2018届海淀区文科数学二模答案

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则( )A. B. C. 是实数 D. 是纯虚数【答案】C【解析】分析：根据复数在复平面上对应的点为，可得，进而可得结果.详解：因为复数在复平面上对应的点为，可得，所以，即是实数，故选C.点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.3. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.详解：圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时，, , ,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.6. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1,2，…，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是( )A. 为选择历史的学生人数；B. 为选择地理的学生人数；C. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有( )A. 个零点B. 个极值点C. 个极大值点D. 个极大值点【答案】D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.详解：直线与曲线相切于两点，有两个根，且，由图象知，则即，则函数，没有零点，函数有三个极大值点，两个极小值点，则，设的三个极大值点分别为，由图可知，在的左侧的右侧，此时函数有三个极大值，在的左侧，的右侧，，此时函数有两个极小值点，故函数有五个极值点，三个极大值，两个极小值，故选D.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为___________.【答案】【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程.详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，由焦点为，可得，，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程度.10. 已知平面向量，的夹角为，且满足，，则__________，__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：先根据平面向量的数量积公式求出的值，然后将平方，结合所求数量积以及，，可得结果.详解：，向量与的夹角为，，由此可得，，故答案为(1) (2).点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则__________,__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，，，故答案为(1) ，(2) .点睛：：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，，则__________.【答案】【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 13. 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：小区小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有____人.【答案】【解析】分析：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域,平移直线可求得满足题设的最优解.详解：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，则，且作出可行域，如图平移直线，由图可知，当直线过点时，最大,当时，取得最大值为，即接受服务的老人最多有人，故答案为.点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能性的序号）① ② ③【答案】①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.详解：如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为①；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为②；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为③，故答案为①②③.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.三、解答题共6小题，共80分。

海淀区九年级第二学期期末练习数 学2018．5学校 姓名 成绩考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若代数式有意义，则实数的取值范围是31x -x A . B. 1x >1x ≥ C.D.1x ≠0x ≠2．如图，圆的弦，，，中最短的是O GH EF CD AB A . B. GH EF C.D. CD AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯ B. -35.1910⨯ C. -551910⨯ D. -651910⨯4．下列图形能折叠成三棱柱的是ABE DCD 5．如图，直线经过点，，°，°，则等于DE A DE BC ∥=45B ∠1=65∠2∠A ．° 60B ．° 65C ．° 70D ．°756．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为．已知，冬至时北京的正午日AC a 光入射角约为°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为ABC ∠26.5BC A ．B ．sin 26.5a ︒tan 26.5a︒C ．D ．cos 26.5a ︒cos 26.5a ︒7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，,,a b c a b >则下列结论中一定成立的是A. B ． 0b c +>2a c +<-C.D. 1ba<0abc ≥8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆,,,M N S T 效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的y x 单词个数最多的是A ．B ．M N c ba 光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光EDCB A21C ．D ．S T二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 分解因式：．2363a a ++=10．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，，则AB O C O 6OA =30B ∠=︒图中阴影部分的面积为 ．11．如果，那么代数式的值是．3m n =n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭12．如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，，，ABCD 1111A B C D O 11=OA A A E F ，1E 分别是，，的中点，则1F AD BC ，11A D 11B C 11=E F EF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为．x 14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________..BA请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是 ；②是等腰三角形的依据是 ABC △ABC △．16．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy (2,)A m -O 90︒括边界）内，则的取值范围是.m 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．214sin 452)(2--︒+--18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.2223x xx +--<19．如图，四边形中，°，平分，，为上一点， ，ABCD 90C ∠=BD ABC ∠3AD =E AB 4AE =，求的长．5ED =CD E DCBA20．关于的一元二次方程.x 2(3)30x m x m -++=（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.m 421．如图，在四边形中，， 交于，是的中点，连接并延长，交于ABCD AB CD BD AC G E BD AE CD 点，恰好是的中点.F F CD GBC（1）求的值；BGGD（2）若，求证：四边形是矩形.CE EB =ABCF 22．已知直线过点，且与函数的图象l (2,2)P (0)ky x x =>相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图,A B x y ,C D 所示，四边形均为矩形，且矩形,ONAE OFBM 的面积为.OFBM 3（1）求的值；k （2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；B 3l BC （3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.,AD BC 记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：B s 23s <<BC s 当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）3s ≥BC s23．如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线AB O M OA CD AB ⊥M D DE CA ⊥CA 于点.E （1）连接，则= ；AD OAD ∠︒（2）求证：与相切；DE O （3）点在上，，交于点.若，求的长.F BC45CDF ∠=︒DF AB N 3DE =FN24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价 2.3元/公里…………备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I ð= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ）11x y>（B ） 11()()22x y >（C ） cos cos x y >（D ） ln(1)ln(1)x y +>+（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ）m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n mπ（6）设C 是双曲线，则 “C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中01,i i i x ⎧=⎨⎩第名学生不选历史第名学生选历史，，01,i i i y ⎧=⎨⎩第名学生不选地理第名学生选地理.， 根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A ）m 为选择历史的学生人数 （B ）n 为选择地理的学生人数（C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数（D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =- （A ）有极小值，没有极大值 （B ）有极大值，没有极小值（C ）至少有两个极小值和一个极大值 （D ）至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

