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第七讲 图像形态学处理分析

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第7章 形态学图像处理(08) 数字图像处理课件

第7章 形态学图像处理(08) 数字图像处理课件


第七章 形态学图像处理
S＋x3 x
S＋x1
S＋x2
图7-6 S+x的三种可能的状态
第七章 形态学图像处理 第一种情形说明S+x与X相关最大，因而满足式(7-1)的点x的
全体构成结构元素与图像最大相关点集，这个点集称为S对X的 腐蚀(简称腐蚀，有时也称X用S腐蚀)，记为X S。
腐蚀定义
XS {x | S x X}
即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到 一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被 b平移的结果，记为A+b，或(A)b如图7-4（a-c）所示。 反射：A关于图像原点的反射结果为
Av={－ a∣a∈A}
即将A中的每个点取相反数后所得的:如果两个物体之间有细小的连通，那 么当结构元素足够大时， 通过腐蚀可以将两个物体分开。
第七章 形态学图像处理
7.2.2 膨胀(Dilation)——最基本的一种运算
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的子集S+x 收缩为点x。反之，也可以将X中的每一个点x扩大为S+x，这就
结构元素的原点：实际上结构元素本身也是一个图像集合。对 每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运 算的参考点。应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不 包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。
以下用阴影代表值为1的区域，白色代表值为0的区域，运 算是对值为1的区域进行的。二值形态学中两个最基本的运算— —腐蚀与膨胀。
第七章 形态学图像处理
b a
A (a)
B
A
(b)
图7-1 元素与集合间的关系 (a) a∈A, b∈A, (b)B A, B是A的子集
图像分析与处理数学形态学

图像分析与处理数学形态学

– 这就是为什么叫膨胀的原因。
• 如果B不是对称的，X被B膨胀的结 果和X被 Bv膨胀的结果不同。
膨胀
膨胀
• 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间 是结构元素B。
• 膨胀的方法是：
– 拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对； – 如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑； – 右边是膨胀后的结果。
– 根据某点(当然是要处理的黑色点了)的八个相邻点的情况查表， 若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。
细化
static int erasetable[256]= {
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0, };
二值形态学滤除条码噪声
• 通过闭操作,将条上的划痕和瑕疵填充掉
闭
• 开和闭也是对偶运算。
– 用公式表示为
• (OPEN(X))c=CLOSE((Xc))
– X 开运算的补集等于X的补集的闭运算。
• (CLOSE(X))c =OPEN((Xc))
– X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。
• 可以这样理解：
– 在两个小岛之间有一座小桥，把岛和桥看做是处理对 象X，则X的补集为大海。
形态学图像处理

形态学图像处理

A B ( AB1 ) [ AcB2 ]
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
图像分析与处理数学形态学PPT课件

图像分析与处理数学形态学PPT课件


第21页/共48页
开 • 先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
第22页/共48页
开 • 上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右
边是结构元素B。 • 下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果。 • 可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。 • 一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的
• 如果B不是对称的， X被B腐蚀的结果和 X被 Bv腐蚀的结果 不同。
第9页/共48页
腐蚀
第10页/共48页
腐蚀
• 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)。 • 中间是结构元素B，标有origin的点是中心点，即当前
处理元素的位置。 • 腐蚀的方法是：
• 拿B的中心点和X上的点一个一个地对比； • 如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点
第17页/共48页
膨胀
原图
膨胀后的 结果图
第18页/共48页
膨胀
• 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示 为
• 即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。
• 可以形象的理解为：
• 河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。
• 对偶关系是非常有用的。
第19页/共48页
第20页/共48页
第34页/共48页
• 区域骨架问题：计算量大 算法改进思想
• 在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的 效率。比较典型的是一类细化算法，它们不 断删去边缘，但保证删除满足：
1）不移去端点；2）不破坏连通性；（3）不 引起区域的过度腐蚀。
p
第35页/共48页
医学图像中的形态学分析方法

