能被3整除的数的特征

整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这⾥以备以后查阅⽅便） （1）被2整除的数的特征：⼀个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。

（2）被3整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

（3）被4整除的数的特征：⼀个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。

可以这样快速判断：最后两位数，要是⼗位是单数，个位就是2或6，要是⼗位是双数，个位就是0、4、8。

（4）被5整除的数的特征：⼀个整数的末位是0或者5的数能被5整除。

（5）被6整除的数的特征：⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）被7整除的数的特征：“割减法”。

若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。

过程为：截尾、倍⼤、相减、验差。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（7）被8整除的数的特征：⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（8）被9整除的数的特征：⼀个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。

（9）被10整除的数的特征：⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。

⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。

（隔位和相减） 例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。

23-12=11。

因此491678能被11整除。

（11）被12整除的数的特征：⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（12）被13整除的数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，⼀次次下去，直到能清楚判断为⽌，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。

能被特殊数‎整除的特征‎1、能被2整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被2整除‎，那么这个数‎末尾上的数‎为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。

2、能被3整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被3整除‎，那么这个数‎所有数位上‎数字的和是‎3的倍数。

例如：225能被‎3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍‎数，所以225‎能被3整除‎。

3、能被4整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎的末尾两位‎能被4整除‎，这个数就能‎被4整除。

例如：15692‎512能不‎能被4整除‎呢？因为156‎92512‎的末尾两位‎12，能被4整除‎，所以156‎92512‎能被4整除‎。

4、能被5整除‎的数的特征‎。

若一个数的‎末尾是0或‎5则这个数‎能被5整除‎。

5、能被7整除的数的‎特征。

方法一：若一个整数‎的个位数字‎截去，再从余下的‎数中，减去个位数‎的2倍，如果差是7‎的倍数，则原数能被‎7整除。

如果差太大‎或心算不易‎看出是否是‎7的倍数，就需要继续‎上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚‎判断为止。

例如，判断133‎是否是7 的倍数的过‎程如下：13－3×2＝7，所以133‎是7的倍数‎；又例如判断‎6139是‎否7的倍数‎的过程如下‎：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以613‎9是7的倍数‎，以此类推。

方法二：如果一个多‎位数的末三‎位数与末三‎位以前的数‎字所组成的‎数的差，是7的倍数‎，那么这个数‎就能被7整‎除。

例如：28067‎8末三位数‎是678，末三位以前‎数字所组成‎的数是28‎0,679-280=399,399能被‎7整除，因此280‎679也能‎被7整除。

方法三：首位缩小法‎，减少7的倍‎数。

例如，判断452‎669能不‎能被7整除‎，45266‎9-42000‎0=32669‎，只要326‎69能被7‎整除即可。

可对326‎69继续，32669‎-28000‎=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被‎7整除所以4526‎69能被7‎整除。

2-2.2能被3整除的数的特征
【教学目标】
1．学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征。

2．培养学生抽象、概括的能力。

【教学重点】能被3整除的数的特征。

【教学难点】会判断一个数能否被3整除。

【教学过程】
一、复习并引入
1．问题：能被2、5整除的数有什么特征？
2．能同时被2 和5整除的数有什么特征？
引入课题：我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。

二、探索研究
1．小组合作学习：能被3整除的数的特征。

（1）思考并回答：
①什么样的数能被3整除？你有什么猜想？怎样检验你的猜想呢？
②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）学生提出自己的猜想：（个位数是3的倍数的数是3的倍数？或者没有规律？）
（3）观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
形成猜想：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（4）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。

如：8057921。

因为：8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。

三、课堂实践
做教材的“做一做”。

四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。

苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》教案一. 教材分析苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》这一节内容，是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除法等基础知识的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。

教材通过生活中的实例，引发学生对能被3整除的数的特征的思考，从而引导学生探索并发现规律。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索精神，他们对于数学问题充满了好奇心。

但是，由于年龄的特点，他们在理解抽象的数学概念时，仍然需要借助具体的事物或实例来进行理解。

因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，激发学生的学习兴趣，并引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，发展学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点重点：使学生掌握能被3整除的数的特征。

难点：引导学生发现并理解能被3整除的数的特征。

五. 教学方法采用情境教学法、观察操作法、小组合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。

六. 教学准备准备相关的教学PPT，以及学生分组合作需要的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）我将以一个生活中的实例来导入课堂：拿出一堆糖果，告诉学生这些糖果总共有9颗，然后让学生思考，如果要平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到几颗糖果？学生很容易得出答案：每个小朋友能分到3颗糖果。

然后，我会引导学生观察这些糖果，看看有没有其他的特征。

呈现（10分钟）在这个环节，我会通过PPT呈现一系列的数字，让学生观察并思考，这些数字有什么共同的特征？学生在观察和思考的过程中，很容易发现这些数字都是能被3整除的数。

教学目标:1、能说出被3整除的数的特征2、会判断一个数能否被3整除3、会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除任务分析:能被3整除的数的特征是“该数每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。

规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已经被学生掌握。

教学过程：一、复习教师：1、练习：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？9 13 24 75 100 120 46 33 325 2000 4316 82172、说说能被2、5整除的数的特征。