本试卷共4页.150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答題纸上.在试卷匕作答无 效・考试结束后.将答题纸交回•第一部分(诜择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。

(1) 已知全集 U={l,2,3,4.5・6h 集合辰{1,2,4}, gl,3,5}・则(0^)05=(A) (1}(B) {3.5} (C) {1.6} (D) (1・3,5・6} (2) 已知复数z 在复平面上对应的点为(1. -1),则(A ) z=-l+i ( B ) z=l+i (C ) z+i 是实数 (3 )若直线x+j+a=0绘圆?+/-2y=0的一条对称轴，则a 的值为(A) 1(B) -1 (C) 2 (4) 已知Q/O 则(A)H(B)(出附 (C) cosx>cosy (D ) ln(x+l )>ln(y+l ) (5) 如图.半径为1的圆内有一阴影区域•在圆内随机撒入一大把豆子•共〃颗，苴中落的刃程 区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 ■(A)-%(B)磊 (C)罟(D)晋 (6)设曲线C 足双曲线・则“C 的方程为『-£=广是“C 的渐近线方程为戶±2T 的(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件(B)必要而不充分条件 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(文科) 2018.5(D)z+i 是纯虚数 (D) -2(D)断不充分也不必要条件（7）某校为『解髙一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况.对学生进行编号.川］.2.….300表示. 并用（％刃）表示第d名学生的选课情况•其中丫二0・第f名学生不选历史.*】•第，名学生选历史.0.第f名学生不选U第i名学生选地理.根据如图所示的程字框图.下列说法中错谋的址（A）m为选择历史的学生人数（B）”为选择地理的学生人数（C）S为至少述择历史、地理一门学科的学生人数（D ） S为选择历史的学生人数与选样地理的学生人数之和（8）如图.已知自:线y=Ax与曲线尸金）相切于购点.函数g（xyJa^m（ m>O）t M'JrtqSl F（x）=gt.r）-f （.r）（9）已知抛物线C的焦点为F（0・I）.则柚物线C的标准方程为_______（10）向於亠6的央角为扌.且満足IMxl.則"上 ________________ 心1口）将因数/（斫弘（"爭的图線上所有点的權坐标蛮为顺偉的2借，纵二标不交•石到函数的图線.M<v= _____________ .戶 _______ 二（12）在中.a：A：c=4：5：6t高三4ft（<学-文科）第2頁（共4頁）。

