2019-2020学年四川省成都外国语学校高二12月月考数学(理)试卷及答案

成都外国语学校下学期入学考试高二年级数学(理科)1、设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件D．即非充分又非必要2、随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（）A．9 B．12 C．15 D．173、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x̄，方差为s2，则()A. 4x=，s2<2 B. 4x=，s2>2 C. x>4，s2<2 D. x>4，s2>24、命题“∀x∈Z，使x2+2x−1<0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x−1≥0B．∃x∈Z，x2+2x−1>0C．∀x∈Z，x2+2x+1>0D．∀x∈Z，x2+2x−1≥05、若复数z=3−ii5+2，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．24 B．25 C．21 D．97、若直线2mx−ny=−2(m>0,n>0)，被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得的弦长为4，则4m +1n的最小值是( )A 9B 4C 12D148、若方程1+√4−x 2=kx −2k +4 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（13,34] B ．(13,34) C ．(512,34) D ．（512,34]9、 已知函数f(x)=2xf ′(e)+ln x ，则f (e )= ( ) A ．−eB ．eC ．−1D ．110、.已知双曲线C:x 2−y 23=1的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 分别与两条渐近线交于A 、B 两点，若F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A ．32B ． 12C ． 1D ．3411、已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，延长AF 2 交椭圆C 于点B ，若△ABF 1为等腰三角形，则椭圆的离心率e =（ ） A 13B √33C √23D 1212、已知圆M :x 2+(y ﹣1)2=1，圆N :x 2+(y +1)2=1，直线l 1､l 2分别过圆心M ､N ，且l 1与圆M 相交于A ､B ，l 2与圆N 相交于C ､D ，P 是椭圆x 23+y 24=1上的任意一动点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为（ ） A ．√3 B ．2√3C ．3D ．6二、填空题13、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =_____14、在区间[0，1]上任取两个数a 、b ，则函数f (x )=x 2+ax +b 2无零点的概率为___ 15、过椭圆x 23+y 22=1内一点P(1,1)引一条恰好被P 点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________16、若函数f （x ）={e x −a ，x ＜1(x −2a )(x −a 2)，x ≥1，恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题17、已知p:x 2−6x +5≤0，q:x 2−2x +1−m 2≤0(m >0). （1）若m =2，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若¬q 是¬p 充分条件，求实数m 的取值范围．18、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求续驶里程在[200,300]的车辆数； （2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率. 19、已知31()4,3f x x ax a =++∈R . （1）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值.20、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x 天的高度为ycm ，测得一些数据图如下表所示：第x 天 1 4 9 16 25 36 49高度y /cm 0 4 7 9 11 12 13作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，y ax b =+与y =c √x +d 中哪一个更适宜作为幼苗高度y 关于时间x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：b ̂=∑x i y i −nx̄y ni=1∑x i 2−nx̄2n i=1，a ̂=ȳ−b ̂x̄参考数据：∑x i 7i=1∑√x i 7i=1∑y i 7i=1∑(√x i 7i=1y i )140 28 56 28321、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cos φy =sin φ（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆C 2的方程为(x −2)2+y 2=4，射线l 的极坐标方程为θ=θ0(ρ≥0).（1）求曲线C 1和C 2的极坐标方程；（2）当0<θ0<π2时，若射线l 与曲线C 1和圆C 2分别交于异于点O 的M 、N 两点，且|ON |=2|OM |，求ΔMC2N的面积.22、己知椭圆:2222:1(0)x yE a ba b+=>>上动点P､Q,O为原点;(1)若|OP|2+|OQ|2=a2+b2,求证:|k OP⋅k OQ|为定值;(2)点B(0,b),若BP⊥BQ,求证:直线PQ过定点;(3)若OP⊥OQ,求证:直线PQ为定圆的切线;由BP⊥BQ，且直线BP,BQ的斜率均存在，高二数学入学考试答案1-5ADAAD 6-10 BADCC 11-12 BD 二、填空题13、 40 14、34 15、2x +3y −5=0 16、文科①③④理科[12，1）∪{2}∪[e ，+∞） 三、解答题17、（1）当m =2时，q 中的不等式为x 2−2x −3≤0，解得−1≤x ≤3，即q:−1≤x ≤3. 解不等式x 2−6x +5≤0，解得1≤x ≤5，即p:1≤x ≤5.因为p ∧q 为真，则p 、q 均为真命题，因此，x 的取值范围是[1,5]∩[−1,3]=[1,3]；（2）∵m >0，解不等式x 2−2x +1−m 2≤0，即(x −1)2≤m 2，解得1−m ≤x ≤1+m ，即q:1−m ≤x ≤1+m .所以，¬p:x <1或x >5，¬q:x <1−m 或x >1+m .因为¬q 是¬p 充分条件，则{x |x <1−m 或x >1+m }⊆{x |x <1或x >5}， 所以，{1−m ≤11+m ≥5m >0，解得m ≥4.