九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】

湘教版数学九年级下册全册教案设计2021-1-24第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y （元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩得010m m ⎩=≠⎧⎨或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. 2123y x x =+-B.y=3x 3+2x 2C.y=(x-2)2-x 3D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.第1~3题.1.教材P42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知例1，例2.探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B （3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为94，则m的值为（）A.17B.1C.±17D.±12.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（）A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.ab＞03.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P （3,0)，则a-b+c的值为（）A.0B.-1C.1D.24.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 .5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解,并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P（-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴与x轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).1.教材P23第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.用待定系数法求二次函数的表达式有三种基本方法,解题时可根据不同的条件灵活选用.本节内容是二次函数中的重点也是中考考点之一,同学们要通过练习,熟练掌握.1.4 二次函数与一元二次方程的联系【知识与技能】1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.【教学重点】①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点.学生回答,教师点评二、思考探究，获取新知探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用讲解教材P26例2【教学说明】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的某一个函数值y=M,求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,这样将二次函数的知识和前面学的一元二次方程就紧密联系起来了.三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根2.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0，-52）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-5 2【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师点评:①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.③用函数图象求“一元二次方程的近似根”；④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.第1~3题.1.教材P282.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习,让学生用函数的观点解方程和用方程的知识求函数，取某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了,这样对二次函数的综合应用就方便得多了,从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.1.5 二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.一、情境导入，初步认识页的内容，完成下面各题.预习P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么1.要求出教材P29办法？图1-18，你猜测是什么样的函数呢？2.根据教材P293.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看！4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！二、思考探究，获取新知探究 直观图象的建模应用例1某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物， 大门的地面宽度为8m ，两侧距地面3m 高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1m)约为（ ）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题. 先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D 坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h ≈6.9.故选A.答案:A【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.例2 小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图,当水面在l 时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m 时，水面宽度增加多少？【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.解:由题意建立如图的直角坐标系,2∵抛物线经过点A （2，-2），∴-2=4a,∴a=-12,即抛物线的解析式为y=-12x 2, 当水面下降1m 时，点B 的纵坐标为-3. 将y=-3代入二次函数解析式，得y=-12x 2, 得-3=-12x 2→x 2=6→x=±6,∴此时水面宽度为2|x|=26m. 即水面下降1m 时，水面宽度增加了(26-4)m.【教学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.三、运用新知，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O 到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ） A.y=154x 2 B.y=154x 2+125C.y=-154x 2 D.y=-154x 2+125 2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50mB.100mC.160mD.200m第2题图 第3题图 3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax 2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒.4.(浙江金华中考）如图，足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C 距守门员是多少米?(取≈5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？【教学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如第4题，由图象的类型及已知条件，设其解析式为y=a(x-6)2+4,过点A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x＜0舍去；（3）令y=0,求出C点坐标（,0),设抛物线CND为y=-112(x-k)2+2,代入C点坐标可求出k值(k＞).再令y=0可求出C、D的坐标，进而求出BD. 【答案】1.C 2.C 3.364.解:(1)y=-112(x-6)2+4(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评.3.建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.1.教材P31第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是利用二次函数解决生活中的实际问题,其主要思路是建立适当的直角坐标系,使求出的二次函数模型更简捷,解决问题更方便,让学生学会运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.第2课时二次函数的应用(2)【知识与技能】1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣.一、情境导入，初步认识问题1同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3①x= 时，y有最值，其值为；②当-1≤x≤4时，y最小值为，y最大值为 .答案:①1,小，-4；②-4，5【教学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固，又是本节课解决优化最值问题的理论依据.二、思考探究，获取新知教学点1最大面积问题阅读教材P动脑筋，回答下列问题.301.若设窗框的宽为x m，则窗框的高为 m,x的取值范围是 .2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？3.如何由关系式求出最大面积？答案：1.832x-0<x<832.S=-32x2+4x,0<x<833.Smax =83m2.例1如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a,设DE=x，则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2当x=-21222aa-=⨯时，y最小值=2×（12a）2-2a×12a+a2=12a2即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解.教学点2 最大利润问题例2 讲解教材P31例题【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到要解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题.例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?【分析】找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润×销量.解:设降价x元，总利润为y元，由题意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.当x=0.5时，总利润最大为225元.∴当商品的售价降低0.5元时，销售利润最大.三、运用新知，深化理解1.如图，点C是线段AB上的一个支点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大C.当C为AB的三点分点时,S最小D.当C是AB的三等分点时,S最大第1题图第2题图2.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是 .3.某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y（元）.①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.【答案】1.A 2.5 cm, 5cm 2 3.解：①45+26024010- ×7.5=60（吨）. ②y=(x-100)(45+26010x -×7.5). 化简，得y=-34x 2+315x-24 000. ③y=-34x 2+315x-24 000=-34(x-210)2+9 075. 此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为,小静说得不对.理由:当月利润最大时,x 为210元，每月销售额W=x(45+26010x -×7.5=-34 (x-160)2+19 200.当x 为160元时，月销售额W 最大.∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大的.∴小静说得不对.【教学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清利润,销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值.1.教材P 31第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是用二次函数理论知识解决最大面积问题和最大利润问题,通过对此问题的探究解决,使学生认识到数学知识和生活实际的紧密联系,提高学习数学的积极性.章末复习【知识与技能】掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用二次函数的相关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系,教学时,边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=224()24b ac ba xa a-++ ,所以y=ax2+bx+c的图象总可由y=ax2平移得到.2.对于现实生活中的许多问题，可以通过建立二次函数模型来解决.3.利用二次函数解法实际问题时,自变量的取值范围要结合具体问题来确定.三、典例精析，复习新知例1下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x2+1B.y=x2+1xC.y=(x-2)(x+2)-x2D.y=ax2【解析】选A.选项A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；选项B 不是整式形式，错误；选项C不含二次项，错误；选项D，二次项系数a=0时，不是二次函数，错误.例2 抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向平移个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x= 时，函数y有最值，其值是 .【解析】本题因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下，函数有最大值；掌握“左加右减”的平移规律时，关键是把握平移方向.答案:右 4 直线x=1 (1,0) 1 大 0例3如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)【解析】∵抛物线开口向上,即a＞0;与y轴的交点在x轴下方，即c＜0,∴ac＜0,①正确；由函数图象与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确；由函数图象与x=1的交点位于x轴下方，即a+b+c＜0，③错误；由函数图象可得抛物线的对称轴为x=1,当x＞1时，y随着x的增大而增大，故正确的说法有①②④.例4 如图，利用一面墙（墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地，若设垂直墙的一边长为x(m)，围成的矩形场地的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地？。

