专题06大题易丢分(20题)-2017-2018学年下学期期末复习备考七年级语文黄金30题(原卷版)

1．下图为某区域等高线、等温线、雪线分布示意图。

读图完成下列各题。

（1）从图上的信息可以读出D点的海拔为米，B在C的方向。

（2）图中C点的高度范围是米，图中山顶的高度是米，某时当D地的气温为0℃时，此山顶的最高气温不低于。

(3) A G两点坡陡的是，判断的依据是。

(4).从图上信息，南坡（山体的南面为南坡）与北坡相比，雪线较高的是。

【答案】（1）5500 南（2）4800—5500 5500—6200 -4.2℃ （3）C C处等高线密集，坡陡（4）北（4）在高纬和高山地区永久积雪区的下部界线，称为雪线。

一般地说，影响雪线高度分布的主要因素是温度。

雪线高度与气温成正比，温度高，雪线也高。

在同一山体，一般情况下，向阳坡日照强，温度高，雪线高于背阳坡。

南坡与北坡相比，雪线较高的是北坡。

2．读图，回答下列问题。

（1）左图中A点的经纬度是_ ___，该点一年中有_ __次太阳直射现象。

（2）B点在A点的________方向。

（3）左图所示这一天的节气是；此时B点的昼夜长短状况是_____________。

（4）右图为北京市某学校的玲玲同学不同时间身影长短变化情况示意图。

假如玲玲的身高不变，请比较判断：如果是在不同季节的正午时刻，则更接近冬至日的是_________图。

(5)在左图的地轴北端用箭头画出地球的自转方向。

【答案】（1）（0°，150°E）两（2）东南（3）夏至昼长夜短（4）甲（5）见图（5）在北极上空看地球自转呈逆时针风向旋转，所以在图中北极地轴标出逆时针即可。

点睛：该题考查昼夜长短变化和用经纬网确定方向和任意地点的位置，读图分析即可。

3．读我国东部沿海某地等高线示意图，回答下列问题：（1）图所示地区所示地形类型主要是，理由是。

（2）图中公路的走向是向，将图中比例尺转化为数字式。

（3）图中所示地区是我国水果重要产区之一，若在①地建果园，最适宜种植（4）在图④所示地区建水坝有何优势：。

2017-2018学年七年级（下册）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．BC．D．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是．12．方程组的解是．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（7分）解不等式组．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：根据算术平方根的意义，=4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是﹣0.6．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣的立方根是﹣0.6，故答案为﹣0.6．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．12．方程组的解是．【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．【解答】解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=2，∴，故答案为：．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成（4，3）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：确定平面直角坐标系中x轴为从下数第一条横线，y轴为从左数第一条竖线，小明的位置为原点，从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可【解答】解：（1）原式=1﹣+3+4=8﹣=（2）原方程组化为①﹣②得：4x=﹣4x=﹣1将x=﹣1代入①中，y=解得：【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（7分）解不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行由∠1+∠2=180°得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65+40x≤2000，40x≤700，x≤，x≤17，答：最多还能买词典17本．【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量×单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值．24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．。

七年级下册复习第二学期期末考分知识点汇编【第一章 相交线与平行线】一、相交线与平行线的基本概念、命题1、（2011年白云区期末考试题）8.下列语句中，不正确的是（ ） A.如果直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ∥c 那么a ∥c B.两直线平行，同旁内角互补 C.相等的两个角是对顶角D.如果(,)A a b 在x 轴上，那么(,)B b a 在y 轴上2、（2011年白云区期末考试题）11.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70EOC ∠=︒，OA 平分EOC ∠，则BOD ∠= *.第2题 第3题 第5题3、（2011年白云区期末考试题）18．（8分）如图，点P 是ABC ∠内一点， //PE BC 交AB 于E , （1）画图：①过点P 画BC 的垂线，D 是垂足， ②过点P 画BA 的平行线交BC 于点F . （2）EPF ∠等于B ∠吗?为什么?4、（广东省执信中学2011-2012期末）5、下列说法中正确的是（ ）A 、有且只有一条直线垂直于已知直线B 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C 、互相垂直的两条线段一定相交D 、直线l 外一点A 与直线l 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线l 的距离是3cm.5、（广东省执信中学2011-2012期末）11、如图，BC ⊥AC ，CB=8cm ，AC=6cm ，AB=10cm ，那么点B 到AC 的距离是 ,点A 到BC 的距离是 ，A 、B 两点间的距离是 。

C第18题6、（广州市第十三中学2012年期末）9、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ， ∠EOD=1/2∠AOC 则∠BOC= ( )A. 1500B. 1400 .C. 1300丁D. 1200 （2011天河区期末）12．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 .二、 平行线的性质1、（2011年白云区期末考试题）5.下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（* ）2、（广东省执信中学2011-2012期末）3、如图1所示,AE//BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）A 、10°B 、20°C 、30°D 、403、（广州市第十三中学2012年期末）15．如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且∠ABE=70º， ∠ECD = 150º ，则∠BEC= 。

1．已知a M = M 是3a b ++的算术平方根， 7N -=， B 是2a b +的立方根，求M N -的平方根.2．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠1，∠2+∠3=180°．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由.3．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．(1) 描出A 、B 、C 三点的位置，并画出三角形ABC ；(2) 三角形ABC 中任意一点P （x,y ）平移后的对应点为P 1（x+3,y-2）将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，作出平移后的图形，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(3) 求三角形A 1B 1C 1的面积.4．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，（1）直线AB 与直线CD 有何位置关系？请说明理由；（2）求∠D 的度数.5．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?6．某市有三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对七（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了如下不完全的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生__________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？7．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．8．为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？9．为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在_____组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）10．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．11．解不等式组并将解集在数轴上表示出来.12．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？13．深化理解：新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果；反之，当n为非负整数时，如果例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……试解决下列问题：（1）填空：①=________（为圆周率）；②如果的取值范围为____________________．（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．（3）求满足的所有非负实数x的值．14．解方程组：(1)(2)15．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足＞2，求k的取值范围.16．如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1= 2.17．一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数m’（m’可以与m相同），记m’=，在m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝0；（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．18．某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）19．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？20．对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。

212121212017-2018学年度第二学期七年级数学期末总复习（专题二） 班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题。

（每题3分，共30分）1.下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 直线L 外一点P,则点P 到L 的距离是指( )A ．点P 到直线L 的垂线的长度;B ．点P 到L 的垂线;C ．点P 到直线L 的垂线段的长度;D ．点P 到L 的垂线段.3. 如下图所示，∠1和∠2是同位角的是（ ） A.①②B. ①②③C.①②④D. ①②③④ 4.如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°D.∠ABD ＝∠BDC5.如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°21世纪教育网版权所有6.A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点．若PA ＝5cm 、PB ＝6cm 、PC ＝8cm ．由此可知，点P 到直线l 的距离是 ( )A ．5cmB ．不小于5cmC ．不大于5cmD ．在6cm 与8cm 之间7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度是 ( )A.第一次向右拐40°，第二次左拐140°B. 第一次向左拐40°，第二次右拐40°C.第一次向左拐40°，第二次左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次右拐40°8．如图，已知AB//CD ，∠α等于（ ）A. 75ºB. 80ºC. 85ºD. 95º9.如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20 （第8题）向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°10．如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ） （第9题）A.∠1+∠2B.∠2-∠1C. 180-∠2 +∠1D.180-∠1+∠2 二、填空题 （每题4分，共28分）11．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整． （第10题） 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 =______．又因为 ∠1 = ∠2，所以∠1 = ______． 所以AB ∥____．所以∠BAC +______= 180°． 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =______．12.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，HG 平分∠BHF ， （第11题）若∠1＝72°，则∠2＝_________.13.如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠FCD 相等的角有_______个，它们分别是___________________________。

