新北师大版八年级数学上册《第五章 二元一次方程组》单元测试2(无答案)

北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，则■的值(C)A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是22．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①x ＝3y ＋7 ②的步骤正确的是(B)A ．①＋②，得3x ＝12B ．①－②，得x ＝－2C ．②×2－①，得3y ＝2D ．②－①，得x ＝23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝3的解为(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 4．【整体思想】(宁夏中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为(C)A ．9B ．7C ．5D ．35．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧k 1x ＋b 1－y ＝0，k 2x ＋b 2－y ＝0的解为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 6．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则||m －n 的值为(D)A ．1B ．3C ．5D ．27．、为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板(样式相同)进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10 100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x 元，配备一盒无尘粉笔需y 元，下列方程组正确的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋45y ＝18065x ＋y ＝10 100B.⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋y ＝180x ＋65y ＝10 100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18065x ＋45y ＝10 100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18045x ＋65y ＝10 100 8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a ＋b)2 019的值为(C)A ．－2 019B ．－1C ．1D ．2 0199．利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(C)A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm10．【注重阅读理解】对于数对(a ，b)，(c ，d)，定义：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b)＝(c ，d)；并定义其运算如下：(a ，b)※(c ，d)＝(ac －bd ，ad ＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．若(x ，y)※(1，－1)＝(1，3)，则x y的值是(C)A ．－1B ．0C ．1D ．2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若3x3m －4n －1＋5ym －2n ＋1＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则mn的值等于2.12．若|x －2y ＋1|＋|2x －y －5|＝0，则x ＋y 的值为6.13．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的值为1.14．一次长跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为2__200m.15．如图，正方形是由k 个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k ＝8．16.已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值_35___三、解答题(共52分) 17．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①x ＋3y ＝9；② 解：②×3－①，得11y ＝22.解得y ＝2. 将y ＝2代入②，得x ＋6＝9.解得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8.③解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①11x ＋10z ＝35，④解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2代入方程②，得y ＝13.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.18．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，求k 的值．解：由题意可知x ＝y ，所以4x ＋3y ＝7可化为4x ＋3x ＝7， 所以x ＝1，y ＝1.将x ＝1，y ＝1代入kx ＋(k －1)y ＝3中，得k ＋k －1＝3，所以k ＝2.19．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设买鸡的有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70. 答：买鸡的有9人，鸡的价格为70文钱．20．如图，直线l 1的函数表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标； (2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积．解：(1)∵D 在直线l 1：y ＝－3x ＋3的图象上， ∴当y ＝0时，0＝－3x ＋3， 解得x ＝1. ∴D(1，0)．(2)设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过B(3，－32)，A(4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－32＝3k ＋b ，0＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6. ∴直线l 2的表达式为y ＝32x －6.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.∴C(2，－3)．∴S △ADC ＝12×AD ×3＝12×(4－1)×3＝92.21．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节”期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y 甲(元)，在乙园所需总费用为y 乙(元)，y 甲，y 乙与x 之间的函数关系如图所示，折线OAB 表示y 乙与x 之间的函数关系．(1)甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是30元/千克； (2)当x ＞10时，求y 乙与x 的函数表达式；(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同？解：(2)当x ＞10时，设y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝kx ＋b.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝300，25k ＋b ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝180. 即当x ＞10时，y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝12x ＋180. (3)由题意可得，y 甲＝60＋30×0.6x ＝18x ＋60. 当0＜x ＜10时，令18x ＋60＝30x ，得x ＝5； 当x ＞10时，令12x ＋180＝18x ＋60，得x ＝20.答：采摘5或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．22.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元、100元． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 23.已知一次函数y 1＝－b4x －4与y 2＝2ax ＋4a ＋b.(1)求a ，b 为何值，两函数的图象重合？(2)如果它们图象的交点为P(－1，3)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b 4x －4，y ＝2ax ＋4a ＋b 的解，并求a ，b的值．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 4＝2a ，－4＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－8，即当a ＝1，b ＝－8时，两函数的图象重合．(2)由题意，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b 4x －4，y ＝2ax ＋4a ＋b的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b4－4＝3，－2a ＋4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－252，b ＝28.。

