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形态学图像处理_201241617402110

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形态学图像处理学习教案

形态学图像处理学习教案

3、集合的反射和平移
(1) 集合的反射
由集合A中所有(suǒyǒu)元素相对于原点的反射元
素组成的集合称为集合A的反射A，记为 。
A {x | x a,a A}
(8.7)
其中，x表示集合A中的
元素a对应的反射元素。
集合(jíhé)的反射图 示
第7页/共72页
第七页，共72页。
简单的图像(tú xiànɡ)成像模型
第2页/共72页
第二页，共72页。
简单(jiǎndān)的图像成像模型
2、集合(jíhé)的基本运算等 (1) 集合(jíhé)的并
A B {x | x A或x B}
(8.2)
元素(yuán sù)在集合中 的并
元素(yuán sù)在集合外
第3页/共72页
第三页，共72页。
集合
简单的图像(tú xiànɡ)成像模型
第十八页，共72页。
膨胀(péng zhàng) 1、概念(gàiniàn)
膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反射 得到反射集合 ，B 然后再在目标图像A上将 平B移 y， 则那些 平B移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相 交时对应(duìyìngB)的 的原点位置所组成的集合，,就 是膨胀运算的结果。
形态学图像处理(tú xiànɡ chǔ lǐ)
会计学
1
第一页，共72页。
8.1 集合论基础(jīchǔ)
简单的图像(tú xiànɡ)成像模型
1、集合的子集(zǐ jí)与相等
A B {x | x A, x B}
(8.1)
且当且仅当 A B B 和 A
同时成立时,称集
合A和B集合相等。
注意(zhù yì)：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素 中的任何元素不能超出目标图像的范围。

1.高等数学在计算机方面的应用

1.高等数学在计算机方面的应用
3. 概率论与统计学在数据分析中的应用：概率论与统计学是研究随机现象的数学分支， 在数据分析中扮演着重要角色。通过概率论与统计学的知识，我们可以进行数据的概 率分布分析、统计推断、假设检验等工作。这些技术可以帮助我们对数据进行抽样、 数据清洗、分组统计等操作，从中获取有关数据的一些概率和统计性质。
高等数学在数据建模
Application of Further Mathematics in Computer:
2023/7/10
目录
01 02 03
1. 图像滤波：高等数学中的卷积运算在图像处理中被广泛应用于滤波操作。通过使用卷积 核对图像进行卷积运算，可以实现平滑、锐化、边缘检测等一系列图像滤波操作，从而改 善图像质量、增强图像细节和特征。
形态学图像处理
1. 数学形态学在图像处理中的应用：包括形态学梯度、开闭运算、膨胀和腐 蚀等基本操作，用于图像分割、边缘检测、形状分析等方面。通过对图像的 形态学变换，可以更好地提取图像的关键特征，如轮廓、纹理等。
2. 数学形态学滤波器在图像去噪中的应用：借助形态学开操作，可以有效地 去除图像中的噪声，如椒盐噪声、斑点噪声等。形态学滤波器通过区分信号 和噪声的大小和形态，实现对图像进行去噪的目的，保持图像细节的同时降 低噪声的影响。
Read 割
1. 基于数学模型的边缘检测算法：介绍基于数学模型的边缘检测算法，如Sobel、Canny等，它们利用数学方法对图像中的边缘进行检测和提取，为图像分 割提供了基础。 2. 图像分割中的数学理论：探讨图像分割中使用的数学理论和方法，如阈值分割、区域生长、聚类等。这些方法通过数学建模和计算机算法实现图像中不 同区域的划分，为后续图像分析和处理提供了基础。 3. 数学优化算法在图像分割中的应用：介绍数学优化算法在图像分割中的应用，如基于变分模型的图像分割、基于最小割的图像分割等。这些优化算法通 过建立合适的目标函数和约束条件，能够有效地实现图像的自动分割和提取，为计算机视觉和图像处理领域带来了重要的突破。