医学图像中的形态学分析方法

医学图像中的形态学分析方法随着科技的迅猛发展，医学成像技术也得到了越来越广泛的应用。

医学图像是一种非常重要的医学信息，从中医生可以了解一位患者的身体结构和病情。

形态学是一种研究物体形态的方法，是一门涉及数学和图像学的学科。

在医学图像的处理中，形态学分析是一种非常有用的工具。

当医生获得一个医学图像时，他们需要根据图像的外形和结构来判断可能的疾病类型。

形态学分析技术可以帮助医生更好地理解图像中所存在的疾病特征。

本文将介绍在医学图像处理中的形态学分析方法。

二值图像处理形态学分析涉及到二值图像处理技术，即通过二值图像处理使得图像中的某一部分变为黑色或白色。

这一过程可以通过阈值分割来实现，即将图像的像素分为两部分，超过阈值的部分变为白色，否则为黑色。

二值图像处理有时候还会使用一些滤波方法，来消除一些噪点或者细节。

形态学分析基础形态学分析的基础是基本的形态学操作：膨胀(dilate)和腐蚀(erode)。

在医学图像分析中，这些形态学操作被用于去除噪声、分割图像、检测血管、分离组织间空隙等。

图像膨胀操作的原理是将对象内的像素点向外部扩张，腐蚀操作与之相反，即将对象内的像素点向内部收缩。

几何学滤波器通常也用于形态学分析，这些滤波器包括开合运算、顶帽、底帽等。

进一步的形态学操作包括骨架提取、形态学重建等，作为形状分析的基础。

骨架提取是将二值形态分析的图像图形化为一条线，以便更好地分析所表示的病状态的特征。

形态学重建则是一种图像恢复技术，它可以恢复受损的或者已移除的部分，可用于恢复病变前的一种形态。

医学图像的应用形态学分析在医学图像处理中有着广泛的应用，其中最常见的是用于医学图像处理的分割，也就是将图像中的一部分分出来。

常用的分割方法有基于阈值、区域增长等，而基于形态学的分割方法通常是使用形态学的膨胀和腐蚀操作，以及一些形态学滤波器和种子点算法等。

医学图像处理中还经常需要处理图像中的边缘，这通常是通过形态学的操作来实现的。

7-图像分割-形态学图像处理

7-图像分割-形态学图像处理


集合的平移图示
8.2 二值形态学的基本运算
8.2.1 腐蚀
1、概念
设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被
结构元素B腐蚀可定义为：
AB x | ( B) y A
(8.9)
其中，y是一个表示集合平移的位移量。
8.2.1 腐蚀
腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个
与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的 原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注
A B {x | x A且x B}
(8.3)
集合的交
2.3.1 简单的图像成像模型
2、集合的基本运算等 (3) 集合的补
A {x | x A}
c
(8.4)
集合的补
2.3.1 简单的图像成像模型
2、集合的基本运算等 (4) 集合的差
A B {x | x A且x B}

70年代

1973年，Mathron的《随机集和积分几何》为数学 形态学奠定了基础。 1982 由Serra主编完成的《Image Analysis and Mathematical Morphology》是里程碑，表明数学形 态学在理论上已趋于完备。 此后，该书的第二版和第三版相继出版。1986， CVGIP（computer vision graphics and image processing) 发表了MM专辑，使MM的研究呈现新景 象。 提出基于MM的纹理分析模型系列。
卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图 像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构
元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素 相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结 果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为 “1”，否则置为0。 注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中 的任何元素不能超出目标图像的范围。
图像形态学处理的概念

图像形态学处理的概念


cvDilate(src,dst,element,1); } cvReleaseStructuringElement(&element); cvShowImage("Erode/Dilate",dst); }
int main(int argc,char **argv) { char *filename =argc ==2?argv[1]:(char *)"lena.jpg"; if( (src = cvLoadImage(filename,1)) == 0 ) return -1; dst=cvCloneImage(src); cvNamedWindow("Open/Close",1); cvNamedWindow("Erode/Dilate",1); open_close_pos = erode_dilate_pos = max_iters;
检测完整幅图像后一次性去除要细化的点。 常用的图像细化算法有 hilditch 算法，pavlidis 算法和 rosenfeld 算法等。 注：进行细化算法前要先对图像进行二值化,即图像中只包含“黑”和“白”两 种颜色。 二、OpenCv 形态学操作相关函数 1、MorphologyEx 高级形态学变换
void cvDilate( const CvArr* src, CvArr* dst, IplConvKernel* element=NULL, int iterations=1 ); src 输入图像. dst 输出图像. element 用于膨胀的结构元素。若为 NULL, 则使用 3×3 长方形的结构元素 iterations 膨胀的次数 函数 cvDilate 对输入图像使用指定的结构元进行膨胀， 该结构决定每个具有最 小值象素点的邻域形状： dst=dilate(src,element): dst(x,y)=max((x',y') in element))src(x+x',y+y') 函数支持 （in-place） 模式。 膨胀可以重复进行 (iterations) 次. 对彩色图像， 每个彩色通道单独处理。 3、Erode 使用任意结构元素腐蚀图像
形态学图像处理实验