因此，实数m 的取值范围是4,+∞).18、由题意可知，0.002×50+0.005×50+0.008×50+x ×50+0.002×50=1 ∴x =0.003，故续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50+0.002×50)=5 （2）由直方图可得：续航里程的平均数为：0.002×50×75+0.005×50×125+0.008×50×175+0.003×50×225+0.002×50×275=170.（3）由（2）及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为,,A B C ， 续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为a,b ， 事件A = “其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)” 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10种情况， 事件 A 包含的可能有共 (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b) 6种情况， 则P(A)=610=35.19、解：（1）由24,()40a f x x '=-=->,得函数()f x 的单调递增区间为(,2),(2,)-∞-+∞.（2）若函数()f x 在区间[0,3]上单调递减,则2()0f x x a '=+≤,则2a x ≤-,因为[0,3]x ∈,所以9a ≤-, 又9a ≥-,所以9a =-.20、解：(1)根据散点图，y =c √x +d 更适宜作为幼苗高度y 关于时间x 的回归方程类型； (2)令μ=√x ，则y =c √x +d 构造新的成对数据，如下表所示：容易计算，μ̄=4，ȳ=8.通过上表计算可得： 因此ĉ=∑μi y i −nμȳn i=1∑μi 2−nμn i=1=283−7×4×8140−7×16=5928∵回归直线ŷ=cμ+d 过点(μ̄，ȳ)， ∴d ̂=ȳ−ĉμ=−37， 故y 关于μ的回归直线方程为y ̂=5928√x −37 从而可得：y 关于x 的回归方程为y ̂=5928√x −37 令x =144，则y ̂=1747≈24.9，所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.21、（1）∵曲线C 1的普通方程为：x 24+y 2=1，又x =ρcos θ，y =ρsin θ代入：∴ρ2cos 2θ4+ρ2sin 2θ=1，∴曲线C 1的极坐标方程：ρ=，∴曲线C 2的极坐标方程：ρ=4cos θ.（2）∵已知|ON |=2|OM |，∴ρN 2=4ρM 2，2022416cos 4cos 4sin θθθ=⨯+，∴()2022001cos cos 41cos θθθ=+-，42003cos 4cos 10θθ-+=，且0<θ0<π2，∴解得：cos2θ0=13，cos θ0=√33，sin θ0=√63.点C 2到l 的距离ℎc 2=|OC 2|⋅sin θ0=2×√63=2√63.∴ΔMC 2N 的面积为：S ΔNC 2M =12×|NM |×ℎC 2=12×(ρN −ρM )×ℎC 22014cos 2C h θ⎛⎫=⨯⨯ ⎝=12×(4×√33√3+4×9)×2√63=12×2√33×2√63=2√23.22、证明：（1）由题意可知：设()()1122,,,P x y Q x y ，|OP|2+|OQ|2=x 12+y 12+x 22+y 22=a 2+b 2，由P,Q 在椭圆上，则2222221212221,1x x y b y b a a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 代入得：x 12+b 2(1−x 12a 2)+x 22+b 2(1−x 22a 2)=a 2+b2 整理得：x 12+x 22=a 2，则|k OP ⋅k OQ |=y 1x 1⋅y 2x2=√y 12⋅y 22x 12⋅x 12=√b 2(1−x 12a 2)⋅b 2(1−x 22a 2)x 12⋅x 12=b 2√1−1a 2(x 12+x 22)+1a 4x 12x 22x 12x 22=b 2a 2∴|k OP ⋅k OQ |为定值b2a；（2）易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为y =kx +m ，设()()1122,,,P x y Q x y ， ∴{y =kx +mx 2a 2+y 2b 2=1，消去y ，整理得(b 2+a 2k 2)x 2+2a 2kmx +a 2m 2−a 2b 2=0，则 2222211122222222,a km a m a b x x x x b a k b a k-+=-=++， 由BP ⊥BQ ，且直线BP,BQ 的斜率均存在， ∴y 1−b x 1⋅y 2−b x 2=−1，整理得x 1x 2+y 1y 2−b (y 1+y 2)+b 2=0，因为y 1=kx 1+m,y 2=kx 2+m ，所以y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m,y 1y 1=k 2x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2， 整理得(1+k 2)x 1x 2+k (m −b )(x 1+x 2)+m 2−2bm +b 2=0，()()222322220a b m b m b a b ∴+---=.解得()2222b a b m a b -=-+，或m b =（舍去）.∴直线PQ 恒过定点()22220,b a b a b ⎛⎫- ⎪ ⎪+⎝⎭；（理科）（3）当OP,OQ 斜率都存在时，设OP 方程为：y =kx(k ≠0)，()()1122,,,P x y Q x y ，则OQ 方程为：y =−1k x ，联立{y =kxx 2a+y 2b =1，可得：x 12=a 2b 2k 2a 2+b 2，()()22222212221||1a b k OP kxa kb +∴=+=+，同理可得：|OQ |2=a 2b 2(1+k −2)k a +b =a 2b 2(1+k2)k b +a 则O 到直线PQ 的距离d ，即为△POQ 斜边上的高，d =|OP|⋅|OR||PQ|=√|OP|2⋅|OQ|2|PQ|2=√|OP|2⋅|OQ|2|OP|2+|OQ|2=√11|OP|2+1|OQ|2=√1a 2k 2+b 2a 2b 2(1+k 2)+a 2+b 2k 2a 2b 2(1+k 2)=√a 2b 2a 2+b 2，（定值）. 当OP,OQ 的斜率有一个不存在时，此时直线PQ 为连接长轴和短轴端点的一条直线，方程为bx ay ab +=， 圆心O 到其距离为√a 2+b 2，综合得：直线PQ 为定圆x 2+y 2=a 2b2a 2+b 2的切线.。

