简单组合体的三视图
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组合体的三视图画法及尺寸标注no
俯视图的绘制
平面视图
俯视图表示组合体的顶面形状，应将 顶面形状完整、清晰地表达出来。
投影关系
确保俯视图与主视图和左视图之间的 投影关系正确，以保持整体的一致性 。
左视图的绘制
侧面形状
左视图表示组合体的侧面形状，应将侧面形状完整、清晰地 表达出来。
投影关系
确保左视图与主视图和俯视图之间的投影关系正确，以保持 整体的一致性。
组合体的三视图画法及尺 寸标注
• 组合体的三视图基本概念 • 三视图的画法 • 尺寸标注 • 三视图的阅读与理解 • 三视图绘制实例分析
01
组合体的三视图基本概念
什么是组合体
01
组合体是由两个或两个以上的基 本几何体组合而成的复杂几何体 。
02
组合体可能是由单一类型的几何 体（如长方体、圆柱体等）组合 而成，也可能是由不同类型的几 何体组合而成。
从物体的左侧方观察，将物体的左右 方向轮廓投影到平面上得到的图形。
俯视图
从物体的上方观察，将物体的上下方 向轮廓投影到平面上得到的图形。
02
三视图的画法
主视图的选择
投影方向
选择能反映组合体主要形状特征 的方向作为主视图的投影方向。
位置关系
确保主视图与其他视图之间保持 正确的位置关系，以便通过视图 间的对应关系来绘制其他视图。
阅读三视图的方法
确定主视图
首先确定主视图，它是组合体在正立位置摆放时的投影面。
确定其他视图
根据主视图，依次确定左视图、俯视图和侧视图等其他视图。
识别特征
通过观察各视图中的特征，如孔、槽、凸台等，判断组合体的结 构。
理解三视图中的尺寸关系
长度尺寸
01
在主视图和其他视图中，通过测量各边长或线段间距，获取长
简单组合体三视图
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？ 简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？ 简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 简单组合体
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
侧
俯
根据三视图判断几何体
例4
例5
根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
俯视图
正
俯
侧
四棱柱
三棱柱
正视图
侧视图
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
俯视图
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
注意：
画几何体的三视图时，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
能看见的轮廓和棱用实线表示，
高平齐
长对正
宽相等
(2)三视图的特点
正方体的三视图
正
左
俯
长方体的三视图
俯
正
长方体
左
圆柱的三视图
俯
正
圆柱
左
圆锥的三视图
俯
正
圆锥
左
球的三视图
俯
正
球体
左
俯
侧
练习、画下例几何体的三视图
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
C
A
3
空间几何体的三视图
三视图欣赏
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图理论迁移ຫໍສະໝຸດ 例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
高一数学简单组合体的三视图
大约和了十几分钟，面粉和水完全的交融在一起，母亲盖上盖子，大约过了半个多小时，发酵完毕，揭起盖子，呀，那团面粉变得像白玉石一样的色泽油亮，形状像小半个篮球，看上去十分的光滑。
很的白纸上，双手一边压一边前后的搓着，揉力有度，不一会儿就搓成长方形的条状，用刀切成一小块一小块，放到笼子里开始蒸煮。
