专题06 大题易丢分(20题)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一语文黄金30题(原卷版)

高一小题易丢分（30题）--教师版1．清初，地主商人“以末敛之，以本守之”，所造成的直接后果是A. 农民逐渐贫困B. 手工工场发展缺乏技术力量C. 商品经济迅速发展D. 手工业的扩大再生产缺乏资金【答案】D2．“它是世界文化遗产，是自然与文化、人类与环境、水利工程与山水风光和谐融合的千古奇观，2000多年来一直发挥着巨大效益，使成都平原成为天府之国。

”它指的是A. 都江堰B. 郑国渠C. 大运河D. 赵州桥【答案】A【解析】根据“使成都平原成为天府之国”可知它指的是都江堰，都江堰是战国时期秦国李冰父子主持修建的大型水利工程，它消除了岷江的水患，灌溉了大片农田，使成都平原成为天府之国。

故A项正确。

郑国渠是公元前246年由韩国水工郑国在关中兴建的大型水利工程，与题干地理位置不符，故B项错误。

大运河是中国东部平原上的伟大工程，是中国古代劳动人民创造的一项伟大的水利建筑，为世界上最长的运河，也是世界上开凿最早、规模最大的运河，与题干不符，故C项错误。

赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上，它开创了中国桥梁建造的崭新局面。

与题意不符，故D项错误。

3．明朝中后期，我国出现资本主义萌芽的主要标志是A. 手工业生产规模扩大B. 出现了采铜业、采煤业等新行业C. 商品经济更为发达D. “机户出资，机工出力”【答案】D【解析】资本主义萌芽最根本的特征是资本主义性质的生产关系，即资本家占有生产资料，雇佣工人靠出卖劳动力生活。

“机户出资”，购买织机，开设机房，雇用机工进行生产，机户与机工之间实际是资本主义性质的生产关系，故选D。

ABC无法体现资本主义性质的生产关系，排除。

4．1904年，一个金融专家写道:“这两个巨大集团(摩根和洛克菲勒)共同构成美国企业和商业的心脏，其它的则都是通过很多渠道渗入我们全国生活的动脉，使每个家庭和村庄都感到了它们的影响。

”这反映出垄断组织A. 促进了生产力的发展B. 有利于统一市场的形成C. 提高了劳动生产效率D. 扩大了对经济生活的影响【答案】D5．表1是16世纪末欧洲部分主要国家的物价与16世纪初相比的上涨倍数。