图像分析与处理数学形态学

图像分析与处理数学形态学
– 这就是为什么叫膨胀的原因。
• 如果B不是对称的，X被B膨胀的结 果和X被 Bv膨胀的结果不同。
膨胀
膨胀
• 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间 是结构元素B。
• 膨胀的方法是：
– 拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对； – 如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑； – 右边是膨胀后的结果。
– 根据某点(当然是要处理的黑色点了)的八个相邻点的情况查表， 若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。
细化
static int erasetable[256]= {
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0, };
二值形态学滤除条码噪声
• 通过闭操作,将条上的划痕和瑕疵填充掉
闭
• 开和闭也是对偶运算。
– 用公式表示为
• (OPEN(X))c=CLOSE((Xc))
– X 开运算的补集等于X的补集的闭运算。
• (CLOSE(X))c =OPEN((Xc))
– X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。
• 可以这样理解：
– 在两个小岛之间有一座小桥，把岛和桥看做是处理对 象X，则X的补集为大海。

数字图像处理中的形态学滤波技术

数字图像处理中的形态学滤波技术

数字图像处理中的形态学滤波技术在数字图像处理中，形态学滤波技术是一种非常重要的滤波方法。

形态学滤波的主要原理是基于形态学膨胀和腐蚀操作的。

形态学滤波技术可以清除图像中的噪声、增强特定的细节和区域，并且在图像分割和特征提取中也非常有用。

形态学滤波技术的基础操作形态学滤波技术的基础操作包括膨胀和腐蚀，它们都是一种局部的基本操作，也是形态学滤波的核心。

膨胀操作是一个将结构元素向外扩张的操作，可以用于增强图像中的区域和边缘。

腐蚀操作是一个将结构元素向内收缩的操作，可以用于清除图像中的噪声和细节。

常见的形态学滤波器常见的形态学滤波器包括开运算、闭运算、顶帽变换和底帽变换等。

开运算是先腐蚀后膨胀的操作，可以用于去除小的噪点和填充图像中的空洞。

闭运算是先膨胀后腐蚀的操作，可以用于填充小的空隙和圆润图像中的角。

顶帽变换是原图像减去开运算，可以用于增强亮细节和细小区域。

底帽变换是闭运算减去原始图像，可以用于增强暗细节和细小区域。

形态学滤波的优点与其他滤波技术相比，形态学滤波具有以下优点：1. 计算速度快。

形态学滤波的基础操作是简单的像素级操作，对于较大的图像也能够快速处理。

2. 可以保留图像细节。

形态学滤波器能够处理图像中的特定区域和形状，从而保留了图像的很多细节如边缘等。

3. 可以增强图像对比度。

形态学滤波不同于传统的线性滤波，对图像的符号和大小都有处理，因此，其在增强图像对比度方面也具有很好的效果。

形态学滤波技术的应用形态学滤波被广泛应用于数字图像处理中的多个领域，包括图像分割、特征提取、形态学识别、医学图像处理、无线通信和计算机视觉等方面。

在图像分割中，形态学滤波可以用于分离前景和背景，均衡图像亮度等。

在特征提取中，可以使用形态学滤波器来提取特定形状和区域等特征。

在计算机视觉中，形态学滤波可以用于形态学边缘检测等。

形态学滤波技术的发展趋势随着数字图像技术的不断发展，形态学滤波技术也在不断变化和发展中。

将来形态学滤波技术将朝着更高的分辨率和更快的速度方向发展。

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠

例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
第35页
南京工程学院 林忠

例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
第36页
南京工程学院 林忠

骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)