2.5.2 圆的切线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》第1课时切线的判定【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.【教学重点】圆的切线的判定定理.【教学难点】圆的切线的判定定理的应用.一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OM⊥BP于M.∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,∴OM=ON,又ON是⊙O的半径∴OM也是⊙O的半径∴BP是⊙O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.4.如图AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.【教学说明】教师当引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B 2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.DE ⊥AC,∴∠DC=90°,∴ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.4.解:过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,∴OG=OD.∴G在⊙O上,∴⊙O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.1.教材P75第2~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论⇒感性⇒理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.【素材积累】1、冬天是纯洁的。

3．1 投 影1．理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)2．掌握平行投影、正投影和中心投影的性质．(重点)一、情境导入投影现象在现实生活中经常见到，如物体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留下它的影子．你知道灯光下你的影子是什么样的吗？二、合作探究探究点一：平行投影、正投影及应用 【类型一】 平行投影判断下列命题是否正确． (1)直线的平行投影一定是直线；(2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；(3)矩形的平行投影一定是矩形；(4)两条相交直线的平行投影可以平行． 解析：光线照射的方向不同，物体的平行投影也就不同，要多方面的思考．解：(1)错误，直线的平行投影可以为点； (2)正确； (3)错误，矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形；(4)错误，两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线．方法总结：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 平行投影的应用如图，高20m 的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m ，在教学楼前10m 处有一高为5m 的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长．解：设旗杆高为AB ，过A 作AG ∥光线EC 交FB 的延长线于G 点，则△ABG ∽△EDC ，∴AB ED ＝BGDC .∵ED ＝20m ，CD ＝15m ，AB ＝5m ，∴BG ＝AB ·DCED＝5×1520＝3.75(m)．∴GF ＝10＋3.75＝13.75(m)，13.75<15，即GF <CD .故教学楼的影子遮住了旗杆的影子，因而无法见到旗杆的影子．方法总结：在阳光照射下光线是平行的，物长与影子成正比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】 正投影观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )解析：我们观察图中的两个立体图形．分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影．得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故选C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：中心投影及应用如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮的影子的长度．解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键．解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点在同一直线上，且PO∥AB，∴△ABC∽△POC，∴CBCO＝ABPO，即CB13＋CB＝1.612.解得BC＝2m，∴小亮的影子长为2m.方法总结：本题主要考查投影作图及相似三角形的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，首先通过生活实例让学生们初步感知投影，接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.。

