八年级数学上册第14章全等三角形课题两角及其夹边对应相等的两个三角形学案沪科版

合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？5.如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．6.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 三．交流展示通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看45︒31.5CB A60︒3DEF1.5P45︒31.5MN课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标1．掌握三角形全等的条件“ASA”；会利用“ASA”进行有条理的简单的推理；2．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合?二．探究交流1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）三．交流展示1.说一说图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么（以填空方式回答）？四.拓展提高：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．五.小结与反思：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（4）1．掌握三角形全等的条件“AAS”,会用“AAS”进行有条理的简单的推理；教学目标2．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点在解题时选择适当定理应用．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：1．回忆上节课内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探究交流探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．基本推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三．交流展示1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．四.拓展提高：4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期A 'B ' D 'C 'AB DC AB DC A 'B'D 'C '教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（5）教学目标1．会用“角边角”“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等；2．渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等教学难点角边角”“角角边”定理的灵活应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二．探究交流1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三．交流展示例1: 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．例2;已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B ＝∠C．求证：DB＝EC变式一已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．四.拓展提高：1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC＋BD＝AB．2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（6）教学目标1．掌握“边边边”定理．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形；2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二．探究交流实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三．交流展示1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C 点是线段BF 的中点，AB ＝DF ，AC ＝DC ．△ABC 和△DFC 全等吗？变式1若将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝CF ，问：△ABC ≌△DFE 吗 ？变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌ △DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四.拓展提高：1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．117667119942．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期CDOAB教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．”．教学难点几何图形信息转化为尺规操作教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．二．探究交流1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．图（1）（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． 3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明．1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略．5．归纳总结．图（2）O BA 图（4）NOM图（3）（图7）QDC BAPMDCBOA图（5）l图（6）BAP课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．用HL 及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 斜边、直角边”定理的证明和应用．教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一.自主先学：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ ．2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE 则△ABC ≌△DE ( ) （2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF ( ) （3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二．探究交流探索活动一． （1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，CB ＝a ，AB ＝c ．（2）思考、交流．①△ABC 就是所求作的三角形吗？BADE C F。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。

教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF 的长是（）A. B. C.6 D.3、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE ＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )A. B. C. D.12、如图，，点A，B，E在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，平分，于点，于点，延长，交，于点，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．17、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。

14.2 三角形全等的判定6.全等三角形的判定方法的综合运用全等三角形这一章主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．下面我们主要讨论一下全等三角形的性质和判定定理的复习。

首先，我们要明白这两节课的重点是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法,难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对于“SSA"不能判定三角形全等的认识。

这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。

1.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。

2.全等三角形的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”).两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边"或“AAS ”）。

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。

3.证明三角形全等的基本思路：(1）已知两边：⎪⎩⎪⎨⎧）或若有直角（找夹角）找第三边（SAS HL SAS SSS )(（2）已知一边一角⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）已知是直角，找一边（）找一角（已知一边与对角）找这个边的对角（）找这个角的另一边（）找这边的另一邻角（已知一边与邻角HL AAS AAS SAS ASA (3）已知两角⎩⎨⎧）找夹边外任一边（）找夹边（AAS ASA三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S ，A S A ,AA S ，SSS,HL中的哪个定理,而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．下面我们举几个具体的例子来说明全等三角形的性质和判定定理的应用.例1 如图11—113所示，BD，CE分别是△AB C的边AC和AB上的高,点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，C Q＝AB．（1)求证AP＝A Q；（2)求证AP⊥A Q．分析（1）欲证AP＝A Q，只需证对应的两个三角形全等,即证△ABP≌△Q CA即可．(2）在（1)的基础上证明∠PA Q＝90°．例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由．分析运用全等三角形的判定和性质,探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高,且AD＝A′D′．判断∠B和∠B′的关系．规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素,从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例 3 如图11—115所示,已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?分析对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题．【解题策略】本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．需要注意的是，通常面临以下情况时,我们才考虑构造全等三角形:（1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形．（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等,证明需要另行构造全等三角形．全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大．例4 如图11-116所示,太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．分析本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等,而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。