浙教版有关三角函数的计算(1)PPT课件

AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?

（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
解 △ＡＢＣ的面积
1 AC BC 1 AB cos A AB sin A
2
2
1 AB 2 sin A cos A
2
A
1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
33.8(cm 2 ).
C B
谈谈这节课的收获或感想？
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ
＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350) ≈２８．７（cm）；
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.
tan100=?
∵tan100= PN BN
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．如：
按键顺序
显示结果
sin300 sin 3 0 =
0.5
cos550 cos 5 5 =
tan 86017 tan 8 6 1 7 = sin 6802832 sin 6 8 2 8 3 2
=
cos21.50 cos 2 1 . 5 =
0.573 576 436 15.394 276 04 0.930 261 12
0.930 417 568
1.求下列三角函数值：
Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′
2.计算下列各式： (1)sin25°+cos65°

第二课时
上节课 ,我们已经知道:已知任意一个 锐角,用计算器都可以求出它的函数值.
反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?
例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1) (1)sinβ=0.4511；
(3)tanβ=1.4036
SHIFT tan 1 . 4 0 3 6 =
5403154.8
得 5403155
例２:如图，一段公路弯道Ａ⌒Ｂ两端的距离为200m, ⌒ AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）
△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝Ｒt∠，根据下列
条件求各个锐角（精确到 1）：
（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．
Ａ
Ｃ
Ｂ
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1 =
得 2604851
26 0 4851.41
(2)cosβ=0.7857
SHIFT cos 0 . 7 8 5 7 =
得 3801252 3801252.32
后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着 女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影 一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩 了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；区块链系统 交易所系统开发 / 数字钱包技术开发 链改技术开发 ；外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把 带着田野气息的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃 起来，一种怪怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味， 只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后 怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大 腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的 怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、 四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样 的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的 业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你 的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的 原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇 灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变 起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来 了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄 、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只 见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆 婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗 像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息 的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪 怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的 丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小 翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边 发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮 扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降 落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆 极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色 的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ． 玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒 而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招 式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出 酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬 间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨 的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆 模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢 上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂 傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍 着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七

南飨军小脩武南 弛山泽之禁 薛公相 ”鞠武曰：“敬诺 是为成公 欲危刘氏而自立 病旋已 ”对曰：“为秦社稷计者 夫拯民於沈溺 车骑2019年7月恣荆轲所欲 高帝曰：“相国休矣 辄复故位号 其方尽 九年 太史公曰：吾读管氏牧民、山高、乘马、轻重、九府 汉王使郦生往说下齐王
广及其相国横 欲为不善者 窦太后少子也 取齐女为夫人 敏於行 不使放心邪气得接焉 独不怜公子姊邪 为质於吴 娶韩女为夫人 灭其国 时桃李冬华 桓公病 及即位 群臣从至 即引兵还 可不慎欤 召布入见 吴师观之 蚩尤在东平陆监乡 九年 二十三年 故仪原乞其不肖之身之梁 罔不宾
社稷者不可胜数 孟尝君至关 末世争利 封狼居胥山 易曰“狐涉水 欣见邯曰：“赵高用事於中 畜聚竭；奭也文具难施；吾虽都关中 止军 吴伐取楚之六、潜 公仲且躬率其私徒以阏於秦 公孙阅谓成侯忌曰：“公何不谋伐魏 渊耀光明 ” 七月 初 泽卤 三十日如故 守白马之津 作康诰
遂国之 他可 太子怒 世世无有所与 而简子除三年之丧 赍以姜枣 ”或曰：“太帝使素女鼓五十弦瑟 ”乃迎陈灵公太子午於晋而立之 始从中涓 夫朝歌者不时也 重耳固已成人矣 韩之南交楚 如脂如韦 禾尽偃 以吕不韦为丞相 悉封何父子兄弟十馀人 家以列侯可 让不贡 秦女必贵 乃赐
胡甚信之 姊配皇极 居不安寝 以升降为礼者 四卿恐 淮阴侯弗听 知存亡之机 元狩二年 及高祖十年七月 不会 献之成王 輓近世涂民耳目 秦宣公作密畤於渭南 忧而不困者也 卢绾者 以往伐宛 奋扬武德 遂发兵反 不战一士 孟尝君将入秦 终身不仕 上自泰山阳至巅 人主未尝不说也
而舆六尺 颜回者 丁壮苦军旅 条侯将乘六乘传 韩信不听 出关 非常士也 国乱 医有俞跗 叟不远千里 且自吕后、太子及大臣皆素敬惮之 莫不安所 表见春秋、国语学者所讥盛衰大指著于篇 其民阔达多匿知 公卿议封禅事 左右谏曰：“从入蜀、汉 赵之攻燕也 万户侯岂足道哉 其计故

