高中数学 夯基提能作业本(含答案)

第四节数列求和A组基础题组1.数列{a n},{b n}(n∈N*)都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则{a n+b n}的前20项的和为()A.600B.610C.620D.6302.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n-3,则其前20项和为()A.380-B.400-C.420-D.440-3.(2016德州模拟)数列{a n}的通项公式为a n=ncos,其前n项和为S n,则S2016等于()A.1008B.2016C.504D.04.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为S n,则S2016的值为()A. B. C. D.5.已知数列{a n}中,a n=-4n+5.等比数列{b n}中,公比q满足q=a n-a n-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|b n|=()A.1-4nB.4n-1C.D.6.(2016重庆第一次适应性测试)在数列{a n}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有a m+k=a m+a k,则{a n}的前n项和S n=.7.在数列{a n}中,a2=4,a3=15,若S n为{a n}的前n项和,且数列{a n+n}是等比数列,则S n=.8.(2015课标Ⅱ,16,5分)设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n=.9.(2016天津,18,13分)已知{a n}是等比数列,前n项和为S n(n∈N*),且-=,S6=63.(1)求{a n}的通项公式;(2)若对任意的n∈N *,b n是log2a n和log2a n+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.10.(2016郑州模拟)在公差为d的等差数列{a n}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,a n.(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|.B组提升题组11.(2016江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()A.5B.6C.7D.1612.(2016南昌模拟)已知数列{a n},{b n}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有a i+b j=a k+b l,则(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2017+b2017)]的值为()A.2016B.2017C.2018D.201913.(2016广西高三适应性测试)已知数列{}的前n项和S n=n2,则数列的前n项和T n=.14.已知数列{a n}满足a n+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于.15.已知数列{a n}的前n项和S n=-n2+kn(其中k为常数,且k∈N*),且S n的最大值为8.(1)确定常数k,并求a n;(2)求数列的前n项和T n.16.(2016济南模拟)已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=,前n项和为S n,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)对n∈N*,在a n与a n+1之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,记插入的这n个数的和为b n,求数列{b n}的前n项和T n.答案全解全析A组基础题组1.A由题意知{a n+b n}也为等差数列,所以{a n+b n}的前20项和为S20===600.2.C由a n=2n-3,得其前20项和S20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.3.A易知a1=cos=0,a2=2cosπ=-2,a3=0,a4=4,…….所以数列{a n}的所有奇数项为0,前2016项中所有偶数项(共1008项)依次为-2,4,-6,8,…,-2014,2016.故S2016=0+(-2+4)+(-6+8)+…+(-2014+2016)=1008.4.D因为f'(x)=2x+b,所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以==-,所以S2016=1-+-+…+-=1-=.5.B由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴b n=(-3)×(-4)n-1,∴|b n|=3×4n-1,即{|b n|}是以3为首项,4为公比的等比数列.∴|b1|+|b2|+…+|b n|==4n-1.6.答案n(n+1)解析依题意得a n+1=a n+a1,即有a n+1-a n=a1=2,所以数列{a n}是以2为首项,2为公差的等差数列,a n=2+2(n-1)=2n,S n==n(n+1).7.答案3n--1解析∵{a n+n}是等比数列,∴数列{a n+n}的公比q====3,则{a n+n}的通项为a n+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则a n=2·3n-1-n,∴S n=-=3n--1.8.答案-解析由已知得a n+1=S n+1-S n=S n+1S n,又由a1=-1知S n≠0,则有-=-1,故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1+(n-1)×(-1)=-n,所以S n=-.9.解析(1)设数列{a n}的公比为q.由已知,有-=,解得q=2,或q=-1.又由S6=a1·=63,知q≠-1,所以a1·=63,得a1=1.所以a n=2n-1.(2)由题意,得b n=(log2a n+log2a n+1)=(log22n-1+log22n)=n-,即{b n}是首项为,公差为1的等差数列.设数列{(-1)n}的前n项和为T n,则=(-+)+(-+)+…+(-+)T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n==2n2.10.解析(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2,将a3=a1+2d,a2=a1+d及a1=10代入,并化简得d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以a n=-n+11,n∈N*或a n=4n+6,n∈N*.(2)设数列{a n}的前n项和为S n,因为d<0,所以由(1)得d=-1,a n=-n+11,则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=S n=-n2+n;当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=-S n+2S11=n2-n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=B组提升题组11.C根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.故选C.12.D由题意易知a1+b2=a2+b1,∴b2=2+2-1=3,又b1+a3=a2+b2,∴a3=2+3-2=3,又a3+b2=a2+b3,∴b3=3+3-2=4.同理可得a4=4,b4=5,……,a2017=2017,b2017=2018,所以(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2017+b2017)]=(1+2018)×2017]=2019.13.答案解析由题意得==∴=2n-1.∴==,∴T n===.14.答案1512解析因为a1=,a n+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,……,即得a n=故数列的前2016项的和S2016=1008×=1512.15.解析(1)当n=k时,S n=-n2+kn取最大值,即8=S k=-k2+k2=k2,故k2=16,因此k=4,从而a n=S n-S n-1=-n(n≥2).又a1=S1=,所以a n=-n(n∈N*).(2)令b n==,则T n=b1+b2+…+b n=1+++…++,所以T n=2T n-T n=2+2++…++-1+++…++=2+1++…+-=4--=4-.16.解析(1)因为a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,所以2(a5+S5)=a4+S4+a6+S6,化简得2a6-3a5+a4=0,∴2q2-3q+1=0,解得q=(q=1舍去),故a n=.(2)记插入的n个数为x i(i=1,2,…,n),由(1)及等差数列的性质及前n项和公式可知x1+x n=a n+a n+1,b n==n×,所以T n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,①T n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,②①-②得T n=+++…+-n=⇒T n==.。

第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.(2014重庆,2,5分)对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列2.(2017甘肃白银十中月考)在等比数列{a n}中,a3=6,前3项之和S3=18,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或3.(2016广安模拟)设等比数列{a n}的前n项的积为P n=a1·a2·a3·…·a n,若P12=32P7,则a10等于()A.16B.8C.4D.24.已知{a n}是各项均为正数的等比数列,3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.27B.3C.-1或3D.1或275.(2016河北三市联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述题中条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()A.7B.8C.9D.106.设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.7.在3与192中间插入两个数,使它们成等比数列,则这两个数为.8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1=,S5=.9.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{b n}的前n项和.10.已知数列{a n}满足a1=5,a2=5,a n+1=a n+6a n-1(n≥2).(1)求证:{a n+1+2a n}是等比数列;(2)求数列{a n}的通项公式.B组提升题组11.已知S n是等比数列{a n}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{a n}的公比为()A.-2B.2C.-3D.312.设{a n}是各项为正数的无穷数列,A i是邻边长为a i,a i+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{A n}为等比数列的充要条件是()A.{a n}是等比数列B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同13.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2016积数列”,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.14.设等比数列{a n}的公比为q,前n项和S n>0(n=1,2,3,…).则q的取值范围为.15.(2016日照模拟)已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(1)证明:数列是等比数列;(2)求a2n及a2n-1.16.已知等差数列{a n}的前n项的和为S n,等比数列{b n}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求a n与b n;(2)设c n=3b n-λ·,若数列{c n}是递增数列,求λ的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D设公比为q,则=q4,a1·a9=q8,a2·a6=·q6,当q≠±1时,A、B均不正确;又=q6,a2·a8=q8,同理,C不正确;由=q10,a3·a9=q10,知D正确.2.C根据已知条件得所以=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.3.D由P 12=32P7,得a8·a9·a10·a11·a12=32,即=32,于是a10=2.4.A∵3a1,a3,2a2成等差数列,∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列{a n}的公比),又a1≠0,∴q2-2q-3=0.又由题意知q>0,∴q=3,∴=q3=27,故选A.5.B设该女子第一天织布x尺,则=5,得x=,∴前n天所织布的总尺数为(2n-1).由(2n-1)≥30,得2n≥187,则n的最小值为8.6.答案解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍).7.答案12,48解析设所成的等比数列的公比为q,由题意知,192=3×q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两个数分别为3×4=12,12×4=48.8.答案1;121解析∵a n+1=2S n+1,∴S n+1-S n=2S n+1,∴S n+1=3S n+1,∴S n+1+=3,∴数列是公比为3的等比数列,∴=3.又S2=4,∴S1=1,∴a1=1,∴S5+=×34=×34=,∴S5=121.9.解析(1)由已知得,a1b2+b2=b1,结合b1=1,b2=,得a1=2,(3分)所以数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n=3n-1.(5分) (2)由(1)和a n b n+1+b n+1=nb n得b n+1=,(7分)因此{b n}是首项为1,公比为的等比数列.(9分)记{b n}的前n项和为S n,则S n==-.(12分)10.解析(1)证明:∵a n+1=a n+6a n-1(n≥2),∴a n+1+2a n=3a n+6a n-1=3(a n+2a n-1)(n≥2).∵a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,∴a n+2a n-1≠0(n≥2),∴=3(n≥2),∴数列{a n+1+2a n}是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得a n+1+2a n=15×3n-1=5×3n,则a n+1=-2a n+5×3n,∴a n+1-3n+1=-2(a n-3n).又∵a1-3=2,∴a n-3n≠0.∴{a n-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴a n-3n=2×(-2)n-1,即a n=2×(-2)n-1+3n.B组提升题组11.B设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∴==q m+1=9,∴q m=8.∴==q m=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q=2.12.D A i=a i a i+1,若{A i}是等比数列,则==为常数,则需a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列且公比相同,反之也成立,故选D.13.答案1007或1008解析由题可知a1a2a3·…·a2016=a2016,故a1a2a3·…·a2015=1,由于{a n}是各项均为正数的等比数列且a1>1,所以a1008=1,公比q满足0<q<1,所以a1007>1且0<a1009<1,故当数列{a n}的前n项的乘积取最大值时,n的值为1007或1008.14.答案(-1,0)∪(0,+∞)解析由{a n}为等比数列,S n>0,可以得到a1=S1>0,q≠0.当q=1时,S n=na1>0.当q≠1时,S n=>0,即>0(n=1,2,3,…),上式等价于(n=1,2,3,…),①或(n=1,2,3,…).②解①得q>1,解②,由于n可为奇数,也可为偶数,故-1<q<1(q≠0).综上,q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).15.解析(1)证明:设b n=a2n-,则b1=a2-=-=-,因为=====,所以数列是以-为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得b n=a2n-=-·=-·,即a2n=-·+,由a2n=a2n-1+(2n-1),得a2n-1=3a2n-3(2n-1)=-·-6n+.16.解析(1)由已知可得所以q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍),从而a2=6,所以a n=3n,b n=3n-1.(2)由(1)知,c n=3n-λ·2n.由题意,得c n+1>c n对任意的n∈N*恒成立,即3n+1-λ·2n+1>3n-λ·2n恒成立,亦即λ·2n<2·3n恒成立,即λ<2·恒成立.由于函数y=是增函数,所以=2×=3,故λ<3,即λ的取值范围为(-∞,3).。

