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形态学图像处理

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数字图像处理 数学形态学原理PPT

数字图像处理 数学形态学原理PPT

图 9—1 B1 击中X， B2 相离于X，B3 称之为元 素，元素常用小写字母 a, b, c, 表示，应注意的 是任何事物都不是空集的元素。
（3）平移转换： 设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是
a (a1 , a2 ),
b (b1 , b2 )
了A被B的腐蚀。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示
了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀 成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,
( A B ) A B
c c

(9—15)
关于上式的正确性可证明于下： 从腐蚀的定义可知：
开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，
去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集
合A
被结构元素 B
作开运算，记为 AΟ B ，
其定义为：
A
B ( AB) B
(9—23)
换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后 的结果再被B 膨胀。
设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集 合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其 定义为：
(9—21)
( B C )A ( BA) (CA)
(9—22)
开运算（Opening）和闭运算(Closing)
如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开
运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，
去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与
(9—17)
③、递增性：
A B AC B C

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠

例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
第35页
南京工程学院 林忠

例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
第36页
南京工程学院 林忠

骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)

形态学图像处理

形态学图像处理
A B ( AB1 ) [ AcB2 ]
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here

第九章-形态学图像处理(试情况不讲)

第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)

形态学图像处理

形态学图像处理

工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。

第三章 形态学处理

第三章 形态学处理

哈尔滨工业大学（威海）
9.1集合论的几个基本概念
3、集合的并
A B {w | w A或w B}
集合A和B
集合的并
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
9.1集合论的几个基本概念
4、 集合的交
A B {w | w A且w B}
B

2 2 0 1 1 2
0 2 0 2 1 2 2 2 0 1 2
（d）膨胀运算结果图像
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
3、膨胀运算的应用
1 1 1 1
利用膨胀运算将相邻的物体连接起来
图像处理实验室
Digital Image Processing
集合的平移图示
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
二值图像的逻辑运算
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
二值图像的逻辑运算
图像处理实验室
ˆ B
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
（d）膨胀运算结果图像
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
9.2膨胀与腐蚀
2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响 当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变 时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时， 膨胀运算的结果会发生改变。
图像处理实验室
膨胀
Digital Image Processing

12形态学图像处理介绍

12形态学图像处理介绍


腐蚀运算的示例

图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。




matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)



第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算


1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}

如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理

形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论



形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。

图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用

图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用

图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用随着车辆数量的不断增加，车牌识别技术在交通管理、安防监控、停车场管理等领域中扮演着重要的角色。

