全等三角形单元
预习测试题
小题3分，共30分）
一、选择题（每
1．下列说法错误的是（）
A ．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等
2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）
A ．∠1=∠2 B．AC= C A C．AB=AD D．∠B=∠D
第2 题第3 题第5 题第7 题
3．如图，AB∥DE，AC∥DF ，AC= D F ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）
A ．A
B =DE B．∠B=∠E C．EF =B
C D．EF∥BC 4．长为3cm，4 c m，6 c m，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）
A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B．两人都取6cm 的木条
C．两人都取8cm 的木条D．B、C 两种取法都可以
5．△ABC 中，AB= A C，三条高AD，BE，CF 相交于O，那么图中全等的三角形有（）
A ． 5 对B．6 对C．7 对D．8 对
6．下列说法中，正确的有（）
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一
边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．
A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个
7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段B H 的长度为（）
A ．B．4 C．D．5
8．如图，ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD 与△ADC 的面积比是（）
A ．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
第8 题第9 题第12 题
9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC =B C，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于E．已知AC=6cm，则BD +DE 的和为（）
A ．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．已知P 是∠AO
B 平分线上一点，CD⊥OP 于F，并分别交OA、OB 于CD，则CD _____P 点到∠AOB 两边距离之和．( )
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
12．如图，∠1=∠2，CD=BD ，可证△ABD≌△ACD ，则依据是_________。
13．如图所示，在四边形ABCD 中，CB= C D，∠ABC=∠ADC =90°，∠BAC =35°，则∠BCD
的度数为度．
14．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC =5cm，AB 的长为cm．
15．如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，给出下列结论：①DC=DE；
②DA 平分∠CDE ；③DE 平分∠ADB；④BE +AC =A B；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确
的是（写序号）
16．如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交EF 于D．给出下列结
①∠AFC =∠C；②DF =CF；③BC=DE +DF ；④∠BFD =∠CAF．其中正确的结
论：
论是（填写所有正确结论的序号）．
17．如图，在ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D 点，E、F 分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．
第13 题第14 题第15 题第16 题
18．如图，已知AB=AC，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接B D，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接B D，CD，BE，CE；如图3，已知
AB=AC，D、E、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接B D，CD，BE，CE，BF，CF；⋯，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是．
第17 题
66分）
三、解答题（本大题共
19．如图，AB=AE，AC= A D，BD =CE．求证：∠CAB=∠DAE．（9 分）
20．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC= B D，∠ABC =∠ABD．点E 为BC 中点，点 F 为BD
A E，AF。求证：△ABE≌△ABF．（9 分）
中点，连接
21．已知△ABC 中，∠C=90°，CA =CB，∠BAC 的平分线交B C 于点D，DE⊥AB 于点E．求证：AB=AC+CD．（9 分）
第19 题第20 题第21 题第22 题22．如图，AC =AD，∠BAC=∠BAD，点E 在AB 上，证明：∠BCE=∠BDE（9 分）
23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AO 匀
为t 秒．（15 分）
速运动，设
点P 运动时间
（1）求OA、OB 的长；
P B，若△POB 的面积不大于 3 且不等于0，求t 的范围；
（2）连接
（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D，直线PD 与y 轴交于点E，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明
理由．
24．如图，已知△ABC 中，AB=AC =10 cm，BC=8 cm，点 D 为AB 的中点．（15 分）（1）如果点P 在线段
C A
B C 上以3cm/ s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段
上由 C 点向 A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，
请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
都逆时针
