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形态学图像处理方法

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形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing


集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠

例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
第35页
南京工程学院 林忠

例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
第36页
南京工程学院 林忠

骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)
图像形态学处理

图像形态学处理

)
,(
2
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1
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5
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}
整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A

A

(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}

{
B
,B
,B
,
,B
}
1
2
n
• B
A
B
}

((
形态学图像处理

形态学图像处理

A B ( AB1 ) [ AcB2 ]
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)

第九章-形态学图像处理(试情况不讲)

缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
12形态学图像处理介绍

12形态学图像处理介绍



腐蚀运算的示例

图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。




matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)



第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算


1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}

如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理

形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论



形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。
数字图象处理：九 形态学图像处理

数字图象处理：九 形态学图像处理

●
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
形态学图像处理

形态学图像处理

形态学图像处理
形态学图像处理是一种基于形态学理论的图像处理技术，它是由模式识别、数字信号处理和图像处理领域的研究者们发展起来的。

它主要关注图像中的结构特征，而不是色彩或亮度等特征。

形态学图像处理方法包括：形态学运算、形态学变换和形态学分割。

形态学运算是以图像的形状为基础的处理方法，包括腐蚀(erosion)、膨胀(dilation)、开运算(opening)、闭运算(closing)、击中-击不中(hit-miss)等。

形态学变换是对图像进行形状变换的方法，包括骨架变换(skeleton transform)、平滑变换(smoothing transform)、梯度变换(gradient transform)、拉普拉斯变换(laplacian transform)等。

形态学分割是以形态学运算为基础的图像分割方法，包括区域生长、边缘检测、基于水平集的分割等。

(数字图像处理)第八章图像形态学运算

(数字图像处理)第八章图像形态学运算


缺点
对参数敏感
形态学运算的效果很大程度上取决于所选择的参 数，如结构元素的大小、形状和方向等，参数选 择不当可能导致处理效果不佳。
对大图像处理效率较低
对于大规模的图像，形态学运算可能需要较长时 间来计算，影响处理效率。
可能改变原始信息
形态学运算可能会改变图像中的原始信息，如细 小的细节或纹理，这在使用形态学运算进行图像 增强时需要注意。
击中击不中变换
总结词
击中击不中变换是一种基于形态学运算的逻辑运算，通过判断结构元素是否能够 击中或击不中图像中的对象来确定输出结果。
详细描述
击中击不中变换通过比较结构元素与图像中的对象是否匹配来确定输出结果。如果 结构元素能够击中图像中的对象，则输出为1，否则输出为0。击中击不中变换在检 测图像中的边缘、识别特定形状等方面具有广泛应用。
应用前景
医学影像分析
形态学运算在医学影像分析中 具有广泛应用，如病灶检测、 组织分割等。
遥感图像处理
在遥感图像处理中，形态学运 算可用于提取地形地貌特征、 监测土地利用变化等。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学运 算可用于目标检测、跟踪和识 别等任务。
THANK YOU
感谢聆听
02
03
04
简化图像处理流程
形态学运算能够直接对图像进 行操作，无需进行复杂的预处 理或后处理，简化了图像处理 的流程。
增强图像特征
形态学运算能够突出图像中的 形状、边缘和纹理等特征，有 助于后续的特征提取和识别。
抑制噪声
形态学运算能够有效地去除图 像中的噪声，提高图像的清晰 度和质量。
实现简单
形态学运算算法相对简单，易 于实现，降低了计算复杂度和 时间成本。
形态学开运算和闭运算公式

形态学开运算和闭运算公式

形态学开运算和闭运算公式
形态学开运算和闭运算是图像处理中常用的两种形态学操作。

形态学开运算可以用来消除图像中的小噪点，并使边缘更加清晰；形态学闭运算则可以填充图像中的空洞，并使目标更加完整。

形态学开运算的公式可以表示为：
开运算(A) = 腐蚀(A, B) ⊛ 膨胀(A, B)
其中，A代表输入图像，B代表结构元素（也称为模板），⊛代表形态学腐蚀操作，⊕代表形态学膨胀操作。

形态学闭运算的公式可以表示为：
闭运算(A) = 膨胀(A, B) ⊛ 腐蚀(A, B)
形态学开运算和闭运算的操作步骤如下：
1. 对输入图像A进行形态学腐蚀操作，记为C1 = 腐蚀(A, B)；
2. 对C1进行形态学膨胀操作，记为D1 = 膨胀(C1, B)；
3. 对输入图像A进行形态学膨胀操作，记为D2 = 膨胀(A, B)；
4. 对D2进行形态学腐蚀操作，记为C2 = 腐蚀(D2, B)；
5. 形态学开运算结果为D1，形态学闭运算结果为C2。

