大题易丢分必做30题(提升版)2020-2021七年级数学上学期期中考试高分直通车(解析版)

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

专题小题易丢分专题训练一、单选题1．（2020·全国课时练习）小明家的卫生间地面是一个边长为42分米的正方形，如果在地面上铺地砖，下面地砖正好可以铺满地面的是（）A．长6分米，宽5分米的长方形地砖B．长5分米，宽3分米的长方形地砖C．长7分米，宽6分米的长方形地砖D．边长为8分米的正方形地砖【答案】C【分析】卫生间边长是42分米，要使地砖正好铺满地面，即要使地砖的长和宽都是42的因数，写出42的因数，选择正确答案即可．【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21和42．可以铺满地面的是长7分米，宽6分米的长方形地砖．故选：C．【点睛】本题主要考查因数的求解，此题关键在于将地砖正好铺满地面问题转化为求房间长度的因数问题．2．（2020·全国课时练习）幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友．按班分组，三个班的各组人数一样多，则每组最多有（）个小朋友．A．6B．7C．8D．9【答案】A【分析】要求每组最多有几个小朋友，即要求大班、中班、小班人数的最大公因数，求出最大公因数，选出正确答案即可．【详解】36、48、54的最大公因数是6，所以每组最多有6个小朋友．故选：A．【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，将求解每组最多小朋友的人数转化为求解最大公因数是解题关键．3．（2019·全国单元测试）下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相加的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除；②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答．【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b除尽的数不一定能被b整除．如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误；②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C ．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．4．（2020·全国）一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（ ）A ．75米 B ．15 C ．57米 D ．57【答案】A【分析】用总长度除以份数即可求解．【详解】解：根据题意得，7÷5=75（米）； 答：每份的长度是75米．故选A ．【点睛】本题根据除法平均分的意义，列出除法算式进行求解．5．（2020·全国单元测试）小李的打字速度从每分钟40个字提高到每分钟60个字，则小李的打字速度提高了百分之几？列式正确的是（ ）A ．()6040100%-⨯B ．60100%40⨯ C ．6040100%60-⨯ D ．6040100%40-⨯ 【答案】D【分析】根据题意，打字速度提高的百分比应该用增加的速度除以原来的速度再乘100%．【详解】打字速度提高的百分比=（提高后的速度-原来的速度）÷原来的速度⨯100%=6040100%40-⨯． 故选：D ．【点睛】本题考查百分数的应用，解题的关键是根据题意去列式．6．（2020·全国单元测试）下列分数能化成有限小数的是（ ）A ．56B ．415C ．314D ．720【答案】D【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．【详解】解：A 、56分母中有质因数3，所以不能化成有限小数； B 、415分母中有质因数3，所以不能化成有限小数； C 、314的分母中有质因数7，所以不能化成有限小数． D 、720的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 故选：D ．【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．7．（2020·全国单元测试）两个连续自然数的积一定是（ ）A ．素数B ．合数C ．奇数D ．偶数【答案】D 【分析】由任何一个数与偶数的积都是偶数即可以选择出正确答案．【详解】两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，因为任何一个数与偶数的积都是偶数，所以A 和C 答案错误，如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，所以B 答案也错误，所以两个连续自然数的积一定是偶数，故选：D ．【点睛】本题考查了质数和合数以及奇数和偶数的意义，注意：偶数和合数容易混淆．8．（2020·全国单元测试）下面式子是分解素因数的是（ ）A ．2045=⨯B ．20355=⨯+C ．22520⨯⨯=D ．20225=⨯⨯【答案】D【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解素因数，据此分析解答．【详解】解：A 、因为4为合数，所以不是分解素因数；B 、没有写成乘法的形式，所以不是分解素因数；C 、表示的是因数2、2、5的乘积是20，不是分解素因数；D 、将20分解为2、2、5三个质数相乘的形式，即将20分解素因数．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则和素因数的概念． 9．（2020·全国单元测试）35的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）A．4倍B．3倍C．15倍D．6倍【答案】A【分析】分母增加15变为20，扩大为原分母的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．【详解】15+5=20，20÷5=4，分母扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．故选：A．【点睛】本题主要考查分数的性质，熟记分数的性质是解题关键．10．（2019·全国单元测试）修一条路，第一天修了全长的25，第二天修了全长的13，还剩（）A．315B．415C．215D．1115【答案】B【分析】用单位“1”分别减去两天一共修的即可求解．【详解】211565415315151515 --=--=．故选：B．【点睛】本题考查了分数加减法的应用，解决这道题要知道从单位“1”里分别减去两天修的即可．11．（2019·全国单元测试）分数327介于哪两个整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【答案】C【分析】将分数227化成带分数即可求解．【详解】因为：324=4 77所以：4 4457<<所以：分数227介于4、5两个整数之间，故选C．【点睛】本题考查了分数的估算，掌握将分数327正确化成带分数是解题的关键．12．（2019·全国单元测试）已知ab cd=（a、b、c、d均为正整数），下列各式中正确的是（）A．a cb d=B．a bc d=C．c ba d=D．b da c=【答案】C【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算与已知比较即可得解．【详解】解：因为A. a cb d=,所以ad=bc，选项错误；因为B.a bc d=,所以ad=bc，选项错误；因为C.c ba d=，所以ab=cd，选项正确；因为D.b da c=，所以ad=bc，选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活运用情况．13．（2019·全国单元测试）下列说法正确的是（）A．最简分数一定是真分数B．互素的两个数没有最大公因数C．分数的分子和分母同时乘以或同时除以同一个数，分数的大小不变D．互为倒数的两数之积一定为1；反之，若两数之积为1，那么此两数一定互为倒数【答案】D【分析】根据数的有关知识对每个选项进行判断，选出正确选项即可．【详解】解：最简分数是指分数的分子分母没有除1外的公约数的情况，所以假分数也可以是最简分数，A错误；互素的两个数最大公因数为1，不是没有最大公因数，B错误；分数的分子和分母同时乘以或同时除以同一个不为0的数，分数的大小不变，C错误；根据倒数的定义，互为倒数的两数之积一定为1；反之，若两数之积为1，那么此两数一定互为倒数，D正确．故选D ．【点睛】本题考查数的有关知识，熟练掌握最简分数的定义、互素的定义、分数的基本性质和倒数的定义是解题关键．14．（2020·全国单元测试）若把a扩大为原来的10倍是3.6，把b缩小为原来的110是4.5，则:b a的值是（）A．0.008B．1:125C．125D．125:1【答案】C【分析】根据题意分别求出a 、b 的值，再计算出:b a 的值即可．【详解】由题意得：a =0.36，b =45，:b a =45：0.36=(45×100)：(0.36×100)=4500：36=(4500÷36)：(36÷36)=125：1． 故选：D ．【点睛】本题主要考查比的化简，根据比的性质化简比是解题关键．15．（2020·全国课时练习）已知::2:3:4x y z =，则32x y z-=（ ） A ．1 B ．34 C ．0D ．38 【答案】D【分析】设比例系数为a ，x=2a ，y=3a ，z=4a ，代入计算即可．【详解】设比例系数为a ，x=2a ，y=3a ，z=4a ，332a-3a 3a 3224a 8a 8x y z -⨯===⨯． 故选择：D ．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把多个字母的比转化统一字母表示．16．（2020·全国课时练习）在4:85:10=中，如果第一个比的前项加上4，第二个比的前项加上（ ），这个比例仍然成立．A ．4B ．2C ．8D ．5【答案】D【分析】第一个比的前项加上4得到8，由内项之积等于外项之积求解即可．【详解】第一个比的前项加上4为8，外项之积：8×10=80，内项之积：80，第二个比的前项为：80÷8=10，10－5=5．故选：D．【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的内项之积等于外项之积是解题关键．17．（2020·全国）从甲堆煤中取出17给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）A．3：4B．7：5C．5：7D．8：6 【答案】B【分析】把甲堆看作7份，由题意推出乙堆原来是5份，得到它们的质量比．【详解】解：把一开始的甲堆看作7份，给了乙堆17，也就是给了乙堆1份，此时甲堆还剩6份，并且甲乙相等了，即此时乙堆也是6份，原来甲堆是7份，乙堆是5份，则甲、乙质量比是：7:5．故选：B．【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是理解比的意义，根据题意去求比．18．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°【答案】C试题分析：根据汽车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60人，故A 正确；步行的人数为60×(1－35%－15%－5%)=27人，故B 正确；全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896人，故C 错误；乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D 正确，则本题选C ．19．（2020·全国课时练习）图中阴影部分的周长是（ ）A ．18cmB ．18.84cmC ．36cmD ．42.98cm【答案】D 【分析】根据图示可知：长方形的宽为7÷2=3.5 cm ，每个圆的直径等于长方形的宽3.5 cm ，图中阴影部分的周长是长方形的周长与两个等圆的周长和．【详解】长方形的宽为7÷2=3.5(cm)，每个圆的直径等于长方形的宽3.5 cm ，阴影部分的周长为：()7 3.522 3.5217 3.1442.98π+⨯+⨯⨯=+⨯=(cm)，故选：D ．【点睛】本题考查了组合图形的周长，明确阴影部分的周长是“长方形的周长与两个等圆的周长和”是解题的关键．20．（2016·山东七年级开学考试）下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（ ）。