形态学图像处理实验

形态学图像处理实验1.算法原理1)提取与图像边界融合的颗粒可利用区域填充算法。

如图1所示为源图像，可将图像先转换为二值图像，然后对其进行取反，这样进行区域填充的结果将为与边界相连的颗粒，再与源图像进行比较，即可得出在源图像中与边界相连的颗粒图像。

2)提取彼此交叠的颗粒可利用图像的腐蚀与膨胀操作。

先用模板对图像进行腐蚀操作，由于相交叠的颗粒面积必然比独立的颗粒大，因此腐蚀操作之后剩下的部分为交叠颗粒的部分，再对其进行膨胀，将其与源图像进行比较操作，则可得出交叠的颗粒图像。

3)提取不交叠的颗粒得出交叠的颗粒之后，用源图像对其相减，则得出的为独立分布的颗粒图像。

2.Matlab源代码clear allclcorigin = imread('E:\Documents\BUPT\DIP\第三次作业\grain.jpg');imshow(origin);title('原图');origin = rgb2gray(origin);filterResult = medfilt2(origin);[m,n] = size(origin);%%%%%%%%%%%%取与边界融合的粒子%%%%%%%%%%%%%binaryIm = im2bw(origin);tmp = ~binary Im; %tmp为取反图像fieldFilling = imfill(tmp,'holes');figure, imshow(fieldFilling);title('区域填充结果');boudaryGrains = origin;for i = 1:mfor j = 1:nif fieldFilling(i,j) ==1boudaryGrains(i,j) = 0;endendendfigure, imshow(boudaryGrains);title('与边界融合的粒子结果');%%%%%%%%%%%取交叠与未交叠的粒子%%%%%%%%%%%%mask1 = strel('ball',12,12);%mask2 = ones(13,13);mask2 = strel('ball',7,7);mask3 = strel('disk',4);mask4 = strel('ball',6,6);result1 = imerode(filterResult,ones(15,15));result2 = filter2(fspecial('average',7),im2double(result1)); result2 = medfilt2(result2);result2 = im2uint8(result2);result3 = imdilate(result2,mask1);figure,imshow(result2);title('第一次腐蚀结果'); figure,imshow(result3);title('第一次膨胀结果');result4 = origin;for i = 1:mfor j = 1:nif result3(i,j) <=20result4(i,j) = 0;elseresult4(i,j) = origin(i,j);endendendfigure,imshow(result4);title('阈值处理结果');result5 = imerode(result4,mask4);result6 = imdilate(result5,mask4);figure,imshow(result6);title('交叠粒子结果');result7 = origin-result4;result8 = imerode(result7,mask4);result9 = imdilate(result8,mask4);figure,imshow(result9);title('未交叠粒子结果');3. 运行结果分析1) 提取与边界融合的颗粒原图区域填充结果与边界融合的粒子结果第一次腐蚀所示结果为在腐蚀之后进行了一次中值滤波和一次5X5均值滤波的结果，为使腐蚀的结果更好，去除独立颗粒的腐蚀残留图像。

