【精品】2016年北京市临川学校高一上学期期末数学试卷

临川实验学校2016-2017上学期期末高一数学试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟 普通班：4-10班 重点班：1-3班一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.如果集合A ，那么( )A ．0⊆AB ．{}0∈AC ． AD ． A2．已知向量=(3，1)，=(2k －1，k ），⊥，则k 的值是 ( )A ．－1B ．35C ．－35D ．37 3. （普通班）化简0015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 23 C. 3 D. 13．（重点班）下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 ( )A ．y=sin （2π－x ）B ．y=cos （2π－x ）C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 4.若函数()ln 23f x x x =+-，则()f x 的零点所在区间是( )A. ()0,1B. ()1，2C. ()2，3D. ()3，45．（普通班）设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-5．（重点班）函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 是( )A ．周期为π2的偶函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）7、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)8．若幂函数1)(-=m x x f 在(0，+∞)上是增函数，则 ( )A ．m <1 B. m >1 C. m =1 D.不能确定9．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= ( )ABC ．3D ．1010.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(0)= （ ）A. 0B.1C. -1D.不存在11.要得到函数cos 2y x =的图像，只需将函数cos(2)3y x π=-的图像( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位 12．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 C ． ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 D ．()()+∞⋃,101,0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..已知点()4,2A ，向量()4,3=，且2=，则点B 的坐标为14.24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则__________； 15.函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是________________________．16. （普通班）函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________16.（重点班）有下列四个命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则对任意的，都有；③若函数在区间上单调递增，则；④若函数，则函数的最小值为.其中真命题的序号是 .三、解答题（6大题，共70分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）17（普通班）(本小题10分)已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={ x|3x-7≥8-2x},求A ∩B 及C U A.17.（重点班）(本小题10分)已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18、（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。