那红黄相间的火焰，蒸出了香喷喷的馒头。打开盖子，一股小麦独有的香气扑鼻而来，还未能母亲将馒头拿出，我就伸出小手快速的抢了一个。冬天里，若是抢了一个热乎乎的馒头在手上，烫得手 指通红，馒头在手里来回跳动，就暖了冷冰冰的小手；掰开，里面是一个个飘出香气的小孔，飘到鼻子旁，就暖了鼻息；急不可待将馒头一片片含在嘴里，满口的香，满口的酥软，暖了我的心房。
买了面粉回来，倒入大盆里，母亲像做太极一样从容的搅和着水和面粉。这是一道不易的工序，水多了，做出来的馒头会有许多的小孔，一抓便像软体动物似的；水少了，馒头就会变成特别确，口 感不好，不知道母亲是经过多少的实验才把比例做到最好。必发365游戏官网电玩
母亲满手都是水和面粉的混合物，我看着，便觉得她的手很脏。于是每次她和粉的时候，我都跑开。直到我渐渐长大，学校里组织劳动，每次擦洗墙角的时候手上满是灰尘、手指甲里污黑一片，才 想起母亲的手原来充满了面粉的香气。
很的白纸上，双手一边压一边前后的搓着，揉力有度，不一会儿就搓成长方形的条状，用刀切成一小块一小块，放到笼子里开始蒸煮。
那红黄相间的火焰，蒸出了香喷喷的馒头。打开盖子，一股小麦独有的香气扑鼻而来，还未能母亲将馒头拿出，我就伸出小手快速的抢了一个。冬天里，若是抢了一个热乎乎的馒头在手上，烫得手 指通红，馒头在手里来回跳动，就暖了冷冰冰的小手；掰开，里面是一个个飘出香气的小孔，飘到鼻子旁，就暖了鼻息；急不可待将馒头一片片含在嘴里，满口的香，满口的酥软，暖了我的心房。
买了面粉回来，倒入大盆里，母亲像做太极一样从容的搅和着水和面粉。这是一道不易的工序，水多了，做出来的馒头会有许多的小孔，一抓便像软体动物似的；水少了，馒头就会变成特别确，口 感不好，不知道母亲是经过多少的实验才把比例做到最好。必发365游戏官网电玩
母亲满手都是水和面粉的混合物，我看着，便觉得她的手很脏。于是每次她和粉的时候，我都跑开。直到我渐渐长大，学校里组织劳动，每次擦洗墙角的时候手上满是灰尘、手指甲里污黑一片，才 想起母亲的手原来充满了面粉的香气。
北师大版高中数学必修二 3.1简单组合体的三视图课件(共21张PPT)
（1）将基本几何体拼接成组合体, 如图. （2）从基本几何中切掉或挖 掉部分构成组合体, 如图.
一般地, 组合体是由上述两种方式综合生成的, 如下图
三视图分析2.exe
探究活动1
下图的几何体是由怎样的简单几何体 组合的？它的三视图对吗？
俯视
左视
主视图 对 左视图 错
主视
俯视图 错
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组
左视
D1
A1
B1
D
A 长方体 B
C1 A1
左视
C A
D1
C1
B1
D
C
B
左视图
探究活动3：
数学来源于生活，又服务于生活， 下面是工人师傅的一些零件，你能按照 要求完成它的视图吗？
练习1.下图所示物体的俯视图对吗？
俯视
俯视图
练习2.下图所示物体的主视图对吗？
主视
主视图
练习3.画出下图所示组合体的三视图.
合体的左视图吗？
D1
C1
B1
左视
D
C
A
B
D1
A1
B1
D
A
B
长方体
A1
C1 A1
左视
C
D1
A
B1
D1
C1
B1
D
C
B
A
左视图
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组 合体的左视图吗？D1A1Fra bibliotek左视B1
D
C
A
B
D1
A1
B1
D
A 长方体 B
C1 A1
左视
C A
D1
一般地, 组合体是由上述两种方式综合生成的, 如下图
三视图分析2.exe
探究活动1
下图的几何体是由怎样的简单几何体 组合的？它的三视图对吗？
俯视
左视
主视图 对 左视图 错
主视
俯视图 错
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组
左视
D1
A1
B1
D
A 长方体 B
C1 A1
左视
C A
D1
C1
B1
D
C
B
左视图
探究活动3：
数学来源于生活，又服务于生活， 下面是工人师傅的一些零件，你能按照 要求完成它的视图吗？
练习1.下图所示物体的俯视图对吗？
俯视
俯视图
练习2.下图所示物体的主视图对吗？
主视
主视图
练习3.画出下图所示组合体的三视图.