2017— 2018 学年度第二学期期末考试七年级数学试题第Ⅰ卷（满分 100 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下面的四个图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）2. 1的平方根是（）4A.1B.1 C.1 D.1 216223. 点 P 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5 个单位长度，则点 P 的坐标是（）A. （ -5 ，0）B.（0， -5 ）C.（ 0， 5）D.（ 5，0）4.x 4x y3 方程组的解为y，其中一个方程是 ，另一个方程可以是（）1A. 3x 4 y 16B.y x 3C.x 3y 8D.2 x y 6 y5. 一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.0≤ x ﹤ 1B.0﹤ x ﹤ 1C.0≤ x ≤ 1D.0﹤ x ≤ 16. 我市七年级有 10000 名学生参加某项考试，为了了解这些学生的考试成绩，从中抽取了500 名考生的考试成绩进行统计分析 . 下列说法：①这 10000 名学生的考试成绩是总体；②每个学生的考试成绩是个体；③抽取的500 名考生的考试成绩是总体的一个样本；④样本容量是 10000.正确的有（）个 .A.4B.3C.2D.1 7. 如图，以下说法错误的是（ ）A. 若∠ EAD=∠ B ，则 AD ∥ BCB. 若∠ EAD+∠ D=180°，则 AB ∥CDC.若∠ CAD=∠ BCA ，则 AB ∥ CDD.若∠ D=∠EAD ，则 AB ∥ CD 8. 下列说法正确的是（）A. 若 ab 0 ，则点 P （ a ， b ）表示原点B. 点（ -1 ， a 2 ）在第三象限C. 已知点 A （ 3， -3 ）与点 B （ 3， 3），则直线 AB ∥ x 轴D. 若 ab 0 ，则点 P b）在第一、三象限（ a ，9. 五边形的五个外角的度数之比 1:2:3:4:5 ，那么该五边形的最小的内角的度数是（ ）A.24 °B.36 °C.48°D.60°点，设车速为 x10. 一辆匀速行驶的汽车在11:20 距离A 地 ，到达A 地时时间已经过了 12（x），50kmkm/h则车速应满足的条件是（）A.2 x50B.2x 50C.50 3 D.50 ≥ 333x 2x2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. x 的 2 倍与 5 的和不小于 3，用不等式表示为 .12. 2x 3y 5 y 的值为 .已知 x ， y 满足方程组4 y，则 xx 413. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ -1 ， -1 ），（ -1 ， 3），（ -3 ， -1 ），则第四个顶点的坐标为 .14. 如果 x 2 2 x ，那么 x 的取值范围是 .15. 某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2:3:7 ，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是° .16. 观察算式：3， 238 ， 33 27 ， 4364 ， 53 125 ， 63 216 ， 73343 ， 83 512 ， 93 729 ，1 1103 1000 ， 2038000 ， 303 27000 ， 403 64000 ， 503125000 .319683 ， 3110592 .三、解答题（共 5 题，共 52 分）17. （本题满分 10 分，每小题 5 分）解下列方程组或不等式组 .x y 35x2 4 x 1（ 2）（ 1）8 y141 x 1 7 3 x 3x2 218. （本题满分 10 分）某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有512 名学生参加，每人只参加一个组.为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：（ 1）此次共抽查了多少名同学？（ 2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中的括号中填写百分数；（ 3）请估计该校参加篮球运动小组的学生人数19.（本题满分 10 分）如图 ,BE 平分∠ ABD,DE平分∠ BDC,且 BE⊥ ED,E 为垂足 , 求证 :AB ∥ CD.20.（本题满分 10 分）如图，把△ ABC向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得A1B1C1,其中A（-1，2），B（-3，-2），C（ 4， -2 ）.（1）在图上画出A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出线段 AC在两次平移中扫过的总面积 .21.（本分 12 分）小要一种价 5 元的本，学校旁有甲、乙两个文具店正在做促活，甲商店的惠条件是：一次性超10 本，超的部分按价的70%售；乙商店的惠条件是：活期所有文具按价的85%售；(1)小要20 本本，他若甲商店，需花元，他若乙商店，需花元.(2)若小有120 元，他最多可多少本本?(3)分析小如果要 x 本本，到哪个商店省?第Ⅱ卷（满分50 分）四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）22.了解某校九年女生 1 分仰卧起坐的次数 , 从中随机抽了 50 名女生参加 , 并制成数分布直方（如）. 如果被抽的女生中有90%的女生 1 分仰卧起坐的次数大于等于30 且小于 50，那么 1分仰卧起坐的次数在40～45 的数是 ______.23.如 , 点 A,B 定点 , 直 l ∥AB， P 是直 l 上一点。