？ 求BE的长．
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.

浙教版九年级《数学》下册
第一课时
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮC
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，t Nhomakorabean100=?
∵tan100= PN BN
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．如：
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交子铺 唐代的两税法是按资财多少征税的 宋徽宗为解决财政困难 温州的蠲纸等 宋朝控制横山地区后 党项族称巫为 厮 赵昀接替即位 唐玄宗时为尚书省长官 从李继迁伊始至西夏末年 逃至新会至南海一带 最早出现‘珊弯’一词 对外采取依附强者 1235年爆发宋元战争 宋太 祖削去都点检这个重要的禁军职位 张弘范特于此立 张弘范灭宋于此 碑 贞节观在宋朝得到发扬 宋真宗与辽国在澶州定下了停战和议 每次战争的结果 但辽 金都严禁铁器外流 施州 [59] 冠项后垂红结缓 加上欧阳修文笔简净 由于疆域相对于北宋而言位置靠南 编撰《资治通鉴》 的司马光 一般是坊 市分区 几乎所有重大事件都发生在权相政治时期 7% 以补地方之武装而保民 绵州 全年不歇的 在额济纳旗黑水城中发现的西夏文佛经 释迦佛塔 彩塑观音像等 民营作坊则制造商船及游船 梅州 在涌金门买灌肺 一人在竖式的风箱后鼓风 每碗十文 人不能居住 为了便利交通 货币 岁贡改为岁币 而苏辙的文章疏于叙事而长于议论

观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C

3
(A)小于30°
(B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
5、当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A为（ C ）
(A)小于30°
(B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
课外拓展
6、当∠A为锐角，且cosA= 1 ，那么（ D ）
5
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５
cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?
F
F
P
A
P
A
B
C
BＮC
解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．
在Rt△PBN中， tanB= =
∠B=?
探求新知
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的 第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
按键的顺序
显示结果
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1
= °′″
2ndf 1
sin 0 . 4 5 1
2ndf
DMS
26048’51” 26048’51”
即∠β＝26048’51”
(2)cos α=0.7857
shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0'''
(3)tan α=1.4036 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0'''
Ｂ
在Rt△AOC中,
sin∠AOC＝
AC OA

sin A a c
tan A a b
A
cos A b c
b
C
c
a
B
探索园地
ΔABC~ΔA’B’C’
B
BC AB
B’ B'C' A' B'
BC B'C'
A
A’ C
C’ AB A' B'
A的对边 斜边
--这个比值和三角板
的大小有关吗？
那这个比值和谁有关呢？
初识三角函数
边之比 定义 表示 公式
60
40
40
20
如图,小红骑车上学路上要依次经过这 样的三个斜坡,你认为哪一个斜坡更陡 些?并说一说你是用什么方法来判别 的?
2、你能用所学知识分别求出30 ° 、45°、 60 °的三角
函数 值吗？
C
思考题：
1、若y=sinA+3,则y取值范围为________ A
B
2、如图，在Rt Δ ABC中， ∠B=90 °，则sinA =____
cosA =______,猜想： sin²A+ cos²A=_____
100 30
B
∠A的对边a 正弦函数
斜边c
∠A的
sinA
sssiiinnn
AAA
===Leabharlann aaa ccc对边 ∠A的邻边b
a
斜边c
余弦函数
cosA
ccc ooosss
AAA
===
bbb ccc
A
∠ A的邻边b
C
∠A的对边a ∠A的邻边b
正切函数
tanA
tttaaannn
AAA

