系统机械能守恒

系统的动能与势能之和A非保内 = E(Q) E(P)
此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态
的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统 的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的 功能原理。
三、机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy)
例 1：求使物体脱离地球引力作用的最小速度。
解：根据机械能守恒定律有
mM 1 2 mv 2 G 0 2 R
v2 2GM R 2 gR 11 .2 10 m s
3 -1
例 2：求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离 太阳引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有
1 2
α

Q
P
1 2 f d l mgs sin mv 0 2
f
α
N
v0 0
而摩擦力的大小为
f N mgcos
mg
所以 即有

Q
P
Q f d l mg cos dl mgs cos
P
1 2 mg s cos mg s sin mv 0 2
1 2 mv 2
相对地球的动能
Ek
脱离地球引力所需动能
Ek 2
1 2 mv2 2
所以从地面发射时所需最小动能为
Ek3 Ek Ek2
由此可得第三宇宙速度
v 3 v v 2 (12 .4 10 ) (11 .2 10 ) m s 16 .7 10 m s
C
解得
v 2( g ssin g scos ) 1 3 -1 -1 2 (9.8 2.0 0.48 2.0 ) m s 1.8m s 2 2

量动思，为考然4m2后：，放绳B的开子质手断量，裂为让前mA，沿，如斜开何面始选下时取滑将研而B究按B对上在象升地？.面物上块不A
与思斜考面3间：无绳摩子擦断.裂设后当，A沿B物斜体面做下什滑么距运离动s后？，细线
突然断了，求物块B上升的最大距离H
解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。
• 如图，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长 的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长
为后，L思，在考且特1：L殊>A装BhC，置三A的个球作小刚用球好下组在，成桌立的边即系，向统设下机B运械球动能离而总开不是桌计面
能量守损恒失吗，？若A、B球着地后均不弹起，求C球离
开桌思边考时2：的A速球度落为地多前大后？研究对象如何选取？
系统的机械能守恒定律机械能动能和势能统称为机械能在只有和做功的物体系统内与可以相互转化而保持不变重力弹力动能势能总的机械能机械能守恒条件知识回顾1对某一系统只有重力和弹力做功其它力不做功或做功的和为0甲图乙图甲图中物体a将弹簧压缩的过程中a的机械能不守恒但但a和弹簧组成的系统机械能守恒
系统的机械能守恒定律
E p1


1 4
mg

1 8
L


1 32
mgL
Ek1 0
末态：
11 Ep2 mg 2 L 2 mgL
Ek 2

1 2
mv2
由机械能守恒定律 EK2+EP2=EK1+EP1
得 v
15 gL 16
6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定 滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那 么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？

§5.4 机械能守恒定律（2）一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.（ ）即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 ｜ΔE A ｜ =｜ ΔE B ｜例题1．长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？练11：长为L如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .练12.如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ).(A)gh 21 (B)gh 41 (C)gh 61 (D)gh 81例2、如图所示，A 、B 两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m ，两球质量分别为m A =4.0kg ，m B =1.0kg ，杆上距A球球心0.40m 处有一水平轴O ，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置时，求(1)两球的速度各是多少？(2)此过程中杆对B 球做的功？ ( 计算中重力加速度g 取10m/s 2)练21. 如图所示，直角轻杆AOB ，AO 段长2L ，BO 段长L ，A 、B 两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B 球质量为m 。

O 点处安装有水平方向的光滑转动轴。

系统机械能守恒的条件
• 对两个或两个以上物体组成的系统，若 系统只有重力或弹簧的弹力做功，其他 力不做功，只有动能与势能的相互转化， 而总的机械能保持不变。
M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度 为H,在M1下降过程中,问: ① M1，M2的机械能守恒吗?
②M1，M2的机械能怎么的? ③M1和M2的总机械能守恒吗？ ④若M1=2M2，则M1落地的速度是多大？ ⑤M1落地后，M2还能上升多高？
球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所
示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则
下列说法中正确的是(
)
BC
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将
重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长
的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空
的砝码和光滑桌面上的0.80kg的小车连接在
一起，开始时用手握住小车使砝码离开地面
1.0m，然后放手使小车从静止开始运动，（g
取10m/s2）试计算：
（1）开始时砝码的重力势能
（
2）放手后在砝码到达地面时小车的速度
1m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，
可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一
v gL 2
M1
H
M2
• 如图，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B， 用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好 拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时， A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还 能上升多高？
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立