北师版八年级数学上册二元一次方程组单元测试一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1.（2020•天津）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是 （ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−3y =−2C ．{x =2y =0D ．{x =3y =−12．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×33．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是 （ ）A ．12x ＝（x ﹣5）﹣5 B ．12x ＝（x+5）+5 C ．2x ＝（x ﹣5）﹣5D ．2x ＝（x+5）+54.（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是 （ ）A ．3×2x+5＝2xB ．3×20x+5＝10x ×2C ．3×20+x+5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x+25．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 （ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6.（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为 （ ）A ．{x3=y +2x2+9=yB ．{x3=y −2x−92=yC ．{x3=y +2x−92=yD ．{x3=y −2x2−9=y7．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 （ ） A ．12种 B ．15种C ．16种D ．14种8. （2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是 （ ） A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{2x +y =35x +4y =94D ．{x +4y =352x +y =949. （2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是 （ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =10010.（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120km B ．140km C ．160km D ．180km二、填空题（每题3分，共8题，满分24分）11. （2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．12. （2020•天水）已知a+2b =103，3a+4b =163，则a+b 的值为 ．13. （2020•南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支．14. （2020•绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A可以是 （写出一个即可）．15. （2020•南京）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，，则x+y 的值为 ．16. （2020•泰安）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 ．17.（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．18.（2020•绍兴）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．三、解答题（本题共7题，满分46分）19.（满分6分）解下列方程组（1）（2020•台州）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.（2）（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．（3） （2020•乐山）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．20. （满分6分）（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．21. （满分6分）（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量， 某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了 10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品a%．求a的值．种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20922. （满分6分）（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．23. （满分7分）（2020•黑龙江龙东地区）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．24. （满分7分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．25. （满分8分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y=5--①，2x+3y=7--②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组27x+2y8x y+=⎧⎨=⎩，则x﹣y= ，x+y= ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= ．参考答案：一、选择题1.A2．D3．A4.D5．B6.B7．D8. A9. C10.B二、填空题（每题3分，共8题，满分24分）11. 答案为：{x +y =250x +10y =30．12. 113. 答案为：10．14. 答案为：答案不唯一，如x ﹣y ．15. 答案为1．16. 答案为：{x =12y =4．17.答案为：4． 18.答案为：100或85． 三、解答题19.解：（1）{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则该方程组的解为{x =2y =1.（2）{2x +4y =5①x =1−y②，把②代入①，得2（1﹣y ）+4y ＝5，解得y =32．把y =32代入②，得x =−12．∴原方程组的解为{x =−12y =32．（3）{2x +y =2①8x +3y =9②， 解法1：②﹣①×3，得 2x ＝3，解得：x =32，把x =32代入①，得y ＝﹣1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 解法2：由②得：2x+3（2x+y ）＝9，把①代入上式，解得：x =32， 把x =32代入①，得y ＝﹣1，∴原方程组的解为{x =32y =−1． 20.解：（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26，解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．21. 解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得 1010 2.4(x+y 21600------y x -=--⎧⎨⨯=⎩①）②，解得：400y 500x =⎧⎨=⎩. 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）=21600（1+20a 009 ）， 解得：a=10，答：a 的值为10．22.解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36，解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20，解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数， ∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．23.解：（1）由题意得1520430108212m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1014m n =⎧⎨=⎩； 答：m 、n 的值分别为10和14；（2）根据题意1014(100)11601014(100)1168x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：5860x ≤≤，因为x 是整数 所以x 为58、59、60；∴共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）方案一的利润为：(1610)58(1814)42516-⨯+-⨯=元，方案二的利润为：(1610)59(1814)41518-⨯+-⨯=元，方案三的利润为：(1610)60(1814)40520-⨯+-⨯=元，∴利润最大值为520元，甲售出60kg ，乙售出40kg ， ∴(16102)60(1814)4020%1160a a --⨯+--⨯≥ 解得： 1.8a ≤答：a 的最大值为1.8；24. 解：（1）设A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运x ，y 吨生活物资 依题意，得328,2550,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,6,x y =⎧⎨=⎩ ∴A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m 辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得310662.4m ⨯+≥.解得m ≥5.4又m为整数，∴m最小取6∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．25. 解：（1）27x+2y8------x y+=--⎧⎨=⎩①②，由①﹣②可得：x﹣y=﹣1，由（①+②）÷3可得：x+y=5．所以应该填﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：20m323239m+5n+3p58------n p++=--⎧⎨=⎩①②，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p=5×6=30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：3a5154a+7b+c28------b c++=--⎧⎨=⎩①②，由3×①﹣2×②可得：a+b+c=﹣11，即1*1＝﹣11．所以应该填﹣11．。