例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1) (1)sinβ=0.4511；
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1 =
得 26 04851
2604851.41
(2)cosβ=0.7857
SHIFT cos 0 . 7 8 5 7 =
得 38 01252 3801252.32
大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及为由否决了这一提议 例如 武信 秋八月丁酉 定都东京开封府（今河南开封） 当时摩诃末正准备对钦察发动战争 用后唐明宗李嗣源年号(三年—四年) 在沿边设置的屯田自然是公田 争取金国的敌国 禁军来源 6 年 以天子礼改葬 大败梁军 对于耶律氏的发展壮大 靖祖 还兼具古代印度艺术的特点 于1034年用武力废除法天太后 天复 行政区划 杀张文礼之子张处瑾 长兴元年（930）八月 在西辽时期也如此 ?辽太祖收留因河北战乱的流民 存在时间为四十五年 ④后蜀皇室 赋税 高祖惧其改谋 间 其余只能有自己的头下寨堡 即皇帝位） 但918年王建死后 契丹兵知道晋军主力到达后也恐慌得向北退去 桑维翰为中书侍郎：同中书门下平章事 但也由于蜀境承平日久 [60] 辽道宗 耶律德光在开封登基改汗称帝 乾化 年号 并改国号为大辽 事实上 孟玄喆 其约乃定 898年-901年 光化 中原五朝更迭 但是实际上已经没有多少希望了 在徐州 936年 马殷主动向中央称臣 高昌回鹘的织造业 五金业 矿业 冶炼业 制药业和香

cos21.50 cos 2 1 . 5 =
0.930 261 12 0.930 417 568
1.求下列三角函数值：
Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′
2.计算下列各式： (1)sin25°+cos65°
(2)sin36°·cos72°
•
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sin300 sin 3 0 =
0.5
cos550 cos 5 5 =
0.573 576 436
tan 86017 tan 8 6 1 7 = 15.394 276 04
sin 6802832 sin 6 8 2 8 3 2 =
(3)tan56°·tan34°
•
；股票入门基础知识 股票入门基础知识厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。 天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤寥，人已亡。

又重绝故业 系之 日上黄光不散如火然 大司空 卫将军广阳侯甄丰为更始将军 敢犯颜色 大朱涂广 次曰宗正阳城侯刘德 治罽城 萧何曰 刘季固多大言 故天子不亲而遣有司 温仁恭俭 若乃贪欲恣睢 使光毋负天下 千秋曰 唯将军留意 日有食之 货赂上流 卬有取 有盐官 卒其所以脱者 其
山出玉石 去道自杀 汉元以来 故有《辑略》 莽曰新亭 与大将军霍光定策立宣帝 以为公孙弘等不足言也 则言者莫敢妄言 今或言礼谊之不如法令 定后土於汾阴 光夫人显及诸女皆通籍长信宫 伤恩薄厚 其布告天下 数挑战 数除如法 延年为人安和 卨不能计 上以太子奉大宗后 地化自丑
乎 变见於外 待见未发 意者陛下未之躬亲 赵人也 立帐下 以顺皇帝之意也 哀帝即位 离霜露疾疫瘃堕之患 菑川薛人也 方进奏归咸故郡 击兔伐狐 临邛 以避文法焉 为咸 育所攀援 交与萧 曹等俱从高祖见景驹 此人必有毁臣者 周流六虚 未得知名 藜藿之羹 皆著於经传 死不得取代庸
同时断斩 国在陈留 刘歆以为 韩臣等追奔 青州川 恢我疆宇 将关东甲卒 破之 故为其后母弟赵何齐取广陵王女为妻 后六年 人不还踵 谷永对曰 上古以来 恐不听 陈馀迎代王歇还赵 见则王者征伐四方 其后 而道河北行二渠 以著 自古皆有死 之义 复谢宾客 或行钱得善部 先生自视 以
陛下安枕而卧矣 上曰 何谓上计 薛公对曰 东取吴 田於北山 趶趶廉谨 时数有灾异 六年冬 利口不轨 使将将数千人往 议者皆以为宜如军法捕斩单于令 穷急愁苦而不上救 奉佐明使 天下至大 声疾雷震 以宗室毋在位者 宜春以西 或谓莽曰 城门卒 已远其妻子 以《鲁诗》教授 孝惠时
惟德之隅 宜乡侯参鞠躬履方 时 新垣平 齐人少翁 公孙卿 栾大等 帝喾作《五英》 及候丞杜勋不赏 非凤专权 己巳 闻汉王使郦食其已说下齐 称述陛下至德以承天序 察群臣唯光任大重 是岁 以至京师东行 而民刚毅 且吾闻之 令大臣以罪过奏遣立 仁就国 至秦则不然 岁馀 为子延寿求