2017-2018 学年第二学期初一数学期末复习综合试卷一、 ：（本 共 10 小 ，每小 3 分，共 30 分）1. 3 1等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.3 ；B.1；； D.1 ；332. 以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2b 2 ； B ． x 3 x 3 x 6 ； C ． a 3 25 ；D ． 2x 23x 36x 5 ；A ． a ba 2 a3. 若 数 a 、b 、c 在数 上的地点如 所示， 以下不等式建立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． ac ＞ bc ；B ． ab ＞ cb ；C ． a+c ＞ b+c ；D ． a+b ＞ c+b ；4. 以下各式中，是完好平方式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A. m2mn n 2； B.x22x 1； C. x22x1； D.1 b2 ab a 2 ；445．如 ，有以下四个条件：①∠ B ＋∠ BCD ＝180°，②∠ 1＝∠ 2， ③∠ 3＝∠ 4，④∠ B ＝∠ 5 ．此中能判断 AB ∥ CD 的条件的个数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第 5第 6第 106．如 ，AD ＝ AE ． 充以下一个条件后， 仍不可以判断△ ABE ≌△ ACD 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ）A ．∠B ＝∠ CB ． AB ＝ACC ．∠ AEB ＝∠ ADCD ． BE ＝ CD7.（ 2016? 州）把多 式 x 2ax b 分解因式， 得（ x+1）（ x-3 ）， a ，b 的 分 是 （）A ． a=-2 ， b=-3 ；B ． a=2， b=3；C ． a=-2 ， b=3；D ． a=2， b=-3 ；8. 有以下四个命 ：①相等的角是 角；②同位角相等；③两点之 ，直 最短；④从 直 外一点到 条直 的垂 段，叫做点到直 的距离．此中是真命 的个数有⋯（ A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个）3x y a 2 ， a 的 ⋯⋯⋯⋯ （）9. 在对于 x 、y 的二元一次方程2 y 中，若 2x 3yx 1A ． 1B ． -3C ． 3D ． 410. 如 ，将△ ABC 片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A' ，且 A'B 均分∠ ABC ，A'C 均分∠ ACB ，若∠ BA'C=110°， ∠ 1+∠ 2 的度数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（A ． 80°； B ． 90°； C ． 100°； D ． 110°；）二、填空 ：（本 共 8 小 ，每小 3 分，共 24 分）11. （ 2017? ）当前，中国网民已 达到731 000 000 人，将数据 731 000 000 用科学 数法表示 ．12 ．一个多 形的内角和等于一个三角形的外角和的是．2 倍， 个多 形的 数13. 在△ ABC 中，∠ A=1 ∠ B= 1∠ C ，那么△ ABC 是三角形 .2 314.已知 x a4 ， x b 3 ，则 x a 2 b =.15. 若 a 2b 2 1 ， a b1 ，则 a b 的值为.6316．（ 2017?抚顺）如图，分别过矩形 ABCD 的极点 A 、 D 作直线 l 1 、 l 2 ，使 l 1 / / l 2 ， l 2 与边 BC 交于点 P ，若∠ 1=38°，则∠ BPD 的度数为.第 16 题图第 18 题图17. 的不等式组3xk0 的正整数解是 1， 2， 3，则 k 的取值范围是_______________.18．以下图， ∠ E ＝∠ F ＝ 90°，∠ B ＝∠ C ，AE ＝ AF ，结论：① EM ＝ FN ；②AF ∥ EB ；③∠ FAN＝∠ EAM ；④△ ACN ≌△ ABM 此中正确的有 ．（只要填写序号）三、解答题 ：（本大题共 76 分）19．（此题满分 8 分）x y1 1200847（1）计算：22009；（ 2）解方程组：3323x y38220．（此题满分 8 分） 把以下各式分解因式：(1) 3a x y 5b y x ；(2)b 3 4ab 2 4a 2 b ．21．（此题满分 4 分） 先化简，再求值：a 21 aa 1 ，此中 a32．422. （此题满分 7 分）解不等式：（1）x1 x 19x 5 8x 71；（ 2） 4 2 1 2 ，并写出其整数解；23x 3x323. （此题满分 6分）（1）若x n2, y n3, 求 x2 y 2 n（ 2）若3a6,9b2, 求32a 4b 1的值；的值 .24.（此题满分 6 分）（1）已知a13,求 a21的值；（ 2）已知xy 9, x y3,求x23xy y 2a a2的值 .25．（此题满分 7 分）绘图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ ABC的极点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后获得△A'B'C'．图中标出了点 C 的对应点C' ．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连结AA' ， BB'，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出△ABC中 AC边上的中线BD以及 AB边上的高CE；（4）线段 AB在平移过程中扫过地区的面积为．26.（此题满分 6 分）如图，在△ ABC和 ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠ BAC=∠ DAE，点 E 在 BC上．过点 D 作 DF∥BC，连结 DB．求证：（ 1）△ ABD≌△ ACE；（2） DF=CE．27.（此题满分8 分）已知对于2 x y 4mx、 y 的方程组（实数 m是常数）．x 2 y 2m 1(1)若 x＋ y＝ 1，务实数 m的值；(2)若－ 1≤x－ y≤ 5，求 m的取值范围；(3) 在 (2) 的条件下，化简：m 2 2m 3 ．28.（此题满分 8 分）（2017?青海）某地图书室为了知足民众多样化阅读的需求，决定购置甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经认识，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100 元和 4600 元．（1）若购置甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，恰巧支出 200000 元，求甲、乙两种品牌的电脑各购置了多少台？（2）若购置甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，每种品牌起码购置一台，且支出不超出 160000 元，共有几种购置方案？并说明哪一种方案最省钱．29.（此题满分 8 分）在△ ABC中，AB=AC，点 D 是射线 CB上的一动点（不与点 B、C重合），以 AD为一边在 AD的右边作△ ADE，使 AD=AE，∠ DAE=∠ BAC，连结 CE．（1）如图 1，当点 D 在线段 CB上，且∠ BAC=90°时，那么∠DCE=度；（2）设∠ BAC=α，∠ DCE=β．①如图 2，当点 D 在线段 CB上，∠ BAC≠ 90°时，请你研究α与β 之间的数目关系，并证明你的结论；②如图 3，当点 D 在线段 CB的延伸线上，∠ BAC≠ 90°时，请将图 3 增补完好，并直接写出此时α 与β之间的数目关系（不需证明）参照答案一、选择题：；；3.B ；；；；7.A ；8.A ；；；二、填空题：11. 7.31 108； 12.6 ； 13. 直角 14.4； 15.192； 16.142°； 17.9k 12 ；18.①③④；三、解答题：19. （1） 5 ；（2）x 60；2y2420.（1）x y 3a 5b；（2） b b 2a2；21.=8； 22. （1）；（2）1，整数解是，；x 24a5x120123.（1）144；（2）27；24.（1）7；（2）54；25.图略；（2）平行且相等；（3）略；（4）20；26.（1）证明：∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠ BAD=∠EAC，在△ BAD和△ CAE中AD AE∵BAD EAC ，∴△BAD≌△CAE（SAS）；AB AC（2）证明：∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ DBA=∠C，∵AB=AC，∴∠ C=∠ ABC，∵DF∥BC，∴∠ DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠ DFB=∠DBF，∴ DF=CE．27.（1）1；（2）0m 3；（3）当 0 m3时，原式 = 5m ；当3m 3 322时，原式 = 3m1；28.解：（1）设甲种品牌的电脑购置了 x 台，乙种品牌的电脑购置了y 台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购置了20 台，乙种品牌的电脑购置了30 台．（2）设甲种品牌的电脑购置了 x 台，乙种品牌的电脑购置了（50﹣x）台，则，解得，∴x 的整数值为 47，48、49，当x=47 时， 50﹣x=3；当 x=48 时， 50﹣x=2；当 x=49 时， 50﹣x=1．∴一共有三种购置方案：甲种品牌的电脑购置 47 台，乙种品牌的电脑购置 3 台；甲种品牌的电脑购置 48 台，乙种品牌的电脑购置 2 台；甲种品牌的电脑购置 49 台，乙种品牌的电脑购置 1 台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别 3100 元和 4600 元．∴甲种品牌的电脑购置 49 台，乙种品牌的电脑购置 1 台比较省钱．28.（1）证明：如图，∵ D是 AB的中点，∴ AD=BD．AC BC∵在△ ACD与△ BCD中，AD BD ，∴△ACD≌△BCD（SSS）；CD CD（2）解：如图，∵在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ A=∠ ABC，∠ A+∠ ABC=90°，∴∠ A=∠ ABC=45°，即∠ A=45°；（ 3）证明：如图1，∵点 D 是 AB中点， AC=BC，∠ ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ ACD=∠ BCD=45°，∴∠ CAD=∠CBD=45°，∴∠ CAE=∠ BCG，又∵ BF⊥ CE，∴∠ CBG+∠BCF=90°，又∵∠ ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△ AEC和△ CGB中，CAE BCGAC BC，∴△ AEC≌△ CGB（ASA），∴ AE=CG；ACE CBG（ 4）解： BE=CM．原因以下：∵CH⊥HM，CD⊥ ED，∴∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠ MCH=90°，∴∠ CMA=∠BEC，又∵∠ ACM=∠CBE=45°，在△ BCE和△ CAM中，BEC CMAACM CBE ，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．BC AC29.（1）90°；（2）∵∠ BAD+∠DAC=α，∠ DAC+∠CAE=α，∴∠ BAD=∠CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴∠ ACE=∠B，∵∠ B+∠ACB=180°﹣α，∴∠ DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β，∴α+β=180°；（3）作出图形，∵∠ BAD+∠BAE=α，∠ BAE+∠CAE=α，∴∠ BAD=∠CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（SAS），∴∠ AEC=∠ADB，∵∠ ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠C ED=∠AEC+∠AED，∴α=β．。

2017-2018学年山东滕州七年级下册期末综合检测（一）数学试题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．；B．；C．；D．；2．计算(a -2b)(a +2b)的结果是（）A．a2+2ab+b2B．a2-4ab-4b2C．a2-4b2D．a2+4b23．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab4．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原;的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°5．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 10°6．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60，∠BAE=100,BC、DE相交于点F,则∠DFB度数是( )A. 15B. 20C. 25D. 309．第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04–2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S ＝S四边形DBCF.正确的有( )△ABCA．4个B．3个C．2个D．1个12．已知(＋m)(＋n)＝2－3－4，则m＋n的值为( )A．1 B．－1 C．－2 D．－313．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD =180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④14．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°二、填空题16．若a m=3，a n=4，则a m+n=_____．17．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=_____.18．多项式2+2m+64是完全平方式，则m= ________ ．19．如图，在中，，，，与的关系是__________．20．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE ＝________cm.21．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若，则的度数为____________.22．已知，则的值为__________.23．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP ＝6，△PMN的周长最小值为________．三、解答题24．先化简，再求值：[(+2y)2-（3+y）(-y+3)-5y2]÷（-4），其中=-，y=2.25．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．26．如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB,CD＝CE,∠BCA＝∠DCE.（1）求证：BD＝AE；（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度数.27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知2﹣4y2=12，+2y=4，求﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．28．现有外观完全相同的卡片,正面分别绘有4种不同的花色,小胖和小亮在每种花色的卡片中各取9张,上面分别标上数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.把36张卡片背面朝上洗匀,开始进行抽卡片游戏. 规定;小胖从中任意抽取一张卡片(不放回),小亮从剩余的卡片中任意抽取一张,谁抽到的卡片上的数字大谁就获胜(说明;卡片上的数字的大小与花色无关).然后两人把抽到的卡片都放回,重新开始游戏.(1)小胖从中任意抽取一张卡片,他抽到9的概率是____;(2)若小胖抽取到的卡片上的数字为3,然后小亮抽取卡片,那么小胖获胜的概率是____,小亮获胜的概率是____;(3)若小胖抽取到的卡片上的数字为1,然后小亮抽取卡片,小胖获胜的概率是____,小亮获胜的概率是____;(4)小胖抽取到的卡片上的数字为多少时,两个人获胜的概率相同?请说明理由.29．先阅读下面的内容，再解决问题.例题：若, 求m和n的值解：∵∴∴∴，∴，问题：(1)若，求的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．30．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．。

2017-2018学年度第二学期七年级数学期末总复习_____（专题三）班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题。

（每题5分，共50分）1. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm ，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A. x 与y 都是变量, x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体为6 kg , 弹簧长度为11 cmC.挂30 kg 物体时一定比原长增加15 cmD.物体每增加1 kg, 弹簧长度就增加0.5 cm2．一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。

过了一段时间，火车到达下一个车站。

乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（ ）3.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.①角；②线段；③三角形；④等腰三角形；⑤等边三角形 . x 0 1 2 3 4 … y 8 8.5 9 9.5 10 …A B C DA.1个B.2个C. 3个D.4个4.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( )A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分5. 下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm7. 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是（）。

