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人教版八年级上册数学14.3因式分解(第3课时)(19张ppt)课件

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人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第3课时课件

人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第3课时课件

分析
设： + = ，
2
则原式= − 12 + 36
2
2
= −2 ∙ ∙ 6 + 6 .
探究新知
例
1
分解因式：
+
2
− 12 + + 36；
解：原式= +
2
2
−2∙ + ∙6+6
2
= ห้องสมุดไป่ตู้−6 .
探究新知
例
2
分解因式：
2
49 − 28 + + 4 + ；
2
+ 2 ∙ − 4 ∙ 4 + 4
= 2 − 4 + 4
2 2
2
2
探究新知
例
2
2
已知 − 4 + − 10 + 29 = 0，
2 2
求 + 2 + 1 的值.
2
2
2
− 4 + 2
2
− 10 + 5
2
= −2∙∙2 +2
2
−2∙∙+
2
2
2
− 2 ∙ − ∙ 5 + 5
2
= − − 5 .
2
探究新知
例
3
分解因式：
−
2
2
+ 10 − + 25 ；
解：原式= −
2
= −
2
方法二
+ 10 − + 25
2
+ 2 ∙ − ∙ 5 + 5

人教2011课标版初中数学八年级上册第十四章14.3 因式分解(共22张PPT)

人教2011课标版初中数学八年级上册第十四章14.3 因式分解(共22张PPT)

a(b+c)
因式分解
ab+ac
这个多项式有什么特点？
No Image
相同因式p
例: 找 3x 2 – 6 xy 的公因式。
多项式中
各项都含有 的相同因式， 叫做这个多 项式的公因 式。
3
系数：最大 公约数
x
字母：相同 的字母
1
指数：相同字 母的最低次幂
所以，公因式是3x。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
探究
了解因式分解的概念
1、计算：
（1）x(x+1) = x2+x ；（2）(x+1)(x-1) = x2-1 ； 2、请把下列多项式写成整式和乘积的形式：
（1）x2+x= x(x+1) ；（2）x2-1= (x+1)(x-1) ；
• 将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
解：原式=4ab2·2a2 + 4ab2·3bc =4ab2(2a2 + 3bc)
(2) 2a(b+c) – 3(b+c)
解：原式= (b+c) ( 2a – 3 )
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
归纳：提公因式法步骤（分两步）
(4) 2c(a-b)-3b(b-a)=2c(a-b)+3b(a-b) (a-b)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式.
由p(a+b+c)=pa+pb+pc 可得pa+pb+pc=p(a+b+c)

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.3 因式分解(共23张PPT)

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.3 因式分解(共23张PPT)
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
由上可得： 1、x2+5x+6＝(x+2)(x+3)
2、x2-5x+6＝(x-2)(x-3)
规律：
3、y2+5y-6＝(y+6)(y-1)
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同 号,符号与一次项系数相同。
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号； 绝对值大的数与一次项系数同号。
把下列各式分解因式：
(1) x2－3x+2 解：原式=(x－1)(x－2) (2) m2－3m－28 解：原式=(m+4)(m－7)
(3) y2+10y+25
1.1. (x+y)2－4(x+y)－5
解：原式=(x+y+1)(x+y－5) 2. (m+n)2－5(m+n)+6 解：原式=(m+n－2)(m+n－3)
3. x2－9xy+8y2 解：原式=(x－8y)(x－y)
P101
十字相乘法口决
首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。
耐心和恒心总会 得到报酬的。
观察与思考
（1）(x2)(x3) x23x2x32
x25x6
反之 x 2 5x 6 (x2)(x 3)
x
+2 ( )
x
+3
()
+3x +2x
（2）(x-2)(x-3)= x2 -3x-2x +(-2)×(-3) = x2-5x+6

