一级倒立摆研究
（160232 蒋琴）
1. 背景介绍
倒立摆装置被公认为自动理论中的典型实验设备， 也是控制理论教学和科研中不可多得 的典型物理模型。通过倒立摆的研究，可以将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、 数学 和电学有机结合起来，在倒立摆中进行综合应用。
在稳定控制问题上， 倒立摆既具有普遍性又具有典型性。 其结构简单， 价格低廉， 便于 模拟和数字实现多种不同的控制方法，倒立摆的控制方法有很多种，如 PID 、自适应、状态 反馈、智能控制、模糊控制及神经元网络等多种理论和方法。
用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统 的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，实际上，用线性化模型进行极点配置求得的 状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调 试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。
2. 倒立摆简介
倒立摆可以分为直线倒立摆、平面倒立摆和环形倒立摆等。
3. 模型构建
3.1 倒立摆系统运动示意图
M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数
2-3 环形倒立摆
3-1 倒立摆系统运动示意
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量
F 加在小车上的力
x 小车位置
Φ摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）
θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正）3.2受力分析
3-2 倒立摆受力分析图
3.3模型构建
1）理论分析
应用 Newton 方法来建立系统的动力学方程过程如下。分析小车水平方
向所受的合力，可以得到以下方程：
Mx'' F bx' N
由摆杆水平方向所受的合力，可以得到如下方程：
d
2
2 N m
d
2（
x lsin ）mx'' mlcos '' mlsin （ '）2
dt
2
合并得：
(M m)x'' bx' ml[ '' cos ( ')2 sin ] F
摆杆垂直方向：
P mg m d2(l cos ) ml[ '' sin ( ')2 cos ] dt2
I '' Pl sin Nl cos
合并得到力矩平衡方程：
Pl sin Nl cos I '' （3）
当夹角很小时（小于 1rad ） ,可以做如下近似处理：
cos cos 1 ，sin sin ，'' 0
用 u 代替 F，可得：
(M m)x'' bx' ml '' u
(I ml2 ) '' mgl
(4)
mlx''
设状态空间表达式为：
1）
X' AX Bu y CX Du
在（ 4）式中对 x''和 ' '进行线性求解，可得：
x' x'
(I ml 2)b m 2gl 2 I ml 2
x'' x' u pp '' '' mlb x' mgl(M m) ml u
其中： p I(M m) Mml 2 )
2）实际问题
实际系统参数如下：
M 小车质量 1.096kg
m 摆杆质量 0.109kg
b 小车摩擦系数 0.1N/m/s
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m
I 摆杆惯量 0.0034 kg m 2
T 采样时间 0.005s 所以，状态空间表达式为： x' 0 1 0 0x
0 x'' 0 0.0883 0.6300 0 x' 0.8832
' 0 0 0 1
u
0 '' 0 0.2357 27.8570 0 ' 2.3566 整理后，得到状态空间表达式
为： 0
x' x'' '
'' y 10 0 其中： 1 (I ml 2)b p 0 mlb p 00 1 0 22 m 2gl 2 p 0 mgl(M m) p x 0
x' 0 ' 00u
p I(M m) Mml 2
ml 2
p
ml
p
6）
5）
x
1 0 0
001 3.4 系统的能观性和能控性 能观性矩阵：
M [B AB A 2B A 3
B]
0 0.8832 0.0780 1.4915
0.8832 0.0780 1.4915 0.2629
0 2.3566 0.2082 65.6662
2.3566 0.2082 65.6662 6.1506 rank (M ) 4
能控性矩阵：
N C CA CA 2 CA 3 T
1.0000 0 0
0 0 0 1.0000
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
0 - 0.0883 0.6300 0
0 - 0.2357 27.8570 0
0 0.0078 0.0556 0.6300
0 0.0208 0.1485 27.8570 rank ( N ) 4
所以，系统是能控能观的，本身即为最小系统。
3.5 Simulink 仿真
00u
4. 倒立摆实验
4.1 倒立摆硬件系统结构 直线倒立摆本体结构如下图所示， 主要部件有： 交流伺服电机， 同步带， 增量式光电编码 器，小车，摆杆，滑杆，限位开关等。
4-1 直线倒立摆 4-2 倒立摆控制框图
4.2Matlab 程序
