第1章二次函数1.1二次函数V教学目际【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程•A A r 2 λ(l)y=(χ-3)2-χ2 : (2)y=2x (X-I) ； (3)y二3‘xT； (4)y二二；(5) y二5-x'+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解：(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为一-次函数的思路：1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】山实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3已知函数y=(m2-m)x⅛x+(m+l) (In是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式•IKn I f nr C Zn ”" = 0或1解：⑴由｛一〃Z = O得＜,[in≠0[ tn≠OAm-I.即当In=I 时，函数y= (m3~m)x2+mx+ (m+l)是一次函数.(2)由m2-m≠0 得mH O 且InH 1,∙°∙当InHO 且mH 1 时,函数y二(m2-m) x2+mx+ (m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是( )A. y =———! ---B. y=3x3+2x*C. y二(χ-2) 2-χ2D. y = ∖- Vlx2x~ +2x-32.二次函数y二2x(χ-l)的一次项系数是( )A. 1B.-lC. 2D. -23.若函数y =伙-3)√-3A+2+A X+1是二次函数，则k的值为( )A. OB. O或3C. 3D.不确定4.若y=(a÷2)x2-3x÷2是二次函数，则a的取值范围是 ______________ .5.已知二次函数y=l-3x+5x3,则二次项系数a= , 一次项系数b= ,常数项6.某校九（1）班共有X名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与X之间的函数关系式_______________ ,它_______ （填"是”或"不是”）二次函数.7•如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为X的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y・（1）求y关于X的函数关系式；（2）试求自变量X的取值范围;（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（兀取3. 14,结果精确到十分位）・【答案】1・D 2. D 3. A 4. a≠-2 5. 5, -3, 1 6. y = -χ1 2^-χ是2 27.（1） y=25- ∏ x2=~ π x2+25.（2）0<x≤52.1 •教材匕第「3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.敦学反思■亠【知识与技能】1•会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>O)的图象和性质解决简单的实际问题•【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=a√(a>0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a>0)的图象.2.理解，掌握图象的性质.【教学难点】（3）当X二2 时，y=-4 π +25Q-4 X 3. 14+25=12. 44^=12. 4.即剩余部分的面积约为12. 4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1-2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象•画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按"列表、描点、连线”的步骤画图y二丘的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x'的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0, 0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2, 4), (2, 4)停住的y=x'图象的错误画法.探究2 y=ax2(a>0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x',丄√,y=2√的图象•2【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随X的增大时的变化情况等儿个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2(a>0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点•3.当x>0时，y随X的增大而增大，简称右升；当XVO时，y随X的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例已知函数y =伙+ 2)√+A-4是关于X的二次函数.⑴求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当X在哪个范围内取值时，y随X 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax:的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k的值，然后根据k÷2>0,求出k的取值范围，最后山y随X的增大而增大，求出X的取值范围.解：⑴由已知得［/+2H° ,解得心2或2-3・k∏4 = 2所以当k=2或k=-3时，函数y =伙+ 2)√+w是关于X的二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上,所以k÷2>0.由(1)知22,最低点是(0,0),当XMo时，y随X的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.(广东广州中考)下列函数中，当x>0时，y值随X值增大而减小的是( )C 3 1A.y二x'B. y=χ-lC. y = —x D・ y二―4 X2.已知点(-l,y1), (2,yJ, (-3, y3)都在函数y二x'的图象上，则( )A. y1<y2<y3B. yι<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y33.抛物线V=-X2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，3 ----------- --------------------- -------------------当X二-2时，y二_______ ；当y二3时，X= ________ ,当XWO时，y随X的增大而____________ :当XAo时，y随X的增大而 ____________ .4.如图，抛物线y=ax2上的点B, C与X轴上的点A (-5, 0) , D (3, 0)构成平行四边形ABCD, BC 与y轴交于点E (0, 6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.4【答案】1・D 2. A 3. ±, (0, 0),y轴，±3,减小，增大34•解：依题意得：BC=AD=8, BC〃x轴，且抛物线y=d上的点B, C关于y轴对称，乂T BC 与y 轴交于点E (0, 6) , ∙∙∙ B 点为(-4, 6) , C 点为(4, 6),将(4, 6)代入y=aX= 得：a=-.8五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=a√(a>0)图象的画法及其性质•2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.