海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式31x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯B. -35.1910⨯C. -551910⨯D. -651910⨯4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是ABE DC D5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a︒C ．cos 26.5a ︒D ．cos 26.5a︒7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1ba< D. 0abc ≥8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A ．MB ．N立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）EDCB A21C ．SD ．T二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 分解因式：2363a a ++= ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．11．如果3m n =，那么代数式n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .BA请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是等腰三角形的依据是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170214sin 452)()2-︒+-．OQB18．解不等式2223x xx +--<，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点， 4AE =，5ED =，求CD 的长．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.E DCBAEGF ABCD22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .（1）连接AD ，则OAD ∠= ︒ ； （2）求证：DE 与O 相切；（3）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. 25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．23(1)a + 10．6π 11．412．1213．10010018.752.74x x-= 14．4 15．①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．532m ≤≤三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17.解：原式=414+- 3.18.解：去分母，得63(2)2(2)x x x -+<-. 去括号，得63642x x x --<-. 移项，合并得510x <. 系数化为1，得2x <.不等式的解集在数轴上表示如下：19.证明：∵3AD =，4AE =，5ED =，∴222AD AE ED +=.∴90A ∠=︒. ∴DA AB ⊥. ∵90C ∠=︒. ∴DC BC ⊥.∵BD 平分ABC ∠， ∴DC AD =. ∵3AD =， ∴3CD =.20．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)m m m ∆=-+-⨯⨯=-.∵2(3)0m -≥， ∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，m ， ∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要4m ≥均满足题意. 21．（1）解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABE =∠EDC . ∵∠BEA =∠DEF ， ∴△ABE ∽△FDE . ∴AB BEDF DE=. ∵E 是BD 的中点， ∴BE =DE . ∴AB =DF .∵F 是CD 的中点， ∴CF =FD . ∴CD =2AB .∵∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴△ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. （2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ， ∴四边形ABCF 是平行四边形. ∵CE =BE ，BE =DE ， ∴CE =ED . ∵CF =FD ， ∴EF 垂直平分CD . ∴∠CF A =90°.∴四边形ABCF 是矩形.EGF ABCD22．