第1章二次函数1.1二次函数V教学目际【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程•A A r 2 λ(l)y=(χ-3)2-χ2 : (2)y=2x (X-I) ； (3)y二3‘xT； (4)y二二；(5) y二5-x'+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解：(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为一-次函数的思路：1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】山实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3已知函数y=(m2-m)x⅛x+(m+l) (In是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式•IKn I f nr C Zn ”" = 0或1解：⑴由｛一〃Z = O得＜,[in≠0[ tn≠OAm-I.即当In=I 时，函数y= (m3~m)x2+mx+ (m+l)是一次函数.(2)由m2-m≠0 得mH O 且InH 1,∙°∙当InHO 且mH 1 时,函数y二(m2-m) x2+mx+ (m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是( )A. y =———! ---B. y=3x3+2x*C. y二(χ-2) 2-χ2D. y = ∖- Vlx2x~ +2x-32.二次函数y二2x(χ-l)的一次项系数是( )A. 1B.-lC. 2D. -23.若函数y =伙-3)√-3A+2+A X+1是二次函数，则k的值为( )A. OB. O或3C. 3D.不确定4.若y=(a÷2)x2-3x÷2是二次函数，则a的取值范围是 ______________ .5.已知二次函数y=l-3x+5x3,则二次项系数a= , 一次项系数b= ,常数项6.某校九（1）班共有X名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与X之间的函数关系式_______________ ,它_______ （填"是”或"不是”）二次函数.7•如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为X的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y・（1）求y关于X的函数关系式；（2）试求自变量X的取值范围;（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（兀取3. 14,结果精确到十分位）・【答案】1・D 2. D 3. A 4. a≠-2 5. 5, -3, 1 6. y = -χ1 2^-χ是2 27.（1） y=25- ∏ x2=~ π x2+25.（2）0<x≤52.1 •教材匕第「3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.敦学反思■亠【知识与技能】1•会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>O)的图象和性质解决简单的实际问题•【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=a√(a>0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a>0)的图象.2.理解，掌握图象的性质.【教学难点】（3）当X二2 时，y=-4 π +25Q-4 X 3. 14+25=12. 44^=12. 4.即剩余部分的面积约为12. 4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1-2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象•画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按"列表、描点、连线”的步骤画图y二丘的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x'的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0, 0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2, 4), (2, 4)停住的y=x'图象的错误画法.探究2 y=ax2(a>0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x',丄√,y=2√的图象•2【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随X的增大时的变化情况等儿个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2(a>0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点•3.当x>0时，y随X的增大而增大，简称右升；当XVO时，y随X的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例已知函数y =伙+ 2)√+A-4是关于X的二次函数.⑴求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当X在哪个范围内取值时，y随X 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax:的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k的值，然后根据k÷2>0,求出k的取值范围，最后山y随X的增大而增大，求出X的取值范围.解：⑴由已知得［/+2H° ,解得心2或2-3・k∏4 = 2所以当k=2或k=-3时，函数y =伙+ 2)√+w是关于X的二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上,所以k÷2>0.由(1)知22,最低点是(0,0),当XMo时，y随X的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.(广东广州中考)下列函数中，当x>0时，y值随X值增大而减小的是( )C 3 1A.y二x'B. y=χ-lC. y = —x D・ y二―4 X2.已知点(-l,y1), (2,yJ, (-3, y3)都在函数y二x'的图象上，则( )A. y1<y2<y3B. yι<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y33.抛物线V=-X2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，3 ----------- --------------------- -------------------当X二-2时，y二_______ ；当y二3时，X= ________ ,当XWO时，y随X的增大而____________ :当XAo时，y随X的增大而 ____________ .4.如图，抛物线y=ax2上的点B, C与X轴上的点A (-5, 0) , D (3, 0)构成平行四边形ABCD, BC 与y轴交于点E (0, 6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.4【答案】1・D 2. A 3. ±, (0, 0),y轴，±3,减小，增大34•解：依题意得：BC=AD=8, BC〃x轴，且抛物线y=d上的点B, C关于y轴对称，乂T BC 与y 轴交于点E (0, 6) , ∙∙∙ B 点为(-4, 6) , C 点为(4, 6),将(4, 6)代入y=aX= 得：a=-.8五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=a√(a>0)图象的画法及其性质•2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.宀谍后作业1.教材P；第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.J敎字反思本节课是从学生画y=x'的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法，再山图象观察、探究二次函数y=a√(a>0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质J教学目际【知识与技能】1•会用描点法画函数y=ax2(a<0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问题•【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a<0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论,达到对二次函数y=a√(a≠0)图象和性质的真正理解, 从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<O)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会・一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y二丄X’的图象，结合Y=-X2的图象，谈谈二次函数y=a√(a>O)的图象2 2具有哪些性质？2.你能画出y二-丄X'的图象吗？2二、思考探究，获取新知探究1画y=a√(a<O)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y二-丄x'的图象•2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学•问：从所画出的图象进行观察,y二丄丘与y二-丄丘有何关系？2 2归纳：y=- x:与y二-丄x'二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对2 2称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a<O)性质问：你能结合y二-丄x'的图象，归纳出y=ax2(a<0)图2象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随X的增大时的变化情况儿个方面归纳，教师整理，强调y=a√(a<O)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x>0时，y随X的增大而减小，简称右降，当x<0时，y随X的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=a√(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax'的对称轴是____________ ,顶点是____________ ,当a>0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越___________ ；当d<o时，抛物线的开口向________________ ,顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越______________ ,总之，3越大，抛物线开口越_________________ .答案:y轴，(0, 0),上，低，小，下，高,大，‘ Il K I /三、典例精析，掌握新知比丿例1填空：①函数y=(-√2x)2的图象是______________ —<yt∖—* __________ ,对称轴是___________ ,开口方向是______________ . 111②函数y=x2, y=-x=和y=-2√的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，(O, 0) , y轴，向上；②根据抛物线ywx'中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=-x2f中间为2 y-x:,在X轴下方的为y二-2x1【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线ywx' 中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，&越大，开口越小.例2已知抛物线y=ax2经过点(1, -1),求y二-4时X的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=d,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y二- 4代入已求得的表达式中，即可求得X的值.解:・・•点(1, -1)在抛物线y=aχ2上,-l=a∙f, Λa=-1, Λ抛物线为y=-χ2.当y二-4 时，有-4=-x:,Λx=±2.【教学说明】在求ywx'的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解1•下列关于抛物线y二丘和y=-χ2的说法，错误的是( )A.抛物线y二丘和y二-丘有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x'和y-x'关于X轴对称C.抛物线y=x'和y二-x'的开口方向相反D.点(-2, 4)在抛物线y二十上，也在抛物线y二-X'上2.二次函数y二ax'与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )3.二次函数y =伽-I)K+'"Y,当x<0时，y随X的增大而减小，则nr _____________ .4.已知点A (-1, yι),B(l,y2),C(a, y»)都在函数y=x'的图象上,且a>l, J!∣J y1, y2, y3中最大的是______ .5.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当XVo时，y的值随X值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导•【答案】1.D 2. B 3.2 4. y35.①a二2②当x<0时，y随X的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1) y=ax2(a<0) 图象的性质；(2) y=ax2(a≠0)关系式的确定方法.T‘谍后作业1•教材PK)第「2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a>0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a<0) 的图象和性质，进而得出y=ax2(a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x∙h)2的图象与性质J教学目际【知识与技能】1•能够画出y=a(x-h)3的图象，并能够理解它与ywx'的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(χ-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(χ-h)3的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想. 【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(χ-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(χ-h)2与y=dx'图象之间的位置关系，理解a, h对二次函数图象的影响.「敎学i≡呈一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y二丄十与y二丄(χ-D2的图象，完成下表.2 22.二次函数y二丄(x-l)，的图象与y=iχ2的图象有什么关系？2 23.对于二次函数丄(χ-D2,当X取何值时，y的值随X值的增大而增大？