绝密★启用前2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合={1,2},B ={2,4}，则A ∪B =（ ）A. {2}B. {1,2,2,4}C. ∅D. {1,2,4}2．已知集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B 等于 （ ）A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3．已知函数f (x )=x 3−2x ，则f (3)=（ ）A. 1B. 19C. 21D. 354．函数f (x )= x +1的定义域为（ ）A. (5,+∞)B. [−1,5)∪(5,+∞)C. [−1,5)D. [−1,+∞) 5．函数f (x )=2x +3x 的零点所在的一个区间是（ ）A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)6．cos 3000= （ ）A. 32B. −12C. 12D. − 327．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）A. 43B. −34C. −43D. 34 8．cos 450cos 150−sin 450sin 150= （ ）A. − 32B. 32C. −12D. 12 9．已知tan α=2,t a n β=3，则tan (α+β)=（ ）A. 1B. -1C. 17D. −1710．为了得到函数y =cos (x +π3),x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点（ ）A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移13个单位长度 D. 向右平移13个单位长度11．函数f(x)=3sin(x2−π4),x∈R的最小正周期为（）A. π2B. πC. 2πD. 4π12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足关系式y=A sin(ωx+ϕ)+2，则有（）A. ω=5π12,A=5 B. ω=2π15,A=3 C. ω=5π12,A=3 D. ω=152π,A=5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明2__________．14．(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=__________． 15．已知tan θ=2，则5sin θ−cos θsin θ+cos θ=__________． 16．已知sin x −cos x =15，且x ∈(0,π2)，则sin x cos x =__________．三、解答题17．已知全集=，集M ={x |x −3≥0},N ={x |−1≤x <4}.（1）求集合M ∩N ,M ∪N ；（2）求集合C U N ,(C U N )∩M .18．已知函数f (x )=x 2−2x ，设g (x )=1x ·f (x +1). （1）求函数g (x )的表达式，并求函数g (x )的定义域； （2）判断函数g (x )的奇偶性，并证明.19．已知cos α=35,0<α<π，求（1）cos (α−π6)；（2）sin (2α+π3).20．已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35).（1）求sin α,cos α,tan α的值；（2）求sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)的值.21．已知函数f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2.（1）求f (x )的单调递增区间；（2）求函数f (x )在区间[−π3,π3]上的最小值和最大值.22．已知函数f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且函数y =f (x )的图象的两个相邻对称轴间的距离为π2.（1）求f (π8)的值；（2）将函数y =f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y =g (x )的图象，求y =g (x )的单调递减区间.参考答案1．D【解析】因为A ={1,2},B ={2,4}，由集合的运算性质可得A ∪B ={1,2,4}，故选D.2．B【解析】因为A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，由集合的运算性质可得A ∩B ={3,5}，故选B.3．B【解析】因为f (x )=x 3−2x ，将3代入可得f (3)=33−23=27−8=19，故选B.4．D【解析】要使函数有意义须满足 x +1≥0，即x ≥−1，则定义域为[−1,+∞)，故选D.5．B【解析】由函数f (x )=2x +3x 可知函数f (x )在R 上单调递增，又f (−1)=12−3<0，f (0)=1>0，∴f (−1)f (3)<0，可知：函数f (x )的零点所在的区间是(−1,0)，故选B.6．C【解析】cos 300°=cos (360°−60°)=cos 60°=12，故选C.7．C【解析】∵sin α=45且α是第二象限的角， ∴cos α=−35，∴tan α=−43，故选C. 8．D【解析】由两角和的余弦公式可得cos 45∘cos 15∘−sin 45∘sin 15∘=cos 60∘=12，故选D.9．B【解析】tan (α+β)=tan α+tan β1−tan α⋅tan β=2+31−2×3=−1，故选B.10．A【解析】把余弦曲线y =cos x 上的所有的点向左平移π3个单位长度，可得函数y =cos (x +π3)的图象，故选A.11．D【解析】函数f (x )= 3sin (x 2−π4)，∵ω=12，∴T =4π，故选D. 12．C【解析】∵水轮的半径为3，水轮圆心O 距离水面2米，A =3，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T =15=2πω，∴ω=2π15，故选C.点睛：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析、解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求解；先根据y 的最大和最小值求得A ，利用周期求得ω=2πT .13．[4,+∞)【解析】 要使函数y = log 2x −2有意义，须满足{x >0log 2x −2≥0，解得x ≥4，则函数的定义域为[4,+∞)，故答案为[4,+∞).点睛：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础的计算题；大致分为以下几种情形：1、分式函数分母不为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数y =tan x 需满足x ≠π2+k π,k ∈Z ；6、在实际应用中需满足实际情况等.在该题中考查了2、3两种.14．4【解析】(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=53+1+43=4，故答案为4. 15．3【解析】分子分母同除以cos θ得：5sin θ−cos θsin θ+cos θ=5tan θ−1tan θ+1=5×2−12+1=3，故答案为3.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.当分式的分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“一次”齐次式时，原式分子、分母同除以cos θ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan θ的值代入计算即可求出值.当分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“二次”齐次式时，则需同时除以cos 2θ.16．1225【解析】∵x ∈(0,π2)，sin x −cos x =15，两边同时平方可得1−2sin x cos x =125， ∴sin x cos x =1225，故答案为1225. 17．（1）M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}（2）C U N ={x |x ≥4,或x <−1},C U N ∩M ={x |x ≥4}【解析】试题分析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出∁U N ，再求(∁U N )∩M .试题解析：（1）由题意得M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}.（2）因为∁U N ={x |x ≥4,或x <−1}，所以(∁U N )∩M ={x |x ≥4}．18．（1）g (x )=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）奇函数．【解析】 试题分析：（1）把x +1代入f (x )中，即可求得f (x +1)解析式，再代入g (x )=1x ·f (x +1)中即可求得函数g (x )的表达式，根据分母不为零，求得函数g (x )的定义域；（2）求出g (−x )，并判断与g (x )是否相等或互为相反数，即可求得函数的奇偶性.试题解析：（1）由f (x )=x 2−2x ，得f (x +1)=x 2−1，所以，g (x )=1x ·f (x +1)=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）结论：函数g (x )为奇函数．证明：由（1）知，g (x )的定义域为{x |x ≠0}关于原点对称，并且，g (−x )=(−x )2−1−x =−g (x )，所以，函数g (x )为奇函数．点睛：本题考查代入法求函数的解析式，以及函数的奇偶性的判定，注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属中档题；常见的求解析式的方法有1、代入法；2、换元法；3、待定系数法；4、构造方程组法；5、配凑法等；该题中主要利用代入法.判断函数的奇偶性主要是通过g (−x )和g (x )是否相等或互为相反数即可.19．（1）3 3+410（2）24−7 350【解析】试题分析：（1）由三角恒等式求出sin α=45，由两角差的余弦公式可求得cos (α−π6)；（2）利用二倍角公式求出sin 2α，cos 2α的值，再由两角和的正弦可求得结果.试题解析：（1）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以cos (α−π6)=cos αcos π6+sin αsin π6=35×32+45×12=3 3+410；（2）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以sin 2α=2sin αcos α=2×45×35=2425，cos 2α=2cos 2α−1=2×(35)2−1=−725，所以sin (2α+π3)=sin 2αcos π3+cos 2αsin π3=2425×12+(−725)×32=24−7 350． 20．（1）sin α=35;cos α=45;tan α=34（2）−58【解析】试题分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)，结合三角函数的定义即可得到sin α、cos α、tan α的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)， sin α=35;cos α=45;tan α=34. （2）sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α=−35+85−85=−58. 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角α的终边与单位圆的交点为(μ,ν)时，则sin α=ν，cos α=μ，tan α=νμ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.21．（1）[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )（2）f (x )max =4,f (x )min =2− 3【解析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由x ∈[−π3,π3]，求出2x +π3的范围，进而求出正弦函数值的范围.试题解析：（1）f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2=sin 2x + 3cos 2x +2=2sin (2x +π3)+2， 设z =2x +π3，则y =sin z +2的单调递增区间为[−π2+2k π,π2+2k π](k ∈Z )，由−π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π(k ∈Z )，得−5π12+k π≤x ≤π12+k π(k ∈Z ).所以，函数f (x )的单调递增区间为[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )； （2）由（1）f (x )=2sin (2x +π3)+2，∵x ∈[−π3,π3]，∴2x +π3∈[−π3,π]；∴sin (2x +π3)∈[− 32,1]，∴f (x )∈[2− 3,4],∴f (x )max =4,f (x )min =2− 3.点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为y = a +b sin (ωx +φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.22．（1） 2（2）[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈z )【解析】试题分析：（1）先用两角和公式对函数f (x )的表达式化简得f (x )=2sin (ωx +φ−π6)，利用偶函数的性质即f (x )=f (−x )求得ω，进而求出f (x )的表达式，把x =π8代入即可；（2）根据三角函数图象的变化可得函数g (x )的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g (x )的单调区间.试题解析：（1）f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)=2[ 32sin (ωx +φ)−12cos (ωx +φ)]=2sin (ωx +φ−π6)，因为f (x )为偶函数，所以对于x ∈R ,f (−x )=f (x )恒成立，即sin (−ωx +φ−π6)=sin (ωx +φ−π6)， 整理得sin ωx co s (φ−π6)=0，因为ω>0，且x ∈R ，所以cos (φ−π6)=0， 又0<φ<π，故φ−π6=π2，所以f (x )=2sin (ωx +π2)=2cos ωx ， 由题意知，2πω=2×π2，所以ω=2，故f (x )=2cos 2x ，因此，f (π8)=2cos π4= 2. （2）由题意知g (x )=2cos (x 2−π3)，由2k π≤x 2−π3≤π+2k π(k ∈Z )，得2π3+4k π≤x ≤8π3+4k π(k ∈Z )，因此g (x )的单调递减区间为[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈Z ).点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用以及函数y =A sin (ωx +ϕ)的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题，当涉及周期、单调性、单调区间以及最值等都属于三角函数的性质时，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y =A sin (ωx +ϕ)的形式，然后利用三角函数y =A sin u 的性质求解.。