专题05 小题易丢分期中考前必做30题（提升版）一、单选题1．（2020·浙江七年级期中）已知3a x =，4b x =，则32a b x +=（ ）A ．278B ．2716C ．432D ．216【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案．【详解】∵3a x =，4b x =，∴32a b x +=()()323232342716432a b ab x x x x ⋅=⋅=⨯=⨯=， 故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．2．（2020·浙江金华市·七年级期中）下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =③若10,16a b ab +==，则6a b -=④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a b A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④ 【答案】D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；②（x-1）（x 2+ax+1）的运算结果中x 2项的系数为a-1，∵不含x 2项，则a=1，故本选项正确；③∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=102-4×16=36，∴6a b -=±，故本选项错误；④∵4x =a ，∴22x =a ，∵8y =b ，∴23y =b ，∴22x-3y =22x ÷23y a b=；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2020·安徽淮南市·七年级期中）下列各式中，正确的是（ ）A ．2222x y yx x y -+=B ．22445a a a +=C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab +=【答案】A【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．【详解】解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确； B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4．（2020·清华附中上庄学校七年级期中）下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 【答案】C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108nn n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误； D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确．故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2020·山东聊城市·七年级期中）已知21102x y⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x＋y）2=（）A．34B．54-C．12-D．54【答案】B【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x＋1|＋（y−12）2＝0，∴x＋1＝0，y−12＝0，解得：x＝−1，y＝12，∵2xy−（x＋y）2＝2xy−x2−y2−2xy＝−x2−y2，∴当x＝−1，y＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x，y的值是解题关键．6．（2020·湖北武汉市·七年级期中）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．369【答案】C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有12（9＋1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有12（25＋1）＝13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有12[（2n﹣1）2＋1]，当n ＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2＋1]＝12×730＝365. 故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.7．（2020·国开教育集团有限公司七年级期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++【答案】C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．8．（2020·江苏苏州市·七年级期中）把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124°【答案】D 【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF ，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．【详解】解：由题意可知AD//BC ，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC ，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键． 9．（2020·浙江金华市·七年级期中）将一副三角板按如图放置，如果230∠=︒，则有4∠是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【分析】根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC ∥DE ，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．【详解】解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵230∠=︒，∴∠1=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，∴∠4=∠C=45°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．10．（2020·海伦市第三中学七年级期中）点P 是直线l 外一点，A 为垂足，PA l ⊥，且5cm PA =，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于5cm PA =B ．等于5cm PA =C ．大于5cm PA =D ．不确定【答案】B【分析】根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出P 到直线l 的距离是等于5cm PA =，故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．11．（2020·宁波市惠贞书院）如图，直线AB 、CD 相交于点E ，//DF AB ．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得到70BED D ∠=∠=︒，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：∵//DF AB ，∴70BED D ∠=∠=︒，∵180BED BEC ∠+∠=︒，∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键． 12．（2020·山东青岛市·七年级期中）把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．13．（2020·河南周口市·七年级期中）如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【答案】C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．14．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．105°B．95°C．85°D．75°【答案】C【分析】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．15．（2020·河南信阳市·七年级期中）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．16．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．17．（2020·山东济南市·七年级期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量【答案】B试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．18．（2020·甘肃白银市·七年级期中）一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( )A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)【答案】A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x ，∴该长方形的另一边长为：15x -，∴该长方形的面积：(15)y x x =-.故选A.19．（2020·江西萍乡市·七年级期中）长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-【答案】C【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.20．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）下列四个图形中，线段BE 表示△ABC 的高的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段BE 是△ABC 的高的图是选项C ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．二、填空题21．（2020·浙江七年级期中）比较4433223,4,5的大小：_______；比较31416181,27,9的大小：__________．【答案】443322345>> 31416181279>>【分析】通过幂的乘方的逆运用，把4433223,4,5化成指数相同的数，进而即可比较大小；把31416181,27,9化成底数相同的数，进而即可比较大小．【详解】∵()()()1111443311311222114113,4463814,5525======， ∴443322345>>，∵()()()314124341613141231161222333381,27,933======，∴31416181279>>，故答案是：443322345>>；31416181279>>．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运用，把原数化为底数相同或指数相同的数，是解题的关键． 22．（2020·浙江七年级期中）若24n a =，29n b =，则()n ab =_________．【答案】±6 【分析】先利用幂的乘方公式的逆运算，求出a n =±2，b n =±3，再利用积的乘方公式，求解即可． 【详解】∵24n a =，29n b =，∴()24n a =，()29n b =， ∴a n =±2，b n =±3，∴()n ab =n n a b =±6，故答案是：±6 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，熟练掌握上述公式，是解题的关键．23．（2020·浙江金华市·七年级期中）对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．【答案】①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可.【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确；②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确； ③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确；④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 24．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【答案】48 ()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+， ∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解． 25．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．【答案】70︒【分析】利用垂直定义可得∠COE ＝90°，进而可得∠COB 的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD ，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO ⊥CD 于点O ，∴∠COE ＝90°，∵∠BOE ＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，故答案为：70°． 【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．26．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．【答案】39︒或99︒．【分析】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．【详解】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，∴∠B=∠BEF ，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A=∠AEF ，∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，∴∠B+∠BEF=180︒，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A+∠AEF=180︒，∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，∴∠A+∠B=270︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=99︒；故答案为：39︒或99︒．．【点睛】此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．27．（2020·宁波市惠贞书院）如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．【答案】90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；28．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．【答案】30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．29．（2020·福建三明市·七年级期中）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．【答案】77【分析】把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝95×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.30．（2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．【答案】a﹣3b+c【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．【解答】本题考查了三角形三边关系，绝对值的意义，根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．。