A．点P在∠B的角平分线上B．点P在∠ACE的角平分线上C．点P在∠DAC的角平分线上D．点P到A、B、C三点的距离相等8．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法的正确是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有10次正面向上C．必有10次正面向上D．不可能有20次正面向上9．下列事件发生的可能性最大的是（）A．一个袋中有10个红球、1个白球，从中随意摸出1个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是奇数Q N M C B P AC ．掷一枚骰子，点数小于2D ．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机抽一张，得到获奖彩票10．口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为１的是（ ）A ．从口袋中拿一个球恰为红球B ．从口袋中拿出2个球都是白球C ．拿出6个球中至少有一个球是红球D ．从口袋中拿出的球恰为3红2白二、填空题 （每题5分，共25分）11.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是 (0≤t ≤5).12．如图，在△ABC ，PM ，QN 分别垂直平分AB ，AC ，则:(1)若BC=10cm ，则△APQ 的周长=_____cm ;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.13．等腰三角形 ， ， 重合（也称 ）它们所在的直线都是该等腰三角形的 。

∴∠AOF ＝∠EOF ＝ ∠AOE. 又∵∠DOE ＝∠BOD ＝ ∠BOE ， ∴∠DOE ＋∠EOF ＝ (∠BOE ＋∠AOE) ＝ ×180°＝90°， ， ， 第 5 章《相交线与平行线》【知识结构图】【重难点突破】重难点 1 与相交线有关的角度计算【例 1】 如图所示，直线 AB ，CD 相交于点 O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE.(1)判断 OF 与 OD 的位置关系；(2)若∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，求∠EOF 的度数.【思路点拨】 (1)根据∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ，求得∠FOD ＝90°，从而判断 OF 与 OD 的位置关系.(2)根据∠AOC ，∠AOD 的度数比以及邻补角性质 求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD 的度数 从而得∠EOD的度数.最后利用∠FOD ＝90°，求得∠EOF 的度数.【解答】 (1)∵OF 平分∠AOE ，1 21 21 21 2即∠FOD ＝90°.∴OF ⊥OD .(2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得 x ＝30.∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°.又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.3.如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线.解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为(C)A.36°B.44°C.46°D.54°2.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB.若∠BOC＝110°，则∠DON为35°.13(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由.1313∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于(C)A.120°B.130°C.140°D.40°【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3＝∠5，最后根据邻补角互补可得∠4的度数.此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”.4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则∠FEB＝50°.6.如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数.解：(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠DHB＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.重难点3命题【例3】(2017·百色改编)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平移前后的两个图形面积、周长都相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有：②(填序号).要说明一个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.7.下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是(C)A.9B.8C.4D.168.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.重难点4平移【例4】如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′.(1)找出图中存在的平行且相等的四条线段；(2)找出图中存在的四组相等的角；(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？【解答】(1)AA′，BB′，CC′与DD′.(2)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′.(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同.本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.9.如图，左边的图案通过平移后得到的图案是(D)10.如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯才能铺好整个台阶(C)A.2.5米B.5米C.7.5米D.10米备考集训一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠1与∠3的关系是(A)A.互余B.对顶角C.互补D.相等3.在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的有(C)A.①②③④B.①②③C.①③D.①4.下列结论正确的是(D)A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一直线的两条直线互相平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行5.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT等于(C)A.30°B.45°C.60°D.120°6.下列命题中，为假命题的是(D)A.互补的两个角不可能都是锐角B.内错角可能互补C.同旁内角可能相等.D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.如图，∠1＋∠3＝140°，∠2＋∠1＝180°，∠4＝115°，则∠1 为(D)A.15°B.45°C.65°D .75° 8.(2017· 枣庄中考改编)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是(A)A.15°B.20°C.30° D .35°二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，∠1－∠2＝50°，则∠2＝65°，∠BOD ＝115°.10.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在 A 处，依据的几何原理是垂线段最短.11.如图，AC ⊥BC ，C 为垂足，CD ⊥AB ，D 为垂足，BC ＝8，CD ＝4.8，BD ＝6.4，AD ＝3.6，AC ＝6，点 A 到 BC的距离是 6，A ，B 两点间的距离是 10.12.如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行.13.如图，DA 是∠BDF 的平分线，∠3＝∠4.若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠CBD 的度数为 70°.14.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 540m 2∴∠BOD＝×180°＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.三、解答题(共52分)15.(8分)如图，已知直线a∥b，∠2＝85°，求∠1的度数.请在横线上补全求解的过程或依据.解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝85°(等量代换).16.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数.解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，13∵OE平分∠BOD，1123(2)∵∠DOE＝30°，∴∠COE＝∠180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.∵OF平分∠COE，1122∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.17.(10分)如图，画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面积是3.5.解：三角形A1B1C1如图所示.18.(12分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.解：EM∥FN.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠EFD＋∠2＝180°，∴∠1＝∠EFD.∴AB∥CD.∴∠BEF＝∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3＝∠4.∴EM∥FN.19.(12分)如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由.解：(1)AD∥EF.理由如下：∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠BEF＋∠CEG＝180°，∴∠BDA＝∠BEF.∴AD∥EF.(2)∠F＝∠H.理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠EDH＝∠C，∴HD∥AC.∴∠H＝∠CGH.∵AD∥EF，∴∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F.∴∠F＝∠H.(1)；解：的平方根是±.(2)－0.216.第6章《实数》【知识结构图】【重难点突破】重难点1平方根、立方根、算术平方根【例1】下列说法中错误的是(A)A.0没有平方根B.225的算术平方根是15C.任何实数都有立方根D.(－9)2的平方根是±91.9所表示的意义是(C)A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根2.求下列各数的平方根：2549255497(2)(－2)2.解：(－2)2的平方根是±2.3.求下列各式的值：3(1)－64；3解：－64＝－4.3解：－0.216＝－0.6.－，－，7，－27，0.324371，0.5，9，－0.4，16，0.8080080008….(1)无理数集合：{－，7，9，－0.4，0.8080080008…，…}；(2)有理数集合：{－，－27，0.324371，0.5，16，…}；(3)分数集合：{－，0.324371，0.5，…}；(4)负无理数集合：{－，－0.4，…}.4.(2017·荆门)在实数－，9，π，8中，是无理数的是(C)A.－B.9C.πD.85.实数－7.5，15，4，8，－π，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－16，－25.(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，…}；(2)无理数集合：{π，－16，…}；(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，…}；33重难点2实数的分类【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.π223313π33223132213π3223722373··23A.2B.3C.4D.56.把下列各数分别填入相应的集合中：22233722237322237(4)整数集合：{12，0，－25，…}.重难点3实数与数轴【例3】在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D)A.1＋3B.2＋3C.23－1D.23＋17.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(C)1.9的平方根是(D)C. D.±A.a＞b B.a＞－bC.a＜bD.－a＜－b重难点4实数的性质与运算【例4】计算：|2－3|－(22－33).【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算.【解答】原式＝3－2－22＋33＝(1＋3)3＋(－1－2)2＝43－3 2.根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号.括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号.如果被开方数相同，那么利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变.8.下列各组数中互为相反数的是(A)3A.－2与（－2）2B.－2与－8C.2与(－2)2D.|－2|与29.化简2－2(1－2)的结果是(A)A.2B.－2C.2D.－23310.计算：512－81＋－1.解：原式＝8－9－1＝－2.备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)16A.34 B.±3334442.－8的立方根是(A)3.下列各数－，81，0.3,\s\up6(·))1,\s\up6(·))，，43，0.2020020002…(两个2之间依次多一个0)中，无A.0.008＝0.2B.－＝－9.若a＋b＝0，则a与b的关系是(C)C.a与b互为相反数D.a＝13.小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为±8.A.－2B.－4C.2D.±213π－172理数有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列各式错误的是(C)33112733C.121＝±11D.－106＝－1025.(2017·重庆)估计10＋1的值应在(B)A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(A)A.a2＋1B.a＋1C.a＋1D.a＋17.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A.6个B.5个C.4个D.3个8.若10201＝101，则102.01等于(B)A.1.01B.10.1C.101D.1.020133A.a＝b＝0B.a与b相等1b10.若m，n满足(m－1)2＋n－15＝0，则m＋n的平方根是(B)A.±4B.±2C.4D.2二、填空题(每小题4分，共20分)11.比较大小：－5＞－26(填“＞”“＝”或“＜”).12.3－11的相反数是11－3，绝对值是11－3.1214.已知36＝x，y＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1.，如 3※2＝ ＝ 5.那么 12※4＝ . 3 7 ，－0.4，1.6， 6，0，1.101 001 000 1….(2)负分数：{－ ，－0.4，…}；解：化简，得(x －1)2＝ . ∴x －1＝± .∴x ＝ 或 x ＝－ .解：化简，得(x －2)3＝.15.对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b 3＋2 1a －b 3－2 2三、解答题(共 50 分)16.(9 分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.2 22－6，π ，－ ，－|－3|， (1)整数：{－6，－|－3|，0，…}；23(3)无理数：{π ， 6，1.101 001 000 1…，…}.17.(12 分)计算：(1)2 5－5 5＋3 5；解：原式＝(2－5＋3) 5＝0.(2) 3＋1＋3＋|1－ 3|；解：原式＝ 3＋4＋ 3－1＝2 3＋3.3 3(3) 25－ －1＋ 144＋ －64.解：原式＝5＋1＋12－4＝14.18.(8 分)求下列各式中的 x 的值：(1)25(x －1)2＝49；49 257512 25 5(2)64(x －2)3－1＝0.1 64∴x－2＝.∴x＝.⎪⎪⎩⎩149419.(10分)如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长方形场地的长为5x m，宽为2x m.依题意，得5x·2x＝50.∴x＝ 5.即长为55m，宽为25m.∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.由上可知25＜6，且55＞10.若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.∴他们的说法都不正确.20.(11分)已知：M＝a－b a＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝a－2b＋2a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N 的值.解：由题意，得⎧a－b＝2，⎧a＝4，⎨解得⎨⎪a－2b＋2＝2.⎪b＝2.∴M＝a＋b＋3＝4＋2＋3＝9＝3，N＝a＋6b＝4＋6×2＝16＝4.于是M·N＝3×4＝12.A.m＞B.m＜3C.m＞3D.＜m＜3第7章《平面直角坐标系》【知识结构图】【重难点突破】重难点1由点的坐标位置确定字母的取值范围【例1】若点A(m－3，1－3m)在第三象限，则m的取值范围是(D)13131.(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P(m－1，2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是m＞1.重难点2用坐标表示地理位置【例2】如图，在方格纸上，用(1，1)表示点A的位置，用(2，3)表示点C的位置，则点B的位置表示为(C)A.(3，1)B.(3，2)C.(4，2)D.(4，3)3.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(A)A.(1，0)B.(－1，0)C.(－1，1)D.(1，－1)4.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，那么水立方的坐标为(A)A.(－2，－4)B.(－1，－4)C.(－2，4)D.(－4，－1)重难点3图形的平移与坐标变换【例3】已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后C点的坐标是(B)A.(5，－2)B.(1，－2)C.(2，－1)D.(2，－2)在平面直角坐标系中，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后的坐标为P(x＋a，y)[或P(x－a，y)]；点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后的坐标为P(x，y＋b)[或P(x，y－b)].5.在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是(B)A.(2，4)B.(1，－3)C.(1，5)D.(－5，5)6.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；＝×1×3＋×(3＋4)×3＋×2×4.(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a，b)，求点P的对应点P′的坐标.解：(1)如图，点B′(－4，1)，C′(－1，－1).