8.3同底数幂的除法(2)教案

教学准备1. 教学目标【教学目标】知识与技能：会利用同底数幂除法的运算性质进行计算与应用。

过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，体验由“特殊到一般”的学习方法。

应用与能力：在学习过程中领悟“转化、整体”的数学思想。

2. 教学重点/难点【教学重点】：利用同底数幂除法的运算性质计算与应用。

【教学难点】：探索同底数幂除法运算性质的过程。

3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、情境导航火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。

2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克。

（展示根据课本图11-6制成的课件图片）问题：木卫4的质量是火卫1的质量的多少倍？教师：火卫1的质量重吗？怎么理解？木卫4的质量呢？你能列出算式吗？属于什么运算？怎么算？（引出本节课题）学生活动：思考、集体口答。

教师：课件展示本节目标。

二、自主学习展示预习案：1、同底数幂乘法运算性质与公式:幂的乘方运算性质与公式:积的乘方运算性质与公式:2、用你熟悉的方法计算：（一）、四人一小组讨论交流预习案，推选代表发言。

环节1：积极主动，各小组自查自纠课前预习情况。

环节2：提出质疑，形成自己的观点。

环节3：两生板演（1）（2）（二）课件展示1题：同底数幂乘法运算性质与公式；幂的乘方运算性质与公式；积的乘方运算性质与公式。

学生质疑：比如：（1）同底数幂乘法、幂的乘方，积的乘方分别转化成什么运算？（2）m,n为什么是正整数？等等。

教师：(1)适当提示。

强调转化思想，以及幂的意义。

（三）课件展示２题：与学生的解题过程核对。

教师：每一步的运算依据是什么？你还有方法吗？学生活动：思考、举手口答。

教师总结：方法一幂的意义；方法二除法是乘法的逆运算。

你还能举出类似的吗？例子中的两个幂有什么共同之处？最后让学生用字母式子表达出一般规律。

强调由特殊到一般的学习方法。

三、探究新知教师：由特殊到一般得到同底数幂除法运算性质: 你能通过推理得到吗？学生：两生板演推导过程。

《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。

《同底数幂的除法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算性质和计算方法。

2. 培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 同底数幂的除法概念2. 同底数幂相除的运算性质3. 同底数幂的除法计算方法4. 应用题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的除法概念、运算性质和计算方法。

2. 教学难点：同底数幂的除法计算方法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究同底数幂的除法概念和运算性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握同底数幂的除法计算方法。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。

五、教学步骤1. 导入新课：复习幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。

2. 讲解同底数幂的除法概念和运算性质，让学生理解并掌握同底数幂相除的规律。

3. 演示同底数幂的除法计算方法，让学生通过例题跟随老师一起计算，巩固所学知识。

4. 布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

5. 总结本节课所学内容，布置课后作业。

6. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。

六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固同底数幂的除法概念和计算方法。

2. 课堂练习：课堂上进行一些即时的练习，通过学生的回答情况来评估学生的理解程度。

3. 小组讨论：在小组讨论中，观察学生是否能够有效地参与讨论，并运用所学的知识解决实际问题。

七、教学反思在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，学生是否掌握了重点内容，教学难点是否得到有效解决。

根据反思的结果，调整教学策略，为下一节课做好准备。

八、拓展活动1. 研究不同底数幂的除法：让学生探索不同底数幂的除法规则，加深对幂的除法概念的理解。

2. 数学竞赛：组织同底数幂的除法竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。

8.3同底数幂的除法教学目标：1.经历探索同底数幂的除法运算性质的获得过程，会用同底数幂除法的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力。

2、了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂的合理性。

一、课前小测：（5分钟） 1. 221()3ab c -=________, 23()n a a ⋅ =_________.2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________, 23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=. 4. 23222(3)()a a a +⋅=__________. 5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.6.1001001()(3)3⨯- =_________,22015[(1)]---=_____. 7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.8.下列运算中正确的是 【 】A ．.235a a a += B. 248a a a ⋅= C. 236()a a = D. （3a ）2=9a二、自主学习一 探索归纳同底数幂除法的性质：（2分钟） （1）====÷46462222（2）8855(10)(10)(10)(10)--÷-====-（3）m,n 是正整数，且m>n ()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m(m,n 是正整数，且m>n)从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷知识反馈：1、填空：(1)851010÷=____（2）=÷a a 5(3）()()=-÷-25x x（4）÷16y ＝11y （5）÷25b b =（6）()()=-÷-69y x y x （1分钟） 知识拓展一、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48（5分钟）自主学习二：探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么）（5分钟）（小组讨论）1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！2. 计算：22a a ÷如果用同底数幂相除运算性质，其结果等于________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：2455÷如果用同底数幂相除运算性质，结果等于__________；你还能计算出其他 结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________通过上面探索可知道：a 0=_________________;p a -=_____________________________ 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数________________ 表达式：_________________________________:逆用：_____________________________.知识反馈：1.当x________时，有意义；2.当x________时，3-（3x+4）没有意义。

《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。

2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。

例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。

2. 解释法则的意义，并举例说明。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。

（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。

（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。

四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。

2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。

3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。

《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算 （１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2； （３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题 五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级 姓名1. 用分数或小数表示下列各数： （1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。