形态学开运算和闭运算可以应用于各种图像处理任务中。

例如，在目标检测中，可以先进行形态学开运算来消除噪点和细小的边缘，然后再进行闭运算来填充目标内部的空洞，从而得到更准确的目标边界。

形态学开运算和闭运算是图像处理中常用的操作，可以通过腐蚀和膨胀操作来改善图像的质量和准确性。

它们在各种图像处理任务中发挥着重要的作用，对于提高图像处理的效果具有重要的意义。

形态学图像处理方法

形态学图像处理方法

大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A BT
• Bot hat: A •B A T
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
扩张 (Dilation)
A
AB
111
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
A
111
B
111
111
AB
A•B
A
010
B
111
010
AB
A•B
闭运算例子1
医学图像处理中的形态学操作

医学图像处理中的形态学操作

医学图像处理中的形态学操作医学图像处理一直是医学领域里非常重要的研究领域之一，这种领域主要涉及到对人体内部特定区域的图像进行分析、处理和重建。

其中，形态学操作是一种基本的图像分析技术，它可以帮助医生或研究人员更好地对图像进行处理和分析，提取出感兴趣的区域和特征，从而对临床诊断和治疗提供更准确有效的帮助。

形态学操作，简单来说，就是对一个图像或一组图像进行形状变换。

这种变换可以通过一些数学操作来实现，当应用到医学图像处理中时，可以对图像中的结构、纹理和形状等特征进行准确的提取和描述。

中心对称和扩张缩小是形态学操作中常见的两种操作。

中心对称操作可以将原始图像中不规则的区域变为一个规则的圆形；而扩张缩小操作则可以将区域内边缘和中心点位置进行修改，从而改变图像中边缘或内部的形状。

在外科手术前，医生通常需要对患者的CT扫描图像进行分析和处理，以确定手术方式和确保手术的成功。

利用形态学操作可以将图像中的组织区域分割出来，准确描述各个器官的形态和位置。

通过对CT扫描图像进行中心对称操作和扩张缩小操作，可以将其转换为更便于分析的形态，准确描述并确定手术范围。

除了CT扫描图像外，形态学操作还可以应用于MRI图像分析、X光图像分析、超声波图像分析和眼底图像诊断等多个领域。

例如，在糖尿病视网膜病变的诊断中，医生可以利用形态学运算算法来提取图像中的权值特征，从而更好地判断病变区域的位置和范围。

又例如，对血管病变或导致血管壁变薄的其他因素进行分析，形态学运算可以有效提取出血管区域的形态特征，发现狭窄或扩张等异常情况。

总之，形态学操作作为医学图像处理中基本的技术方法之一，可以帮助医生和研究人员更好地分析、诊断和治疗各种疾病。

在医学图像处理的应用中，形态学操作不仅可以提高手术或治疗的成功率，还可以更好地了解人体内部组织和器官的形态特征，推动医学科学的发展。

形态学方法基本操作：膨胀、腐蚀、开运算和闭运算可视化效果

形态学方法的基本操作包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。

这些操作在形态学变换中起着重要的作用。

以下是这些操作的可视化效果：
1. 膨胀操作：膨胀操作可以扩大图像中高亮区域，使图像变得更加明亮。

在形态学变换中，膨胀操作通常被用于突出图像中的细节和特征。

2. 腐蚀操作：腐蚀操作可以缩小图像中高亮区域，使图像变得更加暗淡。

在形态学变换中，腐蚀操作通常被用于消除图像中的噪声和小的细节。

3. 开运算：开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

这种操作可以去除图像中的小点、毛刺和小桥，同时总的位置和形状不会发生改变。

在形态学变换中，开运算通常被用于提取图像中的轮廓和线条。

4. 闭运算：闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

这种操作可以填平图像中的小湖（即小孔），弥合小的裂缝，同时总的位置和形状不会发生改变。

在形态学变换中，闭运算通常被用于填充图像中的空洞和小的黑点。

这些形态学方法的基本操作可以通过组合和变换来应用于图像处理中，以实现各种不同的视觉效果和应用。

实验三 图像形态学处理

实验三图像形态学处理一．实验目的及要求1．利用MATLAB研究二值形态学图像处理常用算法；2．掌握MATLAB形态学图像处理基本操作函数的使用方法；3．了了解形态学的基本应用。