成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1．命题“0x ∀>，11ln x x-≤”的否定是（ ） A ．0x ∀>，11ln x x-> B ．00x ∃>，0011ln x x -> C ．00x ∃>，0011ln x x -≤ D ．00x ∃≤，()0011ln x x -≤- 2．已知点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，若13AC AB =，则点C 的坐标为（ ） A ．715,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭C ．573,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．3,3,28⎛⎫- ⎪⎝⎭3．若双曲线2221x y a-=（a ＞0）的一条渐近线方程为12y x =-，则其离心率为（ ）A．2B ．2 CD4.直线l ：x ＋y －2＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则∠AOB 等于（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则 //m n B ．若 //αβ，m α⊂，n β⊂，则 //m n C ．若 m α⊥，m n ⊥，则 //n α D ．若 m α⊥，//m n ，βn//，则 αβ⊥6．过点(1,0) 与双曲线 x 24−y 2=1 仅有一个公共点的直线有 ( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为（ ）A ．12B ．14-C ．3D ．38．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则面PAC 与平面ABC 所成角正切值的大小为（ ） A ．√33B ．√32C ．√3D ． 2√39．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ） A ．52 B ．2 C ．32D ．1 10、已知⊙O ：225x y +=与⊙O 1：222()(0)x a y r a -+=>相交于A 、B 两点，若两圆在A 点处的切线互相垂直，且｜AB ｜=4，则⊙O 1的方程为（ ） A 、22(4)x y -+＝20 B 、22(4)x y -+＝50C 、22(5)x y -+＝20D 、22(5)x y -+＝5011、已知圆锥的顶点为S O ,为底面中心，A B C ,,为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA AB =，M 为SA 的中点设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为（ ）A. 31-B.43 C.55 D.1412．过抛物线24y x =焦点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与圆()2221x y r -+=交于C ，D 两点，若有三条直线满足AC BD =，则r 的取值范围为（ ）A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、 必要不充分、 充要、既不充分又不必要）14．设1F ，2F 是椭圆C ：221123x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且3OP =，则12PF F △的面积为__________________15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ；③四面体11ACB D 的体积等于4316、已知椭圆C ：221(4)4x y m m m +=>-的右焦点为F ，点A （一2，2)为椭圆C 内一点。

成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.若双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A. 11B. 9C. 5D. 3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 考点：双曲线的标准方程和定义．2.点()3,2,1A 关于xOy 平面的对称点为（ ） A. ()3,2,1---B. ()3,2,1-C. ()3,2,1-D.()3,2,1-【答案】D 【解析】 【分析】根据关于平面对称点的坐标的变化特征可直接写出结果.【详解】由对称关系可知，点()3,2,1A 关于xOy 平面对称的点为()3,2,1A '-故选：D【点睛】本题考查空间直角坐标系中点对称问题，需明确点(),,a b c 关于xOy 平面对称点的坐标为(),,a b c -，属于基础题.3.已知直线l 经过点(2,5)P -，且斜率为34-，则直线l 的方程为 A. 34140x y +-=B. 34140x y -+=C. 43140x y +-=D. 43140x y -+=【答案】A 【解析】直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-，则()3524y x -=-+ 即34140x y +-= 故选A4.已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质的5.若1tan 3θ=，则cos2θ=( ) A. 45-B. 15-C.15D.45【答案】D 【解析】222222cos cos2cos cos sin sin sin θθθθθθθ-=-=+. 分子分母同时除以2cos θ，即得：2211149cos211519tan tan θθθ--===++. 故选D.6.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A. (1,0)-B. (1,0)C. (0,1)-D. (0,1)【答案】B 【解析】由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程和性质.7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A. 3B.32C. 1【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直判断和性质；2、三棱锥体积．8.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12 【答案】D【解析】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.9.已知双曲线222=14x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A.223=1 44x y-B.224=1 43x y-C.22=1 44x y-D.22=1 412x y-【答案】D 【解析】试题分析：根据对称性，不妨设(,)A x y 在第一象限，则，∴221612422b b xy b b =⋅=⇒=+，故双曲线的方程为221412x y -=，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1（AB ＜0）．②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ（λ≠0）．10.曲线214y x 与直线()24y k x =-+有两个不同交点，实数k 的取值范围是（ ） A. 34k ≥B. 35412k -≤<- C. 512k >D.53124k <≤ 【答案】D 【解析】 【分析】由曲线方程可知曲线为以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分，又直线恒过()2,4A ，由数形结合可确定临界状态，分别利用圆的切线的求解和两点连线斜率公式求得临界状态时k 的取值，进而得到结果.