选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理(1-3课时)教案

《合情推理与演绎推理》教案2（新人教A版选修2-2）§2.1.1. 1合情推理1．教学目标：(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

(2)过程与方法：通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。

(3)情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

2．教学重点：归纳推理及方法的总结。

3．教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学设想：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了"自主探究"，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。

6．教学过程：学生探究过程：①引入："阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！"②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现"杠杆原理"的？从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的"杠杆原理"。

④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出："科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明"。

(2)皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 - "歌德巴赫猜想"。

世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

人教版高中选修2-22.1合情推理与演绎推理课程设计1.引言合情推理和演绎推理是符号逻辑的两种基本形式。

在高中数学课程中，学生需要学习符号逻辑的基本概念、原理和方法，并通过相关的推理方法来深入理解其应用。

本文将重点介绍人教版高中选修2-22.1合情推理与演绎推理课程设计，旨在帮助教师更好地掌握课程理论与实践，提高高中数学教育的质量。

2.课程目标本课程的主要目标是：1.理解基本逻辑概念，掌握相关的符号表示方法；2.熟悉合情推理与演绎推理的基本原理与方法；3.培养学生的逻辑思维、分析问题和证明能力；4.培养学生的数学兴趣、高效学习方法和实践能力。

3.教学内容本课程的主要教学内容包括：3.1 符号逻辑的基本概念和符号表示方法1.命题和命题的真值；2.逻辑联结词的定义和表达式；3.命题的逆、否、联结和等价式。

3.2 合情推理的相关知识点1.合情命题和条件命题的定义和特点；2.合情推理和假设推理的基本概念；3.基于假设推理的常见证明方法；4.实际问题的建模、分析和解决。

3.3 演绎推理的相关知识点1.假设和推理的定义；2.全称量化和存在量化的定义和区别；3.倒置量化和矛盾量化的相关概念；4.假设推理的应用实例。

4.课程设计4.1 教学流程本课程的教学流程为：1.引入课题，介绍合情推理和演绎推理的概念和应用；2.学习符号逻辑的基本概念和符号表示方法；3.学习合情推理的相关知识点，包括假设推理的基本概念、常见证明方法和实际建模；4.学习演绎推理的相关知识点，包括量化和推理的定义和区别、矛盾量化和假设推理的应用实例；5.实例讲解和实践演练；6.总结课程，激发数学兴趣。

4.2 教学方法本课程的教学方法包括：1.理论讲解：教师讲解相关概念、原理和方法，并引导学生思考；2.实例分析：以具体的例子为基础，讲解如何运用符号逻辑知识解决实际问题；3.实践演练：通过丰富多彩的练习题、考试等方式，切实提高学生的分析和证明能力；4.互动交流：学生可以自由提问和互相交流，加深理解和掌握知识。

高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及意义。

2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决数学问题的能力。

3. 引导学生掌握合情推理与演绎推理的基本方法。

二、教学内容第一章：合情推理1. 合情推理的定义及分类2. 合情推理的方法：归纳推理、类比推理、归纳猜想3. 合情推理在数学中的应用第二章：演绎推理1. 演绎推理的定义及分类2. 演绎推理的方法：演绎法、反证法、归纳法3. 演绎推理在数学中的应用三、教学方法1. 采用讲授法讲解合情推理与演绎推理的基本概念和方法。

2. 通过例题展示合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。

四、教学步骤1. 引入新课：介绍合情推理与演绎推理的定义及意义。

2. 讲解合情推理：讲解归纳推理、类比推理、归纳猜想的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。

3. 讲解演绎推理：讲解演绎法、反证法、归纳法的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。

4. 练习与巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结合情推理与演绎推理的方法及应用，引导学生思考如何在生活中运用这些方法。

五、教学评价1. 课后作业：检查学生对合情推理与演绎推理方法的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度及合作能力。

4. 期中期末考试：全面评估学生对选修内容的掌握情况。

六、教学内容第三章：合情推理与演绎推理的综合应用1. 合情推理与演绎推理在数学证明中的应用2. 合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用3. 合情推理与演绎推理在数学探究活动中的应用第四章：常见的错误与误解1. 合情推理与演绎推理中的常见错误2. 如何避免合情推理与演绎推理中的错误与误解3. 正确评价合情推理与演绎推理的结果七、教学方法1. 通过案例分析，让学生了解合情推理与演绎推理在实际应用中的重要性。