解：（1）设点B 的坐标为（x ，y ），由题意得：BF y =，BM x =. ∵矩形OMBF 的面积为3， ∴3xy =. ∵B 在双曲线ky x=上， ∴3k =. （2）∵点B 的横坐标为3，点B 在双曲线上， ∴点B 的坐标为（3，1）. 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵直线l 过点(2,2)P ，B （3，1）， ∴22,3 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式为4y x =-+. ∵直线l 与x 轴交于点C （4，0），∴BC =.（3）增大23．解：（1）60；（2）连接OD ，∵CD AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴CM MD =. ∵M 是OA 的中点， ∴AM MO =.又∵AMC DMO ∠=∠， ∴AMC OMD ≅△△. ∴ACM ODM ∠=∠. ∴CA ∥OD . ∵DE CA ⊥， ∴90E ∠=︒.∴18090ODE E ∠=︒-∠=︒. ∴DE OD ⊥.B∴DE 与⊙O 相切． （3）连接CF ，CN ， ∵OA CD ⊥于M ， ∴M 是CD 中点. ∴NC ND =. ∵45CDF ∠=︒， ∴45NCD NDC ∠=∠=︒. ∴90CND ∠=︒. ∴90CNF ∠=︒.由（1）可知60AOD ∠=︒. ∴1302ACD AOD ∠=∠=︒. 在Rt △CDE 中，90E ∠=︒，30ECD ∠=︒，3DE =， ∴6sin 30DECD ==︒. 在Rt △CND 中，90CND ∠=︒，45CDN ∠=︒，6CD =，∴sin 45CN CD =⋅︒=由（1）知2120CAD OAD ∠=∠=︒， ∴18060CFD CAD ∠=︒-∠=︒.在Rt △CNF 中，90CNF ∠=︒，60CFN ∠=︒，CN =∴tan 60CNFN ==︒24．（1）补充表格：（2）答案不唯一，可参考的答案如下：B甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.（2）如图所示：（3）①231w w w <<； ②如上图所示.26．解：（1）1D （-3，3），2D （1，3），3D （-3，-1） （2）不存在.理由如下：假设满足条件的C 点存在，即A ，B ，1D ，2D ，3D 在同一条抛物线上，则线段AB 的垂直平分线2x =-即为这条抛物线的对称轴，而1D ，2D 在直线y n =上，则1D 2D 的中点C 也在抛物线对称轴上，故2m =-，即点C 的坐标为（-2，n ）. 由题意得：1D （-4，n ），2D （0，n ），3D （-2，2n -）.注意到3D 在抛物线的对称轴上，故3D 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是()222y a x n =++-.当1x =-时，1y =，代入得1a n =-. 所以()()2122y n x n =-++-.令0x =，得()41232y n n n n =-+-=-=，解得1n =，与1n >矛盾. 所以不存在满足条件的C 点.27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. （3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==.GFED CBA∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=. ∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒. ∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+， ∴BG GF FA =+．28．解：（1）函数21y x =-的限减系数是2；（2）若1m >，则10m ->，（1m -，11m -）和（m ，1m）是函数图象上两点，HGFEDCBA11101(1)m m m m -=-<--，与函数的限减系数4k =不符，∴1m ≤． 若102m <<，（1t -，11t -）和（t ，1t）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，1111(1)t t t t -=---，∵(1)0t t -->，且2211111(1)()()24244t t t m --=--+≤--+<，∴1141t t ->-，与函数的限减系数4k =不符. ∴12m ≥． 若112m ≤≤，（1t -，11t -）和（t ，1t）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，1111(1)t t t t -=---，∵(1)0t t -->，且2111(1)()244t t t --=--+≤，∴11141(1)t t t t -=≥---，当12t =时，等号成立，故函数的限减系数4k =． ∴m 的取值范围是112m ≤≤． （3）11-n ≤≤．。