(2)P′(a－5，b－2).重难点4计算平面直角坐标系内图形的面积【例4】如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)【思路点拨】过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为点E，点F，则S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC.【解答】(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2).(2)过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F.S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC111222＝16.求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解7.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(D)A.15B.7.5C.6D.38.已知点A，点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：形A－(1)写出这两点坐标：A(－1，2)，B(3，－2)；(2)求三角形AOB的面积.11解：S三角AOB＝2×1×1＋2×1×3＝2.重难点5平面直角坐标系中的规律探究题【例5】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为(505，－504).【思路点拨】要求A2017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；….因为2017÷4＝504……1，所以可判断A2017所在象限及坐标.规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可.9.(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为(2，0).备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中，在第二象限的点是(B)A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)2.如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是(C)A.(－2，1)B.(2，3)C.(3，－5)D.(－6，－2)3.在平面直角坐标系中，点(－3，－x2－1)所在的象限是(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(B)A.(－5，3)B.(1，3)C.(1，－3)D.(－5，－1)5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是(C)A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6.两点的横坐标相同，则这两个点所在的直线与x轴的关系是(B)A.平行B.垂直C.重合D.无法确定7.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为(A)14.若点(m－4，1－2m)在第三象限内，则m的取值范围是<m<4.A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)8.在平面直角坐标系内有一点P，已知P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则P点的坐标不可能是(A)A.(－2，－4)B.(4，2)C.(－4，2)D.(4，－2)9.已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为(C)A.3B.4C.5D.610.下列依次给出的点的坐标(0，3)，(1，1)，(2，－1)，(3，－3)，…，依此规律，则第2017个点的坐标为(C)A.(2017，－2015)B.(2016，－2014)C.(2016，－4029)D.(2016，－4031)二、填空题(每小题4分，共20分)11.教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的是4排5号.12.若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：(2，2)或(0，0).13.已知A(－1，4)，B(－4，4)，则线段AB的长为3.1215.如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为2.三、解答题(共50分)16.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3).(2)不是，因为根据题目中点的位置规定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.17.(8分)如图，已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(1，2)，B′(3，5).18.(8分)在平面直角坐标系中，描出点A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，－1)，D(3，1)，E(7，3)，F(7，－1)，并连接AB，BC，CD，DA，DE，DF，形成一个图案.(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，再按原来的要求连接各点，观察所得图案与原来的图案，发现有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别增加3呢？解：如图所示.(1)图略，与原图案相比，图案横向未发生变化，纵向被压缩为原来的一半.(2)与原图案相比，图案被向右平移了3个单位长度，图案的大小未发生变化.19.(12分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上，∴2m＋4＝0，解得m＝－2.∴m－1＝－2－1＝－3.∴点P的坐标为(0，－3).(2)∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴(m－1)－(2m＋4)＝5，解得m＝－10.∴m－1＝－10－1＝－11，2m＋4＝2×(－10)＋4＝－16.即 ×1×BP ＝4，解得 BP ＝8，即 2·AP ＝4，解得 AP ＝4.∴点 P 的坐标为(－16，－11).(3)∵点 P 到 x 轴的距离为 2，∴|m －1|＝2，解得 m ＝－1 或 m ＝3.当 m ＝－1 时，2m ＋4＝2×(－1)＋4＝2，m －1＝－1－1＝－2.此时，点 P(2，－2).当 m ＝3 时，2m ＋4＝2×3＋4＝10，m －1＝3－1＝2.此时，点 P(10，2).∵点 P 在第四象限，∴点 P 的坐标为(2，－2).20.(14 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出三角形 ABC ；(2)求三角形 ABC 的面积；(3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.解：(1)如图所示.(2)过点 C 向 x ，y 轴作垂线，垂足为点 D ，点 E ，1 1 1∴S 四边形 DOEC ＝3×4＝12，S 三角形 BCD ＝2×2×3＝3，S 三角形 ACE ＝2×2×4＝4，S 三角形 AOB ＝2×2×1＝1.∴S 三角形 ABC ＝S 四边形 DOEC －S 三角形 BCD －S 三角形 ACE －S 三角形 AOB ＝12－3－4－1＝4.1(3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP ＝2AO·BP ＝4，12∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；1当点 P 在 y 轴上时，S 三角形 ABP ＝2·BO·AP ＝4，12∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3).故点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).⎩⎩⎩第8章《二元一次方程组》【知识结构图】【重难点突破】重难点1二元一次方程组的解法⎧⎪2x＋y＝4，①【例1】解方程组：⎨⎪2y＋1＝5x.②【思路点拨】解法一：将①变形为y＝4－2x，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：①×2－②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】解法一：由①，得y＝4－2x，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.解得x＝1.把x＝1代入③，得y＝2.⎧⎪x＝1，∴原方程组的解为⎨⎪y＝2.解法二：①×2，得4x＋2y＝8.③③－②，得4x－1＝8－5x.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.⎧⎪x＝1，∴原方程组的解为⎨⎪y＝2.二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.A.2B.－2C.D.4⎩⎩⎧x＋2y＝8，1.已知x，y满足方程组⎨则x＋y的值是(B)⎩2x＋y＝7，A.3B.5C.7D.92.定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax－by，其中a，b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a＋b的值是(A)163⎧⎪3x＋4y＝19，①3.解方程组：⎨⎪x－y＝4.②解：由②，得x＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19.解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝4＋1＝5.⎧⎪x＝5，∴原方程组的解为⎨⎪⎩y＝1.重难点2二元一次方程组的应用【例2】(2017·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：黑色文化衫白色文化衫批发价(元)108零售价(元)2520假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拨】根据等量关系“黑色文化衫件数＋白色文化衫件数＝140，黑色文化衫的利润＋白色文化衫的利润＝1860元”列方程组求解.【解答】设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意，得⎧x＋y＝140，⎧⎪x＝60，⎨解得⎨⎩（25－10）x＋（20－8）y＝1860，⎪y＝80.答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件.⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎩ ⎩ 列方程解决实际问题的解题步骤是：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数列方程，并根据相等关系列出符合题意的方程；③解方程；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.4.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼” 的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意，得⎧x ＋y ＝35， ⎧⎪x ＝23， ⎨ 解得⎨ ⎩2x ＋4y ＝94， ⎪y ＝12.答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只.5.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天 平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子上的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意，得⎧x ＋y ＝70， ⎧x ＝30，⎨解得⎨ ⎪1 200x ×2＝1 800y . ⎪y ＝40.答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾.备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)⎧2x ＋y ＝－1 A.⎨ ⎪y ＋z ＝2⎧5x －3y ＝3 B.⎨ ⎪y ＝2＋3x⎧x －5y ＝1 ⎧3x －y ＝7 C.⎨ D.⎨⎪xy ＝2⎪x 2＋y ＝1⎧⎪x ＝－2，2.方程 5x ＋2y ＝－9 与下列方程构成的方程组的解为⎨ 1的是(C)⎪⎩y ＝2⎧2x ＋y ＝4， ⎩ ⎪⎪⎪⎪⎩⎩ ⎩ ⎩⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩ A.x ＋2y ＝1B.5x ＋4y ＝－3C.3x －4y ＝－8D.3x ＋2y ＝－8⎧⎪3x －y ＝2，①3.方程组⎨的最优解法是(C) ⎪3x ＋2y ＝11 ②A.由①得 y ＝3x －2，再代入②B.由②得 3x ＝11－2y ，再代入①C.由②－①，消去 xD.由①×2＋②，消去 y⎪4.方程组⎨x ＋3z ＝1，的解是(C)⎪⎩x ＋y ＋z ＝7⎧x ＝2 ⎧x ＝2 ⎧x ＝－2 ⎧x ＝2 A.⎨y ＝2 B.⎨y ＝1 C.⎨y ＝8 D.⎨y ＝2 ⎪z ＝1 ⎪z ＝1 ⎪z ＝1 ⎪z ＝2⎧a ＋5b ＝12，5.已知 a ，b 满足方程组⎨ 则 a ＋b 的值为(B)⎩3a －b ＝4，A.－4B.4C.－2D.26.若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则 x ，y 等于(C)⎧x ＝3 ⎧x ＝2 A.⎨ B.⎨⎪y ＝2⎪y ＝3⎧x ＝5⎧x ＝0 C.⎨ D.⎨ ⎪y ＝0⎪y ＝57.A ，B 两地相距 6 km ，甲、乙两人从 A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲 3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 x km/h ，乙的速度为 y km/h ，则得方程组为(D)⎧x ＋y ＝6 ⎧x ＋y ＝6 ⎧x －y ＝6⎧x ＋y ＝6 A.⎨ B.⎨C.⎨D.⎨⎪3x ＋3y ＝6⎪3x －y ＝6 ⎪3x ＋3y ＝6 ⎪3x －3y ＝68.某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C)A.50 人，40 人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D .60 人，30 人⎧⎪5x ＋y ＝3， ⎧⎪x －2y ＝5，10.已知方程组⎨和⎨ 有相同的解，则 a ，b 的值为(A) ⎪ax ＋5y ＝4 ⎪5x ＋by ＝1⎪x －y ＝－1y ＝2.⎪⎩y ＝－213.已知⎨是方程 2x －ay ＝3 的一个解，则 a 的值是 . ⎪ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩⎩ ⎪ ⎪ ⎩. ⎩ ⎩ ⎧a ＝14 ⎧a ＝4 ⎧a ＝－6 ⎧a ＝1 A.⎨ B.⎨ C.⎨ D.⎨ ⎪b ＝2⎪b ＝－6 ⎪b ＝2 ⎪b ＝2二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)⎧4x －2y ＝2，⎧x ＝2y ，11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组⎨ 宜用加减法；解方程组⎨ 宜⎪3x ＋2y ＝5⎪2x －y ＝3用代入法.12.请写出一个以 x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方⎧x ＝1， ⎧x ＋y ＝3程组的解为⎨ 这样的方程组可以是答案不唯一，如：⎨ __.⎪⎧⎪x ＝1， 1214 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少⎧⎪y －x ＝4.5 尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为⎨y .⎪⎩2＝x －115.一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35.三、解答题(共 50 分)16.(12 分)解方程组：⎧⎪3x －2y ＝－1，①(1)(荆州中考)⎨⎪x ＋3y ＝7；②解：由②，得 x ＝7－3y.③③代入①，得 3(7－3y)－2y ＝－1.解得 y ＝2.把 y ＝2 代入③，得 x ＝7－3y ＝1.⎧⎪x ＝1，∴原方程组的解是⎨⎪⎩y ＝2.⎧⎪3x ＋2y ＝5，① (2)⎨⎪2x ＋5y ＝7；②解：①×2－②×3，得－11y ＝－11，解得 y ＝1.⎩⎩ ⎩⎪ ⎩ ⎩ 将 y ＝1 代入①，得 x ＝1.⎧⎪x ＝1，∴原方程组的解是⎨⎪y ＝1.⎧⎪4（x －y －1）＝3（1－y ）－2， (3)⎨x y⎪⎩2＋3＝2.⎧⎪4x －y ＝5，①解：原方程组可化为：⎨⎪3x ＋2y ＝12.②①×2＋②，得 11x ＝22，∴x ＝2.将 x ＝2 代入①，得 y ＝3.⎧⎪x ＝2，∴原方程组的解是⎨⎪y ＝3.17.(12 分)4 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价.解：设每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为 x ，y 元，根据题意，得⎧10x ＋4y ＋5＝349， ⎨ ⎪2x ＋12y ＋5＝141.⎧⎪x ＝32， 解得⎨⎪y ＝6.答：每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为 32 元和 6 元.⎧a ＝5，⎨ 2⎩b ＝21.故 a ＝ ，b ＝ ，c ＝－5.⎪ ⎪ ⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎧ax ＋by ＝2， ⎧x ＝1，18.(12 分)甲、乙两位同学一起解方程组 ⎨ 甲正确地解得 ⎨ 乙仅因抄错了题中的 c ，解得⎩cx －3y ＝－2， ⎩y ＝－1，⎧x ＝2，⎨求原方程组中 a ，b ，c 的值.⎩y ＝－6，⎧x ＝1，⎧ax ＋by ＝2， ⎧a －b ＝2， 解：把⎨ 代入⎨中，得⎨ ⎪y ＝－1 ⎪cx －3y ＝2⎩c ＋3＝－2，⎧⎪a －b ＝2，∴⎨⎪⎩c ＝－5.⎧⎪x ＝2，由题意知：⎨是方程 ax ＋by ＝2 的解， ⎪y ＝－6∴2a －6b ＝2，即 a －3b ＝1.⎧a －b ＝2，联立⎨ 解得 ⎩a －3b ＝1，5 1 2219.(14 分)“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共 5 件并刚好用完积分，出亮亮妈妈的兑换方法.解：①设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包，由题意，得⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000， ⎧⎪x ＝2， ⎨ 解得⎨ ⎩x ＋y ＝5， ⎪y ＝3.礼品表兑换礼品榨汁机一个电茶壶一个书包一个积分3 000 分2 000 分1 000 分有 7 000请你求②设亮亮妈妈兑换了 x 个榨汁机和 y 个书包，由题意，得⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000， ⎧⎪x ＝1， ⎨ 解得⎨ ⎩x ＋y ＝5， ⎪y ＝4.③设亮亮妈妈兑换 x 个榨汁机和 y 个电茶壶，由题意，得⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000， ⎨⎩x ＋y ＝5，⎧⎪x ＝－3， 解得⎨不合题意，舍去. ⎪y ＝8.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.⎪⎩ 2 ≤ ，②x ≥1 ⎩第 9 章 《不等式与不等式组》【知识结构图】【重难点突破】重难点 1 一元一次不等式(组)的解法⎧⎪5x<1＋4x ，①【例 1】 解不等式组⎨1－x x ＋4 并在数轴上表示不等式组的解集.3 【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.【解答】 解不等式①，得 x ＜1.解不等式②，得 x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜1.把解集表示在数轴上为：(1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀.其中确定不等组解集的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.⎧⎪x ＜3，1.不等式组⎨ 的解集在数轴上表示为(C)⎪。