%求传递函数 gs(输出为摆杆角度 )和 gspo(输出为小车位置 ) q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; num=[m*l/q 0];
den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; gs=tf(num,den);
numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];
denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; gspo=tf(numpo,denpo);
%求状态空间 sys(A,B,C,D) p=I*(M+m)+M*m*l^2;
A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0]; B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
3-4 小车位移输出图 3-5 摆杆角度输出图
D=0; sys=ss(A,B,C,D);
%通过传递函数求系统 (摆杆角度和小车位置 )的开环脉冲响应 t=0:T:5;
y1=impulse(gs,t);
y2=impulse(gspo,t);
figure(1); plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis([0 2 0 80]);
legend('Car Position','Pendulum Angle');
%将状态空间方程 sys 转化为传递函数
gs0 gs0=tf(sys);
%通过状态方程求系统 (摆杆角度和小车位置 )的开环脉冲响应 t=0:T:5;
y=impulse(sys,t);
figure(2); plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r'); axis([0 2 0 80]); legend('Car
Position','Pendulum Angle') %通过传递函数求系统 (摆杆角度和小车位置 )的开环脉冲响应 t=0:T:5;
y1=impulse(gs,t);
y2=impulse(gspo,t);
figure(1); plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis([0 2 0 80]);
legend('Car Position','Pendulum Angle'); %将状态空间方程 sys 转化为传递函数 gs0 gs0=tf(sys);
%通过状态方程求系统 (摆杆角度和小车位置 )的开环脉冲响应 t=0:T:5;
y=impulse(sys,t);
figure(2);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r'); axis([0 2 0 80]); legend('Car Position','Pendulum Angle');
5.总结
通过对一级倒立摆建模，并结合课本上的知识，对倒立摆控制做了一个系统的分析，本次大作业让我将所学的知识与实践结合起来，更深入地理解了所学知识，此外，还学会了matlab 编程方法和 simulink 仿真方法，收获很大！
习题解答 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18
2-1 如题图2-1所示为RLC 电路网络,其中()i U t 为输入电压,安培表的指示电流)(t i o 为输出 量。试列写状态空间模型。 题图2-1 解: (1) 根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式. ()()() 1 ()()()()() i L C L C R C C d U t L i t U t dt d i t i t i t C U t U t dt R =+=+=+ (2) 在这个电路中,只要给定了储能R 元件电感L 和电容C 上的i L 和U C 的初始值,以及t ≥t 0 时刻后的输入量U i (t ),则电路中各部分的电压、电流在t ≥t 0时刻以后的值就完全确定了。也就是说,i L 和U C 可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组,因此可选i L 和为U C 状态变量,即 x 1(t )=i L , x 2(t )=u C (3) 将状态变量代入电压电流的关系式,有 1221211 11 i dx x U dt L L dx x x dt C RC =-+=- 经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程 11i 22110110x x L U L x x C RC ??-??????????=+???? ???? -???????????? (4) 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程, 1221110C x y U x x R R R ????===?? ?????? (5) 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达 式 11i 221211011010 x x L U L x x C RC x y x R ??-?????????? =+????????-? ??????????? ??? ?=????? ???