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.5期中考前必刷填空题（压轴60道）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________一．填空题（共60小题）1．（2021秋•沙依巴克区校级期中）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．2．（2020秋•卢氏县期中）用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈．3．（2023春•兴隆县期中）若|x﹣2|+（x+2y+6）2＝0，则x+y＝．4．（2023春•朝阳区校级期中）写出π的相反数是．5．（2023春•东莞市期中）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于．6．（2009秋•奉化市校级期中）数轴上到原点的距离等于2的数是．7．（2022春•哈尔滨期中）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．8．（2022秋•靖江市校级期中）比较大小：−45−23（填“＜”或“＞”）9．（2022秋•平泉市校级期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．10．（2022秋•思明区校级期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为．11．（2018秋•江油市期中）若﹣1＜a＜0，则a、a2、1a从小到大的关系是．12．（2022秋•蚌埠期中）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．13．（2021秋•本溪期中）|3﹣π|﹣|4﹣π|＝．14．（2022秋•西安期中）数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b|＝．15．（2017秋•衡阳县期中）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a +b ）2016+（﹣cd ）2017的值为 ．16．（2022秋•陈仓区校级期中）点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且将点A 向左平移10个单位长度到达点B ，则这两个点表示的数的乘积是 ．17．（2022秋•荷塘区校级期中）如图，A ，B ，C 为数轴上的三点，所对应的数分别为m ，n ，p ，已知O 为数轴上的原点，OB ＝6，AB ＝30，BC ＝15，则m +n ﹣p ＝ ．18．（2022秋•蚌山区校级期中）有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a +c |﹣|c ﹣b |﹣|b +a |＝ ．19．（2022秋•荷塘区校级期中）已知|a |＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a +b 的值为 ．20．（2022秋•新华区校级期中）某地一天早晨的气温是3℃，中午气温上升了9℃，下午又下降了11℃，晚上又下降了3℃，则晚上的温度为 ℃．21．（2021秋•莲池区校级期中）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝ ．22．（2022秋•钢城区期中）数轴上三个点A 、B 、P ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，若A 、B 、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P 对应的数表示为 ．23．（2022秋•文登区期中）a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，有理数y 在数轴上到1对应的点有2个单位长度，|x |＝5，且x 、y 满足|x +y |＝x +y ，则2a +2b ﹣3cd +x +y ＝ ．24．（2022秋•文登区期中）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2+2ab ﹣a ．则（﹣2⊕13）⊕（﹣3）＝ ． 25．（2022秋•射洪市校级期中）比较大小：−67 −56；﹣（﹣3.2） |﹣3.2|（用“＝”，“＜”，“＞”填空）．26．（2022秋•韩城市期中）比较大小：（﹣4）2 |﹣18|．（填“＞”“＜”或“＝”）27．（2022秋•韩城市期中）如果a ，b ，c 是整数，且a c ＝b ，那么我们规定一种记号（a ，b ）＝c ，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，则（﹣2，﹣8）＝ ．28．（2022秋•晋江市期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣1，则最后输出的结果是 ．29．（2022秋•恒山区校级期中）a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是最大的负整数，y 是最小的正偶数，则（a +b +cd ﹣x ）y 的值为 ．30．（2022秋•薛城区期中）已知某零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，枣庄某工厂检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：样品序号1 2 3 4 5 直径长度（mm ）+0.1 ﹣0.15 +0.2 ﹣0.05 +0.25其中最符合要求的是 号样品．31．（2022秋•清苑区期中）如图，数轴上有六个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，相邻两点之间的距离均为m （m 为正整数），点B 表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n ．（1）若m ＝2，则点F 表示的数是 ；（2）已知点F 表示的数是8，则m 的值为 ，n 的值为 ．32．（2022秋•衡阳期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为33．（2022秋•天门期中）当k ＝ 时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．34．（2021秋•长垣市期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m +n ＝﹣2，mn ＝﹣4，则2（mn ﹣3m ）﹣3（2n ﹣mn ）的值为 ．35．（2021秋•余干县期中）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．36．（2018秋•滨海县期中）若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则a +2mn +b 的值是 ．37．（2017秋•黄岛区期中）一台扫描仪的成本价为n 元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 元．38．（2023春•淅川县期中）若单项式3a 3b 2x与13a 3b 4(x−12)是同类项，则x 的值为 ． 39．（2023春•南岗区期中）当x ＝﹣2时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣45，则当x ＝2时，代数式ax 3+bx +1的值为 ．40．（2023春•九龙坡区校级期中）一个四位自然数m ，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m 为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s ，百位数字与十位数字之和记为t ，当s t 为整数时，满足条件的m 的最大值与最小值之差为 ．41．（2023春•玄武区校级期中）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时（b ＜a ），轮船往返两个港口一次共需 小时．42．（2023春•南岸区校级期中）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，11＝1+5+1×5，11是一个“可拆分”整数．则最大的“不可拆分”的两位整数是 ．43．（2015秋•沂水县期中）如果单项式﹣xy b +1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么a ﹣b ＝ ． 44．（2015秋•黄岛区期中）某商店第一天以每件a 元的价格购进甲种商品20件，第二天又以（a ﹣2）元的价格购进乙种商品30件，然后将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得 元．45．（2019春•莱芜区期中）若4x +3y +5＝0，则3（8y ﹣x ）﹣5（x +6y ﹣2）的值等于 ．46．（2017秋•和平区期中）图中（如图所示）阴影部分的面积是 （用化简后的a 、b 的式子表示）．47．（2022秋•昭平县期中）已知x ﹣2y +1＝0，则﹣2x +4y +2020的值为 ．48．（2020秋•延津县期中）若13a 2m−5b n+1与﹣3ab 3﹣n 的和为单项式，则m +n ＝ ．49．（2020秋•宛城区期中）代数式x 2+x +3的值为7，则代数式2x 2+2x ﹣3的值为 ．50．（2017秋•临泽县校级期中）当x ＝2时，代数式ax 3+bx ﹣3的值为9，那么，当x ＝﹣2时代数式ax 3+bx +5的值为 ．51．（2022秋•闵行区期中）如果单项式12x a +b y 3与5x 2y b 的和仍是单项式，则a ﹣b 的值为 ． 52．（2021秋•西城区校级期中）若多项式x 2﹣2kxy +y 2+6xy ﹣6不含xy 的项，则k ＝ ．53．（2022秋•铜官区校级期中）已知代数式3x 2﹣4x ﹣6的值是9，则代数式x 2−43x +2的值是 ．54．（2014秋•重庆校级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣a +c |﹣|b ﹣a |+|c ﹣b |＝ ．55．（2022秋•广州期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm 的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm ．56．（2022秋•雨城区校级期中）已知实数x ，y 满足|x ﹣1|+（y +2）2＝0，则代数式（x +y ）2023的值为 ．57．（2022秋•袁州区校级期中）单项式−12a n b 4与3ab m 是同类项，则n ﹣m ＝ ．58．（2022秋•浦东新区期中）已知2x m y n +1与﹣xy 3是同类项，那么m ﹣n ＝ ．59．（2022秋•栖霞区校级期中）将多项式x 2y ﹣6x 4+5x 3y 2﹣2按x 升幂排列为 ．60．（2022秋•朝阳区校级期中）已知3a ﹣7b ＝﹣3，则代数式2（2a +b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值是 ．。

2 / 21 2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】专题3.4大题易丢分必做30题（提升版）一、解答题（本题共30题）1．（2019秋•江苏省江阴市校级月考）把下列各数填入相应的集合中：﹣3.14，2π，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） 正数集合{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） ……}； 分数集合{ ﹣3.14，−13，0.618，227，6% ……}； 有理数集合{ ﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3 ……}； 非负整数集合{ 0，+3 ……}． 【分析】根据正数、分数、有理数、非负整数的定义，直接填空即可．【解析】正数集合{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}； 分数集合{﹣3.14，−13，0.618，227，6%……}； 有理数集合{﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3……}； 非负整数集合{ 0，+3……}． 故答案为：{ 2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；{﹣3.14，−13，0.618，227，6%……}；{﹣3.14，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3……}；{ 0，+3……}．2．（2019秋•江苏省崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内15，−12，0.81，﹣3，14，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14 正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}．。