合体的左视图吗？
D1
C1
B1
左视
D
C
A
B
D1
A1
B1
D
A
B
长方体
A1
C1 A1
左视
C
D1
A
B1
D1
C1
B1
D
C
B
A
左视图
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组 合体的左视图吗？D1A1Fra bibliotek左视B1
D
C
A
B
D1
A1
B1
D
A 长方体 B
C1 A1
左视
C A
D1
简单组合体的三视图
注意：在三视图中，边 界线和可见轮廓线都用实 线画出,不可见轮廓线， , 用虚线画出。
例3、4、5：见P.12
注意： 1、若相邻两物体的表面相交，表面的交线 是它们的边界线，不可见轮廓线用虚线画 出。 2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序 进行。 3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的 位置不同，三视图可能不一样。 4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什 么形成方式，交线位置如何。
探究实践 练习 p16: 1,2 作业 p18: A5,6
简单组合体的三视图
温故知新
组合体的基本结构形式 1将基本几何体拼接而成的 几何体 2从基本几何体中切掉或挖 掉部分构成的几何体
Байду номын сангаас
组合体三视图画法步骤 A.作主视图 B.作俯视图 C.作左视图
三视图特点
主视图，俯视图长对正 主视图，左视图高平齐 左视图，俯视图宽相等
例1 ：见P.14 ：见P.14
工程制图课件：组合体的三视图
组合体的三视图
在运用形体分析法时一般应注意三点： (1) 要把复杂的组合体合理地分解为若干个基本形体，以有利于问题简单化。 (2) 要正确地分析各基本形体的形状、相对位置和组合形式，以便于分析两形体表面之间的连接关系，正确 绘制其视图。 (3) 该方法只是假想地把组合体进行分解，形体仍是一个完整的组合体，而不是产生了多个形体。 2. 线面分析法 线面分析法，就是在运用形体分析法的基础上，对组合体中一些比较复杂的局部，结合线、面分析，如分 析形体的表面形状、面与面的相对位置、表面之间的交线等，来帮助想象出该组合体的完整形状。 每一个视图都是由图线(粗实线或虚线)和由图线围成的封闭线框组成的。进行线面分析，实质上就是分析视 图中一些图线和线框的含义。搞清这些图线和线框的含义，对画图和读图是很有帮助的。 (1) 图线的含义。视图中的每条图线，可能是下面的三种情况之一：① 组合体上平面或曲面的积聚性；② 组合体上两个面的交线；③ 组合体上曲面的转向轮廓线。
组合体的三视图
2. 选择主视图 该支座的摆放位置如图3-18(a)所示，其符合自然位置原则。 图3-19是支座从前后左右四个不同方向观察得到的视图。应用实体原则可以发现，“A”向视图优于“C” 向视图，“B”向视图优于“D”向视图；再针对“A”向视图和“B”向视图，使用特征原则和实体原则进行分 析比较：如果把“A”向作为主视图，其左视图为“B”向视图；如果把“B”向作为主视图，其左视图为“D” 向视图。因此应当选择“A”向视图作为支座的主视图。主视图确定后，其他视图也随之确定。
组合体的三视图
第一节 概述 第二节 画组合体三视图 第三节 读组合体三视图
组合体的三视图
第一节 概 述
组合体的三视图
一、组合体的组合形式 既然组合体是由若干个基本体按照一定的方式方法组合而成的，那么，在绘制或阅读组合体视图时就必须 分析和研究组合体的组合形式。组合体的组合形式分为叠加和挖切两大类，如图3-1所示。
1.3.1简单组合体的三视图
几何体的主视图、左视图、俯视图，统称为几 何体的三视图．
三视图欣赏：
俯视图
飞机三视图
主 视 图
右视图
三视图欣赏： 赛车三视图
坦克三视图
例1 画出如图所示的正方 体和圆柱的三视图。
解：如图，正方体的三视图都是正方形。
主视图
左视图
俯视图
例1 画出如图所示的正方 体和圆柱的三视图。
解: 如图，圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个 圆台的三视图一样，画一组就可以；如果你认为不一样， 请分别画出来。
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
二、简单组合体的三视图
简单组合体：
由柱、锥、台、球等基本几何体形成的组合体。
基本组成形式：
（1）将基本几何体拼接成组合体； （2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体。
主视图
左视图
俯视图
例2 画出如图所示正四棱 锥的三视图。
解：四棱锥的三视图如图： 主 视 图
左 视 图
俯 视 图
画出如图所示的两实物的三视图。
主视图
左视图
主视图
左视图
●
俯视图
俯视图
绘制三视图应注意：
宽 高 长 主视图 长 长 高
主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等.