最新人教部编版八年级数学上册《14.3 因式分解【全套】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《14.3 因式分解【全套】》精品PPT优质课件
=a（b a2 -1） =a（b a+1）（a-1）
强化练习
分解因式：
（1）a2 - 1 b2；
（2）9a2 -4b2；
25
a
1 5
b
a
1 5
b
=(3a+2b)(3a-2b)
随堂演练
1.下列各式中，分解因式正确的是( D ) 不能分解 m(m-16) 不能分解
课堂小结 方向相反的变形
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
②3mx-6my; =3m(x-2y)
④15a3+10a2.
=5a2(3a+2)
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( B )
(√1)x2-x=x(x-1) ;
(√3)a2-9=(a+3)(a-3)；
A.1个
B.2个
(2)a(a-b)=a2-ab；
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
C.3个
（1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：（1） 4x2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
知识点3 综合运用平方差公式

人教版八年级数学上册14.3因式分解课件

人教版八年级数学上册14.3因式分解课件

把整式乘法的完全平方公式
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；
可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置， ＝(x2＋y2)(x2－y2)
分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；
就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特 a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
把整式乘法的完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2
的等号两边互换位置，就得到
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 ， a2－2ab＋b2＝(a－b)2，
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
例 5 分解因式： （1）16x2＋24x＋9； （2）－x2＋4xy－4y2． 分析：在(1)中，16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2· 4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式，即
（1）不能，这是平方和；
（2）能，x2－y2＝(x＋y)(x－y) ； （3）能，－x2＋y2＝(y＋x)(y－x) ；
（4）不能，这是平方和的相反数．
思考 多项式a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将 它们分解因式吗？
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两 个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们 把 a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 这样的式子叫做完全平 方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多 项式因式分解．
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进 一步分解；(2)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m， 则原式化为完全平方式m 2－12 m＋36.

人教版初中数学八年级上册 第十四章14.3 因式分解 课件(共16张PPT)

人教版初中数学八年级上册 第十四章14.3 因式分解 课件(共16张PPT)
=（2a3b） 2
（ 3） 25x280x64
= （ 5 x ） 2 2 5 x8 8 2 =（5x8） 2
（ 4） 4m24m1 = （ 2 m ） 22m 1 1 2
=（2m+1） 2
分解因式
（ 1） x22xyy2
（ x22xyy2） =（x y）2
（ 3）Hale Waihona Puke 6aa29（ a2-6a9）
（ 4） m 214m49= m 2 2 m 7 7 2 = （ m 7 ） 2
（ 5）x26x9 x 2 2 x 3 3 2 （ x 3 ） 2
分解因式
（ 1） 16x224x9
= （ 4 x ） 2 2 4 x3 3 2
=（4x+3） 2
（ 2） 4a212ab9b2
（ 2 a ） 2 2 2 a 3 b （ 3 b ） 2
（6） 9x2+6x___不__是__，__只__有__一__个__平__方__项____
当堂训练
分解因式
（ 1） x22xyy2 = x2 2xyy2= （ xy ） 2 （2）y2 2y1 = y22y1 1 2= （ y 1 ） 2
（ 3）a24a4= a 2 2 a 2 2 2 = （ a 2 ） 2
= （ a2-2a332）
=-(a3）2
（ 2） 2m nm 2n2
（ 2m nm 2n2）
（ m 22m n+n2）
=（m+n） 2
分解因式
（ 1） my22m2ym3 m （ y22mym2)
m（ym）2
（ 2） 3x26xy3y2
（ 3x22xy+y2）
=（ 3 x y） 2

人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)


小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.

人教版八年级数学上册《14.3.因式分解》优质PPT课件


三、公式法
3、例题讲解
例3. 4a³- 4a 解：原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
利用提取公因式法和平方差公式
三、公式法
3、例题讲解
例4. 5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2 解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3) 利用提取公因式法和平方差公式
14.3因式分解
情景导入
计算下列各式：
3x(x-2)=3x2-6x m(a+b+c)= ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2-16 (x-2)2= x2-4x+4 a(a+1)(a-1)= a3-a
3x2-6x=(3x)(x-2) ma+mb+mc=(m)(a+b+c) m2-16=(m+4)(m-4) x2-4x+4=(x-2)2 a3-a=(a)(a+1)(a-1)
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公 因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且 最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－ x(x2－x)．
三、公式法
1、平方差公式
把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反过来，就得到 a2－b2= (a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积．
左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不 同？右边变形的结果有什么共同的特点？
一、因式分解
1、定义
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【初中数学】人教版八年级数学上册14.3因式分解ppt课件