二、实验内容（一）研究以下程序，分析程序功能；输入执行各命令行，认真观察命令执行的结果。

熟悉程序中所使用函数的调用方法，改变有关参数，观察试验结果。

1．膨胀与腐蚀(Dilation and Erosion)(1)对简单二值图像进行膨胀与腐蚀clear all, close allBW = zeros(9,10);BW(4:6,4:7) = 1;BWSE = strel('square',3)BW1 = imdilate(BW,SE)BW2 = imerode (BW,SE)figure(1),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2), title(' Eroded Image ');修改参数：clear all, close allBW = zeros(9,10);BW(4:8,4:8) = 1;BWSE = strel('square',3)BW1 = imdilate(BW,SE)BW2 = imerode (BW,SE)figure(1),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2), title(' Eroded Image ');(2)对文本图像进行膨胀与腐蚀clear all, close allI = imread('C:\Users\Administrator\Desktop\broken_text.tif'); SE = [0,1,0;1,1,1;0,1,0]BW1 = imdilate(I, SE);BW2 = imerode (I, SE);figure(1),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image ');figure(2),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image ');subplot(1,2,2), imshow(BW2) , title(' Eroded Image ');修改参数：clear all, close allI = imread('C:\Users\Administrator\Desktop\broken_text.tif'); SE = [0,0,0;0,0,0;0,0,0]BW1 = imdilate(I, SE);BW2 = imerode (I, SE);figure(1),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image '); subplot(1,2,2), imshow(BW1), title(' Dilated Image '); figure(2),subplot(1,2,1), imshow(I), title(' Original Image '); subplot(1,2,2), imshow(BW2) , title(' Eroded Image ');2. 开、闭运算（Open and Close）clear all, close allI = imread('cameraman.tif');bw = ~im2bw(I,graythresh(I));se = strel('disk',5);bw2 = imopen(bw,se);subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw2), title('After opening')bw3 = imclose(bw,se);figure;subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw3), title('After Closing')修改参数：clear all, close allI = imread('cameraman.tif');bw = ~im2bw(I,graythresh(I));se = strel('disk',8);bw2 = imopen(bw,se);subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw2), title('After opening')bw3 = imclose(bw,se);figure;subplot(1,2,1), imshow(bw), title('Thresholded Image')subplot(1,2,2), imshow(bw3), title('After Closing')3. 击中/击不中变换（hit-and-miss operation）clear all, close allbw = [0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 1 1 1 1 00 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0]interval = [0 -1 -11 1 -10 1 0]bw2 = bwhitmiss(bw,interval)subplot(1,3,1), imshow(bw), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(interval), title(' Interval Image ');subplot(1,3,3), imshow(bw2) , title('after hit/miss transformation');修改参数：clear all, close allbw = [0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 00 1 1 1 1 00 1 1 1 1 00 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0]interval = [0 0 00 1 00 1 0]bw2 = bwhitmiss(bw,interval)subplot(1,3,1), imshow(bw), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(interval), title(' Interval Image ');subplot(1,3,3), imshow(bw2) , title('after hit/miss transformation')4．细化与骨架抽取clear all, close allBW = ~ imread('logo.tif');BW1 = bwmorph(BW,'thin',Inf);BW2 = bwmorph(BW,'skel',Inf);subplot(1,3,1), imshow(BW), title(' Original Image ');subplot(1,3,2), imshow(BW1), title(' Thinned Image ');subplot(1,3,3), imshow(BW2), title(' Image skeleton');help bwmorph（二）用MATLAB二值数学形态学函数编程提取’rice.gif’图像中的物体边界。