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=e x-ex,x∈R的单调递增区间是( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)答案 D 由题意知f '(x)=e x-e,令f '(x)>0,解得x>1,故选D.2.设f '(x)是函数f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( )答案 C 由f '(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时, f '(x)>0, f(x)为增函数,当x∈(0,2)时, f '(x)<0, f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数.故选C.3.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f '(x)是f(x)的导函数,则函数y=f '(x)的图象大致是( )答案 A 令g(x)=f '(x)=2x-2sin x,则g'(x)=2-2cos x,易知g'(x)≥0,所以函数f '(x)在R上单调递增.4.f(x)=x2-aln x在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2答案 D 由f(x)=x2-aln x,得f '(x)=2x-,∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴2x-≥0,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,∵x∈(1,+∞)时,2x2>2,∴a≤2.故选D.5.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f '(x)<0恒成立,则在区间[1,2]上必有( )A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)答案 A 由(x2-3x+2)f '(x)<0知,当x2-3x+2<0,即1<x<2时, f '(x)>0,所以f(x)是区间[1,2]上的单调递增函数,所以在区间[1,2]上必有f(1)≤f(x)≤f(2).6.若函数f(x)=x2-e x-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是. 答案(-∞,2ln 2-2]解析∵f(x)=x2-ex-ax,∴f '(x)=2x-ex-a,∵函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,∴f '(x)=2x-ex-a≥0,即a≤2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g'(x)=2-ex,令g'(x)=0,解得x=ln 2,则当x<ln 2时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>ln 2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,∴a≤2ln 2-2.7.(2018北京丰台一模,20)已知函数f(x)=+aln x(a∈R).(1)当a=时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在定义域内不单调,求a的取值范围.解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数f '(x)=-+=-.(1)当a=时,因为f '(1)=-+=0, f(1)=,所以曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y=.(2)f '(x)=-(x>0),设函数f(x)在定义域内不单调时,a的取值集合是A;函数f(x)在定义域内单调时,a的取值集合是B,则A=∁RB.函数f(x)在定义域内单调等价于f '(x)≤0恒成立或 f '(x)≥0恒成立,即aex-x≤0恒成立或aex-x≥0恒成立,等价于a≤恒成立或a≥恒成立.令g(x)=(x>0),则g'(x)=-,由g'(x)>0得0<x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递增;由g'(x)<0得x>1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.因为g(1)=,且x>0时,g(x)>0,所以g(x)∈,.所以B=或,所以A=.8.(2017北京东城二模)设函数f(x)=(x-a)e x,a∈R.(1)当a=1时,试求f(x)的单调增区间;(2)试求f(x)在[1,2]上的最大值.解析(1)对f(x)=(x-a)ex求导得f '(x)=(x-a+1)ex,当a=1时, f '(x)=x·ex,令f '(x)>0,得x>0,所以f(x)的单调增区间为(0,+∞).(2)f '(x)=(x-a+1)ex.令f '(x)=0,得x=a-1.所以当a-1≤1,即a≤2时,在[1,2]上, f '(x)≥0恒成立, f(x)单调递增;当a-1≥2,即a≥3时,在[1,2]上, f '(x)≤0恒成立, f(x)单调递减;当1<a-1<2,即2<a<3时,在[1,a-1]上, f '(x)≤0, f(x)单调递减;在(a-1,2]上, f '(x)>0, f(x)单调递增.综上,无论a为何值,当x∈[1,2]时, f(x)的最大值都为f(1)或f(2).f(1)=(1-a)e, f(2)=(2-a)e2,f(1)-f(2)=(1-a)e-(2-a)e2=(e2-e)a-(2e2-e).所以当a≥--=--时, f(1)-f(2)≥0, f(x)max=f(1)=(1-a)e.当a<--=--时, f(1)-f(2)<0, f(x)max=f(2)=(2-a)e2.9.(2018北京丰台二模,19)已知函数f(x)=(x-a)cos x-sin x,x∈(0,π)(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意x1∈(0,π),存在x2∈(0,π),都有f(x1)>-2x2-1,求a的取值范围.解析(1)f '(x)=-(x-a)sin x.因为x∈(0,π),所以sin x>0.令f '(x)=0,得x=a.当a≤0时, f '(x)<0, f(x)在(0,π)上单调递减;当a≥π时, f '(x)>0, f(x)在(0,π)上单调递增;当0<a<π时, f '(x), f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,π).综上所述,当a≤0时, f(x)在(0,π)上单调递减;当a≥π时, f(x)在(0,π)上单调递增;当0<a<π时, f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,π).(2)设g(x)=x2-2x-1,x∈(0,π).g(x)=(x-1)2-2,当x=1时,g(x)有最小值-2.因为对于任意x1∈(0,π),存在x2∈(0,π),都有 f(x1)>-2x2-1,所以()-,()-,即--,-(-)-,所以π-2≤a≤2,即a的取值范围是[π-2,2].B组提升题组10.(2017北京海淀二模)已知函数f(x)=x3+x2-2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当0<a≤时,求函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值.解析(1)由f(x)=x3+x2-2x+1得f '(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1),令f '(x)=0,得x1=-2,x2=1,所以f '(x), f(x)随x的变化情况如下表:所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(1,+∞),单调递减区间为(-2,1).(2)由f(x)=x3+x2-2x+1,可得f(-2)=.当-a<-2,即2<a≤时,由(1)可得f(x)在[-a,-2)和(1,a]上单调递增,在(-2,1)上单调递减, 所以,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为max{f(-2), f(a)},又由(1)可知f(a)≤f=,所以max{f(-2), f(a)}=f(-2)=.即0<a≤1时,由(1)可得f(x)在[-a,a]上单调递减,故f(x)在[-a,a]上的最大值当--,,为f(-a)=-++2a+1.即1<a≤2时,由(1)可得f(x)在[-a,1]上单调递减,在(1,a]上单调递增,当--,,所以,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为max{f(-a), f(a)},因为f(-a)-f(a)=-a(a2-6)>0,或由(1)可知f(-a)>f(-1)=, f(a)≤f(2)=,所以f(-a)>f(a)所以max{f(-a), f(a)}=f(-a)=-++2a+1.综上,当2<a≤时,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为;当0<a≤2时,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(-a)=-++2a+1.11.(2018北京朝阳高三期中,18)已知函数f(x)=(x2-ax+a)·e-x,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f '(x),其中f '(x)为函数f(x)的导函数,判断g(x)在定义域内是不是单调函数,并说明理由.解析(1)函数f(x)的定义域为{x|x∈R}.f '(x)=-(x-2)(x-a)e-x.①当a<2时,令f '(x)<0,解得x<a或x>2,此时f(x)为减函数;令f '(x)>0,解得a<x<2,此时f(x)为增函数.②当a=2时,f '(x)=-(x-2)2e-x≤0恒成立,此时函数f(x)为减函数.③当a>2时,令f '(x)<0,解得x<2或x>a,此时函数f(x)为减函数;令f '(x)>0,解得2<x<a,此时函数f(x)为增函数.综上,当a<2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,a),(2,+∞),单调递增区间为(a,2);当a=2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞);当a>2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,2),(a,+∞);单调递增区间为(2,a).(2)g(x)在定义域内不是单调函数,理由如下:g'(x)=f ″(x)=[x2-(a+4)x+3a+2]·e-x.记h(x)=x2-(a+4)x+3a+2,则函数h(x)的图象为开口向上的抛物线.方程h(x)=0的判别式Δ=a2-4a+8=(a-2)2+4>0恒成立,所以h(x)有正有负,从而g'(x)有正有负.故g(x)在定义域内不是单调函数.。