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是()A. −12B. −2C. 4D. 62.下列说法中，正确的个数是()①一个负数的相反数大于这个负数;②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数;④互为相反数的两个数的和为0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数轴上表示互为相反数m与−m的点到原点的距离()A. 表示数m的点离原点较远B. 表示数−m的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较4.下列说法，错误的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示0C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2D. 数轴上表示−513的点在原点负方向513个单位5.2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为()A. 6.9×105B. 0.69×106C. 69×104D. 6.9×1066.下列式子中，符合书写规范的是()A. m÷nB. 235x C. yx D. a×20%7.π2与下列哪一个是同类项()A. abB. ab2 C. 22 D. m8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2 B. a2−πa2 C. a2−πa D. a2−2πa9.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a310.代数式7a3−6a3b+3a2b+3a2+6a3b−3a2b−10a3的值()A. 与字母a，b都有关B. 只与a有关C. 只与b有关D. 与字母a，b都无关11.若当x=3时，代数式x2+mx+2有最小值，则当x2+mx=7时，x的值为()A. x=0或x=6B. x=1或x=7C. x=1或x=−7D. x=−1或x=7二、填空题12.如下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m的值为;(2)如果−axy b是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a+b=．13.用含字母的式子表示：(1)若三角形的底边长是x，底边上的高是y，则该三角形的面积为________；(2)21的n倍可以表示为________；2(3)一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c.则这个三位数为________．14.今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有效数字有________ 个。

大题易丢分必做30题（提升版）1．（2019·上海七年级期中）利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题： （2）22a b += ；（直接写出答案） （3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）【答案】（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198 【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可； （2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值； （4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值； 【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+ =33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++--- =33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -； （2）22a b + =()22a b ab -+ =2221+⨯ =6； （3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦=()22231⨯+⨯=14； （4）66a b +=()()224224a baa b b +-+=()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键． 2．（2019·上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积． 【答案】（1）答案见解析；（2）12an mn -． 【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连结PQ 1，Q 1C ，PC ．根据△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积计算即可． 【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ 1，Q 1C ，PC ．则△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积=2111()(2)2222m n a n n m a +-+-⨯⨯=12an mn -．【点睛】本题考查了列代数式．得出△PQ 1C 的面积的计算公式是解答本题的关键． 3．（2018·上海七年级期中）用一张长x 厘米、宽y 厘米（4x y >>）的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出6,5x y ==时这张纸空出后的面积【答案】4或6 整体分析：因为不确定是长空1厘米，还是宽空1厘米，所以需要分两种情况讨论. 解：①面积为(x ﹣2)(y ﹣4)=xy ﹣4x ﹣2y+8， 当x=6，y=5时，xy ﹣4x ﹣2y+8=4； ②面积为(x ﹣4)(y ﹣2)=xy ﹣2x ﹣4y+8， 当x=6，y=5时，y ﹣2x ﹣4y+8=6．答：这张纸空出后的面积是xy ﹣4x ﹣2y+8或xy ﹣2x ﹣4y+8，当x =6，y =5时这张纸空出后的面积4平方厘米或6平方厘米.4．（2017·上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．…【答案】见解析【解析】解：∵一层时，所含小三角形个数为3=221-，所需小木棒的根数为3（1+2）-2=7， 二层时，所含小三角形个数为8=32-1，所需小木棒的根数为16=3×（1+2+3）-2， 三层时，所含小三角形个数为15=42-1，所需小木棒的根数为28=3×（1+2+3+4）-2， 四层时，所含小三角形个数为246=52-1，所需小木棒的根数为43=3×（1+2+3+4+5）-2， …∴n 层时，所含小三角形个数为(n +1)2-1，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n +n +1）-2=(2)(1)32n n ++⨯=239122n n ++，完成表格如下：=43=239122n n ++ 点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键．5．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？ 设分式2131xx --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m nx x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m nx x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m nx x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.6．（2019·上海杨浦·七年级期末）在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE 与AB 的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE ，设△BDC 的面积S 1，△AEC 的面积S 2，则S 1与S 2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的S 1与S 2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC (2) 120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴12CE·AF=12BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴12EC•AF=12CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH ，这样结合EC=BC 即可证得S 1=S 2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.7．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）甲商店9月份的销售额是m 万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x ，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x ．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?【答案】（1）(1)m x +万元；（2）减少了2mx 万元．【分析】（1）根据“10月份的销售额=9月份的销售额⨯（1+增加的百分数）”即可得；（2）先根据“11月份的销售额=10月份的销售额⨯（1-减少的百分数）”求出11月份的销售额，再利用9月份的销售额减去11月份的销售额即可得．【详解】（1）由题意得：10月份的销售额为(1)m x +万元；（2）11月份的销售额为(1)(1)m x x +-万元，则(1)(1)m m x x -+-，2(1)m m x =--，2m m mx =-+，2mx =（万元），答：11月份的销售额比9月份的销售额减少了2mx 万元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键．8．（2019·上海七年级期中）已知7张如图1所示的长为a ，宽为b ()a b >的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ．设BC t =．（1）用a b t 、、的代数式表示S ．（2）当BC 的长度变化时，如果S 始终保持不变，则a b 、应满足的关系是什么？【答案】（1）3bt-at+ab ；（2）a=3b【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差S ；（2）根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】解：（1）左上角阴影部分的长为AE=t-a ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC=t-4b ，宽为a ，∴阴影部分面积之差S=AE•AF -PC•BF=3b （t-a ）-a （t-4b ）=3bt-at+ab ；（2）∵BC 是变化的，S 始终保持不变，∴S=t （3b-a ）+ab ，∴3b-a=0，∴a=3b ．【点睛】此题考查了整式的混合运算和长方形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）22222()3222a b ab a b ab -+-+-【答案】ab【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】2222222222222()3222223222(22)(22)(32)a b ab a b aba b ab a b aba ab b ab ab ab -+-+-=-+-+-=-+-+-=．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则以及合并同类项的方法是解题关键．10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）先分解因式，再求值：2221a b ab --+，其中199a =，1b =． 【答案】()()211a a b -+-，989801． 【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a 、b 的值代入求值即可得．【详解】原式()()2221a b ab =---， ()()()2111a a b a =+---，()()211a a b =-+-， 当199a =，1b =时，原式2111119999⎛⎫⎛⎫=-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 9819999=⨯， 989801=． 