第三章 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36 936 2 ++= s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。 )/(6 36秒弧度==n ω （弧度） 秒（弧度72.041.411) /97.3166 .0175.0292 1 2 2 =?=-==-?==-== -ζ ζ θζωωζ ωζtg n d n 上升时间 t r 秒61.097.372 .014.3=-=-=d r t ωθπ 峰值时间t m 秒79.097 .314.3=== d m t ωπ 过度过程时间t s %)2(89.06 75.04 4 秒=?= = n s t ωζ %)5(70.06 75.03 3 秒=?= =n s t ωζ 超调量δ％ %8.2%100%100%66 .075 .012 =?=?=- -- πζ πζδe e 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G K 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。 根据题目给出条件可知闭环传递函数为 1 1 )()()(2 ++== s s s X s Y s G B 与二阶系统传递函数标准形式2 222n n n s s ωζωω++相比较可得12,12 ==n n ζωω，即n ω=1,ζ=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。 故，单位阶跃响应的性能指标为 秒秒秒 61 5.03 3 %)5(815.04 4 %)2(%4.16%100%63.312 12 =?= = =?===?==-?= --n s n s n m t t e t ζωζωδζ ωπζπζ 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间 m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。 图1 解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与ζ,n ω的关系；%δ,m t 与ζ,n ω的关系；通过ζ,n ω把%δ,m t 与K,τ联系起来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 K s K s K s K s s K s X s Y s G B +++=+++== )1()1()1()()()(2ττ 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 2 2 1 212; n n n n K K ωζωττζωω-= +==或
现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名:
目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价
一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部
浙江大学17春16秋浙大《控制理论》在线作业 一、多选题（共10 道试题，共20 分。） 1. 在数学模型的建立中，有哪几种基本的建模方法？（） A. 解析法 B. 实验法 C. 数值法 D. 随机法 正确答案： 2. 对控制系统的基本要求是（）。 A. 稳 B. 快 C. 准 D. 慢 正确答案： 3. 下列属于典型输入信号的是（） A. 阶跃函数 B. 速度函数 C. 加速度函数 D. 脉冲函数 正确答案： 4. 以下关于根轨迹的绘制原则，正确的是（）。 A. 由于根是实数或者共轭复数，所以根轨迹对称与s平面的实轴 B. 当K由零到无穷变化时，系统的闭环特征根也一定连续变化，所以根轨迹也必然是连续的 C. 实轴上根轨迹段右侧开环零、极点数之和为奇数 D. 如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则在这两个开环极点之间，至少存在一个分离点 正确答案： 5. 控制系统按输入输出变量的多少分为哪两类（）。 A. 单变量系统 B. 多变量系统 C. 连续系统 D. 离散系统 正确答案： 6. 下面有关状态空间分析法，正确的是（）。 A. 它是现代控制理论的基础 B. 可以描述系统的输入输出之间的关系 C. 可以描述系统的内部特性 D. 特别适用于多输入多输出系统
正确答案： 7. 下面有关拉普拉斯变换，正确的是（）。 A. 拉普拉斯变换又称为拉氏变换 B. 它是一种函数之间的积分变换 C. 它是研究控制系统的一个重要数学工具 D. 它把时域中的微分方程变换为复域中的代数方程 正确答案： 8. 以下有关传递函数的说明，正确的是（）。 A. 传递函数的概念仅用于线性定常系统 B. 系统的传递函数是一种数学模型 C. 传递函数是系统本身的一种属性 D. 它表示联系输出变量与输入变量的常微分方程的一种运算方法正确答案： 9. 控制系统按信号传递的形式分为哪两类（） A. 单变量系统 B. 多变量系统 C. 连续系统 D. 离散系统 正确答案： 10. 控制系统的基本分类有（）。 A. 线性系统 B. 非线性系统 C. 连续控制系统 D. 离散控制系统 正确答案： 浙大《控制理论》在线作业 二、判断题（共40 道试题，共80 分。） 1. 超前校正网络(aTs+1)/(Ts+1)的零点在极点的右边 A. 错误 B. 正确 正确答案： 2. 带宽宽的系统可有效过滤高频噪声 A. 错误 B. 正确 正确答案： 3. 一阶系统的时间常数T越大，响应速度越慢