宀谍后作业1.教材P；第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.J敎字反思本节课是从学生画y=x'的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法，再山图象观察、探究二次函数y=a√(a>0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质J教学目际【知识与技能】1•会用描点法画函数y=ax2(a<0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问题•【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a<0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论,达到对二次函数y=a√(a≠0)图象和性质的真正理解, 从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<O)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会・一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y二丄X’的图象，结合Y=-X2的图象，谈谈二次函数y=a√(a>O)的图象2 2具有哪些性质？2.你能画出y二-丄X'的图象吗？2二、思考探究，获取新知探究1画y=a√(a<O)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y二-丄x'的图象•2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学•问：从所画出的图象进行观察,y二丄丘与y二-丄丘有何关系？2 2归纳：y=- x:与y二-丄x'二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对2 2称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a<O)性质问：你能结合y二-丄x'的图象，归纳出y=ax2(a<0)图2象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随X的增大时的变化情况儿个方面归纳，教师整理，强调y=a√(a<O)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x>0时，y随X的增大而减小，简称右降，当x<0时，y随X的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=a√(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax'的对称轴是____________ ,顶点是____________ ,当a>0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越___________ ；当d<o时，抛物线的开口向________________ ,顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越______________ ,总之，3越大，抛物线开口越_________________ .答案:y轴，(0, 0),上，低，小，下，高,大，‘ Il K I /三、典例精析，掌握新知比丿例1填空：①函数y=(-√2x)2的图象是______________ —<yt∖—* __________ ,对称轴是___________ ,开口方向是______________ . 111②函数y=x2, y=-x=和y=-2√的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，(O, 0) , y轴，向上；②根据抛物线ywx'中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=-x2f中间为2 y-x:,在X轴下方的为y二-2x1【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线ywx' 中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，&越大，开口越小.例2已知抛物线y=ax2经过点(1, -1),求y二-4时X的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=d,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y二- 4代入已求得的表达式中，即可求得X的值.解:・・•点(1, -1)在抛物线y=aχ2上,-l=a∙f, Λa=-1, Λ抛物线为y=-χ2.当y二-4 时，有-4=-x:,Λx=±2.【教学说明】在求ywx'的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解1•下列关于抛物线y二丘和y=-χ2的说法，错误的是( )A.抛物线y二丘和y二-丘有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x'和y-x'关于X轴对称C.抛物线y=x'和y二-x'的开口方向相反D.点(-2, 4)在抛物线y二十上，也在抛物线y二-X'上2.二次函数y二ax'与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )3.二次函数y =伽-I)K+'"Y,当x<0时，y随X的增大而减小，则nr _____________ .4.已知点A (-1, yι),B(l,y2),C(a, y»)都在函数y=x'的图象上,且a>l, J!∣J y1, y2, y3中最大的是______ .5.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当XVo时，y的值随X值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导•【答案】1.D 2. B 3.2 4. y35.①a二2②当x<0时，y随X的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1) y=ax2(a<0) 图象的性质；(2) y=ax2(a≠0)关系式的确定方法.T‘谍后作业1•教材PK)第「2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a>0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a<0) 的图象和性质，进而得出y=ax2(a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x∙h)2的图象与性质J教学目际【知识与技能】1•能够画出y=a(x-h)3的图象，并能够理解它与ywx'的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(χ-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(χ-h)3的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想. 【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(χ-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(χ-h)2与y=dx'图象之间的位置关系，理解a, h对二次函数图象的影响.「敎学i≡呈一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y二丄十与y二丄(χ-D2的图象，完成下表.2 22.二次函数y二丄(x-l)，的图象与y=iχ2的图象有什么关系？2 23.对于二次函数丄(χ-D2,当X取何值时，y的值随X值的增大而增大？