2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员大题易丢分必修必修51．已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解：设等差数列的公差为，因为，所以所以所以所以.（Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以因为，所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.2．在等差数列{}n a 中， 24a =，其前n 项和n S 满足()2n S n n R λλ=+∈.（1）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为λ，公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）2121nn n +-+试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()()2214213a S S λλλ=-=+-+=+， 所以34λ+=，所以1λ=. 所以112a S ==，所以212d a a =-=. 所以()112n a a n d n =+-=. （2）由（1）知1λ=，所以111122n n n nb S --+=⨯=. 所以()111112211n n n b n n n n --⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭.所以()0111111122212231n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211121n n -⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭2121nn n +=-+ 3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*21n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求1a ， 2a ， 3a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n b 满足12b =， 1n n n b a b +=+ ，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（Ⅰ）11a =， 22a =， 34a =；（Ⅱ） ()1*21n n b n N -=+∈.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别令1n =， 23n n ==，可得解；（Ⅱ）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，可得12n n a a -=，利用等比数列求通项即可，再由112n n n b b -+-=累加求和即可得通项.所以{}n a 是以1为首项， 2为公比的等比数列.所以12n n a -=. 因为1n n n b a b +=+ ，所以112n n n b b -+-=. 则0212b b -=，1322b b -=，.212n n n b b ---=，以上1n -个式子相加得： ()1111212n n b b -⨯--=-，又因为12b =，所以()1*21n n b n N -=+∈.点睛：这类型题使用的公式是11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，一般条件是()n n S f a =，若是消去n S ，就需当2n ≥时构造()11n n S f a --=，两式相减1n n n S S a --=，再变形求解；若是消去n a ，就需在原式将n a 变形为1n n n a S S -=-，再利用递推求通项公式.4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且36a =-， 56S S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足12b a =， 23b S =，求{}n b 的前n 项和．【答案】（Ⅰ）212n a n =-；（Ⅱ） ()413n-.【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由56S S =得60a =，结合36a =-列基本量方程求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 18b =-， 224b =-，所以3q =，从而可得解.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．由（Ⅰ）可知， 18b =-， 224b =-，所以3q =． 所以，数列{}n b 的前n 项和为()()()81341313n n --=--， *n N ∈．5．设等差数列{}n a 的公差不为0， 21a =，且2a ， 3a ， 6a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值． 【答案】（Ⅰ）23n a n =-；（Ⅱ）8.【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2326a a a =⋅得()2114d d +=+，从而得d ，即可得通项公式；（Ⅱ）由2235n S n n =->，解不等式即可.，（Ⅱ）因为23n a n =-， 所以()()1212222n n n n a a n a a S n n -++===-．依题意有2235n n ->，解得7n >．使35n S >成立的n 的最小值为8． 6．由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．（）当时，写出所有满足条件的数列．（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．【答案】），，，，；（）见解析；（）个．【解析】试题分析：（1）根据题意：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项，可以写出结果；（2）设所求个数为，则, 对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，，，，,从而可以找到和的递推关系，得到结论.解析：（），，，，；（）数列为：1，2，3，4；4，3，2，1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1；共8个.令，，，，则，，，∴．7．如图，在平面直角坐标系内从点P1（0,0）作x轴的垂线交曲线y＝e x于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；P n，Q n，记点的坐标为（,0）（k＝1,2，…，n）.（1）试求与的关系（k＝2，…，n）；（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|P n Q n|.－1（k＝2，…，n）；(2).【答案】(1)x k＝x k－1【解析】试题分析：(I)设出P k-1的坐标，求出Q k-1，利用导数的几何意义函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令y=0得到x k 与x k+1的关系． (II)求出|P k Q k |的表达式，利用等比数列的前n 项和公式求出和 试题解析：（1）设点P k －1的坐标是（x k －1,0）， ∵y ＝e x ，∴y ′＝e x ，∴Q k －1（x k －1，e x k －1），在点Q k －1（x k －1，e x k －1）处的切线方程是y －e x k －1＝e x k －1（x －x k －1），令y ＝0，则x k ＝x k －1－1（k ＝2，…，n ）；8．在数列{}n a 和{}n b 中， 1=1a ， 12n n a a +=+， 13b =， 27b =，等比数列{}n c 满足n n n c b a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若6m b a =，求m 的值．【答案】(1) 21n a n =-,2n n c =;(2) =38m .【解析】试题分析：（1）根据等差和等比数列通项的求法得到21n a n =-， 2n n c =（2）2n n n b a -=，21n a n =-，可得到221n n b n =+-，进而求出参数值.解析：（Ⅰ）因为12n n a a +-=，且1=1a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列． 所以()11221n a n n =+-⋅=-，即21n a n =-．因为13b =， 27b =，且11a =， 23a =，所以111=2c b a =-， 222=4c b a =-． 因为数列{}n c 是等比数列， 所以数列{}n c 的公比212c q c ==， 所以111222n n n n c c q --=⋅=⨯=，即2n n c =．9．已知由实数构成的等比数列{a n }满足a 1=2，a 1+ a 3+ a 5=42. （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n .【答案】（I ）a n =2n 或a n =（-1）n-1·2n ;（II ）当a n =2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =43·（4n -1）；当a n =（-1）n-1·2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =43·（1-4n ）. 【解析】试题分析：（1）根据题意可得()242142q q ++=，即可得到等比数列的公比，进而得到数列的通项公式；（2）分类讨论，根据等比数列的求和公式，即可求解242n a a a +++的值.试题解析：（I ）由11352{ 42a a a a =++=可得2（1+q 2+q 4）=42.由数列{a n }各项为实数，解得q 2=4，q=±2.所以数列{a n }的通项公式为a n =2n 或a n =（-1）n-1·2n （II ）当a n =2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =()4144143n -=-·（4n-1）；当a n =（-1）n-1·2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =()()4144143n -⋅-=-·（1-4n ）.10．在无穷数列{}n a 中， 11a =，对于任意*n N ∈，都有*n a N ∈， 1n n a a +＜．设*m N ∈，记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ．（Ⅰ）设数列{a n }为1，3，5，7，…，写出b 1，b 2，b 3的值； （Ⅱ）若{a n }为等比数列，且a 2=2，求b 1+b 2+b 3+…+b 50的值； （Ⅲ）若{b n }为等差数列，求出所有可能的数列{a n }． 【答案】(Ⅰ)b 1=1， b 2=1， b 3=2；(Ⅱ)243；(Ⅲ) n a n =．试题解析：（Ⅰ）b 1=1， b 2=1， b 3=2．（Ⅱ）因为{}n a 为等比数列， a 1=1，a 2=2， 所以12n n a -=，因为使得a n ≤m 成立的n 的最大值为b m ， 所以b 1=1，b 2=b 3=2，b 4=b 5= b 6= b 7=3，b 8=b 9==b 15=4，b 16=b 17==b 31=5，b 32=b 33==b 50= 6．故b 1+b 2+b 3==b 50=243．所以b 1+ b 2+b 3+…b 50=243．（Ⅲ）由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a N ∈，得n a n ≥．又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m ≤+成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，()*1m m b b m N +≤∈．设2a k =，则2k ≥．假设2k >，即22a k =>，则当2n ≥时， 2n a >；当3n ≥时， 1n a k ≥+．所以21b =， 2k b =．因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n N ∈． 这与2k b =（2k >）矛盾，所以22a =． 又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n N ∈． 因为使得n a n ≤，由n a n ≥， 得n a n =．(1)本题解题的关键是抓住新定义中使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，可将问题迎刃而解．(2)对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()43*n n S a n N =-∈． （1）证明：数列{}n a 是等比数列．（2）若数列{}n b 满足()1*n n n b a b n N +=+∈，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】(1) 见解析．（ 2）14313n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭．试题解析：由43n n S a =-可知当1n =时1143a a =-，解得11a =． 当2n ≥时， 43n n S a =-， 1143n n S a --=-，两式相减得144n n n a a a -=-，即143n n a a -=， ∴{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列．当1n =时上式也满足条件，故数列{}n b 的通项公式为14313n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()31*2n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）在数列{}n b 中， 15b =， 1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式． 【答案】（1）123n n a -=⨯；（2）134n n b -=+.【解析】试题分析：（1）先由赋值法得到12a =，再根据2n ≥时， 312n n S a =-， 11312n n S a --=-，两式做差得到13n n a a -=，进而得到数列通项；（2）根据第一问得到2n ≥时， 2123n n n b b --=+⨯，累加法可得到数列的通项. 解析：（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()31*2n n S a n N =-∈， ∴当1n =时， 11312a a =-，得12a =， 当2n ≥时， 312n n S a =-， 11312n n S a --=-， 两式相减，得13322n n n a a a -=-，即13n n a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项， 3为公比的等比数列，∴123n n a -=⨯．以上各式相加得0121232323n n b b -=+⨯+⨯+⨯ ()11113523413n n ---=+⨯=+-，经检验，当1n =时， 15b =满足上式， ∴数列{}n b 的通项公式134n n b -=+．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,122n n S na n +=-.设2121111...n n n n n b a a a a ++=++++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）猜测n b 与13的大小关系并证明. 【答案】（1）32n a n =-；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项公式得()()1122n n na n a n +=++≥,化简构造常数列2n a n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，即得{}n a 的通项公式；（2）根据数列n a 单调递增,放缩可得结论，根据条件第一项不放.（2）因为n a 单调递增,放缩可得:22222221211111111 (3232333)n n n n n n n n n n n n n b a a a a a a n n n n ++---=++++>+=+>+=--点睛：构造法求数列通项：(1) 1(1,,n n a pa q p p q +=+≠为常数）,构造等比数列{},1n qa p λλ+=-； (2) 1(1,n n n a pa p p p +=+≠为常数）,构造等差数列,n n a p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭14．已知{}n a 是公差不为0的等差数列,且11a =,248,,a a a 成等比数列,数列{}n b 满足12b =-,122n a n n b b +=+.（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式; （2）求数列{}n b 前n 项和n S . 【答案】（1）n a n =， ()132n n b n -=-；（2）()442nn +-.【解析】试题分析：（1）先根据248,,a a a 成等比数列,求出公差，再根据等差数列通项公式得数列{}n a 通项公式;构造数列2n n b ，根据等差数列定义得322n n b n -=，即得{}n b 通项公式;（2）利用错位相减法求数列{}n b 前n 项和n S .（2）()()()01212212 (42)32n n n S n n --=-⨯+-⨯++-+-()()()121122212...4232n n n S n n --=-⨯+-⨯++-+-作差得: ()()()()()1121212222...232232=44212n n n nnn S n n n ---=-++++-=-+-+--点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.15．已知数列{}n a 满足： 123n n a a a a n a ++++=-， ()1,2,3,n =．（1）求1a ， 2a ， 3a 的值．（2）求证：数列{}1n a -是等比数列． （3）令()()()211,2,3n n b n a n =--=，如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）112a =， 234a =， 378a =；（2）见解析；（3）11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】试题分析：（1）根据递推关系求值即可．（2）由递推关系可得()123111n n a a a a n a ++++++=+-，与原式相减可得121n n a a +-=，即()11112n n a a +-=-，于是可得数列{}1n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．