的科学态度．3.简单累数制法简单累数制的特点是每一个较高的单位,都用一种新的符号来表示,比如古埃及象形文中的数字;在巴比伦楔形文中,60以下的数采用的也是简单累数制.※楔形文字。
1.万物皆数-人教B版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.通过本节课的学习，使学生了解数学发展史，理解数与现实世界的联系。
2.培养学生对数学本质的认识，提高学生的数学思维能力。
3.让学生认识到数学是人类文明进步的重要因素。
二、教学内容1.数学的定义与研究对象；2.古代数学；3.中世纪数学；4.文艺复兴时期数学；5.进入现代数学的开端。
三、教学重点与难点1.了解古代数学的主要内容和特点；2.理解文艺复兴时期数学的发展；3.认识现代数学的特点和开端。
四、教学方法1.课堂讲授法2.阅读教材、查找资料3.做练习题，测试学生对知识点的掌握情况五、教学步骤1.引入教师通过抛出问题，如：“什么是数学？”来提高学生对课程的兴趣。
随后，介绍本课的教学内容和目的。
2.主体2.1 数学的定义与研究对象通过介绍数学的定义与研究对象，让学生对数学的本质有更深入的了解。
2.2 古代数学讲解古代数学的代表人物及其主要研究内容，如古巴比伦数学、古希腊数学等。
2.3 中世纪数学讲解中世纪数学的代表人物及其主要研究内容，如欧几里得、卡尔丹、费马等人的成就。
2.4 文艺复兴时期数学介绍文艺复兴时期数学的代表人物及其研究内容，如卡尔丹、勒让德等人的成就。
2.5 进入现代数学的开端介绍进入现代数学的开端，如牛顿、莱布尼茨的微积分、欧拉、高斯等人的研究成果。
3.小结与评价让学生自己总结今天的所学，并对课程进行评价。
六、教学效果评价1.学生是否了解数学的基本定义和研究对象；2.学生是否掌握古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学及现代数学的发展历程和主要代表人物以及其贡献；3.学生是否理解数学对人类文明的推动作用。
七、板书设计•数学的定义与研究对象•古代数学•中世纪数学•文艺复兴时期数学•进入现代数学的开端八、作业安排1.阅读教材，完成相关习题；2.在互联网上检索相关资料，了解数学发展史的其他知名人物及其成就。
三大衍求一术-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解中国古代数学的发展历程和成就；2.掌握三大衍求一术的基本概念和方法；3.培养学生的数学思想、数学素养和探究精神，提高学生的解决实际问题的能力。
二、教学内容1.中国古代数学的发展历程和成就；2.三大衍求一术；3.数学思想、数学素养和探究精神。
三、教学重点1.了解三大衍求一术的基本概念；2.掌握三大衍求一术的基本方法。
四、教学难点1.掌握三大衍求一术在实际问题中的应用方法；2.培养学生的探究精神，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学方法1.案例分析法；2.归纳法；3.探究法。
六、教学过程1. 导入环节讲师简要介绍中国古代数学的发展历程和成就。
2. 理论部分(1) 三大衍求一术的基本概念1.衍-指已知条件，根据某种关系确定未知量；2.求-指确定未知量；3.一-指已知条件和未知量的关系。
(2) 三大衍求一术的方法1.以大求小；2.以小求大；3.引进未知量。
3. 实例分析指导学生学会运用数学知识解决实际问题，以“用三大衍求一术解决多考公主问题”为例。
(1) 题目描述：有三个国家的公主要考试，共考3门课，第一名给3分，第二名给2分，第三名给1分。
由于3个国家的题目难度不同，所以每个国家的成绩序列不同。
已知，第一个国家的公主的成绩序列为3,2,1；第二个国家的公主的成绩序列为2,3,1；第三个国家的公主的成绩序列为1,2,3。
问：每个国家的第一名、第二名、第三名分别是哪些公主？(2) 解答方法：1.求第一名：以大求小，先比较第一门课，可知第三个国家的公主得第一名。
2.求第二名：以小求大，比较第一门课都不行，再比较第二门课，可知第一个国家的公主得第二名。
3.求第三名：引进未知量，设第二个国家的公主得第三名，列出方程式2x+3y+z=4，其中x、 y、 z分别表示第一个、第二个、第三个国家的公主得第三名的可能性。
根据已知条件得到另外两个方程组，解方程组即可得到第二个国家的公主得第三名。