2016北京临川学校高一（上）期末数学一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．（5分）下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A．﹣310°B．﹣50°C．140° D．40°2．（5分）已知，则角α是第（）象限角．A．一B．一或二C．一或三D．一或四3．（5分）函数f（x）=2sinx的图象（）A．关于点（，0）中心对称B．关于点（，0）中心对称C．关于点（，0）中心对称D．关于点（π，0）中心对称4．（5分）函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，则sin[πf（5）+]=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．15．（5分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）sinπ=（）A． B．﹣C．D．﹣7．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B． C．D．8．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称9．（5分）下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．sinαcosα=sinα10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|12．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）若sinθcosθ＞0，则θ在第象限．14．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．15．（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为．16．（5分）cos﹣tan+tan2（﹣）+sin+cos2+sin=．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求sin2α+cos2α的值；（3）求的值．19．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若a=1，求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．2015-2016学年北京市临川学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．【解答】与50°终边相同的角一定可以写成k×360°+50°的形式，k∈Z，令k=﹣1 可得，﹣310°与50°终边相同，故选A．2．【解答】已知，故α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈z，故角α是第一或二象限角，故选B．3．【解答】因为函数y=2sinx图象的一个对称中心的坐标（kπ，0）k∈Z，当k=1时对称中心坐标为（π，0）．故选D．4．【解答】∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，∴f（5）=f（4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则原式=sin（﹣π+）=﹣sin=﹣1．故选：A．5．【解答】根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A6．【解答】sin=﹣sin=﹣，故选：D．7．【解答】cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A8．【解答】f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．9．【解答】∵sinαcos（α+）﹣cosαsin（α+）=sin[α﹣（α+）]=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故A正确．∵tan（α+）=，故B不正确．∵sin（α+）=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα，故C不正确．∵sinαcosα=sin2α，故D不正确，故选：A．10．【解答】将函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数f（x）=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，故选：C．11．【解答】A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．12．【解答】由题意．故选C．二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．【解答】有三角函数的定义sinθ=y，cosθ=x∵sinθcosθ=xy＞0，∴sinθ、cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限故答案为：一、三14．【解答】利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为215．【解答】∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．16．【解答】原式=cos﹣tan+tan2﹣sin+cos2﹣sin=﹣1+﹣+﹣1=﹣1．故答案为：﹣1三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（6分）（2）==．（14分）18．【解答】（Ⅰ）∵，且α为第三象限角，∴==；（Ⅱ）由二倍角公式可得sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1==；（III）由两角差的余弦公式可得=．19．【解答】（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由∁U A={x|x＜1，或x＞2}，∴（∁U A）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}；（2）B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤．20．【解答】（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．21．【解答】（Ⅰ）由，可得f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）由，求得，所以函数f（x）的递减区间为．（Ⅲ）由，得，而函数f（x）在上单调递增，；在上单调递减，，所以若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，则．22．【解答】（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。

资料概述与简介 北京临川学校2015-2016第一学期期末考试 高 一 语 文 试 题 满分：150分 考试时间：150分钟 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 俗话说，上山容易下山难。