而在车牌识别技术中，数学形态学算法作为一种重要的图像处理工具，具有很高的应用价值。

本文将重点探讨数学形态学算法在车牌识别中的应用，以及其在该领域中的优势和挑战。

一、数学形态学算法简介数学形态学算法是一种基于形状和结构分析的图像处理方法，其基本原理是利用集合论中的膨胀和腐蚀运算来分析图像中的形状和结构特征。

其中，膨胀操作可以扩张图像中的目标物体，而腐蚀操作可以收缩图像中的目标物体。

这些基本的形态学操作可以通过组合和重复应用来提取图像中的目标物体，并进行形状分析和特征提取。

二、数学形态学算法在车牌识别中的应用1. 车牌定位车牌识别的第一步是车牌的定位，即从整个图像中准确定位车牌的位置。

数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来消除图像中的噪声，提取出车牌的边界信息。

通过应用腐蚀和膨胀操作，可以得到一系列形状和尺寸各异的区域，而其中包含车牌的区域往往具有明显的矩形或正方形特征。

因此，通过对这些区域进行形态学分析和筛选，可以有效地定位车牌的位置。

2. 车牌字符分割车牌字符分割是车牌识别的关键步骤之一，其中车牌上的字符需要被正确分割出来以方便后续的字符识别。

数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来分离车牌上的字符，消除字符之间的干扰。

通过应用腐蚀操作，可以收缩车牌上的字符区域，使得字符之间的间隔增大；而通过应用膨胀操作，则可以扩张字符区域，使得字符之间的间隔变小。

通过选择合适的腐蚀和膨胀操作的组合方式，可以有效地实现车牌字符的分割。

3. 车牌字符识别车牌字符识别是车牌识别的最后一步，其中车牌上的字符需要被分析和识别出来。

数学形态学算法可以通过应用开运算和闭运算操作来修复和增强字符区域的形态特征，从而提高字符识别的准确性。

开运算可以消除字符区域之外的噪声，平滑字符区域的边界；而闭运算则可以填充字符区域中的空洞，增强字符区域的连通性。

形态学图像处理

形态学图像处理

形态学图像处理
形态学图像处理是一种基于形态学理论的图像处理技术，它是由模式识别、数字信号处理和图像处理领域的研究者们发展起来的。

它主要关注图像中的结构特征，而不是色彩或亮度等特征。

形态学图像处理方法包括：形态学运算、形态学变换和形态学分割。

形态学运算是以图像的形状为基础的处理方法，包括腐蚀(erosion)、膨胀(dilation)、开运算(opening)、闭运算(closing)、击中-击不中(hit-miss)等。

形态学变换是对图像进行形状变换的方法，包括骨架变换(skeleton transform)、平滑变换(smoothing transform)、梯度变换(gradient transform)、拉普拉斯变换(laplacian transform)等。

形态学分割是以形态学运算为基础的图像分割方法，包括区域生长、边缘检测、基于水平集的分割等。

形态学图像处理方法

形态学图像处理方法
大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A BT
• Bot hat: A •B A T
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
扩张 (Dilation)
A
AB
111
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
A
111
B
111
111
AB
A•B
A
010
B
111
010
AB
A•B
闭运算例子1

医学图像处理中的形态学操作

医学图像处理中的形态学操作

医学图像处理中的形态学操作医学图像处理一直是医学领域里非常重要的研究领域之一，这种领域主要涉及到对人体内部特定区域的图像进行分析、处理和重建。

其中，形态学操作是一种基本的图像分析技术，它可以帮助医生或研究人员更好地对图像进行处理和分析，提取出感兴趣的区域和特征，从而对临床诊断和治疗提供更准确有效的帮助。