初三年级（数学） 第 1 页（共 26 页）CDEF GH5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。

考试时间 120 分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

考生须知C. x ≠1 D. x ≠ 0海淀区九年级第二学期期末练习数学2018．5学校姓名成绩一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是2. 如图，圆O 的弦 GH ， EF ， CD ， AB 中最短的是 D A . B.C. D.3．2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将 0.00519 用科学记数法表示应为B. x ≥1 A . x >1 x 3x -1AB初三年级（数学） 第 2 页（共 26 页）BC DE 519⨯10-5 5.19⨯10-3 5.19⨯10-2 B ． 65 °C ． 70 °D ． 75 °A. B. C. D.4. 下列图形能折叠成三棱柱的是ABC D光光A5. 如图，直线 经过点 A ， DE ∥BC ， ∠B =45 °， DAE1 2°，则∠2 等于光光光光C光光光光光光光光 光B 光光 光光 光光光 C6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为 26.5 °，则立 柱根部与圭表的冬至线的距离（即 的长）约为A ． 60 °∠1=65 519⨯10-6初三年级（数学） 第 3 页（共 26 页）b < 1 aA ．M B ． NC ．S D ．TB．D ．7. 实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是B ．C. D.8. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）A ．a sin 26.5︒ C ． a cos26.5︒a >b A. b +c > 0 a + c < -2cos 26.5︒atan 26.5︒a M , N , S ,T abc ≥ 0初三年级（数学） 第 4 页（共 26 页）3a 2 + 6a +3 = AD ，BC A 1D 1m9. 分解因式：．10. 如图， AB 是⊙的直径， C 是⊙ O 上一点， OA = 6 ， ∠B = 30︒ ，则图中阴影部分的面积为．B11. 如果 m = 3n ，那么代数式⎛ n - m ⎫ ⋅⎝ ⎭mn - m的值是 ．12. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 是以 O 为位似中心的位似图形，满足 OA 1=A 1A ， E ，F ， E 1 ，分别是 ，，B C 的中点，则 1 1．13．2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍．这两种超级计算机分别进行 100 亿 亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．14. 袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是..O E 1F 1 =EFF 115.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．A B PC求作：以AB 为斜边的一个等腰直角三角形ABC ．A OB 作法：如图，1AB Q （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于2 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q两点；（2）作直线PQ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线PQ 于点C ；（4）连接AC ，BC ．则△ABC 即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①△ABC 是直角三角形的依据是；②△ABC 是等腰三角形的依据是．16.在平面直角坐标系中，点A(-2, m) 绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy初三年级（数学）第 5 页（共26 页）初三年级（数学） 第 6 页（共 26 页）18．- 4 s in 45︒ + ( 2 - 2)0 - ( 1 )-2 2x -x + 2 < 2 - x2 3yO 1 x括边界）内，则m 的取值范围是 .三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：18. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.初三年级（数学） 第 7 页（共 26 页）E EG19. 如图，四边形 ABCD 中， ∠C = 90 °， BD 平分∠ABC ， AD = 3 ， E 为，求 CD 的长．上一点，ADBC20. 关于 x 的一元二次方程（1） 求证：方程总有实数根；（2） 请给出一个 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4 .21. 如图，在四边形 ABCD 中， ABCD ， BD 交 AC 于 G ， E 是 BD 的中点，连接 并延长，交CD 于点 F ， F 恰好是 CD 的中点.BC（1） 求AFDm AE = 4 ，GD BG AE x2- (m + 3)x + 3m = 0 .ED = 5 AB初三年级（数学） 第 8 页（共 26 页）C ,D y = k(x > 0)x （2） 若 CE = EB ，求证：四边形 是矩形.22. 已知直线 l 过点，且与函数的图象相交于两点，与 x 轴、y 轴分别交于点 ，如图所示，四边形的面积为 3 .