对于航天员来说，是上天不容易，落地更难。

飞船的回收，是事关整个飞行成败的最后一个环节。

回收着陆系统由结构、降落伞、着陆缓冲、程序控制、火工装置、伞舱排水和标位等7个子系统组成，主要任务是：利用降落伞稳定再入大气层的返回舱的运动姿态，减低其下降速度，最后通过着陆缓冲等手段保证航天员软着陆；为返回舱提供闪光和海水染色两种标位手段，研制防止海水侵入主伞舱的装置。

808所的葛玉君推算出一个数据：如果没有着陆缓冲系统，光靠降落伞把返回舱减速到2米/秒的速度，伞的面积必须达到14600平方米。

这样大的降落伞，即使整个返回舱也装不下。

伞系统工作时，先打开引导伞；引导伞使返回舱的下降速度由180米/秒减至80米/秒，然后由引导伞拉出减速伞，再由减速伞带出主伞。

主伞先开一个小口，慢慢地全部撑开，这时返回舱的下降速度由80米/秒逐渐减到15米/秒。

但是，即便是这样，航天员落地也会被礅个半死，怎么办？在返回舱底部安装一个γ高度探测仪，当飞船距地面一定高度时，γ探测仪发出信号，指挥飞船上的缓冲发动机点火，给飞船一个向上抬的力，把飞船落地的速度减到1～2米/秒。