图像处理中的形态学操作

图像处理中的形态学操作

图像处理中的形态学操作图像处理是计算机科学中的重要研究领域，形态学操作在图像处理中起着至关重要的作用。

形态学学并不是一种新的技术，而是一种对原始图像进行改进和增强的方法。

本文将从何为形态学操作开始，探讨形态学操作在图像处理中的应用，包括膨胀、腐蚀、开操作、闭操作与击中与击不中变换。

一、何为形态学操作形态学操作是一种运用于二值和灰度图像的图像处理技术，该技术主要用于改变二值形状的结构。

形态学操作的基础分为两类–膨胀和腐蚀。

膨胀可以对图像中的物体进行扩张和膨胀，使其相互靠近或合并成一个整体。

腐蚀则是对图像中的物体进行缩小和收缩，使其失去一些细节，变得更加简洁。

除此之外，还有开操作、闭操作、击中变换和击不中变换。

这些操作可以大大改善图像的质量，使其更能满足特定要求。

二、膨胀与腐蚀形态学操作中最为基础的操作就是膨胀和腐蚀，两者可以应用于二值图像和灰度图像。

在二值图像中，通过膨胀和腐蚀操作可以改变物体的形状和大小，或将两个物体结合成一个整体。

在灰度图像中更是如此，膨胀和腐蚀操作可以使图像细节失去一些，或远离一些不想要的噪声。

膨胀操作可简单理解为将物体旁边的像素点扩张出去，从而扩大物体的范围。

在处理图像时，这种扩张往往是指使用固定的形状结构元素，在物体的四周扩展数个像素点。

而腐蚀则相反，它能使物体缩小，并使像素点向物体内部收缩。

两者结合起来会给图像带来优秀的效果。

三、开操作和闭操作开操作和闭操作是另外两种典型形态学操作，它们可以通过膨胀和腐蚀来改变物体的形状。

它们应用于灰度图像时，改变的是灰度级值的大小。

开操作通过一次腐蚀操作后再进行一次膨胀操作来实现，闭操作相反，它是通过一次膨胀操作后再进行一次腐蚀操作。

开操作和闭操作可以有效地去除掉噪声点，使图像变得更加光滑。

因此，在图像处理过程中使用这两个操作非常常见。

四、击中变换与击不中变换击中变换和击不中变换也是形态学操作中的两种特殊情况。

击中变换是在二值图像中对目标进行检测，根据设定的模板找到目标的精确位置。

数字图像处理与分析-7形态学图像处理

数字图像处理与分析-7形态学图像处理

图9.10进一步对开操作和闭操作进行了说明。 图9.10(a)显示了集合A， 图9.10(b)显示了在腐蚀过程中的一块原盘形结构元素的 各种位置。 图9.10(c)显示了腐蚀的结果。 图9.10(d)显示了对腐蚀后的集合进行膨胀的操作。 图9.10(e)显示了开操作最后的结果。 同样，图9.10(f)显示了使用同样的结构元素对A进行闭 操作的结果。 在使用圆形结构元素对A进行开操作和闭操作后，所得对 象的各个部分得到了平滑处理。
形态学图像平滑处理
先开操作，再闭操作：消除/减 弱人为的亮和暗的细节
形态学图像梯度 定义： g = ( f ⊕ b ) − ( f ?? b )
图示：
Top-hat变换—可增强阴影细节 定义： h = f − ( f b ) 图示：
纹理分割 图示：
粒度测定 图示：
闭操作：
f • b = ( f ⊕ b )?? b
开操作和闭操作的对偶性：
( f • b )c =
ˆ fc b
图示：
例题：7.10 灰度级的开操作 和闭操作的说明
图9.31(a)显示了使用与图9.29(a)中相同的结构元素 对图像9.29(a)进行开操作的结果。(b)显示了进行闭 操作的结果。
7.6.4 灰度级形态学的一些应 用
7.5.6 粗化
粗化定义：
A ?? B = A ∪ ( A ?? B )
或：
A ??{B} = … A ?? B1 ?? B 2 … ?? B n
(( ((
)
) )
)
图示：
7.5.7 骨架
求骨架S(A)的表达式:
S
(A ) = ∪
K
S
k
(A )
k =0
S k ( A) = ( A ?? kB ) − ( A ?? kB ) B
第七讲 二值图像处理与形状分析重点

第七讲 二值图像处理与形状分析重点


二值图像的连接性和距离

像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
8.2 二值图像连接成分的变形 操作
二值图像连接成分的变形操作

1、连接成分的标记

为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于 同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。

对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.4、开运算

先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
A B (A

B) B
2.5、闭运算

先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小 空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
膨胀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.3、收缩/腐蚀

腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B

图像的形态学方法

图像的形态学方法
图像的形态学方法是一种基于图像形态学理论的图像处理方法，用于改变和分析图像的形状和结构。

它与传统的基于像素的图像处理方法不同，而是通过操作图像的形状和结构来实现对图像的处理。

形态学方法主要包括以下几个基本操作：
1. 腐蚀（Erosion）：通过结构元素与图像进行卷积，将结构元素包含的图像区域缩小，以去除图像中小的细节和噪声。

2. 膨胀（Dilation）：通过结构元素与图像进行卷积，将结构元素包含的图像区域扩大，以填充图像中的空洞和连接图像中的断线。

3. 开运算（Opening）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作，用于去除图像中的噪声和细小的物体。

4. 闭运算（Closing）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作，用于填充图像中的空洞和连接断线，以及平滑图像边缘。

5. 形态学梯度（Morphological Gradient）：通过膨胀和腐蚀操作的差异，可以得到图像边缘的强度信息。

6. 顶帽变换（Top-Hat Transform）：通过原图像与开运算的结果之差，可以得到图像中的小亮斑或小暗斑。

7. 底帽变换（Bottom-Hat Transform）：通过闭运算的结果与原图像之差，可以得到图像中的大亮斑或大暗斑。

这些形态学操作可以单独使用，也可以组合使用，以实现不同的图像处理任务，如图像去噪、边缘检测、形状分析等。

形态学方法在计算机视觉、图像分析和模式识别等领域中得到了广泛的应用。

形态学图像处理


工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。

图像处理图像描述与分析PPT课件


jk
jk (00 )
,
j
k 2
1
利用归一化的中心矩，可以获得对平移、缩放、镜像和旋 转都不敏感的7个不变矩，定义如下：
1 20 02
2 (20 02 )2 4121
3 (30 312 )2 (321 03 )2
第29页/共63页
7.3.2 不变矩
4 (30 12 )2 (21 03 )2
动态范围、明暗程度等
一阶直方图的特征参数： rk——量化层
均值：
L1
u rk p(rk ) rk 0
方差：
L1
2 (rk u)2 p(rk ) rk 0
歪斜度：
u3
1 3
L1 rk 0
(rk
u)3
p心矩
第6页/共63页
7.1.2 直方图特征
峭度：
u4
第22页/共63页
7.3.1 几何特征
5. 方向
二阶矩轴:物体上的全部点到该线的距离平方和最小
m1 n1
2
rxy2 f (x, y)
x0 y0
其中 rxy 是物体点到直线 (x, y的) 距离
第23页/共63页
7.3.1 几何特征
6. 距离
1) 欧几里德距离（Euclidean）
de (P,Q) (x u)2 ( y v)2
质心 形心
m1 n1
A f (x, y) x0 y0
X
1
m1 n1
xf (x, y),
Y
1
m1 n1
yf (x, y)
mn x0 y0
mn x0 y0
x
1 mn
n1 i0
m1
xi ,

医学图像处理技术：第七章 形态学图像处理

➢ 假设这里只留下最大的正方形而除去其他的正方形，我 们可以通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像 进行腐蚀。
➢ 在这个例子中，我们选择13×13像素大小的结构元素。 图9.7(b)显示了腐蚀后的结果。
➢ 图9.7(c),我们通过使用用来腐蚀的结构元素对这3个正方 形进行膨胀恢复它们原来15×15像素的尺寸。
例题：7.1 将裂缝桥接起来的 形态学膨胀的应用
➢ 膨胀运算的用途： ➢ 填充图像中相对于结构元素较小的小孔，链接相邻的物 体，同时它对图像有扩张作用。
➢ 膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来。 ➢ 图9.5(a)中显示了带有间断的图像。已知间断的最大长度
为两个像素。 ➢ 图9.5(b)显示了能够修复这些间断的简单结构元素。图
求骨架S(A)的表达式:
S A K Sk A
k 0
Sk A A??kB A??kB B A??kB A?? B?? B???? B
K maxk A??kB
图示：
例题：7.8计算简单图形的骨架
图9.24说明了刚才讨论的概念
7.5.8 裁剪
裁剪过程：
X1 A B
8
X 2 X1 ?? Bk
图9.16(a)显示了在球体中选择的一个点，(b)显示了填充的 结果，(c)显示了填充所有球体后的结果。
7.5.3 连通分量的提取
使用迭代法进行连通分量的提取： 图示： X k X k1 B A
例题：7.7 使用连通分量检测包装食物中的外来物
图9.18(a)显示了一幅含有碎骨的鸡胸X光图像。(b)将骨头从背景中提取出 来的二值图像。(c)显示了腐蚀的结果。(d)列出了提取的结果。
闭操作的性质：
(1)A是A B的子集。 (2)如果C是• D的子集，

