212系统抽样

课题：§2.1.2 系统抽样设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1.知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2.过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3.情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当n\N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学基本流程:↓系统抽样法教学情境设计:1．创设情景，揭示课题某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于1050500=,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到 6,16,26,36, (496)这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.2.系统抽样一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当n N (n 是样本容量)是整数时,取n N k =;(当n N 不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.)(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L ≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L 加上间隔k 得到第2个个体编号(L+k),在加k 得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取.3.应用举例例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.例2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.4.课堂练习P59. 练习1. 2. 35.小结1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。

212系统抽样教案一、三维目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

二、系统抽样的一般步骤。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

2.1.2 系统抽样教学目标：1．通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。

2．引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。

教学重点：系统抽样方法。

教学难点：系统抽样方法。

教学方法：“学、讲、练、探”四步法。

教学过程一、自学导航：问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？二、新知探究：案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.三、例题精讲例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？【解】本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号；第二步 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；第三步 在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i 0; 第四步 将编号为i 0，i 0+10，……，i 0+610的个体抽出，组成样本．例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h ，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

合用精选文件资料分享高中数学必修三系统抽样导教课方案系统抽样【学习目标】 1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤. 2. 会用系统抽样法进行抽样 . 【新知自学】知识回顾：简单随机抽样的常用方法有和 . 当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是 .阅读教材第 58-60 页内容，此后回答以下问题某学校为了认识高一年级学生对某个问题的建议，打算从高一年级500名学生中抽取 50 名进行检查，除了用简单随机抽样获得样本外，你能否设计其余抽取样本的方法？新知梳理：一、系统抽样的看法1、定义：2、步骤：（1）（2）（3）（4）思虑：在进行系统抽样时，如果遇到不是整数，怎么办？对点练习： 1. 以下抽样中不是系统抽样的是（） A 、从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确立起点 i, 今后为 i+5, i+10( 超出 15 则从 1 再数起 ) 号入样 B 、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传达带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场检查，规定在商场门口随机抽一个人进行咨询，直到检查到开初规定的检查人数为止 D、电影院检查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来会商 2. 老师在班级 50 名学生中，挨次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这类抽样方法是 . 3. 若整体中含有 1645 个个体，此刻要采纳系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，编号后应均分为段，每段有个个体 .【合作研究】典例精析例题 1. 以下抽样中，最合合用系统抽样法的的是（） A. 某市的 4 个区共有 2000 名学生， 4 个区的学生人数之比为3:2:8:2 ，从中抽取 200 人入样 B. 从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C. 从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200个入样 D. 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样感悟：判断一种抽样是不是系统抽样，第一看能否在抽样前知道整体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体依据开初规定的可能性入，再看能否将体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中行随机抽 .式 1. 某商想通票及售的 2%来快速估每个月的售金，采纳以下方法：从某本票的存根中随机抽一如15 号，此后挨次今后将65 号，115 号， 165 号，⋯⋯票上的售金成一个本，种抽取本的方法是（） A. 抽法 B.随机数表法 C. 系抽法 D. 其余抽法例 2. 某校高中三年的 295 名学生已号1， 2，⋯⋯， 295，了认识学生的学状况，要按 1：5 的比率抽取一个本，用系抽的方法行抽取，并写出程.例 3. 某工厂有 1003 名工人，从中抽取 100 人参加体，用系抽行详尽施 . 式 2. 从 2005 个号中抽取 20 个号入，采纳系抽的方法，抽的隔及剔除个体数（）A ．99，0 B.99 ，5 C．100,0 D.100 ，5【堂小】【当堂达】 1. 从学号 1～50 的高一某班 50 名学生中随机取 5 名同学参加数学，采纳系抽的方法，所 5 名学生的学号可能是（） A．1，2，3，4，5 B.5 ，15，25，35，45 C．2, 4, 6, 8, 10 D.4 ，13，22，31，402.用系抽的方法抽取了一个容量 30 的本，其体中含有300个个体，体中的个体号后所抽取的两个相号之差可定（）A.300B.30C. 10D. 不确立3.了认识参加一次知的 1252 名学生的成，决定采纳系抽的方法抽取一个容量 50 的本，那么体中随机剔除独到的个体数量是（）4.若体中含有 1645 个个体，在采纳系抽，从中抽取一个容量 35 的本，号后均分段，每段有个体 .【作】 1.N 个号中抽 n 个号作本，考用系抽方法，抽距（）．（A）（B）n (C) (D) +1 2. 采纳系抽从个体数 83 的体中抽取一个本容量 10 的本，那么每个个体被抽到的可能性（） A． B. C ．3.某院有 50 排座位，每排 30 个座位，一次告会后，留下全部座号 8 的听众 50 人行座。

《2.1.2系统抽样》
例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)
（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． （3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．
例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 分析：由于
501003
不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：
（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数
1 000
能被样本容
量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)。