【详解】214y x 可化为()()22141x y y +-=≥∴曲线214y x 表示以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分又直线()24y k x =-+恒过定点()2,4A 可得图象如下图所示：当直线()24y k x =-+为圆的切线时，可得2d ==，解得：512k =当直线()24y k x =-+过点()2,1B -时，413224k -==+ 由图象可知，当()24y k x =-+与曲线有两个不同交点时，53124k <≤ 故选：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确曲线所表示的图形和直线恒过的定点，利用数形结合的方式得到临界状态，进而利用直线与圆的知识来进行求解.11.P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）B. 2D. 2或3【答案】D 【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.【点睛】本题主要考查双曲线的基本概念和性质，考查双曲线的通径长，考查直角三角形的外心和内心的求法.首先根据题意画出图象.根据双曲线的定义，可将直角三角形的三条边长求出来.直角三角形的外心在斜边的中点，而内切圆半径可以采用面积公式，利用等面积法来计算.12.已知双曲线22145x y -=左焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，若FP 的中点在以O 为圆心，以OF 为半径的圆上，则P 的横坐标为（ ） A. 83B. 4C.163D. 6【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点1F ，PF 的中点为Q ，因为1QF 为1PFF ∆底边的中线和高，得到1PFF ∆为等腰三角形，在1Rt QFF ∆求得1cos PFF ∠的值，再由倍角公式求得1cos PF x ∠，最后利用公式113||cos P x PF PF x =+⋅∠，求得点P 的横坐标.【详解】如图所示，设双曲线的右焦点1F ，PF 的中点为Q ，因为1FF 为圆的直径，所以12FQF π∠=，所以1F Q PF ⊥，所以1PFF ∆为等腰三角形，所以11||||6FF PF ==，根据双曲线的定义1||||24||10PF PF a PF -==⇒=，所以||5QF =.所以11||5cos ||6QF PFF FF ∠==， 因为112PF x PFF ∠=∠，所以21117cos cos(2)2cos 118PF x PFF PFF ∠=∠=∠-=， 所以117163||cos 36183P x PF PF x =+⋅∠=+⋅=.故选：C .【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、圆的知识，与三角函数的倍角公式等知识交会，具有较强的综合性，对平面几何知识的要求也较高，考查综合分析问题和解决问题的能力.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______【解析】 【分析】根据//AB CD 可知所求角为EAB ∠，设正方体棱长为2a ，利用勾股定理可求得BE ，从而得到tan EAB ∠，即为所求结果. 【详解】连接BE//AB CD ∴异面直线AE 与CD 所成角即为AE 与AB 所成角，即EAB ∠设正方体棱长2aAB ⊥平面11BCC B ，BE ⊂平面11BCC B AB BE ∴⊥又BE ==，2AB a =tan BE EAB AB ∴∠==即异面直线AE 与CD【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是能够通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题.14.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .【答案】21n - 【解析】【详解】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以141,8a a ==，即3418a q a ==，所以2q ，因而数列{}n a 的前n 项和1(1)1221112n nn n a q S q --===---，故答案为21n -. 考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．【答案】2【解析】试题分析：设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则2211221x y a b +=①，2222221x y a b+=②，∵M 是线段AB 的中点，∴12121,122x x y y ++==，∵直线AB 的方程是()1112y x =--+， ∴()121212y y x x -=--，∵过点M （1，1）作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221x y a b+=（a＞b ＞0）相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，∴①②两式相减可得22221212220x x y y a b--+=，即2221202a c b a b ⎛⎫+-⋅=∴=∴= ⎪⎝⎭c e a ∴== 考点：椭圆的简单性质16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N，|PF1|=m,|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|−|PF2|=2a,即有m−(n−1)=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m−1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，由双曲线22221x ya b-=的离心率为e2ca==.点睛：利用的是图中的几何关系，即数形结合的思想研究数量关系，运算量较小，但是寻找几何关系应该属于难点，解析中常见的几何关系有：中位线定理，直角三角形的勾股定理，斜边中线长为斜边的一半，直角顶点在以斜边为直径的圆上，解三角形的正余弦定理，直线与圆相切时的切线长相等，直线与圆相交的垂径定理等. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．【答案】（1）a n ＝2n －9（2）S n ＝n 2－8n ＝(n －4)2－16，最小值为－16 【解析】 【分析】(1)由等差数列通项公式可得：29n a n =-； (2)由等差数列前n 项和公式可得：2(729)82n n nS n n -+-==-，再结合二次函数求最值即可.【详解】解：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得1315,a d +=-由17a =- 得2d =， 所以{}n a 通项公式为29n a n =-；(2)由(1)得22(729)8(4)162n n nS n n n -+-==-=--，所以当4n =时，n S 取得最小值，最小值为－16.