物理一轮夯基提能作业本：第24讲 机械振动+Word版含解析

姓名，年级：时间：基础复习课第一讲机械振动一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动（1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．(2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力．②方向：总是指向平衡位置．③来源：属于效果力，可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力．(4）简谐运动的特征①动力学特征：F回＝－kx。

②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．2．简谐运动的两种模型（1)摆线为不可伸缩的轻1．简谐运动的表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式:x＝A sin（ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢．2．简谐运动的图象（1）从平衡位置开始计时,函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示．(2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示．三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率)等于驱动力的周期（或频率)，而与物体的固有周期（或频率）无关．2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．[小题快练]1．判断题（1）简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置．（× ）（2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零．（× ) (3）单摆无论摆角多大都是简谐运动．（× )(4)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( √ )(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( × )2．某单摆由1 m长的摆线连接一个直径为2 cm的铁球组成,关于单摆周期,以下说法正确的是( A )A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变B．用大球替代小球，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大3．一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知（ B ）A．质点的振动频率是4 HzB．t＝2 s时,质点的加速度为正向最大C．质点的振幅为4 cmD．t＝3 s时，质点所受的回复力最大4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为（ A )A．1 Hz B．3 HzC．4 Hz D．5 Hz考点一简谐运动的五个特征（自主学习)1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反,k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时,x、F、a、E p均增大，v、E k均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征（1)相隔错误!或错误!(n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．（2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点,P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．（3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′。

第24讲 机械振动1.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A sin π4t,则质点( ) A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同 C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同 D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同答案 AD 由x=A sin π4t 知,周期T=8 s 。

第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s,恰为14个周期。

根据简谐运动图像中的对称性可知A 、D 选项正确。

2.下列说法错误的是( )A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小C.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 答案 B 根据T=2π√LL 可得T 2=4π2LL,即在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,选项A 正确;根据T=2π√L L 可知,单摆的周期与摆球的质量无关,选项B 错误;弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能和动能相互转化,势能与动能之和保持不变,选项C 正确;系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,选项D 正确。

此题选错误的选项,故选B 。

3.如图所示为某弹簧振子在0~5 s 内的振动图像。

由图可知,下列说法中正确的是( )A.振动周期为5 s,振幅为8 cmB.第2 s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.第3 s 末振子的速度为正向的最大值D.从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动答案 C 根据图像,周期T=4 s,振幅A=8 cm,A 错误。

第2 s 末振子到达负方向位移最大位置,速度为零,加速度为正向的最大值,B 错误。

第3 s 末振子经过平衡位置,速度达到最大值,且向正方向运动,C 正确。

从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向负方向最大位移处运动,速度逐渐减小,做减速运动,D 错误。