第六节对数与对数函数A组基础题组1.(2016河南洛阳模拟)函数f(x)=的定义域是()A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,0)2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f的值为()A.-log23B.-log32C.D.3.如果lo x<lo y<0,那么()A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x4.函数f(x)=log a|x|+1(0<a<1)的图象大致为()5.(2016山东济南模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是()A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<06.计算:log23·log34+(=.7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为.8.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0且a≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为.9.计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;(2).10.(2017广东茂名一中期末)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.B组提升题组11.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f<f(2)<fB.f<f(2)<fC.f<f<f(2)D.f(2)<f<f12.设a,b,c均为正数,且2a=lo a,=lo b,=log2c,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c13.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.14.设f(x)=log a(1+x)+log a(3-x)(a>0且a≠1),且f(1)=2,求f(x)在区间上的最大值.15.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈1,4]时,求函数h(x)=f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈1,4],不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.A因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-3<x<0.2.B由y=f(x)是函数y=3x的反函数,知f(x)=log3x,从而f=log3=-log32,故选B.3.D由lo x<lo y<0,得lo x<lo y<lo 1.所以x>y>1.4.A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=log a|x|,先画出x>0时g(x)的图象,然后作其关于y轴对称的图象,即画出x<0时g(x)的图象,最后将函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合选项知选A.5.B因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x∈时,x-1∈,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间内是减函数且f(x)<0.6.答案4解析log23·log34+(=·+=2+=2+2=4.7.答案(-∞,-1);(-1,+∞)解析作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).8.答案2解析显然函数y=a x与y=log a x在1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x+log a x在1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a1)+(a2+log a2)=a+a2+log a2=log a2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).9.解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)×lg2+lg52=(lg2+lg5+1)×lg2+2lg5=(1+1)×lg2+2lg5=2×(lg2+lg5)=2.(2)原式===-.10.解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1<x<3,即函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减.又y=log4t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是(1,3).(2)存在.理由如下:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.B组提升题组11.C由f(2-x)=f(x),得f(1-x)=f(x+1),即函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,结合图象,可知f<f<f(0)=f(2),故选C.12.A∵a>0,∴2a>1,∴lo a>1,∴0<a<.∵b>0,∴0<<1,∴0<lo b<1,∴<b<1.∵>0,∴log2c>0,∴c>1,∴0<a<<b<1<c,故选A.13.答案(1,+∞)解析问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1.14.解析∵f(1)=log a2+log a2=2log a2=2,∴log a2=1,解得a=2,∴f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)·(3-x)]=log2-(x-1)2+4],设u=-(x-1)2+4,∵x∈,∴3≤u≤4,∵y=log2u在定义域内是增函数,∴log23≤log2u≤2,即log23≤f(x)≤2,∴f(x)在区间上的最大值是2.15.解析(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,因为x∈1,4],所以log2x∈0,2],故函数h(x)的值域为0,2].(2)由f(x2)·f()>k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x∈1,4],所以t=log2x∈0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈0,2]恒成立,①当t=0时,k∈R;②当t∈(0,2]时,k<恒成立,即k<4t+-15恒成立,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,∴k<-3.综上,k∈(-∞,-3).。