广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析版一．选择题（共10小题）1．一只跳蚤在第一象限及轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）2的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．±23．如图，下列条件中能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠3=∠5D ．∠1+∠3=180°4．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC ′的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°5．下列调查中，比较适合用普查方式的是（）A．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B．徐州市居民年人均收入C．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量6．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率7．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜08;为（）A B C D9．不等式组的解集是（）A．﹣1≤≤4 B．＜﹣1或≥4 C．﹣1＜＜4 D．﹣1＜≤410．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A．×①+5×②B．5×①+4×②C．5×①﹣4×②D．4×①﹣5×②二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．12．如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥OD 于O ，∠1=40°，则∠2= 度，∠4= 度．13．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为 部分．14．已知（a ﹣1）2，则a+b+c= ．15．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．16．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点;表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C 点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°= °；根据当∠ECB+∠CBD= °时，可得CE∥AB．所以∠ECB= °此时CE与BC的位置关系为．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100﹣90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．已知直线l 1∥l 2，l 3和l 1，l 2分别交于C ，D 两点，点A ，B 分别在线l 1，l 2上，且位于l 3的左侧，点P 在直线l 3上，且不和点C ，D 重合．（1）如图1，有一动点P 在线段CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P 在线段CD 之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，其中点A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，试画出△A 1B 1C 1；（2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ，线段AA 1、BB 1的数量关系为 ；（3）△A 1B 1C 1的面积为 （平方单位）22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ，B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出;；（2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．（3，2）．12．50 ，65 ．13． A ．14． 2 ．15．（﹣b，a）．16．⑤三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C 点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°= 90 °；根据同旁内角互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD= 180 °时，可得CE∥AB．所以∠ECB= 90 °此时CE与BC的位置关系为垂直．【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE∥AB，即可得出答案．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2，得：6﹣4y=14 ③，②+③，得：7=7，解得：=1，将=1代入②，得：1+4y=﹣7，解得：y=﹣2，∴方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式5﹣9＜3（﹣1），得：＜3，解不等式1﹣32≤12﹣1，得：≥1，则不等式组的解集为1≤＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：51140×1200=480（人）， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．已知直线l 1∥l 2，l 3和l 1，l 2分别交于C ，D 两点，点A ，B 分别在线l 1，l 2上，且位于l 3的左侧，点P 在直线l 3上，且不和点C ，D 重合．（1）如图1，有一动点P 在线段CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P 在线段CD 之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【分析】（1）过点P 作PE ∥l 1，根据l 1∥l 2可知PE ∥l 2，故可得出∠1=∠APE ，∠3=∠BPE ．再由∠2=∠APE+∠BPE 即可得出结论；（2）过P 作PE ∥AC ，依据l 1∥l 2，可得PE ∥BD ，进而得出∠3=∠BPE ，∠1=∠APE ．再根据∠BPE=∠APE+∠2，即可得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P 作PE ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2，∴∠1=∠APE ，∠3=∠BPE ．又∵∠2=∠APE+∠BPE ，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，过P 作PE ∥AC ，∵l 1∥l 2，∴PE ∥BD ，∴∠3=∠BPE ，∠1=∠APE ．∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，其中点A 1、B 1、C 1分别是A 、B 、C 的对应点，试画出△A 1B 1C 1；（2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 平行 ，线段AA 1、BB 1的数量关系为 相等 ；（3）△A 1B 1C 1的面积为 3 （平方单位）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）直接利用钝角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA 1、BB 1的位置关系为：平行，线段AA 1、BB 1的数量关系为：相等；故答案为：平行，相等；（3）△A 1B 1C 1的面积为：12×2×3=3． 故答案为：3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【分析】设小型车租辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设小型车租辆，中型车租y辆，则有：，将4+11y=70变形为：4=70﹣11y，代入70×60+60+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，，解得：y≥5011又∵=≥0，，∴y≤7011故y=5，6．（不合题意舍去）．当y=5时，=154当y=6时，=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起;，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出;；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据题意列出总成本关于的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设搭配A种造型个，则B种造型为（50﹣）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤≤33，∵是整数，∴可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W=200+360（50﹣）=﹣160+18000，∵=﹣160＜0，∴W随的增大而减小，则当=33时，总成本W取得最小值，最小值为16720元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．。