1.9.华罗庚-苏教版选修3-1 数学史选讲教案教学内容本节课将介绍数学历史上著名的华罗庚先生以及苏教版选修3-1数学史选讲的相关内容。
华罗庚，1903年10月12日出生于江苏省吴县（现苏州吴中区），是20世纪中国数学家中的巨人。
1930年代初期，华罗庚把国际上的数学成果介绍给国内，对于推广数学、开拓视野、提升水平、塑造人才、推动学科发展等做出了重要贡献。
苏教版选修3-1数学史选讲，作为一门选修课程，是在普及高中数学基础知识的同时，为学生提供了一个展望数学发展趋势、认识数学精神的机会。
它比较全面地介绍了数学史上许多重要的事件和人物，包括几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容。
教学目标1.理解华罗庚先生对中国数学事业做出的贡献；2.了解数学史上的重要事件和人物；3.了解几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；4.培养学生对数学发展趋势的敏感性和判断力；5.增强学生对数学精神的认识。
教学步骤第一步：导入1.导入课题，介绍本节课的教学内容；2.与学生对话，了解他们对华罗庚先生以及数学史的认知。
第二步：讲解1.介绍华罗庚先生的生平，强调他对中国数学事业的贡献；2.讲解数学史上几何学、代数学、数论、概率论和数学教育等方面的内容；3.介绍数学史上的著名人物和事件，包括欧几里得、勾股、阿基米德、费马、牛顿和莱布尼茨等。
第三步：拓展1.让学生思考，数学是一个具有普遍意义的学科，它的发展对人类有什么重要意义；2.引导学生探究数学精神，如数学思想、数学方法和数学应用等；3.展示一些与数学相关的创新成果，如AlphaGo和互联网金融等。
第四步：总结1.针对学生的不同反应和观点，总结本节课的教学内容；2.发表自己的感言或观点，鼓励学生分享自己的想法；3.小结本节课的教学目标和重点内容，提出下一步措施。
教学评估1.课堂反馈：在课堂上进行问答、小组讨论和课堂调查等方式，了解学生的学习情况和反应；2.作业布置：布置相应的作业，由学生在一定时间内完成，并按照规定格式提交；3.总结评估：在课程结束后，对学生的学习情况和成果进行总结和评估，包括学生综合素质的提升、学习态度的改善和学科知识的掌握等方面。
一古埃及的数学-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、引言古埃及是世界上最古老的文明之一，其建立的约4700年前，是在尼罗河流域的沙漠地带，历史上经历了繁荣和衰落，但是其留下的文化和艺术品至今仍然让人们叹为观止。
除此之外，古埃及人也是一批具有卓越数学能力的人，其数学成就也被人们所称颂。
二、古埃及的数学1. 数字系统古埃及的数字系统不同于今天的十进制，它是一种类似于加权位值的数字系统，其中包含7个数字符号：1、10、100、1,000、10,000、100,000和1,000,000。
这些数字代表的是数量的数量级，而非固定的数字。
例如：用2条简单的符号表示数字148，它们分别是“ ”（1）和“ ”（1000），“ ”表示数字104,050。
2. 计算方法古埃及人使用简单的手算方法进行计算，他们使用一种叫做“分数降准法”的方法来完成各种计算，这个方法比今天我们使用的乘法和除法更有效。
3. 几何学成就在几何学方面，古埃及人拥有丰富的经验，他们已经知道如何计算矩形、三角形、梯形和圆形的面积。
同时，他们还发明了一种被称为“绳法”的几何方法，它包括使用绳子和棒子来测量和构造角度和线条。
三、教学设计1. 教学目标1.了解古埃及数字系统2.了解古埃及的计算方法3.了解古埃及在几何学方面的成就2. 教学内容2.1 数字系统通过简单的对话展示古埃及数字系统的特点和数字符号的含义。
2.2 计算方法介绍“分数降准法”的思想，通过演示和练习让学生掌握这种有效的计算方法。
2.3 几何学成就介绍古埃及人在几何学方面的成就，展示他们的几何学成果，例如在幕墙、墓穴和神庙中的建筑和雕塑。
3. 教学方法3.1 演示法演示古埃及数字系统及其计算方法，并向学生展示古埃及的几何学成就。
3.2 练习法通过练习让学生掌握“分数降准法”进行计算的技巧。
4. 教学步骤4.1 引入通过图片和视频展示古埃及的历史和文化。
4.2 讲解数字系统通过数字符号的图案以及对数字的等级制度进行简单的讲解。