2018课标版文科数学一轮复习夯基提能练习题目录2018课标版文科数学一轮复习1.1集合夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.1函数及其表示夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.2函数的单调性与最值夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.3函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.4二次函数与幂函数夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.5指数与指数函数夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.6对数与对数函数夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.7函数的图象夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.8函数与方程夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习2.9函数模型及其应用夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习3.1变化率与导数、导数的计算夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习3.2导数与函数的单调性夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习3.3导数与函数的极值、最值夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习3.4导数与函数的综合问题夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.2同角三角函数基本(含答案)关系式与诱导公式夯基提能作业本2018课标版文科数学一轮复习4.3三角函数的图象与性质夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.6简单的三角恒等变换夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.7正弦定理和余弦定理夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习4.8解三角形夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习5.1平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习5.2平面向量基本(含答案)定理及坐标表示夯基提能作业本2018课标版文科数学一轮复习5.2平面向量基本(含答案)定理及坐标表示夯基提能作业本2018课标版文科数学一轮复习5.3平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习6.1数列的概念及简单表示法夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习6.2等差数列及其前n项和夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习6.3等比数列及其前n项和夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习6.4数列求和夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习7.1不等关系与不等式夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习7.2一元二次不等式及其解法夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习7.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习7.4基本(含答案)不等式及其应用夯基提能作业本2018课标版文科数学一轮复习8.1空间几何体及其三视图、直观图夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习8.2空间几何体的表面积和体积夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习8.3空间点、直线、平面之间的位置关系夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习8.4直线、平面平行的判定与性质夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习8.5直线、平面垂直的判定与性质夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.2直线的交点与距离公式夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.3圆的方程夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习9.5椭圆夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.6双曲线夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.7抛物线夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.8直线与圆锥曲线夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习9.9圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习10.1随机事件的概率夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习10.2古典概型与几何概型夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习10.3随机抽样夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习10.4用样本(含答案)估计总体夯基提能作业本2018课标版文科数学一轮复习10.5变量的相关关系、统计案例夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习10.6概率与统计的综合问题夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习11.1数系的扩充与复数的引入夯基提能作业本(含答案) 2018课标版文科数学一轮复习11.2算法与程序框图夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习11.3合情推理与演绎推理夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习11.4直接证明与间接证明夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习12.1坐标系夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习12.2参数方程夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习13.1绝对值不等式夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习13.2不等式的证明夯基提能作业本(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷01(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷02(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷03(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷04(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷05(含答案)2018课标版文科数学一轮复习阶段检测卷06(含答案)第一节集合A组基础题组1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=( )A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}3.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )A.-3∈AB.3∉BC.A∩B=BD.A∪B=B4.(2016陕西西安模拟)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]5.已知集合A=,则集合A中的元素个数为( )A.2B.3C.4D.56.(2016山东,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}7.(2017山东临沂期中)设集合M={-1,0,1,2},N={x|lg(x+1)>0},则M∩N=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,0,1}8.(2016辽宁沈阳模拟)设集合A=,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=( )A.{2,3}B.{-2,2,5}C.{2,3,5}D.{-1,2,3,5}9.已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A=B,则m= .10.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x<0},则A∪(∁R B)= .11.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围为.B组提升题组12.(2017山西大同模拟)已知全集为R,集合M={-1,0,1,5},N={x|x2-x-2≥0},则M∩(∁R N)=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,5}D.{-1,1}13.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )A.4B.2C.0D.0或414.设集合M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},若M∩N≠⌀,则实数a的取值范围是( )A.[-1,2)B.(-∞,2]C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)15.(2016广西南宁模拟)已知全集U={x∈Z|0<x<8},集合M={2,3,5},N={x|x2-8x+12=0},则集合{1,4,7}为( )A.M∩(∁U N)B.∁U(M∩N)C.∁U(M∪N)D.(∁U M)∩N16.(2016辽宁沈阳模拟)已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为( )A.15B.16C.20D.2117.设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]18.(2016辽宁沈阳二中月考)设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B=,则A∩B= .答案全解全析A组基础题组1.B M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2.A 由题意可得B={1,3,5},∴A∩B={1,3},故选A.3.C 化简A={y|y≥-1},因此A∩B={x|x≥2}=B.4.A 由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.5.C ∵∈Z,∴2-x的取值有-3,-1,1,3,又∵x∈Z,∴x的值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.6.A 由题意知A∪B={1,3,4,5},又U={1,2,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={2,6},故选A.7.C ∵M={-1,0,1,2},N={x|lg(x+1)>0}=(0,+∞),∴M∩N={1,2}.8.D 由A∩B={2,-1},可得或当时,此时B={2,3,-1},所以A∪B={-1,2,3,5};当时,此时不符合题意,舍去.9.答案-2解析由题意知B={0,-2,2},若A=B,则m=-2.10.答案(-∞,1]∪[2,+∞)解析由题意知B={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},∴∁R B=(-∞,0]∪[2,+∞),又A=[-1,1],∴A∪(∁R B)=(-∞,1]∪[2,+∞).11.答案a≤-1解析因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,解得a≤-;②当C≠⌀时,要使C⊆A,则有解得-<a≤-1.由①②,得a≤-1.B组提升题组12.A ∵全集为R,N={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2},∴∁R N={x|-1<x<2},又集合M={-1,0,1,5},∴M∩(∁R N)={0,1}.故选A.13.A ∵集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,即ax2+ax+1=0只有一个解,∴当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解之得a=0(舍)或a=4.当a=0时,A=⌀,不合题意.∴a=4.14.D 借助数轴可知a>-1,故选D.15.C由已知得U={1,2,3,4,5,6,7},N={2,6},又M={2,3,5},所以∁U N={1,3,4,5,7},∁U M={1,4,6,7},M∪N={2,3,5,6},M∩N={2},所以M∩(∁U N)={3,5},∁U(M∩N)={1,3,4,5,6,7},(∁U M)∩N={6},∁U(M∪N)={1,4,7},故选C.16.D 由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0,则-1≤x≤3,又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.由题意知A*B 中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,∴A*B={1,2,3,4,5,6},∴A*B中的所有元素之和为1+2+3+4+5+6=21.17.B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为A⊆B,所以a≤-1.18.答案{-1,}解析∵x2-2[x]=3,∴[x]=,又[x]≤x<[x]+1,∴∴-1≤x<1-或1+<x≤3,∴[x]=-1或[x]=2或[x]=3.结合x2=2[x]+3,可得x=-1或x=或x=3.∴A={-1,,3}.由<2x<8得-3<x<3,∴B={x|-3<x<3}.∴A∩B={-1,}.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤02.(2016陕西五校三模)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定3.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.a<0,b<0的一个必要条件为( )A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.<-17.原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.48.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.-3<m<1B.-4<m<2C.0<m<1D.m<19.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是.10.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.11.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.12.已知函数f(x)=+a(x≠0),则“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)B组提升题组13.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④14.(2016山东烟台诊断)若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-215.(2016辽宁大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R,则命题p:“函数f(x)为偶函数”是命题q:“∂x0∈R,f(x0)=f(-x0)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.(2016广东佛山一模)已知a,b都是实数,那么“>”是“ln a>ln b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2016江西鹰潭余江一中月考)在下列给出的命题中,正确命题的个数为( )①函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称;②若x+y≠0,则x≠1或y≠-1;③若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;④若△ABC为锐角三角形,则sin A<cos B.A.1B.2C.3D.418.下列命题:①若ac2>bc2,则a>b;②若sinα=sinβ,则α=β;③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是.19.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案全解全析A组基础题组1.D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.2.B 命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p 的否命题.3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.4.C 令A={x|x<3},B={x|-1<x<3}.∵B⫋A,∴p是q的必要不充分条件.故选C.5.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴¬q是p的必要不充分条件.“若¬p,则q”是“若¬q,则p”的等价命题,∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.6.A 若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A.7.C 当c=0时,ac2=bc2,所以原命题是错误的;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是错误的;逆命题为“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题有2个.8.C 若直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0,即(x-1)2+y2=2有两个不同交点,则<,即|m+1|<2,解得-3<m<1,这是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的充要条件,因此直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是0<m<1,故选C.9.答案若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3解析根据否命题的定义知否命题为若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.10.答案②③解析对于①,原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题.对于②,原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题.对于③,原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.11.答案m=-2解析∵f(x)=x2+mx+1的对称轴为直线x=-,∴f(x)的图象关于直线x=1对称⇔-=1⇔m=-2.12.答案充要解析若f(x)=+a是奇函数,则f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴+a++a=2a++=0,即2a+=0,∴2a-1=0,即a=,f(1)=+=1.若f(1)=1,即f(1)=+a=1,解得a=,代入得,f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,∴“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的充要条件.B组提升题组13.D 只有一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行时,这两个平面才相互平行,所以①为假命题;②符合两个平面相互垂直的判定定理,所以②为真命题;垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以③为假命题;根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题.14.A p:|x|≤2⇔-2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件,所以有[-2,2]⫋(-∞,a],即a≥2.15.A 若f(x)为偶函数,则有f(x)=f(-x),所以p⇒q;若f(x)=x,当x=0时,f(0)=f(-0),而f(x)=x为奇函数,所以q⇒/p,故选A.16.B 由ln a>ln b⇒a>b>0⇒>,故必要性成立;当a=1,b=0时,满足>,但ln b无意义,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立,故选B.17.C 对于①,由f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,得函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称,∴①正确;对于②,“若x+y≠0,则x≠1或y≠-1”的逆否命题为“若x=1且y=-1,则x+y=0”,该逆否命题正确,∴②正确;对于③,实数x,y满足x2+y2=1,如图,表示过圆O上任一点(x,y)和点(-2,0)的连线的斜率,则的最大值为,∴③正确;对于④,△ABC为锐角三角形,则A+B>,则A>-B,又A<,-B>0,∴sin A>sin=cos B,∴④错误.∴正确命题的个数是3.18.答案①③④解析对于①,ac2>bc2,c2>0,所以a>b正确;对于②,sin30°=sin150°⇒/30°=150°,所以②错误;对于③,l1∥l2⇔A1B2=A2B1,即-2a=-4a⇒a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确;④显然正确.19.答案(-∞,-4]解析不等式x2-4ax+3a2<0的解集为A=(3a,a)(a<0),不等式x2+2x-8>0的解集为B={x|x<-4或x>2},因为q是p的必要不充分条件,所以A⫋B,故实数a的取值范围是(-∞,-4].第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.(2015湖北,3,5分)命题“∂x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∂x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∂x0∉(0,+∞),ln x0=x0-12.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∂n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∂n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n03.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧(¬q)B.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q4.下列命题中的假命题为( )A.∀x∈R,e x>0B.∀x∈N,x2>0C.∂x0∈R,ln x0<1D.∂x0∈N*,sin=15.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述一定正确的是( )A.∂x0∈A,x0∉BB.∀x∈A,x∈BC.∀x∈B,x∉AD.∀x∈B,x∈A6.(2016湖南四县一模)下列命题中,为真命题的是( )A.∂x0∈R,≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:∀x∈R,x+≥2;命题q:∂x∈,使sin x+cosx=,则下列命题中,为真命题的是( )A.(¬p)∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q8.已知命题p:∂x0∈R,使sin x0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中正确的结论是( )A.②③B.②④C.③④D.①②③9.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p是.10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.其中为假命题的序号为.11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,是真命题的是.12.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是.B组提升题组13.下列说法中正确的是( )A.命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∂x∈R,e x>0”B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题14.下列说法错误的是( )A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”B.若命题p:∂x0∈R,+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件D.已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必一真一假15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )A.∂x0∈R,f(x0)>g(x0)B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)C.∀x∈R,f(x)>g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)16.已知命题p:∂x0∈R,tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},现有以下结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题.其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④17.(2016湖南邵阳石齐中学月考)下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题是真命题;②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1>0”;④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.A.1B.2C.3D.418.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2≥a”,命题q:“∂x0∈R,+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-2]B.(-2,1)C.(-∞,-2]∪{1}D.[1,+∞)19.下列结论:①若命题p:∂x0∈R,tan x0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上)20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.答案全解全析A组基础题组1.A 特称命题的否定为全称命题,所以∂x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1,故选A.2.D “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.3.A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬q为真命题,所以p∧(¬q)为真命题.4.B 对于选项A,由函数y=e x的图象可知,∀x∈R,e x>0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;对于选项C,当x0=时,ln=-1<1,故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上知选B.5.B 根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.6.D 因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确;因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确;当a=b=0时,a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.7.A 在命题p中,当x<0时,x+<0,所以命题p为假命题,所以¬p为真命题;在命题q中,sinx+cos x =sin,当x=时,sin x+cos x=,所以q为真命题,故选A.8.A ∵>1,∴命题p是假命题.∵x2+x+1=+≥>0,∴命题q是真命题.由真值表可以判断“p∧q”为假,“p∧(¬q)”为假,“(¬p)∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”为真,所以只有②③正确,故选A.9.答案∂x 0∈(0,+∞),≤x0+1解析因为p是¬p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.10.答案②③④解析显然命题p为真命题,则¬p为假命题.∵f(x)=x2-x=-,∴函数f(x)在区间上单调递增.∴命题q为假命题,则¬q为真命题.∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨q为假命题.11.答案¬p、¬q解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.12.答案[-8,0]解析当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.综上,a的取值范围是-8≤a≤0.B组提升题组13.B 全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∂x∈M,¬p(x)”,故命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∂x∈R,e x≤0”,A错;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x+2)min≥a”,由此可知C错;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点⇔a=0或a=-1,故D错.故选B.14.D 易知A、B正确;由xy≥⇔4xy≥(x+y)2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔(x-y)2≤0⇔x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确.15.D A是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由∀x∈R, f(x)>g(x)+1可以推导出∀x∈R,f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.16.D ∵命题p:∂x0∈R,tan x0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}为真命题,∴“p且q”是真命题,“p且¬q”是假命题,“¬p或q”是真命题,“¬p或¬q”是假命题,故①②③④都正确.17.C “在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题为“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”,在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sin A>sin B,∴逆命题是真命题,∴①正确;¬p:x=2且y=3,¬q:x+y=5,显然¬p⇒¬q,则由原命题与逆否命题的等价性知q⇒p,则p是q的必要条件;由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y≠5,∴p不是q的充分条件,∴p是q的必要不充分条件,∴②正确;“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∂x∈R,x3-x2+1>0”,∴③不对;“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,∴④正确.18.C 若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即+2ax0+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.19.答案①③解析在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,由l1⊥l2,得a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.20.答案(-∞,0)∪解析若p真,则a=0或故0≤a<4.若q真,则(-1)2-4a≥0,即a≤.∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴p,q中有且仅有一个为真命题.若p真q假,则<a<4;若p假q真,则a<0.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪.第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是( )A.{x|x>6}B.{x|-3<x<6}C.{x|x>-3}D.{x|-3≤x<6}2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+73.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x4.已知f(x)=则f+f的值等于( )A.1B.2C.3D.-25.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是( )A.①②B.②③C.①③D.只有①6.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgn x=则( )A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x7.设函数f(x)=若f=4,则b= .8.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=1,则++++…+= .9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a 的值分别是, .10.根据如图所示的函数y=f(x)(x∈[-3,2))的图象,写出函数的解析式.11.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.B组提升题组12.(2016陕西西安模拟)已知函数f(x)=若f(4)=2f(a),则实数a的值为( )A.-1或2B.2C.-1D.213.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为( )A.k<0或k>4B.0≤k<4C.0<k<4D.k≥4或k≤014.设映射f:x→-x2+2x-1是集合A={x|x>2}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]15.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+316.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )A.2个B.3个C.5个D.无数个17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A.y=B.y=C.y=D.y=18.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f= .19.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.20.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的解析式.答案全解全析A组基础题组1.D 由解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6).2.B ∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.3.B 设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.4.C f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.5.C 易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f=满足f=-f(x),故③满足“倒负”变换,故选C.6.D 由已知可知xsgn x=而|x|=所以|x|=xsgn x,故选D.7.答案解析f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,与b>矛盾,舍去;若-b≥1,即b≤,则=4,即-b=2,解得b=.8.答案2016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,∵f(1)=1,∴f(a+1)=f(a),即=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.故++++…+=2016.9.答案60;16解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<a,且==30.②联立①②解得c=60,a=16.10.解析由题图易知:当-3≤x<-1时,f(x)=-x-,当-1≤x<1时,f(x)=x-,当1≤x<2时,f(x)=1,综上,f(x)=11.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知整理得∴解得∴f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,故函数y=f(x2-2)的值域为.B组提升题组12.A f(4)=log24=2,因而2f(a)=2,即f(a)=1,当a>0时,f(a)=log2a=1,因而a=2,当a≤0时, f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.13.B 由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.当k≠0时,Δ=k2-4k<0,解得0<k<4.综上,0≤k<4.14.B 令y=-x2+2x-1=-(x-1)2,当x>2时,y<-1,而对于实数p∈R,在A={x|x>2}中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是[-1,+∞),故选B.15.B 由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6,故选B.16.C ∵函数f(x)=-1的值域是[0,1],∴1≤≤2,∴0≤|x|≤2,∴-2≤x≤2,∴[a,b]⊆[-2,2].又由于仅当x=0时,f(x)=1,当x=±2时,f(x)=0,故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,故满足条件的整数数对(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),共5个.17.B 根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=.故选B.18.答案7解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f==×2=1,∴f+f+…+f=2×3+1=7.19.答案-解析①当a>0时,1-a<1,1+a>1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-.不符合,舍去.②当a<0时,1-a>1,1+a<1,此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.综上可知,a的值为-.20.解析当x≥0时,g(x)=x2,则f(g(x))=2x2-1,当x<0时,g(x)=-1,则f(g(x))=-3,∴f(g(x))=当2x-1≥0,即x≥时,g(f(x))=(2x-1)2,当2x-1<0,即x<时,g(f(x))=-1,∴g(f(x))=第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )A.y=B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )A.f(x)=-xB.f(x)=x3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x3.函数f(x)=x|x-2|的单调减区间是( )A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)4.(2015吉林长春质量检测(二))已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)5.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则( )A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)6.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于( )A.-1B.1C.6D.127.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是.8.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是.9.已知f(x)=(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则a的取值范围为.10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.。