医学图像处理教案

医学图像处理教案

医学图像处理教案第一章：医学图像处理概述1.1 医学图像的类型与来源1.2 医学图像处理的重要性1.3 医学图像处理的基本流程1.4 医学图像处理的发展趋势第二章：医学图像处理基本原理2.1 图像数字化2.2 图像增强2.3 图像复原2.4 图像分割2.5 特征提取与表示第三章：医学图像处理方法3.1 灰度处理方法3.2 彩色处理方法3.3 形态学处理方法3.4 滤波处理方法3.5 机器学习与深度学习方法第四章：医学图像分析与应用4.1 医学图像分析概述4.2 医学图像配准4.3 医学图像重建4.4 医学图像分割在临床应用中的实例4.5 医学图像处理在科研中的应用第五章：医学图像处理软件与工具5.1 医学图像处理软件概述5.2 Photoshop医学图像处理应用实例5.3 MATLAB医学图像处理工具箱5.4 ITK医学图像处理软件库5.5 医学图像处理与分析在实际应用中的选择策略第六章：医学图像的预处理6.1 图像标准化6.2 图像归一化6.3 图像配准6.4 图像滤波6.5 图像预处理在医学图像分析中的应用第七章：图像增强技术7.1 图像增强的目的与方法7.2 直方图均衡化7.3 对比度增强7.4 锐化技术7.5 伪彩色增强7.6 图像增强算法的评估第八章：图像复原技术8.1 图像退化的模型8.2 线性滤波器8.3 非线性滤波器8.4 图像去噪8.5 图像去模糊8.6 图像复原技术的应用实例第九章：图像分割技术9.1 阈值分割9.2 区域增长9.3 边缘检测9.4 基于梯度的分割方法9.5 聚类分割9.6 图像分割的评价指标第十章：特征提取与表示10.1 特征提取的重要性10.2 基于几何的特征提取10.3 基于纹理的特征提取10.4 基于形状的特征提取10.5 特征选择与降维10.6 特征表示技术第十一章：医学图像配准技术11.1 图像配准的概念与意义11.2 基于互信息的图像配准11.3 基于特征的图像配准11.4 基于变换模型的图像配准11.5 医学图像配准的应用实例11.6 图像配准技术的评估与优化第十二章：医学图像重建技术12.1 图像重建的基本原理12.2 计算机断层扫描（CT）图像重建12.3 磁共振成像（MRI）图像重建12.4 正电子发射断层扫描（PET）图像重建12.5 单光子发射计算机断层扫描（SPECT）图像重建12.6 医学图像重建技术的应用与挑战第十三章：医学图像分割在临床应用中的实例分析13.1 胸部X光图像分割13.2 磁共振成像（MRI）脑部图像分割13.3 超声图像分割在腹部器官检测中的应用13.4 计算机断层扫描（CT）图像分割在肿瘤诊断中的应用13.5 医学图像分割在手术规划与导航中的应用第十四章：医学图像处理在科研中的应用案例分析14.1 医学图像处理在生物医学研究中的应用14.2 医学图像处理在药理学研究中的应用14.3 医学图像处理在神经科学研究中的应用14.4 医学图像处理在心脏病学研究中的应用14.5 医学图像处理在其他领域的研究应用第十五章：医学图像处理与分析的未来趋势15.1 与机器学习在医学图像处理中的应用15.2 深度学习技术在医学图像诊断与分析中的应用15.3 增强现实（AR）与虚拟现实（VR）在医学图像教学与培训中的应用15.4 云计算与大数据在医学图像处理与分析中的挑战与机遇15.5 跨学科研究与国际合作在医学图像处理领域的进展重点和难点解析重点：1. 医学图像的类型与来源，及其在医疗领域的重要性。

实验三 图像分析实验——图像分割、形态学及边缘与轮廓分析

实验三图像分析实验——图像分割、形态学及边缘与轮廓分析一、实验条件PC机数字图像处理实验教学软件大量样图二、实验目的1、熟悉图像形态学分析的基本原理，观察不同形态学方法处理的结果；2、熟悉图像阈值分割、区域生长、投影及差影检测和模板匹配的基本原理，观察处理的结果；3、熟悉图像边缘检测、Hough平行线检测、轮廓提取及跟踪和种子填充的基本原理，观察处理的结果；4、了解图像矩、空穴检测、骨架提取的基本原理，观察处理的结果。

三、实验原理本次实验侧重于演示观察，由于内容繁多，并且系统中已有部分实验项目的原理说明，因此实验原理及编程实现步骤这里不再详细叙述，有兴趣的同学可以查阅数字图像处理方面的有关书籍。

四、实验内容1、图像形态学分析内容包括：图像膨胀、图像腐蚀、开运算、闭运算和图像细化针对二值图像进行处理，有文字说明，实验步骤中将详细介绍其使用方法。

2、图像分割内容包括：阈值分割、区域生长、投影检测、差影检测和模板匹配阈值分割：支持灰度图像。

从图库中选择图像分割中的源图, 然后执行图像分析→图像分割→阈值分割, 比较原图和分割后的图, 对照直方图分析阈值分割的特点。

对源图再执行一次图像变换→点运算→阈值变换, 比较分析阈值变换和阈值分割的结果。

区域生长：支持灰度图像。

操作方法与阈值分割类似，比较分析其与阈值分割的不同。

投影检测：只支持二值图像。

从图库中选择投影检测中的源图, 然后执行图像分析→投影检测→水平投影, 然后再垂直投影, 记录下检测部分的水平和垂直方向的位置。

如有必要, 在检测之前, 对图像进行平滑消噪。

差影检测：支持灰度图像。

从图库中选择图像合成中的源图, 然后执行图像分析→图像合成→图像相减, 在弹出的文件对话框中选择图库图像合成中的模板图像,观察分析差影结果。

模板匹配：支持灰度图像。

从图库中选择模板匹配中的源图, 然后执行图像分析→模式识别→模板匹配, 在弹出的文件对话框中选择图库模板匹配中的模板图像, 观察分析结果。

12形态学图像处理介绍



腐蚀运算的示例

图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。




matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)