控制理论与控制工程专业解析 一、专业介绍 控制理论与控制工程隶属于控制科学与工程一级学科 1、研究方向 目前，各大院校与控制理论与控制工程专业相关的研究方向都略有不同的侧重点。以哈尔滨工程大学为例，该学科当前的主要研究方向: 01先进控制理论及应用 02船舶运动控制 03船海工程动力定位 04机器人与智能控制 05自主水下航行器控制 06核动力工程与控制 2、培养目标 控制理论与控制工程专业的硕士学位获得者必须掌握控制科学与工程学科的坚实的基础理论和系统的专业知识，了解自动控制领域的最新发展动向，能创造性地研究和解决与本学科有关的理论和实际问题，具有一定的独立从事科学研究和管理工作的能力，至少掌握一门外国语，能熟练地阅读专业文献资料，并具有一定的外语写作能力和进行国际学术交流的能力。 3、专业特色 本专业最突出的特点是控制理论与工程实际的紧密结合，培养的研究生既具有较高的控制理论水平，又具有很强的工程综合和计算机应用能力。学科以工程领域内的控制系统为主要研究对象，采用现代数学方法和计算机技术、电子与通讯技术、测量技术等，研究系统的建模、分析、控制、设计和实现的理论、方法和技术。 4、考试科目 ①101思想政治理论 ②201英语一、202俄语、203日语任选其一 ③301数学一 ④809自动控制原理 （注：以上以哈尔滨工程大学为例，各院校在考试科目中有所不同） 二、推荐院校 控制理论与控制工程硕士全国招生较强的单位有清华大学、浙江大学、上海交通大学、东北大学、东南大学、北京理工大学、西北工业大学、南京理工大学、哈尔滨工业大学、北京航空航天大学、华南理工大学、华东理工大学、哈尔滨工程大学、中南大学、西安交通大学、燕山大学、大连理工大学、上海大学、广东工业大学、山东大学、中国科学技术大学、吉林大学、大连海事大学、同济大学、北京科技大学、湖南大学、郑州大学、天津大学、重庆大学、浙江工业大学、南开大学、北京大学 三、就业方向 本专业培养的研究生可胜任本专业或相邻专业的教学、科研以及相关的技术、管理及研究工作。有些方向的毕业生在西门子、霍尼韦尔、和利时等自动化企业工作。控制理论与控制工程是个典型的工科专业，对动手能力的要求很高，毕业后从事科研技术工作的人员很多。
第三章作业 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36 936 2 ++= s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G K 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间 m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。 图1 3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ?= 时，试求： (1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。 (2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。 图2 3-5 (1) 什么叫时间响应 (2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？ (3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ (4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？ 3-6设系统的特征方程式为 06111262 3 4 =++++s s s s 试判别系统的稳定性。 3-7设系统的特征方程式为 0222 3 =+++s s s
3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 125.0)(11.0()(++= s s s K s G k 试求k 的稳定范围。 3-9 (1) 系统的稳定性定义是什么？ (2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？ (3) 误差及稳态误差的定义是什么？ 3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16=K ，s T 25.0=。试求： （1）典型二阶系统的特征参数ζ和n ω； （2）暂态特性指标p M 和)5(00 s t ； （3）欲使 016=p M ，当T 不变时，K 应取何值。 图3随动系统结构图 3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量% 5.9=p M ，且峰值时 间 s t p 5.0=。试确定1K 与τ的值，并计算在此情况下系统上升时间r t 和调整时间)2 (00s t 。 图4 控制系统框图 3-12设系统的特征方程式分别为 1．05432234=++++s s s s 2．01222 34=++++s s s s 3．022332 345=+++++s s s s s 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定的K 值范围。
1.系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的 （）。 A.右半部分 B.左半部分 C.实轴上 D.虚轴上 【参考答案】: B 2.最小相角系统闭环稳定的充要条件是（） A.奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）点 B.奈奎斯特曲线包围（-1，j0）点 C.奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点 D.奈奎斯特曲线逆包围（-1，j0）点 【参考答案】: A 3.两个或多个环节具有同一输入信号，而以各自环节输出信号代数和作 为系统总输出信号，这种结构成为（）。 A.串联 B.并联 C.开环 D.闭环 【参考答案】: B 4.典型欠阻尼二阶系统，当开环增益K增加时，系统（） A.阻尼比增大，超调量增大 B.阻尼比减小，超调量增大 C.阻尼比增大，超调量减小 D.无阻尼自然频率减小 【参考答案】: B 5.两典型二阶系统的超调量δ％相等，则此两系统具有相同的（）。 A.自然频率 B.相角裕度 C.阻尼振荡频率 D.开环增益K 【参考答案】: B 6.对于代表两个或两个以上输入信号进行（）的元件又称比较器。 A.微分 B.相乘 C.加减 D.相除