人教版高中选修2-22.1合情推理与演绎推理教学设计一、教学背景本次教学适用于人教版高中选修2-22.1《数学与现实》这一模块中，合情推理与演绎推理的教学内容。

该模块旨在让学生能够运用数学知识分析现实生活中的问题，培养学生的数学思维、逻辑思维和创新意识，提高其实际应用数学的能力。

二、教学目标1.了解合情推理与演绎推理的概念和原理，掌握相关的数学知识和技能。

2.能够通过理论知识和实际问题的分析，运用合情推理和演绎推理方法解决实际问题和应用问题。

3.能够处理实际问题中的信息、转换问题描述方式，建立合理的数学模型，运用数学方法求解问题。

4.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，为以后的学习和工作打下基础。

三、教学内容本次教学将涉及以下内容：1.合情推理和演绎推理的概念和原理2.数学和现实生活中的联系3.运用合情推理和演绎推理方法解决实际问题4.转换问题描述方式，建立数学模型，运用数学方法求解问题1.导入引出本节课的主要内容，引入合情推理和演绎推理的概念和原理，让学生了解其基本概念和相关知识点。

2.课堂教学（1）合情推理•了解合情推理的定义和相关定理•通过数学题目，让学生感知合情推理的应用（2）演绎推理•了解演绎推理的定义和相关定理•通过数学题目，让学生感知演绎推理的应用（3）数学与现实生活中的联系•分析数学知识在现实生活中的应用，让学生了解其重要性（4）应用合情推理和演绎推理解决实际问题•引导学生分析实际问题，理解合情推理和演绎推理的应用•通过实例和数学题目，让学生掌握应用合情推理和演绎推理解决实际问题的方法（5）建立数学模型，运用数学方法求解问题•教授建立数学模型的步骤和方法，让学生掌握建立模型的能力•通过实例和数学题目，让学生学会运用数学方法求解问题的方法3.教学总结进行本节课的总结和归纳，让学生对本节课的内容有一个系统的认识和掌握。

1.学生是否了解合情推理和演绎推理的概念和原理。

2.学生是否能够将知识应用于实际问题的解决中。

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A]2.1.2演绎推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

教学重点：掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

教学过程一、复习二、引入新课1．假言推理假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。

假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。

（1）充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。

（2）必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。

2．三段论三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。

三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。

这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。

3.关系推理指前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据关系的逻辑性质进行推演的。

可分为纯关系推理和混合关系推理。

纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理，包括对称性关系推理、反对称性关系推理、传递性关系推理和反传递性关系推理。

(1)对称性关系推理是根据关系的对称性进行的推理。

(2)反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行的推理。

(3)传递性关系推理是根据关系的传递性进行的推理。

(4)反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行的推理。

4. 完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。

完全归纳推理可用公式表示如下：具有（或不具有）性质P具有（或不具有）性质P……具有（或不具有）性质P（S1 S2……Sn是 S类的所有个别对象）所以，所有S都具有（或不具有）性质P可见，完全归纳推理的基本特点在于：前提中所考察的个别对象，必须是该类事物的全部个别对象。