渐进式形态学滤波

渐进式形态学滤波渐进式形态学滤波是一种基于形态学理论的图像处理方法。

与传统的形态学滤波方法不同，渐进式形态学滤波可以通过多次滤波逐步降低噪声水平，同时保持图像的边缘和细节信息。

一、形态学滤波原理形态学滤波原理建立在形态学膨胀和腐蚀的基础上，这两种基本操作可以较好地去除图片中的噪声。

形态学滤波器一般是一组包含结构元素的遮罩，用于对图像进行滤波操作。

形态学滤波器对结构元素的大小、形状、位置等有着很强的依赖性，同时也受到遮罩的选取和定位方案等因素的影响。

传统形态学滤波器在去除噪声的同时对边缘和细节等图像信息也有不可避免的影响。

一些高级感知噪声去除技术，如小波去噪和视频处理等，被广泛应用于去除噪声和保留图像的边缘和特定信息等方面。

渐进式形态学滤波就是在这样的背景下催生出来的。

二、渐进式形态学滤波原理渐进式形态学滤波同时使用了多个尺度大小的结构元素进行滤波，从而逐渐降低图像的噪声水平，并同时保留图像的边缘和细节信息。

滤波过程通过使用一次大结构元素的滤波结果作为下次滤波的初始图像，重复进行几次滤波，直到达到预期的噪声和信息保留效果。

三、渐进式形态学滤波算法1.预处理，将待滤波的图像扩展成无限大。

这可以通过在图像四周复制像素的方式实现。

2.将大尺度结构元素应用到图像中，得到一组初始提取信息。

3.通过使用较小尺度的结构元素，过滤掉大尺度结构元素中已经提取到的信息，得到一组去噪结果。

4.使用每次滤波得到的结果作为下一步滤波的初始图像。

5.重复步骤3-4，逐渐减小结构元素的尺寸，直到达到预期的噪声水平和信息保留效果。

四、总结渐进式形态学滤波是一种基于形态学理论的图像处理方法，它可以逐步降低图像噪声，同时保留图像的边缘和细节信息。

在应用过程中，可以通过预处理、选择不同尺度的结构元素、逐步优化初始图像等多种方式进行调整和优化，以达到最佳的效果。

形态学图像处理

数学形态学在图像处理中得到了广泛的应用，包括边缘提取，区域填充，细化与骨架提取，对象标注，噪声滤除等。

一，边缘提取对二值图像A进行边缘提取，可以通过先由结构元素se对A进行腐蚀，然后用原图像减去腐蚀后的图像得边缘。

类似地，可以先由se对A进行膨胀，然后用膨胀后的图像减去A得到边缘。

代码如下：im=imread('face8.jpg');im1=im2bw(im);imshow(im1);se=strel('diamond',3);im2=imerode(im1,se);ed1=double(im1)-double(im2);im3=imdilate(im1,se);ed2=double(im3)-double(im1);imshow(im1);title('原二值图像'); %图像二值化的图像figure,subplot(121);imshow(ed1);title('原图与腐蚀后的图像相减');subplot(122);imshow(ed2);title('膨胀后的图像与原图相减');程序运行输出结果：二，区域填充区域填充以集合的膨胀、求补、和交集为基础。

下面用形态学的方法填充图像eight.tif:在经过二值化求反后形成图像中的空洞，在经过区域填充。

代码如下：I=imread('eight.tif');bw1=im2bw(I);bw1=~bw1;bw2=bwfill(bw1,'holes');subplot(221),imshow(I);subplot(223),imshow(bw1);subplot(224),imshow(bw2);程序运行输出结果如下：。

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• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
（每次，两个结构元均旋转90°）。 “细化”的骨架是连续
• 定义:
厚 化(thicking)
thick(A, B) A A* B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹 配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。
Example of thicking
骨架/中轴变换
(skeletonization/medial axis transform)
大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A B T
• 骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有 圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。比如，一个长方形 的骨架如下:
• “中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度 值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。
骨架变换
实现方法: • 1. 反复进行“细化”直至不能再细化为止
（Skeletonization)。 • 2. 先进行“距离变换”；然后确定局部最
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背 景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被 置为1，否则被置为0。
例子1
• 应用: 提取角点
细 化(thinning)
• 定义: thin(A,B)= A – A*B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 定义: AB (AB) B
• 目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。 可去除比结构元的小的前景!
( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀” 那样具有破坏性。)
A
AΘB
111 111
B
111
AB
A
AΘB
010
111 B 010
AB
开运算例子1
• 用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分 离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)
A
AΘB
111
B
111
111
腐蚀(Erosion)
A
010
B
111
010
AΘB
效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀 方法可断开这些桥梁!
扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域 腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域 扩张与腐蚀是互补的操作
膨胀与腐蚀对比图
开运算(Opening)
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
形态学方法
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开(opening) • 闭(closing) • 击中-击不中(hit-miss) • 细化(thinning) • 粗化(thicking) • 骨架化(Skeleton)
A
111
B
111
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
AB A• B
A
010
B
111
010
AB A• B
闭运算例子1
• 应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)
闭运算例子2
• 应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)
Hit-and-Miss
• 定义:
A* B x | B1x A, B2x AC
开运算例子2
• 用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象 • disk ( m=11; m=7 )
闭运算(Closing)
• 定义: A• B (A B)B
• 目的: 保留和结构元形状相似的背景部分。 可去除比结构元的小的背景!
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
扩张 (Dilation)
A
AB
111
B
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
腐蚀(Erosion)
AB {z | (B)z A}
腐蚀(Erosion)
• Bot hat: A• B A T
Examples of tophat
• Original iamge • Opening(disk,m=12) • Tophat
扩张 (Dilation)
定义:
A B {z | (Bˆ)z A }
A: 原图像, B: 结构元（Structuring element）
反折（reflection）
Bˆ {w | w b, for b B}
平移（translation）
(A)z {c | c a z, for a A}