第1节机械振动基础必备1.如图所示,弹簧振子在B,C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( D )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B起先经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析:振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.2.(多选)单摆是为探讨振动而抽象出的志向化模型,其志向化条件是( ABC )A.摆线质量不计B.摆线长度不行伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不行伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ≤5°)的状况下才能视单摆运动为简谐运动.故正确答案为A,B,C.3.铺设钢轨时,每两根钢轨接触处都必需留有肯定的间隙,做匀速运动的列车每次经过轨道接缝处,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.一般钢轨长为12.6 m,列车的固有周期为0.315 s,下列说法正确的是( A )A.列车的危急速率为40 m/sB.列车过桥需减速,只是为了防止列车与钢轨发生共振现象C.列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.钢轨长度越短,对应的危急速度越大解析:由共振条件:驱动力频率等于系统的固有频率,有=T,可算得危急车速是40 m/s,且l越大时v越大,A选项正确,D选项错误;列车过桥需减速,是为了防止桥与列车发生共振现象,选项B错误;列车做受迫振动,其频率由驱动力频率确定,列车速度不同,则振动频率不同,C选项错误.4.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( BC )A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析:钢球的平衡位置为钢球静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段,据题意可推断C正确,D错误.5.如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( A )A.由P→Q,位移在增大B.由P→Q,速度在增大C.由M→N,速度始终在增大D.由M→N,加速度始终在减小解析:由图可知,由P→Q,位移在增大,速度在减小,故A正确,B错误;由M→N,中间越过了平衡位置,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故C,D错误.6.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a,b,c,d,e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,在垂直纸面的平面内振动,接着其余各摆也起先振动.下列说法中正确的是( AB )A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长D.各摆均做自由振动解析:a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C,D错误;c摆与a摆的摆长相差不多,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率非常接近,故c摆的振幅最大,B正确.7.两个弹簧振子,甲的固有频率是100 Hz,乙的固有频率是400 Hz,若它们均在频率是300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后( B )A.甲的振幅较大,振动频率是100 HzB.乙的振幅较大,振动频率是300 HzC.甲的振幅较大,振动频率是300 HzD.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz解析:振动稳定后,受迫振动的频率等于驱动力频率,选项A,D错误;由于乙的固有频率更接近驱动力频率,所以乙的振幅较大,选项B正确,C错误.8.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则( C )A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率解析:图中的曲线是质点位移与时间的对应关系,不是运动轨迹,A错误;质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错误,C正确;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率,D错误.9.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是( D )A.2 m/s2,向右B.2 m/s2,向左C.4 m/s2,向右D.4 m/s2,向左解析:由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N,由a=-=-知a=4 m/s2,方向向左.实力培育10.如图(甲)所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A,B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的改变如图(乙)所示,下列说法正确的是( A )A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度渐渐减小解析:从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s 时,速度方向向左,A正确;由图象得振子的位移x=12sin t cm,故t=0.2 s时,x=6 cm,故B 错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-知,加速度方向相反,C错误;t=0.4s到t=0.8 s的时间内,振子的位移渐渐减小,故振子渐渐靠近平衡位置,其速度渐渐增大,故D 错误.11.一弹簧振子A的位移x随时间t改变的关系式为x=0.1sin(2.5πt)m,位移x的单位为m,时间t的单位为s.则( D )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同解析:由振动方程为x=0.1sin(2.5πt)m,可读出振幅A=0.1 m,ω=2.5π rad/s,故周期T==s=0.8 s,故A,B错误;在t=0.2 s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C错误;表达式对应的振动图象如图所示.依据图象的对称性,质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相等,故D正确.12.如图所示,长为L的细线一端系于O点,另一端系一小球,在O点正下方P点有一钉子.现将小球拉至A点由静止释放,小球摆至最低点B后接着向右摆至最高点C.整个过程中,小球摆角始终小于5°.下列说法正确的是( D )A.小球在C点时回复力最小B.小球在B点时合力为零C.小球从A点摆至B点的时间等于从B点摆至C点的时间D.若将钉子的位置上移,则小球从A点摆至C点的时间变长解析:设OA,PC与竖直方向的夹角分别为α和β;由于细线的拉力始终与小球的速度垂直,对小球不做功,所以小球的机械能守恒,依据机械能守恒得知,小球到达右侧的最大高度等于左侧的最大高度;由几何关系可知,α<β;依据单摆的特点可知,小球离开平衡位置的位移越大,则回复力越大,所以在AO之间A点的回复力最大,在OC之间C点的回复力最大;而小球在A点或C点受到的合力是由重力与细线的拉力供应,如C点的受力如图所示,则F=mgsin β,同理,在A点:F'=mgsin α,所以F>F',综合可知,小球在C点受到的回复力最大,故A项错误;小球运动的轨迹是圆周运动的一部分,则小球在最低点B点受到的合外力供应向心力,故B项错误;小球做单摆运动的周期T=2π,由于AO的长度大于CP的长度,所以小球在AB段运动的时间大于小球在BC段运动的时间,故C项错误;小球做单摆运动的周期T=2π,将钉子的位置上移,则小球的周期增大,所以从A点摆至C点的时间变长,故D项正确.13.如图所示的几个相同的单摆在不同的条件下,关于它们的周期关系,推断正确的是( C )A.T1>T2>T3>T4B.T1<T2=T3<T4C.T1>T2=T3>T4D.T1<T2<T3<T4解析:单摆的周期与重力加速度有关.即图示(3)中单摆周期为T3=2π.当单摆处于(1)图所示的条件下,摆球偏离平衡位置后,重力平行斜面的重量mgcos θ相当于“重力”,重力加速度小于g.依据周期公式T=2π,周期T1>T3;对于(2)图所示的条件,带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力,但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直,只增加沿绳方向的拉力,故单摆的周期不变,T2=T3;在(4)图所示的条件下,单摆与升降机一起做加速上升的运动,也就是摆球在该升降机中超重,相当于摆球的重力增大,“重力加速度”g'增大,故周期变小,T4<T3.故C正确,A,B,D错误.14.有一弹簧振子在水平方向上的B,C之间做简谐运动,已知B,C间的距离为20 cm,振子在2 s 内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时起先计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.(1)求振子的振幅和周期.(2)在图中作出该振子在一个周期内的振动图象.(3)写出振子的振动方程.解析:(1)振幅A==10 cm,周期T= s=0.2 s.(2)振子在周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移,其振动图象如图所示.(3)设振动方程为y=Asin(ωt+φ)当t=0时,y=0,则sin φ=0得φ=0或φ=π,此后较短时间y为负值,所以φ=π而ω==10π rad/s则振动方程为y=10sin(10πt+π)cm.答案:(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)y=10sin(10πt+π)cm15.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为时将物块由静止起先释放.(重力加速度为g)(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度.(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面对下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.(3)求弹簧的最大伸长量.解析:(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为ΔL,有mgsin α-kΔL=0,得到ΔL=,此时弹簧的长度为L+ΔL=L+.(2)当物块位移为x时,弹簧伸长量为x+ΔL,物块所受合力为F合=mgsin α-k(x+ΔL)联立以上各式解得F合=-kx,故该物体的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,且方向相反,可知物块做简谐运动.(3)物块做简谐振动的振幅为A=+由对称性可知,最大伸长量为+.答案:(1)L+(2)见解析(3)+。