【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n 项和，属基础题. 18.在ABC ∆中，60A ∠=，3.7c a =()1求sin C 的值；()2若7a =，求ABC ∆的面积．的【答案】（1；（2）【解析】 【分析】()1由37c a =，根据正弦定理可得3sin sin 7C A =，从而可求出答案；()2根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）60A ∠=，37c a =，由正弦定理可得33sin sin 77214C A ==⨯=. （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由()1可得13cos 14C =，()131sin sin sin cos cos sin 2142147B AC A C A C ∴=+=+=+⨯=，11sin 7322ABC S ac B ∆∴==⨯⨯= 【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1C ：22221(0,0)x y m n m n-=>>经过点)，其中一条近线的方程为y x =，椭圆2C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线1C 有相同的焦点.椭圆2C 的左焦点，左顶点和上顶点分别为F ，A ，B ，且点F 到直线AB()1求双曲线1C 的方程； ()2求椭圆2C 的方程．【答案】（1）2213x y -=（2）2211612x y +=【解析】 【分析】()1由双曲线经过点)，可得m ；再由渐近线方程可得m ，n 方程，求得n ，即可得到所求双曲线的方程；()2由椭圆的a ，b ，c 的关系式，求得F ，A ，B 的坐标，可得直线AB 的方程，由点到直线的距离公式，可得a ，b 的关系式，解方程可得a ，b ，进而得到所求椭圆方程．【详解】解：()1双曲线1C ：22221(0,0)x y m n m n-=>>经过点)，可得23m =，其中一条近线的方程为y x =，可得n m =解得m =1n =，即有双曲线1C 的方程为2213x y -=；()2椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线1C 有相同的焦点，可得224a b -=，①椭圆2C 的左焦点，左顶点和上顶点分别为()2,0F -，(),0A a -，()0,B b ，由点F 到直线AB ：0bx ay ab -+=，可得=，化为2227(2)a b a +=-，② 由①②解得4a =，b =则椭圆2C 的方程为2211612x y +=．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程的求法，注意运用方程思想，考查运算能力，属于基础题．20.已知点()3,1M ，及圆()()22124x y -+-=．（1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为【答案】（1）3450x y --=或3x =；（2）1y =或43150x y +-= 【解析】 【分析】（1）当直线斜率不存在时可知与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为310kx y k --+=，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得k ，从而得到所求切线方程；（2）由（1）知直线斜率必存在，设直线方程为310kx y k --+=，根据垂径定理可知圆心到直线距离1d =，从而构造出方程求得k ，进而得到所求直线方程. 【详解】（1）当直线斜率不存在时，方程为：3x =，与圆相切； 当直线斜率存在时，设方程为：()13y k x -=-，即310kx y k --+=∴圆心到直线距离2d ==，解得：34k =∴切线方程为：35044x y --=，即3450x y --= 综上所述：过M 的切线方程为：3450x y --=或3x = （2）由（1）知，过M 直线与圆相交，则直线斜率必存在 设直线方程为：()13y k x -=-，即310kx y k --+=∴圆心到直线距离d =又相交弦长为2，则=1d ==解得：0k =或43-∴所求直线方程为：1y =或43150x y +-=【点睛】本题考查圆的切线方程的求解、根据直线与圆相交所得弦长求解直线方程的问题；关键是能够熟练应用圆心到直线的距离构造方程求得结果，属于常考题型.21.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为()0k k >的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点,A B 且与C 的准线相切的圆的方程．【答案】（1）1y x =-；（2）()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++= 【解析】 【分析】（1）设直线AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式可构造方程求得k 的值，即可求得直线l 的方程；（2）设圆心坐标为()00,x y ，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程．【详解】（1）由题意知：抛物线C 的焦点为()1,0F设直线AB 的方程为()1y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩整理得：()2222220k x k x k -++=，则()212222k x x k ++=，121=x x由()212222228k AB x x k+=++=+=，解得：1k =∴直线l 的方程为：1y x =-（2）由（1）可得AB 的中点坐标为()3,2D则直线AB 的垂直平分线方程为：()23y x -=--，即5y x =-+设所求圆的圆心坐标为()00,x y ，则()()0022000511162y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得：0032x y =⎧⎨=⎩或00116x y =⎧⎨=-⎩∴圆的半径为042px +=或12 ∴所求圆的方程为：()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++=【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，转换思想的应用，属于中档题．22.已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点(0,)(0)M m m >的直线交x 轴与点N ，交C 于点,A P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B .（ⅰ）设直线,PM QM 的斜率分别为12,k k ，证明21k k 为定值； （ⅱ）求直线AB 的斜率的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）见解析，（ⅱ）直线AB【解析】试题分析：（Ⅰ）分别计算a,b 即得.