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同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。
2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。
她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。
比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。
大家想想是不是这个道理呀。
（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。
就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。
例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。
哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。
（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。
（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。
大家要记住底数不变，指数相减呀。
（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。
哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。
同底数幂的除法教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解同底数幂的除法概念。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 教学内容引入同底数幂的除法概念。
举例说明同底数幂的除法运算。
1.3 教学方法通过具体例子引导学生理解同底数幂的除法。
让学生通过小组讨论，探索同底数幂的除法规律。
1.4 教学步骤引入同底数幂的除法概念，解释其意义。
给出具体例子，让学生观察和理解同底数幂的除法运算。
引导学生进行小组讨论，探索同底数幂的除法规律。
第二章：同底数幂的除法运算规则2.1 教学目标让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
培养学生运用数学知识进行计算的能力。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法运算规则。
举例说明同底数幂的除法运算过程。
2.3 教学方法通过具体例子讲解同底数幂的除法运算规则。
让学生通过练习题，巩固同底数幂的除法运算。
2.4 教学步骤讲解同底数幂的除法运算规则，并举例说明。
让学生进行练习题，巩固同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法与指数法则3.1 教学目标让学生理解同底数幂的除法与指数法则的关系。
培养学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
3.2 教学内容介绍指数法则。
解释同底数幂的除法与指数法则的关系。
3.3 教学方法通过具体例子讲解指数法则。
引导学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
3.4 教学步骤讲解指数法则，并举例说明。
引导学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
第四章：同底数幂的除法在实际问题中的应用4.1 教学目标让学生学会将同底数幂的除法应用于实际问题中。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.2 教学内容举例说明同底数幂的除法在实际问题中的应用。
引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题。
4.3 教学方法通过具体例子引导学生理解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
让学生通过小组讨论，运用同底数幂的除法解决实际问题。
4.4 教学步骤举例说明同底数幂的除法在实际问题中的应用，并解释其意义。
同底数幂的除法【教学目标】1．探索同底数幂的除法的运算性质，体会幂的意义。
2．了解同底数幂的除法的运算性质，解决一些实际问题。
【教学重点】会进行同底数幂的除法运算。
【教学难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。
【教学过程】（一）情境导入问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则。
问题2：有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。
截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？问题3：223，216是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？（二）探索新知：1．活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a32．活动2：填空：（1）（28）·28=216（2）（52）·53=55（3）（102）·105=107（4）（a3）·a3=a63．活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（28）（2）55÷53=（52）（3）107÷105=（102）（4）a 6÷a 3=（a 3）4．活动4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？商的指数等于除数的指数减被除数的指数。
5．活动5：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？被除数不能为零。
归纳法则：一般地，我们有am ÷an=am-n （a ≠0，m ，n 都是正整数，m>n ）。
语言叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
（三）范例学习：871-1.5-1.5÷例、计算：（）（）878-71--1.5=-1.5=-1.5=-1.5÷解：（1.5）（）（）（） 326)()()2b a b a b a +÷+⋅+（例62383835=)()()()()()a b a b a b a b a b a b +-+÷+=+÷+=+=+解：原式（（四）学以致用：1．课本练习第1、2、3题。