2020-2021学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册同步课时作业 （14）第二章 机械振动1.洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳,但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害(如图甲所示,水波波纹大),过一会儿又振动平稳些(如图乙所示,水波波纹小),对此正确的解释是( )A.随着转速变化,固有频率越来越大B.随着转速变化,固有频率越来越小C.随着转速变化,驱动力频率越来越大D.驱动力频率由接近固有频率逐渐远离固有频率2.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T 。

取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即0t =,其振动图象如图所示,则( )A.14t T =时,货物对车厢底板的压力最大B.12t T =时,货物对车厢底板的压力最小C.34t T =时,货物对车厢底板的压力最大D.34t T =时,货物对车厢底板的压力最小3.如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M N 、两点时速度(0)v v ≠相同,那么,下列说法正确的是( )A.振子在M N 、两点所受弹簧弹力相同B.振子在M N 、两点相对平衡位置的位移相同C.振子在M N 、两点加速度大小相等D.从M 点到N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动4.某弹簧振子的振动图象如图所示。

根据图象判断,下列说法正确的是( )A.第1s 内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B.第2s 末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC.第2s 末和第3s 末振子相对于平衡位置的位移均相同,但瞬时速度方向相反D.第1s 内和第2s 内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反 5.如图所示，一小球用细线悬挂于O 点，细线长为L ，O 点正下方12L 处有一铁钉。

将小球拉至A 处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是( )A ．2L gπB ．L gπC ．(21)L g+πD ．(21)2L g+π6.如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动。

高考物理一轮复习课时分层提升练：机械振动(建议用时45分钟)1.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点:(1)做简谐振动的物体,当它经过同一位置时,速度方向可能不同。

(2)回复力F=-kx,加速度a=-x。

【解析】选B。

做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,位移x相同,回复力相同,加速度相同,可能不同的物理量是速度,选项B正确。

2.(多选)(2019·江苏高考)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( ) A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大【解析】选A、C。