（3）由（2）可得112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故()()2212n n nn b n a -=--=，作差判断可得数列{}n b 前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为3418b b ==．由题意可得214n b t t ≤-恒成立，于是 21184t t ≤-，解不等式可得所求范围．两式相减得111n n n a a a ++=-+， 即121n n a a +-=，∴()11112n n a a +-=-， 又11102a -=-≠，∴数列{}1n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．（3）由（2）可得112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()()2212n n nn b n a -=--=， ∴()11111221232222n n n n n n n n n n nb b ++++-------=-==， 由10n n b b +->，得3n <； 由10n n b b +-<可得3n >， ∴123456n b b b b b b b =>>，∴数列{}n b 有最大值3418b b ==， ∴对任意*n N ∈，有18n b ≤，点睛：（1）已知S n 与a n 的关系解题时，要注意由S n 求a n 的纽带： ()12n n n a S S n =≥－－，根据题目已知条件，消掉S n 或a n ，通过构造等差数列或等比数列进行求解．（2）本题（3）中，将恒成立问题转化为数列的最值问题求解．求数列项的最值时，可通过判断数列的单调性进行，解题时通过作差或作商的方法得到数列的单调性，然后再求出数列项的最值．16．设函数()()2πcos cos 2f x x x cosx x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间．（2）设锐角ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2222222a c b a b c c a c+-+-=-，求()f A 的取值范围．【答案】(1) π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) (]1,2.【解析】试题分析：(1)首先,结合二倍角公式和辅助角公式化简给定的函数,得到()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,然后,根据三角函数的单调性进行确定单调递增区间;(2)先结合余弦定理化简得到2cos cos cos a B c B b C -=,然后,结合正弦定理,得到1cos 2B =,结合范围得到π3B =,然后,根据有关角的范围,从而确定()f A 的取值范围.试题解析：（1）()()2πcos cos 2f x x x cosx x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭22cos cos sin x x x x =-+cos2x x =-π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵[]0,πx ∈，∴ππ11π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 令πππ2662x -≤-≤，得π03x ≤≤， 令3ππ11π2266x ≤-≤，得5ππ6x ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,π上的单调增区间是π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．∴()2sin cos sin cos sin cos sin A B C B B C B C sinA =+=+=， ∵sin 0A ≠， ∴1cos 2B =， ∴π3B =, ∵ABC 是锐角三角形，∴π02A <<， 2ππ32C A =-<， ∴ππ62A <<， ππ5π2666A <-<， ∴()π226f A sin A ⎛⎫=-⎪⎝⎭的取值范围是(]1,2． 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17．设函数()2cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期．（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）()f x 的最大值是12，最小值是1-. 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式将式子化简，再由周期的公式得到结果；（2）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，进而得到最值.（2）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴π11sin 21,622x ⎛⎫⎡⎤--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()f x 的最大值是12，最小值是1-．点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式()sin cos ,sin a b αααϕϕϕ+=+==将函数化为()Asin x ϕ+的形式，利用sin cos a x b x +≤ϕ 的取值需结合数值以及符号确定.18．如图所示，在四边形ABCD 中， 2D B ∠=∠，且1AD =， 3CD =， cos B =． （1）求ACD 的面积．（2）若BC =AB 的长．【答案】（1（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得1cos cos23D B ==-，故sin 3D =，由三角形的面积公式可得S =．（2）在ACD中由余弦定理可得AC =ABC 中，由余弦定理可得222cos 2AB BC AC B AB BC+-==⋅，化简得260AB --=，解得AB =∴ACD 的面积11sin 13223S AD CD D =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=． （2）∵在ACD 中， 1AD =， 3CD =， 1cos 3D =-， ∴由余弦定理可得22212cos 1923123AC AD CD AD CD D ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =在ABC 中， BC = AC = cos 3B =， ∴由余弦定理可得222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，2=，化简得260AB --=，解得AB =故AB 的长为19．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上， 60ADC ∠=︒， 2CD =．（1）若3AD BD ==，求ABC 的面积．（2）若2AD =， sin 14B =，求BD 的长．【答案】(1)；(2)4.试题解析：（1）若3AD BD ==， 60ADC ∠=︒，则30DAB DBA ∠=∠=︒， 120BDA ∠=︒， 在ABD 中，由余弦定理可得2222120AB BD AD BD AD cos =+-⋅⋅︒， 即219918272AB ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭，∴AB =∴ABC 的面积1115222S AB BC sin ABD =⋅⋅⋅∠=⨯⨯=20．设()()()2πsin sin cos f x x x x x =---． （1）求()f x 的单调递增区间．（2）把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图像，求π6g ⎛⎫⎪⎝⎭的值．【答案】（1）π5ππ,π+1212k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2 【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式()πππ2π22π232k x k k Z -≤-≤+∈，从而可求得函数()f x 的增区间；（2）利用函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，求得函数()g x 的解析式，进而可求得π6g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）由()()()2πsin sin cos f x x x x x =---()212sin cos x x x =-- )1221cos x sin x =-+-sin21x x =π2sin 213x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()πππ2π22π232k x k k Z -≤-≤+∈，得()π5πππ+1212k x k k Z -≤≤∈， 所以()f x 的单调递增区间是()π5ππ,π+1212k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．即()21g x sinx =+，所以ππ2sin 166g ⎛⎫==⎪⎝⎭． 21．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且2π3C ∠=， 6a =． （1）若14c =，求sin A 的值．（2）若ABC 的面积为，求c 的值．【答案】（1（2） 【解析】试题分析：（1）由2π3C ∠=， 6a =． 14c =，根据正弦定理可得62πsin sin 143a A C sin c ===（2）由1sin 2ABC S ab C =，解得2b =，再由余弦定理可得21436226522c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，从而得c =.试题解析：（1）在ABC 中，sin sin a cA c=， ∴sin sin aA C c =，即62πsin sin 143A ==22．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列，120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥．（1）求b 的值． （2）求BDAD的值． 【答案】(1) 5b =；(2) 310. 【解析】试题分析：（1）由题意，设2a b =-， 2c b =+，结合余弦定理有：()()()2222212022b b b cos b b -+-+︒=-，解得5b =．（2）由（1）可知3a =， 5b =， 7c =，结合余弦定理可得1314cosA =，则7013AD =， 2113BD AB AD =-=， 310BD AD =．试题解析： （1）∵a ， b ，c 成公差为2的等差数列，∴2a b =-， 2c b =+，在ABC 中，由余弦定理可得， 2222a b c cos ACB ab+-∠=，即()()()222221120222b b b cos b b -+-+︒=-=-， 解得5b =．∴702171313BD AB AD =-=-=， ∴2137010BD AD ==． 23．定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x ∈ R ， ()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数， T 为()f x 的线周期．（1）下列函数①2x y =，②2log y x =，③[]y x =（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证： ()()G x g x x =-为周期函数； （3）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值. 【答案】（1）③；（2）见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据新定义判断即可， （2）根据新定义证明即可，（3）()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，可得存在非零常数T ，对任意x R ∈，()()sin sin x T k x T x kx T +++=++.．即可得到22kT T =，解得验证即可．试题解析： （1）③；（2）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈ R ， ()()g x T g x T +=+恒成立. ∵()()G x g x x =-,∴()()()+G x T g x T x T =+-+ ()()g x T x T =+-+ ()g x x =- ()G x =. ∴()()G x g x x =-为周期函数.①②两式相加，得22kT T =. ∵0T ≠，∴1k =．检验： 当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x R ∈，()()()2πsin 2π2πsin 2π2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数，综上， 1k =.24．某同学用“五点法”画函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， Z k ∈；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数()f x ）的单调递增区间． （Ⅲ）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数()f x ）在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 试题解析： （1）根据表格可得1222236πππωω⋅=-∴=，． 再根据五点法作图可得2626πππϕϕ⨯+=∴=， ，故解析式为： ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令22226236k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+，求得 函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， Z k ∈. （3）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得： π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. 所以,当ππ262x +=-即π3x =-时， ()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-. 当ππ266x +=即0x =时， ()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.【点睛】本题主要考查由函数y Asin x ωϕ=+（）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题． 25．已知向量=(sin ,1)a x ， =(1,)b k ， ()f x a b =⋅. （1）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围； （2）若()13f k α=+且()0,πα∈，求tan α. 【答案】（1）[]0,2；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用三角函数的有界性，方程()1f x =有解，即可求实数k 的取值范围；（Ⅱ）利用方程求出正弦函数的值，利用同角三角函数基本关系式求解即可．（2）因为()13f k α=+，所以1sin ++3k k α=，即1sin 3α=.当π(0,]2α∈时， 3cos α==， sin tan cos 4ααα==.当π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭时， cos α== tan α=.26．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，已知c =， sin B C =，且1cos23B =-．（1）求b 的值．（2）若角B 为锐角，求a 的值及ABC 的面积．【答案】（1）（2试题解析： （1）∵sin B c =，由正弦定理知，∴b ===（2）∵cos 3B ==， 且B ∠为锐角，∴222cos 2a b c B ac++==，代入b = c =，解出5a =或3-（舍去）∵sin B ==，∴11sin 5223ABCSac B ==⨯= 27．已知函数()()sin ,(f x A x x R ωϕ=+∈其中π0,0,0)2A ωϕ>><<的周期为π,且图象上一个最低点为2π,2.3M ⎛⎫-⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式; （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间; （Ⅲ）当π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最值. 【答案】(1) ()2sin 2.6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ (2) 2,2,.63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)见解析.解析：（Ⅰ）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2,A = 由T π=得222,T ππωπ=== 所以()()2sin 2,f x x ϕ=+ 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上得42sin 2,3πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即4sin 1,3πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭所以42,32k ππϕπ+=- 即()112,6k k Z πϕπ=-∈ 又因为0,,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以当1k =时, ,6πϕ= 所以()2sin 2.6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）3222262k x k πππππ+≤+≤+, 解得2,,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间是2,2,.63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅲ）因为0,,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以2,,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 所以当2,66x ππ+=即0x =时, ()f x 取得最小值1，当2,63x ππ+=即12x π=时, ()f x点睛：本题主要考查的知识点是正弦函数的单调性，以及正弦函数的最值的求法，还考查了由()y Asin x ωϕ=+的部分图象确定及其解析式。