第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算


1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}

如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理

形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论



形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。

数字图象处理：九 形态学图像处理

●
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)

图像处理与分析图像表示与描述

5.骨架
35
（5）一种细化二值区域的算法
（5）一种细化二值区域的算法 假设区域内的点值为1，背景值为0。由两个基本操作组成。 A、基本操作1
对于满足以下四个条件的边界点打标记准备删除：
(a) 2N(p1)6
（ N(p1)=p2+p3+…+p9，是点p1邻域中1的个数） (b) T(p1) = 1
11.1 表示方法
p
B R
5.骨架
33
（3）存在问题：计算量大
11.1 表示方法
5.骨架
34
（4）算法改进思想 在保证产生正确的骨架的同时，改进算法 的效率。比较典型的是一类细化算法，它们不 断删去区域边界点，但保证删除满足： A、不移去端点 B、不破坏连通性 C、不引起区域的过度腐蚀
11.1 表示方法
状的基本矩形的离心率最接近的形状数的矩形。
11.2 边界描绘子
C、然后再用这个矩形与基本矩形对齐，构造网格。 D、用获得链码的方法得到链码； E、再得到循环首差； F、首差中的最小循环数即为形状数。 例如: 如果n=12，所有序号为12的矩形（即周长 为 12 ）为 2*4 ， 3*3 ，1*5 。如果 2*4 矩形的离心率最 接近于给定边界的基本矩形的离心率，我们建立一 个2*4的网格。
链码表示的特点: A 、只有边界的起点需用绝对坐标表示， 其余点都可只用接续方向来代表偏移量； B 、与用坐标值相比，链码表达可大大 减少边界表示所需的数据量。
11.1 表示方法 11
11.1 表示方法 12
13
11.1 表示方法
14
11.1 表示方法 15
2 多边形近似
（1）问题的引出
11.2 边界描绘子
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形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的 区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图 像的相应像素。
形态学运算的效果取决于结构元的大小、内容以及 逻辑运算的性质。
用途是： 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并 除去不相干的结构 基本的运算包括： 二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算
发展历史
○60年代：孕育和形成 1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。 ○70年代： 1973年，Mathron的《随机集和积分几何》为数学形态学奠定了 基础。
Opening Closing
开运算与闭运算对偶性
( A B) A B
c c

( A B) A B
c c

过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹断裂。
2012/4/16
58
(5)击中/击不中
A B ( AB1 ) [ Ac B2 ]
形状检测的基本工具
属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素， 称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A， 记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
子集、并集
A B, C = A B
集合的并
交集
C =A B
集合的交
不相连（互斥）、补集
A B = , Ac = { a | a A },
膨胀运算会缩小或细化二值图像中 的物体，并能断开连接
0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 结构元素不同时的腐蚀运算实例
0 0 0 0 0 1 0 0
举例：
1 1 1 1
利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例
腐蚀运算与膨胀运算的对偶性
膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：
形态学图像分析的优点
MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势： • 在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态 学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息； • MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易； • 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分 算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；
集合的补
差集
A – B = { c | c A, c B } = A Bc
集合的差
集合关系的图形表示
并、交、补、减
二值图像的逻辑运算
集合的反射 由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集 合称为集合A的反射，记为 A 。
A {x | x a, a A}
其中，x表示集合A中的 元素a对应的反射元素。
在不同尺寸的图形中检测出想要的形状
A B ( AX ) [ Ac (W X )]
B表示由X和X的背景构成的集合 令B=(B1，B2)， B1是与B对象相联系的像素构 成的集合。 B2是与B对象相应背景有关像素的 集合。 B1 ＝X， B2 ＝(W-X)
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举例：
1 1 1
(b)结构元素B
1
1 1