（1） 求 k 的值；均为矩形，且矩形（2） 当点 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长；（3） 如图是小芳同学对线段AD , BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为 s ，已知当 2 < s < 3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断： 当s ≥ 3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）P (2, 2) B OFBM ONAE , OFBM A , B ABCFE︒M23.如图，AB 是 O 的直径，是OA 的中点，弦CD ⊥AB 于点M ，过点D 作DE ⊥CA 交CA 的延长线于点.（1）连接AD ，则∠OAD = ；（2）求证：与 O 相切；（3）点F在BC上，∠CDF=45︒，DF交AB 于点N .若DE = 3 ，求FN 的长.AC DMONFB24.如图是甲、乙两名射击运动员的10 次射击测试成绩的折线统计图.DE初三年级（数学）第9 页（共26 页）（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.初三年级（数学）第10 页（共26 页）初三年级（数学） 第 11 页（共 26 页）w =y x下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为 x （单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.（1） 下表是 y 随 x 的变化情况（2） 在平面直角坐标系 中，画出当 0 < x < 5.5 时 x 变化的函数图象；（3） 一次运营行驶 x 公里（ x > 0 ）的平均单价记为 w （单位：元/公里），其中 .①当x = 3, 3.4 和 3.5 时，平均单价依次为 w 1, w 2 , w 3 ，则 w 1, w 2 , w 3 的大小关系是 ；（用“＜”连接）②若一次运营行驶 x 公里的平均单价 不大于行驶任意 （s ≤ x ）公里的平均单价 w s ，则称这次行驶的里程 随y w s y xOy初三年级（数学） 第 12 页（共 26 页）数为幸运里程数.请在上图中 轴上表示出 3 4（不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围.26. 在平面直角坐标系 中，已知点 A (-3,1) ， B (-1,1) ， C (m , n ) ，其中 n > 1 ，以点 A , B , C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为 D 1 , D 2 , D 3 ，如图所示.（1）若m = -1, n = 3 ，则点 D 1, D 2 , D 3 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在点，使得点 A , B , D 1 , D 2 , D 3 在同一条抛物线上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.x C C xOy初三年级（数学） 第 13 页（共 26 页）CFGD27. 如图，在等边△ABC 中，D ,E 分别是边 AC , BC 上的点，且 CD = CE, ∠DBC< 30︒ ，点 与点关于 BD 对称，连接 AF , FE ， FE 交 BD 于 G .A（1） 连接DE , DF ，则 DE , DF 之间的数量关系是；（2） 若∠DBC =，求∠FEC 的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG , G F 和 FA 之间的数量关系，并证明. BEC28. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点(a , b 1) ，(a +1, b 2 ) ， b 2 - b 1 ≥ k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数 y = -x + 2 ，当 x 取值 a 和 a +1 时，函数值分别为 b 1 = -a + 2 ， b 2 = -a +1 ，故k F初三年级（数学） 第 14 页（共 26 页）l y = -x + 2 b 2 - b 1 = -1 ≥ k ，因此函数 是限减函数，它的限减系数为-1 ．（1） 写出函数 y = 2x -1 的限减系数；（2）m > 0 ，已知 y = 1 （ -1 ≤ x ≤ m , x ≠ 0 ）是限减函数，且限减系数 k = 4 ，求 m 的取值范围． x（3） 已知函数的图象上一点 ，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，将函数 y = -x 2 的图象在点 P 右侧的部分关于直线 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018．5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）P k ≥ -1 y = -x 2初三年级（数学） 第 15 页（共 26 页）2 x < 2 = 2 -3 .1 2 3 4 5 6 7 8 CABACBCC二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）10． 6π 11．4 12．13．15．①直径所对的圆周角为直角14．4②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等16．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题7 分）17. 解：原式= 3 - 4 ⨯ 2+ 1 - 4218. 解：去分母，得 6x - 3(x + 2) < 2(2 - x ) .去括号，得移项，合并得 6x - 3x - 6 < 4 - 2x .. 系数化为 1，得.不等式的解集在数轴上表示如下：9．