形态学操作，简单来说，就是对一个图像或一组图像进行形状变换。

这种变换可以通过一些数学操作来实现，当应用到医学图像处理中时，可以对图像中的结构、纹理和形状等特征进行准确的提取和描述。

中心对称和扩张缩小是形态学操作中常见的两种操作。

中心对称操作可以将原始图像中不规则的区域变为一个规则的圆形；而扩张缩小操作则可以将区域内边缘和中心点位置进行修改，从而改变图像中边缘或内部的形状。

在外科手术前，医生通常需要对患者的CT扫描图像进行分析和处理，以确定手术方式和确保手术的成功。

利用形态学操作可以将图像中的组织区域分割出来，准确描述各个器官的形态和位置。

通过对CT扫描图像进行中心对称操作和扩张缩小操作，可以将其转换为更便于分析的形态，准确描述并确定手术范围。

除了CT扫描图像外，形态学操作还可以应用于MRI图像分析、X光图像分析、超声波图像分析和眼底图像诊断等多个领域。

例如，在糖尿病视网膜病变的诊断中，医生可以利用形态学运算算法来提取图像中的权值特征，从而更好地判断病变区域的位置和范围。

又例如，对血管病变或导致血管壁变薄的其他因素进行分析，形态学运算可以有效提取出血管区域的形态特征，发现狭窄或扩张等异常情况。

总之，形态学操作作为医学图像处理中基本的技术方法之一，可以帮助医生和研究人员更好地分析、诊断和治疗各种疾病。

在医学图像处理的应用中，形态学操作不仅可以提高手术或治疗的成功率，还可以更好地了解人体内部组织和器官的形态特征，推动医学科学的发展。

第一课图像分析与 处理数学形态学

第一课图像分析与 处理数学形态学
是X的元素，则称B击中(hit)X，记作B↑X。
• B不击中X
– 设有两幅图象B，X。 – 若不存在任何一个点，它即是B的元素，
又是X的元素，即B和X的交集是空，则 称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф。
• 其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空 集。
基本符号和关系
• 补集
– 设有一幅图象X，所有X区域以外的点构 成的集合称为X的补集，记作Xc。
– 用公式表示为：
膨胀
• X是被处理的对象，B是结构元素。 • 对于任意一个在阴影部分的点a，
Ba击中X，X被B膨胀的结果就是阴 影部分。 • 阴影部分包括X的所有范围，就象X 膨胀了一圈似的。
– 这就是为什么叫膨胀的原因。
• 如果B不是对称的，X被B膨胀的结 果和X被 Bv膨胀的结果不同。
膨胀
开
• 先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
开
• 上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对 的是黑点)，右边是结构元素B。
• 下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上 膨胀的结果。
• 可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。 • 一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即
基本符号和关系
• 平移
– 设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结 果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即 令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集 合称为B的平移，记作Ba 。
腐蚀
• 把结构元素B平移a后得到 Ba，若Ba包含于X，记下 这个a点，所有满足上述 条件的a点组成的集合称 做X被B腐蚀(Erosion)的结 果。

数学形态学下的多尺度灰度图像增强应用分析

数学形态学下的多尺度灰度图像增强应用分析

数学形态学在图像处理方面的基本原理是将图像当做一个集合，以某种形状的结构因子与图像加以求补、移位、交、并的集合运算，不同的集合运算形成了不同形态的数学运算结果[1-2]。

数学形态学在图像处理中可以分为二值数学形态学和灰度数学形态学，二值数学形态学处理图像的原理是数学集合的交与并的运算，而灰度数学形态学主要关注极大值与极小值的运算。

1灰度数学形态学在图像运算中的腐蚀与膨胀假设原灰度图像为f （x ，y ），结构元素为b （x ，y ），其中整数集合为Z ，另设（x ，y ）为Z ×Z 中的元素，则f （x ，y ），b （x ，y ）分别为图像及结构元素位于（x ，y ）的灰度值。

定义1结构元素b （x ，y ）对原灰度图像f （x ，y ）的形态学腐蚀用f ⊗b 表示为f ⊗b （a ，b ）=min{f （a +x ，b +y ）-b （x ，y ）|（a +x ，b +y ）∈D f ，（x ，y ）∈D b }（1）式中：D f 与D b 分别表示f （x ，y ），b （x ，y ）的定义域。

所谓腐蚀，即腐蚀变换，指的是在结构元素确定的邻域块中选取图像值和结构元素值进行减运算得到的最小值。

定义2将结构元素b （x ，y ）对原灰度图像f （x ，y ）的数学形态学膨胀描述用f ☉b 表示为f ☉b （a ，b ）=max{f （a-x ，b -y ）+b （x ，y ）|（a-x ，b-y ）∈D f ，（x ，y ）∈D b 式中：D f 与D b 分别表示f （x ，y ），b （x ，y ）的定义域。

根据腐蚀的含义，腐蚀变换是在结构元素确定的邻域块中选取图像值和结构元素值进行减运算得到的最大值。

灰度图像的腐蚀与膨胀变换对比，见图1。

选取3×3的结构元素，对原灰度图像分别进行腐蚀和膨胀运算，从图1-b 能够明显得到腐蚀变换加深了图像整体暗度的结论，同时使图像的边缘更加细腻；从图1-c 能够得到膨胀变换对图像处理结果与腐蚀变换相反的结论[3-4]。

