九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版

周周练(2.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2．如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，若CO＝CD，则∠COD等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°3．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠O BP＝70° D．∠AOP＝70°4．如图，△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝( )A．80° B．100° C．110° D．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶ 3 C．1∶3∶2 D．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________． 11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________．三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝43，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．19．(14分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB＝2，AC＝22，求CE的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

湘教版九年级数学下第一章1.1~1.2综合检测作业[范围:1.1~1.2 时间:40分钟分值:100分]一、选择题(每题3分,共24分)1.下列函数表达式中,为二次函数的是()A.y=B.y=3x+4C.y=(x+1)(x-2)-x2D.S=πr22.函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)3.如图1,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是()图1A.x>2B.x<2C.x>1D.x<14.对于抛物线y=-(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=07.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图2所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图2 图38.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,有下列结论:①ac<0;②b-2a<0;③b>0;④a-b+c<0.其中正确的是()图4A.①②B.①④C.②③D.②④二、填空题(每题4分,共32分)9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.10.抛物线y=2x2-4的开口向,顶点坐标是.11.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是8,则k的值为.12.如图5所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为.(用“>”连接)13.设矩形窗户的周长为6 m,则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是,自变量x的取值范围是.图5 图614.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是.16.如图7,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.图7三、解答题(共44分)17.(10分)已知函数y=(m-3)是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)当m为何值时,它的图象有最低点?此时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时,它的图象有最高点?此时当x为何值时,y随x的增大而减小?18.(10分)已知二次函数y=x2-2x-1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标;(2)定义:对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0),满足方程y=x的x的值叫作该二次函数的“不动点”,求证:二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.(12分)如图8,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA, BC,求△ABC的面积.图820.(12分)如图9,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;(3)若在x轴上存在一点P,使得△P AB的周长最小,求点P的坐标.图9参考答案1.D2.A3.C[解析] ∵抛物线的顶点是P(1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵抛物线的开口向下,∴函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是x>1.4.C[解析] ∵-<0,∴抛物线开口向下,①正确;抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;抛物线的顶点坐标为(-1,3),∴③正确;当x>1时,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,∴④正确.5.D6.B[解析] ∵当x的值为-3和-1时y的值都是-3,∴该二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A[解析] ∵双曲线y=经过第一、三象限,∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,即->0,∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.8.A9.y=(x-2)2+1[解析] y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.10.上(0,-4)11.4[解析] 由题意,得=8,解得k=4.12.a>b>d>c [解析] 如图,因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c.13.S=-x2+3x 0<x<3[解析] 由题意,可得S=x(3-x)=-x2+3x,自变量x的取值范围是0<x<3.14.2[解析] ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=2和x=0时,y的值相等.∵当x=0时,y=2,∴当x=2时,y=2.故答案为2.15.m≥-2[解析] 该抛物线的对称轴为直线x=-=-=-m.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴当x>-m时,y随x的增大而增大.又∵当x>2时,y随x的增大而增大,∴-m≤2,解得m≥-2.16.③④[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴为直线x=->0,∴b<0,∴结论①不正确;∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴结论②不正确;∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2.∵二次函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,∴平行四边形的高是2,∴阴影部分的面积是2×2=4,∴结论③正确;∵=-2,c=-1,∴b2=4a,∴结论④正确.综上,结论正确的是③④.17.解:(1)根据题意,得m-3≠0且m2-2m-6=2,解得m1=-2,m2=4.∴满足条件的m的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m的值为4.此时二次函数的表达式为y=x2.∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.18.解:(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2).(2)证明:当y=x时,即x2-2x-1=x,整理得x2-3x-1=0.∵Δ=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,∴方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根,即二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.解:将A(2,0)代入y=-x2+bx-6,得0=-2+2b-6,解得b=4,∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.当x=0时,y=-6,∴点B的坐标为(0,-6).∵抛物线的对称轴为直线x=-=4,∴点C的坐标为(4,0),∴S△ABC=AC·OB=×(4-2)×6=6.20.解:(1)将A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3,得-2=a-3,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,∴顶点B(1,-3).(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).将A(0,-2)和B(1,-3)分别代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-x-2.(3)设点A关于x轴的对称点为C,则点C(0,2).连接CB,交x轴于点P,此时△P AB的周长最小.设直线CB的表达式为y=mx+n(m≠0).把C(0,2)和B(1,-3)分别代入y=mx+n,得解得∴直线CB的表达式为y=-5x+2.把y=0代入y=-5x+2,得x=,∴点P的坐标为,0.。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————周测(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C)A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x 2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是(B)A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 3．将抛物线C 1：y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2对应的函数表达式是(B)A ．y ＝(x －2)2－3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x －2)2＋3D ．y ＝(x ＋2)2＋34．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为(B)A ．y ＝(x －4)2＋7B ．y ＝(x －4)2－25 C ．y ＝(x ＋4)2＋7 D ．y ＝(x ＋4)2－25 5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B) A ．图象开口向上B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大6．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是(C)7．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为(C)A ．3B ．9C ．15D ．－158．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x29．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)A B C D10．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)11．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是a<1．12．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(2，5)．13．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0).14．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m ＝6.15．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是m≥－2.16．如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A ，B ，C ，D ，则阴影部分的面积为1．三、解答题(共46分)17．(10分)已知函数y ＝(m ＋3)xm 2－3m －26是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －26＝2，m ＋3≠0，∴m＝7或－4. (2)m ＝－4.(3)m ＝7.18．(10分)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1.(1)求m ，n 的值；(2)x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2. (2)∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大．19．(12分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．20．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴交于点A(1，0)和B(4，0)．(1)求a ，b 的值及对称轴；(2)若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标．解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ＋b ＋2，0＝16a ＋4b ＋2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12.b ＝－52.对称轴为直线x ＝－b 2a ＝52. (2)∵四边形OECF 是平行四边形，OE ＝52， ∴FC＝52.∴C 点横坐标x ＝OE ＋FC ＝5.令y ＝12x 2－52x ＋2中x ＝5，则y ＝2， ∴点C 的坐标为(5，2)．。