【参考答案】: C 7.状态变量具有（）的特征。 A.唯一性 B.特征值不变性 C.特征值可变 D.以上均不正确 【参考答案】: B 8.频率从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）。 A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 【参考答案】: A 9.按照系统是否满足叠加原理可分为（）。 A.线性系统与非线性系统 B.计算机控制系统和模拟系统 C.开环系统和闭环系统 D.定值控制系统和伺服系统 【参考答案】: A 10.已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差为常数，则此 系统为（）。 A.0型系统 B.I型系统 C.II型系统 D.高阶系统 【参考答案】: A 11.用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（） 来求得输出信号的幅值。 A.相位 B.频率 C.稳定裕量 D.时间常数 【参考答案】: B 12.Bode图包括幅频特性图和相频特性图，横坐标均为（）。 A.时间 B.弧度 C.角频率 D.相位
控制科学与工程专业介绍 控制科学与工程是一门研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。它是20世纪最重要的科学理论和成就之一，它的各阶段的理论发展及技术进步都与生产和社会实践需求密切相关。11世纪我国北宋时代发明的水运仪象台就体现了闭环控制的思想。到18世纪，近代工业采用了蒸汽机调速器。但直到20世纪20年代逐步建立了以频域法为主的经典控制理论并在工业中获得成功应用，才开始形成一门新兴的学科——控制科学与工程。此后，经典控制理论继续发展并在工业中获得了广泛的应用。在空间技术发展的推动下，50年代又出现了以状态空间法为主的现代控制理论，并相继发展了若干相对独立的学科分支，使本学科的理论和研究方法更加丰富。60年代以来，随着计算机技术的发展，许多新方法和技术进入工程化、产品化阶段，显著加快了工业技术更新的步伐。在控制科学发展的过程中，模式识别和人工智能与控制相结合的研究变得更加活跃；由于对大系统的研究和控制学科向社会、经济系统的渗透，形成了系统工程学科。特别是近20年来，非线性及具有不确定性的复杂系统向“控制科学与工程”提出了新的挑战，进一步促进了本学科的迅速发展。目前，本学科的应用已经遍及工业、农业。交通、环境、军事、生物、医学、经济、金融、人口和社会各个领域，从日常生活到社会经济无不体现本学科的作用。 控制科学以控制论、信息论、系统论为基础，研究各领域内独立
于具体对象的共性问题，即为了实现某些目标，应该如何描述与分析对象与环境信息，采取何种控制与决策行为。它对于各具体应用领域具有一般方法论的意义，而与各领域具体问题的结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。本学科的这一特点，使它对相关学科的发展起到了有力的推动作用，并在学科交叉与渗透中表现出突出的活力。例如：它与信息科学和计算机科学的结合开拓了知识工程和智能机器人领域。与社会学、经济学的结合使研究的对象进入到社会系统和经济系统的范畴中。与生物学、医学的结合更有力地推动了生物控制论的发展。同时，相邻学科如计算机、通信、微电子学和认知科学的发展也促进了控制科学与工程的新发展，使本学科所涉及的研究领域不断扩大。 本学科下设五个二级学科：控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，系统工程，模式识别与智能系统，导航、制导与控制。各二级学科的主要研究范畴及相互联系如下。 “控制理论与控制工程”学科以工程领域内的控制系统为主要对象，以数学方法和计算机技术为主要工具，研究各种控制策略及控制系统的建模、分析、综合、设计和实现的理论、技术和方法。 “检测技术与自动化装置”是研究被控对象的信息提取、转换、传递与处理的理论、方法和技术的一门学科。它的理论基础涉及现代物理、控制理论、电子学、计算机科学和计量科学等，主要研究领域包括新的检测理论和方法，新型传感器，自动化仪表和自动检测系统，以及它们的集成化、智能化和可靠性技术。
第三章 3-1已知二阶系统闭环传递函数为G B36。 s29s 36 t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 试求单位阶跃响应的 解：[ 题意分析 ] 这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n 参数，而后把n 代入性能指标公式中求出 t r， t m，% ，t s和 N 的数值。 n366(弧度 /秒) 9 0.75 2 n 120.66 d n tg 1 1 1 2 3.97（弧度/秒) 2 41.410.72 （弧度） 上升时间t r t r d 峰值时间t m 3.140.72 秒 0.61 3.97 t m 3.14 0.79秒 3.97 d 过度过程时间 t s 44 0.89秒(2%) t s 0.756 n 33 0.70秒(5 %) t s 0.756 n 超调量δ％ % e 12 0.75 e 0.66100% 2.8% 100% 3-2设单位反馈系统的开环传递函数为 G K (s) 1 s(s1) 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
