全通滤波器与最小相位系统1

主讲人：陈后金
电子信息工程学院
数字信号处理
Digital Signal Processing
全通滤波器与最小相位系统
◆全通滤波器及特性
◆最小相位系统定义
◆全通滤波器的应用
◆最小相位系统应用
为什么讨论全通和最小相位系统
●可以利用全通滤波器进行相位均衡
●可以利用最小相位系统进行幅度均衡
●可以利用这两个系统表示任意因果系统
定义：
A m (z )表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数
j (e )1
m A Ω
=1
(1)
111(1)11()1m m
m m m m m
m m d d z d z z
A z d z d z
d z −−−−−−−−−−++++=++++
1
1
11)(−∗
−−−=dz
d
z z A 1
<d (a)幅度响应
Ω
Ω
Ω
j j j 1e
1e
)e (−∗
−−−=
d d
A Ω
Ω
Ω
j j j e
1e 1e
−∗
−−−=d d 1
)e (j 1=Ω
A 一阶复系数全通数字滤波器
θ
j e
r d =Ω
θΩ
θΩ
j j j j j e
e 1e
e 1e
−−−−−=r r
(b)相位响应
j j j j j j j e e cos()j sin()(e )e e e e cos()j sin()
θθr r θr θA r r θr θ−−−−−−−−⋅−==−−−+⋅−11111Ω
Ω
Ω
ΩΩΩΩΩΩsin()
()2arctan
1cos()
r r ΩθϕΩΩΩθ−=−−−−11
111
1()11z d d z A z z dz dz
−∗∗
−−−−−==−−1
<d θ
j e
r d = 一阶复系数全通数字滤波器
(b)相位响应
2
222
d ()10d (1cos())sin ()
r
r r ϕΩΩΩθΩθ−=−<−−+−一阶全通数字滤波器的相位响应为单调递减。

sin()
()2arctan
1cos()
r r ΩθϕΩΩΩθ−=−−−−
一阶全通数字滤波器的相位响应
Ω
sin()
()2arctan 1cos()
r r ΩθϕΩΩΩθ−=
−−−−θ
j e
r d =
(c)一阶全通滤波器的极点和零点极点为：θ
j 1e
r d p ==零点为：θ
j 1e )/1(/1r d z ==∗
Re z
*
11
1()
p z =零点与极点存在
共轭倒数的关系
一阶复系数1
11()1z d A z dz −∗
−−=−1<d θ
j e r d =1d z z d
∗
−=−
m
m m m m
m m m m z d z d z d z z d z d d z A −−−−−−−−−−++++++++=)1(111)
1(11
11)( (a)幅度响应
)
()
(1
z D z D z m m m −−=11
1
()()
()()1()()
m m
m m m m m m z D z z D z A z A z D z D z −−−−==1
)()()e (j e 1
2
j ===−ΩΩ
z m m m z A z A A 利用实序列DTFT 的对称性，有
m 阶实系数全通滤波器
(b)m 阶实系数全通滤波器的极点和零点m 阶实系数全通系统可分解为m 个一阶全通系统的级联
*1()i i
p z =1212()()()()()()()
m m m z z z z z z A z K z p z p z p −−−=−−− 11()
()m i i m i i z z K z p ==∏−=∏−一阶全通
1)e (j0=m A 因为(0)0ϕ=所以(c)m 阶实系数全通滤波器的相位响应
12((((m ϕΩϕΩϕΩϕΩ)=)+)++) 所以m 阶实系数全通系统的相位响应是非正且递减的。

12(0,(0,,(0
m ϕΩϕΩϕΩ)<)<)< 且1212()()()()()()()
m m m z z z z z z A z K z p z p z p −−−=−−− *1()i i p z =
二阶实系数全通滤波器的相位响应
(c)m 阶实系数全通滤波器的相位响应
12((((m ϕΩϕΩϕΩϕΩ)=)+)++)
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来源
于多种媒体及同事和同行的交流，难以一一注明出处，特此说明并表示感谢！。