形态学图像处理方法

大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A BT
• Bot hat: A •B A T
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
扩张 (Dilation)
A
AB
111
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
A
111
B
111
111
AB
A•B
A
010
B
111
010
AB
A•B
闭运算例子1

python+opencv图像形态学处理详细解释（膨胀、腐蚀、开闭运算、礼帽和黑猫）

python+opencv图像形态学处理详细解释（膨胀、腐蚀、开闭运算、礼帽和⿊猫）python+opencv图像形态学处理本篇博客主要是关于形态学中的腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、礼帽和⿊帽的函数⽤法。

内容会⽐较，为⽅便查阅。

代码的解释会写在代码中。

⽤于测试的图像原图：⼀、腐蚀关于腐蚀就是将图像的边界腐蚀掉，或者说使得图像整体上看起来变瘦了。

它的操作原理就是卷积核沿着图像滑动，如果与卷积核对应的原图像的所有像素值都是1，那么中⼼元素保持原来的值，否则就变为0。

这对于去除⽩噪声很有⽤，也可以⽤于断开两个连载⼀起的物体。

通俗的讲，腐蚀操作就是让图像整体看起来瘦⼀点。

但是⽼猫发现，这句话并不完全正确，腐蚀操作不⼀定会让图像变瘦，有可能还会让它变胖。

例如：1#腐蚀2#读取图像3 img1=cv.imread("oldcat.jpg")45#将图像进⾏反向⼆值化操作，即将⽩⾊部分变为⿊⾊，⿊⾊部分变为⽩⾊6#ret,img2=cv.threshold(img1,80,255,cv.THRESH_BINARY_INV)78#定义⼀个3*3的卷积核9 kernel=np.ones((3,3),np.uint8)1011#图像腐蚀：cv2.erode(输⼊图像，卷积核，iterations=腐蚀的次数)12 erosion=cv.erode(img1,kernel,iterations=1)1314#在图像上添加⽂本，⽅便分清每个操作相对应的图像15 cv.putText(img1,"original",(150,230),cv.FONT_HERSHEY_COMPLEX,1,(0,0,255),2,8)16 cv.putText(erosion,"erosion",(150,230),cv.FONT_HERSHEY_COMPLEX,1,(0,0,255),2,8)1718#将原图像和腐蚀操作的图像放在同⼀个窗⼝显⽰19 glay=np.hstack((img1,erosion))20 cv.imshow("glay",glay)21 cv.waitKey(0)22 cv.destroyAllWindows()效果图：可以发现： 相⽐于原图，腐蚀并没有变瘦，反⽽还“胖”了。