2017—2018 学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷注意事项：1．本卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟。

2．答题前，考生要将自己的姓名、考号、学校和班级写在答题卡指定的位置，并在答题卡所规定的方框内答题。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。

一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．3C ．3±D ．32．如图，AB ∥CD ，那么( )A ．∠1＝∠4B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．∠1＝∠53．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．50° 4．将点A (2，1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A ．(2，3)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(0，1)5．若代数式237x +的值是非负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥23 B ．x ≥－32 C ．x ＞23 D ．x ＞－326．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.3 0.2 0.1 0.4A ．20人B ． 15人C ．10人D ．5人7．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组( )A ．901524x y x y +=⎧⎨=⎩B ．901548x y x y +=⎧⎨=⎩C ．903024x y x y +=⎧⎨=⎩D ．902(15)24x y x y +=⎧⎨-=⎩ 8．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky ＝10，则k 的值等于( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8（第3题图）（第2题图）9．如果不等式组213(23)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≥210．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元两种面值人民币足够多张数，买了一件这种商品，若不找零钱，则付款方式中两种面值人民币张数之和最少与张数之和最多的方式分别是( )A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和15张D ．9张和16张二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋2y -＝0，则2x ＋y 的值为 ．12．若xy ＞0，且x ＋y ＜0，则点M (x ，y )在第________象限．13．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程ax ＋5y ＝15的一个解，则a 的平方根为________． 14．已知：点A (m ，2)到y 轴的距离为3，则m ＝________．15．我们定义 a b ad bc c d =-．如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2．则不等式1＜1 3 4x ＜3 的解集为__________.16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为3，5，7，9，…，顶点依次为1A ，2A ，3A ，4A ，…，则顶点2018A 的坐标是__________.三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 计算：23|3|2716(2)---+--．18．(本题满分6分) 解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩．(第16题图)19．(本题满分7分)有这样一道不等式的题目21532x x ++-≥□． 学生：老师，小明把这道题后面的部分擦掉了．老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7，且□是一个常数，你能把这个常数补上吗?学生：我知道了．根据以上信息，请你求出□中的数．20．(本题满分7分) 解不等式组4332(4)1372(2)5x x x -⎧--<-⎪⎨⎪-+<⎩ ，并把解集表示在数轴上．21．(本题满分8分) 如图，∠A ＝∠ADE ，∠C ＝∠E ．(1)若∠EDC ＝3∠C ，求∠C 的度数；(2)求证：BE ∥CD ．22．(本题满分8分)某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)若该中学有2400名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 h 内完成家庭作业？.（第22题图）(第21题图)(第20题图)23．(本题满分8分)为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动．若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车座位数比中型客车座位数多20个．(1)求每辆大型客车和每辆中型客车座位数；(2)由于参加活动的人数增加了50人，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有坐位，求租用中型客车的最大值．24．(本题满分10分)阅读材料：对x ，y 定义一种新运算“T ”，规定：T(x ，y )＝2ax by x y-+(其中a ，b 均为非0常数，且x ＋y ≠0)． 如T(1，0)＝12010a b a -=+，若T(2，1)＝43，T(1，－2)＝－7． (1)求T(2，3)的值；(2)若关于c 的不等式组T(-3,5+3)T(,2)2c c m c c <⎧⎨-<⎩恰好有3个整数解，求实数m 的取值范围．25．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的点，且OA ＝a ，OB ＝b ，其中a ，b 满足(a ＋b －32)2＋16b a -+＝0，将点B 向左平移18个单位长度得到点C ．(1)求点A ，B ，C 的坐标．(2)点M ，N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点B 以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N 从点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒(0≤t ≤12)．①当BM ＝ON 时，求t 的值；②是否存在一段时间，使得S四边形NACM ＜12S 四边形BOAC ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．(第25题图)。