3(a +1)25≤ m ≤ 3 2215x < 10 100 - 100 = 18.75 x 2.74x初三年级（数学） 第 16 页（共 26 页）∴∠A = 90︒ . ∴DA ⊥ AB . ∵∠C = 90︒ . ∴DC ⊥ BC . ∴DC = AD . ∵ AD = 3 ， ∴CD = 3 . ∵(m - 3)2 ≥ 0 ，19. 证明：∵ ， AE = 4 ，ED = 5 ，∵ BD 平分∠ABC ，20．（1）证明：依题意，得 ∆ = [-(m + 3)]2 - 4 ⨯1⨯ 3m = (m - 3)2 .∴方程总有实数根.(2) 解：∵原方程有两个实数根 3，m ，∴取 m = 4 ，可使原方程的两个根中只有一个根小于 4 .注：只要 m ≥ 4 均满足题意.21．（1）解：∵ AB ∥CD ，∴AD 2 + AE 2 = ED 2 . AD = 3初三年级（数学） 第 17 页（共 26 页）EGDF DEAB = BE∴ ∠ABE =∠EDC .BC∵ ∠BEA =∠DEF ，∴ △ABE ∽△FDE .AF∴ . D∵ E 是 BD 的中点，∴ BE =DE .∴ AB =DF .∵ F 是 CD 的中点，∴ CF =FD .∴ CD =2AB .∵ ∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ，∴ △ABG ∽△CDG .∴（2） 证明：∵ AB ∥CF ，AB =CF ，∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.∵ CE =BE ，BE =DE ，∴ CE =ED .∵ CF =FD ，∴ EF 垂直平分 CD .∴ ∠CFA =90°.∴ 四边形 ABCF 是矩形.初三年级（数学） 第 18 页（共 26 页）y = kx⎧2a + b = 2, ⎨ 3a + b = 1. ⎩ BC = 2 xy = 3 ⎩ ∴ k = 3 .22．解：（1）设点 B 的坐标为（x ，y ，由题意得： BF = y ， BM = x .∵ 矩形 OMBF 的面积为 3，∴ .∵ B 在双曲线 上，（2）∵ 点 B 的横坐标为 3，点 B 在双曲线上，∴ 点 B 的坐标为（3，1）.设直线 l 的解析式为 y = ax + b .∵ 直线 l 过点 P (2, 2) ，B （3，1），⎧a = -1, ∴ 解得⎨ b = 4.∴ 直线 l 的解析式为 y = - x + 4 .∵ 直线 l 与 x 轴交于点 C （4，0），∴（3） 增大23．解：（1） 60 ；（2） 连接OD ，DE AM = MO ∴CM = MD . ∵DE ⊥ CA ， ∴∠E = 90︒ . ∴∠ODE = 180︒ - ∠E = 90︒ . ∴DE ⊥ OD . ∵ CD ⊥ AB ， AB 是 O 的直径，∵M 是OA 的中点，∴又∵ ∠AMC = ∠DMO ，B∴CA ∥ OD .∴ 与⊙ O 相切．（3） 连接CF ， CN ，∵ OA ⊥ CD 于 M ，∴M 是CD 中点.初三年级（数学） 第 19B∴△△A MC ≅ OMD . ∴∠ACM = ∠ODM . ∴NC = ND .初三年级（数学） 第 20 页（共 26 页）FN =CNtan 60︒= 6 ∴∠NCD = ∠NDC = 45︒ . ∴∠CND = 90︒ . ∴∠CNF = 90︒ . ∴∠ACD = 1∠AOD = 30︒ . 2∴∠CFD = 180︒ - ∠CAD = 60︒ .由（1）可知∠AOD = 60︒ .在Rt △CDE 中， ∠E = 90︒ ， ∠ECD = 30︒ ， DE = 3 ，在Rt △CND 中， ∠CND = 90︒ ， ∠CDN = 45︒ 6 ，由（1）知∠CAD = 2∠OAD = 120︒ ，在Rt △CNF 中， ， ∠CFN = 60︒ ， CN = 3 2 ，∴ ．∴ CN = CD ⋅sin 45︒ = 3 2 . ∴CD = DEsin 30︒ = 6 . ∵ ∠CDF = 45︒ ， ∠CNF = 90︒ ， CD24．（1）补充表格：（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9 环及以上的次数更多，打出7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10 环次数和7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10 环的成绩.25．（1）（2）如图所示：初三年级（数学）第21 页（共26 页）初三年级（数学） 第 22 页（共 26 页）（3）① w 2 < w 3 < w 1 ；②如上图所示.26．解：（1） D 1 （-3，3）， D 2 （1，3）， D 3 （-3，-1）（2）不存在. 理由如下：假设满足条件的 C 点存在，即 A ，B ， D 1D 2 ， D 3 在同一条抛物线上，则线段 AB 的垂直平分线x = -2 即为这条抛物线的对称轴，而 D 1 ， D 2 在直线 y = n 上，则上，故 m = -2 ，即点 C 的坐标为（-2，n ）.的中点 C 也在抛物线对称轴， D 2 D 1初三年级（数学） 第 23 页（共 26 页）FGDy = (n - 1)(x + 2)2+ 2 - n ∴ ∠C = 60︒ . ∵∠DBC =，∴∠BDC =120︒-.∴∠FDC =120︒+ 2.∴∠FEC = 1∠FDC = 60︒ +.2由题意得： D 1 （-4，n ）， D 2 （0，n ）， D 3 （-2， 2 - n ）.注意到 在抛物线的对称轴上，故为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是 y = a (x + 2)2+ 2 - n .当 x = -1 时， y = 1 ，代入得 a = n - 1 .所以 .令 x = 0 ，得 y = 4 (n - 1)+ 2 - n = 3n - 2 = n ，解得 n = 1 ，与 n > 1 矛盾. 所以 不存在满足条件的 C 点.27．（1）DE = DF ；（2） 解：连接∵ △ABC 是等边三角形，A∵点C 与点 关于 BD 对称，BEC∴ ∠BDF = ∠BDC = 120︒ -， DF = DC .由（1）知 DE = DF .