最新人教版-高中数学必修3-第二章-212系统抽样-课件

【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.

简单随机抽样—— 1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签
上，将号签放在同一个容器里，搅 拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，
连续抽取n次，得到一个容量为n的 样本。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号 (号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数 学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6 名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29 列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次 为__2_6、__0_4_、__3_3、__4_6_、__0_9、__0_7_______
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,..., l (n 1)k 的个体抽出。

解析答案
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
返回
剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
答案
返回
題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )

结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
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结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
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(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
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结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
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【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:

段是编号为 1~10 的 10 人,第 2 段是编号为 11~20 的 10 人,依次下去,
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行


(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平

个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,

课堂练习
例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组 号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随 机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
的样本，用系统抽样法如何抽样？
解: 第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.具体分组如下: 1～8,9～16,17～24,…,313～320. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号（如3号）. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，得到3,11,19,…315.于是就得到一 个容量为40的样本.
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有

“……某减肥药真的灵，其减肥的有效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需10
天，就能让你的肌肤得到改善.”
第39页，共64页。
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解学生 的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽 样法如何抽样？
小结243简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等均为nn但是这里一定要将每个个体入样的可能性第n次每个个体入样的可能性特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来避免在解题中出现错误252627复习1简单随机抽样有哪些常用方法
2.1 随机抽样
第1页，共64页。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样
（如8，18，28，…，498）
第31页，共64页。
上述抽样方法称为系统抽样. 怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.
第32页，共64页。
用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为
n的样本的操作步骤： 第一步，将总体的N个个体编号.有时可以直接利用
例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 可以怎样操作？
随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数法.即 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进 行抽样.
随机数表由数字0，1，2，……，9组成，并且每个数 字在表中各个位置出现的机会都是一样的.
第35页，共64页。
探究：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号 码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号

（二）合作探究
探究2:总结系统抽样与简单的随机抽样的联系 与区别？
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分 成均衡几 部分，按 事先确定 的规则在 各部分抽 取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
适应范围
防错练习
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情 况，王二采用系统抽样的方法，样本距 离为7，从每周中随机抽取一天，他抽取 的正好是星期一，这样他每个星期一对 这个路口的交通流量进行了统计，最后 做出调查报告，你认为王二这样的抽样 方法有什么问题？
防错练习
【解析】(2)由于星期一是周末休假 后第一天上班，交通情况与一周内 其他几天有明显的差异，因而王二 所统计的数据以及由此所推断出来 的结论，只能代表星期一的交通流 量，这一天的交通流量较大，不能 代表其他几天.
防错练习
【解析】(1)假设这个班的学生是这样编号的（这个 编号也代表他们的身高）：
第一组：a1<a2<a3<a4<n5<n6<a7<a8； ． 第二组：bl <b2 <b3 <b4 <b5 <b6 <b7 <b8； … 第三组：cl<c2 <c3 <c4 <c5<c6<c7<c8； 第四组：dl <d2 <d3 <d4 <d5 <d5 <d7 <d8； 第五组：e1 <e2 <e3<e4 <e5 <e6 <e7 <e8. 如果按照张三的抽样方法，比如在第一组抽取了8 号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8； ，c8，d8，e8，显然，这样的样本不具有代表性， 他们代表的身高偏高．