由简谐运动的特点可知,当偏角增大,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。

3.一个质点沿直线ab在平衡位置O附近做简谐运动。

若从质点经O点时开始计时,经过5 s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )A.6 sB.4 sC.20 sD.8 s【解题指南】质点开始运动的方向可能先向右,也可能先向左,画出质点的运动过程示意图,确定振动周期,再求出质点第三次到达M点还需要经过的时间可能值。

【解析】选A。

若质点开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图1所示。

质点从O 到a再到b的时间为T=5s+×2 s=6 s,得到振动的周期为T=8 s,质点第三次通过M点需要经过的时间为t=T-2 s=8 s-2 s=6 s。

若质点开始运动的方向向右直接向M点运动,如图2,则:T=5 s+×2 s=6 s振动的周期为T=24 s,质点第三次通过M点需要经过的时间为:t=T-2 s=24 s-2 s=22 s。

课时分层作业(三十) 机械振动基础强化练1．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻起先计时，经过二分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．下列能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )2．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )A．1s和3s时刻，质点的速度相同B．1s到2s时间内，质点的速度与加速度方向相同C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π)cmD．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π)cm3．[2024·山东冲刺卷]水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、－y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标．下列说法正确的是( )A．变更拉动记录纸的速率，可以变更弹簧振子的周期B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大C ．如图所示，弹簧振子的振幅为y 1－y 22D ．如图所示，弹簧振子的周期为2（x 2－x 1）5v4．[2024·河北沧州模拟](多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摇摆，从某次摆球由左向右通过平衡位置时起先计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变更的图像如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )A ．单摆的位移x 随时间t 变更的关系式为x ＝(8sinπt ) cmB ．单摆的摆长约1mC ．从t ＝2.5s 到t ＝3s 的过程中，摆球的重力势能渐渐增大D ．从t ＝2.5s 到t ＝3s 的过程中，摆球所受绳子拉力渐渐减小5．如图甲所示，摆球在竖直面内做简谐运动．通过力传感器得到摆线拉力F 的大小随时间t 变更的图像如图乙所示，摆球经过最低点时的速度为v ＝55m/s ，忽视空气阻力，g 取10m/s 2，π2≈g ，求：(1)单摆的摆长l ； (2)摆球的质量m .实力提升练6．(多选)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并起先计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T .则( )A ．经T 8时间，小球从最低点向上运动的距离大于A 2B ．经T 8时间，小球从最低点向上运动的距离小于A2 C ．在T 4时刻，小球的动能最大 D ．在T4时刻，小球的动能最小7.如图所示，A 是竖直固定放置圆环的最低点，经过圆心O 、倾角为30°的光滑轨道固定放置在圆环上的B 、C 两点之间，另一个光滑轨道固定放置在圆环上的D 、A 两点之间，E 是圆环上距离A 特别近的点．分别从B 、D 、E 三点由静止释放甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)，则甲到达C 点的时间、乙到达A 的时间和丙到达A 点的时间之比为( )A ．22∶2∶πB．42∶4∶π C ．22∶2∶πD．42∶22∶π 8.(多选)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂一质量为M 的圆盘，圆盘处于静止状态．现将质量为m 的粘性小球自h 高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B ．圆盘做简谐运动的振幅大于mg kC ．振动过程中圆盘的最大速度为m 2ghM ＋mD ．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大课时分层作业（三十）1．解析：依据简谐运动的特征，a ＝－kxm，经过二分之一周期振子具有沿x 轴正方向的最大加速度，由此时振子的位移为负向最大，起先计时时，位移为正向最大，故D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D 2．解析：y ­t 图像上某点的切线的斜率表示速度；1s 和3s 时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A 错误；1s 到2s 时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B 错误；振幅为2cm ，周期为4s ，ω＝2πT ＝2π4rad/s ＝0.5πrad/s，t ＝0时，y ＝2cm ，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y ＝A sin （ωt ＋φ）＝2sin （0.5πt ＋0.5π）cm ，故C 错误，D 正确．答案：D3．解析：弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率变更，相同时间内图线沿x 轴方向移动的距离也随之变更，而距离与速率之比不变，周期不变，故A 错误；弹簧振子的周期与振幅无关，故B 错误；由图可知，弹簧振子的振幅为y 1＋y 22，故C 错误；记录纸在匀速运动，移动（x 2－x 1）距离的时间内，弹簧振子已振动了 2.5个周期，则周期T ＝2（x 2－x 1）5v，故D 正确．答案：D4．