【点睛】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知228x y -=，2x y -=，求下列各式的值：（1）22x y + （2）()2x y + 【答案】（1）2210x y +=；（2）()216x y +=【分析】（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y 的值代入求出x+y 的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；（2）利用求得的x+y 的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值．【详解】∵()()22x y x y x y -=-+，228x y -=，2x y -=， ∴4x y +=，（1）()()22x y x y ++- ()222x y =+164=+20=，∴2210x y +=；（2）∵4x y +=，∴()22416x y +==．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征．12．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）已知27,3,a b ab -==求()22a b +的值.【答案】73【分析】把27a b -=两边同时平方得 22+461a b =，再把()22a b +展开，将条件代入求值即可．【详解】∵27,3,a b ab -==∴222(2)4449a b a ab b -=-+=∴22+449+43=61a b =⨯∴()2222=44614373a b a ab b +++=+⨯=． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，灵活进行公式变形是解题的关键．13．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.【答案】2m n ab +=；222222=m n a b ++．【分析】根据同底数幂的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】∵2,2,m n a b ==∴222m n m n ab +==；22222222=(2)(2)m n m n a b ++=+．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法与幂的乘方的运算公式是解题的关键．14．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:()322221124x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎝⎭ 【答案】63316x y -． 【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．【详解】()322221124x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎝⎭， =()6422311816x x y x y y +⋅-- =636311816x y x y -- =63316x y -． 【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．15．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x ＝4时，阴影部分的面积（x 取3.14）．【答案】x 2﹣π（2x ）2，阴影部分面积是3.44． 【分析】根据正方形面积减去圆的面积求出阴影部分面积即可．【详解】解：根据题意得：22()2x S x π=-阴影； 当x ＝4，π＝3.14时，x 2﹣π（2x ）2＝16﹣12.56＝3.44， 则阴影部分面积是3.44．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．16．（2018·上海七年级期中）观察相应的等式，探究其中的规律：（1）由下列等式212341255⨯⨯⨯+==；22345112111⨯⨯⨯+==；23456136119⨯⨯⨯+==；······计算：56781⨯⨯⨯+=（ ）2（2）根据上面等式的规律，写出一个具有普遍性的结论： 说明理由： ．【答案】（1）41；（2）结论：()()()()22123131++++=++n n n n n n ，说明理由：见解析．【分析】（1）计算56781⨯⨯⨯+=21681=41，可得；（2）设各个数为()()(),1,2,3n n n n +++，则原式=()()()1231n n n n ++++，再适当去括号变形可得．【详解】解：（1）因为56781⨯⨯⨯+=21681=41故答案为：41（2）()()()()22123131++++=++n n n n n n 理由：根据已知可设：第一个数为n则式子=()()()1 231n n n n ++++()()() 3121n n n n =++++()()223321n n n n =++++()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++ 【点睛】考核知识点：整式乘法和因式分解．掌握整式乘法法则和运用完全平方公式因式分解是关键．17．（2018·上海七年级期中）先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y = 【答案】()222+x y ，10081【分析】运用平方差公式，将原式化简为()222+x y ，再代入已知值可计算．【详解】解：()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦()()22222222x x y x y y ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()2222x y x y =++()222x y =+ 将1,13x y ==代入， 原式22211001381⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【点睛】考核知识点：整式化简求值．掌握整式运算法则，熟记乘法公式是关键．18．（2019·上海市西南模范中学）如图，点P 是线段AB 的中点，Q 为线段PB 上一点，分别以AQ 、AP 、PQ 、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作S ACDQ ，S AEFP ，S PGHQ ，S QIJB ，设AP ＝m ，QB ＝n ，（1）用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积S ACDQ．（2）S ACDQ+S QIJB与S AEFP+S PGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）正方形ACDQ的面积S ACDQ＝4m2﹣4mn+n2；（2）S ACDQ+S QIJB＝2（S AEFP+S PGHQ），理由见解析．【分析】（1）根据正方形面积公式即可用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积S ACDQ；（2）根据正方形的面积即可得S ACDQ+S QIJB与S AEFP+S PGHQ的数量关系．【详解】（1）∵点P是线段AB的中点，∴AP＝BP，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，设AP＝m，QB＝n，∴PQ＝GH＝CE＝m﹣n，∴AC＝DC＝m+m﹣n＝2m﹣n，∴正方形ACDQ的面积S ACDQ＝（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2；（2）S ACDQ+S QIJB＝2（S AEFP+S PGHQ），理由如下：∵S ACDQ+S QIJB＝（2m﹣n）2+n2＝4m2﹣4mn+2n2＝2（2m2﹣2mn+n2），S AEFP+S PGHQ＝m2+（m﹣n）2＝2m2﹣2mn+n2，∴S ACDQ +S QIJB ＝2（S AEFP +S PGHQ ）．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式．19．（2019·上海七年级月考）先化简再求值：222121324x x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅÷ ⎪+++-⎝⎭其中12x =- 【答案】1x x +，1- 【分析】先将括号内通分计算，再将分子分母因式分解，然后约分化简，最后代入数据求值.【详解】解：原式=()()()()()221121122-⎛⎫++-⋅÷ ⎪++++⎝⎭+-x x x x x x x x x x x x =()21212+⋅⋅++x x x x x=1x x + 当12x =-时， 原式=12=1112---+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.20．（2019·上海外国语大学尚阳外国语学校七年级月考）分式()462x x x ++可以化为分母分别为x 与x+2且分子都是常数的两个分式的和，为解决这个问题，可设()4622x A B x x x x +=+++（A B 、为常数），由()()222A B x A A B x x x x +++=++.可得()()()24622A B x A x x x x x +++=++，由此可得426A B A +=⎧⎨=⎩,解得31A B =⎧⎨=⎩,所以()463122x x x x x +=+++，像这样的方法叫待定系数法.请用待定系数法将()()17113521x x x ++-化为分母分别为35x +与21x -且分子都是常数的两个分式的和.【答案】()()17114335213521x x x x x +=++-+-【分析】仿照例题，假设()()171135213521x A B x x x x +=++-+-，对右边化简整理，将系数对应列出方程组求解即可.【详解】设()()171135213521x A B x x x x +=++-+- 由()()()()()()()()2135235352135213521A x B x A B x A B A B x x x x x x -++++-++==+-+-+- ∴()()()()()()235171135213521A B x A B x x x x x ++-++=+-+- ∴2317511A B A B +=⎧⎨-+=⎩ 解得：43A B =⎧⎨=⎩ ∴()()17114335213521x x x x x +=++-+-【点睛】本题考查了待定系数法的应用及分式的混合运算，解题的关键是将左边和右边的代数式中的对应项的系数加以对比后，列方程组求解．21．（2019·上海市罗阳中学七年级月考）观察下列各式：111111*********==1-==-==-==-212262323123434204545⨯⨯⨯⨯，，，，（1）由此可推导出1=42 . （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n 的等式表示出来（n 是正整数）；（3）请用（2）中的规律计算()()()()()()111+++122399100x x x x x x ++++++的结果. 【答案】（1）1167-；（2）21111(1)1n n n n n n ==-+++；（3）99(1)(100)x x ++． 【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案． 【详解】（1）1111426767==-⨯， 故答案为：1167-， （2）规律：21111(1)1n n n n n n ==-+++； （3）原式=111111122399100x x x x x x -+-+⋯+-++++++ =111100x x -++ =99(1)(100)x x ++． 【点睛】本题考查了分式的加减，利用拆项法得出相反数的项是解题关键．22．（2019·上海市江宁学校）汽车上山的平均速度为每小时a 千米，下山的平均速度为每小时行 b 千米，上山和下山的路程都为s 千米.⑴汽车上下山一次共需多少小时？⑵汽车上下山的平均速度是多少？⑶如果40,60,120a b s ===,那么汽车上山和下山一次共需多少小时？汽车上山和下山的平均速度是多少？【答案】（1）s s a b +；（2）2ab a b+ ；（3）5，48 【分析】（1）根据“路程÷速度=时间”分别计算出汽车上山和下山所需的时间，据此即可解答； （2）根据题意易得上下山的总路程为2s ，结合（1）中的总时间，则不难得到汽车上下山的平均速度了；（3）将a 、b 、s 的值分别代入（1）和（2）中所求得的代数式中，即可求解.【详解】解：（1）汽车上山需要时间为s a 小时，汽车下山需要时间为s b小时， 故汽车上下山一共需（s s a b+）小时； （2）汽车上下山的平均速度=22sab ssa b a b =++（千米/）时；（3）将a=40，b=60，s=120代入s s a b +中，得1201204060+=5 故汽车上下山一共需5小时；将a=40，b=60，s=120代入224060484060ab a b ⨯⨯==++ 故汽车上山和下山的平均速度是48千米/时.故答案为：（1）s sa b+；（2）2aba b+；（3）5，48【点睛】本题考查了路程、时间、速度之间的关系，仔细分析题目信息，找出路程、时间、速度之间的关系进行解答是关键.23．（2019·上海尚德实验学校七年级月考）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？【答案】自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【分析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.24．（2019·上海市长宁中学七年级月考）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.【答案】步行速度和骑自行车速度分别是5千米/时，20千米/时【解析】未知的两个量中，步行的速度属于较小的量，应设步行的速度为未知数比较好．本题求速度，步行的路程和骑车的路程比较明显，那么应根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间+骑车时间=2．25．（2019·上海市东华大学附属实验学校七年级课时练习）如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为多少厘米？