数学形态学在图像处理中的应用

数学形态学在图像处理中的应用

灰度形态学运算
灰度腐蚀
灰度膨胀
通过结构元素来腐蚀灰度图像，使图像的亮 度值发生变化，达到去噪声、平滑图像的目 的。
通过结构元素来膨胀灰度图像，扩大亮区范 围，连接断开的物体。
灰度开运算
灰度闭运算
先进行灰度腐蚀操作，再进行灰度膨胀操作 ，可以消除小的物体，同时平滑边界。
先进行灰度膨胀操作，再进行灰度腐蚀操作 ，可以填充小的孔洞，同时平滑边界。
彩色形态学运算
彩色腐蚀
通过结构元素来腐蚀彩色图像，使 图像的颜色发生变化，达到去噪声 、平滑图像的目的。
彩色膨胀
通过结构元素来膨胀彩色图像，扩 大颜色范围，连接断开的物体。
彩色开运算
先进行彩色腐蚀操作，再进行彩色 膨胀操作，可以消除小的物体，同 时平滑边界。
彩色闭运算
先进行彩色膨胀操作，再进行彩色 腐蚀操作，可以填充小的孔洞，同 时平滑边界。
可能改变图像特征
如果使用不当，数学形态学方法 可能会改变图像中的一些特征， 这可能会对后续处理产生影响。
对噪声敏感
如果图像中存在噪声，数学形态 学方法可能会将噪声放大，导致 处理效果不佳。
05
数学形态学在图像处理中的未来展望及改
进建议
未来展望
理论深入研究
数学形态学作为一门新兴的交叉学科，其理论体 系仍需进一步深化和完善。未来，可以期待在理 论创新方面取得更多突破。
• 图像分割：通过形态学运算将图像分割成不同的 区域或对象，方便后续的分析和处理。
• 特征提取：利用形态学运算提取图像中的 形状和结构信息，用于识别和分类。
• 图像压缩：通过形态学运算实现图像的压缩 和编码，降低存储空间的需求。
• 图像恢复：利用形态学运算来修复和恢复 图像中的缺失或损坏部分，实现图像的修 复和还原。

实验三 图像形态学处理

实验三 图像形态学处理

实验三图像形态学处理一．实验目的及要求1．利用MATLAB研究二值形态学图像处理常用算法；2．掌握MATLAB形态学图像处理基本操作函数的使用方法；3．了了解形态学的基本应用。

二、实验内容（一）研究以下程序，分析程序功能；输入执行各命令行，认真观察命令执行的结果。

熟悉程序中所使用函数的调用方法，改变有关参数，观察试验结果。

1．膨胀与腐蚀(Dilation and Erosion)(1)对简单二值图像进行膨胀与腐蚀clear all, close allBW = zeros(9,10);BW(4:6,4:7) = 1;BWSE = strel('square',3)BW1 = imdilate(BW,SE)BW2 = imerode (BW,SE)figure(1),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2), title(' Eroded Image ');修改参数：clear all, close allBW = zeros(9,10);BW(4:8,4:8) = 1;BWSE = strel('square',3)BW1 = imdilate(BW,SE)BW2 = imerode (BW,SE)figure(1),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2), title(' Eroded Image ');(2)对文本图像进行膨胀与腐蚀clear all, close allI = imread('C:\Users\Administrator\Desktop\broken_text.tif'); SE = [0,1,0;1,1,1;0,1,0]BW1 = imdilate(I, SE);BW2 = imerode (I, SE);figure(1),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2) , title(' Eroded Image ');修改参数：clear all, close allI = imread('C:\Users\Administrator\Desktop\broken_text.tif'); SE = [0,0,0;0,0,0;0,0,0]BW1 = imdilate(I, SE);BW2 = imerode (I, SE);figure(1),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image '); subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image '); figure(2),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image '); subplot(1,2,2), imshow(BW2) , title(' Eroded Image ');2. 开、闭运算（Open and Close）clear all, close allI = imread('cameraman.tif');bw = ~im2bw(I,graythresh(I));se = strel('disk',5);bw2 = imopen(bw,se);subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw2), title('After opening')bw3 = imclose(bw,se);figure;subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw3), title('After Closing')修改参数：clear all, close allI = imread('cameraman.tif');bw = ~im2bw(I,graythresh(I));se = strel('disk',8);bw2 = imopen(bw,se);subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw2), title('After opening')bw3 = imclose(bw,se);figure;subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw3), title('After Closing')3. 击中/击不中变换（hit-and-miss operation）clear all, close allbw = [0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 1 1 1 1 00 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0]interval = [0 -1 -11 1 -10 1 0]bw2 = bwhitmiss(bw,interval)subplot(1,3,1), imshow(bw), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(interval), title(' Interval Image ');subplot(1,3,3), imshow(bw2) , title('after hit/miss transformation');修改参数：clear all, close allbw = [0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 1 1 1 1 00 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0]interval = [0 0 00 1 00 1 0]bw2 = bwhitmiss(bw,interval)subplot(1,3,1), imshow(bw), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(interval), title(' Interval Image ');subplot(1,3,3), imshow(bw2) , title('after hit/miss transformation')4．细化与骨架抽取clear all, close allBW = ~ imread('logo.tif');BW1 = bwmorph(BW,'thin',Inf);BW2 = bwmorph(BW,'skel',Inf);subplot(1,3,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(BW1), title(' Thinned Image ');subplot(1,3,3), imshow(BW2), title(' Image skeleton');help bwmorph（二）用MATLAB二值数学形态学函数编程提取’rice.gif’图像中的物体边界。

