四年级英语学科教案
第7单元课题：What’s the matter? 第1课时总第个教案教学内容：Unit7 What’s the matter?第一课时（Story time）
二次备课教学目标：
知识目标：
1. 通过整体阅读等方式理解并掌握Story time中对话的内容。
2. 在对话学习中，会听、说、读单词tired, ill, thirsty。
3. 会初步运用句型What’s the matter? Come and have…Can I have…? I want to…Are
you…? 进行对话。
能力目标：
1. 培养学生良好的预习习惯。
2. 通过小组合作学习，培养学生的合作互助的能力。
情感目标：
1. 1. 能够在对话的学习过程中体会到爸妈对孩子的爱，从而也能关心自己爸妈。
2. 让学生在学习活动中学会关心同学、帮助朋友。
教学重点：
1. 通过整体阅读等方式理解并掌握story time中对话的内容。
2. 会初步运用句型What’s the matter? Come and have…Can I have…? I want to…Are
you…? 进行对话。
3. 通过小组合作学习，培养学生的合作互助的能力。
教学难点：1. 会初步运用句型What’s the matter? Come and have… Can I have…? I want
to… Are you…? 进行对话。
教学准备：
教师准备：PPT课件、句型条、学习单等。
学生准备：
教学过程：
Step1 Preparation
1、Greetings.
2、It’s me.
T:Boys and girls, do you want to know something about me? Do you have any questions to ask
me?
S: ...
T: My English name is Sarah. I like swimming and fishing. And I like watching cartoons. Do
you like watching cartoons? Let’s watch a cartoon, OK?（播放卡通片）
Step2 Presentation and practice
1、Lead in
T: Oh, dear, what’s the matter?
S:...
T: Big big wolf has caught the pretty goat. Can you help the pretty goat?
S: Yes.
T: Look! Big big wolf is unhappy. Do you know what’s wrong with him? Who can ask him?
S1: What’s the matter?
T: Big big wolf wants to eat the sheep and drink some water. So he is hungry and thirsty. (学习单词thirsty)
T: Now I’m big big wolf. I’m hungry and thirsty Can you give me some advice?
S: Come and have...
T: Thank you.
T: But I don’t like them. I want to eat the pretty goat.Yummy, yummy. If you want to save pretty goat, you must finish my tasks. You can light a torch when you finish a task. You have three tasks in all. Are you ready? Let’s go.
2、Task1 watch and match
T: What does Liu Tao want to do?
Look at Liu Tao. He is not happy. What’s the matter?
Can you guess and ask?
S: Are you…?
T: What do his parents think of him?
P: His father thinks he is hungry.
P: His mother thinks he is ill.
T: Can you read the sentences his parents say?
3、Task2 Read and underline
T: His parents think he is hungry and ill. What’s the matter with Liu Tao on earth? Open your books, read and underline the sentences. Then read in your groups.
P: I’m thirsty.
P: I’m tired.
4、Task3 Read and choose
T: We know Liu Tao is thirsty and tired. What does he want to do? Now read it again and choose the correct answer.
…….
T: Liu Tao is thirsty.
P: Can I have some water, Mum?
T: Liu Tao is tired.
P: I want to go to bed.
Step 3. Production
1、Listen and repeat
T: Listen to the tape sentence by sentence.
2、Repeat together
3、Act out the story.
Step4.Progress
当你的家人感觉不舒服时，你是怎样关心他们的，你能和同桌演一演吗？这些句子能帮助你哦。
Blackboard design:
Unit 7 What’s the matter?
Come and have...
Thank you .
What’s the matter?
I’m....
Homework
1. Read Cartoon time and act it out.
2. Use the sentences we’ve learnt to help people.
教学反思：（第次）
28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计 学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦 课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时 目标要求知识 目标 1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2.学会根据定义求锐角的正弦值。 3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐 角度数。 能力 目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 情感 目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。 教学重点正弦的定义。 教学难点正弦的表示方法及应用。 教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。 校本教研 小课题 培养学生的探究能力 板书板画设计 28.1锐角三角函数——正弦 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即 c a A A= ∠ = 斜边 的对边 sin 2 1 30 sin= ? 2 2 45 sin= ? 2 3 60 sin= ?