当X取何值时，y2的值随X值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(χ-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P=例3.【教学说明】二次函数y=a X=与yw(x-h)'是有关系的，即左、右平移时“左加右减”.例如y=aX=向左平移1个单位得到y=a(x+l)c, y=ax2向右平移2个单位得到y=a(χ-2)c的图象.例2已知直线y二x+1与X轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线1的解析式;②若点B (x1,y1),C(x2,y2)在抛物线Z±,且-丄<x1<x2,试比较2的大小.解:①∙∙∙y=x+l,・・・令y二0,则x=-l, AA (-1,0),即抛物线/的顶点坐标为(-1, 0) , XV 抛物线/是由抛物线y=-2x3平移得到的，・•・抛物线/的解析式为y二-2(x+l)l②由①可知，抛物线/的对称轴为x=-l, Va=-2<0,・•・当X>-1时，y随X的增大而减小，乂一丄<x i<x2, Λy1>y2.2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1•二次函数y=15(X-I) =的最小值是( )A.-1B. 1C.0D.没有最小值2.抛物线y二-3(x+l)'不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=£中，当x>0时，y随X的增大而增大，则二次函数y=k(χ-l)2的图象大致是(4. (1)抛物线y=iχ3向___________ 平移 _______ 个单位得抛物线y=∣ (x+l)c;(2)抛物线 ________ 向右平移2个单位得抛物线y二-2 (x-2)15.(广东广州中考)已知抛物线y=a(χ-h)2的对称轴为X二-2,且过点(1, -3).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当X取何值时，y随X的增大而增大？当X取何值时，函数有最大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1∙ C 2. A 3. B 4. (1)左，1 (2)y 二-2x'5•解：(l)y二-1(x+2)' (2)略(3)当XV-2时，y随X增大而增大；当X二-2时，y有3最大值0.五.师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上,教师点评：(l)y=a(χ-h)2的图象与性质；(2) y=a(χ-h)2与y=ax= 的图象的关系.严谍后作业1.教材P】2第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.” h M通过本节学习使学生认识到y=a(χ-h)2的图象是山y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到3,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向,I a l决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x∙hF+k的图象与性质敎学目际【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)⅛的图象.掌握y=a(χ-h)⅛的图象和性质.2.掌握y=a(χ-h)⅛与ywx'的图象的位置关系.3.理解y=d (χ-h) :+k, y=a (χ-h) y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(χ-h)⅛的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察，归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣. 【教学重点】二次函数y=a(χ-h):+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(χ-h)⅛的图象的轴对称性列表、描点、连线.T敎学目程一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下：®y=ax:, y=a(χ-h)2, (a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随X的增减性分别是什么？②如何由y=ax3(a≠0)的图象平移得到y=a(χ-h):的图象？③猜想二次函数y=a(χ-h)⅛的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y-a (χ-h) :+k的图象和性质1•山老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：φy=-l (χ+l)=-l图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？2②将抛物线y=--X=向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线2y二一一(x+l)2-l.22.同学们讨论回答：①一般地，当h>O,k>0时，把抛物线y=dx'向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(χ-h)⅛;平移的方向和距离由h, k的值来决定.②抛物线y=a(χ-h)⅛的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随X的增减性如何？探究2二次函数y=a(χ-h)⅛的应用【教学说明】二次函数y=a(χ-h)⅛的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a>0时，开口向，当a<0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h, (h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(χ-h)⅛,将它沿X轴向右平移3个单位后，乂沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+l)3-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状,大小不变,所以a二-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+l)3-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4, -2).故原抛物线的解析式为尸-3 (x+4)「2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向LJ标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃IJ标.如图，以OB所在直线为X轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点(12, 20)为抛物线顶点，设解析式为y=a(χ-12)2+20, V点(0, 2)在图象上，二144a+20=2, Aa=-I ,∙'∙y二-】(xT2)'+20.当x=20 时，y二-丄× (20-12)2+20=12,即抛物线过点8 8 8(20,12),・・・该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(χ-h)⅛的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-l平移得到y二-7贰则必须( )2・抛物线y 二丘-4与X 轴交于B,C 两点，顶点为A,则AABC 的周长为( )A. 4√5B.4√5+4C. 12D. 2√5+43•函数y=ax 3 4-a 与y 二aχp(aHO)在同一坐标系中的图象可能是()4•二次函数y=-2x 2+6的图象的对称轴是 ___________ ,顶点坐标是 ____________ ，当X时，y 随X 的增大而增大.5.已知函数y=ax 2+c 的图象与函数y=-3x 2-2的图象关于X 轴对称，贝IJ a= ________ , C= ________ .6. 把抛物线y=(χ-D 2沿y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q (3, 0),求平移后抛物 线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑. 【答案】1.B 2. B 3. C 4. y 轴，(0, 6) , <0 5.3,2 6. y=(χ-l)2-4五、师生互动，课堂小结1•这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2. 在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(χ-h)⅛的图象与性质；②如何山抛 物线y=d £平移得到抛物线y=a(χ-h)⅛.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握与y=a(χ-h)⅛二者图象的 位置关系.3 教材庶第「3题.4 完成同步练习册中本课时的练习. 爭教学反思掌握函数y=ax 2, y=a(χ-h)2, y=a(χ-h)2+k 图象的变化关系，从而体会山简单到复杂的认识规 律.A •先向左平移4个单位, B. 先向右平移4个单位, C. 先向左平移1个单位,D •先向右平移1个单位, 再向下平移1个单位 再向上平移1个单位 再向下平移4个单位再向上平移4个单位第5课时二次函数y=ax5 6 7 8 9 10+bx+c的图象与性质.：；教字目际【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=aX=+bx÷c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随X的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx÷c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax⅛x÷c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax⅛x÷c(a≠O)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2÷bx+c的图象并能说出图象的性质. 【教学难点】能利用二次函数y=ax‰÷c(a≠O)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象.【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx÷c与y=a(x- h)⅛的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax3+bx÷c图象，你可以归纳为哪儿步？V孕学i≡呈一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.6 把二次函数y=-2√+6χ-l化成y二a(χ-h)'+k的形式.7 写出二次函数y=-2√+6χ-l的开口方向，对称轴及顶点坐标.8 画y二-2x'+6XT 的图象.9 抛物线y=-2X=如何平移得到y=-2x2÷6χ-l的图象•10 二次函数y二-2x'+6χ-l的y随X的增减性如何？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=aX=+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=a√+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=a X=÷bx+c= t∕(x + ―)2 + ,对称轴为X=-—,顶点坐标为(-A,皱二工)，Ia 4a 2a 2a 4a'p∣ a>O时，若x>-匕,y随X增大而增大，若x<~— , y随X的增大而减小；O时，Ia Ia若x>-A, y随X的增大而减小，若x<-A, y随X的增大而增大.Ia Ia探究3二次函数y=a√+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(χ-h)⅛的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=-X2-3X+21 ② y 二-3x rz T8x - 224解：①y二丄x=3x+214=-(X-12x)+214 二丄(√-12x+36-36)÷214 二丄(χ-6)-+12.4・•・此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6, 12),对称轴是x=6.②y 二-3x'-18χ-22 二-3 (√+6x) -22=-3 (x2+6x+9-9) -22=-3 (x+3) ¾. •••此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3, 5),对称轴是X二-3・【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2用总长为60In的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，/是多少时，场地的面积S最大？①S与/有何函数关系？②举一例说明S随/的变化而变化?③怎样求S的最大值呢？解:S二/ (3(H)=-∕2+30∕ (0<∕<30)=-(/:-30/)=-(∕-15)3+22O画岀此函数的图象，如图.Λ∕=15时,场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在儿何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四.运用新知，深化理解1.(北京中考)抛物线y=x3-6x÷5的顶点坐彳ZPd 6A. (3, -4)B. (3,4)C. (-3, -4)D. / ； \2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax‰^√ J如图所示，当-5≤x≤0⅛,下列说法正确的是( ) r--√5∣ \A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, y轴相交于负半轴.(1)给岀四个结论：①a>0;②b>0;③c>0：④ ____________________________________ a+b+c=O.其中正确结论的序号是・(2)给出四个结论:Φabc V 0;②2a+b>0;③a+c二1;④&>1・其中正确结论的序号是 _____________ ・【教学说明】通过练习，巩固掌握y=ax2+bx÷c的图象和性质.【答案】1・A 2. B 3. (1)®@五、师生互动，课堂小结1•这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=a X=+bx÷c的图象判断与a, b, C有关代数式的值的正负;(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.'淨课后作业1•教材匕5第「3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2, y=a(χ-h)⅛, y=a(χ-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会山简单到复杂，山特殊到一般的认识规律.*1-3不共线三点确定二次函数的表达式J豹字目际【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.Ill已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使讣算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.V敎学i≡呈一、情境导入，初步认识1•同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P/列1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.。