Matlab形态学图像处理

Matlab形态学图像处理
例1：利用击中击不中变换进行数字辨认。
其他函数
• 孔洞填充：imfill(f,’holes’);
综合利用形态学进行图像预处理
例1：检测图像边沿，计算周长面积。 例2：利用形态学措施处理分割成果，找出完
整图像旳边沿。 例3：用形态学算法同锐化模板求边沿比较。
公式：
A • B ( A B)B
有关函数
• B=imclose(A,se); 图像A被构造元素se先膨胀后腐蚀。
开运算闭运算
例：对一幅图像分别进行开运算和闭运算， 并比较成果。
击中击不中
原理：1.对 目旳图像 进行 目旳构造元 素 旳腐蚀操作。
2.对 目旳图像旳补集 进行 背景 构造元素 旳腐蚀操作。
Matlab图像处理知识（四）
• 膨胀 • 腐蚀 • 开运算闭运算 • 击中击不中
• 结合进行图像预处理
膨胀
• 原理：膨胀是在图像中“增长”或“变 粗”旳操作。
• 公式：
A B {z (Bˆ)z A }
{z (Bˆ)z A A}
• se=strel(shape,参数） • C=mdilate（A，se）
有关函数
腐蚀
例1：用不同大小旳模板腐蚀图像。 思索：模板选用原则
开运算
原理：开运算能够平滑对象旳轮廓， 断开狭窄旳连接，去掉细小旳突出部分。
公式： A B ( AB) B
有关函数
• B=imopen(A,se); 图像A被构造元素se先腐蚀后膨胀。
闭运算
原理：闭运算能够平滑对象旳轮廓， 连接狭窄旳缺口，填充比构造元素小旳 洞。
3.最终取两次成果旳交集。 公式：A B ( AB1 ) ( AcB2 )
B1由和目旳有关旳 元素形成旳集合，而B2 是由和 相应旳背景有关旳 元 素 集 合。根 据 前 面 旳 讨 论，B1 X , B2 (W X ) 。
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3. 击中（Hit）与击不中（Miss）
，那么称 B击中 A，记为 B↑A， 其中 是空集合的符号；否则，如果A∩B= ， 那么称B
设有两幅图像 A 和 B，如果 A∩B≠ 击不中A， 如图6-3所示。
A
B
A
B
(a)
(b)
图6-3 击中与击不中 （a） B击中A； （b） B击不中A
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抽取、边界检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。
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数学形态学方法利用一个称作结构元素的 “探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断
移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，
从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测
的思想，与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉
XS {z | (S )z X }
式(6-2)表明，X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍 在X中的x的集合。换句话说，用S来腐蚀X得到的集合是S完 全包括在X中时S的原点位置的集合。上式也可以帮助我们借 助相关概念来理解腐蚀操作。
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测地距离的图像重建，基于形态学滤波器的颗粒分析
等。迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样
既有坚实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思
想，又有如此广泛的实用价值。有人称数学形态学在
理论上是严谨的，在基本观念上却是简单和优美的。
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6.1.2 基本符号和术语
1. 元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称 为一个集合。对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应 于景物中心，用阴影表示，而取值为0的点构成背景，用白色表 示， 这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为 1 的点的集 合为A， 则A与图像是一一对应的。对于一幅图像A，如果点a在 A 的区域以内， 那么就说 a 是 A 的元素，记为 a∈A，否则，记作
Ŝ
膨 胀 过 程 S
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腐蚀与膨胀示例
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Matlab实现腐蚀与膨胀运算
BW=imread('text.tif'); SE1=ones(2,2); SE2=ones(5,5); BW1=imdilate(BW,SE1); BW2=imdilate(BW,SE2); figure,subplot(221),subimage(BW),title('Original'); subplot(222);subimage(BW1);title('Dialate 2-2'); subplot(223);subimage(BW2);title('Dialate 5-5'); se1=ones(2,2); se2 = ones(5,5); I1=imerode(BW1,se1); I2=imerode(BW2,se2); figure,subplot(221);subimage(I),title('Original') subplot(222),subimage(I1),title('Eroded 2-2') subplot(223),subimage(I2),title('Eroded 5-5')
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逻辑运算
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逻辑运算示例
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6.2 二值形态学
＋
(a)
(b)
(c)
图6-7 腐蚀运算示例
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图6-7 腐Processing, 2nd ed.
