2平面体系的几何组成分析习题解答

第一章 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、ACDBACDB5、 6、A CD BEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、123456781234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、BA CFDE三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、35、第二章 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图(a)所示结构||M C =0。

aa(a)BCa aAϕ2a2(b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()↑。

(d)9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：N1=N2=N3= 0。

13、图(h)所示桁架DE杆的内力为零。

a a(h)(i)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图(j)所示桁架共有三根零杆。

结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。

1-1(a)解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。

因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1 (b)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (c)（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)（d-1）（d-2）（d-3）解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。

1-1 (e)解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。

在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。

在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。

因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f)解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。

很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。

余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (h)解原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以只分析余下部分的内部可变性。

这部分（图（h-1））可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。

结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。

1-1(a)(解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。

因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1 (b)解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (c)[（c-1）（a）（a-1）（b）（b-1）*（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)!（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。

1-1 (e)~解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。

在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。

在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。

因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f)[解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d ）（e ）（e-1）AB}AB （e-2）（f ）（f-1）连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。

很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。

余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

第一部分 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、ACDBAC DB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、124567831234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、ACBDEF三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、35、第二部分 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图(a)所示结构||M C =0。

(a)BCa aA ϕ2a2 (b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0，R C = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2(。

)↑9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 1 ——11、图(f)所示桁架有9根零杆。

(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：=== 0。

N 1N 2N 313、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。

a a(h)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )B DACEF习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( )(a)(b)(c)D习题 (6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

第2章平面体系的几何组成分析10 .图示体系是---------------------------- 体系，因为02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（）03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

（）11 .联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为------------- ，它的位置是------------------ 定的12 .试对图示体系进行几何组成分析。

04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是：A •几何不变；B•几何常变；C.几何瞬变；D.几何不变几何常变或几何瞬变。

（）05.联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为：A . 2 个；B. 3 个；C. 4 个；D.5个。

（）06.两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：A •几何常变；B.几何不变；C.几何瞬变；D.几何不变或几何常变或几何瞬变。

（）07.图示体系是：A•几何瞬变有多余约束；B •几何不变；C •几何常变；D•几何瞬变无多余约束。

（）C B13.14.对图示体系进行几何组成分析成分析。

15 .对图示体系进行几何组成分析。

E08 .在不考虑材料------------- 的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何------------- 体系09 .几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要18.对图示体系进行几何组成分析。

19.对图示体系进行几何组成分析20.对图示体系进行几何组成分析21 .对图示体系进行几何组成分析。

16.对图示体系进行几何组成分析。

对图示体系进行几何组成分析17.E。

构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。

假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。

题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。

〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。

〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。

(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

平面体系的几何组成分析(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：6，分数：12.00)1.下图所示体系为有一个多余约束的几何不变体系。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：利用三刚片规则。

可选择AB、CD、EF作为刚片进行分析。

正确答案是无多余约束的几何不变体系。

2.下图所示体系中链杆1和2的交点O可称为虚铰。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：3.自由度W≤0是体系保持几何不变的充分条件。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：4.静定结构是无多余约束的几何不变体系，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：5.下图所示体系是几何不变体系，且无多余约束。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

6.下图所示对称体系是几何瞬变体系。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：如下图所示选取刚片，用三刚片规则分析，刚片Ⅰ与Ⅱ交于A点，刚片Ⅰ与Ⅲ交于B点，刚片Ⅱ与Ⅲ交于无穷远处C点，由于A、B的连线与连系刚片Ⅱ、Ⅲ的两杆平行。

根据无穷远点规则判断可知，该体系为几何瞬变体系。

[*]二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：6，分数：12.00)7.下图所示体系的几何组成为______体系。

（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：无多余约束的几何不变体系）解析：利用三刚片规则分析。

8.下图所示体系的几何组成为______，______。

（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：几何不变体系，无多余约束）解析：先选择基础为一个刚片，然后按“双藤摸瓜”方法找到另外两个刚片。

9.下图所示体系为几何______体系，多余约束数为______个。

（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：不变，1）解析：利用三刚片规则分析。

第一部分 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、ACDBAC DB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、124567831234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、ACBDEF三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、35、第二部分 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图(a)所示结构||M C =0。

(a)BCa aA ϕ2a2 (b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0，R C = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2(。

)↑9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 1 ——11、图(f)所示桁架有9根零杆。

(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：=== 0。

N 1N 2N 313、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。

a a(h)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。

一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。

在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。

(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。

否则，体系就称为几何不变体系。

一般的实际结构，都必须是几何不变体系。

(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。

例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。

减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。

使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。

例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。

一个平面体系的`自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。

例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。

自由度大于零的体系一定是几何可变的。

自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。

(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。

如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。

平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。

2.等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。

结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。

1-1(a)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。

因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1 (b)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

'1-1 (c)…（c-1）（a ）（a-1）（b ）（b-1）%（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)(（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。

1-1 (e)；解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。

在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。

在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。

因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f).解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d ）（e ）（e-1）AB"AB （e-2）（f ）（f-1）连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。

很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。

余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。