解析：由图像可知，单摆周期为T ＝2s ，则ω＝2πT＝πrad/s，所以单摆的位移x随时间t 变更的关系式为x ＝（8sinπt ）cm ，故A 正确；由单摆的周期公式T ＝2πl g解得单摆的摆长为l ≈1m，故B 正确；由图像可知，从t ＝2.5s 到t ＝3s 的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C 错误；由于从t ＝2.5s 到t ＝3s 的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大．设绳子与竖直方向夹角为θ，则其所受绳子的拉力为F T ＝G cos θ＋m v 2l，此时θ在减小，v 在增大，所以拉力在增大，故D 错误．答案：AB 5．解析：（1）由乙图可知单摆周期为T ＝2s ； 由单摆周期公式T ＝2πlg； 解得l ＝1m ；（2）当拉力最大时，即F ＝1.02N 时，摆球处在最低点．由牛顿其次定律F －mg ＝m v 2l；可解得m ＝0.1kg. 答案：（1）1m （2）0.1kg6．解析：依据简谐振动的位移公式y ＝－A cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ，则t ＝T 8时，有y ＝－A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ×T 8＝－22A ，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy ＝A －22A ＝2－22A <12A ，则小球从最低点向上运动的距离小于A 2，故选项A 错误，B 正确；在t ＝T4时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大，故选项C 正确，D 错误．答案：BC7．解析：设甲、乙、丙的运动时间分别为t 甲、t 乙、t 丙，圆环的半径为R ，对甲受力分析由牛顿其次定律可得其加速度为a 甲＝g sin30°，由匀变速直线运动的规律有2R ＝12a 甲t 2甲 ，解得t 甲＝22R g ，由等时圆模型的运动规律有2R ＝12gt 2乙 ，解得t 乙＝2Rg，丙的运动时间是等效单摆运动周期的14，则有t 丙＝14×2πRg，综合比较可得t 甲∶t 乙∶t 丙＝42∶4∶π，B 正确．答案：B8．解析：因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应当是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应当比起先位置偏下，故A 错误；因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，依据对称性，则小球和盘再次回到都刚起先碰撞的位置时速度不为零，故起先的位置不是最大位移处，因为起先时Mg ＝kx 0，小球粘在盘子上一起静止的位置满意（m ＋M ）g ＝kx 2，所以刚起先碰撞的位置到平衡位置的距离为Δx ＝mg k ，故振幅应当大于mg k，故B 正确；小球自h 高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则mv ＝（m ＋M ）v 1，又因为v 2＝2gh ，所以两者碰后速度为v 1＝m 2ghM ＋m，而两者碰撞瞬间满意（m ＋M ）g －kx 0＝ma ，即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a ＝0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应当大于m 2ghM ＋m，故C 错误；从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D 正确．答案：BD。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—机械振动1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则()A．该振子振动周期是2s，振幅是6cmB．该振子振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是12cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm2.(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则()A．图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应时刻振动物体的速度方向指向x轴的正方向C．该振子的振幅等于0.5cmD．在0～4s内振动物体做了1.75次全振动3.(2023·广东省执信中学高三检测)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是()A．t＝1×10－3s时刻纸盆中心的位移最大B．t＝2×10－3s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0～2×10－3s之间纸盆中心的速度方向不变D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos50πt(m)4.(多选)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B 点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是()A．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小D．摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大5.(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动．台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块．简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小．关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是()A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同B．阻尼器与大楼摆动幅度相同C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响6.如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍B．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkxm＋M7．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶28.