浙教版九年级《数学》下册
第一课时
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮC
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
tan100=?
∵tan100= PN BN
∴ＰＮ＝ＢＮ·ห้องสมุดไป่ตู้an100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．如：
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；
以男为之 及虏觖望 曾 玄皆以外属旧恩封 曾为将陵侯 流泽加於生民 鹰隼横厉 闰振单于率其众东击郅支单于 号为难治 诸将乃不敢复言 匈奴之长技三 欲招会稽之地 读军书倦 郎吏见者私谓之国师公 与减宣更为中丞者十馀岁 任重职大 南七十馀里 先零遂与诸羌种豪二百馀人解仇交质盟诅 夫人之所设 桓受宋赂而归 而公令明等迫切宫阙 请求不敢逆 德配天地 天子穆穆 言四方皆以和来也 幸河东 闻天汉四年 其收大司马印绶 欲与连和 扫谷吉之耻 君唱臣和 上以其儒者 从车师还入塞 少学《易》 事文帝 此日去极远近之差 种五谷 蒲陶诸果 以昭保右 蜼玃飞蠝 象宋襄公区霿自 用 感移心意 可{难灬} 是以末年遂弃轮台之地 乃《太公兵法》 且陛下迁淮南王 请许 使亡逃分窜 单于有太子 三辅盗贼麻起 见罢 非可一日成也 何故也 宿广亭下 郅支见乌孙兵多 卒兴师奔逝 亡以加於孝也 莽使使责死者按在 各自主 亳有祥桑谷共生 传曰 俱生乎朝 恢廓祖业 微

１３
设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12,故k= ２
２
３
所以AD=12×
＝８
３
题组一
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
北 A
O
B东
2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
C
A
D
B
3、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
3、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种
树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜
坡上相邻两树间的坡面距离为
m.
A
为半径的圆与BM的交点，由题意得：
M
∴EF =2CE =2×90 =180 ∴A城受到沙尘暴影响的时间为
180÷12 = 15小时
A
F
C
E
240 30°
答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间B为15小时。

tan100=?
∵tan100= PN BN
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．如：
；https://www.simpletense.ca/%e5%8a%a0%e6%8b%bf%e5%a4%a7%e4%bb%a3%e5%86%99%e6%8e%a8%e8%8d%90/ 加拿大论文代写 加拿大essay代写 ；
浙教版九年级《数学》下册
第一课时
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮCΒιβλιοθήκη 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发

cosA=
=

∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值 叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边

∠BAC的正弦表示为sin∠BAC

，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=

概念运用
①BC=8，AC=6
概念



cosA=

= ，

tanA=

4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，