高 宽
主视图
左视图
俯视图
四、小结：
1.本课重点介绍了三视图的画法，我们注 意到三视图中图形之间的内在联系是什么？
长对正， 高平齐， 宽相等。
2.画实物的三视图时，应首先分析什么？ 应首先分析实物的结构，观察它是由哪些简 单几何体组成的，从而准确地画出它的三视图。左视图俯 Nhomakorabea图宽
高一数学12-2简单组合体的三视图
____3__ .
侧面与底面所成的角为
__6_0__0 _.
侧棱与底面所成角正切 值为_____6_.
俯视图
正(侧）视图
2
20
20
P
A
D
B 俯视图
C
正视图
侧视图
20
20
20
二）
如图：某四棱锥 P ABCD的
直观图和三视图，则其体积为
8000
_____.
P
3
A
B
C
正视图
P
( A)B 20
D
侧视图
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第二课时 简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
侧面与底面所成的角为
__6_0__0 _.
侧棱与底面所成角正切 值为_____6_.
俯视图
正(侧）视图
2
20
20
P
A
D
B 俯视图
C
正视图
侧视图
20
20
20
二）
如图：某四棱锥 P ABCD的
直观图和三视图，则其体积为
8000
_____.
P
3
A
B
C
正视图
P
( A)B 20
D
侧视图
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第二课时 简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
简单组合体的三视图2
俯 梯 形 楔
正 视 图
侧 视 图
正
三 棱 柱
视图
根据三视图画出实物草图（几何体的直观图） 根据三视图画出实物草图（几何体的直观图） 根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图： 根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图： (1)三视图图 三视图图11.1-13(a)； 三视图图 ； (2)三视图图 三视图图11.1-13(b) 三视图图
H B A G C I 侧视 B A C
【解析】解题时 解析】 在图2的右边放扇墙 在图 的右边放扇墙 (心中有墙 心中有墙), 心中有墙 可得答案A. E 可得答案
D F 图1 B
E F B B 图2
D
B
E A． ．
E B． ．
E C． ．
E D． ．
练习
P158 变式3， 变式4 变式 ， 变式
（三） 画法
1. 斜二测画法的规则： 斜二测画法的规则： （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴 ）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴OX、 、 OY，再取OZ轴，使 ∠XOZ = 90° ，且 ∠YOZ = 90°; ，再取 轴 （2）画直观图时，把它们画成对应的轴 O ′X ′ 、O ′Y ′ 、 ）画直观图时， （ ° O ′Z ′ ，使 ∠X ′O ′Y ′ = 45° 或135°）,∠X ′O ′Z ′ = 90° . 所确定的平面表示水平平面; X ′O ′Y ′ 所确定的平面表示水平平面 轴的线段， （2）已知图形中平行于 轴、Y轴、Z轴的线段，在直 ）已知图形中平行于X轴 轴 轴的线段 轴的线段； 观图中分别画成平行于 X ′轴、Y ′ 轴或 Z ′ 轴的线段； 轴和Z轴的线段 （3）已知图形中平行于 轴和 轴的线段，在直观图中 ）已知图形中平行于X轴和 轴的线段， 保持长度不变，平行于Y轴的线段长度为原来的一半 保持长度不变，平行于 轴的线段长度为原来的一半 ;
3.1简单组合体的三视图
名师点拨1.三视图的排列规则是:先画主视图,俯视图放在主视图 的正下方,长度与主视图一样;左视图放在主视图的正右方,高度与 主视图一样. 2.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯 视图与左视图共同反映物体的宽度.为便于记忆,可简记为“长对正, 高平齐,宽相等”,或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”. 如图所示.