(保留π)【答案】20πcm【分析】传送带上的物体A 平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过120°角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．【详解】12038001π⨯ =20πcm ． 故答案为20πcm ．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于掌握运算公式.26．（2019·上海尚德实验学校七年级月考）如图，经过平移，小船上的A 点到了点B （1）请画出平移后的小船；（2）该小船向 平移了 格,向 平移了 格.【答案】（1）图见解析；（2）下、4、左、3或左、3、下、4试题分析：（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出．试题解析：（1）所画图形如下所示：（2）观察图形即可看出，该小船向下平移了4格，向左平移了3格，故答案为下、4，左，3（或左、3，下、4）．【点睛】本题考查了作图-平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点．27．（2018·上海七年级期末）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（2）△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（3）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）关于B1B2的中点成中心对称或关于A1A2的中点成中心对称或关于C1C2的中点成中心对称【解析】试题分析：本题考查了平移、旋转、轴对称的性质.（1）找出向右平移4个单位后的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；（2）连接AA2，其中点O就是旋转中心，然后根据旋转的性质找出B2，C2，用线段顺次相连即可；（3）由图形观察可得△A1B1C1与△A2B2C2成旋转对称关系.（1）如图，△A1B1C1；（2）如图，连接AA2，点O就是旋转中心，△A2B2C2就是所求做的图形；（3）关于B1B2的中点成中心对称或关于A1A2的中点成中心对称或关于C1C2的中点成中心对称28．（2018·上海七年级期末）在如图所示的网格中有四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．试题分析：(1)使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称则过A、B、C、D分别作MN的垂线段，并延长使A1、B1、C1、D1到MN的距离等于A、B、C、D到MN的距离.再顺次连接A1、B1、C1、D1即可.(2)过A、B、C、D作射线AO、BO、CO、DO，在射线上分别取O A1=OA、OB1=OB、OC1=OC、OD1=OD，再顺次连接A1、B1、C1、D1即可.（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，连接对称点作垂直平分线会发现对称轴为图形中的直线EF.(1)(2)如图所示；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF29．（2019·上海）如下图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ΔABC 和一点O，ΔABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到ΔA2B2C2，请画出ΔA2B2C2。

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•通榆县期中）计算：（1）；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝﹣24×（﹣）﹣24××﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷＝﹣4﹣（﹣3）×6×（﹣5）＝﹣4﹣90＝﹣94．2．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．3．（2022秋•通榆县期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴＝（±1）2﹣（﹣1）+﹣1＝1+1+0﹣1＝1．4．（2022秋•黄冈期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号依次连接．﹣2，+3，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，如图：故|﹣5|＞+3＞﹣（﹣2.5）＞＞﹣22．5．（2022秋•金牛区校级期中）已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．【分析】（1）由数轴可，a+c＝0．（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，可得a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，再化简绝对值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c，∴a+c＝0；（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b+2（0﹣b）＝﹣4b．6．（2022秋•巴东县期中）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣20，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）26﹣20﹣15+34﹣38﹣20＝﹣33（吨），答：库里的粮食减少了33吨；（2）280﹣（﹣33）＝313（吨），答：3天前库里存粮食是313吨；（3）（26+20+15+34+38+20）×5＝765（元），答：3天要付装卸费765元．7．（2022秋•通榆县期中）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab，例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述规定计算下面式子的值：4⊗（2⊗9）．【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：4⊗（2⊗9）＝4⊗（22﹣2×9）＝4⊗（4﹣18）＝4⊗（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．8．（2022秋•双流区期中）计算：（1）5﹣（﹣2）2×3+（﹣24）÷6；（2）；（3）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（4）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【分析】（1）根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．（2）根据乘法分配律即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4×3﹣4＝5﹣12﹣4＝﹣7﹣4＝﹣11．（2）原式＝15×（+﹣）＝15×1＝15．（3）原式＝﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3＝﹣3xy2．（4）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．9．（2022秋•湖南期中）已知：x＝a2+4ab﹣3，y＝2a2﹣2ab﹣6．（1）化简：2x﹣y；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2x﹣y的值．【分析】（1）直接化简计算即可；（2）通过双重非负性得到a与b的值，代入（1）结论计算即可．【解答】解：（1）2x﹣y＝2（a2+4ab﹣3）﹣（2a2﹣2ab﹣6）＝2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6＝10ab；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2x﹣y＝10ab＝﹣20．10．（2022秋•临潼区期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A减去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．11．（2022秋•镇海区校级期中）有长为h的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为t．（1）用关于h、t的代数式表示菜园的面积S．（2）当h＝200m，t＝40m时，求菜园的面积S．【分析】（1）根据长方形面积﹣长×宽列关系式；（2）把h＝200m，t＝40m代入（1）计算．【解答】解：（1）根据题意，得S＝t（h﹣2t）＝﹣2t2+th；（2）当h＝200m，t＝40m时，S＝﹣2×402+200×40＝4800．12．（2022秋•芜湖期中）已知多项式A＝2x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣10x+5y﹣1．（1）若a＝0，b＝1，|x+1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B；（2）若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】（1）化简原式，然后根据a，b，x，y的值得出结论即可；（2）根据多项式A﹣B的值与字母x的取值无关得出a和b的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣10x+5y﹣1）＝2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1＝（2x2﹣2ax2）+（bx+10x）+（﹣y﹣5y）+7＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，又∵a＝0，b＝1，∴（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7＝（2﹣2×0）×（﹣1）2+（1+10）×（﹣1）﹣6×2+7＝2﹣11﹣12+7＝﹣14；（2）由（1）结论可知，A﹣B＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，∴2﹣2a＝0，b+10＝0，∴a＝1，b＝﹣10．13．（2022秋•临潼区期中）青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以阳呼乒乓球拍每副定价90元，乒乓球每个定价20元．现有A、B两个体育店出售这种品牌，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球．已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副，乒乓球x个（x＞200）．（1）求在A店、B店购买各需付多少元钱（用含x的式子表示）？（2）当x＝500时，在哪家购买划算．【分析】（1）根据A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球，列出两个代数式；（2）把x＝500代入（1）的式子计算，然后比较大小．【解答】解：（1）在A店购买需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店购买需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店购买各需付（3600+16x）元、20x元．（2）当x＝500时，在A店购买需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店购买需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店购买划算．14．（2022秋•西城区校级期中）解下列方程：①3x+7＝32﹣2x；②9﹣3y＝5y+5；③4﹣x＝3（2﹣x）；④2﹣4（2﹣3x）＝1﹣2（x﹣5）．【分析】①方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程移项，合并，把y系数化为1，即可求出解；③方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；④方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并得：5x＝25，解得：x＝5；②移项得：﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝；③去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，解得：x＝1；④去括号得：2﹣8+12x＝1﹣2x+10，移项得：12x+2x＝1+10﹣2+8，合并得：14x＝17，解得：x＝．15．（2022秋•天宁区校级期中）已知关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，解方程＝x+得，x＝，∵关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，×1＝1，解得m＝．16．（2022秋•肇源县期中）用绳子测井深，把绳子三折量，井外余16米，把绳子四折量，井外余4米．求井有多深，绳子有多长？【分析】设井深为x米，根据绳长不变列方程求解即可．【解答】解：设井深为x米，根据题意得，3x+16×3＝4x+4×4，解得x＝32，32×3+16×3＝144（米），答：井深32米，绳子长144米．17．