6.2.2 膨胀（Dilation)
膨胀
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的 子集S+x收缩为点x。反之，也可以将X中的每一个点x扩大为
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数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成
的，它的基本运算有 4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀 （或侵蚀）、开启和闭合， 它们在二值图像和灰度 图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组 合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图
像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征
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腐蚀
A B 模板的原点在结构元素 内部，腐蚀具有收缩图像 的作用。
A
B
B
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例6-1 腐蚀运算图解。图6-7给出腐蚀运算的一个简单示例。
其中， 图6-7(a)中的阴影部分为集合X， 图6-7 (b)中的阴 影部分为结构元素S， 而图(c)中黑色部分给出了X S 的结果。 由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。
出“击中/击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态
学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学 科的理论基础， 如击中 /击不中变换、开闭运算、布尔模型及
纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具有一定形
态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分 析和识别的目的。
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特点有类似之处。作为探针的结构元素，可直接 携带知识（形态、大小、甚至加入灰度和色度信 息）来探测、研究图像的结构特点。
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数学形态学的基本思想及方法适用于与图像处理有
关的各个方面，如基于击中/击不中变换的目标识别，
基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩，基于
二值形态学中的运算对象是集合。设 A 为图像集合， S为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。以 下用阴影代表值为 1 的区域，白色代表值为 0 的区域， 运算是对值为1的区域进行的。二值形态学中两个最基 本的运算——腐蚀与膨胀，如图6-5所示。
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在计算机文字识别， 计算机显微图像分析(如定
量金相分析， 颗粒分析 )， 医学图像处理（例如细
胞检测、心脏的运动过程研究、 脊椎骨癌图像自动
数量描述），图像编码压缩， 工业检测(如食品检验
和印刷电路自动检测)，材料科学， 机器人视觉，汽
车运动情况监测等方面都取得了非常成功的应用。另
外，数学形态学在指纹检测、经济地理等领域也有良 好的应用前景。
a∈A， 如图6-1(a)所示。
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b a A (a) (b)
B B
A
图6-1 元素与集合间的关系
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集合
2、交集、 并集、补集、差集
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第6章 形态学图像处理(第9章）
Morphological Image Processing
利用数学形态学进行图像处理
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6.1 概述
主要内容
6.2 二值形态学 腐蚀、膨胀、开、闭 6.3 形态学运算应用
数学形态学 基本符号和术语
提取边界、骨架、区域填充、提取连通分量、 去噪 6.4 Matlab 形态学运算
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6.1 概述
6.1.1 数学形态学 数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年， 是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉 (J. Serra) 和导师马瑟荣， 在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提
第一种情形说明S+x与X相关最大，第二种情形说明S+x 与X不相关，而第三种情形说明S+x与X只是部分相关。因而 满足式(6-1)的点x的全体构成结构元素与图像最大相关点集， 这个点集称为S对X的腐蚀(简称腐蚀，有时也称X用S腐蚀)， 记为X S。
腐蚀也可以用集合的方式定义，即 （6-2）
XS {x | S x X }
S+x，这就是膨胀运算，记为X S。若用集合语言，它的定义
为
X S {z | (s )z X }
^
A B
A B
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膨胀示例
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腐蚀示例
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二值 图像 腐蚀 膨胀
图6-5 腐蚀与膨胀示意图
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6.2.1 腐蚀(Erosion)
腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。对一个给
定的目标图像X和一个结构元素S， 想象一下将S在图像上