解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B
1
2
3
4
5
3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
题型一
题型二
题型三
题型一
画简单几何体的三视图
【例1】 画出如图所示几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画 三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图 如下图所示.
题型一
题型二
题型三
反思画简单几何体的三视图,可以直接从正面、左面、上面三个 方向去观察图形,然后画出三视图,注意三视图之间存在的关系.
(1)
图 (a)
图 (b)
题型一
题型二
题型三
(2)
图 (c)
图 (d)
题型一
题型二
题型三
解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视 图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是 一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图:
知识卡片-简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
能量储备
组合体的三种视图的画法：先将组合体分解成简单几何体，然后进行视图组合即可。
通关宝典
★基础方法点
方法点1：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合．画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带有圆心的圆，不要漏画了圆心．
例：画出如图5217所示的几何体的三种视图．
解：三种视图如图5218所示．
分析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可．
方法点2：画几何体的三种视图要注意：看得见的部分的轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线．
例：将一个正方体和长方体的组合体按如图529所示放置，则所
构成的几何体的左视图可能是( )
解析：几何体的左视图是从左面看到的平面图形，该几何体从左面看到的平面图形可能是
答案：C。
★★易混易误点
易混易误点:三种视图的轮廓线画错
例：画出如图5226所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法．
你认为谁的画法是正确的？
解：磊磊的画法正确。
分析：画几何体的三种视图时，常见的错误是实线和虚线弄错．看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线。
蓄势待发
考前攻略
考查根据几何体确定它的三视图，题型以选择题为主，偶尔会出现画图题
完胜关卡。
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题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
猜
看
猜
问
他
题
们
不
是
能
什
只
么
看
关
单
系
方
？
面
1.2.2 空间几何体的三视图
投影
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影， 其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
D. 答案:D
M Z 目标导航
知识梳理
UBIAODAOHANG HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIA
1234
4.如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底是边长为2的正方 形,下底是边长为3的正方形,上、下底面间的距离为2,画出它的三
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
S
D
A B
C
d
a c
b
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投影，叫做平 行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。
D A
C B
D A BC
a
d
c b
d a
b
c
投射线与投影 面相倾斜的平 行投影法 -----斜投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
题型一 题型二 题型三
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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【变式训练1】 如图所示,该几何体是截去一个角的长方体,试画 出它的三视图.
解:物体的三视图如下:
题型一 题型二 题型三
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2.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
(3)画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
试一试：画出下列几何体的三视图。
球 圆柱
圆锥
圆台
试一试：画出下列几何体的三视图。 俯
左
正四棱锥
正视图
侧视图
俯视图
俯
左
正四棱台
正视图
侧视图
俯视图
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题型一 画简单几何体的三视图
【例1】 画出如图所示几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画 三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图 如下图所示.
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题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 下图中,图(b)是根据图(a)中实物画出的主视图和 俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后分别画 出它们的左视图.
(1)
图(a)
图(b)
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题型一 题型二 题型三
【例3】 某几何体及其俯视图如图所示,下列关于该几何体主视 图和左视图的画法正确的是( )
解析:该几何体是由圆柱切割而得,由俯视图可知主视方向和左 视方向,进一步可画出主视图和左视图,故选A.
答案:A
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1.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
解析:因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B. 答案:B
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视图.
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3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的 左视图为( )
解析:根据正投影的性质,并结合左视图的要求及题图所示,AB的正 投影为A'B',BC的正投影为B'C',BD'的正投影为B'D',综上可知应选
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题型一 题型二 题型三
解:组合体的三视图如图所示.
反思画组合体的三视图要分清组合的形式,注意图中的可见轮廓 线、不可见轮廓线该如何画.