γ高度探测仪具有精确测量的功能，它的抗干扰能力强，不论是雨天还是雾天，都能根据向地面辐射的粒子数来准确测量距地面的高度。

但γ高度探测仪也十分复杂。

刚在返回舱上应用时，第一批试验下来，葛玉君和队员们全都傻眼了：不仅精度满足不了要求，而且测量趋势还不对。

理论上，返回舱下降速度越大，γ高度探测仪工作时点火高度也应该越高；反之亦然。

可是γ高度探测仪的实际工作情况却相反。

这样的试验一连做了几个月。

从夏天到了秋天，葛玉君等4人一直住在朱庄试验基地。

静态试验、动态试验对比着做，可是这两种情况下，γ高度探测仪测出的数据就是不一致。

北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．44．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x25．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．11．（5分）sin15°sin75°的值是．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是．（填上所有正确的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈ [0，]时，求（+）2的最大值．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：补集及其运算．分析：从U中去掉A中的元素就可．解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出，根据，便有，进行数量积的运算即可求出c．解答：解：；∵；∴；∴c=4．故选D．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．解答：解：首先y=cosx是偶函数，且在（0，π）上单减，而（0，1）⊂（0，π），故y=cosx满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，即可得k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin （2x+）的一个对称中心．解答：解：∵y=2sin（2x+）∴令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，∴k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin（2x+）的一个对称中心．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．解答：解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即 b=2．故有 b＞a＞0，∴，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2，是解题的关键，属于中档题．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．解答：解：①当点P在AB上时，如图：y=×x×1=（0≤x≤1）．②当点P在BC上时，如图：∵PB=x﹣1，PC=2﹣x，∴y=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM=1﹣×﹣（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣ x+，∴y=﹣ x+（1＜x≤2）③当点P在CM上时，如图，∵MP=2.5﹣x，∴y=（2.5﹣x）=﹣x+．（2＜x≤2.5）综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到函数的解析式．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：变形可得f（x+π）≠f（x），可判①错误；可得f（﹣x）=f（x），可判②正确；换元t=sinx+cosx，可得y=，求导数可判单调性．解答：解：∵f（x）=+，∴f（x+π）=+=≠f（x），∴π不是f（x）的周期，故①错误；∵f（﹣x）=+==f（x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；设t=sinx+cosx，则sinxcosx=，∴y=+==，当x∈（﹣，0）时，t=sinx+cosx=sin（x+）∈（﹣1，1），求导数可得y′==＜0，∴函数单调递减，故③正确．故选：C点评：本题考查三角函数的性质，涉及周期性和对称性，以及导数法判函数的单调性，属中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=﹣2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（1，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A=（1，+∞），则A∩B=（1，3），故答案为：（1，3）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．（5分）sin15°sin75°的值是．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．解答：解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．点评：本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论m2+1=与2m=；从而解得．解答：解：若m2+1=；则m=或m=﹣（舍去）；若2m=；则m＞0（舍去）；故答案为；．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（2，+∞）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由于与向量的夹角大于90°，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵与向量的夹角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴实数λ的取值范围是λ＞2．故答案为（2，+∞）．点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是①③④．（填上所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（2k﹣x）与f（x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于点（k，0）（k∈Z）对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在（，]上的单调性，但要说明④成立．解答：解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]所以①正确；②中∵f（2k﹣x）=（2k﹣x）﹣{2k﹣x}=（﹣x）﹣{﹣x}=f（﹣x）∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；③中，∵f（x+1）=（x+1）﹣{x+1}=x﹣{x}=f（x）所以周期为1，故③正确；④中，令x∈（，]，m=1，则a∈（﹣，]，f（x）=a，由区间（，]上，随x的增大而增大，故f（x）在区间（，]上为增函数，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数f（x）=x﹣{x}的性质，难度中档．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．解答：解：（I）由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1；∴函数f（x）的定义域{x|x＞1}．（II）f（5）=﹣1+log2（5﹣1）=﹣1+2=1．（III）令f（x）=﹣1+log2（x﹣1）=0，∴log2（x﹣1）=1，∴x﹣1=2，∴x=3，∴函数f（x）的零点为3．点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系先求cosθ，即可求tanθ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）及两角和与差的正切函数公式即可求值；（ III）由诱导公式及倍角公式展开代入即可求值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵且θ是第三象限角，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ III）=cosθ+2sinθ+2cos2θ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求（+）2的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和特殊角的三角函数值，即可计算得到；（Ⅱ）运用向量的数量积的坐标表示和性质，结合二倍角公式和两角差的正弦公式，由正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当时，，∴；（Ⅱ）由题意得：===2cosθ•sinθ+2sin2θ+1=sin2θ+2﹣cos2θ=，∵，∴．∴当即时，取得最大值，且为．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算和性质，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由所给图象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜可得φ的值，从而可求解析式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解析式．（Ⅲ）先求2f（x）﹣g（x）的解析式，从而可求单调递增区间．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）T=﹣=，T=π，所以ω==2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=，解得φ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以f（x）=sin（2x+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=sin（2x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题：2f（x）﹣g（x）====．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分），∴函数f（x）的增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据①1≤f（1）≤1，所以得到f（1）=1；（Ⅱ）由f（1）=1，a+b+c=1；由②知f（x）的对称轴为x=﹣1，所以﹣=﹣1，b=2a；由③知f（﹣1）=a﹣b+c=0．所以解，即得a=c=，b=，这便可求出f（x）；（Ⅲ）根据题设，所以由（1）可得到﹣4≤t≤0，由（2）可得．而容易得到在[﹣4，0]的最大值是t=﹣4时的值9，所以便得到m≤9，所以m的最大值为9．解答：解：（Ⅰ）∵在R上恒成立；∴1≤f（1）≤1；即f（1）=1；（II）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴函数图象关于直线x=﹣1对称；∴，b=2a；∵f（1）=1，∴a+b+c=1；又∵f（x）在R上的最小值为0，∴f（﹣1）=0，即a﹣b+c=0；由，解得；∴；（III）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立；∴f（1+t）≤1，且f（m+t）≤m；由f（1+t）≤1得，t2+4t≤0，解得﹣4≤t≤0；由f（m+t）≤m得，m2+2（t﹣1）m+t2+2t+1≤0；解得；∵﹣4≤t≤0，∴=9；当t=﹣4时，对于任意x∈[1，9]，恒有=；∴m的最大值为9．点评：考查已知函数求函数值，由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）知道f（x）的对称轴为x=﹣1，二次函数的对称轴，二次函数在R上的最值，以及解一元二次不等式．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．考点：抽象函数及其应用．专题：证明题；综合题；压轴题；新定义；探究型；转化思想；分析法．分析：（I）①根据已知中函数的解析式，结合指数的运算性质，计算出f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）的表达式，进而根据基本不等式，判断其符号即可得到结论；②由y=x3，举出当x=﹣1时，不满足f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即可得到结论；（II）由于本题是任意性的证明，从下面证明比较困难，故可以采用反证法进行证明，即假设f（i）为f （1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；（III）由（II）中的结论，我们可以举出反例，如证明对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0不成立．解答：证明：（Ⅰ）①函数f（x）=a x（a＞1）具有性质P．…（1分），因为a＞1，，…（3分）即f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），此函数为具有性质P．②函数f（x）=x3不具有性质P．…（4分）例如，当x=﹣1时，f（x﹣1）+f（x+1）=f（﹣2）+f（0）=﹣8，2f（x）=﹣2，…（5分）所以，f（﹣2）+f（0）＜f（﹣1），此函数不具有性质P．（Ⅱ）假设f（i）为f（1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，…（6分）则f（i）﹣f（i﹣1）＞0，因为函数f（x）具有性质P，所以，对于任意n∈N*，均有f（n+1）﹣f（n）≥f（n）﹣f（n﹣1），所以f（n）﹣f（n﹣1）≥f（n﹣1）﹣f（n﹣2）≥…≥f（i）﹣f（i﹣1）＞0，所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+…+[f（i+1）﹣f（i）]+f（i）＞0，与f（n）=0矛盾，所以，对任意的i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0．…（9分）（Ⅲ）不成立．例如…（10分）证明：当x为有理数时，x﹣1，x+1均为有理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2﹣n（x﹣1+x+1﹣2x）=2，当x为无理数时，x﹣1，x+1均为无理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2=2所以，函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即函数f（x）具有性质P．…（12分）而当x∈[0，n]（n＞2）且当x为无理数时，f（x）＞0．所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0”不成立．…（13分）（其他反例仿此给分．如，，，等．）点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，指数函数和幂函数的性质，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法．。