（Ⅱ）（ⅰ）设0000(,)(0,0)P x y x y >>，由M(0,m)，可得,P Q 的坐标，进而得到直线PM 的斜率k ，直线QM 的斜率'k ，可得'k k为定值. （ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y .直线PA 的方程为y=kx+m ，直线QB 的方程为y=–3kx+m.联立22,{1,42y kx m x y =++=应用一元二次方程根与系数的关系得到21x x -，21y y -，进而可得.AB k 应用基本不等式即得.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c.由题意知24,2a c ==所以2,a b ==.所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）（ⅰ）设0000(,)(0,0)P x y x y >>，由M(0,m)，可得00(,2),(,2).P x m Q x m -所以直线PM 的斜率002m m m k x x -==， 直线QM 的斜率0023m m m k x x '--==-. 此时3k k'=-.所以k k'为定值–3. （ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y .直线PA 的方程为y=kx+m ，直线QB 的方程为y=–3kx+m. 联立22,{1,42y kx m x y =++= 整理得222(21)4240k x mkx m +++-=. 由20122421m x x k -=+，可得21202(2)(21)m x k x -=+， 所以. 同理222222002(2)6(2),(181)(181)m k m x y m k x k x ---==+++. 所以22222122220002(2)2(2)32(2)(181)(21)(181)(21)m m k m x x k x k x k k x -----=-=++++， 22222122220006(2)2(2)8(61)(2)(181)(21)(181)(21)k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++， 所以221216111(6).44ABy y k k k x x k k -+===+- 由00,0m x >>，可知k>0，所以16k k +≥k =时取得.=，即m=.所以直线AB 的斜率的最小值为2【考点】椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，基本不等式a b c e的【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,关系，确定椭圆（圆锥曲线）的方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系，得到关于参数的解析式或方程是关键，易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错误百出..本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分析问题、解决问题的能力等.。

绝密★启用前四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、单选题1．设，则“”是“”的A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．考点：不等关系与不等式；充要条件．2．过点且平行于直线的直线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设要求的直线的方程为x﹣2y+m=0，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），代入求得m 的值，可得结论．【详解】解：设平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为x﹣2y+m=0，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），可得﹣1﹣6+m=0，求得m=7，故要求的直线的方程为 x﹣2y+7=0.故选：C．【点睛】3．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若且，则D．若或，则【答案】D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若，则.故答案为：D。

4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选.考点：分层抽样.5．若直线与直线互相垂直，则实数的值等于A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当a="0" 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验不满足条件，当a≠0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．解：当a="0" 时，两直线分别为x+2y=0，和x=1，显然不满足垂直条件；当a≠0 时，两直线的斜率分别为﹣和，由斜率之积等于﹣1得：﹣•=﹣1解得a=1故选：C．点评：本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想．6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.A．123 B．38 C．11 D．3【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图，第一圈，是，；第二圈，是，；第三圈，否，输出，选C.考点：算法程序框图的功能识别7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由双曲线的几何性质可得c=a，进而由离心率公式计算可得答案．解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在x 轴上，那么其渐近线方程为y=±x ，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=，即b=a ，则c=,其离心率e=；故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，解决问题的关键是由双曲线的标准方程分析出其焦点的位置．8．若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解． 【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，.故选：B ． 【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．9．已知直线，若圆上恰好存在两个点 ，，他们到直线 的距离为，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是A ．B ．C ．D ．【答案】D。