第4讲追及与相遇问题基础巩固1.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间(x-t)图像如图所示,则下列说法正确的是()A.t1时刻乙车从后面追上甲车B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度2.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v-t图中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20秒的运动情况。

关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇3.(2015北京四中期中,4)(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,由图可知()A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲B.t=20s时,乙追上了甲C.在t=20s之前,甲比乙运动得快;在t=20s之后,乙比甲运动得快D.t=20s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离4.两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车后,后车以与前车相同的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为()A.xB.2xC.3xD.4x5.(2015北京朝阳期中,19)一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,恰在这时,某人骑一辆自行车以6.0m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。

求:(1)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离;(2)汽车启动后追上自行车所需的时间。

6.(2016北京四中期中,17)A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2m/s2。

第七节抛物线A组基础题组1.抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )A.(0,a)B.(a,0)C. D.2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x 轴,则k=( )A. B.1C. D.23.(2016山西高三考前质检)已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若△FAB的面积等于1,则C1的方程是( )A.x2=2yB.x2=yC.x2=yD.x2=y4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-25.已知P为抛物线y=x2上的动点,点P在x轴上的射影为点M,点A的坐标为,则|PM|+|PA|的最小值是( )A.8B.C.10D.6.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= .7.已知点P在抛物线y2=4x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离为.8.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.9.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.10.(2016陕西商洛月考)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(4,m)在抛物线上,且|AF|=5.(1)求抛物线的标准方程;(2)是否存在直线l,使l过点(0,1),并与抛物线交于B,C两点,且满足·=0?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.B组提升题组11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=( )A. B.3 C. D.212.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且AB⊥CD,则·+·的最大值等于( )A.-4B.-16C.4D.-813.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)14.(2016天津,14,5分)设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3,则p的值为.15.(2016广东深圳一模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B 两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于.16.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.答案全解全析A组基础题组1.C将y=4ax2(a≠0)化为标准方程是x2=y(a≠0),所以焦点坐标为,所以选C.2.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.3.A由题意得F,不妨设A,B,∴S△FAB=·2p·p=1,则p=1,即抛物线C1的方程是x2=2y,故选A.4.C由题可知焦点为,∴直线AB的方程为y=-,与抛物线方程联立得消去y,得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.∵线段AB的中点的横坐标为3,∴=3,∴p=2,∴抛物线的准线方程为x=-1.5.B依题意可知焦点为F,准线方程为y=-,延长PM交准线于点H(图略).则|PF|=|PH|,|PM|=|PF|-,|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-.因为|PF|+|PA|≥|FA|,又|FA|==10.所以|PM|+|PA|≥10-=,故选B.6.答案2解析抛物线y 2=2px(p>0)的准线方程为x=-(p>0),故直线x=-过双曲线x2-y2=1的左焦点(-,0),从而-=-,解得p=2.7.答案2解析设点P的坐标为(x P,y P).抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,根据已知条件及抛物线的定义,可知=⇒x P=1,∴=4,∴|y P|=2.则点P到x轴的距离为2.8.答案2解析建立坐标系如图所示.则可设抛物线方程为x2=-2py(p>0).∵点(2,-2)在抛物线上,∴p=1,即抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x=±.∴水位下降1米后,水面宽2米.9.解析(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0).因为线段AB的中点在直线y=2上,所以直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则由得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),所以2y0k=4.又y0=2,所以k=1,故直线l的方程是y=x-1.(2)设直线l的方程为x=my+1,与抛物线方程联立得消去x,整理得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,Δ=16(m2+1)>0.|AB|=|y1-y2|=·=·=4(m2+1).所以4(m2+1)=20,解得m=±2,所以直线l的方程是x=±2y+1,即x±2y-1=0.10.解析(1)∵点A(4,m)在抛物线上,且|AF|=5,∴4+=5,∴p=2,∴抛物线的标准方程为y2=4x.(2)存在.理由:由题意可设直线l的方程为x=k(y-1)(k≠0),代入抛物线方程,整理得y2-4ky+4k=0,则Δ=16k2-16k>0⇒k<0或k>1,设B(x1,y1),C(x2,y2),则y1+y2=4k,y1y2=4k,由·=0,即x1x2+y1y2=0,得(k2+1)y1y2-k2(y1+y2)+k2=0,则有(k2+1)·4k-k2·4k+k2=0,解得k=-4或k=0(舍去),∴直线l存在,其方程为x+4y-4=0.B组提升题组11.B∵=4,∴点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知△PQM∽△PFN,则=,即=.∴|QM|=3,即|QF|=3.故选B.12.B依题意可得,·=-(||·||).因为||=y A+1,||=y B+1,所以·=-(y A y B+y A+y B+1).设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),联立x2=4y,可得x2-4kx-4=0,所以x A+x B=4k,x A x B=-4.所以y A y B=1,y A+y B=4k2+2.所以·=-(4k2+4).同理,·=-.所以·+·=-≤-16.当且仅当k=±1时等号成立.13.C由题意知直线l不垂直于x轴.当直线l的倾斜角α<时,如图,过A作AA1垂直准线于A1,过B作BB1垂直准线于B1.设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,则|AF|=|AA1|=3t.作BB2垂直AA1于B2,易知△AB2B∽△BB1C,∴=,则有=,∴|BC|=2t,∴∠B1CB=,∴直线l的倾斜角α=.当倾斜角α>时,由对称性可知α=π.∴直线l的倾斜角α=或π.又F(1,0),∴直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).故选C.14.答案解析由已知得抛物线的方程为y 2=2px(p>0),则|FC|=3p,∴|AF|=|AB|=p,A(p,p)(不妨设A在第一象限).易证△EFC∽△EAB,所以===2,所以=,所以S△ACE=S△AFC=×p×p=p2=3,所以p=.15.答案解析设A(x 1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则=2px1,=2px2,两式相减,整理得(y1+y2)·=2p,即2y0×1=2p,所以y0=p,又AB的方程为y=x-,所以x0=p,即M,代入AB的中垂线y=-x+2,可得p=.16.解析(1)直线AB的方程是y=2,与y2=2px联立,整理得4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,从而抛物线的方程是y2=8x.(2)将p=4代入4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,从而A(1,-2),B(4,4).设=(x3,y3),则(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),又=8x3,所以2(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.。

第十节圆锥曲线的综合问题A组基础题组1。

（2015课标Ⅱ文，20，12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b〉0）的离心率为√22，点(2，√2）在C上.（1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M，证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。

2。

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上,短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点。

过右焦点F与x 轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.（1)求椭圆的方程；(2)在线段OF上是否存在点M(m,0）,使得|MP｜=｜MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.3.（2016云南昆明两区七校调研）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b〉0)的左，右顶点分别为A，B,其离心率e=12，点M为椭圆上的一个动点,△MAB面积的最大值是2√3。

(1）求椭圆的方程;(2)若过椭圆C 的右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当·=0时，求点P 的坐标.B 组 提升题组4.已知抛物线C:y 2=2px （p>0）的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D,且有｜FA|=|FD ｜.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形。