第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理1一、教学目标：知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限难点：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程问题设计意图师生互动：1 请大家看大屏幕上的图片，这是一起交通事故遇害者留下的唯一线索，大家感觉他想告诉我们什么？比起声音，脑筋急转弯，推理故事，警察分析案情的神秘色彩更能够迅速有效地抓住学生注意力，引导学生进入猜想的意境．而且这个问题的答案不唯一，教师不需要对学生的猜想做出评价师：提出问题，展示图片生：思考后回答2 同学们刚刚都不约而同的推理是人们思维活动的过程，师：展示含义进行了一次推理……（给出推理的含义）给出推理的含义，将学生的思维升华到理论高度．生：理论升华3 老师这里还有一些图片，根据这些图片你能得出怎样的推理？通过生活中的实例引导学生感受合情推理，归纳推理的含义师：提出问题，展示图片生：思考，推理，回答4 爱因斯坦曾说过，发现问题比解决问题更重要，而观察就是发现问题的重要方法之一，结合刚才的例子，我们可以从哪些角度去观察呢？发现问题比解决问题更重要，引导学生感受可以观察不同对象的共性与个性，变化处与不变处的相互关系，观察对象的局部与整体，为总结归纳推理的含义做理论基础．师：提出引导性问题生：思考后回答5 我们再来看一个著名的数学猜想,大家观察等式左边和右边的数有什么特点？了解了观察的着眼点后给出数学中著名的哥德巴赫猜想，引导学生同步体会数学家的猜想经历师：展示得出哥德巴赫猜想的等式生：观察，总结，回答6 大家觉得满足条件的最小偶数是多少？进一步归纳整理所猜想的规律，强化质数的概念，感受学的严谨性，学生回答后再举出相关例子，归纳推理整理成文字师：提出引导性问题，根据学生回答给出评价生：思考，感受，回答7 哪位同学能谈一谈对哥德巴赫的了解？提到哥德巴赫猜想就不得不提到我国著名数学家陈景润，给学生展示课下文学积累的机会，使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．师：展示教师查找的相关资料，结合学生回答的给出更多关于哥德巴赫和陈景润的信息生：回答，观看，感受8 哥德巴赫猜想是数学皇冠上的一颗明珠，他的推理过程也是归纳推理．通过前面引导学生体会学探索的必然经历：感受到，思考后，总结师：提出引导性问题，学生回答后给出评价这些例子大家能否用精简的语言来概括一下什么样的推理才是归纳推理？出，再应用． 生：思考后回答9 同学们总结的很好，课本上是这样为我们概括的…… 将学生的注意力转移到课本上师：板书 生：齐读概念10 知道了合情推理和归纳推理的 学含义，同学们能不能再举出一些归纳推理的例子？将学生的思绪放宽到生活中的各个领域以及各学 的具体知识中师：提出问题，针对学生回答给出评价 生：思考后回答11 下面我们应用归纳推理进行一些简单推理 例题填写下表，你觉得凸多面体的面数F ，顶点数V 和棱数E 之间有什么关系？ 立体几何中著名的欧拉公式，在培养归纳推理能力的同时借此了解欧拉磨练归纳猜想的能力感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．， 师：引导学生进入归纳猜想的思维空间生：填表，归纳规律，得出猜想，交流结论例题根据下列图案中圆圈的排列规则，(1)猜想第五个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，(2)第n 个图形中共有多少个圆圈？公务员考试类型题，一问一问渗透，第二问如果需要可以小组讨论，最后由学生到前面阐述自己的推理过程，锻炼学生的表达能力师：引导学生进入另一种归纳猜想的思维空间生：归纳规律，得出猜想，交流结论：例题通过数列的前几项，尝试猜想这个数列的通项公式应用归纳推理巩固数列的相关知识，并与下一个例题相互对比，凸显出归纳推理的或然性师：引导学生复习巩固数列相关知识生：回忆数列相关知识，归纳规律，得出猜想，交流结论，五、小结1.同学们针对这节课的学习谈一谈各自的收获 六、作业 1.课时检测 七、课后记教学内容分析与说明本节授课是人教A 版选修1一2第二章“推理与证明”中的第一节《合情推理》的第一课时归纳推理..由于归纳推理的思想始终贯穿整个高中数学的学习中，因此，本节课的重点在于让学生得到归纳推理的概念，了解归纳推理的一般步骤和作用，结合实例了解归纳推理的含义，了解归纳推理的作用.掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理;通过本节内容的学习，包括欣赏一例题在上一例题的衬托下，使学生惊觉：归纳推理的结论不一定正确，归纳推理具有或然性，并重新审视刚刚做过的所有例题师：提出与上一题相对比的问题生：惊觉归纳推理的或然性12给出费马数，哥尼斯堡七桥问题，四色定理等数学史增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍钻研精神，体会 学需要大胆猜想小心求证，养成扎实严谨的 学态度．师生共勉锲而不舍的钻研精神，体会 学需要大胆猜想，小心求证的精神，培养扎实严谨的 学态度． 13重新审视归纳推理的含义，基础，关键，作用，及归纳推理的或然性．升华归纳推理的含义师：提出问题 生：重新审视归纳推理 填空14课本例一：归纳猜想深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理复习等差数列，使知识螺旋式上升师：提出问题，根据学生回答板书归纳，猜想 生：大胆猜想，小心求证 合作交流，板书证明 15课本例二 深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理复习等差数列，使知识螺旋式上升师：提出课下延伸思考题 生：得出猜想，对证明做前期基础的思考些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供归纳推理在解决一些问题的思路和方向中的作用;感受数学的应用价值．本节课的教学内容对学生来说并不乏认知基础，因为从小学（甚至幼儿园）起，学生们就接触过很多运用归纳推理进行探索的实例，本节课的核心就是引导学生“从理性上认识归纳推理”，具体地说，说是使学生了解归纳推理的含义（即什么是归纳推理）、归纳推理的思维过程（即初步了解怎样进行归纳推理，但不是具体的操作性的技能）、归纳推理的特点（即思维形式、结论的或然性及学发现活动中的创造性），其中最为重要的是归纳推理概念的形成过程．本节课的主要层次为：现实生活与理论研究中都存在大量需要进行推理问题?什么是推理？?介绍一种常用推理方法(归纳推理)?什么是归纳推理？?怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）?归纳推理的可靠性？?不可靠为什么还要学习？?归纳推理的创造性．这个问题链正好突出了本节课的教学重点：归纳推理的概念、归纳推理的思维过程及归纳推理的特点．通过数学实例和历史上著名的费马数，使学生体会到归纳推理的结论不一定正确，需要大胆猜想，小心求证．通过大量数学家数学史的介绍使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．。

