2.1.2系统抽样

2．1.2 系统抽样考点 学习目标 核心素养 系统抽样的概念、特点理解系统抽样的概念、特点 数学抽象 系统抽样的方法和操作步骤 掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样 逻辑推理、数学运算问题导学 (1)什么是系统抽样？(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系？(3)系统抽样的特点是什么？1．系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可先将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样．2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n. (3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.■名师点拨系统抽样的特点(1)适用于个体数较多，且个体之间无明显差异的总体．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称为等距抽样，这里的间隔一般为k ＝⎣⎡⎦⎤N n ⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示不大于N n 的最大整数. (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样．(4)在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，均为nN(N为总体容量，n为样本容量)．(5)抽取的个体按从小到大的顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(2)系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分组数有关．()(3)系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的．()答案：(1)√(2)×(3)√校学生会把全校同学中学籍号末位为0的同学召集起来开座谈会，运用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．简单随机抽样答案：C(2020·辽宁省凌源市三校期末联考)高二(1)班有50名学生，随机编的学号为1，2，…，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是() A．6，16，26，36，46 B．5，12，24，36，48C．7，17，23，31，45 D．2，12，26，31，44解析：选A.利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B，C，D均错误，A正确．故选A.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18.答案：18系统抽样的判断下列抽样中不是系统抽样的是()A．标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C．对某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈【解析】B项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．选项C因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统抽样，故选C.【答案】 C(1)系统抽样的特点是：①总体中的个体有限；②不放回抽样；③每个个体被抽到的可能性相等；④等距抽样．(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜采用系统抽样法．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C.A项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数表法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.系统抽样的方案设计某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．【解】 第一步：把这些图书分成40个组，由于36040＝9， 所以每个小组有9册书；第二步：对书进行编号，编号分别为0，1， (359)第三步：从第一组(编号为0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．把本例中的“360册”改为“362册”，其他条件不变应怎么设计？解：第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样间隔就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不参与检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0，1， (359)第四步：从第一组(编号为0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取k ＝[N n]，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．某校高三年级的295名学生已经随机编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：(1)因为按照1∶5的比例抽取，所以样本容量为295÷5＝59，分段间隔为5.(2)我们把295名学生分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依此类推，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组的5名学生中抽1名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，则编号为k＋5L(L＝0，1，2，…，58)的这59个个体就是所抽取的样本，如当k ＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.系统抽样中的有关计算将一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．【解】(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．系统抽样计算问题的解法及技巧(1)在简单随机抽样、系统抽样中，若总体数为N，样本容量为n，则每个个体被抽到的概率P＝n，对于这三个值，我们可以知二求一．N(2)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．(3)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(4)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围，再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．(2019·高考全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生解析：选 C.由系统抽样可知第一组学生的编号为1～10，第二组学生的编号为11～20，……，最后一组学生的编号为991～1 000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x＋10，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x＝6，所以616号学生被抽到，故选C.1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体解析：选C.根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．2．(2020·云南省玉溪第一中学期中考试)已知高一(1)班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，…，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是()A．16 B．22C．29 D．33解析：选C.样本间隔为48÷8＝6，则抽到的号码为5＋6(k－1)＝6k－1，当k＝2时，号码为11，当k＝3时，号码为17，当k＝4时，号码为23，当k＝5时，号码为29，故选C.3．(2020·广西钦州市期末考试)2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给予奖励，要从2 018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 018人中，每个人被抽到的可能性()A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为251 009D．都相等，且为140解析：选C.简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量比上总体容量，故在2 018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为251 009.故选C.[A基础达标]1．(2020·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则()A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．p1≠p2解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.2．(2020·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()A．36 B．37C．38 D．39解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.3．(2020·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是() A．12 B．17C．27 D．37解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.4．(2020·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．15D ．16解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.5．(2020·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．14解析：选B.系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x ，42是第三个编号，因此x ＋2×16＝42⇒x ＝10.故选B.6．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 60050＝32，所以应均分为50段，每段32个个体． 答案：50 327．(2020·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.答案：28．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3， (1000)(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．解：法一：采用随机数表法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002， (499)(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1，2，3， (500)(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．[B能力提升]10．下列有关系统抽样的说法正确的是()①从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；②有1 252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；③从1 252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为501 250＝125.A．①B．①③C．②③D．①②③解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N 被样本容量n 整除，则每个个体入样的可能性是n N ，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m，所以③中每个个体被抽到的可能性为501 252＝25626.故选A. 11．(2020·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为i ＋k 或i ＋k －10(i ＋k ≥10)，则当i ＝7时，所抽取的第6个号码是________________．解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以选18；第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.答案：5212．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8；第二组b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8；第三组c1<c2<c3<c4<c5<c6<c7<c8；第四组d1<d2<d3<d4<d5<d6<d7<d8；第五组e1<e2<e3<e4<e5<e6<e7<e8.如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．。

2.1.2 系统抽样学习目标1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．知识掌握1．系统抽样的概念将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．2．适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量________．3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔k 对编号进行分段，当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝________； (3)在第一段用____________确定一个个体编号s (s ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号________， 再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n 的样本．对点讲练知识点一 系统抽样的概念例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二 系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三系统抽样的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？课堂小结系统抽样的理解(1)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；(4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N；(5)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况．注意：如果总体中个体数N 正好被样本容量n 整除，则每个个体被入样的可能性是n N，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，m ＝N －n ·⎣⎡⎦⎤N n (这里⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m. 课时作业1．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,22．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,323．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为([N n]表示N n的整数部分)( ) A.N n B ．n C ．[N n ] D ．[N n]＋1 4．某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是________________．5．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．6．某学校三年级共有36个班，每班50人，学号为1～50，有一次学校对学生进行问卷调查，了解学生对教学工作的意见，需选取36名学生，怎样的抽样方法较为合理？7．从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本．试叙述系统抽样的步骤．参考答案知识掌握1．均衡 一个 相等 等距 2．很大3．(1)编号 (2)N n(3)简单随机抽样 (4)s ＋k s ＋2k 例1 【解析】A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．【答案】C变式迁移1 解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，… ，l ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0 001至1 003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0 001至1 000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人， 适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为00 01,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25(个)个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02， (20)(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 采用系统抽样获取样本的操作过程如下：(1)将624名职工用随机方式编号；(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002，…，619)，并分成62段；(3)在第1段000,001，…，009这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码；(4)将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，即可组成样本．课时作业1．【解析】应先剔除2家，间隔k ＝9030＝3. 【答案】A1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】系统抽样5.【解析】每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 【答案】501 0036．解 采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．7．解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0 001,0 002，…，2 004；第二步：利用随机数表法剔除4个个体．第三步：分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20组，其中每组含100个个体，即间隔k ＝100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如0 066号；第五步：“起始号”＋“间隔”确定样本中的各个个体，如166,266，…，1 966.这20个号所对应的学生组成样本．。