（2022秋•南岗区校级月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？【分析】设正方形的边长为xcm，根据两次剪下的长条面积正好相等，可得出方程．【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400（cm2），答：原正方形的面积是400cm2．18．（2022秋•顺德区校级期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A 与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数　16　，与点A的距离为3的点表示的数是　19或13　．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是　6　；（3）点P表示的数　﹣4+t　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数　16﹣2t　（用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？【分析】（1）由A在B的右边，且A与B的距离是20，可得点A表示的数是16，从而可得与点A的距离为3的点表示的数是19或13；（2）由中点公式可得这个点表示的数是6，（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t；（4）由P，Q相距5个单位长度，得|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A在B的右边，且A与B的距离是20，∴点A表示的数是﹣4+20＝16，∵16+3＝19，16﹣3＝13，∴与点A的距离为3的点表示的数是19或13，故答案为：16，19或13；（2）∵＝6，∴这个点表示的数是6，故答案为：6；（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t，故答案为：﹣4+t，16﹣2t；（4）根据题意，P表示的数是﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是16﹣2t，∵P，Q相距5个单位长度，∴|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，解得t＝或t＝9，答：t为或9时，P，Q相距5个单位长度．19．（2022秋•香坊区校级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求风华中学一共有多少个教室？（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可．【解答】解：（1）设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有3x个教室，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，∴3x＝3×40＝120，答：风华中学一共有120个教室；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，由题意得：2y+3（2y+16）＝120，解得：y＝9，2y+16＝2×9+16＝34，答：乙工程队共粉刷34天；（3）方案一：由甲工程队单独完成需40+20＝60（天），∴费用为60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用为40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）方式完成，费用为9×1600+34×2600＝102800（元），∵96000＜102800＜104000，∴方案一最合适，答：选择方案一是最省钱的粉刷方案．20．（2022秋•花山区校级期中）为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．【分析】（1）根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；（2）根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；（3）分两种情况，分别表示出用水费用即可．【解答】解：（1）∵四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，∴a＝23÷10＝2.3；（2）由（1）知a＝2.3，则a+1.1＝3.4，∴六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3＝46（元），七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8＝106.8（元）；（3）当x≤22时，用水费用为2.3x元，当x＞22时，用水费用为22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，∴五月份的用水费用为：2.3x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．21．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）图中点A所表示的数是　﹣6　，移动后点Q所表示的数是　12﹣t　；（用含t的式子表示）（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C 之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当3＜t＜4时，动点P在线段　OB　上运动；②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．【分析】（1）根据已知可分别求出N，M表示的数，从而可得A表示的数，由“Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动”可表示出Q运动后表示的数；（2）①计算出P从A到O，从O到B的时间，即可得3＜t＜4时，动点P在线段OB上运动；②分段表示出P运动后表示的数，根据“P，Q两点在数轴上相距的5cm”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵木棒长为6cm，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12，∴N表示的数是12﹣6＝6，M表示的数是6﹣6＝0，∵当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A，∴点A所表示的数是0﹣6＝﹣6，∵Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D表示的数是12，∴移动后点Q所表示的数是12﹣t，故答案为：﹣6，12﹣t；（2）①根据题意可得，P从A到O所需时间为6÷2＝3（秒），从O到B所需时间为4÷1＝4（秒），∴当3＜t＜4时，动点P在线段OB上，故答案为：OB；②当0≤t＜3时，P在线段AO上，表示的数是﹣6+2t，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，解得t＝（大于3，舍去）或t＝（舍去），当3≤t＜7时，P在线段OB上，表示的数是t﹣3，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，解得t＝5或t＝10（舍去），当7≤t＜8时，P在线段BC上，表示的数是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），当8≤t≤10时，P在线段CD上，表示的数是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，解得t＝5（舍去）或t＝（舍去），综上所述，运动时间t为5秒或6.2秒．22．（2022秋•永安市期中）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的长方体盒子（单位：cm）．（1）用a，b，x表示无盖长方体盒子的底面积为　（ab﹣4x2）　cm2；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖长方体盒子的底面积．【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．【解答】解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；故答案为：（ab﹣4x2）；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，ab﹣4x2＝10×8﹣4×22＝80﹣16＝64（cm2）．答：无盖的盒子的表面积为64cm2．23．（2022秋•新城区期中）已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．【分析】（1）利用角平分线定义，角的加减计算即可；（2）根据（1）计算过程，代入字母即可；【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝×70°+×50°＝35°+25°＝70°，∴∠EOF的度数为70°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，由（1）可知，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝α+β．24．（2022秋•天山区校级期中）如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm，求出BC的长，再根据BC＝4AB求出AB 的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．25．（2021秋•洛宁县期末）如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．【分析】（1）根据图示知，AC＝AB﹣BC，AM＝AC，根据上两式即可求解；（2）根据已知条件求得CN＝5，MC＝4，然后根据图示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．26．（2021秋•乌当区期末）（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义解答便可；（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．27．（2022秋•天山区校级期中）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．【解答】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x．∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°．∴x＝18°．∴∠AOB＝6x＝108°．28．（2021秋•南关区校级期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为　90°　；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为　150°　；（3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为　当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°　；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为　t＝s或t＝s　．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．【解答】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案为：90；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为150°．故答案为：150°；（3）设旋转角是α，当0°≤α≤30°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；当30°＜α≤180°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；当180°＜α≤210°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；当210°＜α≤360°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．（4）设三角板运动的时间为t，∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC时，∴∠AOD＝，∠AON＝20t，∴当ON平分∠AOC时，60＝20t，解得t＝s，当OM平分∠AOC时，90t＝20t，解得t＝s．29．（2021秋•新乐市期末）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝　60　°；（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB 在∠AOC内时，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD＝60°，故答案为：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．30．（2022秋•晋州市期中）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）当n＝30时，求∠PON的大小；（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当n满足　0＜n＜68　时，∠AON﹣∠POM＝22°；当n满足　68＜n＜90　时，∠AON+∠POM＝22°．【分析】（1）根据角的和差关系可得答案；（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，∵∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，∴∠POM＝45°，∵∠POB＝68°，∴n＝68﹣45＝23；（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣n°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；当68＜n＜90时，如图2，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝n°﹣68°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．。