教学目标：1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用．2．掌握归纳推理的一般步骤．3．能利用归纳进行一些简单的推理．教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．教学难点：用归纳进行推理，做出猜想．教学过程：一、创设情境从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．下面我们来看3个推理案例：案例1 前提 当0n ＝时， 21111n n －＋＝； 当1n ＝时，21111n n －＋＝； 当2n ＝时，21113n n －＋＝； 当3n ＝时，21117n n －＋＝；当4n ＝时，21123n n －＋＝； 当5n ＝时，21131n n －＋＝．11，11，13，17，23， 31都是质数． 结论 对于所有的自然数n ，211n n －＋的值都是质数．案例2 前提 矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和．结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和．案例3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属．结论 铜能导电．三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理．二、构建新知在案例1中，由“对自然数n 的几个特殊值，211n n －＋都是质数”，推出“对所有自然数n ，211n n －＋都是质数．”我们再看几个类似的推理实例：1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的．因为蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以我们猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的．2．三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒．归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想．归纳推理的思维过程：三、数学运用例1 已知数列{a n }的每一项均为正数，221111(12)n n a a a n ＋＝，＝＋＝，，，试归纳出数列{a n }的一个通项公式．分析 学生通过具体的：当1n ＝时，11a ＝，当2n ＝时，2a ，当3n ＝时，2a 由此我们猜想{a n }的一个通项公式为n a ．例2 已知数列{a n }的通项公式21()(1)n a n n +N ＝∈＋， 12()(1)(1)(1)n f n a a a ⋅⋅⋅＝－－－．试通过计算(1)(2)(3)f f f ，，的值，推测出()f n 的值．分析 学生讨论结果预测如下：113(1)1144f a ＝－＝－＝ 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936f a a f ⋅⋅＝－－＝－＝＝＝ 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f ⋅⋅＝－－－＝－＝＝ 由此猜想，2()2(1)n f n n ＋＝＋ 四、学生探究 1．已知111()1()23f n n n +⋅⋅⋅N ＝＋＋＋＋∈，经计算：3(2)2f ＝，(4)2f ＞，5(8)2f ＞，(16)3f ＞，7(32)2f ＞，推测当2n ≥时，有_______________________． 2．已知：2223sin 30sin 90sin 1502＋＋＝，2223sin 5sin 65sin 1252＋＋＝． 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．3．观察（1）tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101＋＋＝． （2）tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51＋＋＝． 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．五、课堂总结1．归纳推理的特点：（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性．（3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上． 提出带有规律性的结论．（4）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理．通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．2．归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质．（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）．六、课后作业教材第66页练习第2题，第3题，第4题，第5题．。

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A]2.1.1合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课1归纳推理(一)什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。

归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。

也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。

由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。

”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。

这里就有着归纳推理的运用。

(二)归纳推理与演绎推理的区别和联系归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。

其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。

一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。

而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。

也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。

高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。