学生：（看题自己轻轻说）3、小结：教师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。

学生：个别汇报教师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的个位是0、5。

二、新授（一）设疑引入，引起兴趣1、引入：回到复习题。

教师：现在，我想马上找出能被3整除的数，你能在几秒钟内一下子找出来么？（教师很快说出来，学生将信将疑，让学生对其中4316和8217进行分组笔算验证）。

学生：自己找，分组笔算。

教师：老师怎么能这么快就找出来呢？你想学这个本领吗？今天我们就来学能被3整除的数的特征。

2、揭示课题：能被3整除的数的特征。

提出要求：（1）知道怎么判断；（2）会正确判断。

（二）实验操作，做出结论教师：我们先来完成第一个学习任务。

大家先做一个小实验，通过这个实验，看看谁能自己发现被3整除的数的特征。

1、教师：第一次实验：拿出6根小棒。

请你拿出计数表，动手在表内用6根小棒任意摆一个数，并计算一下自己摆放的这个数能否被3整除？按“我放的是，被3整除”说。

（教师随机板书，6根以及一、二、三位数）学生：动手摆小棒，四人交流，大组交流。

2、教师：第二次实验：拿出12根小棒。

同样动手在表内用12根小棒放一个数，也计算一下这个数能否被3整除？（教师随机板书，12根以及一、二、三位数）学生：同桌轻说。

3、教师：第三次实验：拿出5根小棒。

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除,那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

1、看末尾。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除,则该数就能被11整除。

3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1.如:242是不是11的倍数，24—2=22，所以242是11的倍数。

1232，123-2=121， 12—1=11，1232是11的倍数.能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

被三整除的数的特征
所谓“被三整除的数”，是指能被三整除，而且取余数为零的数，即公式为：3n=x(n为任意正整数，x为要求求解的数)。

1. 被三整除的数都是整数，如3、6、9、12、15等等。

2. 被三整除的数的各个位数上的数字之和都是3的整数倍，如3，其各个位数上的数字之和为3，6的各个位数上的数字之和为6，9的各个位数上的数字之和为9，12的各个位数上的数字之和为3，15的各个位数上的数字之和也为6。

3. 被三整除的数一定是形如3n（n为正整数）的形式，如3、6、9、12、15等等。

4. 已知被三整除的数，除以3，则其商也是一个被三整除的数，如例如：3÷3=1，被三整除的数3，除以3，得到的商1也是被三整除的数。

总结
被三整除的数都是整数，其各个位数上的数字之和都是3的整数倍，形如3n（n为正整数），已知被三整除的数，除以3，则其商也是一个被三整除的数。

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《能被3整除的数的特征》数学教学设计《能被3整除的数的特征》数学教学设计1教学内容：能被3整除的数的特征(《现代小学数学》第八册)．教学目标：1．使学生掌握能被3整除的数的特征，并能运用特征进行正确的判断；2．培养学生的观察分析能力和逻辑思维能力；教学重点：认识并掌握能被3整除的数的特征．教学难点：通过概括能被3整除的数的特征掌握一定的数学思想和方法．教具学具：投影片、纸黑板、数字卡、作业纸教学过程：一、复检：1．前面找们已经学习了能被2、5整除的'数的特征，谁来分别说一说？2．你能说出几个能被3整除的数吗？(板书其中两个45、234) 3．能被3整除的数有什么特征呢？这就是我们今天要研究的内容．(板书课题)二、新授：1．质疑引入刚才同学们口算验证了234能被3整除，老师根据这个数可以写出许多个能被3整除的数(板书243、324、342、423、432、20__、…)．你们想知道老师有什么窍门吗？下面我们一起来研究．2．引导观察(1)9能被3整除吗？ 3|99的2倍能被3整除吗？板书 3|(9_2)9的3倍能被3整除吗？ 3|(9_3)由此，你想到了什么？贴纸黑板(9的倍数都能被3整除)①(2)9与18的和能被3整除吗？ 3|(9＋18)18与27的和能被3整除吗？板书 3|(18＋27)36与90的和能被3整除吗？3|(36＋90) 由此，你又想到了什么？贴纸黑板(每个加数能被3整除，它们的和也能被3整除)②(3)下面研究整十、整百数与9的关系．由此，你推想到了什么？(几十=几个9＋几) (几百=几十几个9＋几)③(4)小结：通过以上研究，我们已经知道：(9的倍数都能被3整除) ①(每个加数能被3整除，它们的和也能被3整除) ②(几十=几个9＋几) (几百=几十几个9＋几)③3．下面我们就利用以上三条结论来研究能被3整除的数有什么特征．P26[例4](1)45=40＋5=9_4＋4＋5说明什么？板书：3|45(2)234=200＋30＋4=9_22＋9_3＋2＋3＋4说明什么？板书：3|234(3)小组合作对78和492进行如上分析，并认真观察、讨论，概括出能被3整除的数有什么特征．(4)汇报交流：出示：(一个数各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除．)4．验证结论：请你随便说一个数，用上面结论进行验证．5．看书：今天我们学习的是第26页和27页的内容，请你看书并默记结论．6．释疑：现在你是否也能像老师一样根据一个能被3整除的数而说出一串能被3整除的数来？三、练习：1．基本练习下面各数能否被3整除？为什么？89 111 132 157 4802．发散练习在下面每个数的□里填上一个数字，使它能被3整除，各有几种填法？32□4 8□14 635□ 74□053．能力练习判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？123456789876543214．综合练习5．接龙游戏：每小组派一个人，每个人轮流说出一个能被3整除的三位数，后一个人所说的三位数必须以前一个人所说的三位数的个位数字为首位数字，而且不能把前一个人所说的数倒过来说，否则判负，若重复别人说过的数也判负．四、全课小结：1．本节课你学到了哪些知识？2．能被3整除的数有什么特征？《能被3整除的数的特征》数学教学设计2教学目标：1．通过猜测、操作、观察、交流等活动，理解和掌握能被3整除的数的特征，学会判断一个数能否被3整除。

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征★★能被2整除的数的特征:个位上是偶数，能被3或9整除的数的特征:所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与7 5均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864＝9×1000+86472375＝72×1000+375由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1 000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．7 2375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被12 5整除。