《二元一次方程组》单元练习题一．选择题1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x+2＝0 C．2x+y+z＝1 D．2x+y＝22．下列各组x，y的值中，是方程3x﹣y＝5的解的是（）A．B．C．D．3．已知是方程组的解，则m+n的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．不能确定4．已知和是方程ax﹣by＝1的解，则a+b的值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．25．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．6．已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（）A．2 B．3 C．﹣3 D．57．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．8．如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（）A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣149．已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m2m+1y n2n﹣5t 5 pA．29 B．26 C．19 D．﹣110．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．若，是方程ax+y＝3的解，则a＝．12．请你写出二元一次方程x﹣y＝5的一个解：．13．已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝．14．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．15．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．16．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a2﹣b2＝．17．如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小麦公顷．三．解答题18．解方程组：（1）；（2）．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．20．已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188的值．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．22．长沙市某公园的广]票价格如表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？23．规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．（1）求方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是；（2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝，b＝；（3）若方程x+ky＝b中x、y的值满足下列表格：x﹣1 0y0 2则这个方程的共轭二元一次方程是；（4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；的解为；的解为；的解为．结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A、是二元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是三元一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确；故选：D．2．解：A、3×1﹣2＝1，故选项A错误；B、2×3﹣1＝5，故选项B正确；C、﹣2×3﹣1＝﹣7，故选项C错误；D、0×3﹣5＝﹣5，故选项D错误，故选：B．3．解：把代入方程组得：，解得：m＝﹣2，n＝2，则m+n＝﹣2+2＝0，故选：C．4．解：根据题意得，由②得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入①得：﹣1﹣2b＝1，解得b＝﹣1，∴a+b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：A．5．解：由题意可得，，故选：D．6．解：∵方程组与的解相同，∴方程组的解也它们的解，解之得：，代入其他两个方程得，两式相加得5m+5n＝15∴m+n＝3，故选：B．7．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．8．解：由于方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，∴方程组的解也是x+2y＝m的解．解方程组，得当x＝﹣6，y＝﹣10时，m＝x+2y＝﹣6﹣20＝﹣26．故选：B．9．解：根据题意得：4m﹣3n＝5，4（2m+1）﹣3（2n﹣5）＝p，整理得：p＝8m+4﹣6n+15＝2（4m﹣3n）+19＝10+19＝29．故选：A．10．解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：将x＝2、y＝2代入方程ax+y＝3，得：2a+2＝3，解得a＝，故答案为：．12．解：∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，不妨令x＝6，则y＝1．∴二元一次方程x﹣y＝5的一个解是．故答案为（答案不唯一）．13．解：方程x＝6+3y，移项得：3y＝x﹣6，解得：y＝．故答案为：．14．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．15．解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴a﹣10y＝﹣44．故答案为：44．16．解：将代入，∴∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝﹣1×5＝﹣5，故答案为﹣5．17．解：设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，依题意，得：，解得：，∴3（x+y）＝1.8．故答案为：1.8．三．解答题（共6小题）18．解：（1），由②得，y＝3x+1③，把③代入①得，x+2（3x+1）＝9，解得，x＝1，把x＝1代入③，解得y＝4，∴原方程组的解是；（2）原方程组整理得，，①×3﹣②×2得，5y＝﹣15，∴y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，解得x＝4，∴原方程组的解是．19．解：②﹣①，得3y＝﹣9a﹣3，即y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，由题意得：a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得：a＝﹣0.5．20．解：由两个方程组的解相同，得，解得，所以有：，解得，所以（m+2n）188＝（1﹣2）188＝1．21．解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．由题意得，解得，答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：设甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则．解得．即：甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．22．解：设甲班有x人，乙班有y人，依题意，得：，解得：．答：甲班有55人，乙班有48人．23．解：（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是x+3y＝5，故答案为x+3y＝5；（2）由题意得，，解得a＝1，b＝1，故答案为1，1；（3）方程x+ky＝b中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝0时，y＝2，∴，解得，∴这个方程的共轭二元一次方程是﹣x+y＝﹣1，故答案为：﹣x+y＝﹣1；（4））方程组的解为；的解为；的解为．结论：若共轭方程组的解是，则m＝n．故答案为；；．。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。