解： [ 题意分析 ] 这是一道给定了开环传递函数 , 求二阶系统性能指标的练习题。在这里 要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数 ( , n ) 的对应关系，然后确定用哪一组 公式去求性能指标。 根据题目给出条件可知闭环传递函数为 G B (s) Y (s) 1 X (s) s 2 s 1 2 2 与二阶系统传递函数标准形式 n 2 相比较可得 1, 2 n 1 ， 即 2 2 n s n s n n =1, =。由此可知，系统为欠阻尼状态。 故，单位阶跃响应的性能指标为 t m 秒 3.63 n 1 2 1 2 % e 100% 16.4% t s ( 2%) 4 4 秒 0.5 1 8 n 3 3 秒 t s (5%) 0.5 6 n 1 3-3 如图 1 所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量 % =25%，峰值时间 t m = 秒，试确定 K 和τ的值。 X(s) Y(s) k s( s 1) s 1 图 1 解： [ 题意分析 ] 这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出： K, τ与 , n 的 关系； % , t m 与 , n 的关系；通过 , n 把 % , t m 与 K, τ联系起 来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 Y (s) K K G B ( s) s(s 1) K ( s 1) s 2 (1 K )s K X (s) 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 2 K ; 2 n 1 K 或 2 n 1 n 2 n
现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统 指导老师：周晓敏 专业：机械工程 姓名：白国星 学号：S2*******
1.建模 悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。 对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。 图1 悬架系统模型的模拟图 其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信
号来模拟。u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。 进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为: ()()()()() 1121212212122s s t m x K x x b x x u m x K x x b x x u K w x ?=-+-+?? =-+--+-??& &&&&&&& 设系统状态变量为: []1 2 12x x x x x =&& 则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式: x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& 其中: ()1 1 1 1222 200 100001s s s t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ????????--=????-+??-??? ? 12 200 001 01t B m K m m ?? ??????=????-???? []1000C = []00D = u u w ??=???? Matlab 系统模型程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;
您的本次作业分数为：97分单选题 1.下列不属于测试控制系统频率特性的方法的是： ? A 劳斯判据 ? B 输人输出曲线直接记录法 ? C 李沙育图形法 ? D 补偿法 单选题 2.不属于非线性特性的是： ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 3.1惯性环节2积分环节3比例积分环节4比例积分微分环节, 其中属 于典型环节的是: ? A 13
? B 234 ? C 123 ? D 1234 单选题 4.伺服电机由于要克服摩擦和负载转矩，需要有一定的启动电压，这反 映了电机的: ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 5.理想运算放大器的满足条件不包括： ? A 放大倍数为无限大 ? B 开环输入阻抗为0，输出阻抗无限大 ? C 通频带无限大 ? D 输入输出呈线性特性
单选题 6.控制系统性能分析，一般不包括： ? A 快速性 ? B 准确性 ? C 稳定性 ? D 可实现性 单选题 7.利用matlab进行控制系统实验属于： ? A 物理仿真 ? B 半物理仿真 ? C 数字仿真 ? D 实物验证 判断题 8.峰值时间对于过阻尼系统它是响应从终值的10％上升到90％所需要 的时间。 ?正确错误
判断题 9.一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求， 则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标能满足要求。 ?正确错误 判断题 10.输入信号为单位冲激函数时，求出系统的输出响应，称为单位阶跃 响应。 ?正确错误 判断题 11.超调量是指响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。 ?正确错误 判断题 12.功率放大器提供足够的电流供直流力矩电机使用，为了隔离功率放 大器与力矩电机，放大器要求具有较低的输出阻抗和较高的输入阻抗。
基于Matlab的GUI仿真设计 开发说明文档 学院：信息科学与工程学院 班级：自动化1001 学号：20100413 姓名： 指导教师：赵明旺 二○一三年五月