教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆 底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度， 并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小 明怎样算出的吗？ 这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角 形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中 的道理，并能应用所学知识解决相关的问题． 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，?求AB（课本图28．1-1）． 在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 多长的水管？?要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共 同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长 度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的： 在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ．也是说，只 要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．?如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？
【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？
再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的
C B A C B C B A 第一课时 课题：第28章 锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1） ——正弦 【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比 都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，
【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
《锐角三角函数》（第一课时）教学设计 一、教材分析 （一）、教材的地位与作用 本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。（二）、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
（三）、教学目标 1、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。 （2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 （四）、教学重点、难点 教学重点： 1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。 2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。 教学难点：对正切函数的理解。 二、教法和学法 本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使
课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任 意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个 具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 目 标 引 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
领 活动导学二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数 值一定相等。反过来呢 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗 角π与角的终边关 于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。 因为与角终边关于y轴 对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位 圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得 到了角π与角的三角函 数值之间的关系:正弦值相等， 余弦值互为相反数，进而，就得 到我们研究三角函数诱导公式 的路线图： 角间关系→对称关系→坐 标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢 角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。 角π + 与角终边关于 原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：α π α π α± - ∈ ? +， ， ) ( 2Z k k的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的 符号． 学生阅读、 观察、思 考、讨论交 流。 提问式回 答，教师再 补充完整。 学生观察 图形，思考 学生观察、 思考、讨论 以 问 题 式 给 出， 把 课 堂 较 给 学 生， 激 发 学 生 学 习 的 自 主 性。 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力
28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)
第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第2课时）》 教学设计说明 深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠 一、学生知识状况分析 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
情感与价值观 1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； B 1 B 2 A C 1 C 2
1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿 说课人：李方岚 各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。 下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。 一、关于教学目标的确定 （一）说教材的地位和作用： 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义 域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分 曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识 是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定 了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析： 学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很 难。 （三）说教学目标： 根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标： 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标： 让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 （四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。 二．说教学过程的设计：
任意角的三角函数教案（第一课时） 一．教材分析 三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号 二．教学目标 1、理解任意角的三角函数的定义； 2、会求任意角的三角函数值； 3、体会类比，数形结合的思想。 三.重点，难点 教学重点：理解任意角的三角函数的定义。 教学难点：从函数的角度理解三角函数。 四，教学过程 （一） 新课引入 （二） 练习：sin30= cos30= tan30= 那么300度，30000度呢？ 我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在α的终边上任取一点P （a,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,表示三角函数；
sin α=r b , cos α=r a , tan α=a b .取P ，使r=1,则sin α=b cos α=a tan α=a b ,引入单位圆的概念。 （三） 概念介绍 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ），那么， （1） y 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α＝y ； （2） x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； （3） x y 叫做α的正切，记作tan α，即tan α=x y 。 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。 （四） 例题讲解 例一 求3 5π的正弦，余弦和正切值。 小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。 例二 已知角α的终边经过p （－3，－4），求角α的正弦，余弦，正切值。 小结：通过这道题的求解，让学生知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义： 角α的终边上一点P （a,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,则 （1） r b 叫做三角形的正弦，即sin α=r b ; （2） r a 叫做三角形的余弦，即cos α=r a ; （3） a b 叫做三角形的正切，即tan α=.a b
第2课时 锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A 的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . ④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ,tanA= （）（）= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . ⑥在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得 ∴sinA=cosB=BC AB = 5 13 ,cosA=sinB= AC AB = 12 13 ,tanA= BC AC = 5 12 ,tanB= AC BC = 12 5 .利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=1 2 ，则a= ，b= ,S△ABC= . 均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3 4 ，求sinA和cosB的值. 解:∵tanA=BC AC , ∴BC=AC×tanA=8×3 4 =6. ∵ ∴sinA=BC AB = 6 10 = 3 5 ,cosB= BC AB = 6 10 = 3 5 . 先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.