周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( )A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．顶点是(0，－3)D ．有最小值－34．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－156．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________．11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________．12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________．三、解答题(共52分)15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围．16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．18．(12分)已知抛物线y ＝34(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．19．(12分)(广东中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.a<110．(2，5) 11.8 12.5 13.m≥－2 14.415．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD ，AD ＝BC.∵BC＝x m ，AB ＋BC ＋CD ＝40 m ，∴AB ＝40－x 2m ． ∴花园的面积为y ＝x·40－x 2＝－12x 2＋20x(0＜x ≤15)． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋20x(0＜x≤15)． 16．(1)y ＝－2x 2＋4x －3＝－2(x 2－2x ＋1－1)－3＝－2(x －1)2－1.(2)把抛物线y ＝－2x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y ＝－2(x －1)2－1的图象．(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.17．(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．18．(1)开口向上，对称轴为直线x ＝1.(2)函数y 有最小值，当x ＝1时，函数y 最小，为－3.(3)抛物线y ＝34(x －1)2－3与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，－94)．与x 轴的交点分别为Q 1(3，0)，Q 2(－1，0)．则lPQ 1的解析式为y ＝34x －94，lPQ 2的解析式为y ＝－94x －94. ∴直线PQ 的函数解析式为y ＝34x －94或y ＝－94x －94. 19．(1)把原点O 的坐标(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得m 2－1＝0.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2＋2x.(2)把m ＝2代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得y ＝x 2－4x ＋3.令x ＝0，得y ＝3，∴C 点坐标为(0，3)．将y ＝x 2－4x ＋3配方，得y ＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为(2，－1)．(3)连接CD ，交x 轴于点P ，并作DE⊥y 轴于E.∵C 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，－1)，∴CE ＝4，DE ＝2.∵DE⊥y 轴，∴OP ∥DE.∴△COP ∽△CED.∴CO CE ＝OP DE ，即34＝OP 2. ∴OP＝32. ∴P 点的坐标为(32，0)．。