2017-2018学年下学期高一期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is Mr. White?A. A salesman.B. A professor.C. A repairman.2. What does the woman advise the man to do?A. Take Bus 105.B. Ask another person.C. Walk to the railway station.3. What is the man’s attitude towards the plan?A. He is against it.B. He doesn’t care.C. He thinks it is reasonable.4. What is the man’s problem?A. He can’t see the sign clearly.B. He has no ticket for the movie.C. He’s parked in the wrong place.5. In which year is the man in college now?A. The first year.B. The second year.C. The third year.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

2017-2018学年高一下学期数学期末复习备考 易错大题20题（必修3+必修4）Word 版含解析（解答题20道）班级：________ 姓名：________解答题 1．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）讨论函数的单调递增区间. 【答案】(1)的最小正周期,的最大值为2;(2)函数的单调递增区间为.（2）由∴函数的单调递增区间为. 点睛：函数的性质(1) . (2)周期(3)由求对称轴 (4)由求增区间;由求减区间.2．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据图象求得1,A T π==，可得2ω=，故()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把26x π+看作一个整体，并根据正弦函数的单调增区间可得函数()f x 的单调增区间。

（2）由64x ππ-≤≤可得22663x πππ-≤+≤，根据正弦函数的性质可得12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，从而可得函数的最大值和最小值。

试题解析：（1）由图象可得1A =，最小正周期为2236T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴22Tπω==． ∴()sin 26f x x k z π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，， 由222262k x k k z πππππ-+≤+≤+∈，，得36k x k k z ππππ-+≤≤+∈，．所以函数()f x 的单调递增区间为36k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）∵64x ππ-≤≤，∴22663x πππ-≤+≤,∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭,∴12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. ∴函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为1-。

1.已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数的取值范围. 【答案】(,1)-∞-2.计算：（1（2【解析】（1）121333223322(10)(3)(2)(3)------++-1092276=++-=-（2）原式122311lg5lg 2lg102log 3log 21222-=+--⨯=+-=-3.已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ． （1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值. 【答案】（1）[1,1)-；（2）94． 【解析】（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-. （2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-，令12[,2)2x t =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=. 4.已知函数)0(22)(2<++-=a a ax ax x f ，若)(x f 在区间2，3]上有最大值1． （1）求的值；（2）若mx x f x g -=)()(在2,4]上单调，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1-（2）（∞-，),2[]6+∞-⋃-5.已知函数2()(lg 2)lg f x x a x b =+++满足(1)2f -=-，且对于任意的x R ∈，恒有()2f x x ≥成立． （1）求实数，的值； （2）解不等式()5f x x <+．【答案】（1）10,100==b a ；（2）{}|41x x -<<. 【解析】（1）由(1)2f -=-，知lg lg 10b a -+=，① 于是可得10ab=．② 又()2f x x ≥恒成立，即有2lg lg 0x x a b +⋅+≥恒成立， 故2(lg )4lg 0a b ∆=-≤，将①式代入上式，得2(lg )2lg 10b b -+≤，即2(lg 1)0b -≤， 故lg 1b =，即10b =，代入②，得100a =．（2）由（1）可知2()41f x x x =++，由()5f x x <+，知2415x x x ++<+，即2340x x +-<，解得41x -<<．故不等式()5f x x <+的解集为{}|41x x -<<． 6.设函数2()21,[0,2]f x x ax a x =+--∈，为常数. （1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若成立，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=2,3302,10,1)(2a a a a a a a a g ；（2）m 的最小值为.7.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）当()1,1x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式()()210f x f x -+<. 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）增函数，证明见解析；（3）10,3⎛⎫⎪⎝⎭.1211x x -<<<，∴12120,10x x x x -<->.又221110,10x x +>+>，∴()()()()121222121011x x x x x x --<++，即()()120f x f x -<，∴()f x 函数为增函数. （3）()()210f x f x -+<，∴()()21f x f x -<-.又()f x 是定义在()1,1-上的奇函数， ∴()()21f x f x -<-，∴1211,11,21,x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩∴103x <<，∴不等式()()210f x f x -+<的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.8.已知sin α=5sin()2tan()5cos()2πααππα+++-的值.当α为第二象限角时，cos 5α==-， 原式15sin cos 2αα==-.9.已知向量)0,1(),sin ,(cos ),sin ,(cos -===c b a ββαα （1）求向量c b +的长度的最大值； （2）设4πα=，且)(c b a +⊥，求cos β的值。