3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同字母的
x
最低次幂
字母：相同的字
母
所以，公因式是3x。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同
的字母。
3、定指数：
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最
低次幂
练习：(x-y)2+y(y-x)
把下列个式分解因式
(4)2a( y z) 3b( y z) (5) p(a 2 b2 ) q(a 2 b2 )
小结
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4) 4(m+n)2+2(m+n) (5) 9m2n-6mn (6) -6x2y-8xy 2
（3） （a） （a2）
（2(m+n)） （3mn） （-2xy）
ma+ mb +mc
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
(1)ab+ac =____ (2)2x2-x =___
(3)m2-25 =_____ (4)ma+mb+mc =__
m2 – 25=(m+5)(m - 5)

人教版数学八年级上册 复习课件：14.3《因式分解》(共16张PPT)

- 版权所有-
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
[ 平方差公式 ]
练习题： 分解因式
解： x2－（2y）2
x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
- 版权所有-
1．把下列各式因式分解： (1)(m +n)2-n2； (2)169(a-b)2-196(a+ b)2； (3)(2x+y)2-(x+2y)2； (4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2； (5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2； (6)(x2+y2)2-x2y2． 2．分解因式： (1)81a4-b4； (2)8y4-2y2； (3)3ax2-3ay4； (4)m4-1．
- 版权所有-
1、对下列多项式进行因式分解： （1）-5a2+25a;(2)3a2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
2、把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a； (2)-25x8+125x16； (3)-a3b2+a2b3； (4)-x3y3-x2y2-xy； (5)-3ma3+6ma2-12ma；
取公因式。
② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分
解。
练习题
- 版权所有-
练习题：
把下列各式分解因式： （ x － y） 3 － （ x － y）
a2 － x2y2
解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab ＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 平方差公式 ] [ 完全平方和公式 ] [ 完全平方差公式 ]
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完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 16 x + 24 x + 9 x + 4 xy 4 y （ 1） ；（2） ．
2 16 x + 24 x+9 解：（1） 2 （4 x） + 2 4 x 3+32 2 （4 x+3） ；
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay （ a + b ） -12 （a+b） +36 ． （ 1） ；（2）
2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay 解：（1）
=3（ a x 2 + 2 xy+y 2）
2 =3（ a x y） ；
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
2 a 2 2ab+b 2 =（a b）
理解完全平方式
我们把 a 2 + 2ab+b 2 和 a 2 - 2ab+b 2 这样的式子叫做完 全平方式． 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a （ 1） - 4 a + 4 ； （2） 1+ 4a 2 ； （3） 4b 2 + 4b+1 ； （4） a 2 +ab+b 2 ．
八年级
上册
14.3 因式分解 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础 上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用 完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式．
课件说明
• 学习目标： 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解． • 学习重点： 运用完全平方公式分解因式．
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b2 =（a-b）
探索完全平方公式
2 a 2 + 2ab+b2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 把整式的乘法公式——完全平方公式 2 （a b） =a 2 2ab+b 2 反过来就得到因式分解的完全平 反过来就得到因式分解的完全平 方公式： 方公式：
探索完全平方公式
2 2 2 2 a + 2 ab + b a 2 ab + b 你能将多项式 与多项式 分解 因式吗？
追问1 式吗？ 追问2 追问3
你能用提公因式法或平方差公式来分解因 这两个多项式有什么共同的特点？
你能利用整式的乘法公式——完全平方公 2 式 （a b） =a 2 2ab+b 2 来解决这个问题吗？
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay （ a + b ） -12 （a+b） +36 ． （ 1） ；（2）
2 -12 （a+b） +36 解：（2） （a+b） 2 =（a+b-6） ．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； 2 2 3 x + 6 xy 3 y ． （ 2）
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 16 x + 24 x + 9 x + 4 xy 4 y （ 1） ；（2） ．
2 2 x + 4 xy 4 y 解：（2）
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
2 =-（x- 2 y） ．
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： 2 x （1） +12 x+36； 2 2 2 xy x y ； （ 2） （3） a 2 + 2a+1； （4） 4 x 2 - 4 x+1．