∴ F ， E ， C 在以 D 为圆心， DC 为半径的圆上.D 3 D 3 ，DF ， DE F初三年级（数学） 第 24 页（共 26 页）F FGDBG = GF + FA ∴ BF = BA . ∴∠BAF = ∠BFA . 则∠ABF = 60︒ - 2.∴∠BAF = 60︒ +.∴∠BGE = ∠FEC - ∠DBC = 60︒ . ∴ FH = FG ， ∠H = 60︒ .（3） .理由如下：连接 BF ，延长 AF ， BD 交于点 H ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC = ∠BAC = 60︒ ， AB = BC = CA .∵点C 与点 关于 BD 对称，∴ BF = BC ， ∠FBD = ∠CBD .AHBEC由（2）知∠FEC = 60︒ +.∴∠FGB = 120︒ ， ∠FGD = 60︒ .四边形 AFGB 中， ∠AFE = 360︒ - ∠FAB - ∠ABG - ∠FGB = 120︒ .∴ △FGH 是等边三角形.∴∠HFG = 60︒ . ∴∠FAD = ∠DBC . ∴∠FAD =.设∠CBD =，初三年级（数学） 第 25 页（共 26 页），且-t (t -1) = -(t - 1 )2 + 1 ≤ -(m - 1 )2 + 1 < 1 ， 2 4 2 4 4y = 2x -1 ∴DA = EB . ⎧∠AHD = ∠BGE , ⎪∠HAD = ∠GBE , ⎨⎪ AD = BE . ⎩∴△△HD ≅ BGE . ∴BG = AH . ∵AH = HF + FA = GF + FA ， ∴BG = GF + FA ．在△AHD 与△BGE 中，28．解：（1）函数 的限减系数是 2；（2）若 m > 1 ，则 m -1 > 0 ，（ m -1 ， ）和（m ，函数的限减系数 k = 4 不符，∴ m ≤ 1 ．若0 < m< 1 ，（t -1 ， 2∵ ）和（ t ， 1）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则0 < t ≤ m ， t∵ CD = CE ， -t (t -1) > 0 1 m -1 t -1 1 m 1初三年级（数学） 第 26 页（共 26 页）-t (t -1) > 0 mk = 4 不符.若 1 ≤ m ≤ 1 ，（t -1 ， 2）和（ t ， 1）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则0 < t ≤ m ， t∵ ，且-t (t -1) = -(t - 1 )2 + 1 ≤ 1，2 4 4，当t = 1时，等号成立，故函数的限减系数 2k = 4 ．∴ 的取值范围．（3）- 1 ≤ n ≤ 1 ． ∴m ≥ 1 ． 2 t -1 1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

精品解析：北京市海淀区2018届高三5月高考二模数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2018年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布， 6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。

1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。

这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的 内容，考察内容十分分散。

其实，这是新课标的一个重要特点。

新课标的理科教材与原大 纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极 坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。

本套试题的小题1-6,9-13等试题 难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题较少，新颖试题难度较大。

这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象 能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14 题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。

3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数21,12y x x=-+-?的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5) 【答案】B 【解析】212,(4,0],(3,1].xx y -?\-?\?【答案】C【解析】223cos 15sin 15cos30.2-==（4）执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x 值为（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 【答案】A【解析】2102,1022,2,2 4.x x xx =>=->鬃?\==（5）已知平面,αβ和直线m ，且m Ìα，则“α∥β”是“m ∥β”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数21log (1)2y x =-的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的 （A ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 【答案】A 【解析】21log (1),2y x =-22log log (1)y x y x \=?-?21log (1),2x - 故纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A 。