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解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视 图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是 一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图:
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题型二 画简单组合体的三视图
【例2】 画出如图所示物体的三视图.
分析:先把组合体分解成几个简单的几何体,再画出组合体的三 视图.
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----------正投影法。
三视图
正视图
正面
光光线线从从几几何何 体体的的前左上面面向向 后右下面面正正投投影影 得得到到的的投投影影 图图，，叫叫做做几几 何何体体的的正侧俯视视 图图。。
三者统称三视图.
探究空间几何体三视图的画法
长、宽、高分别为3cm,1cm,1.5cm的长方 体的三视图。
1.5cm 1cm
3cm
长
3cm(长)
1cm(宽)
方 1.5cm(高) 体
正视图
三
1.5cm(高) 侧视图
视
3cm(长)
图 1cm(宽)
1.5cm
俯视图
1cm 3cm
思考：观察长方体的三视图，你能得出每两个图形它在长度 方面有什么关系？
画三视图
原则：
(1)正视图 俯视图
侧视图
(2)长对正，高平齐，宽相等。
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
猜
看
猜
问
他
题
们
不
是
能
什
只
么
看
关
单
系
方
？
面
1.2.2 空间几何体的三视图
投影
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影， 其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
D. 答案:D
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4.如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底是边长为2的正方 形,下底是边长为3的正方形,上、下底面间的距离为2,画出它的三
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
S
D
A B
C
d
a c
b
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投影，叫做平 行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。
D A
C B
D A BC
a
d
c b
d a
b
c
投射线与投影 面相倾斜的平 行投影法 -----斜投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
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【变式训练1】 如图所示,该几何体是截去一个角的长方体,试画 出它的三视图.
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2.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
(3)画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
试一试：画出下列几何体的三视图。
球 圆柱
圆锥
圆台
试一试：画出下列几何体的三视图。 俯
左
正四棱锥
正视图
侧视图
俯视图
俯
左
正四棱台
正视图
侧视图
俯视图
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题型一 画简单几何体的三视图
【例1】 画出如图所示几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画 三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图 如下图所示.
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【变式训练2】 下图中,图(b)是根据图(a)中实物画出的主视图和 俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后分别画 出它们的左视图.
(1)
图(a)
图(b)
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【例3】 某几何体及其俯视图如图所示,下列关于该几何体主视 图和左视图的画法正确的是( )
解析:该几何体是由圆柱切割而得,由俯视图可知主视方向和左 视方向,进一步可画出主视图和左视图,故选A.
答案:A
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1.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
解析:因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B. 答案:B
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解析:根据正投影的性质,并结合左视图的要求及题图所示,AB的正 投影为A'B',BC的正投影为B'C',BD'的正投影为B'D',综上可知应选
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解:组合体的三视图如图所示.
反思画组合体的三视图要分清组合的形式,注意图中的可见轮廓 线、不可见轮廓线该如何画.
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解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视 图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是 一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图:
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题型二 画简单组合体的三视图
【例2】 画出如图所示物体的三视图.
分析:先把组合体分解成几个简单的几何体,再画出组合体的三 视图.
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----------正投影法。
三视图
正视图
正面
光光线线从从几几何何 体体的的前左上面面向向 后右下面面正正投投影影 得得到到的的投投影影 图图，，叫叫做做几几 何何体体的的正侧俯视视 图图。。
三者统称三视图.
探究空间几何体三视图的画法
长、宽、高分别为3cm,1cm,1.5cm的长方 体的三视图。
1.5cm 1cm
3cm
长
3cm(长)
1cm(宽)
方 1.5cm(高) 体
正视图
三
1.5cm(高) 侧视图
视
3cm(长)
图 1cm(宽)
1.5cm
俯视图
1cm 3cm
思考：观察长方体的三视图，你能得出每两个图形它在长度 方面有什么关系？
画三视图
原则：
(1)正视图 俯视图
侧视图
(2)长对正，高平齐，宽相等。