四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题文考试时间：120分钟满分150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，集合，则A. B.C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则A. B. C. D.3. 等比数列的前项和为，若，，则A. B. C. D.4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8种子数8 26 22 24 12 4 2 0统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是A. B.C. D.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的A. B.C. D.6. 已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A. B.C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A. B.C. D.9. 已知实数，满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为A. B.C. D.10. 正项数列的前项和为，且，设，则数列的前项的和为A. B. C. D.11. 设函数满足e()2()xxf x f xx'+=，，则时A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值12. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数（，且）至少有个零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，则．14. 向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是．15. 设实数，满足则的最大值为．16. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)的直线l与双曲线3x2- y2=1交于两点A，B. 若△OAB是直角三角形，则直线l的斜率为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为，求的面积．18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是人．（1）根据此频率分布直方图求；（2）已知和这两组各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有名数学老师的概率．19. 在如图所示的几何体中，是边长为的正三角形，，，，，且．EDAC B（1）若，求证：；（2）若B到DE的距离是，求该几何体的体积．20. 已知椭圆的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ，的面积为．（1）求椭圆 的方程；（2）若 ， 为 轴上的两个动点，且 ，直线和分别与椭圆 交于 ， 两点．若O 是坐标原点，求证：三点共线。

四川省成都市外国语学校2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.设，则“”是“”的A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.过点且平行于直线的直线方程为A. B. C. D.3.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为A. B. C. D.5.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于A. -1B. 0C. 1D. 26. 阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.A. 123B. 38C. 11D. 37.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.8.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知直线，若圆上恰好存在两个点，，他们到直线的距离为，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是A. B.C. D.10.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为A. B. C. D.11.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为A. B.C. D.12.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（共4小题；共20分）13.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数．．．分别如下图所示。

从数据上看， ________________机床的性能较好（填“甲”或者“乙”）.14.已知函数，若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________________．15.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是________________．16.已知椭圆：，点，分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是：上的动点，若是常数，则椭圆的离心率为________________．三、解答题（共6小题；共70分,17题10分，18-22题每题12分）17.已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.18.已知命题方程有两个不相等的负实根，命题不等式的解集为，（1）若为真命题，求的取值范围．（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围．19.第届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间（时间代号）变化的数据：作出散点图如下：①由图中可以看出，金牌数之和与时间代号之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．参考数据：，，．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．20.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.21.已知椭圆 C：的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．22.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．四川省成都市外国语学校2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题参考答案一、选择题（共12小题；共60分）1.设，则“”是“”的A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．考点：不等关系与不等式；充要条件．2.过点且平行于直线的直线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设要求的直线的方程为x﹣2y+m=0，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），代入求得m的值，可得结论．【详解】解：设平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为x﹣2y+m=0，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），可得﹣1﹣6+m=0，求得m=7，故要求的直线的方程为 x﹣2y+7=0.故选：C．【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，属于基础题．3.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若，则.故答案为：D。