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它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。 数学形态学的基本运算：膨胀、腐蚀、开启和闭合,击中
击不中变换。
二、基本概念 形态学：从图像出发，研究物体目标的结构和拓扑关系 结构元素：任意大小，包含任意0、1组合的一个区域。
结构元素中的任意一点都可以成为结构元的原点。
形态学图像处理：结构元素与图像进行逻辑运算产生新 的图像的处理方法。 结构元与图像的运算：类似卷积，但用逻辑运算代替乘 加运算，结果为处理后图像的像素值。 形态学处理效果：取决于结构元素的大小、形状与逻辑 运算的方法。
A 相对位移B
删除的点 ？ 保留的点
原点位于结构元素中的膨胀操作
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
增加的点
删除的点
+
？
？ ？
增加的点
图像 A
结构元 B
此时膨胀的结果与A没有任何关系，即：
( A B) A
第 七 讲 图像形态学处理
西安电子科技大学机电工程学院
王
义
敏
一、数学形态学图像处理 形态学：生物学的分支，研究动植物的形态和结构 数学形态学：分析几何形状和结构的数学方法，建立在 集合代数的基础上，用集合论方法定量描述集合结构的学 科。1985年以后成为分析图像几何特征的工具。
数学形态学是一门交叉学科，有严格的数学理论（集合
{(1 , 1), (1 , 2), (2 , 1), (2 , 2), (2 , 3), (2 , 4), (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3), (3 , 4), (4 , 2), (4 , 3), (5 , 2) }
c、基于位移运算的膨胀操作
+
保留的点
增加的点
图像 A
结构元 B
bB
膨胀的算法：
1、用结构元素，扫描图像的每一个像素； 2、用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”运算 3、如果都为0，结果图像的该像素为0，否则为1
膨胀的作用：
1、用3x3的结构元时，物体的边界沿周边增加一个像素 2、把目标周围的背景点合并到目标中，目标之间存 在细小的缝隙，膨胀可能将不同目标连通在一起
解释：A 被 B 膨胀是所有位移 x 的集合， B 的映射与A至少
有一个元素是重叠的。换言之，用 B 膨胀 A 得到的集合是B 的映射的位移与 A 至少有一个非零元素相交时 B 的原点 x 位置的集合。从而上式变为：
ˆ ) A] A} A B {x | [(B x
膨胀的另外定义为：
A B {x | x a b, a A, b B} A B ( A) b
3、若物体之间有细小的连通，选择适当的结构元，
可以将物体分开。 4、不同的结构元及其不同的原点，产生不同的结果
3、膨胀的运算
a、基于膨胀定义本身的运算
+ +
保留的点
图像 A
结构元 B 原点位于结构元素中的膨胀操作
增加的点
删除的点 ？ 保留的点
+
图像 A
结构元 B 原点不在结构元素中的膨胀操作
&理论基础艰深，但基本观念比较简单。 理论基础和所用语言为：集合论。 图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的
形状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，
感兴趣目标区域的像素集合。
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态 的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、 骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。 数学形态学图像处理意义：可以简化图像数据，保持
A B ( A) b
bB
向量的观点
位移的观点
腐蚀的算法：
1、用结构元素，扫描图像的每一个像素；
2、用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算 3、如果结果都为1，结果图像的该像素为1，否则为0
腐蚀的作用：
1、用3x3的结构元时，物体的边界沿周边减少一个像素 2、消除掉图像中小于结构元大小的目标物体
三、集合论的基本概念
1、集合的定义： 具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全集，
用大写字母表示。不包含任何元素的集合称为空集，规
定任何空集都只是同一个集合，记作 Φ 。 在数字图像处理中，集合是图像中描述的对象或其他
感兴趣特征的像素坐标。
2、子集： 3、并集：
a A , aB A B
8、映像（集合的反射）：
ˆ {x | x a , a A } A
集合的图解表示：
A
B Z
c
A B
x1
A B
x2
x1
( A)
x2
A B
( A) x ( x ( x1 , x2 ))
ˆ A
四、膨胀与腐蚀
1、膨胀（使图像扩大）
ˆ ) A] } A B {x | [(B x
C {c | c A or c B}
C A B
4、交集：
C {c | c A and c B}
C A B
5、补集： 6、集合的差：
A {x | x A }
c
A B {x | x A , x B } A Bc
7、位移：
( A) x { y | y a x , a A }
b、基于向量运算的膨胀操作 设图像左上角的坐标为(0，0)，则：A ={(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，3)}，B={(0，0)，
(1，0)， (0，1)}
A B {(1 , 1), (2 , 1), (2 , 2), (2 , 3), (3 , 2), (3 , 3), (4 , 3), (2 , 1), (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3), (4 , 2), (4 , 3), (5 , 3), (1 , 2), (2 , 2), (2 , 3), (2 , 4), (3 , 3), (3 , 4), (4 , 4), }
3、填补分割后物体中的空洞
2、腐蚀（使图像缩小）
A B {x | ( B) x A}
解释：A 被 B 腐蚀是所有位移 x 的集合， 其中 B 平移 x 后 仍包含于 A 中。换言之，用 B 腐蚀 A 得到的集合是B 完全 包含在 A 中时 B 的原点位置的集合。 腐蚀的另外定义为：
A
B {x | x b A, b B}