小题易丢分必做30题（提升版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共15小题在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（2019秋•潢川县期中）如图数轴上一个单位长度表示38，点A 离原点4个单位长度，则点A 表示的数是（ ）A ．−32B ．−72C ．12D ．﹣0.52．（2019秋•江阴市期中）把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）A ．3B ．2C ．3或5D ．2或63．（2019秋•江阴市期中）已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a +b |﹣|1﹣a |+|b +2|的结果是（ ）A ．2a +2b +3B ．2a +2b +1C ．2b +3D ．2b +14．（2019秋•太和县期中）对于有理数a 、b ，定义一种新运算“※”，规定：a ※b ＝|a |﹣|b |﹣|a ﹣b |，则2※（﹣3）等于（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．0D ．25．（2019秋•浦北县期中）如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（ ）①a +b +c ＞0 ②a •b •c ＞0 ③a +b ﹣c ＜0 ④0＜b a ＜1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（2019秋•连云港期中）如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点A ′的位置，则此时点A ′表示的数是（ ）A ．﹣πB ．πC ．﹣2πD ．2π7．（2019秋•江岸区期中）下列说法正确的有（ ）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+|abc|abc=±2④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•罗湖区校级期中）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个9．（2019秋•和平区期中）若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了（）条棱．A．4B．5C．6D．710．（2019秋•榆次区期中）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．11．（2018秋•宣州区校级期中）在立方体六个面上，分别标上“我、爱、宣、城、六、中”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A ．爱、宣、城B ．爱、六、中C ．六、我、城D ．六、中、城12．（2019秋•嘉祥县期中）已知无论x ，y 取什么值，多项式（2x 2﹣my +12）﹣（nx 2+3y ﹣6）的值都等于定值18，则m +n 等于（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣113．（2019秋•临高县期中）有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ）A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 10014．（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元 15．（2019秋•云梦县期中）一条河的水流速度是1.6km /h ，某条船在静水中的速度是akm /h ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ）A ．（a +1.6）km /hB ．（a ﹣1.6）km /hC ．（a +3.2）km /hD ．（A ﹣3.2）km /h二、填空题（本大题共15小题，请把答案直接填写在横线上）16．（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知M ，N 为数轴上从原点O 出发的两个动点，点M 每秒1个单位，点N 的速度为点M 的2倍，则当运动时间为4秒时，OM 和ON 两条线段的中点相距 个单位．17．（2019秋•越秀区校级期中）多项式a 2x 3+ax 2﹣4x 3+2x 2+x +1是关于x 的二次多项式，求a 2+1a 2+a ＝ ． 18．（2019秋•西城区校级期中）x 2y ﹣5x 3y 2+6xy 3﹣1是 次四项式，常数项是 ．19．（2019秋•九江期中）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，如果点B 表示的数的绝对值是点A 表示的数的绝对值的3倍，那么点A 表示的数是 ．20．（2019秋•武进区期中）在数轴上，B 点表示的数是﹣1，到点B 的距离为2的点表示的数是 ．21．（2019秋•太和县期中）|5﹣2|可以表示为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|3﹣1|+|5﹣3|可以表示为数轴上3到1的距离与3到5的距离之和，则数轴上满足使|x ﹣（﹣1）|+|x ﹣2|取得最小值的正整数x 为 ．22．（2019秋•淅川县期中）在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，则化简|b ﹣a |+|a +b |的结果是．23．（2019秋•沙坪坝区校级期中）八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为cm．24．（2019秋•九江期中）图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．25．（2018秋•雁塔区校级期中）某长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积cm2．26．（2018秋•市南区校级期中）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递堆如图所示，则这正方体快递件最多有件．27．（2020春•安庆期中）已知（a +b ）2＝7，|ab |＝3，则12（a 2+b 2）﹣ab ＝ ． 28．（2019秋•青羊区校级期中）已知m ＝n ﹣2，则（n ﹣m ）2﹣2n +2m ﹣5＝ ．29．（2019秋•唐河县期中）某商品的原价是每件x 元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是 元．30．（2020春•江岸区校级期中）将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是 ，（2n ，n ）表示的数是 ．（用含n 的式子表示）。

2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】 专题3.3小题易丢分必做30题（提升版）一、选择题（本题共15题）1．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D ．2．（2020•清江浦区二模）下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．【解析】A .5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B .5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C .5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D .5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意． 故选：A ．3．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C ．4．（2020•无锡）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解析】∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3），。

2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】专题3.2大题好拿分必做30题（基础版）
一、解答题（本题共30题）
1．（2019秋•江苏省海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：
−23，
1
2
，﹣0.01，2
1
5
，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{…}
负数集合{…}
非负整数集合{…}
分数集合{…}．
2．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
（2）−24÷(−2
2
3
)2+112×(−16)−(−2)
3．（2019秋•江苏省东海县期中）有下列七个数
+4，﹣|﹣2|，﹣20%，
7
3
，0，﹣（﹣1），3.14
（1）画出数轴，并将上面的七个数表示在数轴上
（2）下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合请填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分
4．（2019秋•江苏省江阴市校级期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②−45，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤
22
7
，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
π
2（1）正数集合{…}；
（2）负数集合{…}；
（3）整数集合{…}；
（4）分数集合{…}．。

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】 专题3.1小题好拿分必做30题（基础版）一、选择题（本题共15题）1．（2019秋•江苏省淮阴区期中）徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（ ）A ．31.67×101B ．3.167×102C ．0.3167×103D ．3.16×1022．（2019秋•江苏省泗洪县期中）检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2019秋•江苏省灌云县期中）下列一组数：﹣2.5，0，﹣312，π2，0.6⋅，0.080080008，1.121121112…其中无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2019秋•江苏省连云港期中）下列说法错误的是（ ）A ．2的倒数是12B ．（﹣2）﹣（﹣6）＝4C ．a 2+b 2表示a ，b 两数和的平方D ．π3是无理数 5．（2019秋•江苏省常熟市期中）已知代数式2x 2﹣4x +5的值为9，则7﹣x 2+2x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．（2019秋•江苏省徐州期中）下列各数中无理数是（ ）A ．0.666…B ．227 C ．π2 D ．07．（2019秋•江苏省徐州期中）如图所示，将有理数a ，b 在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣a ＞bB ．|b |＞|a |C ．ab ＞0D ．a ＜2a。

1 / 11 2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】 专题3.3小题易丢分必做30题（提升版）一、选择题（本题共15题）1．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D ．2．（2020•清江浦区二模）下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．【解析】A .5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B .5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C .5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D .5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意． 故选：A ．3．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C ．4．（2020•无锡）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解析】∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3），。