第4章概率新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》前进实验学校史爱东4.1 随机事件与可能性【知识与技能】1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念.2.理解随机事件发生的可能性大小.【过程与方法】通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小.【教学重点】不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.【教学难点】理解随机事件发生的可能性的大小.一、情境导入，初步认识动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生.①晴天的早晨，太阳从东方升起.②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾.③a是实数，a2＜0.④种瓜得豆.⑤买一张福利彩票，中奖.⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上.【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答.二、思考探究，获取新知1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②.在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥.必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件.事件的分类请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子.例1 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?(1)出现的点数大于0.(2)出现的点数为7.(3)出现的点数为5.【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答.2.随机事件发生的可能性大小动脑筋：①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成.归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.例1 教材P121例题3.教师引导学生完成教材P121议一议.三、运用新知，深化理解1.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( )A.事件A，B都是随机事件B.事件A，B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件2.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.一箭双雕C.水中捞月D.瓮中捉鳖4.一个袋中装有7个红球，3个白球，从中任意摸出一球，则（）A.一定是红球B.摸到红球的可能性大C.摸到红球白球的可能性一样大D.一定是白球5.小华买一张电影票，座位号是2的倍数的可能性比座位号是5的倍数的可能性_____.(填“大”“小”或“相等”）6.一个不透明的口袋里有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任摸一个球.(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗?(3)如果想让小明摸到红色球和白色的可能性一样，该怎么?写出你的方案.【教学说明】学生自主完成，在完成上述题目后.【答案】1.D 2.B 3.D 4.B 5.大6.解：(1)红色，因为红球最多；(2)不一样；(3)取2个红球出来，或放2个白球进去.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小.2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识?还有哪些疑问请与同学们交流.1.完成教材P122第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由生活中常见的例子，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，让学生了解到随机事件发生的可能性有大小，培养学生动脑的习惯，体验生活与新知识的紧密联系，提高学习兴趣.【素材积累】1、冬天是纯洁的。