(1)求C 的方程；（2)若直线l 1∥l，且l 1和C 有且只有一个公共点E,证明直线AE 过定点,并求出定点坐标.5。

（2016甘肃兰州实战考试)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a>b 〉0）的离心率为12，且经过点P (1,32)，过它的两个焦点F 1,F 2分别作直线l 1与l 2，l 1交椭圆于A ，B 两点,l 2交椭圆于C,D 两点,且l 1⊥l 2.(1）求椭圆的标准方程;(2）求四边形ACBD 的面积S 的取值范围。

第八节直线与圆锥曲线A组基础题组1.直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是( )A.至多一个B.2C.1D.02.已知经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q,则k的取值范围是( )A. B.∪C.(-,)D.(-∞,-)∪(,+∞)3.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( )A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条4.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则·等于( )A.-3B.-C.-或-3D.±5.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( )A.4B.3C.4D.86.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为.7.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.9.椭圆C:+=1(a>b>0)过点,离心率为,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当△F2AB的面积为时,求直线的方程.10.(2016课标全国Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.B组提升题组11.设抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)12.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若·=0,则k= .13.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N 两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.14.(2016课标全国Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.答案全解全析A组基础题组1.B ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,∴>2,∴m2+n2<4,∴+<+=1-m2<1,∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有2个.2.B由题意得,直线l的方程为y=kx+,代入椭圆方程得+(kx+)2=1,整理得x2+2kx+1=0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4=4k2-2>0,解得k<-或k>,即k的取值范围为∪.故选B.3.B ∵2p=2,|AB|=3,∴|AB|>2p,故这样的直线有且只有两条.4.B 依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan45°(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为(0,-1),,∴·=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也有·=-.5.C ∵y2=4x,∴F(1,0),准线l:x=-1,∴过焦点F且斜率为的直线l1的方程为y=(x-1),与y2=4x联立,解得或由题易知A(3,2),∴AK=4,∴S△AKF=×4×2=4.6.答案x2=3y解析设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以==3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.7.答案+=1解析由题意得解得∴椭圆C的方程为+=1.8.答案解析易知c=5,取过点F平行于一条渐近线的直线方程为y=(x-5),即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得y B=-,则S=×(5-3)×=.9.解析(1)因为椭圆C:+=1(a>b>0)过点,所以+=1.①又因为离心率为,所以=,所以=.②联立①②解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为+=1.(2)当直线的倾斜角为时,A,B点的坐标为,,则=|AB|·|F1F2|=×3×2=3≠.当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),代入+=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以=|y 1-y2|·|F1F2|=|k|=|k|==,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=±1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.10.解析(1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.B组提升题组11.C 设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得==,∴|BC|=2t,∴∠B1CB=,∴直线的倾斜角α=或π.又F(1,0),∴直线AB的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).故选C.12.答案2解析如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由·=0,知MA⊥MB,则|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|),所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MP∥AG∥BH,所以∠GAM=∠AMP=∠PAM,又|AG|=|AF|,AM为公共边,所以△AMG≌△AMF,所以∠AFM=∠AGM=90°,则MF⊥AB,所以k=-=2.13.解析(1)由题意可知解得a=,b=.故椭圆C的方程为+=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3),由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=,则y1+y2=k(x1+x2-4)=,所以AB的中点D的坐标为,因此直线OD的方程为x+3ky=0(k≠0).由得M,N点的坐标为,,-,-.因为四边形MF1NF2为矩形,所以·=0,即(x3-2,y3)·(-x3-2,-y3)=0,所以4--=0.所以4-=0.解得k=±.故直线l的方程为y=±(x-2).14.解析由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=.由题设可得2×|b-a|=,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由k AB=k DE可得=(x≠1).而=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.。

第四节数列求和A组基础题组1.若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1,则它的前n项和S n=( )A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n2-22.在数列{a n}中,a1=2,a2=2,a n+2-a n=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( )A.990B.1 000C.1 100D.993.S n=+++…+等于( )A.-B.--C.-D.-4.已知数列{a n}中,a n=-4n+5.等比数列{b n}中,公比q满足q=a n-a n-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|b n|=( )A.1-4nB.4n-1C.-D.-5.已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于( )A.5B.6C.7D.166.数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n(2n-1),则该数列的前100项之和为.7.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=3,S4=10,则= .8.(2017安徽合肥第二次质量检测)已知数列{a n}中,a1=2,且=4(a n+1-a n)(n∈N*),则其前9项和S9= .9.已知数列{a n}的前n项和S n=,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=+(-1)n a n,求数列{b n}的前2n项和.B组提升题组1.(2017福建福州综合质量检测)已知数列{a n}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有a m+n=a m+a n+mn,则=( )A. B. C. D.2.对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列{a n}的“差数列”,若a1=2,{a n}的“差数列”的通项为2n,则数列{a n}的前n项和S n= .3.(2017广西三市第一次联考)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且6S n=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{a n}的通项公式;(2)若b n=(1-an)log3(·a n+1),求数列的前n项和T n.4.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.答案精解精析A组基础题组1.CS n=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=(-)-+[(-) =2n+1-2+n2.故选C.2.A n为奇数时,a n+2-a n=0,a n=2;n为偶数时,a n+2-a n=2,a n=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.3.B 由S n=+++…+,①得S n=++…+-+,②①-②得,S n=+++…+-=---,∴S n=--.4.B 由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴b n=(-3)×(-4)n-1,∴|b n|=3×4n-1,即{|b n|}是以3为首项,4为公比的等比数列.∴|b1|+|b2|+…+|b n|=(-)-=4n-1.5.C 根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.故选C.6.答案100解析由题意知S 100=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.7.答案解析设公差为d,则, ,∴,,∴a n=n.∴前n项和S n=1+2+…+n=(),∴=()=2-,∴=21-+-+…+-=2-=2·=.8.答案 1 022解析由已知,得=4a n a n+1-4,即-4a n a n+1+4=(a n+1-2a n)2=0,=210-2=1 022.所以a n+1=2a n,所以数列{a n}是首项为2,公比为2的等比数列,故S9=(-)-9.解析(1)当n=1时,a 1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=-(-)(-)=n.故数列{a n}的通项公式为a n=n.(2)由(1)知,b n=2n+(-1)n n,记数列{b n}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).=22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n. 记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A=(-)-故数列{b n}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.B组提升题组1.D 令m=1,则a n+1=a1+a n+n,又a1=1,所以a n+1=a n+n+1,即a n+1-a n=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,……,a n-a n-1=n(n≥2),把以上(n-1)个式子相加,得a n-a1=2+3+…+n,所以=2-,所以= a n=1+2+3+…+n=(),当n=1时,上式也成立,所以a n=(),所以=()2-+-+…+-=2-=.故选D.2.答案2n+1-2解析由题意知a n+1-a n=2n,∴当n≥2时,a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2+2=2n-2+2=2n,=--又a1=2满足上式,∴a n=2n(n∈N*),=2n+1-2.∴S n=--3.解析(1)∵6S n=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a,当n≥2时,6a n=6(S n-S n-1)=2×3n,即a n=3n-1,∵{a n}是等比数列,∴a1=1,则9+a=6,得a=-3,∴数列{a n}的通项公式为a n=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得b n=(1-an)log3(·a n+1)=(3n-2)(3n+1),-,∴=×--=.∴T n=++…+=--…-4.解析(1)令n=1,得S 1=2a1-2,解得a1=2.因为S n=2a n-2,=2.所以当n≥2时,a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1,即-所以数列{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列, 所以a n=2n(n∈N*).(2)令b n==,则T n=+++…+,①①×,得T n=+++…++,②①-②,得T n=-,整理得T n=3-.。