2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员大题易丢分必修21．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．2．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.3．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积.4．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.5．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F .6．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F 、G 、H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF ⊥平面BEG .7．已知，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC∩BD=P ，A 1C 1∩EF=Q.求证：(1)D ，B ，E ，F 四点共面.(2)若A 1C 交平面BDEF 于点R ，则P ，Q ，R 三点共线.8．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.9．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线l 经过第一、三、四象限，求a 的取值范围．10．在平面直角坐标系xoy 中，已知经过原点O 的直线l 与圆22:410C x y x +--=交于,A B 两点。

1．C【解析】分析：利用诱导公式可得，从而可得结果.详解：，为第三象限角，，在第三象限，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数在各象限内的符号，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的公式，意在考查对基本公式、基本运算掌握的熟练程度，属于基础题.3．A【解析】分析：可化为，然后分子分母同时除以，即可得到关于的关系式，进而得到结论.详解：，故选A.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换..4．D【解析】分析：利用向量的坐标运算，结合求得的坐标，进一步得到的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求的值.详解：由，得，则，，，又，得，故选D.点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的性质，要特别注意垂直与平行的区别，若，则，.5．A【解析】分析：根据三角函数的周期公式，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论.详解：点睛：本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题.求三角函数的周期时注意：（1）注意正弦函数余弦函数的周期与正切函数周期的区别；（2）注意先利用恒等变换化简三角函数再求值.6．C【解析】分析：由数列，可知奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数为项数），分母比分子大，即可得到通项公式.详解：由数列，可知，奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数为项数），分母比分子大，故可得到通项公式，，故选C.点睛：本题主要考查归纳猜想得出数列的通项公式，属于基础题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．A 【解析】分析：由，利用诱导公式即可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题考查给值求值问题，属于简单题. 给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.9．C 【解析】试题分析：选项A 中，条件应为0,0a b c d >>>>；选项B 中当0c <时不成立；选项D 中，结论应为a d b c ->-；C 正确． 考点：不等式的性质．10．B 【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B 正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．12．A【解析】分析：由可得，，由余弦定理及特殊角的三角函数可得结果.详解：由可得，，由余弦定理可得，因为，所以角的大小为或，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13．A【解析】分析：利用周期公式可求，由恒成立，结合范围，可求，令，即可解得的对称中心.故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A.点睛：本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.14．D 【解析】分析：由数列递推式得到，与原递推式作差后得到，可得，从而可得结果.详解：由，得，两式作差得，所以，故选D.点睛：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到取时的递推式，作差后得到数列偶数项之间的关系，属于中档题.15．C【解析】不等式20{30230xx yx y+≥-+≥+-≤所表示的平面区域如下图所示，当6z x y=+所表示直线经过点()0,3B时，z有最大值18.考点：线性规划.16．A【解析】分析：对任意实数，不等式恒成立，等价于，利用基本不等式求解即可.点睛：本题考查实不等式恒成立问题以及基本不等式求最值．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决.17．D【解析】分析：设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得恒成立，只需即可，从而可得.详解：设，则，过点作的垂线，垂足为，只需即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故是等腰三角形，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则，平面向量的数量积公式以及数量积的运算法则，向量垂直的性质，一元二次不等式恒成立问题，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.18．B【解析】分析：将原不等式写成分段函数形式，利用单调性确定的最小值，然后让不大于所求最小值即可.详解：，可得在上递减，在递增，时，的最小值为，不等式对任意实数恒成立，，，，实数的取值范围是，故选B.点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及向量相等的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度.20．【解析】分析：由的值利用同角三角形函数间的基本关系求出的值，将的值代入三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值，利用正弦定理求出的值，从而可得结果.详解：为三角形内角，，的面积为，，即，解得，余弦定理得，即，再由余弦定理可得，，故答案为.点睛：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21．2【解析】分析：由利用三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一可得结果.点睛：本题主要考查三点共线的充要条件，属于简单题. 三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一.22．4【解析】分析：变形可得，由基本不等式可得结论.详解：，，当且仅当且，即且时取等号，故答案为.点睛：本题主要考查基本不等式求最值，裂项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 23．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）结合自变量的范围和（1）中函数的解析式,利用三角函数的有界性求解函数的值域即可.所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x －∈，sin ∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 24．（1）A=3π；（2）b =c=1． 【解析】试题分析：（1）结合已知条件并运用正弦定理即可得出21)6sin(=-πA ，再由三角形内角和为π即可得出角A 的大小即可；（2）由三角形的面积公式S=12bcsinA 即可求出bc 的值，然后结合（1）并运用余弦定理即可得出关于b,c 的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,c 的值即可.试题解析：（1）由已知结合正弦定理可得sinAsinC ﹣sinCcosA ，∵sinC ≠0，∴﹣cosA=2sin （A ﹣6π），即sin （A ﹣6π）=12， 又∵A∈（0，π），∴A ﹣6π∈（﹣6π，56π），∴A ﹣6π=6π，∴A=3π. （2）S=12bcsinA ，即34=12bc 32，∴bc=1，①又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π，即1=（b+c ）2﹣3，且b ，c 为正数，∴b+c=2，②由①②两式解得b=c=1．考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理在解三角中的应用；3、余弦定理在解三角中的应用.【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角中的应用和余弦定理在解三角中的应用，属中档题. 其解题方法是：首先运用正弦定理或余弦定理将已知条件进行转化，然后运用辅助角公式即可求出角A 的大小，再运用三角形的面积公式可得出关于b,c的方程组，进而可求出答案即可. 其解题的关键是正确的运用三角恒等变换和正弦、余弦定理在实际问题中的应用.25．（1）见解析；（2）6详解：(1)证明由3(a n+1-2a n+a n-1)=2可得a n+1-2a n+a n-1=,即(a n+1-a n)-(a n-a n-1)=,故数列{a n+1-a n}是以a2-a1=为首项,为公差的等差数列.(2) 由(1)知a n+1-a n=(n-1)=(n+1),于是累加求和得a n=a1+(2+3+…+n)=n(n+1),∴=3.∴+…+=3-,∴n>5.∴最小的正整数n为6.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