北京临川学校2015-2016第一学期期末考试理科数学试题（2016年1月23日）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i z i 2)1(=+，则复数z=A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i2.在单调递减等比数列{}n a 中，若,25,1423=+=a a a 则=1a A ．2 B ．4 C ．2 D ．223.设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则 A.“p q ∧”为真命题 B.“p q ∨”为假命题C.“q ⌝”为假命题D.以上都不对4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是A.16+B.16+C.20+D.20+5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．2019B ．2120C ．D ．23222122侧(左)视图 正(主)视图 俯视图6．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位后得到的图像关于原点对称，则函数)(x f 的图像A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点)0,12(π对称 D ．关于点)0,125(π对称 7.设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 A.1433AD AB AC =-+ B.1433AD AB AC =- C.4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 8.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B.13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C.13(,),44k k k Z -+∈ D.13(2,2),44k k k Z -+∈9.已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点)01(，E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，在四边形ABCD 的面积为A ．53B ．56C ．154D ．15210..已知函数x x f 2log )(=，若在[1，8]上任取一个实数0x ，则不等式2)(10≤≤x f 成立的概率是A ．41 B ．21 C ．72 D ．5211.设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =A.32B.32-C.14D.14- 12．若函数x a x y cos 2sin 21+=在区间（π，0）上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-1] B ．[-1，+∞） C ．（-∞，0） D ．（0，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A B =，3a =，2c =，则cos C =____.14.双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.15.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_______________16.已知在直角梯形ABCD 中，2CD 2AD 2AB AD CD AD AB ===⊥⊥，，，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥D-ABC ，当三棱锥D-ABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为 ．。

北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．（重庆高考）不等式x －1x ＋2<0的解集为 ( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2．不等式x －1x ≥2的解为( )A ．[－1,0)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则 ( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N4. 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. 解不等式x 2－3x －28≤0的解集为( )A ．{x |－2≤x ≤14}B ．{x |－4≤x ≤7}C ．{x |x ≤－4或x ≥7}D ．{x |x ≥－2或x ≥14}6. 直线50x +=的倾斜角是 （ ） （A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°7. 直线2x －y ＋9＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行也不重合8. （福建高考）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l的方程是 （ ） .20.20.30.3A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 9. (x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( ) A ． (1，－2)，2 B ．(－1,2)，2 C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，410. 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交11.求直线l ：3x-y-6=0被圆Ｃ：()()52122=+--y x 截得的弦ＡＢ的长为 （ ）A ．2B ．C ．6D ． 12.（重庆高考）已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A（-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A ．2BCD ．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13. 不等式0)6)(1)(5(>--+x x x 的解集是 ； 14. 求两直线l 1：3x+4y-2=0与l 2：2x+y+2=0的交点坐标15. 经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，若且点C(a,9）在直线AB 上，则a= ；16. 若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为.北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷答题纸一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. 14.15. 16. 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知0,0x y >>，且211x y+=，求x+2y 的最小值.18.解关于x 的不等式x 2－ax －12a 2<0的解集.19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(4)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；20.△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.21.（山东高考）一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，求反射光线所在直线的方程.22. （江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. {x |－5<x <1或x >6}14. (-2，2) 15. 1 -4 16. 5三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.818. a>0 时(－3a,4a )a <0时 (4a ，－3a )19.(1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3 y ＝3，即y －3＝0.(4)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，即2x ＋y －3＝0.20. (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离 d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42， 则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.21.整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- , 故反射光线所在直线的方程为 4x+3y+1=0,或3x+4y+6=0．22. （1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：3430+-==x y or y ． （2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．。