第五节　指数与指数函数A 组　基础题组1.函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( )A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)答案　C 解法一:因为函数y=a x (a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象,所以y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a 0-1=0,所以y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案　A 由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.3.(2018北京丰台一模,3)已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是( )A.>< C.2a >2b D.a 3>b 31a 1b -a -b答案　A 构造函数y=,在(-∞,0)上是减函数,已知a<b<0,则>,故A 正确;>,故B1x 1a 1b -a -b 不正确;C.构造函数y=2x ,在(-∞,+∞)上是增函数,故2a <2b ,故C 不正确;D.构造函数y=x 3,在(-∞,+∞)上是增函数,故a 3<b 3,所以D 不正确.4.已知奇函数y=如果f(x)=a x (a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么g(x)=( ){f (x ),x >0,g (x ),x <0.A. B.- C.2-x D.-2x(12)-x (12)x答案　D 由题图知f(1)=,12∴a=, f(x)=,12(12)x 由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x ,故选D.(12)-x 5.若函数f(x)=a |2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )19A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案　B 由f(1)=得a 2=,又a>0,所以a=,因此f(x)=.根据复合函数的单调性可知191913(13)|2x -4|f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数f(x)=a |x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是( )A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<f(1)D.不能确定答案　A 由题意知a>1. f(-4)=a 3, f(1)=a 2,由y=a x (a>1)的单调性知a 3>a 2,所以f(-4)>f(1).7.函数y=|2x -1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k 的取值范围是 ( )A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)答案　C 由于函数y=|2x -1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<0<k+1,解得-1<k<1.8.已知函数f(x)=则函数f(x)是( ){1-2-x ,x ≥0,2x -1,x <0,A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减答案　C 易知f(0)=0,当x>0时, f(x)=1-2-x ,-f(x)=2-x -1,而-x<0,则f(-x)=2-x -1=-f(x);当x<0时, f(x)=2x -1,-f(x)=1-2x ,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x =-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C.9.化简a·+()5+= . -1a 5a 6a 6答案　--a 解析　由题意可知a<0,故原式=-+a+(-a)=-.-(-a )2a -a 10.定义区间[x 1,x 2]的长度为x 2-x 1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为 ,最小值为 .答案　4;2解析　由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,易知f(x)=3|x|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的长度的最大值为4,最小值为2.11.化简下列各式:(1)+0.1-2+-3π0+;(279)0.5(21027)-233748(2)÷.3a 72·a -33a -3·a -1解析　(1)原式=++-3+(259)1210.12(6427)-233748=+100+-3+=100.539163748(2)原式=÷3a 72·a-323a -32·a -12=÷3a 723a-12=÷==.a 76a -16a 86a 4312.已知函数f(x)=b·a x (其中a,b 为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的取值范围.(1a )x (1b )x解析　(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以{b ·a =6,b ·a 3=24,解得a 2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3×2x .(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时(12)x (13)x (12)x (13)x 恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,(12)x (13)x (12)x (13)x 所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为,(12)x (13)x 56所以m≤,即实数m 的取值范围是.56(-∞,56]B 组　提升题组13.如图,平行四边形OABC 的面积为8,对角线AC⊥CO,AC 与BO 交于点E,某指数函数y=a x (a>0,且a≠1)的图象经过点E,B,则a=( )C.2D.323答案　A 设点E(t,a t ),则点B 的坐标为(2t,2a t ).∵点B 在函数y=a x 的图象上,∴2a t =a 2t ,∴a t =2.∴平行四边形OABC 的面积=OC·AC=a t ·2t=4t.又平行四边形OABC 的面积为8,∴4t=8,∴t=2,∴a=(负值舍去).故选A.214.(2017北京海淀期中)如图,A 是函数f(x)=2x 的图象上的动点,过点A 作直线平行于x 轴,交函数g(x)=的图象于点B,若函数f(x)=2x 的图象上存在点C 使得△ABC 为等边三角形,则称A 2x +2为函数f(x)=2x 图象上的好位置点.则函数f(x)=2x 的图象上的好位置点的个数为( )A.0B.1C.2D.大于2答案　B 设A,B 的纵坐标为m(m>0),则A(log 2m,m),B(log 2m-2,m),∴|AB|=log 2m-log 2m+2=2,设C(x 0,),2x 0∵△ABC 是等边三角形,且|AB|=2,∴点C 到直线AB 的距离为,∴|m-2x |=.33易得C 的横坐标等于线段AB 中点的横坐标,即x 0=(log 2m+log 2m-2)=log 2m-1=log 2,12m 2∴C ,(log 2m 2,m 2)∴m-=,m 23解得m=2,∴x 0=log 2.33因此,函数f(x)=2x 图象上的好位置点的个数为1.故选B.15.已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围{x +1(0≤x <1),2x -12(x ≥1),是 .答案　[34,2)解析　函数的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a)=f(b),所以≤b<1且≤f(a)<2.所以123234≤b·f(a)<2.16.设函数f(x)=a x -(k-1)a -x (a>0且a≠1)是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值;(2)若f(1)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x 2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t 的取值范围;(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值.32解析　(1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数,∴f(0)=a 0-(k-1)a 0=1-(k-1)=0,∴k=2.(2)由(1)知f(x)=a x -a -x (a>0且a≠1).∵f(1)<0,∴a-<0,又a>0且a≠1,∴0<a<1,1a ∴y=a x 在R 上单调递减,y=a -x 在R 上单调递增,故f(x)=a x -a -x 在R 上单调递减.不等式f(x 2+tx)+f(4-x)<0恒成立可化为f(x 2+tx)<f(x-4)恒成立,∴x 2+tx>x-4恒成立,即x 2+(t-1)x+4>0恒成立,∴Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5,∴所求t 的取值范围为(-3,5).(3)∵f(1)=,32∴a-=,即2a 2-3a-2=0,1a 32∴a=2或a=-(舍去),∴g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.12令n=f(x)=2x -2-x ,∵f(x)=2x -2-x 为增函数,x≥1,∴n≥f(1)=.令h(n)=n 2-2mn+2=(n-m)2+2-m 2.若m≥,则当32(n ≥32)32n=m 时,h(n)min =2-m 2=-2,∴m=2.若m<,则当n=时,h(n)min =-3m=-2,∴m=>,舍去.综上可知,m=2.3232174251232。

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础题组1.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为( )A.-322B.-35 C.322D.352.(2017北京东城二模)已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,那么x的值为( )A.-2B.-4C.-8D.-163.(2015北京通州一模)在正方形ABCD中,已知AB=3,E是CD的中点,则AE·BD等于( )A.272B.6 C.92D.724.设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=-b)=0,则|2a+b|=( )A.2B.23C.4D.435.(2018北京海淀期末)在△ABC中,AB=AC=1,D是AC边的中点,则BD·CD的取值范围是( )A.-34,14B.-∞,14C.-34,+∞D.14,346.(2017北京东城期末)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则AB·AC等于.7.(2015北京朝阳一模)已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a·(a+b)=.8.(2016北京西城二模)设平面向量a,b满足|a|=|b|=2,a·(a+b)=7,则向量a,b夹角的余弦值为.9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|.10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x∈0,π2.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为π3,求x的值.B组提升题组11.(2016北京西城一模)在平面直角坐标系xOy中,向量OA=(-1,2),OB=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则( )A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R12.(2015北京十三中模拟)△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则OC·AB的值为( )A.-15B.15C.-65D.6513.(2017北京东城一模)已知△ABC中,∠A=120°,且AB=AC=2,那么BC= ,BC·CA= .14.(2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为.15.(2017北京海淀二模)已知O为原点,点P为直线2x+y-2=0上的任意一点,非零向量a=(m,n).若OP·a恒为定值,则mn= .16.(2017北京丰台期末)如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△A1B1C1时,顶点B 运动轨迹的长度为;在滚动过程中,OB·OP的最大值为.17.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin 2C.(1)求角C的大小;(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且CA·(AB-AC)=18,求c.答案精解精析A组基础题组1.C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos<AB,CD>=AB·CD|CD|=52=322.2.C ∵a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,∴x+8=0,∴x=-8.3.C 由题意得AE·BD= AD+12AB·(AD-AB)=|AD|2-12|AB|2=92,故选C.4.B 由a·(a-b)=0,可得a·b=a2=1,由|a-b|=,可得(a-b)2=3,即a2-2a·b+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12,所以|2a+b|=2 5.A ∵在△ABC中,AB=AC=1,D是AC的中点,∴CD=DA,BD·CD=(AD-AB)·DA=-AD2+AB·AD=-14+12cos A.∵cos A∈(-1,1),∴-14+12cos A∈-34,14,故选A.6.答案44解析由a=5,b=7,c=8,得cos A=b 2+c2-a22bc=49+64-252×7×8=1114.∴AB·AC=cbcos A=8×7×1114=44.7.答案32解析a·(a+b)=|a|2+a·b=1+|a||b|·cos 60°=1+cos 60°=32.8.答案34解析∵|a|=|b|=2,且a·(a+b)=7,∴a·a+a·b=7.∴|a|2+|a|·|b|·cos<a,b>=7.∴4+4cos<a,b>=7.∴cos<a,b>=34.9.解析(1)由(2a-3b)·(2a+b)=4|a|2-4a·b-3|b|2=61及|a|=4,|b|=3得a·b=-6,∴cos θ=a ·b |a ||b |=-64×3=-12. 又θ∈[0,π],∴θ=2π3.(2)|a+b|= (a +b )2= |a |2+2a ·b +|b |2= 42+2×(-6)+32= 13. 同理,|a-b|= (a -b )2= 37. 10.解析 (1)∵m⊥n,∴m·n=0, 故 22sin x- 22cos x=0,∴tan x=1. (2)∵m 与n 的夹角为π3, ∴cos<m,n>=m ·n|m |·|n |=22sin x - 22cos x 1×1=12,故sin x -π4 =12. 又x∈ 0,π2 , ∴x -π4∈ -π4,π4 ,则x-π4=π6,即x=5π12,故x 的值为5π12.B 组 提升题组11.B OA =(-1,2),OB =(2,m), 若O,A,B 三点能构成三角形, 则OA 与OB 不能平行,即2-1≠m 2. ∴m≠-4.故选B.12.A 因为3OA +4OB +5OC =0, 所以3OA+4OB =-5OC , 两边平方得,9OA 2+24OA ·OB +16OB2=25OC 2①,由题意可知,|OA|=|OB|=|OC|=1, 代入①式可得OA·OB=0,所以OC·AB=-15(3OA+4OB)·(OB-OA)=-15(3OA·OB-3OA2+4OB2-4OA·OB)=-15.故选A.13.答案23;-6解析△ABC中,∠A=120°,且AB=AC=2,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=22+22-2×2×2×cos 120°=12,∴BC=23.∴BC·CA=(AC-AB)·(-AC)=-AC2+AB·AC=-22+2×2×cos 120°=-6.14.答案 6解析解法一:AO·AP表示AP在AO方向上的投影与|AO|的乘积,当P在B点时,AO·AP有最大值,此时AO·AP=2×3=6.解法二:设P(x,y),则AO·AP=(2,0)·(x+2,y)=2x+4,由题意知-1≤x≤1,∴x=1时,AO·AP取最大值6,∴AO·AP的最大值为6.15.答案 2解析设点P(t,2-2t),则OP=(t,2-2t),所以OP·a=tm+(2-2t)n.设OP·a=λ,则λ=tm+(2-2t)n,(m-2n)t+2n=λ,当m-2n=0时,OP·a恒为定值,此时mn=2.16.答案8π3;23解析根据题意知,点B的轨迹为两个圆弧和一个点,且圆弧所对的圆心角为2π3,圆弧的半径为2,∴顶点B运动轨迹的长度为2×2×2π3=8π3.OP=(0,3),设B(x,y),①没滚动前点B的坐标为(0,3),∴OB·OP=3;②第一次滚动过程中点B的纵坐标y≤2,∴OB·OP≤23;③第二次滚动过程中点B的坐标为(3,0),∴OB·OP=0;④第三次滚动过程中点B的纵坐标y≤2;∴OB·OP≤2∴OB·OP的最大值为23.17.解析(1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π,∴sin(A+B)=sin C,∴m·n=sin C,又m·n=sin 2C,,∴sin 2C=sin C,∴cos C=12则C=π.3(2)由sin A,sin C,sin B成等差数列,可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得2c=a+b.∵CA·(AB-AC)=18,∴CA·CB=18,即abcos C=18,ab=36.由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,∴c2=4c2-3×36,∴c2=36,∴c=6.。