2018年浙江省温州市高一下数学期末复习卷二一、选择题（本大题有18小题，每小题3分，共54分，请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1. =（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题意利用诱导公式对所给的式子进行化简，可得结果.详解：.故选：D.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，根据扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长是，故选择C．考点：扇形弧长、面积公式．3. 已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则P点的坐标为( )A. (－8，1)B. (－1，)C. (1，)D. (8，－1)【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.4. 在等比数列{a n}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为( )A. 2B.C. 2或D. －2或【答案】C【解析】分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，可得，联立解出即可得出.详解：设等比数列{a n}的公比为q，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，，，化为：，解得：或.故选：C.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B. <1C. lg(a－b)>0D.【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质6. 函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】D【解析】分析：利用倍角公式即可化简，再利用周期公式和奇偶性的判定方法即可得出.详解：函数，周期，且，函数f(x)是周期为的偶函数.故选：D.点睛：本题考查了倍角公式，三角函数的周期公式和奇偶性的判定方法等基础知识与基本方法.7. 若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin x的图像，则y＝f(x)的解析式为( )A. y＝sin(2x－)＋1B. y＝sin(2x－)＋1C. y＝sin(x＋)－1D. y＝sin(x＋)－1【答案】B【解析】分析：由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项.故选：B.点睛：关于三角函数的图象变换的方法①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．②沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．8. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝( )A. ＋B. ＋C. ＋D. ＋【答案】C【解析】.故选C.9. 在各项均不为零的数列{a n}中，若a1＝1，a2＝，2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1(n∈N*)，则a2 018＝( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：，再利用等差数列的通项公式即可得出.详解：数列{a n}各项均不为零，将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：，数列是首项为1，公差为2的等差数列，，.故选：C.点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力.10. 不等式<1的解集是( )A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)B. (1，＋∞)C. (－∞，－1)D. (－1,1)【答案】A【解析】分析：利用分式不等式的解法求解即可.详解：，解得或.即不等式<1的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞).故选：A.点睛：求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．11. 已知cos－sin α＝，则sin的值是( )A. －B. －C. D.【答案】B【解析】，∴cosα−sinα=，cosα−sinα=，∴=sinαcos+cosαsin=sinα−cosα=−.故选：B.12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当S n取最小值时，n＝( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值即可得到答案.详解：设等差数列{a n}的首项为，公差为d，由a2＝－11，a5＋a9＝－2，得：，解得.，由，解得.当取最小值时，n等于7.故选：C.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．13. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是( )A. (8，10)B. (2，)C. (2，10)D. ( ，8)【答案】B【解析】试题分析：三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．考点：余弦定理的应用.14. 已知曲线f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用两角和的正弦公式化简f(x)，然后由求得内的值.详解：的两条相邻对称轴之间的距离为，，即.，曲线关于点(x0，0)中心对称，，即，，，，.故选：C.点睛：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB等于（）A. B.C. D.【答案】A详解：角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，，又 A－C＝90°，，由正弦定理可得，，，解得，.故选：A.点睛：本题考查等差数列的性质与应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是综合性题目.16. 已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：可设不等式左边为并化简，求出的最小值，令其大于0，，得到的取值范围即可.详解：设，θ∈[0，π)，，且其对称轴为，在[－1,0]的最小值为或或，，即，，.故选：A.点睛：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及灵活运用三角函数的能力，以及运算能力.17. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )A. －2B. －C. －D. －1【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．18. 在等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先由等比数列的通项入手表示（即q得代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出的范围.详解：等比数列{a n}中，a2＝1，，当公比时，；当公比时，.故选：B.点睛：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）19. 已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.【答案】【解析】分析：可求，进而求，而，利用和角的正切公式求得，再利用二倍角公式即可.详解：θ∈，，，，，.故答案为：.点睛：该题考查两角和与差的正切公式、正弦公式以及二倍角的正切公式，考查学生灵活运用相关公式解决问题的能力.20. 已知平面向量α，β(α≠0)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．【答案】【解析】分析：设，则，由已知与的夹角为120°，可得，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求的取值范围.详解：设，，如图所示：则由又与的夹角为120°，，又由，由正弦定理得，.故答案为：.点睛：本题主要考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质.21. 函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．【答案】-1【解析】分析：由函数的图象求出A和的值，可得函数的解析式，从而求得答案.详解：由图象可得A=2，,，，..故答案为：-1.点睛：由图象确定函数解析式由函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象确定A、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一个零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．22. 已知a>b>0，求a2＋的最小值________.【答案】16【解析】分析：两次利用基本不等式即可得出.详解：，，当且仅当，即时取等号.a2＋的最小值为16.故答案为：16.点睛：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．三、解答题（本大题有3小题，共30分）23. 已知函数f(x)＝2sin(0≤x≤5)，点A，B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A，B的坐标以及的值；(2)设点A，B分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．【答案】（1）3（2）【解析】(1)∵0≤x≤5，∴≤≤，∴－≤sin≤1.当＝，即x＝1时，sin＝1，f(x)取得最大值2；当＝，即x＝5时，sin＝－，f(x)取得最小值－1.因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上，∴tanα＝2，tanβ＝－，∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.24. 已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值与最小值．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由题意可得bc sin θ＝3，由0≤·≤6可得0≤≤1，可得θ∈；（2）利用三角恒等变换化简函数即可.详解：(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.因为0≤·≤6，所以0≤bc cos θ≤6.又bc sin θ＝3，所以0≤≤1.又θ∈(0，π)，当cos θ＝0时，θ＝；当θ≠时，1≤tanθ，所以θ∈.综上所述，θ的取值范围为.(2)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝2sin2－ (cos2θ－sin2θ)＝1－cos－cos 2θ＝1＋sin 2θ－cos 2θ＝2sin＋1.因为θ∈，所以2θ－∈，则≤sin≤1，故2≤2sin＋1≤3.故当且仅当θ＝时，f(θ)min＝2，当θ＝时，f(θ)max＝3.点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的性质.25. 已知数列{a n}(n∈N*)满足：a1＝1，a n＋1－sin2θ·a n＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈.(1)当θ＝时，求数列{a n}的通项公式；(2)在(1)的条件下，若数列{b n}满足b n＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求证：对任意的n∈N*,1≤b n≤恒成立．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）将θ＝代入可得a n＋1－a n＝0，即＝，从而可得{a n}的通项公式；（2）由(1)得a n＝，所以当n∈N*，n≥2时，，从而即可证明.详解：(1)当θ＝时，sin2θ＝，cos 2θ＝0，所以a n＋1－a n＝0，即＝.所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，即数列{a n}的通项公式为a n＝ (n∈N*)．(2)证明：由(1)得a n＝，所以当n∈N*，n≥2时，b n＝sin＋cos＝sin＋cos·＝sin＋cos＝sin，易知b1＝1也满足上式，所以b n＝sin (n∈N*)．因为n∈N*，所以0<≤，<＋≤，所以1≤sin≤，即对任意的n∈N*,1≤b n≤恒成立.点睛：等差、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序．(2)注意细节．在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．。

