12.2 第1课时 “边边边”

12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】 利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 证明三角形全等；(2)同样利用三边证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”探究一：先任意画一个Z\ABC,再画一个厶A'B'C', 使AABC 与厶A'B'C',满足上述条件中的一个或两 个.你画出的厶A'B'C'与AABC —定全等吗？1. 只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结果展示： 只给定一条边时：只给定一个角时: 学生动手操作，通过 实践、自主探索、交 流，获得新知，同时 也渗透了分类的思 想. 建立模型,探索发现2. 给出两个条件画三角形时，有儿种可能的情况, 每种情况下作岀的三角形一定全等吗？分别按下 列条件做一做.① 三角形一内角为30° , —条边为3cm ・② 三角形两内角分别为30°和50° .③ 三角形两条边分别为4cm 、6cm.学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能 是：一边一内角、两内角、两边.结果展不：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一 定全等.探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种 可能的情况吗？ 归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一 内角、两内有一边. 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保 证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种 情况. 先任意画出一个AA' B' C'，使 A' B' =AB, B' C , =BC, C'A'=CA,把画好的厶A'B'C'剪下,放到△ ABC 上, 它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架， 它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活屮的实例.例I,如下图AABC 是一个钢架，AB=AC, AD 是连 接点A与BC 中点D 的支架，求证△ABD^AACD.［分析］要证△ ABD^AACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D 是BC 的屮点所以BD=DCAB = AC在 AABD 和 AACD ^<BD = CD AD = AD （公共边）应用新知, 体验成功 学生模仿上面的研究 方法，在教师的引导下完成操作过程，通 过交流，归纳得出结 论，同时也明确判定 三角形全等需要三个 条件. 让学生通过实物来理 解三角形的稳定性. 让学生体验数学在生 活中应用的广泛性. 检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程. 4c。

12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程： 一．回顾思考：1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②“”公理③“”定理二、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：′B 、′C ′、′C ．相等的角是：∠∠A ′、∠∠B ′、∠∠C ′．2.已知三角形△你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“”．书写格式: 在△和△A 1B 1C 1中1B 1C A B A 1∴ △≌△A 1B 1C 1（）C 'B 'A 'C B A3. 小组合作学习（1）如图，△是一个钢架，，是连结点A 与中点D 的支架．求证：△≌△．证明：∵D 是的中点 ∴在△和△中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （ ）．（2）如图，已知、，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，．要用“边边边”证明△≌△，除了已知中的，以外，还应该有一个条件：，怎样才能得到这个条件？∵∴∴（3）如图, 是边上的中线P 是 的一点,求证：4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、阅读教材例题:四．自学检测五．评价反思 概括总结1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ ①定义；②“”公理③“”定理④“”定理六．作业F D C B E A。

12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边”一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△ D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ， 则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC ≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（ ）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对CB AEDC 第1题图第2题图 第3题图第4题图第5题图7. 如图 ，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）.A.AB ∥DCB. ∠B ＝∠DC. ∠A ＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。