一、设计题目 设有一个弹簧-质量-阻尼器系统,安装在一个不计质量的小车上,如题图所示。u 和 y为分别为小车和质量体的位移,k、b 和 m 分别为弹簧弹性系数、阻尼器阻尼系数和质量体质量阻尼器。试建立 u 为输入,y 为输出的状态空间模型。 二、设计目的 通过Matlab的GUI界面设计，达到现代控制理论课程的学习要求，学会建立一个系统的状态空间模型，能对线性系统进行时域分析，理解能控性、能观性及李亚普洛夫稳定性的定义，设计极点配置控制系统等. 三、设计要求 使用Matlab数学工具，运用现代控制理论中的知识对一个实际的弹簧-质量-阻尼器系统进行仿真，制作出一个GUI界面，可以动态的观察质量体变化并画出波形。能控性、能观性、李亚普洛夫稳定性的判定，并配置极点构成一个闭环系统。 四、设计内容 1、菜单栏： 开始仿真（动态波形 + 动态系统） 复位（所有参数和图形全部初始化） 退出（退出GUI界面） 2、任务栏：
建模: 状态空间模型建立;传递函数模型建立 系统分析: 系统状态和输出响应计算及输出;能控性判定; 能观性判定;李雅普洛夫稳定性判定 系统综合: 极点配置控制系统设计;状态观测器设计(选作);带状态观测器的极点配置控制系统(选作) 3、系统模型参数： k：弹簧弹性系数 b: 阻尼器阻尼系数 m: 质量体质量 4、系统输出参数： 输出变量: 质量体位移y + 状态变量（x1 & x2） 输出形式: 图形 + 数据 输出数据包括: 状态空间模型\传递函数模型\系统分析结论\状态反馈律\状态观测器\闭环系统模型等 5、仿真参数： 仿真时间：设置仿真时间 仿真步长：设置仿真步长 图形输出刷新时间速率: 设置图形输出刷新时间步长(如0.3秒) 6、系统输入参数: 输入信号：零输入响应 + 阶跃响应+ 任意输入信号(即任意输入表达式来表示输入任意信号，变量为t) 初始状态：系统初始状态 系统期望极点：一般配置在虚轴左边，此时闭环系统稳定 五、仿真系统介绍(含界面解图)
第九章 线性系统的状态空间分析与综合 9-1 设系统的微分方程为 u x x x =++23&&& 其中u 为输入量，x 为输出量。 ⑴ 设状态变量x x =1，x x &=2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。 解：⑴ u x x x x ??????+????????????--=???? ??1032102121&&，[]??????=2101x x y ； ⑵ ??????=??????2121x x T x x ，??????--=2111T ；?? ????--=-11121 T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，??????--=2111T ；u x x x x ??????-+??????????? ?-=??????1110012121&&，[]??????=2111x x y 。 9-2 设系统的微分方程为 u y y y y 66116=+++&&&&&& 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩 阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为， []x y u x x 00610061161 00010=??????????+??????????---=&；[]x y u x x 100 006610 1101600=???? ? ?????+??????? ???---=&； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为， 9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。试求动态方程，并画出状态变量图。 解：由图中信号关系得，31x x =&，u x x x 232212+--=&，32332x x x -=&，1x y =。动态方程为 u x x ?? ?? ? ?????+??????????---=020*********&，[]x y 001；
现代控制理论 直流电动机模型的分析 姓名：李志鑫 班级：测控1003 学号：201002030309
2 1直流电动机的介绍 1.1研究的意义 直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。[1] 1.2直流电动机的基本结构 直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。 直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： - 图1.1 ①磁极： 电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 ②电枢： 电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 ③电刷： 电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。 直流电动机的启动
电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下几点要求： 1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。 2）启动时电枢电流要尽可能的小。 3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。 直流电动机调速可以有： （1）改变电枢电源电压； （2）在电枢回路中串调节电阻； （3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。 本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。如图1.2 Bm 电枢线路图1.2 ——定义为电枢电压（伏特）。 ——定义为电枢电流（安培）。 ——定义为电枢电阻（欧姆）。 ——定义为电枢电感（亨利）。 ——定义为反电动势（伏特）。 ——定义为励磁电流（安培）。 ——定义为电机产生的转矩（牛顿?米） ——定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿?米∕度?