八年级数学全等三角形的证明知识点整理及练习题
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教学课题 与三角形有关的线段、角
教学目标
1、能利用三角形三边关系进行证明
2、能利用三角形有关线段(中线、高、角平分线)的关系进行证明
3、能利用内角和定理计算与三角形有关的角的度数
教学重难点
重点:三角形的概念和三边关系定理,三角形内角和定理及其证明 难点:三边关系定理及三条线段的应用,三角形内角和定理、三角形外角的运用
运用一:利用中线巧构造
例1:在数学活动中,小明为了求231111
(2222)
n ++++的值(结果用n 表示),设计了如图
所示的几何图形,你能根据这个几何图形求出231111
....=2222
n ++++___________。
同步练习:请你利用下图,再设计一个能求的值的几何图形.
运用二:利用高线防漏解
例2:已知AD 是ABC ∆的高,70,20BAD CAD ∠=︒∠=︒,求BAC ∠的度数?
同步练习:已知AD 是ABC ∆的高,62,28BAD CAD ∠=︒∠=︒,则ABC ∆是什么三角形?
运用三:周长和边的取值范围
例3 (1)如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A .6 (2)已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个C.4个- D.5个 同步练习: 1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________. 2、若等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是______. 3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 例4 .如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC). 同步练习: 1、设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有几个? 2、若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少? 运用四:活用“内角和”定理 例5:在ABC ∆中, 11 23 A B C ∠=∠=∠,试判断该三角形的形状? 例6:(1)将一副常规的三角尺如图放置,则图中AOB ∠的度数为________ 同步练习:将一副三角板如图所示放在一起,则图中a ∠的度数为________ 例7:如图,直线DE分别交△ABC的边AB,AC于D,E两点,交BC的延长线于点F。若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF和∠F的度数。 运用五:抓住高和角平分线,巧求角 例8:如图,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数. 同步练习:在△ABC中,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于点G,试说明∠BPD与∠CPG的大小关系并说明理由。 运用六:求角度和判断三角形形状小题 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20º,则此三角形的最小内角的度数是________. 8.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132º,则∠A=_______度. 9.如图,已知∠1=20º,∠2=25º,∠A=35º,则∠BDC的度数为________. 运用七:综合证明题 例9 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C−∠B).例10.在△ABC中,已知∠B−∠A=5°,∠C−∠B=20°,求三角形各内角的度数. 例11、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32º,∠D=28º,求∠P的度数. 练习:1、如图,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系. 2、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.