华东师大版八年级下册数学课件：17.5实践与探索(共17张PPT)

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思考：①求y 50 12x, 的解．
y
18x.
②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有 什么关系．
结论: 我们看到，两个一次函数图象的交点
处，自变量和对应的函数值同时满足两个函
数的关系式．而两个一次函数的关系式就是
方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是
方程组的解．据此，我们可以利用图象来求
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三、实践应用 例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．他已存有50元，从现在起每个月节存 12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱， 听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月 起每个月存18元，争取超过小张．请你写出 小张和小王存款和月份之间的函数关系，并 计算半年以后小王的存款是多少，能否超过 小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验， 首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药 物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间 的函数关系如下图．请你根据图象：
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(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？ (2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与x的函数关系式．
和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次
函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标
就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程
组的解．
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3.如何在图象上看出函数值的大小？
作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条 射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高； 反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较 小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
实践与探索
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一、创设情境
问题: 学校有一批复印任务，原来由甲复印 社承接，按每100页40元计费．现乙复印社 表示：若学校先按月付给一定数额的承包费， 则可按每100页15元收费．两复印社每月收 费情况如下图所示．
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根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择 哪个复印社
社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数
不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．
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(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费
用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关 系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）； (2)讨论应选择哪家旅行社较优惠； (3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图 象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．
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二、探究归纳
1. “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反 映出来？
“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的
值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费
是200元． 2.“收费相同”在图象上怎样反映出来？
“收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线
的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量
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(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解
析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶
的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
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解: (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y＝kx(k≠0),由图象知：当x＝8时，y＝160． 代入上式，得8k＝160, 可解得k＝20． 所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x． 设表示快艇行驶过程的函数解析式为
船的速度是 160 20（千米/时），快艇的速
度是1640
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40（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船， 20x＝40x-80 得x＝4,x－2＝2． 答 快艇出发了2小时赶上轮船．
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四、交流反思 1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数 的思想去进行描述、研究其内在联系和变化 规律； 2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条 直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一 次方程组的解
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解: 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月 的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，
当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝ 18×6＝108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由 所2020/y以6/7 2＞9个y1月，后即，18小x＞王的50存＋款12能x，超得过小x张8．13
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五、检测反馈 1.利用图象解下列方程组：
(1) y 2x 1,
y
1 2
x
4.
(2)
2x y 2, x y 5.
2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象
限，写出常数b可能的两个数值．
3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原
价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行
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某些方程组的解．
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例2
利用图象解方程组
y
y
2x x
5, 1.
解: 在直角坐标系中画出两条直线，如下图 所示．
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因为两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程
组的解为 x 2,
y
1.
例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路 线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间 变化的图象（分别是正比例函数图象和一次 函数图象）．根据图象解答下列问题：
y＝ax＋b(a≠0), 由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，
y＝160．代入上式，得
可解得
a b
40， 80．
2a b 0, 6a b 160.
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所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千
米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