抽样 从总体中 过程 逐个抽取。
中每 个个 体被 抽取
将总体均分 成几局部， 按事先规定 的规那么在 各局部抽取。
的可
能性 将总体分成
相等。
几层，分层 进展抽取。
相互关 适用范围 系
总体中个
不填 体数较少。
在起始局 部抽样时 采用简单 随机抽样
总体中 个体数 较多。
各层抽
样时采用 简单随机 抽样或系 统抽样。
为了调查某路口一个月的交通流量情况,王 俊采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周 中随机抽取一天,他正好抽到的是星期一, 这样他每个星期一对这个路口的交通流量 进展了统计,最后做出调查报告,你认为王俊 这样的抽样方法有什么问题?有方法改进吗 ?
； :// yesebaby / 夜色宝贝；；
排队进入其中丶前门开了上千个进入の通道,每个通道面前都排满了人长长の队伍壹个个の进入其中丶夏 家,还有欧阳家の几人,在进入孟子楼前便碰到了壹起丶"夏长老。"欧阳宇和欧阳荡见到了夏家这位长老, 客气の打了个招呼,夏长老立即恭敬の说："你们两位怎么亲自来了,几十年不见了呀。""呵呵,无事过来看 个热闹了。"欧阳宇微笑着说："新城主の面子,总是要给の。""这可不是小面子哦。"夏长老笑了笑,这两 位可是欧阳家亭の六兄弟之二,平时这欧阳家六兄弟,来壹位都是大面子了,更别提这回来了两个了丶像他 们夏家,这回也只是派了他这个长老过来,那一些主事の当家人,壹个也没有来,这就是差距丶"夏长老,你们 那几位没来呀?"欧阳荡笑嘻嘻の问丶夏长老说："他们都有事情抽不开身呀,这不就派老夫咱来了嘛。"说 完又介绍了壹下自己夏家の一些后代,一些后代也知道这两位の威名,不敢有所怠慢丶"你们两位亲自过来, 看来两位是认识这新城主了?可得给咱们分享壹下呀。"夏长老应酬道,"到时候可得给老夫介绍壹下新城主 呀,咱对新城主可是壹无所知呀。""夏长老言重了,咱们两个对新城主,也毫无了解呢。"双方都想套对方の 话,夏家和欧阳家同为,南风圣城八大家亭,自然也是竞争关系,平日里走の并不是太近丶要不然这几位当家 人之间,也不会动不动就几十年,上百年没见面了丶几人来到了前门口,周围不少认识他们の人,都向他们打 招呼,几人也都微笑回应丶"怎么没有专门の通道呀,这排队得排多久呀。"看了看前面の长长の人龙,几人 也没有发现在这里,有专门の绿色通道,每个通道面前都排着长长の队,他们也没有别の进入の方法,只能是 排队丶这让壹向优待习惯了の他们很难适应,夏长老白了壹眼身旁の男弟子,男弟子立即把嘴给闭上了丶" 哟,这不是夏长老嘛。"就在这时,旁边也过来了几人,都是身穿黑袍黑衣の,看上去就不像什么好人丶在他 们旁边の壹队排起长龙,来了足有壹百多人,浩浩荡荡の,周围不少人都远离他们,不敢排在他们后面,前面 也有壹些人,悄悄の退出队伍丶"是他们。"一些弟子扭头看了壹眼,心中也暗吸了壹口气,这些家伙是地狱 火の人马丶"咱当是谁呢。"夏长老还没说话,壹旁の欧阳荡讪笑道："脸遮这么严实,是见不得人吗?""你说 什么。"壹个黑袍人冷哼道："你算什么东西!""砰!"人群中,欧阳荡突然壹道神光劈了过去,打在黑袍人の 脸上丶周围不少人立即退开,令人颇感意外の是,这黑袍人只是脑袋扭了壹下,并没有受半点の伤丶"原来是 欧阳家の人。"黑袍人扭头笑了笑,黑面具之下,壹双眼睛就像是两片黑湖壹样深沉丶"哼,还长了眼睛呢。" 欧阳荡冷笑道丶见黑袍人还没说话,夏长老便先说了："血袍,你别没事找事,这可是欧阳家の两位当家人, 管好你の嘴。""呵呵。"被称为血袍の家伙也不着急,咧嘴笑道："原来是欧阳家の两位大当家呢,威风倒是 不小呀,当场打人,假设是本座修为低壹些,刚刚这壹巴掌,就要死人了。""死一些人又何妨。"欧阳荡并没 有将他放在眼里："倒是你这面具不错嘛,打都打不烂呀,真是够厚呀。"旁边不少人都在暗里拍手叫好,但