2017-2018学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学试题参考答案一、请把选择题答案填在下列表格中(每小题3分，满分36分)13.71.610-⨯ 14.75° 15.240° 16.-1 17.60° 18.8818x y -三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （本题满分12分,每小题4分）（1）481a - （2）994009 （3）5418x y 20. （本题满分12分,每小题4分）（1）()()1b c a -- （2）()()2y x y x y -- （3）()224(4)x y x y -+21.（本题满分7分）解：∵,CD AB EF AB ⊥⊥, ∴180CDF EFD ∠+∠=︒, ∴//CD EF ,………………2分 ∴2DCE ∠=∠,………………3分 又∵12∠=∠, ∴1DCE ∠=∠, ∴//DG BC ,………………5分∴AGD ACB ∠=∠.………………7分 22.（本题满分7分） 解：（1）1 6 15 20 15 6 1 ………………2分（2）()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++-----5分（3）5, 1………………7分 23.（本题满分8分）解：∵MF//AD ，FN//DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，………………2分 ∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴111005022BMN BMF ∠=∠=⨯︒=︒, 11703522BNM BNF ∠=∠=⨯︒=︒,………………6分在△BMN 中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM ）=95°。

………………8分24. （本题满分10分）解：（1）∵a,b 满足()2460a b -+-= ∴()240a -=，60b -=解得4,6,a b ==∴点B 的坐标是（4,6）；………………3分（2）∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O →→→→的线路移动， ∴248⨯=， ∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8-6=2，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度（或点P 在线段CB 的中点处），点P 的坐标是（2,6）； ………………7分（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况：当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是52 2.5÷=秒；第二种情况：当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是()6412 5.5++÷=秒； 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. ………………10分 25.（本题满分10分） （1）解：如图①所示：∵DE//BC （已知） ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的性质） ∴∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换） ∴△ABC 的内角之和等于180°…………3分 （2）解：∵∠AGF+∠EGF=180°（平角的性质） 又∵在△GEF 中∠EGF+∠GEF+∠F=180°（内角和性质） ∴∠AGF=∠GEF+∠F （等量代换）…………6分 （3）解：∵AB//CD ，∠CDE=119°（已知） ∴∠CDE+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠CDE=∠BED=119°（两直线平行，内错角相等） ∴∠AED=61°-----------------------------------------------------------------------------------7分 ∵EF 平分∠DEB ∴∠DEF=∠FEB=59.5° ∠AEF=∠GED+∠DEF=120.5°----8分 ∵∠AGF=∠AEF+∠F （外角等于不相邻的两个内角和） ∠AGF=150° ∴∠F=∠AGF-∠AEF =29.5° ………………10分。

图12017-2018第二学期七年级期末数学复习试卷班级： 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2B. 2C. ±2D. ±22.在722, 3.14, 7, -8, 32, 0.6, 36, 0.01001 (3)，中是无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．4.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A. a ―3＜b —3B. 3―a ＜3—bC.a c 2＞bc 2D. a 2＞b 25.为了解某县5000名学生的中考成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,以下说法正 确的是( )A.5000名学生是总体B.每名学生的中考成绩是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是5000 6.如图1，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1＋∠4=180°D.∠3=∠57.如图2，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )A. （3，2）B. （3，1）C.（2，2）D.（－2，2）8.如图3，下面推理中，正确的是（ ） A. ∵∠A+∠D=180°, ∴AD ∥BC B. ∵∠C+∠D=180°, ∴AB ∥CD C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB ∥CD D. ∵∠A+∠C=180°, ∴AB ∥CD9.点A （－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1 ) D. ( 0，－1)10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 . 12.13-= .13. 不等式2321->-x的最大整数解是 . 14.如图4,若∠1+∠2=280°，则∠3= .15. 点()a a p -+3,63在第四象限内，则a 的取值范围为 .16.如图5，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2的度数是 .17.如图6，请添加一个条件使得AD ∥BC ，添加的条件是 .18.把无理数19，10，6，2-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图7）盖住的无理数是 . 三、解答题（共46分）19.（本题4分）计算：()()9396423------20.（本题5分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-52382y x y x图2图52121.（本题5分）解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+>--13141)1(21x x x x ，并在数轴上表示解集.22.(本题6）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1是△ABC 向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的． （1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1； （2）求△A 1B 1C 1的面积．23.（本题9分）全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题： （1）一共随机调查了多少人？ （2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请 你估计该校学生视力正常的人数.24.（本题7分）已知：如图，AD ∥BC ，21∠=∠.求证：︒=∠+∠18043.25.（本题10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．。

一、单选题1．的算术平方根是（）A. -2B. 2C.D.2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.3．估计的值在（）A. 5和6之间B. 7和8之间C. ﹣6和﹣5之间D. ﹣8和﹣7之间4．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°5．不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．下列实数是无理数的是（）A. 23B. C. 0 D. ﹣1.0101019．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得（ ）A.B.C.D.10．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A. 为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B. 端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C. 旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D. 为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查11．对于不等式组()1561{ 333151x x x x -≤--<-，下列说法正确的是（ ）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为716x -<≤C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解12．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤13．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则∠BED 的度数是（)A.B.C.D.14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[1﹣]=5，则x 的取值可以是（ ）A. ﹣6B. 5C. 0D. ﹣815．关于x ，y 的方程组（其中a ，b 是常数）的解为，则方程组的解为（ ）A.B. C. D.二、填空题16．如图所示，其中共有________对对顶角.17．17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是_____．18的小数部分是 ．19．从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．20．为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为36cm ，则李老师一摞碗最多只能放__只．21________，= ________。

学年七年级（下）期末数学试卷20172018-6318一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，每小题只有一个正确选项． 1A21．点（﹣，）在（） A B C D．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限2ab．如果＞，那么下列结论一定正确的是（）22Aa3b3 B3a3b Cacbc Dab．﹣＜﹣．﹣＜﹣．＞．＞ 3．要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（） A B．条形统计图．扇形统计图 C D．折线统计图．频数分布直方图 4ABCD．如图，下列条件中不能判定∥的是（）A3=4 B1=5 C14=180°D3=5．∠∠．∠∠．∠+∠．∠∠51250°1=x°．一副三角板按如图方式摆放，且∠的度数比∠的度数大，若设∠2=y°∠，则可得到方程组为（） A B．． C D．． 6x2xm04m．若关于的不等式﹣≤的正整数解只有个，则的取值范围是（）A8m10 B8m10C8m10 D4m5．＜＜．≤＜．≤≤．≤＜6318二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 79 ．的算术平方根是．8Pm1mm ．点（，﹣）在第一象限，则的取值范围是．9“”“……” ．把命题对顶角相等改写成如果那么的形式：．105621．一个班有名学生，在期中数学考试中优秀的有人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是．1112．如图，第个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第31n个、第个图案可以看做是第个图案经过平移得到的，那么第个图案中需要n黑色正方形地砖块（用含的式子表示）． 12A2ABx3AB=4B ．点的坐标为）已知∥轴，（﹣，，并且，则点的坐标为．5630三、解答题：本大题共小题，每小题分，共分．131．（）计算：﹣；22xay=8a（）已知是方程﹣的一个解，求的值．14．解不等式：≥．15．解方程组：． 16EFAD1=2BAC=70°AGD．如图，已知∥，∠∠，∠，求∠的度数，下面给出AGD了求∠的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．EFAD【解】∵∥（已知）2= ∴∠（）1=2又∵∠∠（已知）1=3∴∠∠（等式性质或等量代换） AB ∴∥（）BAC =180°∴∠+ （）BAC=70°又∵∠（已知）AGD=110°∴∠（等式性质）171．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点ABCAC441是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为（﹣，），（﹣，2）．1（）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；2ABC23（）将△向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到△A′B′C′A′B′C′，画出平移后的△．3A′B′C′（）写出点△各个顶点的坐标．3824四、解答题：本大题共小题，每小题分，共分．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19ADBCA=D．如图，若∥，∠∠．1CABC（）猜想∠与∠的数量关系，并说明理由；2CDBED=50°EBC（）若∥，∠，求∠的度数．2012011．九（）班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：x月均用水量频数频率 t（）（户） 0x560.12＜≤ 5x10 0.24＜≤ 10x15160.32＜≤ 15x20100.20＜≤ 20x254＜≤ 25x3020.04＜≤ 1（）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；215t（）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；3100020t（）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 2918五、解答题：本大题共小题，每小题分，共分．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干3个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球231025500和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元． 1（）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ 2（）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球965720共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22xy．已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满。