第二节两直线的位置关系与距离公式A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.22.“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=( )A. B.- C.2 D.-24.已知A(2,0),B(0,2),若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )A.4B.3C.2D.15.(2017河北五校联考)直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为( )A.2x+3y-12=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0D.2x+3y+12=06.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b= .7.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为.8.(2017豫北重点中学4月联考)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线l的距离为,则直线l的方程为.9.(2018四川广元中学期末)已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2.10.已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.B组提升题组1.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示( )A.过点P且与直线l垂直的直线B.过点P且与直线l平行的直线C.不过点P且与直线l垂直的直线D.不过点P且与直线l平行的直线2.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线所在直线的方程为y=x+1,则直线AC的方程为.3.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值.4.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.答案精解精析A组基础题组1.C ∵AB∥PQ,∴k AB=k PQ,即---=----,解得m=1(经检验直线AB与PQ不重合).故选C.2.B 直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直,所以a a+2 +1× -3)=0,解得a=1或a=-3,故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.3.C 直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,则-, .所以a+b=2.4.A 设点C(t,t2),直线AB的方程是x+y-2=0,|AB|=2由于△ABC的面积为2,则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h=2,即h=由点到直线的距离公式得=,即|t+t2-2|=2,即t2+t-2=2或t2+t-2=-2.因为这两个方程各有两个不相等的实数根,故这样的点C有4个.5.D 由ax+y+3a-1=0,可得a(x+3)+(y-1)=0,令,-,可得x=-3,y=1,∴M -3,1),且M不在直线2x+3y-6=0上.设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+3y+c=0 c≠-6),则=,解得c=12或c=-6(舍去 ,∴所求方程为2x+3y+12=0,故选D.6.答案-解析由,--解得-,-.将其代入x+by=0,得b=-.7.答案解析把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则两平行线间的距离d==.8.答案y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=0解析当直线过原点时,设直线方程为y=kx,由点A(1,3)到直线l的距离为,得=2,解得k=-7或k=1,此时直线l的方程为y=-7x或y=x;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,由点A(1,3)到直线l 的距离为2,得=,解得a=2或a=6,此时直线l的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.综上所述,直线l的方程为y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=0.9.解析设点P的坐标为(a,b).∵A ,-3),B(2,-1),∴线段AB的中点坐标为(3,-2).又k AB=--=-1,∴线段AB的垂直平分线的斜率为1,∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.∴点P(a,b)在直线x-y-5=0上,∴a-b-5=0.①又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2,∴-=2,即4a+3b-2=±10,②联立①②求得,-或,-.∴点P的坐标为(1,-4)或,-.10.解析依题意知,k AC=-2,A(5,1), 所以直线AC的方程为2x+y-11=0,联立直线AC,CM的方程可得-,--,解得,.所以C(4,3).设B(x0,y0),则AB的中点为M,, 代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,所以--,--,解得-,-.所以B(-1,-3),所以k BC=----=,所以直线BC的方程为y-3=(x-4),即6x-5y-9=0.B组提升题组1.D 因为点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,所以Ax0+By0+C≠0,所以方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0中的常数项C+(Ax0+By0+C ≠C,因此方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示不过点P且与直线l平行的直线,故选D.2.答案x-2y-1=0解析设点B(-1,2)关于直线y=x+1的对称点为B'(x 0,y0),则有--,-,解得,,即B'(1,0).因为B'(1,0)在直线AC上,所以直线AC的斜率k=--=,所以直线AC的方程为y-1=(x-3),即x-2y-1=0.3.解析(1)由题意可设直线l的方程为2x+y-5+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,从而有d=-=3,解得λ=2或λ=,所以直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2.(2)由(1)得d=-==.当λ=0时,d=当λ≠0时,=≤1,当且仅当λ=±1时,等号成立.则有-1≤≤1,故当λ=1时,取最大值1,d取最大值.综上,点A到直线l的距离的最大值为.4.解析(1)如图,设点B关于直线l的对称点为B',AB'的延长线交直线l于点P 0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,则P0即为所求.易求得直线BB'的方程为x+3y-12=0.设B'(a,b),则a+3b-12=0.①又线段BB'的中点,在直线l上,故3a-b-6=0.②由①②解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直线的方程为2x+y-9=0.由-,--可得P0(2,5).所以满足条件的P点坐标为(2,5).(2)设点C关于直线l的对称点为C',与(1)同理可得C',.连接AC'交直线l于P1,在直线l上另任取一点P,有|PA|+|PC|=|PA|+|PC'|>|AC'|=|P1C'|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即为所求. 又直线AC'的方程为19x+17y-93=0.联立-,--,解得P1,.所以满足条件的P点坐标为,.。

第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校联考一,11)设p:2x<1,q:x(x+1)<0,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)>1的解集为( )3.不等式-A.,B.(-∞,1)C.-∞,∪(1,+∞)D.,4.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]的定义域为.6.函数y=-7.若0<a<1,则不等式(a-x)->0的解集是.8.若不等式lo x+alog a x2+4>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是.9.若不等式ax2+5x-2>0的解集是.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.10.已知函数f(x)=-- (a≠0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.B组提升题组1.(2017陕西咸阳二模)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )A.12B.18C.21D.272.不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围是.3.(2018甘肃天水质量检测)某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品的数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y元,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若要求该商品一天的营业额至少为10 260元,求x的取值范围.4.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数y=()(x>0)的最小值;(2)∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B 由2x<1解得x<0;由x(x+1)<0解得-1<x<0,则p是q成立的必要不充分条件.故选B.2.C 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax<b的解集是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,∴所求解集是(-1,3).故选C.3.A 原不等式等价于--1>0,即-(-)->0,整理得--<0,即(2x-1)(x-1)<0,解得<x<1.4.A x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,要使x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4即可,解得-1≤a≤4.5.B 原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.6.答案(-2,1)解析由题意,得-, -,即--,-,解得-2<x<1,即原函数的定义域为{x|-2<x<1}.7.答案解析原不等式可化为(x-a)-<0,由0<a<1得a<,∴a<x<.8.答案(0,1)∪(1,2)解析令log a x=t,则t∈R,问题转化为t2+2at+4>0对任意实数恒成立,所以Δ=4a2-16<0,即a2<4,解得-2<a<2.又a>0且a≠1,所以a∈(0,1)∪(1,2).9.解析(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,由韦达定理得a=-2.(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0即为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,解得-3<x<,即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为-,.10.解析(1)由题意可得4-|ax-2 ≥0⇔|ax-2 ≤4⇔-4≤ax-2≤4⇔-2≤ax≤6,当a>0时,函数f(x)的定义域为-;当a<0时,函数f(x)的定义域为-.(2)f(x)≥1⇔|ax-2 ≤3,记g(x)=|ax-2|,因为x∈[0,1],所以( ) , ( )⇔ , - ⇔,- - ⇔-1≤a≤5, 又a≠0,所以a 的取值范围是[-1,0)∪(0,5].B 组 提升题组1.C 设f(x)=x 2-6x+a,其图象如图所示.关于x 的一元二次不等式x 2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则 ( ) , ( ) ,即( ) - , ( ) - ,解得5<a≤8,又a∈Z,所以a=6,7,8,故所有符合条件的a 的值之和是6+7+8=21.2.答案 [-8,4]解析 因为a 2+8b 2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R 恒成立,所以a 2+8b 2-λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R 恒成立,即a 2-λba+(8-λ)b 2≥0对于任意的a,b∈R 恒成立, 所以Δ=λ2b 2+4(λ-8)b 2=b 2(λ2+4λ-32)≤0, 所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4.3.解析 (1)由题意得,y=100 - ·100. 因为售价不能低于成本价, 所以100 --80≥0, 所以x≤2,所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x), 定义域为[0,2].(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10 260,化简得8x 2-30x+13≤0,解得 ≤x≤ ,又0≤x≤2,所以≤x≤2. 所以x 的取值范围是, . 4.解析 (1)依题意得y=( )=-=x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立.所以y≥-2.所以当x=1时,y=()取最小值,为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”,只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可,所以(), (),即--,--,解得a≥.则a的取值范围是,∞.。