小题易丢分（30题）1. 【北京市人大附中2017-2018学年下学期高一第一次月考】I worked as the home health nurses in the very poor city in Florida. I was often very kindly to my patients, especially the elderly. One Christmas Day as I was cooking Christmas dinner to my family, I thought of some elderly people. They were my patients who always alone at home. So I decide to make more and deliver hot meals to them. I saw my two sons play in the house happily, and I made them stop. And I asked him to help me pack and deliver these meals. As we took the food into their poor houses with no heat, they were very moving and we saw tears of joy in their eyes. My sons learned of something priceless.2. 【贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试】Dear Mr White,I heard that you are planning to invite for a famous scientist to give us a speech, so I’m writing to ask whether we can have a speech giving by Professor Martin Karplus.Born in March 15, 1930, Professor Martin Karplus is a Austrian-born American theoretical chemist. She works as a professor of chemistry at Harvard University.I have two reasons asking for him to give us a speech. One is that the Karplus equation is named after him, but the other is that he receives the 2013 Nobel Prize in Chemistry, together with two other colleagues.Thank you for read my letter. I hope you can consider my suggestion serious.Yours sincerely,Li Hua3.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2017-2018学年高一上学期期末】I was a high school student then, from low-income family. So I have to work to support my family. My first one job was to clean the tables in a small restaurant. I still remember going there early and felt anxious about the new world. I worked harder because I was afraid of losing the job. At night, I was sometimes very tired to do my homework. I came to understand that was not easy to earn money, and that knowledges could change my life. But what I learned from the job, in a hard way, was much more important as what I earned.4.【陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】Dear Li Hua,I’m sorry to hear that you’ve been ill for days. How are you feeling now?I know that you are devoting all your energy from study. But I just want to say exercises is as important as study. Do exercise will not waste your time. Instead, it can refresh your mind. After one and two hours’ exercise, you can study more effective. Only when you have the strong body can we keep on studying without feeling uncomfortable. However your study will be affected by your health.I hope you can take at least one hour’s exercise each day before you recover from your illness. I wish you will be well soon.Yours sincerely,John 5.【广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】Last Sunday, Li Yue and Zhang Hua went to Sunshine Nursing home, where they visited for the first time. On their arrive, they were warm welcomed by the elderly. Respectfully, they presented the elderly fruits and flowers. Then they started working at once, cleaning the windows and sweeping the floor. Before everything was done, they sat in the yard, chat with the elderly. When it was time for all of them to leave, the elderly thanked for them, Li Yue and Zhang Hua were very happy. They said it was a meaning day which they would remember it forever. What they do has brought other people joy and enriched their own lives.6.【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同学写的以下作文。

2017-2018学年高一下学期数学复习备考易错小题30题Word版含解析1．设集合，，则的真子集的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用对数不等式的解法化简集合，根据交集的定义可得结果.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。

故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

3．已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由指数不等式的性质化简集合，从而可得结果.详解：根据题意，，，， ,,故选D.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：本题考查了三角形外心的求解，属于中档题．5．【2018年全国卷Ⅲ文】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

专题06⼤题易丢分-2017-2018学年下学期期末复习备考⾼⼀英语黄⾦30题（解析版）⼤题易丢分（20题）1. D【河北省冀州市中学2017-2018学年⾼⼀3⽉⽉考】Some people think that success is only for those with talent or those who grow up in the right family, and others believe that success mostly comes down to luck. I’m not going to say luck, talent, and circumstances don’t come into play because they do. Some people are born into the right family while others are born with great intelligence, and that’s just the reality of how life is.However, to succeed in life, one first needs to set a goal and then gradually make it more practical. And, in addition to that, in order to get really good at something, one needs to spend at least 10,000 hours studying and practicing. To become great at certain things, it’ll require even more time, time that most people won’t put in.This is a big reason why many successful people advise you to do something you love. If you don’t enjoy what you do, it is going to feel like unbearable pain and will likely make you quit well before you ever become good at it.When you see people exhibiting some great skills or having achieved great success, you know that they have put in a huge part of their life to get there at a huge cost. It’s sometimes easy to think they got lucky or they were born with some rare talent, but thinking that way does you no good, and there’s a huge chance that you’re wrong anyway.Whatever you do, if you want to become great at it, you need to work day in and day out, almost to the point of addiction, and over a long period of time. If you’re not willing to put in the time and work, don’t expect to receive any rewards. Consistent, hard work won’t guarantee you the level of success you may want, but it will guarantee that you will become really good at whatever it is you put all that work into.12. Paragraph 1 mainly talks about ________.A. the reasons for successB. the meaning of successC. the standards of successD. the importance of success13. In Paragraph 2, the underlined word refers to ______.A. being good at somethingB. setting a practical goalC. putting in more timeD. succeeding in life14. Successful people suggest doing what one loves because ______.A. work makes one feel painB. one tends to enjoy his workC. one gives up his work easilyD. it takes a lot of time to succeed15. What is the main theme of the passage?A. Having a goal is vital to success.B. Being good is different from being great.C. One cannot succeed without time and practice.D. Luck, talent and family help to achieve success.【答案】12. A 13. B 14. D 15. C14. 细节理解题。

2017~2018学年下学期期末复习备考之高一物理专题复习之期末复习小题易丢分（20题）一、单选题1．不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。

撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A．0．2t B．0．3t C．0．5t D．0．6t2．如图所示，将一个质量为m的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度匀速运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间（）A．物体的加速度大小为Fm，方向水平向左B．物体的加速度大小为2Fm，方向水平向右C．地面对物体的作用力大小为mgD3．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30︒，重力加速度为g，估算该女运动员（）A. B. 受到的合力为2GC. D. 向心加速度为2g4．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m 的小物体接触（未连接），如图8中O 点，弹簧水平且无形变。

用水平力F 缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，如图8中B 点，此时物体静止。

撤去F 后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B 点为3x 0，C 点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则A ．撤去F 时，弹簧的弹性势能为2μmgx 0B ．撤去F 后物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动C ．物体从B→C，弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量D ．撤去F 后，物体向右运动到O 点时的动能最大5．如图所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一个小球以水平速度v 0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成PQ 段飞行的时间是A. 0tan v t g θ= B. 0tan g t v θ= C. 0sin R t v θ= D. 0cos R t v θ= 6．2015 年12 月17 日，我国成功将探测暗物质粒子的卫星“悟空”直接送入预定转移椭圆轨道I ，然后在Q 点通过点火让卫星进入圆轨道II ，如图所示．关于该卫星，下列说法正确的是A. 在轨道II 上运行的速度介于7．9km/s~11．2km/s 之间B. 在轨道II 上运动处于超重状态C. 在轨道II 上运动，卫星受到的万有引力提供向心力D. 在轨道I 上经过Q 点的速率等于在轨道II 上经过Q 点的速率7．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦，现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是A. 物体的加速度为B. A减少的重力势能等于B增加的动能C. A下落h时，B的瞬时速率为D. A下落h时，A的机械能减少了8．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l，物体始终与斜面保持相对静止．则在斜面水平向左匀速运动距离l的过程中（）A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θB．斜面对物体的弹力做的功为mglsin θcos2θC．重力对物体做的功为mglD．斜面对物体做的功为09．①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）；②由静止释放，外壳竖直上升与静止的内芯碰撞（见位置b）；③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c）。