湘教版九年级数学下册练习：周测(2(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，那么点M与⊙O的位置关系为(A)A．M在⊙O上B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．假定∠A＝36°，那么∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，衔接AD，OD，OC.假定∠AOC＝70°，且AD∥OC，那么∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，那么OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足区分为D，E，∠DCE＝40°，那么∠P的度数为(B)A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，衔接BD.假定∠C＝120°，AB＝2，那么△ABD的周长是(C) A．3 3 B．4 C．6 D．87．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB ︵的中点．假定∠ABC＝30°，那么弦AB的长为(D)A.12 B．5 C.532 D．5 38．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC ︵的中点，那么∠D的度数是(D)A．70° B．55° C．35.5° D．35°9．一条弦将圆分为1∶5两局部，那么这条弦所对的圆周角的度数为(C)A．30°B．150° C．30°或150°D．不能确定10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是MB︵的中点，P是直径AB上的一动点，假定MN＝1，那么△PMN周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每题4分，共24分)11．⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是OA>5．12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅佐线的状况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，那么AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假定钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件外表的距离为8 mm，如下图，那么这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.假定AC＝6，BD＝52，那么BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．解：衔接OA交BC于点D，衔接OC.∵AB＝AC＝13，∴△ABC是等腰三角形．∴AO⊥BC，CD＝12BC＝12. 在Rt△ACD中，AC＝13，CD＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5.设⊙O的半径为r，那么在Rt△OCD中，OD＝r－5，CD＝12，OC＝r.∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r＝16.9.18．(10分)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是AB ︵的中点，试判别四边形OACB外形，并说明理由．解：AOBC是菱形．证明：衔接OC，∵C是AB ︵的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°. ∵CO＝BO，∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA是等边三角形．∴OA＝AC.又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO.∴四边形AOBC是菱形．19．(12分)如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥MD；(2)假定BC＝4，sinM＝23，求⊙O的直径． 解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD.(2)衔接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵.∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM.在Rt△ACB中，sinA＝BC AB. ∵sinM＝23，∴BC AB ＝23. 又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O的直径为6.20．(14分)如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延伸线交于点E.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)假定AD＝1，DE＝3，求BD的长．解：(1)证明：∵AB＝AC,∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ABE＝∠ADB.又∠BAE＝∠DAB，∴ △ABD∽△AEB.(2)∵△ABD∽△AEB，∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴AB 2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.。

周周练(2.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．如图所示，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，若CO ＝CD ，则∠COD 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A ．PA ＝PB B ．∠APO ＝20°C ．∠O BP ＝70°D ．∠AOP ＝70°4．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，I 是内心，则∠BIC＝( )A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y ＝x －2与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A ．1∶2∶ 3B ．1∶2∶ 3C ．1∶3∶2D ．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________．11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________． 三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC ＝120°时，直线BC 与⊙A 的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD.求证：DC 是⊙O 的切线．19．(14分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB ＝2，AC ＝22，求CE 的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.。

2019-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .若BC 与⊙A 相切，则AB ＝____cm.13．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O于点D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判别2．以下判别正确的选项是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有以下命题：①一个圆的内接三角形有且只要一个；②一个三角形有独一的一个外接圆；③过不时线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆肯定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC 以及AB均相切，切点区分是D，C，E，假定半圆O的半径为2，AB 为5，那么该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．假定∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____时，直线AC才干成为⊙O的切线．10．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.假定d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．Rt△ABC的两直角边的长区分为6 cm和8 cm，那么它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .假定BC 与⊙A 相切，那么AB ＝____cm.13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，那么∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 区分切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延伸线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判别四边形AOCD 能否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，衔接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，衔接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：衔接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：衔接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。