北京临川学校2015-2016第一学期期末考试高三文科数学2016年1月23日第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数(1i)(1i)+-=A.2B.1C. 1-D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3.“m >n >0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 4.函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)5.已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠R C ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 6.若135sin -=α，且α为第四象限角，则tanα的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 7.如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的值为A.12B. 12- C. 1 D.1-8. 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随EA BCD机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为A.5B.6C. 7D.89. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.510.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是A.(,0)-∞B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D.(,1)-∞-11.若函数f (x )=kx -ln x 在区间(1,+∞)单调递增，则k 的取值范围是A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. [1,)+∞12.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___. 14.数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 .输出输入开始结束是否15. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45o ，则 ___.t =16. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线通过点(1,2), 则___,b =其离心率为__.北京临川学校2015—2016第一学期期末考试文科数学试卷一、选择题二、填空题13____________;14_____________;15______________;16____________,_____________ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．18.(本小题满分12分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为2.（（II ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少．．有一位同学是“数学专业”的概率. 19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，ACDE BC A ⊥平面平面，//CD AE ，F 是BE 的中点，90ACB ∠=o，22AE CD ==,1,AC BC BE ===（I ） 求证：//DF ABC 平面； （II ）求证：DF ABE ⊥平面;（III ）求三棱锥E D BC -的体积. 20.（本小题共12分）已知函数2()e xf x x =．FEDC BA（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：1x ∀，2(,0]x ∈-∞，1224()()e f x f x -≤； （Ⅲ）写出集合{()0}x f x b ∈-=R （b 为常数且b ∈R ）中元素的个数（只需写出结论）． 21.（本小题共12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点为(3,0)F ，上下两个顶点与点F 恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，如果△FAB 为直角三角形，求直线l 的方程． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分. 22.(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB 于点M ，E 是CD 延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM ，EF 切圆O 于F ，BF 交CD 于G.（Ⅰ）求证：△EFG 为等腰三角形； (Ⅱ)求线段MG 的长.23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）在平面直角坐标系中，求曲线222:212x tC y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程.(Ⅱ)在极坐标系中，求点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离．24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若a =2，解不等式()2f x ≥；(Ⅱ)若a >1，任意(),|1|1x R f x x ∈+-≥，求实数a 的取值范围.北京临川学校2015-2016第一学期期末考试高三文科数学答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A2、C3、D4、C5、D6、D7、A8、B9、C 10、B 11、D 12、D 13、4 14、252-15、 1416、217．解析：（Ⅰ）方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3，由题意得a 2＝3，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.--------5分（Ⅱ）设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. ……12分18.（本小题满分12分）解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人． 则12()105m P A +==．解得 3m =． 所以1n =． ……………6分（II ）由题意可知，男生共有6人，分别记为123456,,,,,a a a a a a ．其中数学专业的男生为456,,a a a .从中任意抽取2位，可表示为1213141516,,,,a a a a a a a a a a ，23242526,,,a a a a a a a a ，343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共15种可能．设事件B ：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．事件B 包括：141516,,a a a a a a ，242526,,a a a a a a ，343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共12种可能．所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是124()155P B ==． ……………12分 19. (本小题满分12分) 证明：（Ⅰ）设M 为AB 中点，连结,FM CM .在ABE ∆中，F 为BE 中点，1//,2FM AE FM AE =.又因为//CD AE ,且12CD AE =, 所以//,CD FM CD FM =.所以 四边形CDFM 为平行四边形.故//DF CM ，DF ABC ⊄平面，CM ABC ⊂平面, 所以//DF ABC 平面. ……………4分 （Ⅱ）在Rt ABC ∆中，1AC BC ==,∴2AB =.在ABE ∆中，2AE =,6BE =,2AB =.因为222BE AE AB =+. 所以ABE ∆为直角三角形. 所以AE AB ⊥.又ACDE BC A ⊥因为平面平面，ACDE BC AC A =I 平面平面. 又90ACB ∠=o因为，所以AC BC ⊥. 故BC ACDE ⊥平面. 即BC AE ⊥.BC AB B =I ,所以AE ABC ⊥平面，CM ⊂平面ABC . 故AE CM ⊥.在ABC ∆中，因为AC BC =,M 为AB 中点,所以 CM AB ⊥ .AE AB A =I ,所以 CM ABE ⊥平面. 由（Ⅰ）知 //DF CM ,所以 DF AB E ⊥平面. …………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知BC ACDE ⊥平面所以BC 为三棱锥E B CD -的高,所以11111113326D BCE B CDE CDE V V S BC --∆===⨯⨯⨯⨯=. ………12分 20.（本小题共12分）解：（Ⅰ）()(2)xf x x x e '=+．令()(2)0xf x x x e '=+=，则12x =-，20x =．所以函数()f x 的单调递减区间为(2,0)-，单调递增区间为 (,2)-∞-,(0,)+∞．…………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，单调递减区间为(2,0)-，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最大值24(2)f e-=． 因为当(,2]x ∈-∞-时，()0f x >，(0)0f =，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最小值(0)0f =． 所以()f x 最大值-()=f x 最小值24e． 所以对1x ∀，2(,0]x ∈-∞，都有12()()f x f x -≤()f x 最大值-()=f x 最小值24e． ………10分（Ⅲ）当0b <时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为0；当0b =或24b e>时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为1； 当24b e =时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为2； 当240b e<<时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为3． ………12分21.（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的右焦点为F，则c =因为上下两个顶点与F 恰好是正三角形的三个顶点，所以1b =，2a ==．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ………5分 （Ⅱ）依题意，当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y kx =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（ⅰ）当FA FB ⊥时，11()FA x y =u u u r，22()FB x y =u u u r． 2244y kx x y =⎧⎨+=⎩，消y 得22(41)40k x +-=． 所以120x x +=，122441x x k =-+．212121212((1))3FA FB x x y y k x x x x ⋅=+=+++u u u r u u u r224(1)3041k k -=+⋅+=+．解得4k =±． ………9分 此时直线l的方程为4y x =±． （ⅱ）当FA 与FB 不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设2FAB π∠=．也就是点A 既在椭圆上，又在以OF 为直径的圆上．所以22112221114(x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13x =，13y =±．& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷所以112y k x ==±． 此时直线l的方程为2y x =±． 综上所述，直线l的方程为4y x =±或2y x =±． ………12分 22.（Ⅰ）证明：连接AF ，OF ，则A ，F ，G ，M 共圆，∴∠FGE=∠BAF，∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠FGE，∴EF=EG，∴△EFG 为等腰三角形；(Ⅱ)解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴453ED OM ==，248,EF ED EC EF EG =⋅=∴==连接AD ，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM-EG=8-23. 解析：（Ⅰ）由曲线22:12x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得01,12=---=-y x y x . C 的普通方程为01=--y x (Ⅱ)解析：由题意知，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6的直角坐标是(3，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y ＝2，所以所求的点到直线的距离为1.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若a =2，()22,2|1||2|1,1223,1x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=≤<⎨⎪-+<⎩，由()2f x ≥解得12x ≤或52x ≥，所以原不等式的解集为15|22或x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭. (Ⅱ) 由(),|1|1x R f x x ∈+-≥可得2|1||x a |1x -+-≥.当x ≥a 时，只要321x a --≥恒成立即可，此时只要33212a a a --≥⇒≥； 当1≤x<a 时，只要21x a -+≥恒成立即可，此时只要1212+a a -≥⇒≥；当x <1时，只要321x a -++≥恒成立即可，此时只要3212a a -++≥⇒≥，综上[)2,a ∈+∞.。

绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点到水面距离（米）与时间（秒）满足关系式，则有（ ）A ．B ．C ．D ．A． B． C． D．3、为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4、已知，则（）A．1 B．-1 C． D．5、（）A． B． C． D．6、已知，且为第二象限角，那么的值等于（）A． B． C． D．7、（）A． B． C． D．8、函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C． D．9、函数的定义域为（）A． B． C． D．10、已知函数，则（）11、已知集合，则等于（）A． B． C． D．12、已知集合，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，且，则__________．14、已知，则__________．15、__________．16、函数的定义域是__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数为偶函数，且函数的图象的两个相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 18、已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19、已知角的终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.20、已知，求（1）；（2）.21、已知函数，设.（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明.22、已知全集，集. （1）求集合；（2）求集合.参考答案1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、C8、B9、D10、B11、B12、D13、14、315、416、17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）（2）20、（1）（2）21、（1），定义域为；（2）奇函数．22、（1）（2）,【解析】1、∵水轮的半径为3，水轮圆心距离水面2米，，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要秒，∴，∴，故选C.点睛：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析、解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求解；先根据的最大和最小值求得，利用周期求得.2、函数，∵，∴，故选D.3、把余弦曲线上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选A.4、，故选B.5、由两角和的余弦公式可得，故选D.6、∵且是第二象限的角，∴，∴，故选C.7、，故选C.8、由函数可知函数在R上单调递增，又，，∴，可知：函数的零点所在的区间是，故选B.9、要使函数有意义须满足，即，则定义域为，故选D.10、因为，将代入可得，故选B.11、因为，由集合的运算性质可得，故选B.12、因为，由集合的运算性质可得，故选D.13、∵，，两边同时平方可得，∴，故答案为.14、分子分母同除以得：，故答案为.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.当分式的分子、分母均为关于的“一次”齐次式时，原式分子、分母同除以，利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代入计算即可求出值.当分子、分母均为关于的“二次”齐次式时，则需同时除以.15、，故答案为.16、要使函数有意义，须满足，解得，则函数的定义域为，故答案为.点睛：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础的计算题；大致分为以下几种情形：1、分式函数分母不为；2、偶次根式下大于等于；3、对数函数真数部分大于；4、的次方无意义；5、正切函数需满足；6、在实际应用中需满足实际情况等.在该题中考查了2、3两种.17、试题分析：（1）先用两角和公式对函数的表达式化简得，利用偶函数的性质即求得，进而求出的表达式，把代入即可；（2）根据三角函数图象的变化可得函数的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数的单调区间.试题解析：（1），因为为偶函数，所以对于恒成立，即，整理得，因为，且，所以，又，故，所以，由题意知，，所以，故，因此，.（2）由题意知，由，得，因此的单调递减区间为.点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题，当涉及周期、单调性、单调区间以及最值等都属于三角函数的性质时，首先都应把它化为三角函数的基本形式即的形式，然后利用三角函数的性质求解.18、试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由，求出的范围，进而求出正弦函数值的范围.试题解析：（1），设，则的单调递增区间为，由，得.所以，函数的单调递增区间为；（2）由（1），∵，∴；∴，∴,∴.点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.19、试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.20、试题分析：（1）由三角恒等式求出，由两角差的余弦公式可求得；（2）利用二倍角公式求出，的值，再由两角和的正弦可求得结果.试题解析：（1）由，得，所以；（2）由，得，所以，，所以．21、试题分析：（1）把代入中，即可求得解析式，再代入中即可求得函数的表达式，根据分母不为零，求得函数的定义域；（2）求出，并判断与是否相等或互为相反数，即可求得函数的奇偶性.试题解析：（1）由，得，所以，，定义域为；（2）结论：函数为奇函数．证明：由（1）知，的定义域为关于原点对称，并且，，所以，函数为奇函数．点睛：本题考查代入法求函数的解析式，以及函数的奇偶性的判定，注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属中档题；常见的求解析式的方法有1、代入法；2、换元法；3、待定系数法；4、构造方程组法；5、配凑法等；该题中主要利用代入法.判断函数的奇偶性主要是通过和是否相等或互为相反数即可.22、试题分析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出，再求.试题解析：（1）由题意得.（2）因为，所以．。