如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为s，s≪R.半径为r的小球从A点由静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是()A．t＝2sv B．t＝π2R－rgC．t＝π4RgD．t＝π4R－rg9.(多选)(2023·四川省成都七中质检)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)．现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧．重力加速度为g，则()A．P振动的振幅的最大值为mg sinθkB．P振动的振幅的最大值为2mg sinθkC．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mg sinθ＋mg sinθD．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mg sinθ＋2mg sinθ10．(多选)(2018·天津卷·8)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为23sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为45sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s11．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是()A．回复力等于重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒)cmC．位移满足函数式x＝4sin(4πt－5π6D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大12.(2023·北京海淀区模拟)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O.在O点正下方0.19L处固定一小钉．初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，从图示位置由静止释放A(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰．两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，摆线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g.下列选项正确的是()A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10B．若m1＝m2，则每经过1.9πLg时间A回到最高点C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点D．若m1<m2，则A与B第二次碰撞必在最低点答案及解析1．C 2.ABC 3.A 4.BD 5.AC6．D7.CD8．B[因为AP弧长为s，且s≪R，所以小球的运动等效为单摆运动，根据单摆的周期公式可得T＝2πlg由题意可知，摆长l＝R－r，小球从A运动到P所用的时间为四分之一个周期，即有t＝π2R－rg，故B正确．]9．AD[根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为x，根据平衡条件有mg sinθ＝kx，解得x＝mg sinθk，根据题意可知，P向上达到最高点位置时，弹簧恰好恢复原长，此位置是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振幅为A＝x＝mg sinθk，故B错误，A正确；根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为2x，设挡板对B的支持力为F，对物体B，根据平衡条件有F－k·2x＝Mg sinθ，解得F＝2mg sinθ＋Mg sinθ，根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为F′＝F＝2mg sinθ＋Mg sinθ，故C错误，D正确．]10．AD[若振幅为0.1m，则Δt＝T2＋nT(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T＝2s；n＝1时，T＝23s；n＝2时，T＝25s.故选项A正确，选项B错误．若振幅为0.2m，振动分两种情况讨论：①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为T2，周期最大为2s.②振子振动如图乙中实线所示．由x ＝A sin(ωt ＋φ)知t ＝0时，－A 2＝A sin φ，φ＝－π6，即振子由C 点振动到O 点用时至少为T 12，由简谐运动的对称性可知，振子由C 点振动到D 点用时至少为T 6，则T 最大为6s ；若由C 点振动到O 点用时1112T ，振子由C 点振动到D 点用时76T ，则T 为67s ．若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C 点振动到D 点用时至少为T 2，周期最大为2s.综上所述，选项C 错误，D 正确．]11．ACD [玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A 正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B 错误；由于振动周期为0.5s ，故ω＝2πT＝4πrad/s ，由题图乙可知振动位移的函数表达式为x ＝4sin(4πt －5π6)cm ，故C 正确；由题图乙可知，在t 1～t 2时间内，玻璃管向平衡位置运动，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D 正确．]12．D [若m 1＝m 2，则两球碰撞后交换速度，所以A 、B 在摆动过程中最大振幅相等，两球的振动完全一样，所以每经过2πL g时间A 回到最高点，A 、B 错误；摆长为L 的周期为T ＝2πL g，摆长为0.81L 的周期为T ′＝1.8πL g ，若m 1>m 2，则碰后A 球向右运动，摆长变为0.81L ，B 球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L ，所以两摆的周期均为T ″＝12T ＋12T ′＝1.9πL g，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1<m2，则A与B碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，所以各经过半个周期后，在最低点发生第二次碰撞，D正确．]。

