28.1 锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数（1）教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程： 一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC 的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

ACB⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

A=50 （3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3、 理论推理如图，B 、B 1是α∠一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1C 1⊥AC 1于点C 1， 判断比值222B C AB 与111AB C B ，AB AC 与11AB AC ，AC BC 与111AB C B 是否相等，并说明理由。

第一课时：§28.1 锐角三角函数(1)班级姓名日期一、学习目标1. 理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数的意义和性质2. 能根据定义计算锐角的正弦、余弦，正切值二、探究活动问题引入：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管?活动一：(1)你能否把该实际问题转化为几何问题?(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．(3)如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？(4)如果出水口的高度为 a m呢？(5)由这些结果，你能得到什么结论？【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .活动二：(1)如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．(2)通过计算，你能得到什么结论?(3)若∠A=60°呢？【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对=边与斜边的比都等于 .即45°角的对边斜边在直角三角形中，如果一个锐角等于60°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边=的比都等于 .即60°角的对边斜边活动三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角（如50°，63°，79°…）时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么BCAB 与B′C′A′B′有什么关系?【结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个值，并且是的.活动四：在大小不等的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比也是一个固定值吗?三、新知梳理在Rt△ABC中，∠C=90°,我们通常把直角C所对的边AB称为，用c表示，另两条直角边分别称为∠A的与，用a、b表示．则有：sinA=∠A的对边斜边= ；cosA=∠A的邻边斜边= ；tanA=∠A的对边∠A的邻边= 。

28.1.1锐角三角函数平坝县白云中学设计人：钟兴友年级:九年级学科: 数学课题: 28.1锐角三角函数——正弦课型:新授课课时: 1课时（总共6课时）授课时间: 45分钟一、教学目标：知识目标:1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。

2、学会根据定义求锐角的正弦值。

3、熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感目标：使学生经历从特殊到一般的过程。

培养学生对数学的兴趣。

过程与方法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

情感态度与价值观：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

二、重点、难点：重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

三、学情分析：1、《锐角三角函数》是人教版九年级数学下册第二十八章的内容，属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是后部分的重要基础，掌握锐角三角函数和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

2、本课时是九年级数学下册第二十八章第一节第一课时正弦的内容，（本节内容有6课时）它是“相似三角形”、“勾股定理”等内容应用的延续，也是余弦、正切概念得出的基础，因此本节课的地位非常重要，起着承上启下的作用。

3、本班学生属于基础一般，但接受知识的程度差距较大，因而教学中要尽量的提高优生、突破学困生。

四、教学过程：（一）引入新知识，发现新问题观看幻灯片2、这就是有名的意大利比萨斜塔，意大利伟大的科学家伽利略就曾在斜塔的顶层做过自由落体的实验，遗憾的是这个塔落成时就已倾斜了，倾斜到什么程度呢？我们看一下图中AB为斜塔中心线经过测量AB=54.5m, AC与地面垂直，BC=5.2m，这么危险，为了不让斜塔继续倾斜，科学家们用数学知识，测量倾斜的程度及时的纠偏，防止倒塌的危险，究竟是用数学中的什么知识呢？同学们想知道吗？（二）探究新知（1）问题的引入：幻灯片3教师：在生活中常常有这些问题，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，•求AB（课本图28．1-1）．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．幻灯片4：如果这个出水口的高度更高呢？比如使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变都等于12． 幻灯片5:请同学们分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ 教师得出规律：（1）直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 幻灯片7：师生共同完成，教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•我们再换一个解试一试．•如课本图28．1-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？12A BC AB ∠==的对边斜边教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC 中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，．因此BCAB===2，教师提问：在这个问题中同学们得到什么结论呢？学生回答：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于2．老师问：由上面的学习我们得到什么结论你？学生回答：结论：1，直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是______.2，直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是_______。

《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。

本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。

本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。

第一课时的是锐角的正弦。

二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。

三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。

难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。