参考答案1．(1) x＝1.25m (2) t＝2.1s米袋速度达到v＝4 m/s后，由于，米袋继续减速上滑，其加速度大小为a2，则，解得：米袋减速到零时上滑的距离因x1＋x2＝4.45 m＝L2，故米袋速度为零时刚好到达D端米袋速度由v0减为v所用的时间由v减为0所用的时间故米袋从C端到D端的总时间t＝t1＋t2＝2.1 s。

2．（1）（2）1.56 m/s23【解析】(1)当小球在杆上匀速滑动时，小球受力如图甲所示，并建立直角坐标系xOy.由④、⑤、⑥、⑦式，可得22F sin a cos gsin m cos θθθθ⎛⎫⎪⎝⎭＝－－ 代入数据，得21.56/a m s ＝点睛：本题考查牛顿第二定律和力的合成与分解相关知识点，运动学与力学这类题目一般分两种类型，一种是已知运动情况求受力情况，另一种是已知受力情况求运动情况，加速度是联系他们的桥梁，因此求加速度是解题的关键。

3．(1) 0.4 (2) M=4kg m=1kg (3) 2s【解析】（1）由图乙可知，当恒力F≥25N 时，小滑块与木板将出现相对滑动。

以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有11mg ma μ=点睛：本题考查了牛顿第二定律和图像的综合，理清运动规律，由牛顿第二定律得到a 与F 的关系是解决本题的关键，小滑块在木板上运动时，要注意两者位移之间的关系。

4．（1）0.45m ；（2）96N ；（3）0.25【解析】试题分析：（1）小物块恰好从B 端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：．A 到B 的过程中机械能守恒，得：联立得：h=0.45m（2）小物块由B 运动到C ，据动能定理有：mgR （1+sin θ）=m υC 2-m υB 2在C 点处，据牛顿第二定律有解得N C ′="96" N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小N C为96N．（3）小物块从C运动到D，据功能关系有：−μmgL＝0−mv C2联立得：μ=0.5考点：功能关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律【名师点睛】该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化。

1．D【解析】考点：竖直上抛运动【名师点睛】竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，上升过程和下降过程经过同一点时速度大小相等，方向相反。

上升过程和下降过程经过同一段高度时，所用的时间相等。

竖直上升运动，可按反方向的自由落体运动处理。

2．D【解析】试题分析：开始物体做匀速直线运动，知推力F等于摩擦力，即F=f，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F合=F+f，方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度2F f Fam m+==，方向水平向左．故AB错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于F，根据平行四边形定则知，地面对物体的作用力F'=．故D正确，C错误．故选D。

考点：牛顿第二定律【名师点睛】本题考查牛顿第二定律的瞬时性和矢量性、考查受力分析和力的合力，关键确定出物体所受的合力，结合牛顿第二定律进行求解．3．C4．B【解析】试题分析： A 、撤去F 后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B 点为3x 0，根据能量守恒定理得，E p =μmg•3x 0=3μmgx 0，故A 错误．B 、撤去F 后，开始弹簧的弹力大于摩擦力，物体向右做加速度减小的加速运动，当弹力与摩擦力相等时，速度最大，然后弹力小于摩擦力，做加速度增大的减速运动，与弹簧脱离后，做匀减速直线运动，故B 正确．C 、从B 到C 的过程，动能增加，弹性势能减小，内能增加，根据能量守恒知，弹簧弹性势能的减小量等于物体动能的增加量和摩擦产生的内能，故C 错误．D 、撤去F 后，物体运动到C 点时的速度最大，动能最大，故D 错误．故选：B ．考点：动能定理的应用。

5．C【解析】试题分析：小球以水平速度0v 垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．设小球到达Q 点时的速度v ，竖直速度为y v ，则由题设及几何知识得，小球从P 到Q 在水平方向上发生的位移为x Rsin θ=，速度v 的方向与水平方向的夹角为θ，于是0yv tan v θ＝，根据运动规律得： y v gt =，0x v t =，联立以上各式解得： 0Rsin t v θ＝，或0v tan t g θ＝，故选项AC 正确。

大题易丢分1．【2018年全国卷II 理】记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【★★答案★★】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．（2）由（1）得S n =n 2–8n=（n –4）2–16． 所以当n=4时，S n 取得最小值，最小值为–16．2.已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程；(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积【★★答案★★】（1）22(1)(3)2x y -+-=;（2）l 的方程为1833y x =-+; POM ∆的面积为165. 【解析】（1）圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=，所以圆心为(0,4)C ，半径为4， 设(,)M x y ，则(,4)CM x y =-，(2,2)MP x y =--，由题设知0CM MP •=，故(2)(4)(2)0x x y y -+--=，即22(1)(3)2x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=. （2）由（1）可知M 的轨迹是以点(1,3)N 2.由于||||OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥.因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为13-，故l 的方程为1833y x =-+.又||||OP OM ==O 到l，||PM =，所以POM ∆的面积为165.3．已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且y 轴和直线均与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线y x m =+与圆C 相交于,M N 两点，点()0,1P ，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】(1) ()2224x y -+=；【解析】试题分析： ()1设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，由题意得到关于a b r ，，的方程组，求解即可得到圆C 的标准方程；()2将y x m =+代入圆C 的方程，利用判别式求得m 的取值范围，设()()1122,M x y N x y ，，，根据·0PM PN >可求得m 的取值范围，即可得到★★答案★★ 解析：（1）设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，，解得2{0 2a b r ===，则圆C 的标准方程为()2224x y -+=；（2）将y x m =+代入圆C 的方程，得()222220x m x m +-+=， 由()224280m m ∆=-->，得设()()1122,,,M x y N x y ，则依题意，得·0PM PN >， 即()()1212110x x x m x m ++-+->，即210m m +->，故实数m的取值范围是1515222,,22222⎛⎫⎛⎫---+--⋃-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4．在中，角的对边分别为，已知. （1）若，求的值；（2）若，求面积的最大值.【★★答案★★】(1) . (2) .详解：（1）∵,∴,∴,∴∴，又，∴，.（2）当，，∴，∴，∴∵，∴，即，当且仅当时等号成立，∴，∴面积的最大值为.5．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值．【★★答案★★】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值.详解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力.6．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.【★★答案★★】(1)；(2).【解析】分析：（1）先将函数化成，求出的范围，再求出函数的值域；（2）由，求出的大小，再分别求出边长的值，代入三角形公式，算出面积。