4．3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________．解析：“1”方法总结：数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率某批次的零件质量检查结果表： (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率为0.8.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 利用频率估计概率进行计算在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________个．解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.方法总结：在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的，再由频率等于所求情况数见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题.。

1．1 二次函数1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2; (2)y＝1x2－1；(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝1x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k＋2≠0.解：根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2＝2，k ＋2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝±2，k ≠－2，∴k ＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 与二次函数系数有关的计算已知一个二次函数，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12；当x ＝－1时，y ＝18.求这个二次函数中各项系数的和．解析：解：设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．把x ＝0，y ＝0；x ＝2，y ＝12；x ＝－1，y ＝18分别代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝12，a －b ＋c ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，b ＝0，c ＝0.所以这个二次函数的表达式为y ＝18x 2.所以a ＋b ＋c ＝18＋0＋0＝18，即这个二次函数中各项系数的和为18. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解决这类问题要根据x ，y 的对应值，列出关于字母a ，b ，c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a ，b ，c 的值．探究点二：建立简单的二次函数模型一个正方形的边长是12cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1)cm 的小长方形．剩余部分的面积为y cm 2.(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？ (2)当x 的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．如图所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，∴0<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(0<x≤6)，∴y 是x的二次函数；(2)当x＝2时，y＝－2×22－2×2＋144＝132，当x＝4时，y＝－2×42－2×4＋144＝104，∴当x＝2或4时，相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题都可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型来解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形式，会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围，使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中.1．2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2．掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象已知y ＝(k ＋2)xk 2＋k 是二次函数． (1)求k 的值；(2)画出函数的图象．解析：根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图象．解：(1)∵y ＝(k ＋2)xk 2＋k 为二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋k ＝2，k ＋2≠0，解得k ＝1；(2)当k ＝1时，函数的表达式为y ＝3x 2，用描点法画出函数的图象．列表：x －1 －12 0 12 1 … y ＝3x 2334343…描点：(－1，3)，(－12，34)，(0，0)，(12，34)，(1，3)．连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示．方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y ＝ax 2(a ≠0)图象关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：二次函数y ＝ax 2(a >0)的性质已知点(－3，y 1)，(1，y 2)，(2，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．解析：方法一：把x ＝－3，1，2分别代入y ＝x 2中，得y 1＝9，y 2＝1，y 3＝2，则y 1>y 3>y 2；方法二：如图，作出函数y ＝x 2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y 1>y 3>y 2；方法三：∵该图象的对称轴为y 轴，a >0，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，而点(－3，y 1)关于y 轴的对称点为(3，y 3)．又∵3>2>1，∴y 1>y 3>y 2.方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 探究点三：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质的简单应用已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数． (1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？解析：由二次函数的定义知：m 2＋m －4＝2且m ＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m ＋2>0.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2，∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数；(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m >－2，∴取m ＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x >0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象；(重点)2．掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入上节课我们学习了a >0时二次函数y ＝ax 2的图象和性质，那么当a <0时，二次函数y ＝ax 2的图象和性质又会有怎样的变化呢？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象 【类型一】 二次函数y ＝ax 2(a <0)的图象在直角坐标系内，作出函数y ＝－12x 2的图象．解析：作函数的图象采用描点法，即“列表、描点、连线”三个步骤． 解：列表：x 0 1 2 … y ＝－12x 2－12－2…描点和连线：画出图象在y 轴右边的部分，利用对称性，画出图象在y 轴左边的部分，如图．方法总结：(1)列表应以0为中心，选取x >0的几个点求出对应的y 值；(2)描点要准；(3)画出y 轴右边的部分，利用对称性，可画出y 轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线．【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断当ab >0时，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝ax ＋b 在同一直角坐标系中的图象大致是( )解析：根据a 、b 的符号来确定．当a >0时，抛物线y ＝ax 2的开口向上．∵ab >0，∴b >0.∴直线y ＝ax ＋b 过第一、二、三象限；当a <0时，抛物线y ＝ax 2的开口向下．∵ab >0，∴b <0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.方法总结：本例综合考查了一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：二次函数y＝ax2(a<0)的性质【类型一】二次函数y＝ax2(a<0)的性质(2015·山西模拟)抛物线y＝－4x2不具有的性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y＝ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．因为a＝－4＜0，所以图象开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，最高点是原点．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．故选A.方法总结：抛物线y＝ax2(a<0)的开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＝0时，图象有最高点，y 有最大值0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次函数y＝ax2的开口方向、大小与系数a的关系如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为()A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c答案：A方法总结：抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a |确定，|a |越大，抛物线的开口越小；|a |越小，抛物线的开口越大．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 探究点三：二次函数y ＝ax 2的图象与几何图形的综合应用已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A (1，b )，求： (1)a ，b 的值；(2)函数y ＝ax 2的图象的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标； (3)△AMB 的面积．解析：直线与二次函数y ＝ax 2的图象交点坐标可利用方程求解，而求△AMB 的面积，一般应画出草图进行解答．解：(1)∵点A (1，b )是直线y ＝2x －3与二次函数y ＝ax 2的图象的交点，∴点A 的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ×12，b ＝2×1－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1；(2)由(1)知二次函数为y ＝－x 2，顶点M (即坐标原点)的坐标为(0，0)． 由－x 2＝2x －3，解得x 1＝1，x 2＝－3， ∴y 1＝－1，y 2＝－9，∴直线与二次函数的另一个交点B 的坐标为(－3，－9)；(3)如图所示，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，根据点的坐标的意义，可知MD ＝3，MC ＝1，CD ＝1＋3＝4，BD ＝9，AC ＝1，∴S △AMB ＝S 梯形ABDC －S △ACM －S △BDM ＝12×(1＋9)×4－12×1×1－12×3×9＝6.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课y ＝ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y ＝ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象；2．掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点) 3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 y ＝a (x －h )2的顶点坐标已知抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2＝2.∴a ＝12.方法总结：二次函数y ＝a (x －h )2的顶点坐标为(h ，0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－12(x －2)2 解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的增减性及最值对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝－1时，y 有最小值0D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：因为a ＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h ＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2图象的平移【类型一】 利用平移确定y ＝a (x －h )2的解析式抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．解析：y ＝ax 2向右平移3个单位后的关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a 的值．解：二次函数y ＝ax 2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把x ＝－1，y ＝4代入，得4＝a (－1－3)2，a ＝14，∴平移后二次函数关系式为y ＝14(x －3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2， 将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2， 所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2. 即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，OC ＝4. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8. ∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)，∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12×4×8－12×4×2＝12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到y ＝a (x －h )2的图象是由y ＝ax 2的图象左右平移得到的，初步认识到a ，h 对y ＝a (x －h )2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a |决定抛物线开口的大小，h 决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.第4课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2＋k 的图象；2．掌握形如y ＝a (x －h )2＋k 的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2之间的联系．(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数y ＝ax 2、y ＝a (x －h )2的图象与性质的？如何画出y ＝12(x －2)2＋1的图象？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象已知y ＝12(x －3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x 轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x ＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．解：(5，0)变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质试说明抛物线y ＝2(x －1)2与y ＝2(x －1)2＋5的关系．解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析．解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x ＝1.当x <1时都是左降，当x >1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y ＝2(x －1)2的顶点坐标是(1，0)，y ＝2(x －1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y ＝2(x －1)2的最小值是0，y ＝2(x －1)2＋5的最小值是5.方法总结：对于y ＝a (x －h )2＋k 类抛物线，a 决定开口方向；|a |决定开口大小；h 决定对称轴；k 决定最大(小)值的数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象的平移将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1.故选A. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y ＝(x －h )2＋k .所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，顶点为D .(1)求h ，k 的值；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由．解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D 作x 轴和y 轴的垂线段DE ，DF ，再利用勾股定理，可说明△ACD 是直角三角形．解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x ＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C 点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2．会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点)3．二次函数性质的综合应用．(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 为y ＝a (x －h )2＋k 的形式把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则( )A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝21解析：y ＝x 2－3x ＋5化为顶点式为y ＝(x －32)2＋114.将y ＝(x －32)2＋114向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y ＝x 2＋bx ＋c .则y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x ＋32)2＋194，化简后得y ＝x 2＋3x ＋7，即b ＝3，c ＝7.故选A.方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题探究点二：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质【类型一】 二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )解析：A 、B 中由函数y ＝mx ＋m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝mx 2＋2x ＋2开口方向朝下，对称轴为x ＝－b 2a ＝－22m ＝－1m＞0，则对称轴应在y 轴右侧，故A 、B 选项错误；C 中由函数y ＝mx ＋m 的图象可知m ＞0，即函数y ＝mx 2＋2x ＋2开口方向朝上，对称轴为x ＝－b 2a ＝－22m ＝－1m＜0，则对称轴应在y 轴左侧，故C 选项错误；D 中由函数y ＝mx ＋m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝mx 2＋2x ＋2开口方向朝下，对称轴为x ＝－b 2a ＝－22m ＝－1m＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象相符，故D 选项正确．故选D.方法总结：熟记一次函数y ＝kx ＋b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝－b2a＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.方法总结：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________．解析：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c ＞0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，∴abc＜0；∵对称轴在y轴右侧，对称轴为－b2a＞0；由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0.∴①②③④都正确．方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为() A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2，0)、B (0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．解：(1)把A (2，0)、B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧－2＋2b ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6； (2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×（－12）＝4， ∴点C 的坐标为(4，0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计本节课所学的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质可以看作是y ＝ax 2，y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法；(重点)2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米．你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点一：不共线三点确定二次函数的表达式【类型一】 用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的任意三个点时，设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，∵图象顶点是(－2，3)，∴h ＝－2，k ＝3，依题意得5＝a (－1＋2)2＋3，解得a ＝2.∴二次函数的解析式为y ＝2(x ＋2)2＋3＝2x 2＋8x ＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y ＝a (x －h )2＋k .顶点坐标为(h ，k)，对称轴为x＝h，最值为当x＝h时，y最值＝k.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】用交点式确定二次函数解析式已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式．解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解．解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.方法总结：此题也可设y＝a(x－h)2＋k，因为与x轴交于(－1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：二次函数解析式的综合运用如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．解析：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根据对称轴是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x＝－3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD ＝8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为(0，5)，求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．解：(1)把点A (－4，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得16－4b ＋c ＝－3，c －4b ＝－19.∵对称轴是x ＝－3，∴－b2＝－3，∴b ＝6，∴c ＝5，∴抛物线的解析式是y ＝x 2＋6x ＋5；(2)∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于x ＝－3对称．∵点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，∴点C 的横坐标为－7，∴点C 的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B 的坐标为(0，5)，∴△BCD 中CD 边上的高为12－5＝7，∴△BCD 的面积＝12×8×7＝28.方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及利用解析式分析二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多。