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
同底数幂的除法优秀教学设计一、教学目标1.理解同底数幂的概念和性质。
2.掌握同底数幂的乘法和除法规律。
3.能够利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。
二、教学重点和难点教学重点1.同底数幂的乘法和除法规律。
2.利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。
教学难点1.同底数幂的除法运算与平常所学的除法运算不同，学生容易产生混淆。
2.在习题解答时，需要注意是否存在同名异义问题。
三、教学内容及流程1. 引入（5分钟）1.引入同底数幂的乘法规律，让学生回忆起已学习的知识。
2.通过引入问题的形式（如：25 ÷ 22）提出本课时的主要内容，并激发学生的探究兴趣。
2. 学习（40分钟）（1）学习同底数幂的除法规律（20分钟）1.通过多个实例来讲解同底数幂的除法规律。
2.强调同底数幂的除法规律实质上是指数之差。
3.通过举例的方式阐述同底数幂除法运算时需要注意的事项。
（2）利用同底数幂的除法规律进行计算（20分钟）1.通过实例演示，让学生掌握同底数幂的除法运算方法。
2.使用难度递增的习题，让学生逐步熟悉本课时所学内容。
3.强调某些题目存在同名异义问题，需要多加注意。
3. 总结（5分钟）1.让学生将本课时所学内容进行简单概括。
2.回顾本课时所学习的重难点内容。
3.强调理解同底数幂的乘法和除法规律的重要性。
四、教学方法1.PPT演示法2.课堂讲解法3.问题引导法4.讲解和练习相结合法五、教学效果评价1. 能力层面1.能够正确运用同底数幂的除法规律解决实际问题。
2.能够对同底数幂的乘法和除法规律进行适当的拓展和延伸。
3.能够熟练使用数学符号和数学语言。
2. 情感层面1.提高学生的自学能力和探究兴趣。
2.培养学生良好的学习态度和习惯。
3.激发学生对数学知识的兴趣和热情。
六、教学反思教学时，要多练习例题，多发现题目中的错误，及时提示并纠正学生的错误回答。
在教学时引导学生进行理性思考和深层次理解，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法和除法规律。
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。
教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。
2. 引入同底数幂的除法概念。
教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。
2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。
教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。
2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。
教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。
3. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。
教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。
教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
2. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
课题北师大版七年级下册
同底数幂的除法
【教学目标】�
知识与能力�
1.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程�进一步体会幂的意义�培养推理能力和表达能力。
2.了解同底数幂的除法和运算性质�并能解决一些实际问题。
过程与方法�
1.以实际问题引入同底数幂的除法运算�体会同底数幂的除法运算的必要性�根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质�并用它来进行计算。
2.通过“想一想、猜一猜”�引导学生寻求规律并猜想出零指数幂和负指数幂的规定。
并能在教师引导下说明该规定的合理性。
情感、态度与价值观:
1.通过对同底数幂的除法的运算性质的探索�鼓励学生养成独立思考、自主探索、合作交流的习惯�。
2.通过同底数幂除法运算�培养学生的运算能力�
3.通过对解决问题过程的反思�使学生获得解决问题的经验。
同时培养学生归纳能力和语言表达能力。
【教学重点、难点】�
重点�同底数幂的除法的运算性质及应用。
难点�对零指数幂的负整数指数幂的理解。
【教学过程】�
一、复习旧知
填空�
m·a n=_______________
同底数幂的乘法�a
m)n=________________
幂的乘方:(a
n=_______________
积的乘方�(a b)
【设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。
二、新知探究
探究与发现�一�
1.情境导入�
近段时间有一种疾病一直困扰着我们。
同学们还知道是什么疾病吗�请看一幅图片及一段文字�
2009年3月底至4月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型H1N1型流感,一百余人疑似因该型流感而导致死亡。
截至2010年2月28日�全国31个省
份累计报告甲型H1N1流感确诊病例12.7万例�死亡病例793例。
从以上图片和数字我们能深切感受到甲型H1N1流感的严重性�所以同学们平时要养成良好的卫生习惯。
这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战�他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。
请看他们的研究情况��多媒体展示科学家研制的图片并配以文字�
12个甲型H1N1流感病菌。
为了试验某种杀菌剂的效果�一种液体每升含有10
9个这种病菌。
科学家们进行了试验�发现1滴杀虫剂可以杀死10
现在科学家遇到了困难�同学们愿意帮助他们吗�
出示问题�要将1升液体中的甲型H1N1流感病菌全部杀死�需要这种杀虫剂多少滴�
怎样解决这个问题呢�认真学习今天的知识就能解决了。