第1讲　机械振动教材知识萃取1.如图,一弹簧振子沿x 轴做简谐运动。

振子零时刻向右经过A 点,2 s 时第一次到达B 点,已知振子经过A 、B 两点时的速度大小相等,2 s 内经过的路程为0.6 m,则该弹簧运动的周期为 s,振幅为 m 。

1.【参考答案】　4　0.3【解题思路】　结合题意可知,零时刻振子向右经过A 点,向右到达最大位移处后向左运动到B 点,振子经过A 、B 两点时的速度大小相等,则A 、B 两点关于平衡位置对称,从A 到B 所用的时间为半个周期,运动路程为振幅的两倍,则周期为4 s,振幅为0.3 m 。

答案2. 如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。

现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,经�8时间,小球从最低点向上运动的距离 �2(选填“大于”“小于”或“等于”);在�4时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。

2.【参考答案】　小于　最大【解题思路】　从负的最大位移处向上运动�8时间,根据振动方程可知小球到达位移-22A处,向上运动的距离等于A-22A<�2。

在�4时刻小球处在平衡位置,速度最大、动能最大。

答案易错提醒小球从最低点向上运动的距离,易错误认为等于小球相对平衡位置的位移大小22A,从而误判为大于�2。

3. 某同学疫情隔离在家,偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿,他想利用单摆原理粗测细线的总长度。

先将线的下端系上一个小球,当小球静止时,细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直,球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1 m。

他打开窗户,让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动,如图所示。

从小球第1次通过图中的B点开始计时,到第31次通过B点共用时60 s,g=10 m/s2,根据以上数据可知细线的长度约为A.8 mB.9 mC.10 mD.20 m3.B　设细线的长度为L,球心到窗上沿的距离为d,由题意可知,该单摆振动周期为T=60s31−12=4 s,由单摆的周期公式可得T��+π��,代入数据解得L≈9 m,故细线的长度约为9 m,故选B。

专题53机械振动一、单项选择题 1．水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（x ）随时间（t ）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．振子在1s 末和2s 末所处的位置不同B ．振子在0.25s 和0.75s 时的回复力大小相等，方向相同C ．振子在0.75s 和1.25s 时的速度大小相等，方向相反D ．振子在0～2s 内通过的路程为4cm2．做简谐运动的弹簧振子，其加速度a 随位移x 变化的规律应是（ ）A B C D3．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系为sin x A t ω=，振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧振子在第1s 末与第3s 末的速度相同B ．简谐运动的圆频率是rad/s 2πC ．第3s 末振子的位移大小为22A D ．从第3s 末到第5s 末，振子的加速度方向不变4．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

振子到达D 点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A ．振子在O 点受到的弹簧弹力等于零B ．振子在C 点和D 点的回复力相同C ．t =0.75s 到t =1.25s 的时间内，振子通过的路程为3cmD ．t =0.3s 时，振子的速度方向为竖直向上5．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。

当圆盘静止时，小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3Hz。

使圆盘以4s的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。

则（）A．振动系统的固有周期为4sB．小球稳定振动时的频率为3 HzC．若增加圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变大D．若减小圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变小6．如图所示，两单摆摆长相同，静止时两球刚好接触。

第24讲机械振动1.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A sin πt,则质点( )A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同答案AD 由x=A sin πt知,周期T=8 s。

第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s,恰为个周期。

根据简谐运动图像中的对称性可知A、D选项正确。

2.下列说法错误的是( )A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小C.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率答案 B 根据T=2π可得T2=π,即在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,选项A正确;根据T=2π可知,单摆的周期与摆球的质量无关,选项B错误;弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能和动能相互转化,势能与动能之和保持不变,选项C正确;系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,选项D正确。

此题选错误的选项,故选B。

3.如图所示为某弹簧振子在0~5 s内的振动图像。

由图可知,下列说法中正确的是( )A.振动周期为5 s,振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.第3 s末振子的速度为正向的最大值D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动答案 C 根据图像,周期T=4 s,振幅A=8 cm,A错误。

第2 s末振子到达负方向位移最大位置,速度为零,加速度为正向的最大值,B错误。

第3 s末振子经过平衡位置,速度达到最大值,且向正方向运动,C正确。

从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向负方向最大位移处运动,速度逐渐减小,做减速运动,D错误。

4.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻( )A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向B.振子的速度方向指向x轴的正方向C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0答案 B 由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;过A点作图像的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,故选项B正确;t=0、t= 4 s时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,在0~4 s内完成两次全振动,选项C错误;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0~4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。