4．2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率1．用列举法求较复杂事件的概率；(重点)2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．一、情境导入 活动：一枚硬币连续掷两次，求下列事件的概率． (1)两次全部正面朝上； (2)两次全部反面朝上； (3)一次正面朝上，一次反面朝上． 解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能的结果，再解题呢？若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些？二、合作探究探究点：用列表法求概率【类型一】 摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2，2)，∴P ＝34.故选D. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：第一次0 共有6种等可能结果，其中点P 落在抛(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故P 落在抛物线上的概率是36＝12.故答案为12. 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34.故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计本节课从掷硬币试验引出用列表法求较复杂事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣.。

湘教版九年级下册数学教案5篇湘教版九年级下册数学教案篇1配方法的灵活运用了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解：略. (2)与(1)有何关联二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q 0，方程无实根.例1 解下列方程：(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.解：略.三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四、课堂小结本节课应掌握：1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4).补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.(2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数. 湘教版九年级下册数学教案篇2圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1 创设情境，引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象活动2 动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗画的圆的位置和大小分别由什么决定教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.2.小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)活动3 学以致用，巩固概念1.教材第81页练习第1题.2.教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.活动4 自学教材，辨析概念1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.2.指出图中所有的弦和弧.活动5 达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题.活动6 课堂小结，作业布置课堂小结1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.2.证明几点在同一圆上的方法.3.集合思想.作业布置1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.湘教版九年级下册数学教案篇3二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

九年级数学下册教学计划一、指导思想：深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。

以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、学情分析：通过我一年多的教学，二十五班的学生学习兴趣有了很大提高，部分学生掌握了好的学习方法。

但学生的整体素质较差，个体差异较大，尽管一年多来在我的引导与督促下学了不少知识，可随着新知识的增加，部分学生就觉得学起来很吃力。

因此在以后的教学中，我要多关注这类学生，多鼓励他们，决不能让他们掉队，保证合格率在80%以上。

总之，本学期的教学应从学生实际出发，根据不同个体确立相应的知识目标和能力目标，因材施教，采取灵活多样的教学方法，使全体学生能得到长足的发展与提高。

三、教材分析：本学期的新内容只剩两章：圆和统计估计。

圆这章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，平行投影和中心投影，三视图。

本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念与定理。

垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。

垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题以及根据三视图描述基本几何体或实物原型，是本章的教学难点。