秒） —定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克?米）。 1.3建立数学模型 电机所产生的转矩，正比于电枢电流I与气隙磁通Φ的乘积，即： Φ (1-1) 而气隙磁通Φ又正比于激励电流，故式（1-1）改写为 (1-2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 北理工《自动控制理论2》在线作业 一、单选题： 1.（单选题）描述系统输出与状态之间的函数关系的代数方程称为系统的（）。 (满分 A状态变量 B状态空间 C状态方程 D输出方程 正确:D 2.（单选题）线性定常系统可通过状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是（）。(满分 A系统的状态完全能控 B系统的状态完全能观 C系统是稳定的 D系统能镇定 正确:A 3.（单选题）齐次状态方程的解就是系统在无外力作用下由初始条件引起的（）。 (满分 A自由运动 B强迫运动 C离心运动 D旋转运动 正确:A 4.（单选题）齐次状态方程就是指状态方程中不考虑（）的作用。 (满分 A输入 B输出 C状态 D系统 正确: 5.（单选题）非齐次状态方程的解就是系统在外力作用下的（）。 (满分 A自由运动 B强迫运动 C离心运动 D旋转运动 正确: 6.（单选题）在所有可能的实现中，维数最小的实现称为（）。 (满分:) A能控标准形实现 B并联形实现 C串联形实现 D最小实现 正确: 7.（单选题）能够完整的描述系统运动状态的最小个数的一组变量称为（）。 (满分:)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A状态变量 B状态空间 C状态方程 D输出方程 正确: 8.（单选题）系统的输出是y,状态为x,输入为u,状态反馈控制律的形式是（）。 (满分:) Au=Ky Bu=Kx Cu=Ku Du=K/y 正确: 9.（单选题）引入状态反馈的目的是（）。 (满分:) A配置系统的极点 B改变系统的能控性 C改变系统的能观性 D使得系统能观 正确: 10.（单选题）线性系统的系数矩阵A如果是非奇异的，则系统存在（）平衡点。 (满分:) A一个 B两个 C三个 D无穷多个 正确: 二、多选题： 11.（多选题）李氏函数具有哪些性质（）。 (满分:) A正定性 B负定性 C正半定性 D负半定性和不定性 正确: 12.（多选题）经典控制理论线性系统稳定性判别方法有（）。 (满分:) A代数判据 BNquist稳定判据 C根轨迹判据 DLyapunov稳定性理论 正确: 13.（多选题）建模是通过数据、表达式、逻辑或各方式的组合表示状态和（）间的关系。(满分:) A输入变量 B输出变量 C参数
现代控制理论大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
分类号：TH89 单位代码：10110 学号： 中北大学 综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制 系别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航 学号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师 2017年5月7日
摘要 硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。 自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。 关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制 Abstract Hard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity. Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator. Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control
控制理论与控制工程 081101 学科专业简介 “控制理论与控制工程”专业前身为工业自动化专业，1997年按照国务院学位委员会和原国家教育委员会颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》改为现名，是“控制科学和工程”所属的二级学科。该专业于1979年开始培养硕士研究生，1986年获得硕士学位授予权，1995年获得博士学位授予权，1997年设立“控制科学和工程”博士后流动站，2003年被教育部确定为“长江学者奖励计划”特聘教授设岗学科。 本学科是市教委的重点建设学科。目前已组成了一支以中青年高层次科技人员为主体的科研骨干队伍。截至2003年12月,该专业有长江学者特聘教授1名，教授19名、副教授5名。此外，本学科还聘任了包括四名科学院院士和一批国务院学科评审专家在的知名学者担任顾问和兼职教授。近5年来，该专业已培养了博士27名，硕士179名，出站博士后10名。该学科在相关研究领域承担了大量的国家科技攻关项目、"863"计划项目、国家自然基金项目以及其他类型的国家、部委、省市及企业科研项目，获得了一大批科研成果和国家或省部级科技进步奖，出版了一批有影响的著作和教材，发表了大量的高水平学术论文。其中，1995年以来，共取得了2项国家级获奖成果，23项省部级获奖成果，已完成和正在进行的国家自然科学基金及863项目有16项，在相关学术会议和专业学术刊物上发表论文500余篇，出版教材、译著和专著数十部。 一、培养目标 1、较好地掌握马克思主义基本原理、思想、理论和“三个代表”重要思想， 树立正确的世界观、人生现和价值观，坚持四项基本原则，热爱祖国， 遵纪守法，品德优良，乐于奉献，积极为社会主义现代化建设服务。 2、在本学科领域，较好地掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知