2019-2020学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．若:||2,:p x q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a a B ．{|2}a a C ．{|2}a a D ．{|2}a a【答案】A【解析】先化简命题p ，再根据p 是q 的充分不必要条件得到a 的取值范围. 【详解】由题得:22p x -≤≤，:q xa因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 对应的集合是q 对应的集合的真子集， 所以2a ≥. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.210=的化简结果为（ ）A ．2212516x y += B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=【答案】D【解析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果. 【详解】10=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以223b a c =-=所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项. 【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题. 3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )A ．22.5 20B ．22.5 22.75C ．22.75 22.5D ．22.75 25【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.故选C.4．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙,则下列叙述正确的是（ ）A ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定B ．x x <甲乙; 乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙; 甲比乙成绩稳定【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于甲乙在考试中的数学成绩分布情况分别是72,77,78,86,92;78,88,88,91,90,因此可知其均值分别是81,87。

成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(理科)注意：本试卷为实验班、平行班共用卷。

标有“平行班”的试题，平行班作；标有“实验班”的试题，实验班作；未作标记的平行班、实验班均作。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

请将所选答案代号填入题后的答题卡中。

1．已知圆22()(1)9x a y -+-=被直线20x y +-=截得的弦长为a 的值为（ ） A ．-1 B ．2 C ．-2或4 D ．1或3 2．（平行班）两条异面直线a 、b 所成的角为60°，P 为空间一点，直线l 过点P 且与a 、b 所成的角均为60°，则这样的直线l 的条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（实验班）已知平面α、β，直线l 、m ，则α//β的一个充分条件是（ ） A ．,l m αα⊂⊂，且l ∥β、m ∥β B ．,l m αβ⊂⊂，且l ∥m C ．,l m αβ⊥⊥，且l ∥m D ．l //α，m //β，且l ∥m 3．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22221x y a b-=的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ）ABCD4．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线2100x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．5B ．4 CD ．1155．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BDD 1B 1内运动，若EP 总与直线AC 成等角，则点P 的轨迹有可能是（ ）A ．圆或圆的一部分B ．抛物线或其一部分C ．双曲线或其一部分D ．椭圆或其一部分6．下列命题中假命题是（ ）AB ．过点(1,1)且与直线20x y -垂直的直线方程是230x y +-= C ．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1D ．221925x y +=的两条准线之间的距离为2547．如图，在空间四边形ABCD 中，E 在边AB 上，F 在边CD 上，且(0)AE CFEB FD λλ==>， 设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则（ ） A ．()f λ在(0,)+∞上单调递增 B ．()f λ在(0,)+∞上单调递减C ．()f λ在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减ADBCEFD ．()f λ在(0,)+∞上为常函数8．下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）C B A9目标函数2z x ay =-取得最大值的最优解有无数个，则a 为（A ．-2 B ．2 C ．-6 D ．610．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+u u u ru u ur u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆； ③到定直线2a x c =-和定点(,0)F c -的距离之比为(0)ac a c>>的点的轨迹是双曲线的左半支； ④方程22720x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。