当X取何值时，y2的值随X值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(χ-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P=例3.【教学说明】二次函数y=a X=与yw(x-h)'是有关系的，即左、右平移时“左加右减”.例如y=aX=向左平移1个单位得到y=a(x+l)c, y=ax2向右平移2个单位得到y=a(χ-2)c的图象.例2已知直线y二x+1与X轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线1的解析式;②若点B (x1,y1),C(x2,y2)在抛物线Z±,且-丄<x1<x2,试比较2的大小.解:①∙∙∙y=x+l,・・・令y二0,则x=-l, AA (-1,0),即抛物线/的顶点坐标为(-1, 0) , XV 抛物线/是由抛物线y=-2x3平移得到的，・•・抛物线/的解析式为y二-2(x+l)l②由①可知，抛物线/的对称轴为x=-l, Va=-2<0,・•・当X>-1时，y随X的增大而减小，乂一丄<x i<x2, Λy1>y2.2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1•二次函数y=15(X-I) =的最小值是( )A.-1B. 1C.0D.没有最小值2.抛物线y二-3(x+l)'不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=£中，当x>0时，y随X的增大而增大，则二次函数y=k(χ-l)2的图象大致是(4. (1)抛物线y=iχ3向___________ 平移 _______ 个单位得抛物线y=∣ (x+l)c;(2)抛物线 ________ 向右平移2个单位得抛物线y二-2 (x-2)15.(广东广州中考)已知抛物线y=a(χ-h)2的对称轴为X二-2,且过点(1, -3).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当X取何值时，y随X的增大而增大？当X取何值时，函数有最大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1∙ C 2. A 3. B 4. (1)左，1 (2)y 二-2x'5•解：(l)y二-1(x+2)' (2)略(3)当XV-2时，y随X增大而增大；当X二-2时，y有3最大值0.五.师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上,教师点评：(l)y=a(χ-h)2的图象与性质；(2) y=a(χ-h)2与y=ax= 的图象的关系.严谍后作业1.教材P】2第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.” h M通过本节学习使学生认识到y=a(χ-h)2的图象是山y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到3,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向,I a l决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x∙hF+k的图象与性质敎学目际【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)⅛的图象.掌握y=a(χ-h)⅛的图象和性质.2.掌握y=a(χ-h)⅛与ywx'的图象的位置关系.3.理解y=d (χ-h) :+k, y=a (χ-h) y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(χ-h)⅛的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察，归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣. 【教学重点】二次函数y=a(χ-h):+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(χ-h)⅛的图象的轴对称性列表、描点、连线.T敎学目程一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下：®y=ax:, y=a(χ-h)2, (a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随X的增减性分别是什么？②如何由y=ax3(a≠0)的图象平移得到y=a(χ-h):的图象？③猜想二次函数y=a(χ-h)⅛的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y-a (χ-h) :+k的图象和性质1•山老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：φy=-l (χ+l)=-l图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？2②将抛物线y=--X=向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线2y二一一(x+l)2-l.22.同学们讨论回答：①一般地，当h>O,k>0时，把抛物线y=dx'向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(χ-h)⅛;平移的方向和距离由h, k的值来决定.②抛物线y=a(χ-h)⅛的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？探究2二次函数y=a(χ-h)⅛的应用【教学说明】二次函数y=a(χ-h)⅛的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a>0时，开口向，当a<0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h, (h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(χ-h)⅛,将它沿X轴向右平移3个单位后，乂沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+l)3-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状,大小不变,所以a二-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+l)3-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4, -2).故原抛物线的解析式为尸-3 (x+4)「2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向LJ标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃IJ标.如图，以OB所在直线为X轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点(12, 20)为抛物线顶点，设解析式为y=a(χ-12)2+20, V点(0, 2)在图象上，二144a+20=2, Aa=-I ,∙'∙y二-】(xT2)'+20.当x=20 时，y二-丄× (20-12)2+20=12,即抛物线过点8 8 8(20,12),・・・该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(χ-h)⅛的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-l平移得到y二-7贰则必须( )2・抛物线y 二丘-4与X 轴交于B,C 两点，顶点为A,则AABC 的周长为( )A. 4√5B.4√5+4C. 12D. 2√5+43•函数y=ax 3 4-a 与y 二aχp(aHO)在同一坐标系中的图象可能是()4•二次函数y=-2x 2+6的图象的对称轴是 ___________ ,顶点坐标是 ____________ ，当X时，y 随X 的增大而增大.5.