B的反射
B
1 1 1 1 1 1 1 1
(a）目标图像A
1 0 0 0 0 1 0 0
(c）B对A的腐蚀结果
1 0 1 1 0 1 1 1
(d）B对(c)膨胀结果
(a)印刷电路板二值图像
（b）对(a)进行开运算的结果图像
对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例
第九章 形态学图像处理
一、 数学形态学历史及基本概念
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进 行处理的一个分支。 数学形态学(mathematical morphology, MM)： 是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的 科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。
基本思想： 用具有一定形态的结构元去度量和提取图像 中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的
(4)闭操作
– B对A进行的闭操作就是先用B对A膨胀， 然后用B对结果进行腐蚀。闭操作也会 平滑轮廓的一部分，但与开操作相反， 它通常会拟合较窄的沟壑，消除小的孔 洞，填补轮廓中的断裂
A B ( A B)B
1 1 1
B的反射

1 1 1
B
(b) 结 构 元 素 B
1
1 1 1 1 1 1 1 1
集合的反射图示
集合的平移 由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素 集合称为集合A的平移，记为 ( A) y 。
( A) y {x | x a y, a A}
其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。
集合的平移图示
移位、反射
－反射（相对某个中心点） －移位（相对原点）
○80年代： 1982 由 Serra 主 编 完 成 的 《Image Analysis and Mathematical Morphology》是里程碑，表明数学形态学在理论上已趋于完备。此 后，该书的第二版和第三版相继出版 。1986，CVGIP（computer vision graphics and image processing) 发表了MM专辑，使MM的研究 呈现新景象。提出基于MM的纹理分析模型系列。 ○90年代至今： 在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控 制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。
算具有磨光物体内边界的作用。
(a)H形原图像
(b)对图像进行 (c)腐蚀运算结果 腐蚀运算
(d)对图(c)进行 膨胀运算
(e)对H图像开 运算结果
(f)对图(a)进行 膨胀运算
(g)膨胀运算结果
(h)对图(g)的 腐蚀运算
(i)对H形图像闭 运算结果
• 开操作的作用： • 闭操作的作用： 使轮廓平滑，抑制A物体边界的 用来填充物体内细小空洞、连 小离散点或尖峰。 接邻近物体、平滑其边界的同时 用来消除小物体、在纤细点处分 并不明显改变其面积。 离物体、平滑较大物体的边界的 同时并不明显改变其面积。
注意：当结 构元素在目
标图像上平 移时，结构 元素中的任 何元素不能 超出目标图 像的范围。
举例：
1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1 1 1
1 0 0 0 0 1 0 0
（c）腐蚀运算结果图像
（b）结构元素B
图 腐蚀运算实例
腐蚀运算的结果不仅与结构元素的 形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而 且还与原点位置的选取有关。
（d）膨胀运算结果图像
下面给出的是与上图的目标 图像相同，但仅结构元素的 原点位置改变时 ，膨胀运 算结果不同的例子。
1 1 1
（b） 结 构 元 素 B
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1 1 1
（c）结构元素

2 0 2 1 2 2 2 2
2 2 0 1 1 2
0 2 0 2 1 2 2 2 0 1 2


有没有其它的定义？
– 上式表示： B的反射进行平移与A的交集不能为空 – B的反射：B相对于自身的映像 – 对B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A
含义: 每当结构元素 B 在目标图像A上平移后，结构元 素 B 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就 将目标图像中与结构元素 B 的原点对应的那个位置的
像素值置为“1”，否则置为0。
举例：
26
1 1 1
（b） 结 构 元 素 B
1 1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1
1 1 1

2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
B
2 1 1 2 2 2
（c）结构元素
（d）膨胀运算结果图像
结构元素形状对膨胀运算结果的影响 当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变 时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时， 膨胀运算的结果会发生改变。
膨胀运算会增长或粗化二值图像中的物体，并能
连接缝隙和填充小孔
下面给出的是与上图的 目标图像相同但结构元 素不同时，膨胀运算结 果不同的例子。
1 1
（b） 结 构 元 素 B
1 1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1
1 1

1 2 1 1 1 1
B
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
（c）结构元素
1
1 1
1
1 1
1
1 1 2 1
2
1 1
1
1 1
1
1 1
(e) A 的补
A
c
(f) B 的反射
B (g)腐蚀 A B
c

(h)膨胀
A B
c

(3)开操作
– B对A进行的开操作就是先用B对A腐蚀， 然后用B对结果进行膨胀。开操作一般会 平滑物体的轮廓，断开较窄的狭颈并消 除细的突出物
A B ( AB) B
三、 二值形态学基本运算
• • • • 膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)