统计估计这章有总体与样本、用样本估计总体两小节。

统计估计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。

第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知 二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩得010m m ⎩=≠⎧⎨或 ,∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3D.21y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数232(3)1kk y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式； （2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4〓3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.第1~3题.1.教材P42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象. 画二次函数y=ax 2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征. ③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形. 如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法. 探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x ,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质 1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知 例 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大. 四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.y=x 2B.y=x-1C. 34y x =D.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.，〒3,减小，增大【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，434.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y 轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=3.8五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.第1、2题.1.教材P72.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-12x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1 画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12x2与y=-12x2有何关系？归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2 二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位臵，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a 越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .②函数y=x2,y=1x2和y=-2x2的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12 x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a〃12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时，有-4=-x2，∴x=〒2.【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（）3.二次函数226(1)m m y m x+-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax 2(a<0)图象的性质；（2）y=ax 2(a ≠0)关系式的确定方法.1.教材P 10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y=ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y=ax 2（a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位臵关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-12＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-13(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位臵的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位臵关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-1(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如2何？②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装臵向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18〓(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位臵关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？ 学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2b a ,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a-),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2b a ，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2b a，y 随x 的增大而增大. 探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x 2-3x+21 ②y=-3x 2-18x-22 解：①y=14x 2-3x+21 =14(x 2-12x)+21 =14(x 2-12x+36-36)+21 =14(x-6)2+12. ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.②y=-3x 2-18x-22=-3(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h 值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，l 是多少时，场地的面积S 最大？①S 与l 有何函数关系？②举一例说明S 随l 的变化而变化?③怎样求S 的最大值呢?解:S=l (30-l )=- l 2+30l (0＜l ＜30)=-( l 2-30l )=-( l -15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l =15时，场地的面积S 最大（S 的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x 2-6x+5的顶点坐标为（ ）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ＜0)的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a ＞0;②b ＞0;③c ＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.。

第2课时由三视图确定几何体人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》江缘学校陈思梅【知识与技能】进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.【过程与方法】让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.【情感态度】让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.【教学重点】由三视图想象出实物原型.【教学难点】由三视图抽象出原型并进一步计算.一、情境导入，初步认识同学们独立完成以下几个问题：1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.答案：1.主、俯主、左左、俯2.4个或5个二、思考探究，获取新知1.由三视图想象出简单的几何体.学生独立完成教材P109说一说.【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1 讲解教材P109例42.由三视图确定组合体的名称.例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是( )个?A.6B.7C.8D.9答案：D解析：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.故选.【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、运用新知，深化理解1.（四川遂宁中考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）3.（浙江杭州中考）已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2第3题图第4题图4.（云南昆明中考）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.（浙江湖州中考）如图，由四小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.【教学说明】教师巡视，生自主解答加深对由三视图物体的理解.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.3四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).1教材P112第4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起，也是一本厚厚的书。

九年级数学下册教学反思湘教版【教案】九年级数学教学反思本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。

这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。

本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。

目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。

一、给学生一个空间，让其自己去发现。

在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。

显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。

对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。

因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。

例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。

于是大家都积极参与，认真看书总结。

教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。

教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。

于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。

比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。

*2.3垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理【类型一】利用垂径定理求边如图，点A、B是⊙O上两点，AB ＝10cm，点P是⊙O上的动点(与A、B不重合)，连接AP、BP，过点O分别作OE⊥AP 于E，OF⊥PB于F，求EF的长．解析：运用垂径定理先证出EF是△ABP的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF与AB建立关系，从而解决问题．解：在⊙O中，∵OE⊥AP，OF⊥PB，∴AE＝PE，BF＝PF，∴EF是△ABP的中位线，∴EF＝12AB＝12×10＝5(cm)．方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手．【类型二】动点问题如图，⊙O的直径为10cm，弦AB ＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．解析：当点P处于弦AB的端点时，OP 最长，此时OP为半径的长；当OP⊥AB时，OP最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP的长．解：作直径MN⊥弦AB，交AB于点D，由垂径定理，得AD＝DB＝12AB＝4cm.又∵⊙O的直径为10cm，连接OA，∴OA＝5cm.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD ＝OA2－AD2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP的长度范围是3cm≤OP≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是________m.解析：本题考查垂径定理，∵OC ⊥AB ，AB ＝300m ，∴AD ＝150m.设半径为R m ，根据勾股定理可列方程R 2＝(R －50)2＋1502，解得R ＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．。

第2课时由三视图还原几何体1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)一、情境导入同学们独立完成以下几个问题：1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：由三视图描述几何体【类型一】由三视图确定几何体根据图①②的三视图，说出相应的几何体．解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的基本三视图．解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由三视图确定正方体的个数一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：三视图的相关计算如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是()A ．1500πcm 3B ．500πcm 3C ．1000πcm 3D ．2000πcm 3解析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．解：∵底面半径为10cm ，高为30cm.∴体积V ＝13π×102×30＝1000π(cm 3)．故选C.方法总结：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课是在学习了简单几何体的三视图的基础上，反过来已知几何体的三视图想象出几何体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使学生初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.。

九年级数学下册第1章二次函数（二次函数的图象与性质）教学反思（新版）湘教版年级：姓名：二次函数2y ax c=+的图象与性质的教学反思这节课是九年级数学下册的一节探究课。

在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。

整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、复习二次函数2y ax=性质等问题。

我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。

应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。

第二部分是学习探究，只要是图象让学生感受2y ax c=+的性质以及和二次函数2y ax=的联系与区别。

第三部分是通过练习和我的展示让学生锻炼了自我学习的能力和出题的能力。

本节课的优点主要包括：1、教态自然，能注重身体语言的作用，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点4、二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体的动态展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

本节课的不足之处表现在：1、目标定位不好，本节课通过画图，由图象观察总结出对称轴、顶点坐标、开口方向等。

2、课堂上讲的太多。

有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。

其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。

真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

3、有些内容偏离教学大纲，导致差生吃不好，优生吃不饱。

课堂上有个别同学的学习态度不尽人意。

4、备课不够细心，“图象”两个字变成“图像”。