已知函数y=ax 2+c 的图象与函数y=-3x 2-2的图象关于X 轴对称，贝IJ a= ________ , C= ________ .6. 把抛物线y=(χ-D 2沿y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q (3, 0),求平移后抛物 线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑. 【答案】1.B 2. B 3. C 4. y 轴，(0, 6) , <0 5.3,2 6. y=(χ-l)2-4五、师生互动，课堂小结1•这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2. 在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(χ-h)⅛的图象与性质；②如何山抛 物线y=d £平移得到抛物线y=a(χ-h)⅛.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握与y=a(χ-h)⅛二者图象的 位置关系.3 教材庶第「3题.4 完成同步练习册中本课时的练习. 爭教学反思掌握函数y=ax 2, y=a(χ-h)2, y=a(χ-h)2+k 图象的变化关系，从而体会山简单到复杂的认识规 律.A •先向左平移4个单位, B. 先向右平移4个单位, C. 先向左平移1个单位,D •先向右平移1个单位, 再向下平移1个单位 再向上平移1个单位 再向下平移4个单位再向上平移4个单位第5课时二次函数y=ax5 6 7 8 9 10+bx+c的图象与性质.：；教字目际【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=aX=+bx÷c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随X的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx÷c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax⅛x÷c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax⅛x÷c(a≠O)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2÷bx+c的图象并能说出图象的性质. 【教学难点】能利用二次函数y=ax‰÷c(a≠O)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象.【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx÷c与y=a(x- h)⅛的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax3+bx÷c图象，你可以归纳为哪儿步？V孕学i≡呈一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.6 把二次函数y=-2√+6χ-l化成y二a(χ-h)'+k的形式.7 写出二次函数y=-2√+6χ-l的开口方向，对称轴及顶点坐标.8 画y二-2x'+6XT 的图象.9 抛物线y=-2X=如何平移得到y=-2x2÷6χ-l的图象•10 二次函数y二-2x'+6χ-l的y随X的增减性如何？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=aX=+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=a√+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=a X=÷bx+c= t∕(x + ―)2 + ,对称轴为X=-—,顶点坐标为(-A,皱二工)，Ia 4a 2a 2a 4a'p∣ a>O时，若x>-匕,y随X增大而增大，若x<~— , y随X的增大而减小；O时，Ia Ia若x>-A, y随X的增大而减小，若x<-A, y随X的增大而增大.Ia Ia探究3二次函数y=a√+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(χ-h)⅛的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=-X2-3X+21 ② y 二-3x rz T8x - 224解：①y二丄x=3x+214=-(X-12x)+214 二丄(√-12x+36-36)÷214 二丄(χ-6)-+12.4・•・此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6, 12),对称轴是x=6.②y 二-3x'-18χ-22 二-3 (√+6x) -22=-3 (x2+6x+9-9) -22=-3 (x+3) ¾. •••此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3, 5),对称轴是X二-3・【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2用总长为60In的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，/是多少时，场地的面积S最大？①S与/有何函数关系？②举一例说明S随/的变化而变化?③怎样求S的最大值呢？解:S二/ (3(H)=-∕2+30∕ (0<∕<30)=-(/:-30/)=-(∕-15)3+22O画岀此函数的图象，如图.Λ∕=15时,场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在儿何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四.运用新知，深化理解1.(北京中考)抛物线y=x3-6x÷5的顶点坐彳ZPd 6A. (3, -4)B. (3,4)C. (-3, -4)D. / ； \2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax‰^√ J如图所示，当-5≤x≤0⅛,下列说法正确的是( ) r--√5∣ \A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, y轴相交于负半轴.(1)给岀四个结论：①a>0;②b>0;③c>0：④ ____________________________________ a+b+c=O.其中正确结论的序号是・(2)给出四个结论:Φabc V 0;②2a+b>0;③a+c二1;④&>1・其中正确结论的序号是 _____________ ・【教学说明】通过练习，巩固掌握y=ax2+bx÷c的图象和性质.【答案】1・A 2. B 3. (1)®@五、师生互动，课堂小结1•这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=a X=+bx÷c的图象判断与a, b, C有关代数式的值的正负;(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.'淨课后作业1•教材匕5第「3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2, y=a(χ-h)⅛, y=a(χ-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会山简单到复杂，山特殊到一般的认识规律.*1-3不共线三点确定二次函数的表达式J豹字目际【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.Ill已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使讣算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.V敎学i≡呈一、情境导入，初步认识1•同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P/列1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.。