5.2 求解二元一次方程组同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.2. 与方程组有相同解的方程组是（）A. B.C. D.3. 方程组的解为（）A. B.C. D.4. 已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A. B.C. D.5. 已知方程组，则A. B. C. D.6. 若方程组与方程组有相同的解，则、的值分别为（）A.，B.，C. D.7. 下列方程中，与不同解的是（）A. B.C. D.8. 方程组的解是（）A. B.C. D.9. 方程组，消去后得到的方程是（）A. B.C. D.10. 如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组________求得这个解．12. 已知，则________．13. 方程组的解是________．14. 如果方程组与方程组的解相同，则________，________．15. 已知方程组与的解相同，那么________．16. 已知方程组和方程组有相同的解，则的值是________．17. 方程组中的、的值相等，则________．18. 若，，则________．19. 若方程组与方程组同解，则________．20. 对于、，规定一种新的运算：，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）（4）．22. 关于，的方程组若的值比的值小，求的值；若方程与方程组的解相同，求的值．23. 已知方程组与方程的解相同，求、．24. 已知两个方程组和有公共解，求，的值．25. 已知方程组和有相同的解，求的值．26. 已知关于，的方程组和有相同解，求值．。

第五章二元一次方程组（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版一、单选题1．已知|2|50b a b ++--，则313ab 的立方根为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．二元一次方程213x y +=的非负整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个3．若,2x a y a =⎧⎨=⎩是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－14．将方程组25231x y x y +=⎧⎨-=⎩中的x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．44y = B ．26y -= C ．24y = D ．44y =-5．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A ，经过33秒质点到达点B ，则直线AB 的解析式为（ ）A ．y ＝12x+92B ．y ＝﹣12x+92C ．y ＝2x+9D ．y ＝﹣2x+96．从－4，－3，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－27．由231x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．213y x =-B ．213x y -=C ．213y x =-D ．123x y -= 8．二元一次方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩9．用代入法解方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②时，将方程①代入①中，所得的方程正确的是（ ） A ．3438x x +-= B ．3468x x +-=C ．3230x x --=D ．3268x x +-=10．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．3210235x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．35124x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．5152x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．113x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．若方程1x y +=□是二元一次方程，则“”可以表示为（ ） A ．0 B ．14 C ．x D ．1x12．如果关于x 、y 的方程组20316x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与351x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a b +的立方根为（ ） A ．2 B．- C ．－2 D．二、填空题13．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2m n -= ． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程y ＝kx －3的一组解，则k ＝ ． 15．若方程组23,21x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解x ，y 满足2x y m -=，则m 的值为 ． 16．若()1323k x k y -+-=是关于,x y 的二元一次方程，则k 的值为 ．17．小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是 ．18．已知4315y x a b +-与22127x y a b ---是同类项，则x = ，y = ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合二元一次方程2x y +=，则m = ． 20．如图，将直线OA 向下平移3个单位得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的表达式为 ．三、解答题21．（1()238127232--；（2）解方程组：2423x y x y +=⎧⎨-=-⎩．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C -．(1)在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)求①ABC 的面积；(3)若在x 轴上存在点P ，使AP BP +最小，求AP BP +的最小值和点P 的坐标．23．已知一次函数2y x b =+，满足当1x =时，4y =．(1)求b 的值；(2)画出该函数的图象．24．一次函数()2326m y m x -=--的图象是直线1l ，将直线21y x =+向下平移4个单位得到直线2l ，(1)求两条直线12l l ，的解析式；(2)求两条直线12l l ，与x 轴围成的三角形面积．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0）的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行.解答下面的问题：（1）求过点P （1，4）且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线的函数表达式，并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t ( t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出①ABC的面积S 关于t 的函数表达式.答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．B10．D11．B12．C13．2614．215．4716．017．23.5818． 2 2-19．420．23y x =-/32y x =-+21．（1）103（2）12x y =⎧⎨=⎩ 22．(1)略；(2)4.5；(3)137,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．(1)2；(2)略24．(1)23y x =-；(2)625．（1）y ＝—2x ＋6；（2）①ABC 的面积S 关于的函数表达式为39(06),239(6).2t t S t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩。