【设计意图】由现实生活中最近发生的事情�也是学生非常关心的话题入手导入新课�并以帮助科学家解决困难的形式提出问题�大大激发了学生的学习兴趣�提高了学生学习的积极性。
2.法则探究�
�1�展示做一做
计算下列各式�并说明理由�m�n�
�1�108÷105�2�a6÷a2�3�(–3)m÷(–3)n�4�a m÷a n
谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗��
教师板书课题�同底数幂的除法。
我们怎样计算它们的结果呢�
【设计意图】使学生构成认知障碍�激发探求新知的欲望。
�2�先让学生发表对第�1�题的想法�再引导学生运用幂的意义推导出结果。
然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。
【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想�并逐步锻炼学生的推理能力。
(3)归纳运算法则及公式�
能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公式�
教师板书�公式:a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数�且m>n)
谁能说明为什么a≠0吗�
谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗�
教师板书�法则�同底数幂相除�底数不变�指数相减。
3.法则运用�
�1�展示例1�计算�
(1)a7÷a4(2)(-x)6÷(-x)3(3)(x y)4÷(x y)(4)(a+b)6÷(a+b)2
第�1�题�师生共同完成�教师板演。
后三题�让三名同学先后自选一题板演�其他同学在练习本上计算�学生完成后让学生互评�并归纳注意的问题�【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式�学生自选是考虑到个性差异�为了满足学生的不同需求�让学生互评可以培养学生的合作意识。
�2�展示练习一
1、下列计算�结果正确的��
A、x8÷x2=x4
B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3
D、(-b c)4÷(-b c)2=-b2c2
2、口算�
(1)28÷22(2)x9÷x8
(3)(a+b)8÷(a+b�(4)a n+1÷a n
【设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。
探究与发现�二�
1�探索规律�
�1�展示想一想�
请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。
小组内把观察到的结果进行交流。
引导学生找出规律:左边幂的值每缩小10倍�指数便减少1�右边幂的值每缩小2倍�指数便减少1。
请同学们根据这一规律完成下面的填空�
�2�展示猜一猜�
提出问题�
当幂指数为0时�幂的值是几�
当幂指数为负数时�怎样计算幂的值�
引导�若把0.1、0.01、0.001、1/2、4/1、8/1依次变为1/101、1/102、1/103、1/21、1/22、1/23�它们分别与101、102、103、21、22、23有什么关系�归纳�当幂指数为0时�幂的值是1�当幂指数为负数时�幂的值等于正指数幂的倒数
【设计意图】在学生思维受阻处�通过教师的引导让学生感悟知识的发生�发展和变化�并培养学生的概括能力�语言表达能力�同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。
2�规定零指数幂�负整数指数幂�
根据以上规律我们可以规定�
a0=
�a≠0�
a–p=
�a≠0�p是正整数�
1
教师板书零指数幂�负指数幂的名称及公式。
3.揭示规定的合理性�
在同底数幂除法运算公式中有个条件m>n,m与n的关系还有什么可能�
在教师的引导下�得出�
m÷a n=a m–n=a0�又因为a m÷a n=1,所以规定:a0=1�当m<n�当m=n时�a
p是正整数时,=a0÷a p=a0–p=a–p
所以规定�
通过以上推导�也让学生明白了为什么“a≠0”。
【设计意图】通过对规定的合理性的揭示�使学生由感性上升到理性�消除了对零指数幂、负指数幂的规定的迷惑�同时也真正明白了为什么“a≠0”。
4.扩展同底数幂除法的运算法则�
提出问题�有了零指数幂�负指数幂后�你对同底数幂除法公式中的条件“a ≠0,m、n都是正整数�且m>n”有了什么新的理解�
让学生先同位交流�再归纳可把“正”“且m>n”去掉。
【设计意图】通过对运算法则的扩展�使学生进一步加深了对法则的理解。
5.应用零指数幂�负整数指数幂公式�
�1�展示例2.
用小数或分数表示下列各数
(1)1.6×10-4(2)70×8-2
第一题师生共同完成�第二题学生独立完成。
�2�展示练习二
1.用分数或小数表示�
(1)7�2=______(2)()0=____
(3)��3��2=_____(4)0.7×10�3_______
2.若5k-3=1�则k=________。
3.若�x+1�-1有意义�则x应满足的条件是_____
【设计意图】通过例题和练习使学生加深了对零指数幂�负整数指数幂公式的理解和运用。
先让学生独立完成再互相交流。
6�解决情境导入中的问题�
让学生独立完成�并强调解应用题的步骤。
【设计意图】与课始相呼应�使整节课具有整体性�同时让学生感到学有所用�突出了数学的实用价值�并激发了学生的学习兴趣�让他们体会到了成功的喜悦。
三、课堂总结�
提出问题�你有什么收获和体会�
先让学生独立归纳�写出反思总结�再选代表在全班发言�最后教师根据情况进一步完善�归纳以下几点�
1.获得知识�同底数幂的除法运算法则�公式及应用�零指数幂负指数幂公式。
2.研究问题的方法�类比法�由特殊到一般法等。
【设计意图】对整个课堂的学习进行反思总结�能促进理解�提高认识水平�更好的进行知识建构�同时帮助学生归纳解决问题中的思路和方法�这对他们的终身发展是有益的。
并且也培养了学生的总结概括能力和语言表达能力。
四、作业布置�
1�必做题�课本P24知识技能第1题、第2题
m=2�a n=4求下列各式的值�
2�选做题�已知a
�1�a m-n�2�a2m-n。
【设计意图】必做题是巩固基础知识�面向全体�选做题面向学有余力的学生�因材施教�这体现了“不同的人在数学上取得不同的发展”“每个人都学习必要的数学”这种理念。
板书设计�
1.5同底数幂的除法
公式�a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数�且m>n)
法则�同底数幂相除�底数不变�指数相减。
例1
零的指数幂与负指数幂�
例2。