1.2.1 任意角的三角函数（第1课时） 江门市中小学教研室李义仁 一、教材分析 本课时是在必修4“任意角和弧度制”和义务教育“锐角三角函数”的基础上学习任意角的三角函数。 三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，是继必修1指数函数、对数函数和幂函数之后另一个基本初等函数，而三角函数又是学习其他数学知识（三角变换、向量、解析几何等）的重要基础，三角函数的图象和性质在研究简谐运动、波等周期性变化现象中以及实际生活中，都有广泛应用。 三角函数概念是研究三角函数图象与性质的基础，为帮助学生奠定三角函数概念的良好基础，本课时以人教A版必修4 P11-P13及例1～例3为基本教学内容。 二、学情分析 学生基本具备了学习本课时的知识基础和思想方法基础：锐角三角函数、函数概念、任意角和弧度制等是本课时的知识基础，任意角和弧度制知识形成过程中数形结合的思想方法、指数函数知识形成过程中抽象概括的逻辑方法等是本课时的方法基础。因此，只要有序地呈现学习材料组织学习活动，学生就能较好调动知识与方法储备，参与任意角的三角函数的“再发现”过程，建构对任意角的三角函数的理解。 三、教学分析 ㈠教学目标 1．知识与技能：理解任意角的三角函数的概念，理解三角函数在各象限的符号，会求角α的各三角函数值，了解三角函数的定义域。 2．过程与方法：在概念形成与探究三角函数值符号的过程中，进一步体会抽象概括的逻辑方法和数形结合思想，提高逻辑推理能力。 3．情感态度与价值观：在新旧概念比较中，体会数学知识的发展；在探讨定义域与解决问题的过程中，培养理性精神和科学态度。 ㈡重点与难点 重点：理解任意角三角函数的定义。 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。 ㈢教法与学法 1．教法：引导发现法。以APOS理论为指导，以问题为主线，让学生在问题解决
锐角三角函数第一课时教学设计． 锐角三角函数第一课时教学设计 一、设计思想 通过游戏的的展示极大地调动学生们学习的积极性，让学生体会到了
数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲，让学生充分感受到数学来源于生活有应用于数学。 二、教材分析 本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第 一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。 三、学情分析
1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 交流，思考、需要观察、学生要得出直角三角形中边与角之间的关系， 进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 四、教学目标
1、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。 （2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。3、情感价值目标 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学
22 y x y sin ,cos ,tan ,(r x y ) r r x α= α= α= =+第七讲三角函数 第一课时 考点知识: 1.与角α终边相同的角Z k ∈+=,k 2παβ 2.三角函数的概念 设是任意角α，它的终边与单位圆交于点P （x,y ） ，1OP ==r 则x y x y = ==αααtan cos sin 3.同角三角函数的关系 ①平方关系：22sin cos 1θθ+=， ②商关系tan θ= θ θcos sin 4.诱导公式）（Z k ∈ （一）sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα （二）sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= t anα （三）sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα （四）sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα （五）sin （2 π-α）= cosα cos （2 π-α）= sinα （六）sin （ 2 π+α）= cosα cos （ 2 π+α）= -sinα 4.三角恒等变换 （一）和角与差角公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- （二）二倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A tan2A = A tan 12tanA 2 - （三）辅助角公式：()22 sin cos sin a x b x a b x ?+=+?+， 2 2 2 2 sin cos b a a b a b ??= = ++其中，
28.1锐角三角函数第一课时教学设计 四维目标 知识与技能： 1、理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比； 2、会求锐角的正弦值； 数学思考： 通过经历正弦（sinA）概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识； 问题解决： 1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性； 2、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力； 情感态度： 1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心.； 2、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯； 学情分析： 教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起来，让学生体会到所知识来源于实际；另一方面通过将实际问题抽象成数学问题，再将数学问题答案回到实际问题的这种“实践——理论——实践”的认识过程，符合人人们的认知规律，有利于调动学生的学习积极性。 了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符号sinA表示锐角A的正弦，对学生具有很大的挑战性； 教学重点： 建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 教学难点： 1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识； 2、正弦概念的理解及应用； 教学过程 活动1【导入】创设情境 比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
锐角三角函数第2课时 教学设计 一、 复习旧知 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y 是x 的________ 2、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 3、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值. 62 C B A 26A B C A B C 6 2 二、出示学习任务 1.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义. 2.会求解简单的锐角三角函数. 三、新知探索 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 四、例题精讲 例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,BC=6，求sinA 、tanA 的值． 变式1： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=3 5 ，求cosA 、tanB 的值． 对边a 斜边c 邻边b B A C B C A 610 B C A 6
三角函数的诱导公式第一课时教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题名称：1.3三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章1.3节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经 学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值． 怎么求呢？先看一个具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的 角的同一三角函数值相等，即有： sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2k 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣
《锐角三角函数第一课时》教学设计 【教材依据】人民教育出版社、第二十八章、第一节（28.1 锐角三角函数） 【设计思想】 1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。 2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。 3、教材分析：《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。 4、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。 【教学目标】 知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实； 2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念； 3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 4、学会根据定义求锐角的正弦值。 过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想； 2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。 情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程； 2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜 悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题