第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝12．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。

第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。

《二元一次方程组》测试题一、选择题1、下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）①y x =；②732=-y x ；③31=xy ；④12=-+y y x ；⑤95=-y xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A 、14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 、14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 、15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧=+=325y x xyB.⎩⎨⎧-==-132x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-8715y x yx D.⎩⎨⎧=+=-15726z y y x 4、已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ）A.0ba> B.0ba= C.0ba< D.以上都不对5、无论m 、n 为何实数，直线31y x =-+与y mx n =+的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ） A.11a b =-⎧⎨=-⎩B.11a b =⎧⎨=⎩C.11a b =-⎧⎨=⎩ D.11a b =⎧⎨=-⎩7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A. 3元 B. 2元 C. 1元 D. 0.9元8、若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．2D ．19、把方程143xx y +=+化为y kx b =+的形式，正确的是（ ） A. 113y x =+ B. 1164y x =+ C. 116y x =+ D. 11612y x =+10、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )．A 、3:1B 、2：1C 、1：1D 、5：2 二、填空题11、若1+x ＋（2x －y ）2=0，则y x 22+=________. 12、在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 13、若4a －3b=0，则=+bba _________. 14、一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ；设弹簧总长度y （单位：cm ），随所挂物体质量x （单位：kg ）请列出关于x ，y 的二元一次方程_____________________．15、在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组 x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 三、解答题16、用适当的方法解下列方程组：（1） 356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①② （2）()13243 5.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，17、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+8302my x y x 与方程组⎩⎨⎧=+=+3547y x ny mx 的解相同，求m ，n 的值.18、已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．19、一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．20、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．21、已知A ，B 两地相距210 km ，在A ，B 两地之间有汽车站C ，如图4所示，货车由A 地驶向C 站，客车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车与客车的速度比为5:6.图5是客、货车距汽车站C 的路程y 1（km ），y 2（km ）与行驶之间x （h ）的函数关系图象.（1）求1小时后，客车距C 站的路程y 1（km ）与行驶时间x(h)之间的函数关系式； （2）求G 点的坐标，并说明G 点的实际意义.1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩。

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. x +2y =3zB. xy =1C. x +y =1D. x −y 2=02.方程组 {x +y =5x −y =1的解是（ ） A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =1y =4D. {x =4y =13.已知方程 2x −3y =5，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（ ）A. y =2x+53 B. y =2x−53 C. y =−2x+53 D. y =−2x−53 4.若 {x =2y =1是关于 x 、y 的二元一次方程 ax −3y =1 的解，则 a 的值为（ ） A. 2B. 3C. 7D. 55.二元一次方程组 {2x +y =83x −y =2 的解是（ ） A. {x =2y =4B. {x =4y =2C. {x=3 y=2D. {x=2 y=36.已知{x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a 的值是（）A. 1B. 3C. -3D. -17.若关于x、y 的方程组{x+2y=3mx−y=9m的解也是方程3x+2y=17的解，则m 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28.甲、乙两人共有图书80 本，若甲赠给乙6 本书，两人的图书就一样多，设甲、乙两人原来分别有x 本、y 本图书，根据题意列方程组得（）A. {x+y=80 x−6=yB. {x+y=80x−6=y+6C. {x+y=80x+6=y−6D. {x+y=80 x+6=y9.已知方程组{3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x + y = 2，则k 的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -210.某商店有两种进价不同的耳机都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 赔8 元B. 赚32 元C. 不赔不赚D. 赚8 元二、填空题（每题 3 分，共15 分）11.已知方程3x−2y=1，用含y 的代数式表示x 为___。